時間：2022-08-15 16:32:38
導語：在二次函數教案的撰寫旅程中，學習并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優秀范文，愿這些內容能夠啟發您的創作靈感，引領您探索更多的創作可能。
一、學案的編寫
1.編寫的原則
學案是導學的載體，有什么樣的學案就有什么樣的課堂導學。理清教與學之間的關系，實現教為主導、學為主體的原則，努力給學生提供更多的自學、自問、自做、自練的方法和機會，要針對不同的對象編寫不同的學案，確保把學生放在主體地位。使學生真正成為學習的主人，增強對學習的興趣。
編寫學案的主要目的就是培養學生自主探究學習的能力。因此，學案的編寫要有利于學生進行探索學習，從而激活學生的思維，讓學生在問題的顯現和解決過程中體驗到成功的喜悅。
教學目標應體現教師對教育本質和目的的正確理解。好的教學目標是一種全新的知識觀，這種新的知識觀不是現成的真理和結論，而應是讓學生去發現真理和獲得結論的過程，使學生在發現真理和獲得結論的過程中培養創造力。學案的編寫應該服從學生身心發展的特點和實際需要，充分考慮和適應不同層次學生的實際能力和知識水平，使學案具有較大的彈性和適應性。
2.學案的內容
學案內容必須能使學生建立牢固的基本知識和基本技能。內容的編寫要緊扣教學目標，符合學生的認識層次，不能是知識點的單一重復。編寫學案時，要強調內容創新，以培養學生的創新思維能力。應當采用啟發式，使學生“跳跳摘桃子”，在獲取知識的過程中能發現各種知識之間的聯系，受到啟發，觸發聯想，產生遷移和連結，形成新的觀點和理論，達到認識上的飛躍。制定的目標，既要切實可行，又要使學生感到跳一下能摸得著。知識構成可以分成基本線索和基礎知識兩部分。線索是對一節課內容的高度概括，編寫時，它一般以填空的形式出現，讓學生在預習的過程中去完成。基礎知識是學案的核心部分，主要包括知識結構框架、基本知識點、教師的點撥和設疑、印證的材料等。
學案要清楚完整地反映一節課所要求掌握的知識點以及應培養的能力。學案上，要給學生留出記筆記和做小結的地方，以便學生寫自己的心得、體會和疑問，以利于學生的自我調節和提高。
二、學案教學的操作
教師在講課的前一天把學案發給學生，讓學生在課下預習。通過預習，使學生明確學習的目標、要學的內容、教師的授課意圖、教師要提的問題、自己不懂的地方以及聽課的重點等。學生帶著問題上課，可大大提高聽課的效率。學生在學習的過程中，教師進行適當的引導，不僅能使學生不斷的體驗成功，維持持久的學習動力，而且學生在教師的引導下，也能縮短獲取知識的時間，提高學習效率，從而培養探索問題的能力。在教學時，教師參照教案，按照學案授課。學生在教師指導下按照學案進行學與練。
三、學案范例
函數的零點學案
【預習要點及要求】
1.理解函數零點的概念。
3.會求函數的零點。
4.掌握函數零點的性質。
5.能結合二次函數圖象判斷一元二次方程式根存在性及根的個數。
6.理解函數零點與方程式根的關系。
7.會用零點性質解決實際問題。
【知識再現】
1.如何判一元二次方程式實根個數？
2.二次函數頂點坐標，對稱軸分別是什么？
【概念探究】
閱讀課本完成下列問題
1.已知函數， =0， 0。
叫做函數的零點。
2.請你寫出零點的定義。
3.如何求函數的零點？
4.函數的零點與圖像什么關系？
【例題解析】
1.閱讀課本完成例題。
例：求函數的零點，并畫出它的圖象。
2.由上例函數值大于0，小于0，等于0時自變量取值范圍分別是什么？
3.請思考求函數零點對作函數簡圖有什么作用？
【總結點撥】
對概念理解及對例題的解釋
1.不是所有函數都有零點
2.二次函數零點個數的判定轉化為二次方程實根的個數的判定。
3.函數零點有變量零點和不變量零點。
4.求三次函數零點，關鍵是正確的因式分解，作圖像可先由零點分析出函數值的正負變化情況，再適當取點作出圖像。
【例題講解】
例1.函數僅有一個零點，求實數的取值范圍。
例2.函數零點所在大致區間是（ ）
A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）
例3.關于的二次方程，若方程式有兩根，其中一根在區間內，另一根在（1，2）內，求的范圍。
【當堂練習】
1.下列函數中在[1，2]上有零點的是（ ）
A. B.
C. D.
2.若方程在（0，1）內恰有一個實根，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
3.函數，若，則在上零點的個數為（ ）
A.至多有一個 B.有一個或兩個
C.有且只有一個 D.一個也沒有
4.已知函數是R上的奇函數，其零點，……，則= 。
5.一次函數在[0，1]無零點，則取值范圍為 。
6.函數有兩個零點，且都大于2，求的取值范圍 。
四、實施學案導學應注意的事項
1.注意顯性目標和隱性目標：①知識目標和能力目標是寫在學案上的，屬顯性目標，主要通過學生自學完成；②情感目標和意志目標是隱性目標，不能寫在學案上，要靠教師適時調控，在融洽的師生關系中激發興趣，培養學生的意志等。
2.教師不要操之過急：沒有耐性，一看學生答不出，就急于告訴學生答案，失去了培養學生能力的機會。
一、借用學生“錯處”，創造溫馨的教學環境
學生是來學習的，學習就不可能沒有錯誤，因此，課堂上學生有錯，這很正常，關鍵是教師如何處理學生的“錯處”.處理得好，就會“柳暗花明又一村”；處理不好，就極有可能導致教學停滯不前、師生關系僵化.學生的“錯處”是什么，也許有人會覺得這是阻止教學環節前行的攔路石，是垃圾，我卻認為，“錯處”是教師可以充分利用的教學生成的閃光點.富蘭克林有一句名言：垃圾是放錯了地方的寶貝，學生的“錯處”就是這樣的寶貝.有這么一件事讓我深有感觸.學習《整式的除法》（見義務教育課程標準實驗教科書《數學》八年級上冊第十五章《整式的乘除與因式分解》）的第二天，我在上課時進行作業講評，其中有這樣一道計算題有學生做錯了：（25x3+15x2-20x）÷（-5x），我在黑板上板書題目以后這樣開頭：“就是這一道題，有學生手中的筆不聽使喚，幾經折騰，竟然算錯了.”此言一出，教室內鴉雀無聲，學生你看看我，我看看你，都不言語，以為老師更為嚴厲的語言就要沖口而出了.但是，我話鋒一轉，說：“也就是這一道題，讓我知道了極少數學生身上還存在著可以克服的粗心大意的毛病.我找了兩三個學生談過這次作業的這個問題，他們的直白和靦腆告訴我，他們非常愿意改正這樣的毛病，我也高興地接受了他們的坦誠和微笑.相信這樣的情況在以后會大大減少，直到杜絕.同時，其他沒有這方面錯誤的學生也該感謝這幾位同學，是他們的錯讓你們以后去避免這樣可能的錯誤.”在這一張一弛之間，課堂的氣氛得到了緩解，學生們的臉都舒展開來，笑容重新回到了他們的臉上，溫馨的教學氛圍出現了.作為教師，不能借用學生的錯誤去樹立教師的權威，而是要讓學生心悅誠服地接受老師善意的批評，從而為改正錯誤創造良好的心理條件.
還有一次是學習了《二次根式的乘除》（同上，見《數學》九年級上冊第二十一章《二次根式》），我指出了學生的一處比較出格的“錯處”，一個學生主動站起來對大家說：“這個錯誤是我的，我接受批評，但是因為我的錯，讓大家知道了今后不該這樣做，你們應該感謝我.”學生們都愣住了，這顯然帶有點惡作劇的意思，我沒有發火，而是順著這位學生的話說：“他的直率讓老師欽佩，事實也確實是這樣，我們何不以掌聲來感謝他呢？”同學們的掌聲熱烈使這位學生倒反而不好意思了，教學氣氛也由緊張轉為了和諧.
二、巧用學生“錯處”，激發主體的學習潛能
有人希望學生在課上每次回答問題都正確，每次作業都沒有錯誤，但這是完全不可能的事.既然不可能，我們為什么不巧用學生的“錯處”，去激發他們的學習潛能，引導他們主動參與到學習過程中來呢？平時，我有意識地去這樣實踐.比如學習《實際問題與二次函數》（同上，《數學》九年級下冊第二十六章《二次函數》）后，我出了這樣一道探索題：
在周長為定值p的扇形中，半徑是多少時扇形的面積最大？
我請兩個學生到黑板前來做題，沒有做對.錯了怎么辦？我鼓勵大家：“這道題交給你們了，希望你們能給我一個滿意的答案.可以一個人鉆研，也可由前后桌同學互相探討解決.老師需要的不僅僅是你們的結果，更需要你們解題的過程，并且要解釋為什么用這種解法？還有沒有其他解法了？解題中你運用了我們學到的什么知識點？請大家八仙過海，各顯神通.”幾句話，說得大家心里熱乎乎的，蘇霍姆林斯基說過：“在人的內心深處總有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界，這種需要特別強烈.”學生的潛能被激發起來了，沒多久，大家紛紛舉手，發言相當踴躍.
【關鍵詞】教學；反思；數學課堂
一、“教參”作為參考資料，設計出具有自己思想的教學方案
有學者說過“不論教學參考書對文本的講解多么準確和具體，不論專家和教授對文本的研究和分析多么細致和深入，教師都必須通過自己的感受理解這個無法逾越的中介才能具體地進入教學過程”.教參也是一種文本，教師必須對它進行再創造或第二次加工，才能使自己的教學設計有自己的獨到之處，對數學過程的駕馭才能游刃有余.
例如，在函數最值問題講解時，教參要求讓學生體會函數的最值與單調性之間的關系及其幾何意義，引導學生通過函數的單調性研究最值，同時考慮定義域為閉區間的函數在端點處的函數值的大小.如何引導學生理解最值概念，并且還會與單調性聯系起來呢？
我采用的方式是：
第一步：用課件展示氣溫變化圖，讓學生觀察，并且說出從圖中得到什么信息.引出最高、最低氣溫.再次讓學生說出最高氣溫和最低氣溫在圖像上的表現如何――最高點、最低點.從數值對應到函數值從而引出研究課題.
第三步：進一步依次給出閉區間，讓學生對自己的探索有更深的認識，那就是要關注定義域，以及端點，同時結合二次函數的圖像，學生可以發現還與對稱軸有關，將問題進一步深入.
二、借鑒他人的觀點和方法，巧學活用，超越創新
當前的教學，學別人用課件的多，學開課時“掌聲鼓勵”的多，學別人小組交流的多，學別人用文化歷史渲染人文氣息的多，這樣的公開課成了“模仿秀”.不是說別人的就不值得學、不應該學，而是要明白學習的目的是什么，是犧牲自己的個性還是把別人的創造當成是自己創造的燃料.教學是一門老老實實的學問，教學效果與自己的思考程度、學習態度成正比.
曾聽過一位特級教師的課，他的課讓我受益匪淺.他講的是“參數方程的建立”.一開始建立直角坐標系，他利用學生座位橫豎排分別設為x，y軸，學生所處的位置為具體的整數點.“問：（1，2）到原點的距離？（3，3）與剛才這點連線的斜率？（5，4）是否在剛才的直線上？下一位該站起來的是誰？”一連串的問題讓學生頓時提高了學生的興趣，也提高了學習的緊張度.“有何規律？”從而讓學生深入探究，尋找奧妙.“學完了直線你想探究誰了？”“圓！”在成功的喜悅下，學生學習的勁頭更足了.“提示：圓可以由什么確定？”學生在教師的引導下自然而然地推出圓的參數方程.這時這位教師適r地提出思考方法：普通方程參數方程的關鍵就是找到合理的參數.在此基礎上，學生自己研究橢圓的參數方程、圓的一般參數方程、物理中平拋運動的軌跡方程.然后，教師歸納曲線參數方程的一般定義，讓學生思考直線參數方程是否只有唯一的形式，你怎么研究？……一節課在自然學習中結束.通過這節課，我深刻感受到了一位名師豐厚的教學經驗、扎實的專業功底.這不是我們一朝一夕就能學會的.但是我們可以巧學活用，借鑒他的方法，自己反復實踐與不斷揣摩，結合自己的學養和智慧形成自己的風格.
三、讓教師之“我思”與學生之“我思”共存
在課堂上有時教師會剝奪學生的“我思”，滿堂灌，滿堂問，滿堂練，追求答案的標準化，這樣不利于學生求異思維能力的培養.在課堂上，教師應鼓勵學生提問，分享彼此的想法，并期望學生解釋與論證自己的思維過程，接受來自同伴與教師的質疑，學生不僅僅匯報自己的答案而是參與到課堂的討論，這樣學生內部的思維過程將變成課堂共享的知識，這時教師的“我思”就是要善于捕捉課堂上的動態資源，讓教學充滿智慧.如，在講評作業時，我采用的方式是：讓出錯的學生將自己的解答過程寫在黑板上，并說出自己的解題思路，然后，讓其他學生點評問題在哪里，如何改進，并且要說出自己是怎么想的，為什么會這么想，最后，再由其他學生互評，并且思考有沒有更好的方法.通過這種方式讓學生將自己的經驗得到充分交流.如果碰到大家都不會的問題，我就讓大家參與討論：“你是怎么想的？”同時教師給予引導，讓學生在討論中逐漸形成共識.這樣通過充分利用學生的想法作為課堂動態生成的資源，使學生積極參與課堂，主動去探索知識.只有讓學生在課堂上充分交流，在合作交流的探究氛圍中思考、質疑、傾聽、表述，他們才能體驗到成功的喜悅，并且通過師生互動、生生互動掌握重點，解決難點，讓學生真正成為自己學習和活動的主人.
關鍵詞 遙感專業 遙感二次開發語言 教材建設
中圖分類號：G642 文獻標識碼：A
Study on the Textbook Construction of the Remote Sensing
Secondary Development Language Course
XU Yongming
（School of Remote Sensing， Nanjing University of Information Science & Technology， Nanjing， Jiangsu 210044）
Abstract As the knowledge carrier of teaching contents and methods， textbook is very important for teaching efficiency and quality. Based on the teaching objective， content and characteristic of the remote sensing secondary development language course of the remote sensing science and technology specialty， the status of the textbooks for this course was analyzed and the importance of the textbook construction was illustrated. The guiding ideology of the remote sensing secondary development language textbook was presented and the content of the textbook construction was introduced in detail.
Key words remote sensing specialty; remote sensing secondary development language course; text construction
0 引言
衛星遙感是一門新興的空間信息科學，能夠以宏觀、動態、快捷的手段獲取地球表面信息，對于社會經濟和科學研究有著重要意義。2002年教育部正式批準設立遙感科學與技術本科專業，以滿足我國對遙感人才的需求。①近年來遙感專業得到了快速的發展，已經先后有武漢大學、南京信息工程大學、北京航空航天大學、長安大學、山東科技大學等二十余所高校設立了專門的遙感科學與技術專業。②③
遙感科學與技術是一個比較新的專業，在學科建設與教材建設過程中存在很多機遇和挑戰，有很多問題需要探討和嘗試。④南京信息工程大學（以下簡稱“我校”）針對遙感科學與技術專業理論和實踐能力并重的特點，在遙感原理、遙感數字圖像處理、定量遙感等偏重于理論的課程之外，還開設了“遙感二次開發語言”等強調專業編程開發能力的課程，培養學生靈活運用專業軟件和編程語言完成遙感圖像處理和信息提取任務的能力。然而，由于遙感科學與技術專業起步相對較晚，“遙感二次開發語言”這類比較新的專業課程教材緊缺問題比較嚴重。教材是體現教學內容和教學方法的知識載體，是教師教學過程的重要依據和學生學習的重要參考資料。⑤⑥⑦為了提高教學效率和教學質量，需要加強這方面的教材建設工作。本文基于我校遙感專業“遙感二次開發語言”課程的多年教學經驗，圍繞課程教學目標和教學內容，對該課程的教材建設進行了探討。
1 遙感二次開發語言教材建設的必要性
“遙感二次開發語言”課程主要講授目前在遙感二次開發領域應用最廣泛的的IDL（Interactive Data Language）交互式數據語言。IDL語言是面向矩陣的第四代計算機編程語言，功能強大，簡單易學，在圖像處理、科學計算和可視化方面有著獨到的優勢，其與遙感通用處理軟件ENVI的結合，更是為遙感方面的工作提供了強有力的工具。⑧⑨該課程系統介紹IDL編程語言的基礎知識及其在遙感相關領域的實際應用，以培養和提高學生利用IDL語言和專業知識去解決具體遙感問題的能力為主要目的。課程共有32個課時，包含16個理論課時和16個上機實習課時，體現了理論與實踐并重的特點。
市面上現有的IDL語言編程書籍有三本：《IDL可視化分析與應用》、《IDL可視化工具入門與提高》和《IDL程序設計》。這三本書在介紹IDL基礎語法之外，都比較強調數據可視化及工程開發方面。除了《IDL程序設計》之外，另外兩本書都沒有涉及到科學計算、IDL與ENVI交互編程等方面的內容。《IDL程序設計》對IDL與ENVI交互編程的語法內容說明不夠詳細，缺乏對函數/過程的參數和關鍵字的解釋，在IDL/ENVI交互編程方面更側重工程開發的內容，還缺乏遙感專題應用方面的實例，此書更合適作為遙感技術開發人員的參考工具書而不是本科生教材。因此，根據遙感專業學培養目標和“遙感二次開發語言”課程特點，開展此課程的教材建設工作是非常有必要的，這對于提高教師教學效率和學生學習效率具有重要意義。
2 遙感二次開發語言教材建設的指導思想
根據遙感二次開發語言課程的教學目標、課程體系和特點，其教材建設圍繞著以下幾個原則進行：
（1）系統性。教材結構嚴謹，層次分明，遵循由淺入深、從理論到實踐的原則，各部分有機聯系，有利于學生對IDL語言及其遙感應用的掌握。
（2）簡明性。簡單扼要的介紹IDL語言的基礎知識，精心挑選最基本、最重要的知識點，做到知識容量適度，內容緊湊，易于IDL初學者快速入門。
（3）針對性。主要針對遙感學科的需要，對IDL編程知識進行適當取舍，舍去與遙感專業不相關或者相關性很小的內容，保留與遙感關系密切的部分，并強化IDL與ENVI結合的內容。
（4）實踐性。教材中給出大量翔實的IDL遙感編程實例，理論聯系實際，培養學生使用IDL語言解決遙感實際問題的能力。
（5）多樣性。教材的建設注重多樣性，除了紙質的主教材之外，還包括電子教案、實習指導書、代碼庫、數據集等教學資源，形成一個立體化的教材體系。
3 遙感二次開發語言教材建設內容
遙感二次開發語言的教材內容按照三大模塊進行組織，共包含9章內容。
第一模塊主要是IDL語言的基礎語法內容，使學生通過這部分內容的學習能夠掌握IDL語言程序設計的方法，正確使用IDL語言編寫程序。這一模塊包含第1～4章：第1章“IDL語言概述”主要對IDL語言進行簡單介紹;第二章“IDL語法基礎”介紹變量、數組、字符串、表達式和結構體等內容;第3章“IDL編程基礎”介紹過程/函數、控制語句、參數/關鍵字及變量作用域等內容;第4章“數據的讀寫操作”介紹文件基本操作、ASCII碼文件讀寫、二進制文件讀寫、圖像文件讀寫以及HDF、NetCDF文件讀取等內容。
第二模塊主要介紹了遙感實際工作中編程所涉及到的一些專題知識，主要為數據可視化、數理統計以及與遙感軟件ENVI的交互等內容。這一模塊包含第5～8章：第5章“圖形繪制”介紹曲線圖、散點圖、柱狀圖及直方圖等圖形的繪圖方法;第6章“圖像處理”介紹圖像的顯示、統計、增強、濾波及幾何變換等內容;第7章“隨機數、統計與插值”介紹IDL隨機數操作、相關分析、回歸分析研及插值方法等內容;第8章“IDL與ENVI的結合”介紹IDL與ENVI兩者間的數據交互、ENVI調用IDL函數以及IDL調用ENVI函數等內容。
第三模塊主要介紹了IDL在遙感中的具體應用實例。通過這部分的學習讓學生理論聯系實際，具備將所學IDL編程知識應用于具體遙感工作中的能力。這一部分主要為第9章“IDL遙感應用實例”，通過20個具體的遙感實例展示了IDL編程語言在遙感數據處理及專題應用中的作用。內容包括光譜數據處理、批量生成快視圖、水體動態變化監測、地表溫度反演、氣溶膠光學厚度反演、林火監測等。
在主教材之外，編寫了電子教案、實習指導書并建立了代碼庫和遙感實例數據集等教學資源，構成了一個立體化的教材體系。電子教案依據主教材內容編寫，根據具體的課時情況對主教材內容進行了取舍，體現了遙感二次開發語言課程的教學思路與知識點。實習指導書對IDL基本工作環境、語法及編程基礎進行了圖文并茂的細致介紹，并包括了若干典型遙感應用案例，使學生能夠基于具體遙感數據運用IDL編程實現具體工作目的。代碼庫包含了教材中出現的所有重要IDL代碼文件，按章節體系保存，便于使用。遙感實例數據集與主教材第9章以及實習指導書配套，包括了教材中用到的所有遙感示例數據，并同時包含了實習數據供學生上機實習使用。
4 結語
通過幾年的教學實踐和探索，在“遙感二次開發語言”課程的教材建設方面取得了一定的成績，教材體系結構、內容和配套資源逐步完善。在課程的教學過程中發揮了重要作用，顯著提高了教學效率，有助于學生快速、系統地理解和掌握IDL語言及其在遙感中的具體應用，收到很好的教學效果。教材的建設與探索是一項長期工作，今后還需要積極借鑒遙感學科以及IDL編程技術的新發展，在實踐中不斷完善和更新教材內容，使教材內容與時俱進，常改常新。
基金項目：南京信息工程大學大氣科學與環境氣象實驗實習教材建設項目（SYJC2014C10）
注釋
① 張熠，方圣輝.遙感科學與技術專業教學質量評價分析[J].中國校外教育（下旬刊），2012（4）：122.
② 趙巧華，陳健.遙感科學與技術專業建設中的幾個關鍵問題[J].地理空間信息，2010.8（5）：154-156.
③ 韓瑞梅，馬超，成曉倩等.遙感科學與技術專業創新型人才培養模式[J].地理空間信息，2013.11（3）：171-172.
④ 徐永明.遙感實習課程獨立設課的教學實踐與思考[J].地理空間信息，2011.9（6）：146-147.
⑤ 趙軍.中國地理學類專業地圖學教材建設回顧與思考[J].測繪科學，2010.35（1）：197-200.
⑥ 時向東.對建立我國高校教材更新機制的思考與建議[J].中國大學教學，2003（6）：37.
⑦ 沈婕，湯國安，楊紅等.我國地理信息系統專業教材建設應用與發展[J].地球信息科學，2007.9（4）：94-99.
一、緊扣大綱，精心編制復習計劃
初中數學內容多而雜，其基礎知識和基本技能又分散覆蓋在三年的教科書中，學生往往學了新的，忘了舊的。因此，必須依據大綱規定的內容和系統化的知識要點，精心編制復習計劃。計劃的編寫必須切合學生實際。可采用基礎知識習題化的方法，根據平時教學中掌握的學生應用知識的實際，編制一份滲透主要知識點的測試題，讓學生在規定時間內獨立完成。然后按測試中出現的學生難以理解、遺忘率較高且易混易錯的內容，確定計劃的重點。復習計劃制定后，要做好復習課例題的選擇、練習題配套作業篩眩教師制定的復習計劃要交給學生，并要求學生再按自己的學習實際制定具體復習規劃，確定自己的奮進目標。
二、追本求源，系統掌握基礎知識總
復習開始的第一階段，首先必須強調學生系統掌握課本上的基礎知識和基本技能，過好課本關。對學生提出明確的要求：①對基本概念、法則、公式、定理不僅要正確敘述，而且要靈活應用；②對課本后練習題必須逐題過關；③每章后的復習題帶有綜合性，要求多數學生必須獨立完成，少數困難學生可在老師的指導下完成。
三、系統整理，提高復習效率
總復習的第二階段，要特別體現教師的主導作用。對初中數學知識加以系統整理，依據基礎知識的相互聯系及相互轉化關系，梳理歸類，分塊整理，重新組織，變為系統的條理化的知識點。例如，初三代數可分為函數的定義、正反比例函數、一次函數；一元二次方程、二次函數、二次不等式；統計初步三大部分。幾何分為4塊13線：第一塊為以解直角三角形為主體的1條線。第二塊相似形分為3條線：（1）成比例線段；（2）相似三角形的判定與性質。（3）相似多邊形的判定與性質；第三塊圓，包含7條線：（4）圓的性質；（5）直線與圓；（6）圓與圓；（7）角與圓；（8）三角形與圓；（9）四邊形與圓；（10）多邊形與圓。第四塊是作圖題，有2條線：（11）作圓及作圓的內外公切線等；（12）點的軌跡。這種歸納總結對程度差別不大、素質較好的班級可在教師的指導下師生共同去作，即由學生“畫龍”，教師“點睛”。中等及其以下班級由教師歸類，對比講解，分塊練習與綜合練習交叉進行，使學生真正掌握初中數學教材內容。
四、集中練習，爭取最佳效果
梳理分塊，把握教材內容之后，即開始第三階段的綜合復習。這個階段，除了重視課本中的重點章節之外，主要以反復練習為主，充分發揮學生的主體作用。通常以章節綜合習題和系統知識為骨干的綜合練習題為主，適當加大模擬題的份量。對教師來說，這時主要任務是精選習題，精心批改學生完成的練習題，及時講評，從中查漏補缺，鞏固復習成效，達到自我完善的目的。精選綜合練習題要注意兩個問題：第一，選擇的習題要有目的性、典型性和規律性。如，函數的取值范圍可選擇如下一組例題：
（2）y＝13－2x
（3）y＝3x＋2x－1
（4）y＝1x＋1－1
一、在反思中總結
教師在教完一節課后，對教學過程的設計和實施進行了全面的回顧，將經驗和教訓記錄在教案上，作為反思的一種基礎和雛形，作為教師今后系統化反思的依據。
在教學實踐中，每個教師在課前的備課階段對課堂教學結構、教材處理、教學方法，學法指導上作了充分的設計，然而這些教學設想只有在師生互動合作的過程中，才能體現它的“精彩”之處。教師有意識地把這些標新立異的解法和做法記錄下來，日積月累便成了一筆寶貴的財富――教學經驗。例如：“已知方程(m－1)x2－3mx+3m+1=0,(m∈R,m≠1),當m為何值時，方程才能有一根在-2和-1之間？”問題提出后，要求學生自己去探索，發現矛盾，提出問題為解決矛盾尋求突破口。絕大部分學生由于受初中時的思維定勢，往往會利用求根公式先求出方程的兩根，然后依題意一根在-2和-1之間去求解，很顯然這種解法相當繁瑣。這時教師鼓勵學生用函數的觀點去思考，視f(x)=(m－1)x2－3mx+3m+1，然后根據二次函數的圖象和性質，把問題轉化為：解不等式：
f(－2)>0,
f(－1)
f(－1)>0,
這種把方程與函數融合，數與形結合，解法巧妙，精彩凸現。
二、在反思中延伸
解決問題之后，教師要引導學生善于把它“改頭換面”，擴展延伸，變成多個與原問題內容或形式不同，但解決問題的方法類似或相似的問題，擴大學生的視野，深化對知識的理解，從而提高教師的教學反思能力。例如，在講解：“m為何值時，x2+（m-3）x+m=0的兩個根都是正數？”這是一道應用判別式和韋達定理的基礎題，方程有兩根的條件是：（m-3）2-4m≥0和m-3
以及m>0,解之便，得0
m為何值時,方程x2+（m-3）x+m=0的兩根:
①都大于1?②分別在0與1，1與2之間？③有一根大于，另一根小于a？④兩根均大于a？⑤兩根都在a與b之間？
諸如此類，通過反思演變，同學們時時處于一種愉快的探索知識之中，從而充分調動了學習的積極性和主動性，最大限度地啟發思維。
三、在反思中評價
1.教師的自我評價。自我評價是指教師對自己教學進行自我觀察、自我監控、自我調節、自我提問后提出一系列的問題，以促進自身反思能力的提高。備課時，盡管教師會預備好各種不同的教學方案，在實際教學中，還是會遇到一些意想不到的問題，如學生不能按計劃時間回答問題，師生之間、同學之間出現爭議等。這時，都是要根據學生的反饋信息，反思“為什么會出現這樣的問題，我如何調整教學計劃，采取怎樣有效的策略與措施”，從而順著學生的思路組織教學，確保教學過程沿著最佳的軌道運行。
2.學生的自我評價。學生的思維總是在體驗每一次成功之后得到升華，學生的創造力也是在體驗成功的過程中得到開發。在講授完一元二次方程的解法時，我們要求學生反思總結，在研究一元二次方程的解法過程中，運用了哪些數學思想方法？數學策略？學生通過討論、歸納、整理、小結，得：①動用了從特殊到一般和轉化的數學思想（二次化為一次）；②運用了配方法、換元法的數學方法；③運用了降次的數學策略來解一元一次方程，進而可用降次的思想將高次方程轉化為低次方程來解。
一、 教案實驗,探究效果
實驗學校背景:所在華士實驗中學坐落無錫江陰華士鎮,作為中央教科所附屬學校,一向重視素質教育。現有教職工近200人、學生近2000人。實驗班級是初二(10)、(11)班。它們是初二十五個平行班中的兩個普通班,共有學生98人,其中女生41人,外省市學生有35人。實施時間是2009年6月上旬。
實驗教案:選取華師大版初中數學教案“勾股定理”。(該教案有一定特點,數學史教學內容豐富,教學內容與生活實際聯系密切,實施教學時能足夠激發學生學習興趣。)
教學設計意圖及目標:嘗試在數學教學中滲透德育的途徑,了解各育德形式的效果。
簡要教學流程:1. 由問題引出課題。直角三角形的內角間有何關系?直角三角形的三邊間有何關系?如果一個直角三角形的兩邊長為3和4,哪么斜邊是多少呢?2. 學生分小組合作討論問題。在網格圖中構建一個等腰直角三角形,觀察以它的兩直角邊及斜邊為邊長的三個正方形面積間有何關系?如果將‘等腰直角三角形’改為‘直角三角形的兩邊長分別為3和4的直角三角形’,則面積關系又怎樣呢?通過討論,產生結論,從而得出勾股定理。3. 利用“弦圖”(2002年在北京召開的國際數學家大會會標)用面積法證明勾股定理。4. 應用。例題:將長為5.41米的梯子斜靠在墻上,梯子下端與墻角間長為2.16米,求梯子上端到墻角間的距離。5. 鞏固練習。6. 小結。
在教學流程中設置了以下育德點:
1. 在引出勾股定理內容后,介紹勾股定理史話。在勾股定理證明教學中介紹“弦圖”早在我國古代三國時期數學家趙爽的《周髀算經》中就已出現了。培養學生對學習數學的興趣,并進行愛國主義教育。
2. 在流程2的教學中教師時刻關注學生討論的動態,及時表揚討論積極者,強調同學在學習中要互相幫助,培養學生團隊合作精神。
3. 利用教學內容的本身特點,培養學生良好的個性心理品質。① 在流程2“計算以直角邊分別是3. 4的直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積”教學中,引導學習思考:怎樣的網格圖面積較易計算?【以網格線(即網格中的水平線及豎直線)組成的圖形】。怎樣把一般圖分割成由網格線組成的圖形?【通過圖中的網格線,把原圖分割成規則圖形】。以上數學活動是高強度的腦力挑戰,需要主觀意志來支配,需要克服重重困難才能達到目的,以此培養學生的勇敢、自信、勤奮、頑強的學習和探索的心理品質。② 在探索出勾股定理內容后,立即引導學生如何證明該定理。從而強調數學上的結論必須按照規定的思維規則進行推理和論證,數學檢驗有其客觀標準,以此培養學生的誠實、正直、嚴謹和實事求是的心理品質。③ 在流程4的例題教學中,強調數學源于生活、數學又可應用生活。從而陶冶學生的思想情操,引導學生欣賞科學的美學價值。④ 在流程5訓練學生解題的教學中,及時關注他們解題的規范性、正確性,適當的作些提醒、糾錯,從而強調數學在一定的范圍內具有規范性及嚴格的邏輯性,以此培養學生嚴肅、認真、踏實、細致、一絲不茍、有條不紊的心理品質。
調查:將上述教案通過兩個平行班教學后,對該課時上育德的效果作了兩次調查問卷。第一次是教學后隔天進行的,第二次是教學兩周后進行的。調查內容是讓學生回答對教學中育德點的印象及感受。以選擇題的形式,有三個備選答案:A. 該教學內容至今記憶猶新,感觸較深。B. 該教學內容部分有印象,但感觸一般。C. 該教學內容已有點模糊,也沒什么感觸。調查結果統計見下表。(精確到1%)
二、 數據分析,找出原因
數據分析:
1. 兩次調查比較,隨著時間推移,學生對育德點的遺忘程度是明顯的。
2. 第一次調查中育德點1的遺忘程度明顯好于育德點2、3。而第二次調查中育德點2、3的遺忘程度明顯好于育德點1。
3. 每次調查,對于每個育德點,選B項的百分率都高于其它兩項。
4. 對育德點2與3之間比較,無明顯差異。
找出原因:
1. 數學教學的針對性是較強的。本實驗教案的教學重點是勾股定理及其應用。為完成教學的主要目標,教者在教學時的著重點及時間安排上應側重于教學重點,課后也不可能對育德點進行鞏固、反復。因此,隨著時間的推移,學生對它的遺忘程度明顯是必然的。
2. 在數學教學中,對數學史的教學雖不能作為重點,但它區別于一般的教學內容,受傳統教學 模式影響,目前實際教學中不可能每個課時都安排數學史教學內容,因此對學生來說數學史比較新鮮,教者在教學時如果能適當掌握好語言技巧,是可以增加學生的關注程度,達到加強學生短期記憶度的目的。
3. 育德點2、3的內容與數學教學活動關系密切,它融合于數學教學的全過程中,隨著教學內容的反復,它也可反復。它可以寓德育于數學教育。因此可以加強學生長期記憶度的目的。
4. 在德育教學過程中,從接受外界的德育信息,到內化為自己的思想行為,這是一個復雜的過程。它至少需要在記憶的前提下,再通過自覺的內化過程,對自己的心靈產生感觸后,才能逐步成為自己內在的行為準則。因此數學教學中的德育效果不可能通過一次或幾次教育就能產生的,它具有長期性、反復性。
三、 反復思考,采取對策
1. 重視數學史的教學。
在數學課程標準關于課程的基本理念中,明確指出要“體現數學的文化價值”。因此在數學教學中理應適當反映數學的歷史、應用和發展趨勢。受數學學科自身特點的影響,雖不能在每個課時安排數學史教育,但我們應提高認識、改變觀念,主動在合適的課時插入數學史教育。例如在“完全平方公式”教學中,可向學生介紹我國北宋時期的“賈憲三角”資料,感受古代科學家的偉大。在完成“中心對稱”教學后,可向學生介紹敦煌古建筑中的旋轉對稱圖案,感受古時候對稱圖案的美妙。在函數教學時,介紹“解析幾何的創始人笛卡爾,從小游手好閑,偶遇一次街頭數學問題懸賞解答,強烈的興趣使他對數學入了迷,那年他已經近二十歲了”。這是激發學生學習興趣、獲得學習的勇氣的良好素材。數學史是人類文明給后人留下的路標,具有其獨特的教育功能。數學史對數學人才的培養和選拔,起著其獨特的作用。
2. 從數學教學的自身特點出發,把德育融合于數學教學中。
數學教育本身具有客觀性、理智性、嚴密性、進取性等特征,在進行與數學教育自身特征相關的德育教育,才能起到事半功倍的效果。例如在正負數教學時,從一些生活實例出發,說明引進負數的必要性,強調引進負數是生產實踐的需要。在函數教學時,可先向學生介紹人們一般是用什么方法預測股市走向,使學生從實際生活中理解抽象的函數概念,讓學生知道數學知識是從實際生活中抽象出來的,同時它又可應用于生活。其實目前教材每個章節的新知識都是從生活實例引出的。只要我們仔細去品味教材,一定能讓學生在學到數學知識的同時,又能感受到‘數學源于生活,生活中處處有數學’這種辯證唯物的科學世界觀。又如在課堂設計時,當提出一些問題時,先不要急著讓學生回答,可讓他們以座位前后分小組先討論。讓他們在討論中解決問題,以培養他們互相幫助、協作進取的好品質。以上行為都是在數學教學中自然而然中進行的,無需教者另外多加‘弦外之音’。這就是數學教育對德育的一種潛移默化作用。有時,在教學中也只需要教者的一句話,就能起到點石為金的作用。例如,在解決數學難題后,如果教師能順勢說出:‘同學們,沖破重重迷霧后見到了光明是最幸福的’。相信同學們一定會露出由衷的微笑。這樣不就又一次提升了學生面對困難堅忍不拔的好品質。總之,在數學教育中對學生進行德育時,不是在課堂上進行一種簡單的說教,而是寓德育于數學教育。在實際教學中滲透德育,才是一種有效的德育教育。
3. 數學教育中的德育的功能具有長效性、深刻性。
數學的德育功能的特點是隱蔽性、深刻性、整體性,因此數學教育中的德育是潛移默化地進行的,是通過數學知識的教養,數學思維能力的培養,間接達到思想品德教育之功效。數學教育中的德育反映出一種遲效性,需要利用數學的特點,長期熏陶,方能見到效果。數學之育德,給人們提供了一種全面地、相互聯系地看問題的角度,因而可以全面提高人的素質。教師只有自覺地在每個課時中按數學教育內容設置德育的特定目標,哪怕一處或兩處,哪怕一句話或兩句話,只有進行長期的滲透,才能充分發揮其功效。
關鍵字： 新課程 高中數學教學 深度 廣度 難度
教學過程中“三度”是指教學內容的“深度”、“廣度”和例題習題的“難度”；教學過程的“三度”把握的總體原則：整體性原則、階段性原則、相對性原則；把握的要領在于恰當.
1.“深度”的把握
教學內容應有恰當的深難度，深度把握的基本原則――可適當延伸，讓學生了解知識發生的過程，了解問題解決的過程，從強調學習結果轉向注重學習過程和結果并重.
（1）在教學過程中，要認真鉆研課標，在對教材深度的理解上下工夫，加強對教材設計及處理等方面深層次研究，充分利用教材，開發教材；在全面熟悉學生，激發他們內在的學習動力，正確掌握有效的學習方法、思維方式，挖掘學習潛能，開發智力，培養解決實際問題的能力和創新能力等方面下工夫.對教材深度的處理不但要得體、可行和富有成效，而且要使所確定知識點達到應有的水平，才能使學生較熟練地掌握基本知識、基本技能、基本方法，發展智力.
（2）教學方法的選擇、教案的設計、課堂教學的各個環節、步驟、手段、途徑及效果等方面的實施，都充分體現對教材內容深層次的把握及其內涵的延伸.注重知識的連續性、完整性和發展性.培養學生掌握重點，解決難點的能力，從而調動學生學習的積極性、求知欲、參與性，樹立自信心，增強探索意識，培養他們克服困難的意識，知難而進.鼓勵學生多思索問題、分析問題，提高他們觀察、注意、記憶、思維和想象能力，發展他們的創造性思維和創造能力，養成良好的創新思維品質.
教學深度決定的本質來自兩個方面：一是課程教學目標，二是高考要求.另外，每個時段的教學深度也與教學總體計劃相聯系.
如必修1中的函數，對函數的表示方法和指數對數函數，要一步到位，但不能太難.而對函數的單調性以了解定義方法為主，待在學習選修時再用導數方法深入.對函數建模，以了解建模思想方法為主，通過以后的學習來逐步熟練和拓寬視野.對二次函數，因初中末深入學習，現應以基礎為主不宜深入，但對用圖像來得到簡單一元二次方程、一元二次不等式的解，應進行直觀求解，便于以后的學習和思維的發展.
2.“廣度”的把握
“廣度”的把握是要在抓住關鍵，強調通性通法的基礎上，擴大知識面，增加信息量，開闊視野，積累厚度，豐富底蘊，熟悉和掌握更多的背景知識，提高文化素養，不斷地認識和掌握知識的科學性、系統性、完整性和實踐性.
廣度把握的基本原則――可適當推廣.如在推導等比數列的前n項求和公式時，我們一般是這樣進行的.
設等比數列a，a，a，...，a，...它的前n項和是
S=a+a+a+...+a
由S=a+a+a+...+aa=aq
得S=a+aq+aq+…+aq+aqqS=aq+aq+aq+…+aq+aq
（1-q）S=a-aq
當q≠1時，S= ①或S= ②
當q=1時，S=na
顯然在等式中兩邊同乘以公比，使其錯位（同次項）相減是關鍵，而這種方法是處理有這樣特征數列求和的一種通法.我們應該把它提煉出來，并推廣到適應一個等差數（各項均不為零）與一個等比數列對應項相乘組成的數列求和，在教學中我們正是這樣做的.
3.“難度”的把握
例題習題的難度的把握是要使做題的效率最大化.不同的階段、不同層次的學生的例題習題要有相應的難度.
教師在教學中有目的、有計劃地精心編制習題，可避免低水平的重復，使學生拓寬學習領域，也可使每個學生都在原有的基礎上得到發展，讓學生獲得成功的體驗，以及學好數學的信心，能收到良好的教學效果，從而提高課堂教學效率.其中，難度的控制至關重要.
難度把握的基本原則：遵循《課標》，同時注意層次性與選擇性.
（1）遵循《課標》
在《課標》中對知識與技能有知道（了解、模仿）、理解（獨立操作）、掌握（應用、遷移）三個層次，我們在教學中必須遵循課標要求來把握各知識點的難度.
比如對于反函數，《課標》中是這樣描述的：知道指數函數y=a與對數函數y=logx互為反函數（a＞0，a≠1）.要求比原大綱降了很多，我們不必對其深挖洞，補充大綱的相關內容，只要讓學生知道指數函數y=a與對數函數y=logx互為反函數就行了.高考也正是這樣考的.如2009年廣東理科卷第3題.
若函數y=f（x）是函數y=a（a＞0，且a≠1）的反函數，其圖像經過點（，a），則f（x）=（ ）
A.logx B.logx C. D.x
（2）層次性與選擇性
例題和訓練題要按難度分層次設計，既要加強基礎訓練，又要逐級提升，注重能力形成.
在學習或鞏固某個知識點或某種方法時用題組的方法來達到層次性與選擇性.例如：
問題1：已知方程2x-（6m+1）x+3（3m-1）=0有實根，求實數m的取值范圍.
問題2：已知方程2sinx-（6m+1）sinx+3（3m-1）=0有實根，求實數m的取值范圍.
問題1給出后，基礎差的學生也能將其輕松解決，因為由≥0極易求得m的取值范圍，這給他們一種勞有所獲的心理和精神上的獎賞.
問題2給出后，基礎差的學生仍然由≥0求得m的取值范圍，則錯了.這是草率之舉，但不能責怪他們，教師細心幫其分析錯因：由于-1≤sinx≤1，因而≥0不能確保方程的解在區間［-1，1］內，即≥0只是方程有實根的必要非充分條件.
問題3：設x∈［0，π］，若方程cos2x+4asinx+a-2=0有兩個不同的解，求實數a的取值范圍.
問題3進一步限定了范圍，加大了難度.
基礎訓練題是針對基礎知識所設計的題目，要求系統、全面、針對性強，是形成能力的基礎；在深化訓練題是針對本節重點、難點，以及新舊知識的融會貫通所設計的題目.題目難度中等，是形成能力的必經階梯；而與科技發展、生活實際相聯系的信息題、材料題，或是學科內或學科間的綜合題，題目難度較大，可以在課后作為思考題培養部分優秀生的高一層次能力；或是在高考總復習時再學習.
參考文獻：
關鍵詞：多媒體教學；電子白板；傳統板書
“互聯網+”帶領我們進入了一個全新的教育時代，信息技術與學科整合的進一步升級，這給我們的課堂帶來了什么影響？電子白板功能越做越強大，軟件也持續更新中，從問題的呈現到具體練習題的講解，師生互動書寫都在電子白板（這里所說的電子白板集合了所有多媒體的功能，也包括我們常用的幾何畫板及超級畫板等）中完成，傳統黑板雖仍是教室標配，但價值何在？傳統板書的功能被弱化，電子白板的作用被放大，其效果到底如何？是不是黑板在信息技術時代可以被電子白板完全替代？對此，筆者結合具體課例談談自己一些認識。
一、課例簡述
這是一節“二次函數y=ax2（a≠0）的圖像和性質”的公開課，本節課學習目標是學會用描點法畫二次函數y= x2和y=-x2圖像；能根據函數圖像，直觀地了解它的性質。執教者從復習一次函數的圖像的畫圖步驟引入課題，帶領學生學習如何畫二次函數y=ax2（a≠0）的圖像并討論其性質，并在黑板上寫下課題及列表、描點、連線等。
執教者通過電子白板讓學生嘗試填寫上表，并在白板上進行繪圖點，同時引導學生思考怎樣連線，讓學生親自在電子白板上用紅色線進行連接，得到二次函數y=x2圖像。教師追問學生作圖的準確性，師生共同討論發現描點需要多一些才能更加準確地得出圖像。隨后執教者指導學生獨立完成二次函數y=-x2的圖像，并利用幻燈功能演示學生的作品。利用電子白板將兩個圖像在同一個坐標系中呈現，請學生們觀察圖像，比較這兩個圖像的區別與聯系，歸納總結出二次函數y=ax2（a≠0）的圖像特征，并將y=x2和y=-x2這兩個圖像的對稱性結論書寫在黑板上。教師同步展現幾何畫板動態演示兩個圖像的對稱性，翻折后重合。總結歸納之后，利用電子白板呈現習題，一段時間的獨立思考、合作交流之后，部分學生在黑板上展示。課后在黑板上呈現的內容除了課題和函數圖像性質的文字敘述，便是習題的板演。
二、課例分析
筆者對執教老師的課件制作水平、幾何畫板的使用及電子白板功能的熟練程度都很是欣賞。比如，通過增加描點數量來比較探究圖像的準確性，技術讓作圖更加精準，同時讓兩個函數圖像動起來，讓學生直觀感受其對稱性。利用幻燈功能實現對學生作品的展示及例題、習題的快速呈現，這些都是電子白板的優勢所在，執教者都使用恰當，帶來了不錯的教學效果。但是，如果我們從學生數學思想方法的感悟、科學精神的培養方面出發，傳統板書也仍有其不可替代的價值。
1. 傳統板書讓“直觀體現”落地，讓看懂變成“全真操作”
白板和幾何畫板操作使得描點過程變得快捷和準確，實際情況是電子筆作圖太完美，兩點一拉一定是直的線，不用直尺，學生也可以這么模仿――隨手一拉（也許看著很直）。如果學生能夠看著教師是如何一步一步正確地使用實物直尺、三角板進行描點，再用光滑的曲線連線的時候，是從哪一個點開始連、怎樣連，最后如何保證整幅圖像的完整性和對稱性，這樣的學習效果更佳。筆者在教學中發現，部分學生只是聽懂了、看會了，但獨立完成時就傻眼了：畫不來，畢竟班級內學生學習能力差異較大，有一部分數學學困生需要通過全真模擬才能掌握。再談本節課的二次函數圖像，學生日后常常需要畫草圖進行分析、討論解題，那么二次函數的草圖作圖需要注意什么，這么一個問題就將研究二次函數的圖像特征（頂點、對稱軸、開口、最大最小值）的必要性自然引出，畫草圖既可以鞏固其性質，數形結合思想也就不言而明。
2. 傳統板書讓探索留下痕跡，讓瞬間變成“永恒”
有了幾何畫板乃至超級畫板這些動態課件，大數據信手拈來，對函數的性質研究更深入了一步，有利于培養學生的想象力和科學精神。函數教學更為直觀、形象，如描點后連線，學生會有疑問：兩點之間一定是光滑的曲線嗎？為什么不可以是折線？通過增加描點的數量使學生認識到描點越多圖像越精剩但探究仍然停留在直觀和實驗階段，僅憑直觀（無論是形的直觀還是大數據的直觀）對函數性質的研究還處于猜想的水平是不夠嚴謹的，還需要補充邏輯證明，而這樣的證明往往連執教者都沒有意識到，雖然課本上并未要求證明，但從培養學生的科學精神出發是需要的。在白板上要能寫出一手好字實屬不易（板書也是對學生的一種潛移默化的書寫規示范），傳統板書此時可以作為電子白板的延伸，師生在質疑中探索前行，教師邊說邊寫，學生邊思邊記，隨時更正思路，讓探索留下痕跡，這才是最有價值的板書。
3.傳統板書讓備課更高效，讓課堂生成有空間
我們總是希望課堂上學生能夠跟預設的環節前進，但是課堂是活的，生成是自然，有意外才有火花、才有創造。我們要思考如何在常態課上恰當地使用技術的問題，讓傳統板書在“自然生成” 問題的時候發揮作用。讓電子白板的技術真正減輕教師的負擔，突破難點，真正做到提升數學學科教學的實效性，而不是被技術所束縛。數學教學特別關注啟發學生的思考，關注展現數學形成的過程。發揮傳統板書靈活性的特點，用板書記錄不同的思考，理清思路；用板書解答疑難；用板書對比歸納整理，總結提升。現代信息技術與數學學科教學要融合，而不是替代，要因課、因生而異，讓傳統板書與現代技術相輔相成，用一個時髦的詞――“混搭”。
三、一點感悟：傳統與現代“混搭”設計
1. 備板書設計讓傳統與現代一線貫通
無論是電子白板所呈現的信息還是傳統板書展示的內容，都是為教學服務的，教學設計要將多媒體的內容設計和板書設計當成一個整體進行規劃，不可分割，傳統教學板書要與多媒緊密結合，做到優勢互補、相得益彰。如果把電子信息比喻為流動的風景，板書就是凝固的精彩和永恒的瞬間，讓我們回味悠長。教學板書體現教學意圖，理清教學思路，備板書，可使備課更高效。備設計的時候，可以先備板書，然后想一想哪些部分需要哪些技術進行支持，將它轉化為電子白板形態進行互動交流；不再是盲目地使用技術，切實減輕備課的負擔，提升常態課的效果，讓教學回歸樸實簡單，一句話可以說清楚的事，就不要多費周張。電子白板和黑板板書都要做到內容完整、條理清晰。電子白板和黑板板書雖然在授課過程中是不規則地間隔出現的，但最后要形成一個整體。
2.利用傳統板書讓教學節奏恰到好處
電子白板可以事先設計，利用動畫演示可以化靜為動，有利于突破傳統教學中單調、枯燥的教學過程，有效地組織課堂教學。通過對真實情境的再現和模擬，培養學生的形象思維能力，但是有時候因為信息量大，常常會出現節奏太快、學生的學習效果不佳的情況。教師在使用電子白板及課件教學過程中，對重點、難點問題講解時，也要有板書的狀態，對節奏把握會有很大幫助。因為用粉筆的書寫速度和學生理解速度相近，教師在黑板上寫出的重點、難點問題自然地給學生留出了思考時間，這種“天然契合”，使教學節奏幾近完美。傳統板書的速度、節奏和內容可以根據實際情況，由教師靈活控制，有利于學生隨著教師的引導層層展開思維。
3. 板書設計使教學意圖更為凸顯
板書設計要求教師在教學過程中運用文字符號、繪圖、列表等形式和手段集中反映教材內容，要做到四個方面：一是板書設計中“圖文并茂”，體現數形結合思想，三種語言（文字、圖像、符號）相互轉化；二是要板書設計中色筆的運用，“色彩分明”就能夠達到重點突出；三是在板書過程中“玩轉教具”，給學生以標準示范；四是板書設計要“布局合理”力求美觀大方、講寫結合，形象與抽象齊發展，板書內容設計必須與講解緊密結合，課堂的所有呈現方式及板書都只是呈現信息，它與教師的講解是不可分割的，因此，板書的內容不可能很多，這就要求教師在進行內容設計時，抓住重點，突出對比，反映內在聯系；把握主線和重點，在時間上、空間上、邏輯上組成一個有意義的、有規律的系統。因此，板書設計應與講述內容通盤考慮，對寫哪些內容、什么時機寫、寫在什么位置都應作周密合理的安排，使板書與講解互相協調、相得益彰。
長期以來，板書作為課堂教學的有機組成部分，它是課堂教學最基本的輔助手段，是課堂教學環節的一個重要組成部分，教師通過板書向學生呈現教學內容、認知過程，使知識概括化、系統化，是一堂課教學內容的高度濃縮。 教育技術手段確實能給學生提供探究的思維，關鍵處具體、形象的演示，能有效地突破重點、化解難點。好的板書好似一份“微型教案”，能勾畫出本節課內容的結構體系和知識要點，使新知識的教學成為學生上課時的注意中心，幫助學生掌握本節課的知識要點。我們要讓技術與學科教學相融合。在建筑風格、服裝設計等行業流行各種“混搭”的今天，也讓我們的板書與電子白板“混搭”起來，互為補充，為學科呈現所需要的教學功能。
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