摘要：關于大規模矩陣相乘(MMC)、矩陣求逆(MIC)和矩陣行列式(MDC)的算法在安全外包計算中得到廣泛研究與運用,其存在的問題也日益凸顯,隱藏原始矩陣中零元素的數目問題就是其中之一。然而,目前學術界關于保護零元素數目的研究較少,現有的研究也僅能保護零元素的位置,沒有針對保護零元素的數目同時又能達到高效性的加密方法,這在大規模云計算環境中是很不安全的。針對這個問題,從算法的角度出發,改進了原有的置換矩陣的加密方法,并設計了一種新的安全外包MMC、MIC和MDC的算法。該算法將代數結構擴展到有限域中,首先對初始矩陣進行隨機置換,然后進行幺模矩陣變換,并將加密后的矩陣發送給云服務端;云經過計算之后把結果返回給客戶端,隨后客戶端進行解密和驗證。通過理論證明,設計的三個協議不僅保護了原始矩陣零元素的數目,而且實現了正確性、隱私性和可驗證性的目標。最后,通過實驗證明了基于幺模矩陣的加密方法是高效的。