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第1篇

Abstract: After the substantial reform of mathematics in high school, and the emerging of probability and statistics in mathematics textbook of high school, how does engineering mathematics meet the requirements of math reform and social progress? It is a problem that engineering mathematics must face to reform probability statistics teaching and course system. The article discussed the influence of mathematics reform in high school, analyzed the status quo that probability statistics teaching is out of keeping with mathematics reform in high school, found out the reasons that students widely believed that it is relatively difficult, and put forward the content and target of probability statistics teaching reform.

關鍵詞：高中課改；概率統(tǒng)計；教學改革

Key words: curriculum reform in high school；probability and statistics；teaching reform

中圖分類號：G42文獻標識碼：A文章編號：1006-4311（2011）22-0186-02

1背景與現(xiàn)狀

工程數(shù)學是高等數(shù)學在經(jīng)濟學、機械、電子等專業(yè)中的應用，即實際研究中能用得上的數(shù)學，它是工程、經(jīng)濟與數(shù)理統(tǒng)計相互交叉的一個新的跨學課領域，通常包括：概率、統(tǒng)計、矩陣等。在當前，進行高職高專，工程數(shù)學課程改革勢在必行，刻不容緩，我們認為，其背景與現(xiàn)狀是基于以下幾個方面：

中學數(shù)學課程，經(jīng)歷了多次從學制到教材的的改革試驗，近年來正逐步推行高中的國家課程標準，2008年全國大部分省市在進行新標準課程試驗，今年的高考大綱以體現(xiàn)了這方面的要求。課程改革力度非常之大，會對概率統(tǒng)計教育產(chǎn)生比較大的影響。其主要表現(xiàn)在：增加了微積分、概率與統(tǒng)計的內(nèi)容，讓中學生初步具有分析處理隨機問題及數(shù)據(jù)的能力，使學生解決問題的能力得到較全面培養(yǎng)，從全面提高全民素質(zhì)方面予以肯定。

1.1 高中階段的概率統(tǒng)計內(nèi)容高中階段的概率統(tǒng)計教學跨越了兩個學期，主要教學內(nèi)容有：隨機現(xiàn)象與隨機事件、概率的統(tǒng)計定義及其性質(zhì)、概率的古典定義、特殊概率加法公式（互不相容事件），相互獨立事件的概率乘法公式，n次獨立重復試驗，離散型隨機變量及離散型分布列，兩點分布、二項分布、泊松（ppisson）分布、正態(tài)分布，離散型隨機變量的數(shù)字特征，抽樣方法，教學時數(shù)40個左右。下面是陜西省2008年理科的一道高考試第18題：

18.（本小題滿分12分）

某射擊測試規(guī)則為：每人最多射擊3次，擊中目標即終止射擊；第i次擊中目標得4-i（i=1，2，3）分，3次未擊中目標得0分，已知某射手每次擊中目標的概率0.8，且各次射擊結(jié)果會不影響。

（Ⅰ）求該射手射擊兩次的概率。

（Ⅱ）求該射手恰好射擊?孜的分布列及數(shù)學期望。

解：（Ⅰ）設該射手第i次擊中目標為Ai（i=1，2，3），則P（Ai）=0.8，p（■i）=0.2 p（Ai■i）=p（Ai）p（■i）=0.8×0.2=0.16

（Ⅱ）?孜可能取的值為0，1，2，3，?孜的分布列為表1所示。

E（?孜）=0×0.008+1×0.032+2×0.16+3×0.8=2.752

上述試題已表明：高考試題已考察學生掌握隨機事件及其概率，離散型隨機變量及其數(shù)字特征。由于積分沒有向高中數(shù)學的下放，因而沒有連續(xù)型隨機變量及其分布。沒有提及的是：事件的概率加法公式，并條件概率，全概率公式、貝葉斯公式，均未涉及，既是古典概率計算，也是一知半解，似是而非，主要表現(xiàn)在：

一是學生進入大學后，輕視概率統(tǒng)計學習，有不少學生不認真聽課甚至缺課，但到后繼課程（如統(tǒng)計）中需要數(shù)理統(tǒng)計知識時感覺非常困難；二是學生帶來許多似是而非甚至錯誤的概念，使得老師不得不花更多的時間與精力去糾正，效果不甚理想；三是學生將所有的概率都歸結(jié)為古典概率，沒有掌握古典概率這個模型的實質(zhì)：有限個結(jié)果，每個結(jié)果是等可能的，在他們眼里任何事件概率都可用百分比表示，全概率公式的概率分解思想非常重要，但好多學生不去領悟這個思想，卻糾纏于為什么不用古典概率計算等等。需要糾正，進一步拓廣，加深。

1.2 教學觀念陳舊，教學方法落后我國許多教師均為數(shù)學專業(yè)畢業(yè)，他們習慣于數(shù)學的邏輯性、嚴密性、系統(tǒng)性，使一門很具特色的課程變成抽象的符號語言集成，一味追求計算的技巧或結(jié)果，例題習題多且難，教學直觀與形象敘述很少，不少學生對數(shù)學符號、公式、數(shù)據(jù)采取回避策略，結(jié)果學生“怕數(shù)學”，“頭疼數(shù)學”，怕繁難的數(shù)學計算和深奧的邏輯推理，海量的數(shù)據(jù)，往往忽略數(shù)學的應用性。陳舊的數(shù)學觀念，導致培養(yǎng)出的人才規(guī)格的降低，高分低能低分低能現(xiàn)象嚴重。我們必須正視現(xiàn)實，破除陳舊，樹立應用性數(shù)學教育觀。教學方法是關系到教學效果的重要因素，對概率統(tǒng)計而言，教學方法的改進尤為重要。我們現(xiàn)在采取的“數(shù)學知識例題說明練習”的講授形式，教學手段單一，實行“填鴨式”教學，只注重理論教學，缺少實踐試驗環(huán)節(jié)，缺乏主動性和創(chuàng)造性。強調(diào)數(shù)學結(jié)論而忽視思想方法的交待。概率統(tǒng)計的重點應放在概念的產(chǎn)生背景或使用方法的介紹，與實際脫鉤，如分位數(shù)常用來表示分布兩側(cè)的尾部概率，很直觀，它是構(gòu)成置信區(qū)間和拒絕域必不可少的知識點，它是統(tǒng)計學的支撐點，很多沒有提及或提的不夠到位，例題與練習很少；西方國家的教學比較重視概率統(tǒng)計思想和方法的交待，具有啟發(fā)性。運用啟發(fā)式教學方法，啟發(fā)學生主動學習，主動思考，主動實踐，教給學生以獵槍而不是獵物。

1.3 教材編寫過時現(xiàn)有的概率論教材較少考慮與中學教材的銜接及相鄰課程的協(xié)同，幾乎是從零開始，一直是大概率小統(tǒng)計，小而全，一是造成高職的工程數(shù)學內(nèi)容與高中的數(shù)學內(nèi)容在低層次重復；重概率輕統(tǒng)計，大多數(shù)教材重在介紹概率基礎內(nèi)容，數(shù)理統(tǒng)計內(nèi)容一直處于輔助的位置，從應用的層面上講，是本末倒置的，統(tǒng)計學中最實用的是相關分析與回歸分析，我們教材在這方面筆墨很少，大大降低了統(tǒng)計的實用性，對概率統(tǒng)計的思想、方法教材所起的作用沒有達到預期；概率統(tǒng)計在經(jīng)濟領域的最新應用成果，如二項分布在經(jīng)濟管理中的應用，損失分布在保險中的應用，期望、方差在風險決策或組合投資決策方面的應用，教材中沒有任何反映，哪怕是提及一句也沒有做到，補充上述成果，一定能開拓學生應用概率統(tǒng)計的視野，激發(fā)學生學習的動力。

綜上所述，無論是從時展的要求，還是適應中學課程改革需要，我們的概率統(tǒng)計教育已經(jīng)到了非改不可的程度。我們必須擔負起歷史賦予我們的責任，抓住歷史機遇，實行概率統(tǒng)計教育改革。

2概率統(tǒng)計教育改革的內(nèi)容與目標

2.1 增加統(tǒng)計的比重，少理論多應用近幾年來，基于數(shù)據(jù)庫計算網(wǎng)絡廣泛應用，加上使用先進數(shù)據(jù)自動生成及人工采集，人們所擁有數(shù)據(jù)量急劇增大，海量數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)背后隱藏著許多重要信息，這就迫切需要科技人員需要面對大量數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析處理，挖掘海量數(shù)據(jù)中的關系與規(guī)則，根據(jù)現(xiàn)有的數(shù)據(jù)預測未來的發(fā)展趨勢，數(shù)據(jù)急劇上升與數(shù)據(jù)分析方法滯后之間的矛盾愈來愈突出；統(tǒng)計學是一門數(shù)據(jù)分析的課程，是從數(shù)據(jù)中提取有用信息，實踐證明是很有效地，以應用、數(shù)據(jù)、實際為背景，迫切需要在教學中加大數(shù)理統(tǒng)計的比重，熟悉不同的數(shù)據(jù)及各種不同特點的數(shù)據(jù)處理，即直觀意義理解解釋計算機輸出的結(jié)果。為后面對實際打下堅實的基礎。要介紹不同類型的數(shù)據(jù)，以及數(shù)據(jù)的采集、診斷及相關試驗的設計，并重點介紹描述性的統(tǒng)計方法，即利用圖像及數(shù)表對數(shù)據(jù)進行粗加工的簡單易行的方法。它可以使學生在較短的時間內(nèi)對數(shù)據(jù)所提供的信息有一縱觀的了解。要由目前重概率輕統(tǒng)計逐步向概率與統(tǒng)計并舉，最終實現(xiàn)重統(tǒng)計輕概率過度。重點介紹統(tǒng)計中最實用的回歸分析及相關分析。

概率統(tǒng)計的特點是應用性強，對概率部分要適當壓縮，統(tǒng)計部分要以淡化理論，掌握概念，了解原理，強化應用，深入淺出，注重概念，加強應用能力培養(yǎng)，采用直觀和形象教學，對于一些抽象的數(shù)學概念、理論，采用有趣的例子直觀、具體、形象的鋪墊，引導學生理解消化。

2.2 注重方法，凸現(xiàn)思想數(shù)學思想方法是數(shù)學的精髓，在教學中要深入淺出，強調(diào)概率統(tǒng)計思想的內(nèi)涵與應用，不追求公式的推導與形式邏輯思維的推理，取而代之是應用中不斷使用公式及運用形象思維和直觀判斷，引導學生挖掘隱含概率統(tǒng)計學知識中的數(shù)學思想及方法，例如：小概率事件在個別試驗中不發(fā)生原理思想的滲透，此原理在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及日常生活中有著廣泛的應用，國外教科書上說：“顯著性水平?琢通常是一個經(jīng)濟決策，它建立在發(fā)生錯誤的代價有多大的基礎上；正態(tài)分布的“3?滓-原則”，假設檢驗基本思想的提出，都是本原理的重要應用；替代原理思想的滲透，矩法估計的實質(zhì)就是利用子樣的經(jīng)驗分布和子樣矩替換母體的分布和母體矩，我們稱之為替換原理．無偏估計的思想，“等價交換是在平均中實現(xiàn)的”；假設檢驗的思想:在假設檢驗中一般只給你一個樣本，要想肯定假設H0成立是不充分不可能的，但用一個樣本否定H0成立是理由充分的；一般是把“不能輕易否定的命題”作為原假設，把“需要驗證的命題”作為備擇假設。什么是“不能輕易否定的命題”呢？一般來說原有的理論、原有的看法、原有的狀態(tài)、或者說是那些保守的、歷史的、經(jīng)驗的，在沒有充分證據(jù)證明其錯誤前總是被假定為正確的，作為假設，處于被保護的位置，而那些猜測的、可能的、預期的取為備擇假設，假設的目的就是用事實驗證原來的理論、看法、狀況等是否成立，或更明確的說用事實原假設。沒有被拒絕的假設不一定就是正確假設；模型化方法――概率分布模型，檢驗模型等，一個分布，就是一模型，讓學生多掌握一些個分布，對于應用是有好處的。它引導學生用類比思維、逆向思維、歸納思維的方法，從概率模型、統(tǒng)計模型的實際背景去分析，思考得出的結(jié)論，與教材中的結(jié)論比較，可有意外的收獲。教學生以正確的思想和方法，無疑就是交給學生一把打開知識大門的鑰匙。

2.3 增設數(shù)理統(tǒng)計試驗著名的數(shù)學家歐拉說“數(shù)學這門課，需要觀察，需要試驗” ，概率與數(shù)理統(tǒng)計這門課中，有許多隨機試驗，很多統(tǒng)計規(guī)律大多是從試驗中得來的，讓同學親自做試驗，可以通過現(xiàn)代化的計算機技術，掌握獨立使用各種先進的計算工具和信息的傳播技術探索解決實際問題的新思路新途徑，不僅能體驗探索隨機試驗的許多規(guī)律，還能培養(yǎng)他們研究、觀察、歸納、概括、總結(jié)的能力，加深對概率與數(shù)理統(tǒng)計知識的理解，這樣能極大的發(fā)揮學生學習的主觀能動性，激發(fā)學習的熱情和再發(fā)現(xiàn)的欲望，便于自主學習，提高學習效率。我們使用EXCEL作數(shù)據(jù)分析與處理的平臺，讓學生采集一些數(shù)據(jù)，進行數(shù)據(jù)管理，并進行數(shù)據(jù)質(zhì)量分析，在計算組合數(shù)、平均數(shù)、標準差、平方和分解、相關系數(shù)、回歸系數(shù)等，這些計算使用EXCEL都可以完成；這樣既增強了學生的動手能力又有一種成就感，收到了很好的效果。

2.4 進行教學內(nèi)容的改革與實跋，編寫富有特色的概率統(tǒng)計教材教材應從實際出發(fā)，以應用和易于接收為目的，在引入概念、定理、公式，應闡明概念、定理、公式提出的過程和背景，從問題出發(fā)，引人入勝，使學生用較容易的理解和掌握新的知識和規(guī)律，激發(fā)學生的興趣；針對現(xiàn)有教材存在的問題，要注重直觀性與形象化的教學，習題的配備大多要淺顯易做，以應用為主；盡量縮減概率論部分，淡化繁瑣的理論推導，加強數(shù)理統(tǒng)計部分，溶進現(xiàn)代數(shù)學的思想、觀點、方法，主要使學生掌握數(shù)理統(tǒng)計的思想與方法，除了對參數(shù)估汁、假設檢驗、相關分析與回歸分析等經(jīng)典統(tǒng)計方法的介紹外，針對工科學生普遍感到該課程概念抽象難以理解，內(nèi)容能聽懂，習題比較難做的現(xiàn)象，我們總結(jié)了多年的教學經(jīng)驗，編寫了《應用數(shù)學》（科學出版社出版），幫助學生學好概率與數(shù)理統(tǒng)計課程：對每一章部分給出了本章小結(jié)，使學生理清思路，掌握脈絡，明確要求。教材是知識的載體，方法與思想的集合，數(shù)理統(tǒng)計教材，只有面向?qū)嶋H，面向應用，緊跟時代的步伐，為師生服務，才能真正得到廣大師生的青睞。

總之隨著高等教育規(guī)模的不斷擴大，及社會需求的不斷增加，概率統(tǒng)計教育教學面臨著許多新的課題和挑戰(zhàn)，我們要打破陳規(guī)，大膽創(chuàng)新，勇于實踐，遵循規(guī)律，不斷在教學實踐中探索行之有效的教學方法，就會在概率統(tǒng)計教學方面取得更好的效果。

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