摘要：不相交線性碼在具有高非線性度的多輸出彈性密碼函數(shù)的構(gòu)造中扮演著重要角色,如何快速高效地生成大量不相交線性碼是一個重要的研究課題.本文提出一種構(gòu)造不相交線性碼的新方法,得到目前已知最多的不相交[n, k]線性碼.該構(gòu)造的計算量,特別是當(dāng)n?k時,比現(xiàn)有的其他構(gòu)造的計算量小很多.當(dāng)k整除n時,借助一個k次本原多項式得到v個k×k的矩陣Mi,其中v=2k-1, i=0, 1,···, v-1.用這樣的Mi和k階單位陣及k階零方陣組合便可生成全部的不相交[n, k]線性碼.當(dāng)k不整除n時,借助一個k次本原多項式得到v1個k×k的矩陣Mi,借助一個m次本原多項式得到v2個k×m的矩陣Mj′,其中m=n-uk, v1=2k-1, v2=2m-1, i=0, 1,···, v1-1,j=0, 1,···, v2-1, u=■n/k■-1.用這樣的Mi, Mj′, k階單位陣, k階零方陣以及k×m的零矩陣組合便可生成大量的不相交n[n, k]線性碼.此時,生成不相交[n, k]線性碼的個數(shù)比■(2n-1)/(2k-1)■少2m-k-1.
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