摘要：本文研究了一類利用終端觀測數據重構波動方程勢函數的反問題.這一研究是識別地下介質物理力學參數的重要方法,且在地球物理和工程技術等領域中有重要應用.該問題有兩個主要困難:一、極值原理不再成立;二、終端觀測值不僅包含位移,還包含了終端時刻的速度.首先基于優化方法,將原問題轉化為最優控制問題,進而建立了最優解的存在性及所滿足的必要條件.需特別注意,共軛方程中位移與速度的位置恰好相反,這一點與拋物情形是完全不同的.此外,還證明了最優解的局部唯一性和穩定性.這一結果是新而有趣的,為將來的數值模擬和工程應用打下堅實的理論基礎.