時間：2023-01-07 23:00:32
導語：在指數函數教案的撰寫旅程中，學習并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優秀范文，愿這些內容能夠啟發您的創作靈感，引領您探索更多的創作可能。
1、利用幾何畫板的形象性，通過量的變化，驗證并進一步研究
函數圖象的性質。
2、利用幾何畫板的動態性，從變化的幾何圖形中，尋找不變的幾
何規律。
3、學會作簡單函數的圖象，并對圖象作初步了解。
4、通過本節課的教學，把幾何畫板作為學生認知的工具，從而激
發學生學習和探索數學的興趣。
活動重點：圖形的性質和規律的探索
活動難點：幾何畫板的操作（作函數的圖象）
活動設施：微機室（有液晶投影儀和大屏幕或大彩電）；軟件：windows操作平臺、幾何畫板、office2000等、教師準備好的五個畫板文件：hstx1.gsp、hstx2.gsp、hstx3.gsp、ymdl1.gsp、ymdl2.gsp。
活動過程：
一、展示活動主題和目標：
二、活動過程：
操作練習一：
按下列步驟進行操作，并回答相應的問題。
1、打開c:\sketch\hstx1.gsp畫板文件；
2、拖動點E和點F沿坐標軸運動（或雙擊按鈕“動畫1”），同時觀看解析式中的k和b的變化。
①當k>0時，圖象經過哪幾個象限？
②當k<0時，圖象經過哪幾個象限？
3、雙擊顯示按鈕后，在k>0和k<0兩種情況下，拖動點P沿直線移動，觀察y隨x怎樣變化？（或雙擊動畫2按鈕，單擊鼠標左鍵動畫停止，要繼續動畫，再雙擊動畫2按鈕）
4、先在坐標系內作出直線（或直接打開文件：c:\sketch\hstx2.gsp）
附：作圖步驟
①點擊“文件”菜單中的“新繪圖”命令；
②用“直尺工具”中的直線工具，在繪圖板內畫一直線，并用文本工具給直線上的兩個空心點加上標簽A和B；
③用“選擇工具”選中直線后，點擊“度量”菜單中的“方程”命令，得坐標系和直線的方程；然后，再進行以下操作，并回答問題：
（1）用鼠標拖動直線進行平移，k和b中哪個變，哪個不變？
（2）當直線通過原點時，b為多少？此時函數又叫什么函數？
（3）拖動點A，使直線繞點B旋轉，觀察直線的傾斜程度與k之間的關系？
操作練：
1、打開文件：c:\sketch\hstx3.gsp
2、保持a不變，分別上下移動b、c改變b、c的大小時，拋物線的形狀是否變化？上下移動a改變a的大小，注意觀看拋物線的開口方向與什么有關？張口程度與什么有關？
3、上下移動c改變c的大小，看拋物線怎樣變化？
4、分別改變a、b的大小，看拋物線的對稱軸是否發生變化？由3和4可知，拋物線的對稱軸與什么有關？與什么無關？
5、c保持不變，改變a、b時，拋拋線總是經過哪一點？
6、拋物線與x軸交點的個數與b2-4ac的符號有什么關系？
7、雙擊顯示按鈕，再雙擊動畫按鈕，觀察y隨x怎樣變化？
8、當a=0時，函數的圖象是什么？
操作練習三：
打開文件：c:\sketch\ymdl1.gsp
圓的兩弦AB、CD相交于圓內一點P，我們得到，如果把點P拖到圓外，上述結論是否成立？如果點在圓上呢？
操作練習四：作函數y=x2-2的圖象
作圖步驟：
1、擊“文件”菜單中“新繪圖”命令，建立新的繪圖板；
2、點擊“圖表”菜單中的“建立坐標軸”；
3、在橫坐標軸上任找一點，用“文本工具”，加上標簽“C”，選中C點，單擊“度量”菜單中的“坐標”命令，得度量值，C：（-2.80,0.00）,再用“選擇工具”選擇它。（度量值變黑）
4、點擊“度量”菜單中的“計算”命令，出現計算器；
5、點擊“數值”下拉式菜單中的“點C”的“x”值，按“確定”按紐，得Xc=-2.80再用“選擇工具”選擇它。（度量值變黑）
6、點擊“度量”菜單中的“計算”命令，出現計算器，再點擊“數值”下拉式菜單中的“x[c]”，分別按計算器上的“∧”、“2”、“-”、“2”、“確定”按紐。得到代數式的值：xc2-2=14.45.
7、用“選擇工具”，分別選中Xc=-2.80xc2-2=14.45.（選取第二個對象要按鍵盤上的“shift”鍵的同時再選）；
8、點擊“圖表”菜單中的“繪出（x，y）”，得到點“E”。（如果看不到點E，說明它不在當前的視窗內，此時可調整C點，使該點出現在窗口內）；
9、分別選中點E和點C，點擊“作圖”菜單中的“軌跡”，得二次函數的圖象。
操作練習五：
運用練習四的原理，繪制其它函數的圖象（包括學過的和沒有學過的），談談你對所繪函數圖象的認識。
初中數學活動課教案一
函數圖象的性質
活動目標：
1、利用幾何畫板的形象性，通過量的變化，驗證并進一步研究
函數圖象的性質。
2、利用幾何畫板的動態性，從變化的幾何圖形中，尋找不變的幾
何規律。
3、學會作簡單函數的圖象，并對圖象作初步了解。
4、通過本節課的教學，把幾何畫板作為學生認知的工具，從而激
發學生學習和探索數學的興趣。
活動重點：圖形的性質和規律的探索
活動難點：幾何畫板的操作（作函數的圖象）
活動設施：微機室（有液晶投影儀和大屏幕或大彩電）；軟件：windows操作平臺、幾何畫板、office2000等、教師準備好的五個畫板文件：hstx1.gsp、hstx2.gsp、hstx3.gsp、ymdl1.gsp、ymdl2.gsp。
活動過程：
一、展示活動主題和目標：
二、活動過程：
操作練習一：
按下列步驟進行操作，并回答相應的問題。
1、打開c:\sketch\hstx1.gsp畫板文件；
2、拖動點E和點F沿坐標軸運動（或雙擊按鈕“動畫1”），同時觀看解析式中的k和b的變化。
①當k>0時，圖象經過哪幾個象限？
②當k<0時，圖象經過哪幾個象限？
3、雙擊顯示按鈕后，在k>0和k<0兩種情況下，拖動點P沿直線移動，觀察y隨x怎樣變化？（或雙擊動畫2按鈕，單擊鼠標左鍵動畫停止，要繼續動畫，再雙擊動畫2按鈕）
4、先在坐標系內作出直線（或直接打開文件：c:\sketch\hstx2.gsp）
附：作圖步驟
①點擊“文件”菜單中的“新繪圖”命令；
②用“直尺工具”中的直線工具，在繪圖板內畫一直線，并用文本工具給直線上的兩個空心點加上標簽A和B；
③用“選擇工具”選中直線后，點擊“度量”菜單中的“方程”命令，得坐標系和直線的方程；然后，再進行以下操作，并回答問題：
（1）用鼠標拖動直線進行平移，k和b中哪個變，哪個不變？
（2）當直線通過原點時，b為多少？此時函數又叫什么函數？
（3）拖動點A，使直線繞點B旋轉，觀察直線的傾斜程度與k之間的關系？
操作練：
1、打開文件：c:\sketch\hstx3.gsp
2、保持a不變，分別上下移動b、c改變b、c的大小時，拋物線的形狀是否變化？上下移動a改變a的大小，注意觀看拋物線的開口方向與什么有關？張口程度與什么有關？
3、上下移動c改變c的大小，看拋物線怎樣變化？
4、分別改變a、b的大小，看拋物線的對稱軸是否發生變化？由3和4可知，拋物線的對稱軸與什么有關？與什么無關？
5、c保持不變，改變a、b時，拋拋線總是經過哪一點？
6、拋物線與x軸交點的個數與b2-4ac的符號有什么關系？
7、雙擊顯示按鈕，再雙擊動畫按鈕，觀察y隨x怎樣變化？
8、當a=0時，函數的圖象是什么？
操作練習三：
打開文件：c:\sketch\ymdl1.gsp
圓的兩弦AB、CD相交于圓內一點P，我們得到，如果把點P拖到圓外，上述結論是否成立？如果點在圓上呢？
操作練習四：作函數y=x2-2的圖象
作圖步驟：
1、擊“文件”菜單中“新繪圖”命令，建立新的繪圖板；
2、點擊“圖表”菜單中的“建立坐標軸”；
3、在橫坐標軸上任找一點，用“文本工具”，加上標簽“C”，選中C點，單擊“度量”菜單中的“坐標”命令，得度量值，C：（-2.80,0.00）,再用“選擇工具”選擇它。（度量值變黑）
4、點擊“度量”菜單中的“計算”命令，出現計算器；
5、點擊“數值”下拉式菜單中的“點C”的“x”值，按“確定”按紐，得Xc=-2.80再用“選擇工具”選擇它。（度量值變黑）
6、點擊“度量”菜單中的“計算”命令，出現計算器，再點擊“數值”下拉式菜單中的“x[c]”，分別按計算器上的“∧”、“2”、“-”、“2”、“確定”按紐。得到代數式的值：xc2-2=14.45.
7、用“選擇工具”，分別選中Xc=-2.80xc2-2=14.45.（選取第二個對象要按鍵盤上的“shift”鍵的同時再選）；
8、點擊“圖表”菜單中的“繪出（x，y）”，得到點“E”。（如果看不到點E，說明它不在當前的視窗內，此時可調整C點，使該點出現在窗口內）；
9、分別選中點E和點C，點擊“作圖”菜單中的“軌跡”，得二次函數的圖象。
1、一次函數的概念
若兩個變量x、y間的關系式可以表示成y=kx+b（k、b為常數，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數。
2、一次函數的圖象
①一次函數y=kx+b的圖象是一條經過（0,b）（- b k，0）的直線，正比例函數y=kx的圖象是經過原點（0，0）的一條直線。
②k>0，y隨x的增大而增大。k
二、利用圖象信息，解決實際問題
例1：由于持續高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減少，干旱持續時間t（天）與蓄水量V（萬米3）的關系如圖所示。
回答下列問題：
(1)干旱持續10天，蓄水量是多少？連續干旱23天呢？
(2)蓄水量小于400萬米3時，將發出嚴重干旱警報，干旱多少天后將發出嚴重干旱警報？
(3)按照這個規律，預計持續干旱多少天水庫將干涸？
V/萬米3
例2：某航空公司規定旅客可隨身攜帶一定質量的行李，超過了規定的質量，則要繳托運行李費，行李費y（元）與行李質量x（千克）之間的關系如圖。①請你寫出三個可免費托運的質量。②當行李重多少千克時，交費600元？③若某旅客已交托運行李費300元，則他托運的行李質量是多少千克？
三、一次函數圖象的應用
例3：某種型號的摩托車的油箱最多可以儲油10升，加滿油后，油箱中的剩余油量y（升）與摩托車行駛路程x（千米）之間的關系如圖所示。
根據圖象回答下列問題：
(1)一箱汽油可供摩托車行駛多少千米？
(2)摩托車每行駛100千米消耗多少升汽油？
(3)油箱中的剩余油量小于1升時，摩托車將自動報警，行駛多少千米后，摩托車將自動報警？
例4：汽車由天津駛往相距120千米的北京，s（千米）表示汽車離開天津的距離，t（小時）表汽車行駛的時間，如圖所示。
(1)汽車用幾小時可以從天津到北京？汽車的速度是多少？
(2)當汽車行駛1小時時，離開天津的距離是多少？
(3)當汽車距北京20千米時，汽車已出發了多長時間？
四、從圖象中獲取信息可以從兩個方面去分析圖象。
1、從函數的圖象的形狀可以判斷函數的類型。
2、從x軸、y軸的實際意義去理解圖象上點的坐標的實際意義，通過觀察點的位置去尋找所需要的信息內容。
五、練習
1、一農民帶了若干千克自產的土豆進城出售，為了方便，他帶了一些零用錢備用，按市場價格出售一些后，又降價出售，售出土豆千克數與他手中持有的錢數（含備用錢）的關系如圖。
(1)農民自帶的零錢是多少？
(2)降價前他每千克土豆出售的價格是多少？
(3)降價后他按每千克0.4元將剩余的土豆售完,這時他手中的錢(含備用錢)是26元，問他一共帶了多少千克土豆？
2、看圖填空
(1)當y=0時，x= 。
(2)直線對應的函數表達式是 。
(3)一元一次方程0.5x+1=0與一次函數y=0.5x+1有什么聯系？
注：1、從“數”的方面看，當一次函數y=0.5+1的函數值為0時，相應的自變量x的值即為方程0.5x+1=0的解。
2、從“形”的方面看，函數y=0.5x+1與x軸交點的橫坐標即為方程0.5x+1=0的解。
位置同步練習
確定物體的位置同步練習
（答題時間：15分鐘）
關卡一：神筆填空
1.
劉強和王兵在教室里的位置可以用點（4，1）和點（2，7）表示，?（4，1）中的4表示第4列，則1表示（
）；（2，7）表明王兵坐在第（
）列第（
）排。
2.
如下圖，蘋果的位置為（2，3），則梨的位置可以表示為（
，
），西瓜的位置可以表示為（
，
）。
3.
如下圖，A點用數對表示為（
，
），B點用數對表示為（
，
），C點用數對表示為（
，
），三角形ABC是（
）三角形。
關卡二：精挑細選
1.
如下圖：如果點X的位置表示為（2，3），則點Y的位置可以表示為（
）
A.（4，4）
B.（4，5）
C.（5，4）
D.（3，3）
2.
如下圖：如果將ABC向左平移2格，則頂點A＇
的位置用數對表示為（
）
A.（5，1）
B.（1，1）
C.（7，1）
D.（3，3）
3.
上音樂課時，聰聰坐在音樂教室的第4列第2行，用數對（4，2）表示，明明坐在聰聰正后方的第一個位置上，明明的位置用數對表示是（
）
A.（5，2）
B.（4，3）
C.（3，2）
D.（4，1）
關卡三：計算我最棒
1.
如圖是游樂園的一角。如果用（3，2）表示跳跳床的位置，你能用數對表示其他游樂設施的位置嗎？請你寫出來。
2.
先寫出三角形ABC中頂點B、C的位置，再畫出三角形ABC向下平移4個單位后的圖形A＇B＇C＇，然后寫出所得圖形頂點的位置。
確定物體的位置同步練習參考答案
關卡一：
1.
第1排，2，7；
2.（4，4），（5，1）；
3.（1，1），（5，1），（3，3），等腰直角
關卡二：
1.
C；
2.
B；
3.
B
關卡三：
1.
碰碰車（5，1），摩天輪（6，5），蹺蹺板（2，4）
2.
B（6，8）；C（2，8）；平移后如圖所示：
位置的表示同步練習
（答題時間：15分鐘）
關卡：神筆填空
1.
看圖完成下面的問題。
（1）用數對表示位置，超市（
，
），學校（
，
），圖書館（
，
）。
（2）請你在圖上標出游樂場（5，2）、地鐵站（3，7）、醫院（10，4）的位置。
2.
請在下面的方格圖里描出下列各點，并把這幾個點順次連接成一個封閉圖形，你能發現什么?
A（2，1）
B（7，1）
C（4，4）
D（9，4）
3.
觀察下圖：
（1）寫出三角形各頂點的位置；
（2）你能說出三角形ABC向下平移3個單位后各點的位置嗎？
（3）三角形ABC向左平移4個單位后各點的位置是多少？
（4）三角形ABC向下平移2個單位，再向左平移3個單位后各點的位置是多少？
4.
先不要描，先想象一下在方格紙上（1，1）（5，1）（5，5）（1，5）這四個點連起來會是一個什么圖形？（3，0）（3，3）（3，6）三個點呢？
位置的表示同步練習參考答案
關卡：神筆填空
1.
（1）（
3
，3
），（
6
，5），（
9
，7
）
（2）
2.
連出的圖形是平行四邊形
3.（1）A（6，6）；B（9，6）；C（7，8）
（2）A（6，3）；B（9，3）；C（7，5）
（3）A（2，6）；B（5，6）；C（3，8）
（4）A（3，4）；B（6，4）；C（4，6）
【關鍵詞】案例 反思 教師成長 習慣
【中圖分類號】G451 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）35-0073-02
內德·蘭塞姆是法國里昂最著名的牧師之一，享有很高的威望。他經過一生的感悟，歸納整理出一句至理名言：假如時光可以倒流，世界上將有一半的人可以成為偉人。一位智者在解讀蘭塞姆的名言時說：如果每個人都能把反省提前幾十年，便有50%的人可能成為一名了不起的人。他的話道出了即時反思對人生的重要意義，這對教育教學有很好的啟發和指導作用。
就教育教學而言，如何提高教師自身的教學水平與教學效率，是教育教學的一個永恒的課題，也是每位教師要面對與探究的問題。見仁見智，美國心理學家波斯納特特別強調教學反思在教師成長中的作用，提出了著名的教師成長公式：成長=經驗+反思。無獨有偶，我國華東師范大學的葉瀾教授也曾說：“一個教師寫一輩子教案不一定成為名師，如果一個教師寫三年反思日記，則有可能成為名師。”明確地指出了教師成長的捷徑是自覺積極地進行教學反思。
教學反思是教師對自己的教育實踐活動的回顧與思考，對教育實現活動的成敗得失進行總結，有批判地去偽存真、去粗存精、查漏補缺，調整教學內容，優化課堂設計提高教學效率。筆者身同感受，現舉一節優質課作為案例，進行課后反思，剖析探究、說明詮釋。
一 教師展示“優質課”，學生難解“簡單題”
例如“指數函數及其性質”這一節課，許多老師（包括專家教授）都比較喜歡挑選其用來上示范課。為了上好這節課，許多老師采英擷粹，進行了多方面的探討和嘗試，不斷推廣了一些新的教學方法。如有一位老師應用幾何畫板工具，制作課件動畫展示函數圖像，從變與不變的事實，引導學生通過觀察歸納出函數的各項性質。動畫形象直觀、新穎別致，學生很感興趣，真正變“苦學”為“樂學”，是一節難得的優質課。
學以致用，不少老師直接引用，把這節難得的優質課復制、照搬到自己的課堂中，感覺效果比較良好。但在隨后的單元測試中發現，有一道與這節課相關的填空題：函數y=ax+1+2（a>0且a≠1）恒經過點 。題目雖然很簡單，但很少學生能做對，這到底是什么原因呢？
二 回顧反思，尋根究源
學生解答不出這類題目，原因有很多，除了受到學生基礎知識、觀察創新能力的限制外，還受到教師是否抓住了重點、突破了難點，概括歸納是否突出要點等因素的影響。
筆者經過探究后發現，主要原因應在老師的備課與教學上。縱觀教學內容與教學過程，老師在引導學生歸納總結指數函數y=ax（a>0且a≠1）恒經過定點（0，1）這一性質時，只是照本宣科地說：即x=0時，y=1。沒有引導學生挖掘出這一性質的本質，因此也就沒有歸納出解這一類題目的方法，沒有方法何以解題？
三 創建方法，突破瓶頸
事實上，指數函數y=ax（a>0且a≠1）恒經過定點（0，1）的本質是：不論底數a為何值，指數為零時，指數函數圖像必經過某一點。即由指數等于零就可求出定點的x、y。
例如，求下列函數圖像的定點：（1）y=ax+1；（2）y=a x-2+3。
解：（1）由x=0得，y=a0+1=2，所以原函數圖像恒經過定點（0，2）；（2）由x-2=0得，x=2，y=a0+3=1+3=4，所以原函數圖像經過定點（2，4）。
短短的一句概括歸納，不但指出了性質的本質，而且明確了解題方法，可謂畫龍點睛，一言能解萬道題。
四 整合內容優化設計，比較反思前后的教學效果
找到原因后，筆者對部分教學內容進行調整優化，增加了以提問的形式導出函數圖像定點性質的本質特征。并應用幾道題以搶答的方式，把舉例說明與學生練習巧妙地串連，一舉兩得。果斷刪除了學生比較熟悉、經過自主學習能解答的求函數定義域的相關練習。教學用時增減相抵，但效果與意義卻有很大不同。
反思前的教學，內容結構較完整，而且課堂氣氛活躍，客觀地說是一節很不錯的課。但從學生難解簡單題的事實說明，其也存在不足。
從備課來看，教師備課不夠充分細致，對教材鉆研的廣度與深度不夠，缺乏深入的探究與思考，對一些性質的理解不夠透徹。對相關內容的拓展性考題不了解，沒有預見性。
從教學結果來看，學生難解簡單題，表面上是教學中的一點失誤，給予糾正即可。事實上，如果教學結果經常出現學生難解簡單題的低級錯誤，使學生屢受失敗與挫折的打擊，勢必會打擊學生的學習興趣與積極性，產生厭學情緒甚至放棄學習數學的嚴重后果。最近“讓數學滾出高考”的網帖持續升溫，參與調查的網友中超過七成把票投給了“贊成”。據統計，江蘇省高考近20年來，數學幾乎沒有人考滿分，但考0分的倒是很多，這說明不少考生已放棄了數學學習。以上信息盡管只是管中窺豹，但亦能一葉知秋。
反思后的教學，從備課與授課來看處理得比較理想，具有前瞻性與創造性。對教材文本的理解是多元和一元的統一，不完全參照教材教參，有自己的獨立見解。用行動踐行新的教學觀念：用教材教，而不是教教材。對教學內容進行優化整合與拓展，真正達到創造性地使用教材。
從教學結果來看，反思后“順手牽羊”的效率 ，與反思前必須“另起爐灶”或重復講解才能得到某一類題目的解法相比，不但是事半功倍與事倍功半的時間效率問題，更是具有深遠意義的教學結果問題。
該結果不但使學生體驗到成功的喜悅與歡樂，而且能增強學生的自信心和學習興趣。充分調動學生的學習積極性，到達變“苦學”為“樂學”的最為理想的學習境界。
為下一節課內容的教學奠定了基礎。達到了“教是為了達到不需要教”的教學最高境界，也達到了播種一點，收獲一片的良好效果。
關鍵詞：導學案 高中數學 實踐研究
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：C 文章編號：1672-1578（2015）10-0095-02
1 使用導學案教學的重要意義
1.1對教師來講，有利于使其講課內容更全面、更具有針對性
現如今，在多數的學校中，都有數學課題組，由經驗豐富的優秀教師擔任課題組的組長并擔任編寫導學案的職責，課題組的其他數學教師按照學案上所編排的授課重點來為各班學生進行講解。這樣做就避免了課題組中的一些教師由于個人原因而漏掉重點知識等問題的存在。導學案是需要在上課前就編排出來的，這樣，在上課之前，課題組的其他教師就可以拿到導學案然后在備課過程中，將其當做參照物，將自己沒有想到的重點知識補充上去，然后將重點知識再進行重新的把握與分析，這樣在真正上課的時候為學生講解的內容才會更加的全面也更加的有針對性。同時，教師在參照由優秀教師編排出來的導學案的時候，也是一個學習的過程。是對自己自身不足的一個補充，所以說，從一定程度上也有利于教師提升自己的能力與素質。
1.2對學生來講，有利于發揮其主觀能動性，培養他們自主學習的能力
導學案是對課上老師要講解內容的一個總結，老師要講解的內容基本全都在學案中呈現出來了。在課前將導學案發給學生，對他們的預習工作也是有很大的幫助。參照導學案進行預習，使學生更容易把握住課程的重點。重要的是，更有利于培養學生自主學習的能力。參照導學案自主學習，讓學生自己能在腦海中形成一個知識脈絡和框架，勾畫出自己不理解的地方，這樣在老師上課的時候，學生才能帶著疑問，更有針對性的聽課。這樣，會起到事半功倍的講課效果。學生聽課也會更加輕松、不吃力。長期堅持下去，有利于學生對數學學習態度的改變，也有利于發揮他們的主觀能動性，培養他們好的學習習慣，提升自主學習的能力，也會使課堂效率更高。
2 在高中數學教學中使用導學案教學存在的問題
一個優秀的導學案，不僅能使教師更好地把握住講課重點，而且可以為學生自主學習起到很好的引導作用。由此，我們可以看出編好導學案的重要性。但是現如今在數學教學中使用的導學案中難免還存在著一些問題。
2.1導學案在編寫上存在的問題
許多的導學案都缺乏創新性。許多教師在編排導學案的時候，都是按照傳統的模式進行編排，然后整個年級使用統一的導學案。內容上缺乏針對性，沒有根據本班學生自身的特點進行編寫。而且多數導學案的內容只是將教材上的知識照搬過來，缺乏內容上的創新。不僅內容上缺乏創新性與針對性，形式上也比較單一。多數的導學案都是按照傳統的模板形式來進行編排。在導學案中沒有充分體現出引導學生自主學習、自主探究、發揮其自身主動能動性的形式。有些導學案甚至限制了學生的思維，不利于其主觀能動性的發揮。因為這些導學案機械的照搬了教材上的數學概念、定義以及課后習題，不僅沒有對學生進行思維上的有效引導，而且還硬性的要求學生按照導學案的思路來預習，這樣便限制了學生的思維，不利于其自主學習、主動思考。
2.2導學案在使用上存在的問題
導學案的使用主體主要有教師和學生。學生在使用導學案的時候存在以下的問題：第一，有些學生在拿到導學案的時候，無法正確把握住導學案中的精髓，只是機械般的瀏覽，缺乏主動思考，完全按照導學案上的套路去引導自己的思路。第二，不重視導學案，沒有充分地利用導學案。很多學生在拿到導學案以后并沒有將其充分利用起來，而是當成負擔。另外，由于許多的導學案存在的缺陷，即機械的照搬課本內容，所以很多學生在預習了一遍課本之后就不會再看導學案，將導學案扔到一邊。教師在使用導學案的時候存在以下的問題：第一，由于導學案是在上課之前編寫的，在上課之前并不知道學生對于這課的知識點能掌握的程度。所以并不能準確的把握住導學案的深度。第二，由于一個年級的數學組中是由一個教師對導學案進行編寫，其他教師在備課的時候按照導學案的思路進行備課，雖然有利于重點知識的把握，不至于偏移方面。但是從一定程度上也限制了教師的思維，將其思維固定在一定的范圍，不利于其進行創新式的教學工作開展。
3 優化導學案在高中數學教學中的建議
3.1在編寫上使形式更具多樣性，內容要有別于課本，增加創新點
優質的導學案應該是在能把握住課程重點的前提下，結合本班學生自身的特點，增加一些創新的亮點，從而能夠激發學生學習的興趣、指引學生進行自主學習。因此，要想使導學案的作用發揮到極致，就需要在編寫的時候多下功夫。精心設計導學案的內容，不要照搬照抄課本上的例題和習題。多增加一些創新點和亮點，內容有邏輯性，循序漸進地引導學生的思路。
例如，我們在講解《指數函數》這一章節的時候，首先，要將本章節的學習目標和重難點呈現在學生面前，讓他們了解通過本章節的學習應該掌握哪些知識。其次，要找一些有別于課本的例題。例題的難度應該由簡到難。形式也不要只拘泥于文字的描述。可以多一些情景的設計，這樣更能激發起學生學習的興趣。應該通過情景的設計來讓學生自己得出指數函數的一些概念及定義，而不是由教師直接將結論編寫在教案中。通過一系列的引導，是同學們自己得出結論。即：
3.2在使用導學案的過程中，教師及學生不能將思維局限在導學案中，應在不偏離重點的前提下發揮其主觀能動性
關鍵詞： 中職數學教學 信息技術 整合 專業知識
一、引言
在“中職數學與專業課的有機結合”和“中職數學模塊化教學”的實踐探索大潮中，要求教師樹立中職數學要為專業課服務的意識，以服務專業課程和學生職業生涯的發展為中心，從適應學生專業學習要求和實際接受能力出發，改變現有的課堂教學模式。《新課程標準》提出：“現代信息技術要改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現實的、探索性的教學活動中去。”隨著信息技術的不斷發展，信息化教學的不斷深入，把數學教學與信息技術進行合理整合，是課程改革的要求，是信息時代的要求，更是教育創新的要求。信息技術和數學教學的合理整合，能充實教學內容，整合教學資源，改變傳統的教學方法，寓教于樂，讓學生充分領會到數學對于其專業課的促進作用，激發學生學習數學的興趣和動力，從而提高數學課堂教學效率，實現有效教學的目標。國內一些學者研究了中職數學和信息技術的整合，如：薛春玲（2011）主要探討了不同教學模式下數字化資源的應用方式；楊芳（2013）進行了多媒體課件與中職數學課程整合；黃凱（2012），王峰（2011）研究了信息技術與中職數學的整合，但他們的研究比較籠統，可操作性不強。因此探索中職數學與信息技術相結合的實證教學顯得極為必要。本文通過對本校2012級機械專業高一兩個班學生進行為期一學期的教學研究，在教學中利用信息技術整合數學教學，學生數學成績、專業成績和學習積極性明顯高于同期同專業學生。
二、中職數學與信息技術整合促進專業知識的措施
現代信息技術的發展使得人們的生活日新月異，中職學生正處于青春發展期，善于接受新鮮事物，對新鮮事物有著強烈的好奇心。教師可以利用學生喜歡探索的特點，充分發揮信息技術的力量，利用教學軟件和多媒體素材制作課件，形象地演示教學內容或用圖表、動畫、影片等展示動態的變化過程和理論模型，徹底地改變傳統教學中的憑空想象，使數學中的很多抽象性的知識直觀地反映出來，有效地突破難點，優化教學過程，使教學真實有效。
1.中職數學教學與機械專業教學軟件的整合
機械專業中有很多的教學軟件，比如：作圖時要用到的AutoCAD軟件，Pro/E、UG、CAXA等，還有數控車床、數控銑床及加工中心等。在教學中將它們與數學教學有機地結合起來，將大大激發學生的學習動力，提高課堂教學效率。
案例1：坐標知識
傳統教學：點的坐標教學引入
評析：以上案例在傳統教學中，學生只知道公式的推導用到了向量的知識，但并不知道為什么要用向量知識，而且無法和自己所學的專業聯系起來，課堂上學生容易出現學習無趣現象。
專業情境引入教學：在對本節內容教學前，先設計了一個教學環節：在數控加工中，欲對一個毛坯進行加工，車刀行進的路徑是：P1-P2-P3-P4-P5，在程序設計時需要對各個點進行坐標輸入，請你根據圖紙標示完成輸入。
評析：開頭引入的數控仿真系統軟件，將整個加工過程完美呈現。學生對“車刀定位”這個專業情境非常感興趣，知道了坐標在數控車床上的重要性，從而激起他們強烈的學習欲望，課堂活躍程度和知識點掌握程度會明顯提高。這個設計既結合了學生的專業，又利用信息技術中數控車的仿真軟件，符合學生的心理和需要，變無趣學習為有趣學習，變被動學習為主動學習，激發了學生的求知動力。
2.中職數學教學與數學教學軟件的整合
教育軟件泛指各種媒體化的學習材料及相關使用文檔，其類型豐富，分類標準眾多。從數學層面上理解，把設計和開發的目的、內容反應數學特性及教育功能的軟件都稱為數學教育軟件。把包含特定數學教學內容的數學教育軟件稱為數學課件。如“指數函數”課件專用于“指數函數”內容的教學；也有一些與“指數函數”教學內容相關的軟件，如“函數繪圖”軟件。
在機械專業教學中，結合職業高中學生的特點，探索“做中學”的有效教學方法，也就是通過學生自己動手操作，提出疑問，師生共同解決。數學教學中的“做中學”不一定都要學生動手操作，但是可以提供軟件（或環境）讓學生能有“思維操作”的空間，用事實引導學生猜想，促進學生思考，支持學生的驗證。
案例2：指數函數的圖像和性質
信息技術整合教學：在上述《指數函數的圖像與性質》的教學中，運用好“指數函數作圖軟件”或者“幾何畫板”軟件，能很好地解決傳統教學中的不足。通過舉例，由軟件畫出函數的直觀圖，幫助學生更好地理解并得出結論。由圖像，學生能很容易得出指數函數的相關性質（定義域、值域、過定點、單調性）；由多個函數的圖像，教師還可引申出函數的其他隱含性質，如：在第一象限內，圖像越靠近y軸，函數的底數越大等。這些都是傳統教學無法辦到的。
評析：教師在構造學習環境、選用學習工具特別是教育軟件時，要與學習目標、內容、活動及評價統一起來。通過一些數學教育軟件，如《幾何畫板》軟件是最好用、最好學的數學軟件之一，它不僅具有強大的作圖、計算和動畫功能，還極大地豐富了數學的內容，具有即時性與交互性。利用《幾何畫板》可以使抽象的數學變得具體形象、直觀簡單，使數學問題變得可交互、可操作、可實驗。為師生交流、實驗、探索提供良好的學習環境，不能純粹把它們視為制作課件的平臺。因為軟件中開放的環境和實驗功能可以讓教師或學生在課堂上驗證猜想、構造反例、尋找解題途徑等，而不一定非得要先做成課件后再在課堂上演示。
同時，教師教會學生使用《幾何畫板》制圖軟件，那么學生制圖的速度會提高很多，制圖效果也會更精確、美觀。結合機械專業的特點，學生可以利用制圖軟件進行一些創造性的活動，制作一些新的模型，更重要的是，學生能充分領會到數學對于其專業的促進作用，從而激發學生對數學課學習的興趣和動力。
3.中職數學教學與教學網站的整合
現行的中職數學教材共5本，分為基礎模塊（上、下冊），職業模塊（分為“工科類”和“財經、商貿與服務類”兩種）和拓展模塊。根據教學大綱中“現代教育技術的應用建議”的要求，教材同步配備教學參考書、供學生使用的學習與訓練用書和豐富的數字化教學資源，其中數字化教學資源（以助教光盤、助學光盤和網絡平臺http：//.cn的形式呈現）主要包括電子教案、教學課件、優秀教學案例、數學軟件在教學中的應用操作指南、說課錄像、網絡課程、作業系統、中職生學業評價與監測系統等。這些資源是依照職業教育的教學規律精心設計的，在中職數學教學實踐中，教師要精心指導學生用好這些資源以提高他們的學習效率和激發他們的學習興趣。
除了用好教材提供的數字資源外，教師還應努力尋找其他的有助于學生學習中職數學的網站，提供學生學習網址，指導他們如何使用該網站的學習資源。例如：職高資源網http：//；普職數學網http：//等網站會使學生受益頗豐。
評析：多媒體資源的多樣性和豐富程度決定了學生必然對其會產生興趣。興趣是最好的老師，容易使中職學生學習數學變被動為主動；豐富的教學資源，容易幫助學生突破學習重點和難點，使不同層次的學生都能夠有所提高；同時，學生還可以合作交流互動，有利于他們自主學習。
4.中職數學教學與聊天工具的整合
21世紀是互聯網時代，智能手機、電腦、網絡等已經充滿校園的每個角落。聊天工具是很好的實時交流合作平臺，學生可以通過這些互動平臺相互交流或向老師請教。網絡上的聊天工具種類繁多，常見的有騰訊QQ、微信、飛信、MSN，等等。
以師生用得最多的騰訊QQ為例，在每個班級都建一個班級QQ群，師生可以通過手機或者電腦進行實時交流互動。討論的問題可以是教師提出，請同學們各抒己見，尋求解決方法；也可以是同學們作業中出現的困難，同學們提出，尋求解決方法，等等。教師還可以利用群的圖片傳輸功能，將學生作業中出現的錯誤或者好的解題方法等進行拍照傳送，供學生借鑒和學習。運用QQ聊天工具群相冊功能，老師可以將同學們做錯的題目組成一個錯題集相冊，最佳解題方法相冊，等等，供學生討論學習。同時，運用好群文件共享功能，教師可以把自己的教學課件、試題、教學案等上傳至群共享，供學生學習與使用。
需要指出的是，同學們在網上交流數學問題的時候，往往需要進行數學公式的輸入，因此，教師需對學生進行word文檔數學公式錄入的教學（詳見高等教育出版社《數學（基礎模塊）上冊》第18頁，現代信息技術應用1：如何在word文檔中錄入數學公式）
點評：QQ群里也能聊數學？學生對這個非常感興趣。班級QQ群不再是同學們純聊天、班主任消息、同學交流等的工具，也變成一個很好的中職數學的學習的平臺，特別是對學生錯題的收集，對學生的學習幫助非常大。這樣可以激發學生學習興趣，變被動學習為主動學習，從而提高學習效率。
三、結語
在具體的中職數學教學實踐中，教師要充分利用學生強烈的好奇心和喜歡探索新事物的特點，利用信息技術幫助學生直觀地理解抽象的知識，使學生不僅“知其然”而且“知其所以然”，這樣可以有效地突破重難點，優化教學過程，使學生在真實的情景中高效率地學習；中職數學和信息技術的整合可以豐富教學資源，激起學生強烈的求知欲，符合他們的心理發展和需要，變無趣學習為有趣學習，變被動學習為主動學習，大大地激發他們的求知原動力。中職數學和信息技術的整合可以幫著教師有效地探索“做中學”的教學方法，通過學生自己動手操作，提出疑問，師生共同解決，從而全面提高教學質量。中職生要在教師的指導下充分利用信息技術，把中職數學和專業知識相結合，在數學學習的同時，增長自己的專業知識。
總之，中職數學要走出一條與專業課教學相結合的路子，從根本上改變目前中職數學教學疲軟不實用的狀態，適應職業技術教育持續發展的需要。
參考文獻：
[1]薛春玲.淺談信息技術與中職數學課程的整合，中國職業技術教育，2011（11）.
[2]楊芳.探討多媒體課件與中職數學課程整合，數理化學習，2013（06）.
關鍵詞：新課程；教與學；方式與策略；理論與實踐
中圖分類號：G420 文獻標志碼：A 文章編號：1002-2589（2012）18-0162-02
一、雙案教學：教案和導學案實現教與學的雙邊統一
1.教案：為教師順利而有效地開展教學活動預熱
教案是教師根據教學大綱的要求而設計的一種實用性教學方案，因學科的不同，教案不必拘泥于某種固定的形式。教師在制定教案的過程中，應當樹立一種意識：教案的設計應當服務于學生學習的方式。那么，怎樣可以把教案做得更好？第一步：對有特色的課例進行評析。近幾年來，有相當數量的課堂教學錄像等相關資源，教師可以對這些進行觀看并對其進行分析、模仿、借鑒，從中領悟一些新穎的教學方式，為教案的設計提供深層次的思考。第二步：新舊對比，集體教研。在無現成經驗可借鑒的情況下，教師要全面挖掘新舊教材間的差異，集體研討，切磋教學藝術，發揮群體效應。第三步：設計靈活，大膽嘗試。教改的過程給予了教師充分的理解與寬容，允許教師根據自己對新課改理念的理解，在自己的課堂上可以嘗試操作各種合理的教學方式。教案是為了更好地組織教學，提高教學質量。陶行知曾說過：“先生的責任不在教，而在教學，在教學生學。”[1]教學過程是真正的師生互動、學生自由探究、積極創造的過程，而不再只是教師的包辦和代替。開放性的形態，才能使每個學生充分發展。
2.導學案：為學生進行自我學習與探究提供寶貴資源
導學案是教師編制的用于引導學生課前自主學習、自主探究的學習方案。導學案中對“自主、探究、合作”學習方式的倡導充分體現了新課程改革中“以人為本”的思想，也有助于教師在上課進程中科學調整教學計劃，課后進行教學反思。在推行新課程改革的今天，學習模式往往會影響一個人的思維方式，而思維方式在一定程度上會成為一個人的生活方式。我們的學生生活在全新的時代，學生自身受時代的感召，也在呼喚一種自主、平等、合作的學習模式。導學案使學生在自主學習中體驗學習知識的過程，而只有帶著自己的困惑和思考走進課堂的孩子才更能主動學習，主動思考，讓學習的過程由“要我學“變成“我要學”。
二、學科整合：多學科相互滲透融會貫通
一切事物都是普遍聯系的有機整體，學習也絕不是孤立的，它更需要多學科之間融會貫通，這樣才能做到學以致用，不斷適應新課程的標準以滿足復合型人才的培養需要。
1.中文在數學教學中的滲透
數學，是一種人類思維方式的抽象表達形式，謹慎嚴密的邏輯推理和直觀抽象符號之間的鏈接，不僅有利于塑造學生堅強的意志品質，也有利于培養學生的創造性和發散性思維的養成。新課程反復強調：“要重視學生的品德修養和審美情趣，使他們逐步形成良好的個性和健全的人格，促進德、智、體、美的和諧發展。”[2]在數學的教學中若以古詩詞作為切入點，那定是畫龍點睛之微妙，數學的課堂也可以充滿詩情畫意的唯美，讓學生“學會數學，會學數學”。請看下面一首詩：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈”這首中國古詩的答案是什么呢？這其實是一道等比數列求和問題。學生當然迫切希望知道答案了，那就趕緊弄明白等比數列求和是怎么回事。再如，平面和直線垂直可以說“大漠孤煙直”，圓和直線相切可以說“長河落日圓”。此外，異面直線不可能共面，公垂線段是異面直線的最短距離，學生總是記不住，可以用一首小抒情詩來形容“你和我是異面直線，無論怎樣努力也無法走到一個平面！無奈只有尋求你我的最短距離——公垂線段！”學生很快就記住了。在全面推進新課程理念的今天,如何提高課堂的教學效果,關鍵的是要“燃起學生的求知渴望和學習熱情。”文學化的數學陶冶了學生的性情，讓數學教學也多了一份生命化、人文化的內涵。
2.數學和物理的彼此融合
物理學科強調基礎知識的學習，注重物理學核心概念的建立。數學和物理從來就沒有分開過，教學中要特別注意數學和物理的交叉點，以數學為載體激發學生對物理的興趣，培養學生的綜合素質。例如：將數學分步計數原理和分類計數原理與物理中的串聯、并聯電路問題結合起來，使原本抽象的數學計數原理問題直觀明了，再配以圖片，可謂“簡潔明了、圖文并茂”，理解記憶就輕松多了。再如，在學習圓錐曲線時，拋物線有一重要性質：從焦點發出的光線，經過拋物線上的一點反射后，反射的光線平行于拋物線的軸。探照燈就是應用這個原理設計的，應用拋物線的這個性質，也可以使平行于拋物線的軸的光線，經過拋物面的反射集中于它的焦點，應用這一原理設計了太陽灶；橢圓和雙曲線的光學性質也被廣泛應用于各種設計中。如電影放映機的聚光燈有一個反射鏡，它的形狀是旋轉橢圓面，為了使片門處獲得最強的光線，燈絲與片門應位于橢圓的兩個焦點處，這就是利用橢圓光學性質的一個實例。數學對于物理有很深遠的影響，有的數學問題是從物理現象中抽象出來的，而有的數學表述方式也是因為有了物理理論才有了意義。
3.學科整合中的時代氣息
我國社會主義建設處在一個經濟全球化、知識經濟可持續發展和信息技術的時代，在此背景下為社會主義事業培養復合型的人才新課程需要處理好基礎性和時代性的基本關系，積極主動關注社會發展和科技進步的新要求。學科整合也要與時俱進，才更能吸引學生的目光，激發他們的學習斗志，把自己的學習和國家的命運聯系起來，走向“為中華之崛起而讀書”之大教育。如在講橢圓時引入我國的航空航天事業，“2008年9月25日21時04分‘神舟七號’載人飛船順利升空，實現了多人載人飛行，標志著我國航天事業又上了一個新臺階，大家知道‘神舟七號’飛船的飛行軌道是什么樣的嗎？”[3]學生饒有興趣地展開討論，自發探索解析幾何的神奇，在開闊學生視野的同時也引導了他們對當下時代熱點時事的關注，讓學生對解析幾何不再畏懼。這種整合思想也將會成為他們思考問題的方式方法，對他們日后的學習和深造也是頗有益處。
三、知識與實踐：讓知識從生活中來到生活中去
在此，筆者想以多年的數學教學為例談一談，怎樣讓知識走進我們的生活。數學給人的第一印象是枯燥無味的,學生也常覺得高中數學難。的確高中數學有難度、有廣度、有深度。經過長期實踐探索，筆者采取以下方式：
1.引導學生觀察生活，發現身邊的數學
筆者會在課余時間，帶領學生走向社會進行實踐考察。如到郵局或者信用社了解分期付款是怎么回事，去觀察身邊的各種建筑物結構，身邊生活用品的結構等。在各種活動中讓學生發現生活中的數學，原來生活中處處有數學，數學就在我們身邊，生活離不開數學。
2.創設教學情境生活化
在教學情境的設計上將富有生活氣息的內容引進課堂，創設一個個貼近學生實際生活的情景，激發學生的學習興趣，增強學生的求知欲望。如筆者在講指數函數時會創設這樣的情境：同學們假如你有一張無窮大的紙，對折再對折你可以連續折疊100次嗎？學生們的興趣一下子調動起來了，紛紛拿出紙來折，還拿出計算器來算，接著問折100次需要多少張紙啊？學生算完才大驚失色，原來這是不可能的。又問那么折疊X次是多少張紙呢？自然就引到了指數函數，還有細胞分裂問題也是很好的情景。又如，講拋物線時會舉投籃，擲鉛球時籃球、鉛球的運動軌跡；再講解直角三角形時，可舉例測教學樓，旗桿的高度。這些例子就在學生身邊，原來數學也在我們身邊。
3.注重實踐操作讓數學形象化
學習活動就是腦、手、眼協同活動的過程。因此，在教學中可以通過實踐操作把抽象的理論具體化、直觀化，學生往往容易掌握。其實，學生喜歡自己制作，自己發現，也愛探索，所以課堂上充分發揮學生的主動作用，再加上演示操作使學生在觀察分析的過程中，茅塞頓開，學習興趣也倍增。如在講空間幾何體結構時，幾何體模型都是學生自己親自做的，他們用身邊的廢舊紙殼，空礦泉水瓶子，鐵絲，包裝盒等做出各種各樣的幾何體。在制作的過程中培養了立體感，使得枯燥的理論有了活的載體，在操作中提高了團隊精神，培養了創造力，讓學生智慧的火花放射出絢麗的光彩。
4.讓學生感受到數學的神奇，改變生活的質量
在講圓的標準方程時，先讓學生觀察自己的文具用品，想想自己身邊的生活工具，交通工具，通訊工具，如果我們的生活中沒有圓會怎樣呢？學生們的思維極其活躍，激烈地討論，有的說我們的交通會癱瘓，有的說信息通訊工具無法用了……學生討論后，臉上露出驚訝的表情。沒有圓我們要回到原始社會了，原來一個小小的圓對我們的生活有如此大的影響，數學真是太神奇了。
綜上，改變傳統的教學模式，對提升教學質量具有現實意義。新課程改革是對舊的教學方法的改革，也是對傳統的教學觀念的修正，更是一種全新的教學實踐方式，對我們的教師也提出了更高的要求。教師不僅要把教書育人放在第一位，更要努力學習，精心備課，不斷實踐，積極參加在職專業教師的培訓，國內學術交流，內地短期進修等，在提高專業教學技能的同時，不斷提高自身綜合能力。在教與學方式的選擇上，要注重多種教學手段的結合運用，從而激發學生學習的主動性和創造性，讓學生快樂學習，從學習中獲得更多的快樂。
參考文獻：
[1]朱慕菊.走進新課程[M].北京：北京師范大學出版社，2002.
[2]張華.課程與教學論[M].上海：上海教育出版社，2000.
[3]丁兆穩.情商培養與素質教育下的數學教學[J].中學數學月刊，2001，（11）.
案例1.某校現在高一新生Y，中考數學成績六十幾分，據本人講，涉及數與式的計算、解方程或不等式等問題，運算順序搞不清，公式、法則亂用，很少做對過，函數更是一片空白。幾何證明題不知如何下手。該生進入高一后，有學好的愿望，但努力不夠，學集合時還勉強跟得上，學函數時幾乎聽不懂，學三角函數時公式混淆不會用，學向量時因教學進度快等于沒有學。期末考試數學成績25分以內。
案例2.某重點中學現在高一新生X（中考數學成績一百一十分左右，數學基礎較好），大多數時間能聽懂老師講的知識，但學習主動性不強，平時每次考試成績總在七十分左右，失誤較多，解題思路不靈活，期末考試數學成績近60分。從學生做的筆記看，在講指數函數前，教師補講了求函數解析式的方法，求值域的方法，二次函數恒成立問題，對勾函數，函數的對稱性和周期性，抽象函數等內容，且要求高，期末考試內容為必修一全部，三角函數，向量的線性運算。
上面的案例在一些學校具有普遍性，值得研究。怎樣處理這些問題？筆者結合自己的教學實踐談一談體會。
一、教師主導方面
要在自身學習和誘導學生學習上下功夫。“每一天我走進教室，我就在想我能學到什么。我是教師，也是學習者，而不只是知識的傳遞者。”
1.上好第一堂課，產生光環效應。不講新課，首先可通過自我介紹以及提出對自身的要求，希望在學生心目中樹立起較好的形象，拉近與學生的距離，做好“親其師，信其道”的鋪墊作用。可講以往差生的成功案例，鼓勵學生學好數學的信心。“我認為提高學生學習成績最重要的不在于條件和資源，而在于教師的核心信念。我們必須從一開始就有所有孩子都能夠達到最高水平的信念。”其次介紹高中數?W的特點，為轉變學生學習觀念，注意學習方式做準備。最后做一個問卷調查，全面了解學生。問卷內容涉及中考總成績，數學成績，什么數學知識學的最好（或最差），有何特長，你的理想是什么，你對新教師期望，你以前數學教師的優點等。
2.做好銜接，承上啟下。教師要通過學習《義務教育數學課程標準》或初中數學教科書，搞清初中新課標中已刪除或已降低要求的但高中仍需銜接的、需熟練掌握的內容，并在問卷調查的基礎上制定好銜接內容的講解計劃，然后有效實施。一般情況下，在講集合之前可補講立方和與差的公式，十字相乘法及用它解一元二次方程，根與系數的關系（韋達定理）。在講函數之前可適當復習一次函數、反比例函數、二次函數，并結合初中知識研究一次分式函數，熟練掌握配方法以及二次函數圖像的頂點和對稱軸公式。在講分數指數冪之前可復次根式的有關概念，補講分子、分母有理化和根號下含有字母的化簡與運算，在講任意角的三角函數之前適當復習初中銳角三角函數知識，并作一些拓展，如同角三角函數間的關系，兩銳角互余的三角函數間的關系等。
3.開學初，教師可將本學期所要涉及的重要知識點或思想方法系統的總結并印出來，要求學生貼在書封面里，以便隨時翻閱、記憶。平時教學中，注意加強學法指導（班上可自行訂閱這類書，特別是班主任教師和任課教師一道利用班會課等時間給予學生系統指導）。
4.教師對這學期教學內容、教學要求、教學進度要有統籌規劃、細化，防止拔高教學的要求隨意性和盲目性，要不忘初心。平時教學少一些高考化，一些問題，如抽象函數可否淡化處理，盡量不考大題，函數的圖像及性質在學完三角函數后再作適當的深化也許更恰當？我個人認為高一上期教學內容定為必修一全部，必修四中的三角函數、平面向量，不講三角恒等變換。這樣教學時間不會太緊，不急于趕進度，也不會因三角公式太多太集中讓學生很不適應，更便于必修五中的解三角形的學習。
5.要減少學生懂而不會的現象，須在培養學生思維的靈活性、深刻性上狠下功夫。教學中可盡量采用變式教學，注意一題多解、一題多變、一題多用；多問幾個為什么：為什么這樣做，為什么這樣想，它的背景是什么，為什么這樣轉化，讓學生多層次、廣視角、全方位認識數學。最好是每上一課后寫好教學反思，每一次測驗后要分析得失。因為“一個教師寫一輩子教案不一定成為名師，如果一個教師寫三年教學反思，則有可能成為名師。”
6.面批作業，及時反饋。每周利用晚自習面批，特別是針對學困生面批，發現問題輔導、及時就錯、及時補救練習。
7.每次較大型考試考完后，教師立即公布詳盡答案，要求每一題盡量一題多解，學生訂正后再有針對性的講解，對未達標的學生，要求再做一次相似練習題。
二、學生主體方面
一定要明白學習是自己的事。就正如《國際歌》中所說“從來就沒有什么救世主，也不靠神仙皇帝，要創造人類的幸福，全靠我們自己”。
1.學生自己學習要積極主動，培養對數學的興趣，養成好的習慣，習慣于看課本，熟讀精思，善于提出問題。
2.準備一個筆記本，記好題，記典型錯題，記不懂、不理解的題，記數學規律、數學小結論，記反思，記感想等。每一周交老師檢查評價。
3.自選層次，努力達標。根據本班實際和學生自身意愿，可將將作業分成三個層次，課代表三個，每個課代表各負責一個層次的作業。第一層次先將當天學的知識要點抄寫在做業本上，然后做課本上的例題或A組習題，第二層次做課本B組習題或練習冊上的中檔題，第三層次做課本上高檔題和練習冊上的高檔題或教師補充的題，每兩周再自行調整。
4.各層次學生每天做一道補充習題，以鞏固前面所學內容為主，如此反復，防止知識遺忘。
5.每周做一次小測驗，六個選擇題，兩個填空題，兩個解答題，要求這些題全是低中檔題，一般能保證百分之八十學生在五十分鐘內全部完成。一道較高要求的選做題，供學生選做。測驗完后立即公布答案。
【關鍵詞】復變函數 教學方法 實變函數
【中圖分類號】O174 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）06-0124-02
復變函數是高等院校工科專業的必修課，它對于培養學生的抽象思維，邏輯推理、空間想象和科學計算能力都起著重要的作用。其廣泛涉及理論物理、自動控制、信號處理、流體力學、彈性力學等眾多領域。復變函數的理論與方法是許多相關學科的重要解析工具，因此，學好復變函數這門課程是十分重要的，筆者結合多年教學經驗，總結了一些復變函數的教學體會。
一、復變函數課程的特點
復變函數是在微積分的基礎上形成發展起來的一門數學學科，它將數域由實數域擴充到復數域構建了新的數的表示形式x=x+iy，形成了特有的理論和計算技巧。定義了復變函數的初等函數，也由此建立三角函數和指數函數的關系，對歐拉公式eiθ=cosθ+isinθ給出了很好的解釋。由于數域的擴充使復變函數對應兩個二元實函數w=f（z）=u（x，y）+iv（x+iy），這就將實變函數的極限、導數、微分、級數從基本定義到計算方法推廣到復變函數，使得復變函數的理論更簡潔，方法更巧妙。復變函數的積分是復變函數理論的重要部分，積分將復變函數的導數、微分，級數，留數聯系到一個理論線索上。復變函數通過復平面建立了兩個平面的點的對應關系，構成了平面到平面的二維映射，這是復變函數的一個重要貢獻。
由于復變函數的很多概念理論和計算方法直接借助于高等數學知識，要求學生有很好的高等數學基礎，同時也要求教師在教學中做到邊復習高等數學邊講授復變函數，使學生的知識體系得以連貫，真正學到新的知識。隨著高等教育改革的不斷深入和多媒體的使用，復變函數課時相對減少， 如何才能讓學生在有限的時間內高效的學好這門課，是復變函數教學的首要任務。
二、復變函數的教學體會
1.合理安排教學內容
復變函數課程的教材很多，西安交通大學高等數學教研室編寫的工程數學《復變函數》，對于工科學生來講，不失為一本很好的教材，教材內容充分，結構合理，理論應用相得益彰，但教師在教學中，還應對教材進行再加工，即要借重教材的優點，又要照顧學生。精心設計課程內容的引出、分析、解答等過程，通過抽象概念與具體實例結合，抽象思維與形象思維結合，滲透現代數學思想，提高學生興趣，培養學生的數學思維能力和綜合應用能力。
做為數學課程復變函數教材的章節是按著嚴格的邏輯順序展開的，有著很強的系統性和整體性。對于一些重點知識、新知識可以安排較多課時，比如模函數，幅角函數的解析性，C-R方程、柯西-古薩基本定理、柯西積分公式、高階導數公式、留數定理等復變函數的幾個重要定理需要多花精力比較使用方法，介紹應用技巧。有些知識象復數及復數的計算已經下放到了高中，所以可作為復習內容，安排較少課時。
2.采用適當的教學方法
在教學過程中，可以采用多種教學方法和教學手段，由于復變函數的許多性質、概念、定義與高等數學有著相似之處，又與高等數學在某些方面有著實質不同，比較教學法是最適用于復變函數教學的。 在復變函數教學過程中，應注意將復變函數的概念、定理以及處理問題的方法與高等數學進行對比，使學生在建構新的知識體系的同時能夠區分兩者之間的差異。
探索一套行之有效的考試考查方法，增加單元測驗，加大平時成績比重，把考試分為開卷和閉卷。利用單元測驗檢查學生對知識的掌握程度。 每章結束之后上習題課，采用對話式教學方法，提出問題，引導學生思考問題、解決問題，及時發現和糾正學生的錯誤，以補充和鞏固復變函數的教學內容。
3.充分利用多媒體教學
借助優質示范課教學平臺制作《復變函數》課程的電子教案、多媒體課件，習題庫、試題庫，實施網絡教學，實現師生互動，從而優化了學習過程、提高了學生的學習興趣和學習效率。利用電子課件教學，使教學更生動、更立體，從而培養學生的理解力、洞察力、數學思維能力。同時將某些抽象的理論具體化，在很大程度上節約黑板書寫時間，增加授課的信息量。
4.將數學實驗引入課堂教學
利用MATLAB進行輔助教學可以進行復數基本運算包括計算復數的實部、虛部、模和幅角，也可以計算復變函數的導數、積分和留數，MATLAB繪制復變函數圖象直觀地展示復變函數的特殊映射規律。這樣不但加強了學生對復變函數中的抽象概念的直觀認識，而且還提高了學生運用數學和計算機解決實際問題的能力，激發了學生對復變函數的興趣。
5.注重知識應用，培養學生應用能力
復變函數與其他學科如物理、數理方程、流體力學、電磁學等都有不同程度的聯系，在教學中不僅要清晰地向學生講述復變函數的基本知識，還應該幫助學生建立起該學科與學生專業的關系。為此，在復變函數的教學中要把握好知識應用的指導，了解學生的專業以及后續的基礎課和專業課，在講解復變函數理論的同時，向學生介紹復變函數在相應學科中的應用。如解析函數可以刻畫流體流動的復勢。留數和流量、環量的聯系等。
總之，在復變函數的教學過程中要注意素質教育內容的融入，注重培養學生的創新能力，培養學生抽象思維能力，邏輯推理能力和分析解決問題的能力。復變函數的教學不僅在于教授學生知識，更在于培養學生的數學思想，提高學生的綜合素質，促進學生的全面發展。
參考文獻：
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[2]張必山.試析復變函數課程教學改革[J].教育與職業，2010
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