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關鍵詞：線性規(guī)劃；幾何向量；交匯題
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）21-263-03
縱觀近些年的高考題，細細品味發(fā)現(xiàn)：重視在“知識的交匯處命題”是高考數學命題的一大特點，因為知識的交匯處既體現(xiàn)了知識的內在聯(lián)系，又能更好考查學生的數學綜合能力。本人結合自己的教學體會和2011年江西省各地模擬試題及全國各省高考題，對其中的線性規(guī)劃題作一簡單歸納。
1、線性規(guī)劃與解析幾何交匯
例1：（江西省南昌市2011屆高三第三次聯(lián)考）已知x，y滿足不等式組 ，則 的最小值為（ ）
A. B. 2 C. 3 D.
分析與簡解：
欲求最小值的式子可化為 ，即表示區(qū)域內動點（x，y）與定點（-1，1）的距離的平方，故畫出線性約束條件下不等式組所表示的平面區(qū)域，如上圖，易知問題可轉化為求點（-1，1）到直線y=x的距離的平方，易算得2，故選B。
歸納：線性規(guī)劃能很好地把數與形結合起來，故它與解析幾何交匯很自然，此類題首先要準確畫出不等式組表示的平面區(qū)域，即完成由數到形的轉化，然后根據式子的幾何意義，直觀觀察求得相關結論。
（1）（江西省吉安市2011年高三期末聯(lián)考卷）若點P在區(qū)域 內，則點P到直線 距離的最大值為______
（2）（江西省上饒市重點中學2011屆高三聯(lián)考）設 ，若實數x，y滿足條件 ，則 的最大值是_______。
（3）（江西省2011屆高三九校聯(lián)考）設x，y滿足約束條件 ，則 的取值范圍是（ ）
A. B.
C. （ ） D.
2.線性規(guī)劃與函數，方程交匯
例2：（江西省八所重點中學2011年高三聯(lián)考）已知函數f（x）的定義域為 ，且f（6）=2，f/（x）為f（x）的導函數，f/（x）的圖象如上圖所示，若正數a，b滿足f（2a+b）
A. B.
C. D.
分析與簡解：
由導函數圖象知， ，f（x）遞增，故由f 可知： ，作出可行域ABO內部，如上圖所示，易知 表示區(qū)域內點（a，b）與定點P（2，-3）連線的斜率，易求得 ，故選A。
例3：（江西省新余一中2011屆高三六模）已知函數 的一個零點為x=1，另外兩個零點可分別作為一個橢圓和一個雙曲線的離心率，則 取值范圍是__________.
分析與簡解：
依題意函數的三個零點即方程 的三根，且 ，故方程可等價為 有兩不等根，一根在（0，1）上，另一根在（1，+∞）上，即 ，作出可行域，易求得直線a+b+1=0與2a+b+3=0的交點A為（-2，1），故可求得 ，故 的范圍應為 .
3.線性規(guī)劃與概率交匯
例4：（江西贛州市2011年高三摸底考試）在平面xOy內，向圖形 內投點，則點落在由不等式組 所確定的平面區(qū)域的概率為________.
分析與簡解：
記事件A為點落在由不等組確定的區(qū)域內，作出該區(qū)域，如上圖所示，易求得其面積為 ，另外試驗的全部結果所構成的區(qū)域面積應為圓 的面積，應求得為4π，故 .
歸納：涉及到幾何概型中的面積比常用到平面區(qū)域面積。又如
（1）（江西省九江市2011屆高三七校聯(lián)考）已知點P（x，y）在約束條件 所圍成的平面區(qū)域上，則點P（x，y）滿足不等式 的概率是________.
（2）（江西省吉安市2011屆高三一模）已知函數 ，實數a，b滿足 ，則函數 在[1，2]上為減函數的概率是（ ）
A B C D
4.線性規(guī)劃與向量交匯
例5：（2011福建理科）已知O是坐標原點，點A（—1，1），若點M（x，y）為平面區(qū)域上的一個動點，則 的取值范圍是（ ）
A.[-1，0] B.[0，1]
C.[0，2] D.[-1，2]
分析與簡解：
準確做出不等式組所表示的平面區(qū)域，如上圖所示陰影區(qū)域：
由 表示 在 方向上的投影與 的模的積，觀察易得點M分別在點B，D處使 取得最小值0，最大值2，故選C.
在2011年高考及各地模擬卷中，向量與線性規(guī)劃交匯的題還有：
（1）（2011廣東理）已知平面直角坐標系xOy上的區(qū)域D，由不等式組 給定，若M（x，y）為D上的動點，點A的坐標為 ，則 的最大值為（ ）
A.3 B.4 C. D.
（2）（江西省重點中學協(xié)作體2011屆高三第二次聯(lián)考）已知點P（x，y）滿足條件 ，點A（2，1），則 的最大值為（ ）
題型一：求約束條件問題
例：由直線x＋y＋2＝0，x＋2y＋1＝0和2x＋y＋1＝0圍成的三角形區(qū)域(包括邊界)用不等式可表示為。
【解析】三角形區(qū)域在直線x＋y＋2＝0的右上方，又原點在直線x＋y＋2＝0的右上方，且0＋0＋2>0，三角形區(qū)域在x＋y＋2≥0的區(qū)域，
同理可確定三角形區(qū)域在x＋2y＋1≤0和2x＋y＋1≤0的區(qū)域內．故該平面區(qū)域圖（1）用不等式表示為x＋y＋2≥0
x＋2y＋1≤0
2x＋y＋1≤0
【點評】給區(qū)域求約束條件，注意畫法原則應用：以線定界，以點定域，包括邊界含等號，不包括邊界不含等號。
題型二：求面積與最值（范圍）
例：變量x，y滿足x－4y＋3≤0，
3x＋5y－25≤0，
x≥1，
（1）畫出不等式組表示的平面區(qū)域并求面積；
（2））z1=x＋2y的最值;
（3）設z2＝x2＋y2，求z2的取值范圍；
（4）z3=|2x+y+2| 的最大值；
（5）設z4＝y(tǒng)x，求z4的最小值；
【解析】（1）、畫出x，y滿足條件的可行域如圖（2）所示，經計算A(1，225)、B（5，2）、C（1，1），由圖知三角形ABC的面積即為所求，所求面積為12×175×4=345。
（2）、由z1=x＋2y得y=－12x＋z12由圖象可知，z12的幾何意義是直線y=－12x＋z12在y軸上的截距，要使z1取得最大值或最小值，只需y=－12x＋z12在y軸上的截距最大或最小。所以當直線y=－12x＋z12經過點A(1，225)、C（1，1） 時，z1分別取得最大值495和最小值3。
（3）、z2＝x2＋y2的幾何意義是可行域內任一點（x,y）到原點O（0，0）的距離的平方．結合圖形可知，可行域上的點到原點的距離中，dmin＝|OC|＝2，dmax＝|OB|＝29.2≤z≤29.
（4）z3=|2x+y+2|可看作是行域內任一點（x,y）到直線2x＋y＋2=0的距離的5倍，從而找到離直線最遠的點B（5，2）即是取最大值的點，此時的最大值為14。
（5）、z4＝y(tǒng)x＝y(tǒng)－0x－0，z的值即是可行域中的點x,y）與原點O連線的斜率．
觀察圖形可知zmin＝kOB＝25
【點評】本題（1）小題是給不等式組求其所表示的平面區(qū)域的面積，其余四題是線性目標函數在線性約束條件下的最植問題；解題關鍵是要準確畫出可行域、充分理解目標函數的幾何意義：（2）直線的截距（3）兩點間距離（或平方）（4）點到直線的距離（5）過已知直線兩點的斜率。解題時注意數形結合的應用。
題型三：求參數的取值問題
已知目標函數的最值求約束條件或目標函數中參數的取值問題
例：（1）.若x，y滿足約束條件x＋y≥1，
x－y≥－1
2x－y≤2，，目標函數z＝ax＋2y僅在點(1,0)處取得最小值，則a的取值范圍是．
【解析】 畫出可 行域如圖（3），目 標函數可化為y＝－ a2x＋12z，根據圖象判斷，當目標函數的斜率－1
答案 (－4,2)
【點評】此題最優(yōu)解僅有一個，若在區(qū)域內有無窮多個點（x，y）可使目標函數z＝ax ＋2y取得最小值,則a的取值是多少也應會求。
(2)、已知實數x，y滿足y≥0
y≤2x－1
x＋y≤m，如果目標函數z＝x－y的最小值為－1，則實數m等于。
【解析】畫出x，y滿足條件的可行域如圖（4）所示，可知在直線y＝2x－1與直線x＋y＝m的交點A處，目標函數z＝x－y取得最小值．
由y＝2x－1
x＋y＝m，解得x＝m＋13
y＝2m－13，即點A的坐標為（m＋13，2m－13）.
將點A的坐標代入x－y＝－1，得m＋13－2m－13＝－1，即m＝5。
工商管理的產生是國家出于對市場經濟秩序的構建與其健康發(fā)展的目的,主要是通過對市場經濟經營行為的監(jiān)督管理以及相關執(zhí)法。通過將強制懲戒與行政教育相結合的方法,達到規(guī)范市場經濟的目的,為市場經濟的發(fā)展營造良好的環(huán)境。
二、工商管理的職能
(1)對市場經濟的監(jiān)管力度。工商管理部門是由政府依法組織,針對市場經濟的自由性,對企業(yè)和盈利機構進行監(jiān)督管理的工作執(zhí)法部門。工商管理在政府工作中的首要職能就是市場監(jiān)管,即對社會中的工商企業(yè)、外資企業(yè)等盈利性機構進行依法監(jiān)督管理,維護市場的經營秩序,對于企業(yè)的違規(guī)違紀行為進行依法懲處,調節(jié)市場經濟各部分的和諧共處。(2)對市場經濟發(fā)展的服務。工商管理的對象是經濟環(huán)境中的經濟活動,服務于社會主義的市場經濟建設,通過提高服務性維護和促進商品經濟的良性發(fā)展。工商管理可以通過對市場經濟的調節(jié),維護市場經濟的有序運行,服務廣大消費者。
三、線性規(guī)劃在工商管理中的應用
首先,線性規(guī)劃可以用于生產計劃確定后的優(yōu)化,主要內容包括:(1)合理利用材料問題:在保證生產正常進行的條件下,以最少的材料達到最大的使用效果。(2)配料問題:在原料供應的數量限制下,如何搭配才能獲得最大收益。(3)投資問題:從投資項目中選取最佳組合,使有限的投資得到最大的回報。(4)產品生產計劃:合理利用人力、物力、財力等,使獲利最大。(5)勞動力安排:用最少的勞動力滿足工作的需要。(6)運輸問題:對產品的調運方案進行細致制定,減少運費。其次,線性規(guī)劃支持企業(yè)未來的決策。管理者必須分析未來的經濟發(fā)展趨勢,分析未來的消費趨勢,并預測同行的產銷動向,根據分析結果,確定自身企業(yè)的產品價格和促銷策略,然后將這些數據進行線性規(guī)劃,得出企業(yè)發(fā)展的最佳路線。工商企業(yè)的生產計劃管理問題分析完全符合線性規(guī)劃建模的條件,因此可以運用線性規(guī)劃來分析生產計劃方案的優(yōu)化問題。但是,應用線性規(guī)劃的方法對企業(yè)的生產計劃問題進行分析,首先必須滿足幾點要求:(1)明確目標函數。生產計劃的經濟分析是一種定量分析方法,以企業(yè)利潤作為評價目標值,其最終目的是制定可以使企業(yè)利潤最大化的生產計劃決策,因此,企業(yè)利潤最大化是生產決策分析的目標函數。(2)明確約束條件。企業(yè)的生產能力,原材料,設備使用,市場需求狀況等諸多限制因素與生產計劃分析是密切相關的,這些限制因素就被稱為生產分析中目標函數的約束條件。約束條件對于企業(yè)生產計劃分析的影響很大,不同約束條件下,決策分析的結論也會有很大區(qū)別。比如,就企業(yè)在市場活動中所處的狀態(tài)可以分為三種:第一,能力不足狀態(tài),企業(yè)的生產能力無法滿足市場需求;第二,能力過剩狀態(tài),即企業(yè)生產能力超過市場需求,產品出現(xiàn)剩余;第三,中間狀態(tài),即所謂的收支平衡。企業(yè)自身的狀態(tài)是不確定的,在三種狀態(tài)之間不斷變換。(3)明確產品的單間利潤。單間利潤不僅要考慮到產品的單間收入,還要考慮生產所消耗的各項成本和費用。綜上所述,生產計劃決策分析的基本方法是以利潤最大化為目標,明確未知變量,確定約束條件,然后建立線性規(guī)劃模型,最終實現(xiàn)效益最大化的生產計劃。
一、求可行域的面積
這一類問題通常是先畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，根據區(qū)域的形狀來求可行域的面積.若可行域是三角形，可用三角形面積公式求解，若可行域是四邊形或更復雜的圖形，可用分割法求面積.
二、求目標函數的最值或值域
已知線性約束條件，求目標函數的最值或值域問題，在高考中是最基本的考查題型，一般分為四類：第一類是求線性目標函數的最值或值域；第二類是可轉化為求可行域內一點到一定點的距離或距離的平方；第三類是可轉化為求可行域內一點與一定點連線的斜率；第四類是可轉化為求可行域內一點到一條定直線的距離.
四、與線性規(guī)劃有關的綜合問題
將線性規(guī)劃問題與其他數學知識進行交匯命題，在近幾年的高考試題中，也成為一種時尚，線性規(guī)劃問題可以與函數和導數、數列、不等式、向量、解析幾何等數學知識綜合，重點考查函數思想、數形結合思想、轉化與化歸思想，考查分析問題、解決問題和綜合運用數學知識的能力.
五、線性規(guī)劃應用問題
生產實際中有許多問題可歸結為線性規(guī)劃問題，在近幾年的高考試題中，線性規(guī)劃應用題的考查有選擇題和填空題，也有解答題，重點考查目標函數在約束條件下的最優(yōu)解問題，考查解決實際問題的能力和考查數學建模能力.
例11（2010年廣東）某營養(yǎng)師要為某個兒童預定午餐和晚餐.已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質和6個單位的維生素C；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質和10個單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質和54個單位的維生素C.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應當為該兒童分別預訂多少個單位的午餐和晚餐？
【關鍵詞】線性規(guī)劃 工商管理 應用
一、線性規(guī)劃的概念和構成要素
線性規(guī)劃的概念。線性規(guī)劃是指依據線性規(guī)劃模型的基本結構，在一定條件的約束之下，得出一組變量的值，從而使得該值成為目標函數的最優(yōu)解的一種數學方法。
線性規(guī)劃通過條件的組合和約束、分析與量化，對管理系統(tǒng)中的有限資源進行統(tǒng)籌的規(guī)劃，為決策者提供最優(yōu)的方案，輔助其實現(xiàn)科學管理。
線性規(guī)劃的構成要素。線性規(guī)劃的構成要素主要有：決策變量、約束條件、目標函數。決策變量又稱控制變量、設計變量、操作變量等，其重要功能是在設計人員預先設定好符合系統(tǒng)目標的最佳值的前提下對系統(tǒng)進行的描述。約束條件即目標的限制條件，是線性規(guī)劃有效進行的大前提。目標函數是用函數關系式表現(xiàn)出來所關心的目標與相關因素之間的某種函數關系。
二、線性規(guī)劃的模型
三、線性規(guī)劃在工商管理中的應用
在人力資源配置方面的應用。合理的安排相關人員在各生產部門的配置，提高工作人員的工作效率，實現(xiàn)管理的最佳效果。
在生產計劃方面的應用。線性規(guī)劃在生產計劃確定后，在一定的資金和風險條件的限定下，在各種產品、生產人員、零部件的價格、原材料、機械設備等的約束之下，確定生產的計劃數量，確保生產的連續(xù)性，最終實現(xiàn)以最小的資金消耗獲得最大的產品效益。
四、小結
線性規(guī)劃作為一種數學方法，綜合科學技術，對工商管理體系進行了定量分析，把工商管理系統(tǒng)中的資源進行了有效的量化，并通過數學模型和函數表達關系式來解出最佳值實現(xiàn)對系統(tǒng)的合理安排。線性規(guī)劃不僅實現(xiàn)了資源的優(yōu)化配置，而且充分發(fā)揮了資源的效能幫助管理者獲取最佳的經濟效益，不失為管理中的一種極為有效的管理方法。
參考文獻：
[1]楊冬英，高玉斌.線性規(guī)劃在企業(yè)經營中的應用[J].河南科技，2007，（10）.
[2]李琦，韓城，周斌.模糊理論在線性規(guī)劃問題中的運用[J].農業(yè)科技，2003，（8）.
[3]熊義杰.運籌學教程[M].國防工業(yè)出版社，2004，（1）.
關鍵詞：線性規(guī)劃；EXCEL2010；規(guī)劃求解
中圖分類號：TP311 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2014）16-3907-02
Abstract： The solvation of the specific problem of linear programming is important in operational research method， this article discussed the solvation that using EXCEL2010， which greatly simplifies the variable more methods of solving the linear programming problem.
Key words： linear programming； EXCEL2010； programming solver
1 問題的提出
在運籌學中比較重要的一類問題是線性規(guī)劃問題，自從美國數學家丹齊格在1974年提出單純形法后，求解線性規(guī)劃問題得到了長足的發(fā)展，同時也引起了許多數學家對此的興趣，對于決策變量比較少，規(guī)劃問題較簡單的決策問題，單純形法無疑是具有一定高等數學基礎的學者的最好選擇，但是當決策變量比較多，或者約束不等式比較復雜時可以使用專門的運籌學軟件如WinQSB、MATLA等進行求解，但是對于對計算機軟件比較陌生的初學者和工程人員來了說求出線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解還是具有一定難度的。比方說如下問題：
某晝夜服務的公交線路每天各時間區(qū)段內所需司機和乘務人員數如表1：
該問題沒有直接基本可行解，需要使用人工變量法增加6個人工變量：[x13，x14，x15，x16，x17，x18]，這樣就使得變量總數達到18個，在這種情況下進行求解是非常繁瑣的，但是利用EXCEL自帶的“規(guī)劃求解”宏工具就可以進行簡單的計算。
2 相關知識
為了使用EXCEL求解線性規(guī)劃問題，首先要安裝一個叫“規(guī)劃求解的”加載宏。將Office 2010安裝光盤放入光驅，然后在EXCEL環(huán)境中選擇“文件”選項卡下的選項按鈕，在彈出的對話框中選擇“加載項”中的“規(guī)劃求解加載項”，如圖1所示：
做完了如上設置就可以進行規(guī)劃求解了，首先在新建的文件中輸入規(guī)劃問題的相應數據，如圖2所示：
3 問題的解決
由此，我們得到了上述問題的最優(yōu)解，即1――30人，2――25人，3――75人，4――35人，5――40人，6――0人，在這種選擇方案下，需要付出的最小成本為7240元。
4 結論
在線性規(guī)劃問題的求解方法中，使用經典的大M法或者兩階段法都可以解決本例中的問題，但是理論上可行不代表實際解決問題的效率，往往經典的方法給出的萬能解題方法在實際問題中都會因為工作的復雜和繁重使得這些方法失去了實際意義，所以對于變量比較多的線性規(guī)劃問題可以使用本例的方法進行求解，實踐證明，這種方法是快速而有效的。
參考文獻：
[1] 劉滿鳳，陶長琪，柳鍵，等.運籌學教程[M].北京：清華大學出版社，2011.
（河北金融學院基礎部，保定 071051）
摘要： 線性規(guī)劃模型是數學建模過程的重要模型，應用廣泛，因此在經濟類的高校中都開設了相應的課程，各類高校對于線性規(guī)劃或運籌學的課程也都比較重視。本文借助matlab計算語言工具的優(yōu)越性，給出不同形式下的線性規(guī)劃模型的求解過程，并給出關于計算機軟件在線性規(guī)劃教學過程中的有益建議。
關鍵詞 ： matlab；線性規(guī)劃；數學建模
中圖分類號：G420 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2015）23-0195-03
課題項目：河北金融學院應用數學優(yōu)秀基礎學科資助項目。
作者簡介：李林漢（1986-），男，河北邯鄲人，碩士，助教，研究方向為數值計算與最優(yōu)化；韓祝華（1980-），女，河北冀州人，碩士，助教，研究方向為數理統(tǒng)計。
0 引言
線性規(guī)劃模型是運籌學以及數學建模過程中的重要模型，應用極其廣泛，作用也越來越被人們重視。隨著計算機軟件的迅猛發(fā)展，使線性規(guī)劃模型在經濟、軍事和科學研究各方面都得到了急速的應用。這就要求教學過程中要求學生不僅要了解單純形方法的原理，還要掌握并實現(xiàn)這一方法。而普遍流行的運籌學教材上例題都是低階維數，僅僅讓學生理解了原理，而并沒有給出高階的例子，或者大數據的例子，使得學生認為計算機語言對于線性規(guī)劃的學習沒有幫助。再一個方面學生的自主學習能力較弱，本來引入計算機語言能夠使得單純形方法的運算過程簡化，但是由于學生沒有自主學習的能力，那么學生就會認為還需要學習一種更加復雜的理論知識，反而會誤認為這是一種負擔。
隨著計算機軟硬件水平的日益更新，正在對人們的日常行為方式進行著巨大的變革，那么作為大學生更加應該把這種便利引入到日常的學習中，因此在教學中可以借用計算機，網絡等現(xiàn)代技術使得線性規(guī)劃以及線性代數這種的課程原理的講解更加的完整清晰化，經典化。對于計算過程的實現(xiàn)，完全交給計算機實現(xiàn)。使學生領略到單純形思想的簡潔性、深刻性、數據結構形式優(yōu)美性、邏輯推理的嚴密性，以至于學生通過接受這種嚴格的數學教育培養(yǎng)出來的數學審美意識影響到他們的日后工作，將這種數學原理的嚴謹性代入到社會中，提供精益求精的質量上乘的產品。
1 線性規(guī)劃以及一般形式、規(guī)范形式和標準形式的線性規(guī)劃
在普遍流行的線性規(guī)劃[1，2]課本中對于線性規(guī)劃模型不同形式的定義有一定的差別，在本文中為了避免這種差別帶來的敘述上的困難，特定義如下：
線性規(guī)劃問題的一般形式為
可以證明，這三者之間可以互相的轉換，而且不會破壞解的性質。也就是可以得到所有的線性規(guī)劃的模型都可以等價轉換為（3）式的形式。
2 線性規(guī)劃的一些重要理論
由上述的理論可知，只要求出標準形式的線性規(guī)劃問題的解，即可得到所有形式的線性規(guī)劃問題的解。所以本文以下的討論都是針對于標準形式的線性規(guī)劃問題的討論。
考慮矩陣形式的線性問題的標準形式：
由高等代數的知識可知所有的線性規(guī)劃解的情況為：無解或不可行、無界，有最優(yōu)解。
定理3.1線性規(guī)劃問題的可行域是凸集。
定理3.2線性規(guī)劃問題的基本可行解對應于可行域的頂點。
定理3.3一個標準的線性規(guī)劃問題如果有有限的最優(yōu)值，則一定存在一個基本可行解是最優(yōu)解。
基于以上理論，1947年G.B.Dantzig提出了著名的單純形方法，直到現(xiàn)在仍是解決線性規(guī)劃問題的重要理論，后來發(fā)展的一系列解法也都是在此方法的基礎上拓展的，在此本文只敘述一下單純形方法的原理以及算法步驟，具體的證明可在任何的一本線性規(guī)劃課本中找到。單純形方法的思想為先找到一個基本可行解，判別它是不是最優(yōu)解，如果不是再找到另外的更好的基本可行解繼續(xù)判斷，直到找到最優(yōu)或者判斷無解。
單純型方法的算法步驟：
3 算法的實現(xiàn)
部分學者認為，對于一個有效的算法，算法的理論是重點，而具體的實現(xiàn)只是一個重復的過程，不再是一個重點，但筆者認為，算法的理論基礎以及算法的實現(xiàn)是同等重要的問題，誠然算法的理論是算法實現(xiàn)的源泉和基礎，但是算法的實現(xiàn)更能使算法的理論清晰、明了。同時達到學以致用的目的，尤其對于應用型大學的建設更是必要的一步。
具體到本文，單純形方法有兩類計算的方式，一類是按照算法的步驟進行矩陣形式的迭代，另外一類也是比較簡單但操作起來比較繁瑣的單純形表法。可以進行證明，[2]對單純形表進行初等行變換也是一種有效的單純形迭代法，但是由于數據較多，學生在計算的時候稍有不慎就會算錯，而且進行檢查的時候時間上的代價也是巨大的。因此在平時的課堂練習時，只是進行低維度的練習，沒有進行高維數大數據的處理，但是借助于先進的計算機技術，可以輕松的達到這一目的。況且計算機技術的應用在當今的高校教育中已經不能算作一門先進的領先的技術，由于計算機技術的普及它更應該成為高校教育中的一個必備環(huán)節(jié)。文獻[3]中提到，雖然單純形方法的算法實現(xiàn)復雜，解得情況千差萬別，但幸好解線性規(guī)劃問題的商用軟件包已經非常普及，大家可在計算機上直接的調用。筆者認為可惜的不是商用軟件包非常普及，而是在商用軟件包非常普及的前提下，高校中很多學生對于這些商用軟件包都不熟悉，就拿去年和今年筆者所教授的兩個班級的學生來說，總共135人，只有1個學生課下的時候來向筆者請教這方面的問題，實在是令人惋惜。下面筆者就1個簡單的線性規(guī)劃問題在matlab[3]軟件上的實現(xiàn)來說明怎么運用計算機軟件輔助線性規(guī)劃的教學。
考慮問題
然后按照單純性表格的方法列出初始單純形表，然后再運用初等行變換進行變換直到找到最優(yōu)解或者判斷無解，可知這是涉及到一個四行八列的矩陣表格，計算起來是比較復雜的，本文用matlab進行簡單的可視即可見的方法一步步進行計算，計算符號如下：
可以輕松得到最后的結果，而且只要明白里面的邏輯關系，檢查的時候也是非常方便的，可以得到最優(yōu)解為
但是同時也可以進行matlab自帶的線性規(guī)劃工具箱進行求解，自帶函數為
也可以得到相同的結果，只需要提供給軟件相應的參數即可，這些參數都是線性規(guī)劃問題的本身屬性，熟知他們才能解決好這類問題。
4 總結
①線性規(guī)劃是數學模型中的一類重要模型，現(xiàn)實當中的很多問題都可以轉換成線性規(guī)劃問題，進行相應的求解可以對生產活動提出有益的指導。②線性規(guī)劃課程的教學中，可以在理論課的基礎上加大對實踐課的重視，加大對于這些計算軟件的學習，包括matlab，c語言等。③現(xiàn)今的高校教學中，如何調動學生的積極性，很好地完成師生互動是一個大難題，可以多增加實踐課，讓學生自己去進行實踐。增加他們的學習興趣。擺脫傳統(tǒng)的滿堂灌。④高校的課堂教學中，應不能僅滿足與講解知識的層面，而是在講解知識的基礎上，為學生提供學習的方法和思路，即學習如何去學習，正所謂興趣是最好的老師，適當的增加實踐課程能在一定程度上促進學生的學習興趣，達到拋磚引玉的作用。
參考文獻：
[1]胡運權.運籌學基礎及應用[M]．五版.北京：高等教育出版社，2010.
一、簡單線性規(guī)劃問題
線性規(guī)劃問題的核心思想是數形結合，解決此類問題一般分三個步驟：畫（畫出可行域）、移（平移目標函數所得直線）、求（解方程組求最值）.按照約束條件和目標函數的含參情況，現(xiàn)將問題分為以下四類：
1.約束條件和目標函數不含參數
例1：（2013天津卷）設變量x，y滿足約束條件3x+y-6≥0x-y-2≤0y-3≤0，則目標函數z=y-2x的最小值為？搖 ？搖.
分析：滿足約束條件的可行域如圖1所示，將目標函數變形為y=2x+z，平移直線y=2x得過點A時目標函數取得最小值，將點A（5，3）坐標代入z=y-2x得：z■=-7.
圖1
例2：（2011浙江卷）設實數x，y滿足不等式組x+2y-5>02x+y-7>0x≥0，y≥0，且x，y為整數，則3x+4y的最小值是？搖 ？搖.
分析：滿足約束條件的可行域如圖2所示，令z=3x+4y，則y=-■+■，直線x+2y-5=0與直線2x+y-7=0的交點為A（3，1），因為x，y為整數，所以平移直線y=-■x過點B（4，1）時，z取得最小值16.
圖2
2.目標函數含參數
例3：（2013浙江文科卷）設z=kx+y，其中實數x，y滿足x≥2x-2y+4≥02x-y-4≤0，若z的最大值為12，則實數k=？搖 ？搖.
分析：滿足約束條件的可行域如圖3所示，將目標函數變形為y=-kx+z，若x=0，與題意矛盾;若k>0，則z=kx+y在點A（4，4）處取得最大值，此時k=2;若k
圖3
變式：（2013全國大綱卷）記不等式組x≥0x+3y≥43x+y≤4，所表示的平面區(qū)域為D，若直線y=a（x+1）與D有公共點，則a的取值范圍是？搖 ？搖.
分析：滿足約束條件的可行域如圖4所示，因為y=a（x+1）過頂點A（-1，0），所以由圖可得，k■
圖4
3.約束條件含參數
例4：（2013新課標II卷）已知a>0，x，y滿足約束條件x≥1x+y≤3y≥a（x-3），若z=2x+y的最小值為1，則a=？搖 ？搖.
分析：滿足約束條件的可行域如圖5所示，將目標函數變形為y=-2x+z，平移直線y=-2x過點A（1，2a）時z=2x+y取得最小值1，代值解得a=■.
圖5
例5：（2013北京卷）設關于x，y的不等式組2x-y+1>0x+m0表示的平面區(qū)域內存在點P（x■，y■）滿足x■-2y■=2，求得m的取值范圍是？搖 ？搖.
分析：滿足約束條件的可行域如圖6所示，若平面區(qū)域內存在點P（x■，y■）滿足x■-2y■=2，則點A（-m，m）在直線x-2y=2的下方，即m
圖6
變式（2012福建卷）若函數y=2■圖像上存在點（x，y）滿足約束條件x+y-3≤0x-2y-3≤0x≥m，則實數m的最大值為？搖 ？搖.
分析：如圖7，當x=m經過直線x+y-3=0和y=2■的交點A（1，2）時，m取得最大值1.
圖7
4.約束條件和目標函數均含參數
例6（2011湖南卷）設m>1，在約束條件y≥xy≤mxx+y≤1下，目標函數z=x+my的最大值小于2，則m的取值范圍為？搖 ？搖.
圖8
分析：滿足約束條件的可行域如圖8所示，將目標函數變形為y=-■+■，因為m>1，由圖可得，z=x+my在點A（■，■）處取得最大值，即■+■
二、拓展：線性規(guī)劃與其他知識點的結合
近幾年，線性規(guī)劃問題在高考卷中逐漸走向含參數類的綜合問題，同時也和其他知識點結合起來考查，提高了學生分析問題和解決問題能力的要求.
例7：（2013江蘇卷）拋物線y=x■在x=1處的切線與兩坐標軸圍成三角形區(qū)域為D（包含三角形內部和邊界）.若點P（x，y）是區(qū)域D內的任意一點，則x+2y的取值范圍是？搖 ？搖.
分析：本題是利用導數求切線方程與線性規(guī)劃的簡單結合，拋物線y=x■在x=1處的切線為2x-y-1=0，與兩坐標軸圍成三角形區(qū)域為D如圖9所示，令z=x+2y，則y=-■+■，易得x+2y的取值范圍是[2，■].
圖9
一、線性規(guī)劃求解
在線性約束的條件下，對于線性目標函數進行最值問題的求解的過程，稱為線性規(guī)劃.最優(yōu)解指的是，在目標函數z=f（x，y）取得最大值或者最小值的時候，x與y的值的大小（x，y）就成為最優(yōu)解.其中若得到的最優(yōu)解皆為整數，則對應的點（x，y）對應的橫縱坐標都是整數，可以將這個解稱為整點.最優(yōu)解的求解方式是高中教材中的重要內容.經常見到的題型有：（1）題目中給出了一定量的人力、物力資源，以及一些已知條件，讓學生求解：如何安排，才能在一定的時間內完成最多的任務或者取得最大的收益.（2）給出一項任務，以及一些已知的條件，讓學生求解：怎樣安排，才能在完成任務的情況下投入盡可能少的人員、物力資源.這部分內容在教材中屬于新增加的內容，介紹的比較籠統(tǒng)，使學生難以理解與掌握.調整優(yōu)值法是經常采用的一種求解方式，通過這種方式，能得到最優(yōu)值，從而求得答案.
二、優(yōu)值調整方式
1.帶數值比較法.對于線性規(guī)劃的最優(yōu)解的調整，首先要找到一個范圍.在最優(yōu)解存在于可行域中時，對最優(yōu)值進行調整是比較簡單的一種情況，此時只需要在可行域的范圍內尋找出所有的可行解，然后將每一個解都帶入到目標函數中進行驗證即可.通過比較代入解值得出來的結果值，便可得到調整后的最優(yōu)值.這種調整方式，需要將每一個值都依次代入，適用于可行域中最優(yōu)解較少的情況.
2.調整理論值.這種對最優(yōu)值進行調整的方式，就是首先根據理論上的分析得出最優(yōu)值存在的一個范圍區(qū)間，然后在計算出理論上的最優(yōu)解對應的目標函數值的前提下對于目標函數值進行逐步調整，同時需要作出對應的直線，在坐標系中畫出函數圖象，并且在可行域內的直線上尋找可能存在的最優(yōu)解.如果存在則最優(yōu)解就此找到，否則就需要對理論上的這個值進行繼續(xù)調整，直到能夠出現(xiàn)最優(yōu)解為止.
3.根據范圍求解.這種對最優(yōu)解進行調整的方式，就是在理論最優(yōu)解的基礎上計算出目標函數值，并且對目標函數值進行逐步調整.在這樣的前提下，將最優(yōu)解帶入到線性約束條件中進行消元處理，能夠求出未知量x和y的范圍，然后在這個范圍內尋找最優(yōu)解，并且進行調整.
4.逐步調整法.這種方式是在得出理論上最優(yōu)值的基礎上求出對應的目標函數值，并且對目標函數值進行逐步調整.在調整時，將其看作是一個二元的不定方程，從而確定出這個方程的解值，然后對其進行判斷是否為可行解.
三、典型例題分析
例假如你需要開一家小店，小店里主要經營衣服和褲子.由于你的存款有限，所以在經營過程中受到很多限制.（1）由于金額不足，你每次只能最多進50件衣服；（2）最多只能進30件褲子；（3）為了保證你的小店能正常營業(yè)，你必須要有衣服和褲子一共40件；（4）你的小店在進貨時，每件衣服的進價為36元，每條褲子的進價為48元.現(xiàn)在你只有2400元錢，假如說小店中每賣一件衣服就會增加利潤18元，而一條褲子的利潤是在20元.那么，你需要怎樣進貨，才能使小店獲得最大的收益？
解：設小店進貨時，進了x件衣服和y件褲子，取得的利潤為z元.根據題中的條件，能得出如下方程式：0≤x≤50，0≤y≤30，
x+y≥40，
36x+48y≤2400.