時間：2023-03-06 15:57:10
導語：在解一元一次方程教案的撰寫旅程中，學習并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優秀范文，愿這些內容能夠啟發您的創作靈感，引領您探索更多的創作可能。
(1)知識結構
(2)重點、難點分析
重點：本小節的重點是使學生學會用加減法解二元一次方程組.這也是一種全新的知識，與在一元一次方程兩邊都加上、減去同一個數或同一個整式，或者都乘以、除以同一個非零數的情況是不一樣的，但運用這項知識(這里也表現為一種方法)，有時可以簡捷地求出二元一次方程組的解，因此學生同樣會表現出一種極大的興趣.必須充分利用學生學會這種方法的積極性.加減(消元)法是解二元一次方程組的基本方法之一，因此要讓學生學會，并能靈活運用.這種方法同樣是解三元一次方程組和某些二元二次方程組的基本方法，在教學中必須引起足夠重視.
難點：靈活運用加減法的技巧，以便將方程變形為比較簡單和計算比較簡便，這也要通過一定數量的練習來解決.
2.教法建議
(1)本節是通過一個引例，介紹了加減法解方程組的基本思想和解題過程.教學時，要引導學生觀察這個方程組中未知數系數的特點.通過觀察讓學生說出，在兩個方程中y的系數互為相反數或在兩個方程中x的系數相等，讓學生自己動腦想一想，怎么消元比較簡便，然后引出加減消元法.
(2)講完加減法后，課本通過三個例題加以鞏固，這三個例題是由淺入深的，講解時也要先讓學生觀察每個方程組未知數系數的特點，然后讓學生說出每個方程組的解法，例題1老師自己板書，剩下的兩個例題讓學生上黑板板書，然后老師點評.
(3)講解完本節后，教師應引導學生比較代入法與加減法這兩種方法，這兩種方法雖有不同，但實質都是消元，即通過消去一個未知數，把“二元”轉化為“一元”.也就是說：
這時學生對解題方法比較熟悉，但還沒有上升到理論的高度，這時教師應及時點撥、滲透化歸轉化的思想，并指出這是具有普遍意義的分析問題、解決問題的思想方法.
教學設計示例
(第一課時)
一、素質教育目標
(一)知識教學點
1.使學生掌握用加減法解二元一次方程組的步驟.
2.能運用加減法解二元一次方程組.
(二)能力訓練點
1.培養學生分析問題、解決問題的能力.
2.訓練學生的運算技巧.
(三)德育滲透點
消元，化未知為已知的轉化思想.
(四)美育滲透點
滲透化歸的數學美.
二、學法引導
1.教學方法：談話法、討論法.
2.學生學法：觀察各未知量前面系數的特征，只要將相同未知量前的系數化為絕對值相等的值后即可利用加減法進行消元，同時在運算中注意歸納解題的技巧和解題的方法.
三、重點、難點、疑點及解決辦法
(-)重點
使學生學會用加減法解二元一次方程組.
(二)難點
靈活運用加減消元法的技巧.
(三)疑點
如何“消元”，把“二元”轉化為“一元”.
(四)解決辦法
只要將相同未知量前的系數化為絕對值相等的值即可利用加減法進行消元.
四、課時安排
一課時.
五、教具學具準備
投影儀、膠片.
六、師生互動活動設計
1.教師通過復習上節課代入法解二元一次方程組的方法及其解題思想，引入除了消元法還有其他方法嗎?從而導入新課即加減法解二元一次方程組.
2.通過引例進一步讓學生探究是用代入法還是用加減法解方程組更簡單，讓學生進一步明確用加減法解題的優越性.
3.通過反復的訓練、歸納、再訓練、再歸納，從而積累用加減法解方程組的經驗，進而上升到理論.
七、教學步驟
(-)明確目標
本節課通過復習代入法從而引入另一種消元的辦法，即加減法解二元一次方程組.
(二)整體感知
加減法解二元一次方程組的關鍵在于將相同字母的系數化為絕對值相等的值，即可使用加減法消元.故在教學中應反復教會學生觀察并抓住解題的特征及辦法從而方便解題.
(三)教學過程
1.創設情境，復習導入
(1)用代入法解二元一次方程組的基本思想是什么?
(2)用代入法解下列方程組，并檢驗所得結果是否正確.
學生活動：口答第(1)題，在練習本上完成第(2)題，一個同學說出結果.
上面的方程組中，我們用代入法消去了一個未知數，將“二元”轉化為“一元”，從而得到了方程組的解.對于二元一次方程組，是否存在其他方法，也可以消去一個未知數，達到化“二元”為“一元”的目的呢?這就是我們這節課將要學習的內容.
【教法說明】由練習導入新課，既復習了舊知識，又引出了新課題，教學過程中還可以進行代入法和加減法的對比，訓練學生根據題目的特點選取適當的方法解題.
2.探索新知，講授新課
第(2)題的兩個方程中，未知數的系數有什么特點?(互為相反數)根據等式的性質，如果把這兩個方程的左邊與左邊相加，右邊與右邊相加，就可以消掉，得到一個一元一次方程，進而求得二元一次方程組的解.
解：①+②，得
把代入①，得
學生活動：比較用這種方法得到的、值是否與用代入法得到的相同.(相同)
上面方程組的兩個方程中，因為的系數互為相反數，所以我們把兩個方程相加，就消去了.觀察一下，的系數有何特點?(相等)方程①和方程②經過怎樣的變化可以消去?(相減)
學生活動：觀察、思考，嘗試用①-②消元，解方程組，比較結果是否與用①+②得到的結果相同.(相同)
我們將原方程組的兩個方程相加或相減，把“二元”化成了“一元”，從而得到了方程組的解.像這種解二元一次方程組的方法叫加減消元法，簡稱“加減法”.
提問：①比較上面解二元一次方程組的方法，是用代入法簡單，還是用加減法簡單?(加減法)
②在什么條件下可以用加減法進行消元?(某一個未知數的系數相等或互為相反數)
③什么條件下用加法、什么條件下用減法?(某個未知數的系數互為相反數時用加法，系數相等時用減法)
【教法說明】這幾個問題，可使學生明確使用加減法的條件，體會在某些條件下使用加減法的優越性.
例1解方程組
哪個未知數的系數有特點?(的系數相等)把這兩個方程怎樣變化可以消去?(相減)
學生活動：回答問題后，獨立完成例1，一個學生板演.
解：①-②，得
把代入②，得
(1)檢驗一下，所得結果是否正確?
(2)用②-①可以消掉嗎?(可以)是用①-②，還是用②-①計算比較簡單?(①-②簡單)
(3)把代入①，的值是多少?()，是代入①計算簡單還是代入②計算簡單?(代入系數較簡單的方程)
練習：P23l.(l)(2)(3)，分組練習，并把學生的解題過程在投影儀上顯示.
小結：用加減法解二元一次方程組的條件是某個未知數的系數絕對值相等.
例2解方程組
(1)上面的方程組是否符合用加減法消元的條件?(不符合)
(2)如何轉化可使某個未知數
系數的絕對值相等?(①×2或②×3)
歸納：如果兩個方程中，未知數系數的絕對值都不相等，可以在方程兩邊部乘以同一個適當的數，使兩個方程中有一個未知數的系數絕對值相等，然后再加減消元.
學生活動：獨立解題，并把一名學生解題過程在投影儀上顯示.
學生活動：總結用加減法解二元一次方程組的步驟.
①變形，使某個未知數的系數絕對值相等.
②加減消元.
③解一元一次方程.
④代入得另一個未知數的值，從而得方程組的解.
3.嘗試反饋，鞏固知識
練習：P231.(4)(5).
【教法說明】通過練習，使學生熟練地用加減法解二元一次方程組并能在練習中摸索運算技巧，培養能力.
4.變式訓練，培養能力
(1)選擇：二元一次方程組的解是()
A.B.C.D.
(2)已知，求、的值.
學生活動：第(1)題口答，第(2)題在練習本上完成.
【教法說明】第(1)題可以用解方程組的方法得解，也可以把四組值分別代入原方程組中，利用檢驗的方法解，這道題能訓練學生思維的靈活性;第(2)題通過分析，學生可得方程組從而求得、的值.此題可以培養學生分析問題，解決問題的綜合能力.
(四)總結、擴展
1.用加減法解二元一次方程組的思想：
2.用加減法解二元一次方程組的條件：某一未知數系數絕對值相等.
3.用加減法解二元一次方程組的步驟：
八、布置作業
(一)必做題：P241.
(二)選做題：P25B組1.
(三)預習：下節課內容.
參考答案
關鍵詞：活動支點；初中生；課堂活動
一、支點中心課堂活動的目標
在不同形式的數學課堂活動教學中，學生的主動參與水平、學生的情緒體驗以及學生構建新舊知識之間的鏈接都處于不同的發展水平，在此我們將數學課堂活動的水平分為三個層次，第一層次是處于被動接受的記憶化水平，在此水平下學生的知識接受和情感教育都出被動接受的狀態。在這樣的教學活動中，學生的學習突出“靜”的特點，課堂一教師為中心，學生表現為安靜的聽講，安靜的看板書，安靜的獨自思考，安靜的記憶板書和知識，學生處于一種消極的被灌輸的狀態，對知識沒有質疑，沒有深層次的思考，在課堂教學中沒有主動的參與，課堂活動氣氛壓抑沉悶；第二層次是處于不斷適應主體水平的教學，在此水平下學生的知識獲取狀態處于一種自然適應的水平。在這樣的教學活動中，教師開始產生創設活動情境，調動學生積極性的認識，但是在實踐中教師常常為了按照既定的教學思路進行，也為了方便的控制班級學生的狀態，教師的有意識設置的問題情境被教師控制和牽制，教師表現出，明顯的提示思維的思路，提供問題的答案，對于學生的不同意見或者不同思維，教師則選擇忽略的態度，學生答案演變為教師思維或者說教師教學設計程序的再現或者說執行者。學生在這個教學活動開展的過程中，表現出激情和沉默的狀態并存，在問題情境的開展之初學生的情緒積極性很高，但是在自己的思想無法充分發揮，自己的觀點無法充分表達的時候，就會表現出一種冷漠的情緒狀態；第三層次是處于創新水平的教學，在此水平下教師在活動設計中為學生創造思維和合作行為的支點，促進學生聯系已有的知識和已有生活經驗，進行知識的主動建構，學生的思維自由發展，觀點自由發揮，教師在教學過程中不再為以設計好的活動開展過程和教案所設計，教學內容的開展是開放的，給學生留下思維的空間，引導學生通過獨立探索和同伴互助實現知識的主動建構，教師在教學過程中起到輔助和重難點點播的作用，課堂的主體是學生，
學生在教學活動中表現出積極的情緒體驗。
支點中心課堂活動正是以創新水平的教學為宗旨的，建立學生中心的課堂，以學生已有的知識和生活經驗為基礎，建立處于學生最近發展區的支點，通過構建循序漸進的支點，促進學生新舊知識不斷聯系，鼓勵學生在活動中的積極參與，營造活躍的課堂氣氛。
二、找準活動支點的依據
（一）、支點的設置要從學生的最近發展區出發
教學支點的設置要從學生已有的基礎知識和學生的年齡特點出發進行設置。具體而言，包括三點，第一，教學支點要與學生的基礎知識相關。支點的創設是為促進學生數學知識的學習，這就要求支點的設置要與學生已有的數學知識相聯系。第二，教學支點要能夠激發學生的思考。教學支點的創設是搭建學生已有知識和通過學習所能實現目標的支架，也就是最近發展區，因此，支點的創設要高于學生的已有知識激發學生的求知欲望。例如，在學習《二元一次方程組》時，學生通過多媒體技術首先系統的復習什么是二元一次方程，二元一次方程由幾個必不可少的要素組成，方程的判定是含有未知數的等式，而二元指的是未知數的個數，二元指的是由方程中有兩個未知數，一次指的是未知數的冪，兩個未知數都是一次冪。通過從長時記憶中調動學生的相關的已有知識，為學生新知識的學習提供思考的基礎和前提。接下來，聯系本節課將要學習的知識，激發學生的認知沖突，并為學生提供思考的方向指引，借助多媒體，探究二元一次方程與一元一次方程的區別，在一元一次解法了解二元一次方程要獲得解，必須組成方程組，即今天所學習的二元一次方程組。在這個過程中，學生主動的去解決自己遇到的困惑，通過將新知識進行轉化嘗試，不斷地構建新知識和舊知識的鏈接，在不斷的嘗試中，學生領悟到二元一次方程組的解法，就是首先要把二元一次方程組轉化為一元一次方程，但是怎樣轉化，學生在不斷的計算嘗試中，想到消元，這就運用到合并同類項的知識，最近獲得二元一次方程組的求解方法。在這個過程中，教師支點的設置緊密聯系學生的已有知識一元一次方程，由沒有直白的告訴學生轉化的方法，而是為學生留出思考和探索的空間。
（二）、教學支點的設置要與學生的生活經驗緊密聯系
支點教學追求的是創新性的課堂教學活動。因此，支點的設置要能夠激發學生的興趣，而不是簡單的形式教育，在實踐中許多教師出現繞大圈創設活動支點，但卻引不起學生的興趣。那么，什么樣的支點教學設置引起學生的共鳴，那就是要結合學生的生活實際，創設貼近生活的支點。在學習《平行線的性質》的過程中，教師利用生活中的案例和圖形解釋平行線，例如教師利用鐵軌解釋平行線的性質，一列火車在鐵軌上形式，在平行的鐵軌上運行安排，不斷的行前方形式，但在相交線上，火車在運行的過程中發生了交通事故，并且學生利用動態化展現平行線的平移兩條線可以重合，而相交線不能。通過剪刀展現相交線的性質。通過多媒體學生展示了自己創造性的一面，知識通過行動有趣的方式在傳遞，學生在這個過程中發展著自己的思維，開發自己的想象力，把知識賦予自己年齡的特征，而這正是新時代對學生的要求，學生要有主體意識，要敢于思考，不斷創新。
三、找準活動支點，優化數學課堂活動的策略
（一）、通過示范為數學課堂活動創設支點
學生的學習需要別人的幫助，而教師在這個過程中發揮著重要的作用。示范就是教師為學生提供支點的一個重要方式，但這里所說的示范不是指教師直接將問題的結果或答案直接的告訴學生，而是通過自己的示范，激發學生的數學思維，打開學生的思考瓶頸。例如，在《一元一次方程的運用》的學習過程中，學生分析給出的應用題進行一元一次方程的作答已經能夠獨立完成，并且準確率在95%以上，接下來是訓練學生靈活運用一元一次方程的能力，組織的教學活動是以小組為單位根據一元一次方程自編應用題，但是在觀察小組學習的過程中，發現絕大多數學生不知道如何進行思考。這時，就為學生提供示范，以簡單的一元一次方程x+5=10為例，要根據式子編制應用題，就要先分清什么是已知條件，什么是未知條件，怎樣根據已知條件和未知條件構建平衡，引導學生對該式子進行分析，學生在此基礎上思維打開，開始由簡單的一元一次方程編寫應用題向由復雜的一元一次方程編寫應用題發展。在這個過程中，教師通過示范搭建支點，促進學生探索活動的展開和學生思維的擴展。
（二）、通過對話為數學課堂活動創設支點
教師在于學生的對話中，通過啟發式的提問激發學生的思考，打開學生的思維。例如，在《直角三角形全等的判定》的教學過程中，關于該課的學習很多教師采用的是告訴學生定理，然后再通過例子引導學生論證的方法，但是在這個過程中關于“有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等”定理的證明過程相對于初中學生來說難度較大，所以以小組為單位展開的數學活動學習就是無效的，其實質還是學生記憶定理，通過題海戰術練習。這種搭建支點的方法，顯然沒有激發學生思考的熱情，一名教師在引導學生回憶三角形全等的判定定理后，提出直角三角形是三角形，所以三角形全等的判定定理直角三角形都能用，但是直角三角形式特殊的三角形，那三角形全等的判定條件能不能簡化？學生通過這樣的對話激發學生的認知沖突，學生們以小組為單位根據三角形全等判定條件進行分析探討。
（三）、通過作業為數學課堂活動創設支點
作業作為數學課堂活動的支點，主要指的是活動內容較多的情況下，其目的是把內容分成一系列相互聯系的的部分，引導學生分組開展不同內容的教學活動。例如，在《同位角、內錯角、同旁內角》的學習過程中，教師根據小組為學生分別布置同位角學習、內錯角學習和同旁內角的小組學習，并給每個小組布置三個學習任務，第一，認識同位角（內錯角或同旁內角）的含義；第二，找出圖形中的同位角（內錯角或同旁內角）；第三，利用同位角（內錯角或同旁內角）解決黑板上的問題。通過這樣的問題指引，本節課的學習有秩序的展開，并且通過問題的設置為每個小組的學習提供了學習支點，即第一步認識概念，第二步能夠在圖形中準確辨認，第三步能夠運用知識解決問題。
參考文獻：
黎文娟.促進理解的數學活動設計與實施.華東師范大學，2007.
一、學前準備
“學案”的環節之一為“學前準備”，我們鼓勵學生利用課余時間預習。為了提高學生課前預習的有效性和積極性，在預習階段要求學生對新知識作初步的了解，所以設置的預習題以基礎為主，實現低層次目標的自達。保證所有同學能自行解決“學案”中的學前準備內容，對難以解決的問題做好標記，以便在課堂上向老師和同學質疑。對這一環節中的預習題，我根據數學學科的特點是這樣設計的：
案例：設計人教版七年級數學下冊“8.3實際問題與二元一次方程組”這一節內容的學前準備：
1.（1）用代入消元法解方程組
（2）加減消元法解方程組
2.有甲、乙兩個數，甲數與乙數的和為50，甲數的2倍與乙數的7倍和為250，按下列要求，求甲、乙兩個數：（1）列一元一次方程解決問題！（2）嘗試用二元一次方程組解決問題吧！
回顧用一元一次方程解決問題的步驟：
3.有甲、乙兩個數，其中2個甲數與3個乙數的和為130，甲數的2倍與乙數的7倍和為250，求甲、乙兩個數。
（一）舊知識的回顧
在學生接受新知之前，考察學生是否具備了與新知有關的知識與技能，縮短新舊知識之間的距離。案例中的第1題分別用代入消元法和加減消元法解方程組，此題設計目的是鞏固學生正確、熟練解二元一次方程組，為解決新知扎實基礎。第2題中（1）列一元一次方程解決問題，讓學生回顧用一元一次方程解決問題的步驟，從而為學元一次方程組解決問題提供類比思想。
（二）新知識的簡單嘗試
為了使學生盡可能在課堂40分鐘內把所學的知識全部掌握，我們就根據教材內容，設計難度較低，并通過預習就能獨立解決的一些練習題。案例中第2題的第（2）小題，讓學生嘗試列二元一次方程組解決問題。
第3題（巧妙變式第2題）通過與剛才第2題的對比，讓學生思考，對于本題選擇“一元一次方程解決問題”與“二元一次方程組解決問題”哪個更方便，讓學生感到學這節課的必要性。通常我們老師設計一節課，比較注重 “我怎么教”，而對于“我為什么要教這節課”和“學生在這節課中學到了什么”思考相對較少，所以我認為在“學案”四個環節的作業設計中，都應該注意這三個問題。上課前教師收齊“學案”，批閱“學前準備”這一部分的內容，然后對“學案”再次進行補充完善，以學定教。在課上有針對性地點撥，課堂效率就提高了。
二、課堂探究
學生理解和掌握的知識是要通過訓練去強化，通過運用去鞏固和提高的，這樣才能內化為學生的素質，形成學習能力。所以，我認為課堂研討部分的練習設計應注意適度和適量。
(一）要注重課內例題的基礎性、典型性、坡度性
例題的設計和選擇要體現基礎性、典型性、坡度性。例題主要采用書上的例題，但采用之前必須進行適當改變，哪怕改變計算題中的一個數字或幾何證明中的一個字母（防止少數學生在自學時不動腦筋的抄，而是必須自學看懂書上例題，再做“學案”上的預習題目）；呈現方式上一題多變，利用書上的例題進行變式、挖掘和提高，從深度和廣度上來挖掘例題的作用。同時幾個例題要步步為營，步步深入，有一定的坡度性。還是以“一次方程組的應用”這內容為例，在第二節課設計例題時，可以把例題2的結論進行適當變式，因為對于“用直接未知量來設二元一次方程組解決問題”在第1節課中學生已經掌握很好，不妨通過變式呈現一個“用間接未知量來設二元一次方程組解決問題”的題目，從而提高學生解決此類問題的能力。
（二）課堂練習要適量
課堂作業是課堂教學中的再次反饋活動，要給學生充分的時間思考。所以課堂作業練習要適量，保證課堂作業當堂完成。在學生進行課內作業時，教師應巡視，掌握典型錯誤，當堂反饋糾正。要重視學生作業的規范性、合理性和獨創性。對學生在預習導學作業中或課堂研討練習中出現的問題和獨到見解，應及時講評和反饋，對教學進行適時調控。當然對“學有余力”的學生可引導他們做“延伸拓展”中的二、三星級提高題。如有疑難，教師可引導學生進行分組探討與評議，讓學生兩人一組或前后相鄰兩桌同學合作學習，相互討論，相互解答，教師以平等的身份參與這些小組學習討論，適時給予學生點撥或幫助，重點對差生、優生施以個別教學輔導，激勵和強化中等生，從而逐步解決教學過程中差生轉化和優等生的發展問題。
三、延伸拓展
（一）精選練習題
精選練習題，我在題目的選擇時，做到與教學內容配套，合適梯度，由易到難，堅持以訓練基本功、基本思路和方法為主，基本練習與綜合練習相結合，為了達到這個目標，事先對題目進行認真的分析：解題時需要用到哪些新授數學概念、定理及知識點；解題所涉及的方法和技巧；以及學生在這方面訓練的熟練程度；解題過程的關鍵處和易錯處都了然于胸。
（二）自編練習題
試題都是源于書本，只是命題人在題設條件、問題的情境和設問方式上作了適當的變換，中考題就是把平時練習中的題目通過給出新的情景、改變設問方式、互換條件與結論等手段改編而成。這樣的試題給人一種似曾相識而又似是而非的感覺，很多學生由于思維定勢造成失分，此時應變能力至關重要。因而我們在平時作業中，有意識地對一些可以改編的問題進行變式訓練、題組訓練，讓學生進一步掌握這類問題的本質及其通性通法，同時有意識進行一題多解，培養學生發散思維能力，豐富教學內容。
（三）設計層次性作業，讓學生體驗成功
數學新課標指出，由于學生所處的文化環境、家庭背境和自身思維方式的不同，學生的數學學習活動應當是一個生動活潑和富有個性的過程。因此，學生之間的數學能力存在著差異。為了實現“不同的人在數學上得到不同的發展”，設計作業時，不能搞“一刀切”,而應從學生的實際出發，設計層次性作業，為不同發展水平的學生創設練習和提高的平臺，讓學生在實踐中體驗成功。
（1）難度的分層
根據學生實際，分層設計作業，讓不同水平的學生自主選擇，給學生作業的“彈性權”，實現“人人能練習，人人能成功”，讓學生學有所得，練有所獲。當然，每個學生的學習接受的能力是不同的，為防止差生“吃不了”、優生“吃不飽”的現象，所以我們根據學生的不同層次，把作業設為必做題，選做題甚至滲透競賽的題目，讓學有余力的同學完成。
（2）數量的分層
學生可以根據自己的實際，能做幾道題就做幾道題，教師不作“硬性”規定（當然老師心里有一個譜），設計的作業太多或太難就會讓學生失去對數學練習的興趣，教師逼急了，他一抄了之，應付一下。特別是學習有困難的學生，一般情況下，他們做練習的速度可能由于基礎或者習慣方面的原因會很慢，如果數學題目的容量經常多得無法完成，就容易滋長“債欠多了不愁”的心理。
關鍵詞： 初中數學 培優 教學策略 教學案例
數學不僅是一門必修的基礎課，更是學生學習其他科目、發展各項能力的工具，學生只有學好了數學才能學好其他科目，實現自身的全面發展。學生在初中數學學習中，知識面得到快速拓展，對學生的邏輯能力、抽象能力提出更高的要求。學習難度的加大會使學生出現兩極分化的情況，教師為提高班級的平均成績只能在課堂上講授中等難度的知識，學習能力強的學生往往無法得到更好的發展。因此，教師應當采取適當的策略進行班級培優工作，為優秀學生提供更好、更多的發展機會。
一、數學培優現狀及問題分析
（一）教師準備不夠充分，課堂教學效率較低。
在應試觀的影響下，教師將滿足大多數學生的學習要求作為課堂目標，從而忽略對優秀學生的培養。雖然偶爾做一定的課堂拓展或者對某一方面的知識加以深入，但是缺乏一定的系統性和明確的目標、策略。優秀學生的余力難以使用、潛力得不到挖掘，學習欲望得不到滿足，因此課堂教學效率降低，學生的學習熱情逐漸淡化，不利于學生的全面發展。
（二）教學內容不適用。
優秀的學生往往擁有更開闊的思路和更強的邏輯性，因此數學培優的教學內容要基于教材更要高于教材。有些教師盲目地認為培優就是加大難度，因此往往教給學生一些與課本內容相關程度低但是難度高的內容。有的教師則受到教材的限制，沒有做出相應的拓展。學生學不會難度大的內容，學習積極性受到打擊，或者教學內容缺乏新意，易失去學習興趣。
（三）缺乏學習方法的教授。
優秀學生對基礎知識的掌握往往非常好，數學培優應當注重數學思想、數學方法的傳授，使學生產生解決數學問題的獨有的思想和策略，提高基礎知識的綜合運用能力。然而很多教師沒有認識到這一點，更多的是對學生采用灌輸式的教學方法和題海戰術。學生只能被動地接受和機械地使用，無法體會到運用數學解決問題的邏輯美和思想美，在數學方面難以取得較高的成就。
二、提高數學培優的方法策略
（一）利用知識遷移舉一反三。
知識遷移一般分為兩類：一種是運用后來的知識對前面的學習產生影響，另一種是運用前面所學的知識影響后面的學習，即為正遷移和負遷移。知識遷移是一種常用的教學方法，其能夠幫助學生整體地把握所學知識，將前后所學的知識建立聯系，進而形成知識系統，對解決問題提供更多更有效的方法。知識遷移主要通過相同題型的舉一反三實現。
例如在蘇教版八年級《一元一次不等式》的學習中，教師可以將七年級的《一元一次方程》引入課程教學中，通過方程式與不等式之間的聯系和運算方法的遷移進行教學。如教師先向學生呈現一元一次方程“3-x=2x+6”，要求學生一步一步地解方程，并且說一說每一步的原理或者規則（移項要變號、合并同類項、去括號等）。然后教師呈現一元一次不等式，要求學生說一說不等式和等式的區別，它們的運算規則是否相同？然后在帶領學生一同運用解決等式的運算規則解不等式。最后，將兩個式子的結果進行比較，觀察相同點和不同點。
數學作為一門基礎學科，其中所涵蓋的知識點非常廣，但是知識點之間的聯系非常緊密，可以說是環環相扣的。運用知識遷移可以使學生對數學知識產生新的發現，通過簡單理論的結合和交叉解決更復雜的問題，提高學生的整體思維能力。因此，在日常教學過程中，教師不僅要注意知識遷移的運用，而且要注意帶領學生對所學知識點進行總結歸納，更要建立知識系統。
（二）基于教材，高于教材的教學內容。
數學培優不是簡單基礎知識的強化，而是數學思想的傳輸和數學方法的教導，是基于基礎的拓展和延伸；數學培優不是無關知識的強硬灌輸，而是對教材內容的統籌把握，是對教學大綱的深化。因此，數學培優的教學內容應當做到基于教材，高于教材。
例如在教學完一元方程之后，教師可以向學生呈現此題進行拓展訓練：“如圖，在矩形ABCD中，AB=12，BC=24，點P從點A向點B以1/s的速度運動，同時，點Q從點B沿著BC以2/s的速度移動，問幾秒后三角形PBQ的面積等于8？”這個題目是一元一次方程與圖形面積計算的巧妙結合。學生不僅要使用到學習過的三角形面積求解公式，還要將此公式與方程思想相結合，找出相應的未知數，利用公式建立方程，這就使這個題目的解答有了一定的難度。
難度適宜的拓展題目能夠增強學生的自信心，使學生敢于嘗試和挑戰，不斷體驗到成功的喜悅，從而提高學習興趣。
（三）注意數學思想和數學方法的傳授。
“授之以魚，不如授之以漁”。只有將解決數學問題的思想和方法傳授給學生，學生才能有所新的發現和嘗試。教師在課堂教學中要注意數學思想和方法的總結和講授。例如教師可以在二次函數的教學中向學生介紹數形結合方法。如：已知二次函數y=ax+bx+c的圖像如圖所示，若關于x的方程ax+bx+c-k=0有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍。如果使用b-4ac解答問題，那么這道題就解不出來。但是，可以通過變形將原方程變為兩個方程：y=ax+bx+cy=k，則此題就變成兩個函數的交點問題。通過觀察圖像可以非常容易地判斷出只要y=k
三、結語
初中數學培優是初中數學教學的重要任務，教師應當及時更新教學觀念，豐富教學方法，針對學生的實際情況進行教案設計，使初中數學培優取得良好的效果。
參考文獻：
關鍵詞：課堂教學；教學理念；考試模式
一、數學課堂教學的重要性
數學課堂教學是知識傳遞的一個過程，也是學生思維得到引導和啟發的重要環境。就七年級數學教學而言，是小學數學到初中數學的一個轉變過程，開始出現有理數、次方、立方等數學概念，并且開始出現一元一次方程及一些簡單的幾何圖形。學生初次接觸這些相對抽象的概念，也開始了解數學的枯燥性，在這種情況下，為了提高數學課堂教學的質量，對于教學模式轉變的要求便成為一種必然。
二、傳統數學教學模式的不足之處
在傳統數學教學模式下，教師教學的內容以教材為基礎，結
合教案的內容進行適當的擴展，課堂上按照備課內容進行，教學過程中更加注重學生知識的掌握水平。在這種教學模式下，教師教學的任務是知識的傳遞、學生對于數學概念的理解及其在習題中的運用、學生考試成績的提高等等，而對于學生素質的全面提升、自主學習能力的培養、數學邏輯思維的培養和拓展及知識的轉換應用能力都有所忽略，這從某種程度上導致教學過程過于僵化，使學生失去對課堂教學的興趣。
三、數學課堂教學模式的轉型
為實現數學課堂教學目標，便要對現有教學模式進行必要的轉型，具體而言可以從以下幾個方面實現：
1.課堂教學模式轉變要以教學思想轉變為前提
七年級數學作為初中教學的開端，教師教學方法、內容、課堂氣氛等都會對學生的學習興趣產生直接的影響，而這也會對學生整個初中階段的數學學習產生重要影響。因此，教師應該充分認識到七年級數學教學的重要性，結合教學大綱要求、學生的實際情況、教材內容的設置等進行深入的思考，將學生知識應用和轉化的能力作為教學的重點，將自主學習能力的提升貫穿于整個教學過程。
2.教學模式的轉變需要教學內容的豐富和完善
以浙教版七年級數學教材為例，從教材目錄我們看到第一章為“從自然數到分數”，其中第二節便是有理數，對于“有理數”這一抽象概念的解釋，教師便要從多個方面入手，在教材內容的基礎上結合教學大綱的要求，將數字與現實生活聯系，不斷豐富該概念的外延，使學生掌握知識的同時能夠很好地轉化應用。而對于一元一次方程解法的教學，教師應該在學生理解未知數的基礎上進行講解，使學生理解方程中每一構成項的含義、方程式整體的意義等，以保證其在求解的過程中不會犯一些常識性的錯誤。對于數據和圖形一章的教學，除對于一些圖形的基礎認識外，還會有平行線引出的一些定理等內容，對于這種相對枯燥的理論知識，教師便要通過教學內容的完善來增強學生的理解和對知識的掌握。這種教學內容的豐富和完善是一種對現有教學內容的橫向擴展，也是理論與現實生活的有效結合，而這也會為學生知識的轉化提供一定的思維方向和基礎。
3.數學課堂教學模式的轉變要有教學方法的支持
在現代數學教學中，一些條件較好的學校已經實現了多媒體教學，這與傳統教學中教師在黑板板書有著一定的區別。在多媒體教學背景下，教師可以通過對教學設備的充分運用使抽象、枯燥的數學概念、原理和定理具體、生動。但是，從數學教學質量保證的角度講，便要將多媒體教學與傳統教學方法中的優勢相結合，實現教學方法的多樣化。在課堂教學中，以一元一次方程求解為例，教師可以以一種解題方法為切入點進行講解，在學生掌握的基礎上引導學生多角度思考問題，共同探討其他解題思路和方法。這樣在講解的過程中實現學生數學邏輯思維的培養和鍛煉，也有效地實現了教師與學生的互動、學生間的互動，從很大程度上活躍了課堂氣氛、增強學生的學習興趣。當教師從學生的角度出發，以學生自主學習能力及其知識的轉化應用作為教學的目標時，多種教學手段的探討和應用便成為一種需求。
4.教學模式的轉變需要考核模式的相應轉變
新課標下更加注重學生知識應用能力的培養，為實現這一目標便要轉變傳統對于教師教學以及學生學習的考核模式，實現教學過程連貫性的同時保證了教學的質量。課堂教學質量的保證還需要一定的考核措施，這種考核的實施和結果的認定必須能夠充分體現出學生綜合能力的提升。對于教師的考核，可以從教學創新、教學內容的豐富及其課堂教學等方面進行綜合考量；而對于學生的考核，則要從課堂的表現、對于知識的掌握及其運用等方面綜合考慮。這種考核模式的完善，是對教學活動的一種檢驗，也是實現教學模式轉變的重要一環。改變傳統教學模式下注重考試成績的傳統，將學生知識運用及其學習能力的提升作為考核的重點，能夠有效地促使教師對其教學理念、方法等進行相應的調整，從而推動整個教學模式的轉變。
參考文獻：
[1]王高敏.論數學課堂教學模式轉型[J].商情，2012（11）.
一、素質教育目標
（一）知識教學點：
1．熟練運用判別式判別一元二次方程根的情況．
2．學會運用判別式求符合題意的字母的取值范圍和進行有關的證明．
（二）能力訓練點：
1．培養學生思維的嚴密性，邏輯性和靈活性．
2．培養學生的推理論證能力．
（三）德育滲透點：通過例題教學，滲透分類的思想．
二、教學重點、難點、疑點及解決方法
1．教學重點：運用判別式求出符合題意的字母的取值范圍．
2．教學難點：教科書上的黑體字“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），當＞0時，有兩個不相等的實數根；當=0時，有兩個相等的實數根；當＜0時，沒有實數根”可看作一個定理，書上的“反過來也成立”，實際上是指它的逆命題也成立．對此的正確理解是本節課的難點．可以把這個逆命題作為逆定理．
三、教學步驟
（一）明確目標
上節課學習了一元二次方程根的判別式，得出結論：“一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當＞0時，有兩個不相等的實數根；當=0時，有兩個相等的實數根；當＜0時，沒有實數根．”這個結論可以看作是一個定理．在這個判別方法中，包含了所有各種情況，所以反過來也成立，也就是說上述結論的逆命題是成立的，可作為定理用．本節課的目標就是利用其逆定理，求符合題意的字母的取值范圍，以及進行有關的證明．
（二）整體感知
本節課是上節課的延續和深化，主要是在“明確目標”中所提的逆定理的應用．通過本節課的內容的學習，更加深刻體會到“定理”與“逆定理”的靈活應用．不但不求根就可以知道根的情況，而且知道根的情況，還可以確定待定的未知數系數的取值，本節課內容對學生嚴密的邏輯思維及思維全面性進行恰如其分的訓練．
（三）重點、難點的學習及目標完成過程
1．復習提問
（1）一元二次方程的一般形式？說出二次項系數，一次項系數及常數項．
（2）一元二次方程的根的判別式是什么？用它怎樣判別根的情況？
2．將復習提問中的問題（2）的正確答案板書，反之，即此命題的逆命題也成立，即“一元二次方程ax2+bx+c＝0，如果方程有兩個不相等的實數根，則＞0；如果方程有兩個相等的實數根，則=0；如果方程沒有實數根，則＜0．”即根據方程的根的情況，可以決定值的符號，‘’的符號，可以確定待定的字母的取值范圍．請看下面的例題：
例1已知關于x的方程2x2-（4k+1）x+2k2-1＝0，k取什么值時
（1）方程有兩個不相等的實數根；
（2）方程有兩個相等的實數根；
（1）方程無實數根．
解：a＝2，b＝-4k-1，c＝2k2-1，
b2-4ac＝（-4k-1）2-4×2×（2k2-1）
＝8k+9．
方程有兩個不相等的實數根．
方程有兩個相等的實數根．
方程無實數根．
本題應先算出“”的值，再進行判別．注意書寫步驟的簡練清楚．
練習1．已知關于x的方程x2＋（2t＋1）x＋（t-2）2＝0．
t取什么值時，（1）方程有兩個不相等的實數根？（2）方程有兩個相等的實數根？（3）方程沒有實數根？
學生模仿例題步驟板書、筆答、體會．
教師評價，糾正不精練的步驟．
假設二項系數不是2，也不是1，而是k，還需考慮什么呢？如何作答？
練習2．已知：關于x的一元二次方程：
kx2+2（k+1）x+k=0有兩個實數根，求k的取值范圍．
和學生一起審題（1）“關于x的一元二次方程”應考慮到k≠0．（2）“方程有兩個實數根”應是有兩個相等的實數根或有兩個不相等的實數根，可得到≥0．由k≠0且≥0確定k的取值范圍．
解：＝[2（k＋1）]2-4k2＝8k＋4．
原方程有兩個實數根．
學生板書、筆答，教師點撥、評價．
例求證：方程（m2＋1）x2-2mx＋（m2＋4）＝0沒有實數根．
分析：將算出，論證＜0即可得證．
證明：＝（-2m）2-4（m2+1）（m2+4）
＝4m2-4m4-20m2-16
＝-4（m4＋4m2＋4）
＝-4（m2＋2）2．
不論m為任何實數，（m2＋2）2＞0．
-4（m2＋2）2＜0，即＜0．
（m2＋1）x2-2mx＋（m2-4）＝0，沒有實根．
本題結論論證的依據是“當＜0，方程無實數根”，在論證＜0時，先將恒等變形，得到判斷．一般情況都是配方后變形為：a2，a2＋2，（a2＋2）2，-a2，-（a2＋2）2，-（a＋2）2，……從而得到判斷．
本題是一道代數證明題，和幾何類似，一定要做到步步有據，推理嚴謹．
此種題型的步驟可歸納如下：
（1）計算；（2）用配方法將恒等變形；
（3）判斷的符號；（4）結論．
練習：證明（x-1）（x-2）=k2有兩個不相等的實數根．
提示：將括號打開，整理成一般形式．
學生板書、筆答、評價、教師點撥．
（四）總結、擴展
1．本節課的主要內容是教科書上黑體字的應用，求符合題意的字母的取值范圍以及進行有關的證明．須注意以下幾點：
（1）要用b2-4ac，要特別注意二次項系數不為零這一條件．
（2）認真審題，嚴格區分條件和結論，譬如是已知＞0，還是要證明＞0．
（3）要證明≥0或＜0，需將恒等變形為a2＋2，-（a＋2）2……從而得到判斷．
2．提高分析問題、解決問題的能力，提高推理嚴密性和思維全面性的能力．
四、布置作業
1．教材P．29中B1，2，3．
2．當方程x2+2（a+1）x+a2+4a-5=0有實數根時，求a的正整數解．
（2、3學有余力的學生做．）
五、板書設計
12．3一元二次方程根的判別式（二）
一、判別式的意義：……三、例1……四、例2……
=b2-4ac…………
二、方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
（1）當＞0，……練習1……練習2……
（2）當＝0，……
（3）當＜0，……
反之也成立．
六、作業參考答案
方程沒有實數根．
B3．證明：＝（2k＋1）2－4（k－1）＝4k2＋5
當k無論取何實數，4k2≥0，則4k2＋5＞0
＞0
方程x2+（2k+1）x+k-1=0有兩個不相等的實數根．
2．解：方程有實根，
＝[2（a＋1）]-4（a2＋4a-5）≥0
即：a≤3，a的正整數解為1，2，3
當a＝1，2，3時，方程x2＋2（a＋1）x＋a2＋4a-5＝0有實根．
3．分析：“方程”是一元一次方程，還是一元二次方程，需分情況討論：
（2）當2m-1≠0時，
關鍵詞：初中數學；教學情境；教學手段
《義務教育數學課程標準》指出，數學教學是師生之間、學生之間交往活動與共同發展的過程，是數學活動。既然是一種活動，那么就需要一定的情境，而激發學生探索研究熱情的一個重要手段就是創設有效的教學情境。所以，在數學活動過程中，設計教學情境的目的是激發學生學習的興趣，培養他們的求知欲，促使他們思考，使他們的數學學習變得有趣、有效、自信、成功。
一、創設懸念情境
如果課堂可以給學生造成一種急切期待的學習心理，就能激起學生探索追求的濃厚興趣。所以，如能在課的開始設置合理的懸念，便可以吸引學生的注意力，引起學生對新知識強烈探究的愿望。而且，要讓學生愉快有效地學習數學，關鍵在于激發學生的學習興趣，讓學生學有動力。數學課堂激發學生學習興趣的方法有很多，最主要的是抓住導入環節設計問題，以喚起學生的好奇心。例如，講《有理數的乘方》時，就用一個小故事來創設懸念情境的：“王向前是一位百萬富翁，一天，他碰到了一件奇怪的事，有個叫李偉的人要和他訂合同。根據這個合同，李偉將在一個月每天給王向前送10萬元，而王向前第一天只需給李偉一分錢，以后王向前每天給李偉的錢是前一天的兩倍，王向前認為李偉是天下最大的傻瓜，他怕李偉反悔，立即請來幾個人作證并簽下正式合同。第一天，王向前支出1分錢，收入10萬元，第二天王向前支出2分錢，收入10萬元。王向前欣喜若狂，他哪里知道這個合同是李偉的一個陰謀，最后王向前破產了，這是怎么回事？”這樣的懸念導入必將引導學生進入思考。
二、創設現實情境
數學和我們社會生活息息相關，學好數學能使我們更好地服務于實踐活動和社會發展。如果對其賦予學生密切相關的生活情境，編制學生熟悉的內容，不僅可以激發學生的參與熱情，還能發揮學生的創新意識和創造能力。眾所周知，負數的引入是七年級數學教學中一個歷史性難點。本人設計了貼近學生生活的輸贏球的例子：在班級比賽中，本班上半場贏球5個，下半場贏球3個，結果贏球8個；而在另一場比賽中，上半場贏球4個，下半場輸球6個，結果全場輸球2個，我把兩場球賽的結果用正、負數表示，把贏球記作“+”，輸球計作“-”，這兩場球贏球分別為：（+5）+（+3）=+8，（+4）+（-6）=-2，這樣，學生對正數、負數就有了進一步了解。同時也讓學生感悟到數學來源于生活，也服務于生活。
三、創設直觀性圖形情境
對事物進行迅速識別、理解和判斷，直覺思維很重要。在數學教學過程中，要注重培養學生的直覺思維能力。教具的直觀演示、直接觀察幾何圖形都是一種直觀性圖形情境。如，在引入“直線和圓的位置關系”時，可自制教具，一根細木棒和一個鐵絲做成的圓圈，在演示鐵圓圈向木棒運動過程中，直觀地得出圓與直線存在相離、相切、相交三種位置關系；演示“圓與圓的位置關系”時，使學生直觀地得出圓與圓有且只有五種不同的位置關系。
四、創設類比教學情境
中學知識的系統性較強，知識點間的聯系也比較密切，知識的類比是一種引導學生在熟悉的舊知識中發現新知識的情境。每當我們學習一個新的知識點時，都要引導學生認真思考：它是建立在哪些舊知識的基礎上的？和新舊知識有哪些區別和聯系？通過多方面的比較，既可以區別異同又可以溝通聯系，理清脈絡，有利于知識的理解和記憶。例如，講比較線段的長短時，先請兩個學生到教室前面比個子，一個站在講臺上，另一個站在講臺下，問：能比出兩個人誰高誰矮嗎？眾人齊聲說不能，那么怎樣才能比較兩個人的身高呢？學生回答，他們都站在講臺上或同時都站在講臺下才可以。由此，教師把兩個人的身高抽象成兩條線段，在這種情況下是沒法比較線段的長短，然后再拿兩根長短不一的彩色木棍讓學生比較，學生馬上能很快地說出比較的方法，即將這兩根木棍的一端對齊，看另一端的方法，從而得出比較線段長短的第一種方法。再如，學習一元一次不等式的解法，可用類比的方法，因為它與一元一次方程有很多相似之處。首先，從兩者的概念可以看出其共性：只含有一個未知數且未知數的次數是1次的整式方程叫一元一次方程，其標準形式是ax+b=0（a、b為已知數，a≠0）。只含有一個未知數且含未知數的式子是整式，未知數的次數是1次的不等式叫一元一次不等式，其標準形式是ax+b>0或ax+ba或x
【關鍵詞】數學教學 教后記 探索 創新
在教師教案中，有一欄是寫“后記”，他越來越引起教育工作者的重視。由“教后記”引發的教研課題，成為教研教改的一個新的切入點，有力的推動了教學改革。現就以下幾點談談自己的看法，愿與大家商榷。
1 “教后記”是教學的反思
在每一節課前，教師教案中都確定了本課難點、重點，板書設計及教學方法等，但在上課前，并沒有得到有效的檢驗、實踐。我們只有通過具體的實踐、教學，才能對自己本課所設定的教學目標得到檢驗。一節課后，我們反思，才發現自己原先設計的各環節可能并不完美，甚至失敗。這就要求我們及時記錄下本節教學中的得與失、成功與不足，甚至幾經反復，又會發現新的問題，它促使我們不斷適應學生，吃透教材，盡力找到一種更佳的教學方略。
譬如，初一數學第一冊中“絕對值”是較抽象、較難理解的一個概念，我原以為只要弄清楚了絕對值定義，一切有關的問題就會迎刃而解。可在具體教學之后，發現問題并沒有那么簡單。當a>0，a
2 “教后記”是教訓
每一節課后，我們都有一種體會，當自己備好的教案，在課堂四十分鐘得到有效地實施，學生課堂氣氛活躍，順利完成教學任務時，教授者就渾身輕松，有一種如釋重負的感覺。但有時一節課下來，自己也有壓抑，沉悶的感覺，原因在哪？究其原因，很大程度上我們預先設置的教學思路和過程，可能在某環節出了問題，這正是教授者靜下心來面對“教后記”地時候，留下自己的教訓。例如，我在教授解一元一次方程“去分母”一課中，預先設置的例題，學生已經弄懂，但真正課堂練習的時候，效果并不理想，班上十幾個同學做的一塌糊涂。一堂課下來，自己隱隱有一種不爽快的感覺，面對“教后記”，自己留下了這樣的字跡“例題地講解應適當拓寬思路，增強做題的靈活性”。多么有益地教訓。
3 “教后記”是經驗
我們面對的總是接受能力參差不齊的學生，每一節課都有新內容。我們可能找不到最佳的教學方略，但可以做到更好。在教學中我們有時對某一定義或概念的闡述，并沒有按預定的教案進行，而是瞬間的靈機一動，采用了具有創新意識的新方法，而且效果更好，這就要求我們課外及時記錄下這來之不易的靈感。在今后的教學中，為自己積累更多經驗，爭取少走彎路。
一、充分的課前準備是輕負高質的奠基石
備課是教學工作全過程中的一個重要環節，備好課是提高課堂教學效率重要保證。傳統的備課更多考慮的是所授課程的內容，以教師為主導，并沒體現主體性教學。這樣，教師在備課過程中，只是單純從如何向學生傳授知識入手，把精力全部放在備教材的內容上，其缺點是不考慮學生的具體的實際情況和接受能力，從而在教學中嚴重地束縛了學生主動性和創造性的發揮，加重了學生的負擔。
1.站在學生“最近發展區”的角度備課
備課時要根據學生基礎情況、學習水平去選取例題、習題以及教法，站在學生“最近發展區”的角度備課。過分簡單的內容、習題選擇會影響學生思維的質量，思維活動未得到充分的發展；難度過大的內容易挫傷學生的學習積極性，使學生難以獲得成功的喜悅，長此以往，將會使學生喪失學習數學的自信心。正所謂“知己知彼”，方能“百戰不殆”。因此，充分關注學生的個性差異進行備課，在真正授課中就能避免無謂的浪費時間了。
2.站在學生熟悉的生活體驗的角度備課
數學來源于生活又應用于實際，備課時，教師要熟悉《大綱》和教材，把握教學內容，分析教學任務，明確教學目標。鉆研教材、吃透教材是備課的關鍵。在備課時如果能夠把教學內容和實際生活聯系起來，從學生感興趣的問題入手，編寫教案和學案。讓學生懂得數學來源于生活，又服務于生活，從而使教學時學生能馬上進入教學情境，提高課堂效率，加大課堂密度，達到“輕負高質”的目的。
例如學習《中位數和眾數》時，這樣的設計就很好：
小王去一家廣告公司招聘，總經理說：“我們這里的報酬不錯，月平均工資是1900元，你在這里好好干！”小王在公司工作了一個星期，問了其他技術員，沒有一個技術員工資是超過1900元的，照這樣公司月平均工資怎么可能會是1900元呢？帶著疑問小王找到經理，說經理欺騙了他。通過這個情境展開，結合公司提供的報表進行討論。
這樣就把本堂課要學習的重點通過生活中的實例聯系起來了，從而很自然地引入課題，把一個枯燥乏味的知識變得具體生動，使學生積極主動地參與到這節課的學習活動中來。
3.“探究――研討”課堂教學模式將各種教學方法融為一體
教師選擇教學方法的目的，是要在實際教學活動中有效、靈活地運用。校本“探究――研討”課堂教學模式，將學生自主學習、探究學習、合作學習融為一體，將探究教學、發現教學、情景教學、體驗教學、問題解決教學等多種教學方法融為一體。
“探究――研討”教學法的教學程序主要分為兩個階段：一是探究，教師通過精心設計與概念有機聯系的觀察材料，讓學生分批操作，學生通過對具體、客觀材料的探究，感知材料的結構；二是研討，學生在組內、班內說出自己在探究中的發現，生生之間、師生之間開展交流，集中大家智慧，使每個學生都獲得更豐富、具體和完整的形象。
二、有效的課堂教學是輕負高質的主戰場
審視課堂，我們就能發現學生的課業負擔其實有部分原因是我們教師造成的。如果教師在課堂上廢話很多，節奏緩慢，目標不落實，難點不突破，那一定會連累學生，給學生造成沉重的學習負擔。因此要真正給學生減負，就必須在課堂上下功夫，向課堂要質量、要效率，讓學生在課內“吃飽吃好”。課堂效率的高低，直接決定著學生的學習效率和學習負擔。
1.情境自然貫穿使課堂更精彩
數學情境的設計主要涉及對情境素材的選取，內容的組織和呈現。而同一個情境作為多個知識點的素材，貫穿于整個課堂，使多個知識點在情境的貫穿下使選取的素材與所傳授的內容融為一體，學生在自然情景里不知不覺學到了新知識。
案例1：浙教版七下《二元一次方程》
設計：（1）在課堂上播放2009NBA全明星賽鏈接：火箭VS開拓者，在這場比賽中，姚明得了15分，其中罰球得了3分，你知道姚明投中了幾個兩分球？得出等式：2x+3=15，這是一個一元一次方程。
（2）火箭VS騎士，在這場比賽中，姚明得了28分，你知道姚明罰進了幾個球，投中了幾個兩分球嗎？（罰進1球得1分，本場比賽姚明得分球中沒有三分球）得出等式：x+2y=28。
類似地又出示另一比賽圖片，得出等式：2x+3y=15。
（3）通過x+2y=28，2x+3y=15以及一元一次方程的定義類比得出的二元一次方程的定義，然后辨別列舉的一些式子并判斷。
（4）回到“籃網VS雄鹿”問題，小明說易建聯可能投中3個兩分球，3個三分球，對嗎？得到二元一次方程的解x=-3y=7，x=1y=■ ，然后檢驗下列各組數是不是方程2x+3y=15的解，讓學生感受到二元一次方程有無數個解。同時，說明在一些具體問題背景下，二元一次方程的解可以是有限個。
（5）分享收獲階段，安排幾位學生熟悉的明星照片，而在每張照片后面隱藏著與本節有關的一個問題。課堂小結是讓學生自己用寫信的形式向某位自己喜歡的明星匯報這節課所取得的收獲。
“興趣是最好的老師”，我們的教學就應有自己的特色，根據自己班級學生的特點，結合自己的教學，設計出新穎、有趣味的課堂教學。讓學生不是迫于外界壓力，而是通過積極、主動地學習，自由地思考、探索，并伴隨著一種積極的情感體驗，透徹理解數學教學內容，自然地開展數學活動，這不正是我們老師所尋找的嗎？
2.知識點自然連接使課堂更流暢
在數學教學中讓學生沒有感到思維發展受到壓抑，也沒有讓學生感到數學是高不可攀的，而是認為學習數學過程中數學知識的形成是順理成章的，這樣就不會產生懼怕的心理。因此，教師在課堂教學中引導學生自然、合理地發現問題、提出問題、解決問題和推展問題，讓學生充分感受到知識的產生和發展過程是自然連接的、有效的，使學生始終處于積極的思維狀態之中。
案例2：浙教版八年級下《三角形的中位線》
對于三角形的中位線定理的證明，添輔助線是一個難點，學生很難想到。
設計：（1）同學們的手里都有一把剪刀，請你將三角形紙片剪一刀，把剪成的兩張紙片拼成一個平行四邊形，剪痕的位置有什么要求？課前發給大家的一些三角形紙片供大家嘗試，剪之前可要先動動腦筋。
（2）剪完并按要求拼成平行四邊形的同學可上講臺展示。
問：剪痕的位置在哪？引出三角形的中位線概念。繼續探討：拼成的圖形為平行四邊形的依據是什么？可將其中的ADE做怎樣的圖形變換？（借助幾何畫板的旋轉功能演示）
（3）通過學生的實驗操作，老師動畫演示，這樣在證明三角形的中位線時，想到添輔助線的方法就是理所當然的事了。
由此可見，在設計問題的過程中，從學生的認知水平出發，幫助學生找到知識的連接點，使前面的學習活動是后面學習活動的基礎，順其自然地延伸到后繼學習的知識中去，會讓學生有水到渠成的感覺。
3.數學本質自然揭示，使課堂更具神韻
學生的數學學習過程是以已有數學認知結構為基礎，通過同化或順應把新知識納入到已有的數學認知結構中去的過程，使學生真正理解數學知識的本質特征，掌握數學知識的內在邏輯聯系性，通過自然揭示數學的本質核心問題，促進學生更好地學習數學，從而有效地增強學生探索、創新的欲望和信心。
案例3：浙教版七下《分式基本性質》
設計：（1）“五一”勞動節將至，為了制作節日賀卡，需要裁剪若干張長方形紙片。
若剪裁的長方形的寬為6，面積為39（如圖1），則長方形的長是______。約分的依據是什么？讓學生得出：分數的基本性質是分數的分子與分母都乘以或除以同一個不等于零的數，分數的值不變。
（2）根據分數的基本性質對分數約分，可使分數的分子分母變得更簡單，那么，分式是否也有這樣類似的性質呢？我們一起來研究：
①如圖2，若長方形的寬為A，面積為S，則長方形的長可表示為__________。
④觀察等式，你有哪些發現？這樣得到分式基本性質是分式的分子與分母都乘以（或）除以同一個不等于零的整式，分式的值不變。
一個具體抽象難懂的分式基本性質竟然以制作賀卡的形式輕而易舉地解決了。利用學生身邊最平常、最樸素的事物或事件自然揭示數學本質和規律，會使學生感覺數學離我們很近。簡單的東西，居然有那么深刻的數學道理，給學生的心靈以觸動和震撼，從而使學生在數學學習中產生一種親近數學、熱愛數學的情感。
三、優化的作業設計是輕負高質的動力源
“輕負高質”在作業上的體現并不是簡單的少留作業。作業是“輕負”的一方面，同時也是“高質”的重要手段之一。
1.精心設計，事半功倍
要減負，就必須讓孩子從成堆的作業中解放出來，就要求教師精選習題，精心琢磨，作業要適量，難易度要適當。量過多或難度過高都會直接影響學生及時認真地完成。自編自擬也必不可少，這樣的習題目的性更強，減負增效更明顯。作業設計應成為備課中的重要內容，提高作業設計的含金量，加強針對性，體現靈活性。推行“計時”作業，要求教師在布置作業時，注明中等程度學生完成作業的時間，以此嚴格控制學生的作業量，提高學生完成書面作業的效率。
2.當堂作業，有效指導
課后作業學生雖然完成了，但有一部分學生是草草了事。教師批改后不能反饋到真實信息，學生也沒有起到鞏固練習作用，課后作業成了一道虛設的工程，費時費力無效果。為了真正地能反饋到學生掌握和應用知識的程度，同時為了真正地減負增效，教師可以盡量留一些課堂時間（一般5～10分鐘）給學生用來完成作業。教師同時巡視、察看學生當堂的作業情況，獲得正確反饋并可及時糾正、指導學生的錯誤，學生也會最大限度地自己開動腦筋考慮問題，獨立完成作業，真正做到“做有成效”。課堂上作業后，課外可以少布置或布置一些思考題，培養學生的思維能力和創新能力，理論聯系實際的能力，讓學生沒有那種課業負擔的心理，反而有一種意猶未盡的感覺，激發他們再學習、再探索的興趣和熱情。
3.批改輔導，示范激勵
教師的批改會間接影響學生及時認真地完成作業。教師的批改一定要做到及時，決不能拖拉，以獲得及時信息進行評講和糾正典型錯誤；批改一定要認真，這將對學生起到一個示范的作用。作業評價體現人文關懷，既關注學生知識技能的理解和掌握，又關注學生情感與態度的形成和發展，這樣學生會十分喜歡看自己的作業，有再做作業的愿望。另外，教師的工作應分課堂和課外兩部分。課堂以授課為主，課外以指導為主。課堂面向全體學生，課外面向部分學生，做好提優補差。對學困生多鼓勵，少批評；多輔導，不放任，做到對學生的學情心中有數，從而采取切實有效的辦法幫助學生提高。