時間：2023-03-23 15:08:43
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1河北省引水式電站磨蝕現狀
1.1引水式電站分布情況
河北省水利系統單機500kW及以上電站51座，水輪發電機組總臺數130臺，裝機161.862MW，2000年發電量20.844GWh，其中河道引水式電站26座，占50.9%，水輪發電機組總臺數70臺，占53.8%，總裝機60.202MW，占37%，2000年發電量114.80GWh，占55%。分布在漳河、滹沱河、唐河、沙河、拒馬河、潮白河、灤河干流及主要支流上。
這些電站所處河流均是河北省挾帶泥沙較嚴重的河流，如漳河多年平均輸沙量為2580萬噸，唐河多年平均輸沙量為180萬噸，這些河流上的水電站無一例外地存在著水輪機磨蝕問題。
隨著小水電建設步伐的加快，全省500kW及以上電站中引水式電站所占比例越來越大，見表1。
表1河北省500kW及以上引水式電站發電量簡況
年份
1989
1990
1993
1997
500kW及以上電站發電量(GWh)
192.856
204.449
161.637
362.52
引水式電站發電量(GWh)
59.524
83.2939
71.02
164.07
引水式電站發電量所占比重(%)
30.86
40.74
43.97
55.26
因此，解決水輪機磨蝕問題更成為當務之急。
1.2紫荊關梯級水電站磨蝕現狀
紫荊關梯級水電站位于河北省易縣城西40km的紫荊關鎮，建設在跨流域引水的紫荊關五一引水渠道上，五一引水渠是將拒馬河水引入建在中易水河上游的安格莊水庫中。渠首建一座橡膠壩，在春夏秋三季為無壩引水，冬季用橡膠壩蓄水，以防止冰凌阻水影響發電。五一引水渠長度8.5km，設計最大引水能力25m3/s，總落差354m，規劃分六級開發，已投入運行的電站有四座，總裝機11.140MW，設計年發電量47.09GWh。
拒馬河多年平均挾沙量為2.92kg/m3，多年平均輸沙量91.3×108萬噸，多為推移質、顆粒粗，粒徑d50=1mm，硬度大，大部分為石英，磨損力強。因近年來天旱少雨，汛期引水流量也達不到電站滿發，用水流量小，影響渠首沉沙池及各站沉沙池排沙效果，因此造成污期過機泥沙量大，加上各站機組安裝高程均為+Hs，造成空蝕、磨損聯合作用；機組轉速高，水流流速大，加劇了水輪機過流部件的磨蝕破壞。
水輪機轉輪磨損嚴重，出力降低，各站水輪機均按清水河流條件設計，Hs選擇均為正值，在泥沙河流中易產生空蝕、磨損聯合作用，轉輪破壞形成魚鱗坑，葉片背面呈海錦狀蜂窩麻面，葉片厚度變薄，出水邊成鋸齒狀破壞，每年至少修補1～2次，因修型不佳，葉片變型，使水輪機水能效率降低，達不到額定出力，直至轉輪報廢。以紫荊關一級水電站為例：1994年10月投產至1998年底，三年多時間更換了9個轉輪，平均一年一臺機組用一個轉輪。磨損使水輪機水力效率降低，出力不足，檢修工作量加大，檢修周期縮短，檢修時間延長。
水輪機前后抗磨板磨損嚴重，泥沙磨蝕使水輪機迷宮間隙增大，容積效率降低。紫荊關五級水電站1993年投產1#機兩年后拆開檢修，下抗磨板迷宮間隙由原0.5～0.7mm，變為12～14mm，容積效率大大降低，且導葉軸孔處有磨蝕溝槽，上抗磨板雖比下抗磨板略輕，但水輪機頂蓋磨損嚴重，主軸密封漏水量增大。紫荊關五級水電站投運5年后，1#、2#機更換下抗磨板各一套，三臺機頂蓋磨損得都近乎穿孔，難以用常規方法修復。紫荊關一級水電站1994年投產，1997年汛期曾發生頂蓋穿孔。
磨蝕不但使水輪機導水葉端面與上下抗磨板漏水嚴重，同時呈溝槽鋸齒狀立面磨損，使導水葉變薄，間隙增大，也導致了嚴重漏水，使水輪發電機組關機時間延長不能正常停機。紫荊關五級水電站1#機運行兩年后，關機時間是正常關機時間的3倍，以至于運行人員不得不外加磨擦力幫助機組停機。再者水輪機主軸密封漏水沿主軸噴向水輪機推力軸承，致使推力軸瓦進水，引起燒瓦事故。水輪機錐管、補氣架、固定導葉等過流部件也有不同程度魚鱗坑狀磨損。
2磨蝕引起的問題及造成的損失
2.1磨蝕破壞造成水輪機效率降低，發電量減少
水輪機磨蝕破壞后水輪機水能效率、容積效率及機械效率大幅度降低，紫荊關三級水電站，經噴涂保護后水輪機效率提高10%左右，以1999年為例，由于泥沙磨蝕造成的直接電量損失就有1.28GWh之多。全省達17.18GWh。直接經濟損失1169.75萬元(包括配件開支及材料、人工費等)。
2.2磨蝕破壞威脅水輪機組安全運行
水輪機磨蝕破壞使水輪機組振動加劇，關機時間延長，漏水嚴重等問題都直接威脅水輪機組的安全運行，紫荊關一級水電站1997年污期發生頂蓋穿孔故障，如不及時處理將會發展成水淹廠故，水輪機磨蝕問題必須解決以保障水電站安全運行。
2.3磨蝕破壞造成運行成本增加，電站經濟效益下降
水輪機磨蝕破壞除了使電站發電量下降、安全性能降低外還增加電站檢修工作量，檢修次數增加，檢修時間延長，縮短了檢修周期，使電站運行維護成本增加，電站經濟效益下降。
3過去采取水輪機抗磨蝕措施效果不明顯
由于水輪機過水部件的磨蝕給水電站的安全運行及經濟效益帶來巨大損害，如何防治水輪機空蝕一直是水電站運行中的一個重要技術難題。近年來，我們采取了各種抗磨蝕的技術措施，但效果都不十分理想。
(1)采用更換母體材料，提高抗磨蝕能力，效果不明顯，而且費用較高，紫荊關一級水電站由低碳鋼轉輪改換為鎳鉻不銹鑄鋼葉片轉輪，運行時間比原低碳鋼轉輪延長半年，但費用是原轉輪費用的2倍。
(2)采用金屬噴焊技術，提高了轉輪葉片出水邊背面抗空蝕能力，由于工具限制，只能保護葉片背面，不能將整個轉輪保護，且加工過程中葉片熱變形和龜裂不易克服，加工難度大，工藝不好掌握，推廣應用困難。
(3)鑲襯輝綠巖鑄石技術，雖能增加固定的抗磨蝕能力，但由于加工工作量及鑲襯工作量大，受加工工具限制不易施工，應用困難。
(4)除上述措施外，還采用過加裝擾流板、加高尾水水位等抗磨蝕方法，但都是解決局部磨蝕問題，不能徹底解決水輪機磨蝕問題。
4采用水輪機過流部件抗磨蝕新技術的優點
近年來與全國水輪機磨蝕試驗研究中心合作、試驗和應用推廣了幾種非金屬抗磨蝕新技術，其優點與創新點在于：①整體加工、消除局部變形；②可在復雜、窄小的轉輪流道中全方位的涂抹保護；③在工件表層形成包衣替代過流部件的更換，延長過流部件使用時間；④工藝簡單，易操作、費用低、易推廣。
5水輪機過流部件抗磨蝕新技術實驗過程
5.1水輪機過流部件抗磨蝕技術抗磨材料的篩選
根據五一渠輸沙量顆粒分析，見表2。對固定部件采用環氧金剛砂修補，常溫修補經過三級電站3#機組及五級電站4#機組實驗，發現抗磨蝕性能良好。但與水輪機母體材料粘接強度差、易剝落，一般運行3～6個月發生60%左右的剝落。根據現場實際，課題組決定采取加溫至50℃時施工，得到了良好效果。對轉動部件根據拒馬河挾沙情況，最先使用彈性橡膠涂層，經過實驗發現彈性橡膠在轉輪葉片負壓區粘接力弱，出現大片剝離脫落，而此處正是空蝕最嚴重區域，隨后課題組經過研究決定改用復合尼龍保護。最后課題組經過反復實驗、研究、比較、篩選最后確定對水輪機固定部件采用中溫環氧金剛砂修補，轉動部件使用復合尼龍噴涂粉末保護。
5.2轉輪采用復合尼龍粉末噴涂
復合尼龍粉末為灰白色粉末，由高分子材料尼龍、環氧和多種添加劑經復合處理混合而成，既具有尼龍材料的耐磨、耐沖擊性能又兼備環氧的優異的粘接性能。粉末噴涂在表面經過噴沙處理加熱至200℃左右的轉輪上，粉末噴涂就熔融流平形成保護層，經固化成膜，具有優良的耐磨蝕性能，其抗磨系數是30#鋼的2～3倍，耐磨蝕性能是30#鋼的1.5倍，粘接強度達60MPa以上，剪切強度35MPa，替代工件表面抵御流體中泥沙顆粒及空蝕的破壞，從而使工件使用壽命延長，保證了使用期的效率，其施工工藝也比較簡單，首先將轉輪去油污后噴沙除銹露出金屬本體，并形成
表2五一渠沙樣篩分試驗表
一定毛糙度。用表面活性劑刷涂轉輪表面，以加強金屬與高分子材料的粘接力和界面防水性，然后在烘箱內加溫，使溫度達到200～220℃后保溫30～60分鐘，取出后用凈化的0.1M～0.2MPa的壓縮空氣，通過專用噴槍，將裝在專用噴粉器內的復合粉末噴涂到轉輪表面并熔融流平，若一次噴涂厚度不足，可多次噴涂，最后在烘箱內保持180℃固化45～60分鐘取出，完成全部工藝。復合尼龍粉沫噴涂工藝簡單、易操作，只要空氣能流通之處均能涂復，適合于造型復雜、流道較小的中小水電機組轉輪，且施工時間短，10～15分鐘即可噴涂一個轉輪，但對溫度控制要求嚴格。
5.3對水輪機固定部件采用環氧金剛砂涂層保護
環氧金剛砂由環氧樹脂為主體輔以多元醇縮水甘油醚為活性稀釋劑，加固化劑組成，其組成配方見表3。環氧樹脂具有優異的粘接力，并且施工工藝簡易，可在常溫下施工。在加溫至50～60℃時與鋼鐵的粘接抗拉強度為40M～60MPa。剪切強度為20M～35MPa，加入剛性填料金剛砂后抗磨性能優異，抗磨系數是30#鋼的2倍，耐磨蝕性能相當于30#鋼。其加工工藝是：工件去油污后經噴沙除銹露出金屬本體，并形成一定的毛糙度。用表面活性劑刷涂需要涂復的工件表面，以強化粘結界面的粘接力和防水性，然后將工件加熱至50℃左右將環氧樹脂及活性劑、固化劑按比例攪拌均勻，呈乳棕色膠體狀，用刷子或刮板，涂復在所需修復工件的表面上作為基層；再將余下的部分按1∶5重量比例加入金剛砂，充分拌合均勻成沙漿狀，用刮板或加熱后的抹刀涂復到基層上，充分壓平使表面光滑，達到要求的厚度。可采用常溫2～3天固化或處于50℃左右范圍內3～4小時固化后即可使用。
表3環氧金鋼砂涂層配方表
環氧樹脂
100%
(與環氧樹脂重量比)
664
20%
(與環氧樹脂重量比)
偶聯劑
1%～2%
(與環氧樹脂重量比)
固化劑
18%～20%
(與環氧樹脂重量比)
硅粉
30%～40%
(與環氧樹脂重量比)
金鋼砂
500%左右
(與環氧樹脂重量比)
5.4有待改進的問題
通過以上實驗使用水輪機過流部件抗磨蝕新技術，推廣應用的主要難點是：施工過程中的溫度控制，溫度控制掌握的好壞直接影響保護效果的優與劣。再有需改進的問題是：轉輪保護的復合尼龍保護層，修補技術不易掌握，修補處易剝落，現采取整只轉輪全部清除后再重新保護的方式。以上問題有待進一步研究改進。
6水輪機過流部件防護的效果及經濟效益
采用非金屬抗磨蝕材料保護轉輪工藝簡單易操作，可延長轉輪使用時間，葉型變化小，保證了轉輪高效率，并節省了大量資金，以易縣紫荊關一級水電站為例，投產一年報廢了3只轉輪，直接經濟損失3×4＝12萬元。為了增強轉輪抗磨蝕能力，將轉輪葉片材質由低碳鋼改為不銹鋼，每只造價增加2萬元，每年投入3×6＝18萬元，且效果也不明顯，采用非金屬涂層保護后，每年只需1萬元投入即可保證轉輪母體不磨損不破壞。
當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們就要在深入調查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上，用數學的符號和語言作表述來建立數學模型。
建模比賽的一般分工是數學模型的建立、程序編寫與擬合、論文的敘述。其中論文是評定參賽隊伍成績的好壞、高低、獲獎級別的唯一依據，并且也是每組參賽期間成果的結晶，這是相當重要的一部分。那么今天我們就來分享一下有關建模論文的寫作的一些注意事項。
首先
論文的評閱原則是
假設的合理性 ;建模的創造性;
結果的合理性 ;表述的清晰性。
在寫作的時候可以按照這些要點來給自己一個大概的估計。
我們在寫論文的時候，一般是按如下的結構：
1.摘要
2.問題的敘述，問題的分析，背景的分析等
3.模型的假設，符號說明
4.模型的建立(問題分析，公式推導，基本模型，最終或簡化模型等)
5.模型的求解
6.模型檢驗：結果表示、分析與檢驗，誤差分析，……
7.模型評價：特點，優缺點，改進方法，推廣……
8.參考文獻
9.附錄：計算框圖、詳細圖表，……
摘要是整篇論文最精華的部分，也是評閱人最關注的部分。在寫摘要時，我們首先要對這個模型進行數學歸類，并且通過之前和隊友一起進行建模過程中對整體思路有著比較清楚的了解，然后闡述模型的優點、算法特點等，最后對主要結果進行說明，即回答題目所問的全部問題。
對于模型的建立，基本原則是實用、有效，因為我們建立模型是為了解決實際問題的，而不是追求單純理論數學上的“高大上”。能用初等方法解決就不用高級方法;能用簡單方法解決就不用復雜方法;能用被更多人看懂、理解的方法就不用只能少數人看懂、理解的方法。
數學建模鼓勵創新，一般出現在模型本身、簡化優化的好方法好策略、模型求解、模型檢驗甚至是模型推廣中。切忌為了標新立異而離題。在闡述建模過程時盡可能使用專業的術語，分析要中肯、確切，表述簡明，關鍵步驟要列出。
關鍵詞:經濟學數學模型應用
在經濟決策科學化、定量化呼聲日漸高漲的今天，數學經濟建模更是無處不在。如生產廠家可根據客戶提出的產品數量、質量、交貨期、交貨方式、交貨地點等要求，根據快速報價系統(根據廠家各種資源、產品工藝流程、生產成本及客戶需求等數據進行數學經濟建模)與客戶進行商業談判。
一、數學經濟模型及其重要性
數學經濟模型可以按變量的性質分成兩類，即概率型和確定型。概率型的模型處理具有隨機性情況的模型，確定型的模型則能基于一定的假設和法則，精確地對一種特定情況的結果做出判斷。由于數學分支很多，加之相互交叉滲透，又派生出許多分支，所以一個給定的經濟問題有時能用一種以上的數學方法去對它進行描述和解釋。具體建立什么類型的模型，既要視問題而定，又要因人而異。要看自己比較熟悉精通哪門學科，充分發揮自己的特長。
數學并不能直接處理經濟領域的客觀情況。為了能用數學解決經濟領域中的問題，就必須建立數學模型。數學建模是為了解決經濟領域中的問題而作的一個抽象的、簡化的結構的數學刻劃。或者說，數學經濟建模就是為了經濟目的，用字母、數字及其他數學符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特征及其內在聯系的數學結構的刻劃。而現代世界發展史證實其經濟發展速度與數學經濟建模的密切關系。數學經濟建模促進經濟學的發展;帶來了現實的生產效率。在經濟決策科學化、定量化呼聲日漸高漲的今天，數學經濟建模更是無處不在。如生產廠家可根據客戶提出的產品數量、質量、交貨期、交貨方式、交貨地點等要求，根據快速報價系統與客戶進行商業談判。
二、構建經濟數學模型的一般步驟
1.了解熟悉實際問題，以及與問題有關的背景知識。2.通過假設把所要研究的實際問題簡化、抽象，明確模型中諸多的影響因素，用數量和參數來表示這些因素。運用數學知識和技巧來描述問題中變量參數之問的關系。一般情況下用數學表達式來表示，構架出一個初步的數學模型。然后，再通過不斷地調整假設使建立的模型盡可能地接近實際，從而得到比較滿意的結論。3.使用已知數據，觀測數據或者實際問題的有關背景知識對所建模型中的參數給出估計值。4.運行所得到的模型。把模型的結果與實際觀測進行分析比較。如果模型結果與實際情況基本一致，表明模型是符合實際問題的。我們可以將它用于對實際問題進一步的分析或者預測;如果模型的結果與實際觀測不一致，不能將所得的模型應用于所研究的實際問題。此時需要回頭檢查模型的組建是否有問題。問題的假使是否恰當，是否忽略了不應該忽略的因素或者還保留著不應該保留的因素。并對模型進行必要的調整修正。重復前面的建模過程，直到建立出一個經檢驗符合實際問題的模型為止。一個較好的數學模型是從實際中得來，又能夠應用到實際問題中去的。
三、應用實例
商品提價問題的數學模型:
1.問題
商場經營者即要考慮商品的銷售額、銷售量。同時也要考慮如何在短期內獲得最大利潤。這個問題與商場經營的商品的定價有直接關系。定價低、銷售量大、但利潤小;定價高、利潤大但銷售量減少。下面研究在銷售總收入有限制的情況下.商品的最高定價問題。
2.實例分析
某商場銷售某種商品單價25元。每年可銷售3萬件。設該商品每件提價1元。銷售量減少0.1萬件。要使總銷售收入不少于75萬元。求該商品的最高提價。
解:設最高提價為X元。提價后的商品單價為(25+x)元
提價后的銷售量為(30000-1000X/1)件
則(25+x)(30000-1000X/1)≥750000
(25+x)(30-x)≥750[摘要]本文從數學與經濟學的關系出發，介紹了數學經濟模型及其重要性，討論了經濟數學模型建立的一般步驟，分析了數學在經濟學中應用的局限性，這對在研充經濟學時有很好的借鑒作用。即提價最高不能超過5元。
四、數學在經濟學中應用的局限性
經濟學不是數學，重要的是經濟思想。數學只是一種分析工具數學作為工具和方法必須在經濟理論的合理框架中才能真正發揮其應有作用，而不能將之替代經濟學，在經濟思想和理論的研究過程中，如果本末倒置，過度地依靠數學，不加限制地“數學化很可能經濟學的本質，以至損害經濟思想，甚至會導致我們走入幻想，誤入歧途。因為:
1.經濟學不是數學概念和模型的簡單匯集。不是去開拓數學前沿而是借助它來分析、解析經濟現象，數學只是一種應用工具。經濟學作為社會科學的分支學科，它是人類活動中有關經濟現象和經濟行為的理論。而人類活動受道德的、歷史的、社會的、文化的、制度諸因素的影響，不可能像自然界一樣是完全可以通過數學公式推導出來。把經濟學變為系列抽象假定、復雜公式的科學。實際上忽視了經濟學作為一門社會科學的特性，失去經濟學作為社會科學的人文性和真正的科學性。
2.經濟理論的發展要從自身獨有的研究視角出發，去研究、分析現實經濟活動內在的本質和規律。經濟學中運用的任何數學方法，離不開一定的假設條件，它不是無條件地適用于任何場所，而是有條件適用于特定的領域在實際生活中社會的歷史的心理的等非制度因素很可能被忽視而漏掉。這將會導致理論指導現實的失敗。
3.數學計量分析方法只是執行經濟理論方法的工具之一，而不是惟一的工具。經濟學過分對數學的依賴會導致經濟研究的資源誤置和經濟研究向度的單一化，從而不利于經濟學的發展。
4.數學經濟建模應用非常廣泛，為決策者提供參考依據并對許多部門的具體工作進行指導，如節省開支，降低成本，提高利潤等。尤其是對未來可以預測和估計，對促進科學技術和經濟的蓬勃發展起了很大的推動作用。但目前尚沒有一個具有普遍意義的建模方法和技巧。這既是我們今后應該努力發展的方向，又是我們不可推卸的責任。因此，我們要以自己的辛勤勞動，多實踐、多體會，使數學經濟建模為我國經濟騰飛作出應有的貢獻。
論文關鍵詞：供水管網，三鹵甲烷，EPANET水質模型
水經氯消毒進入供水管網后與水中有機前驅物質發生反應生成消毒副產物[1]。三鹵甲烷(THM)是飲用水中含量最大的消毒副產物，具有致癌、致畸作用，會引起肝、腎等器官的病變。許多供水行業學者對三鹵甲烷的生成規律進行了研究，試圖建立THM生成模型，以便于對供水管網中的THM含量進行預測。本文介紹了供水管網THM動力學模型的建立原理，首次應用EPANET建立真實供水管網三鹵甲烷(THM)的生成模型，并對該水質模型進行驗證，得到整個供水管網各點三鹵甲烷濃度的水質模型。
1 給水管網THM動力學模型
當氯氣加到水中數學建模論文，它與水中天然有機物(NOM)發生反應生成三鹵甲烷以及其他消毒副產物，飲用水氯化消毒生成三鹵甲烷反應可以寫成：
Cl2+P→THM(1-1)
式中P――表示三鹵甲烷形成的前驅物質。
根據質量作用定律，THM生成的速率表達式為：
(1-2)
式中[Cl2]――水中余氯的濃度；
[C]――形成三鹵甲烷的前驅物質濃度；
n――相對于氯的反應級數；
m――相對于前驅物質的級數；
k――THM生成的速率常數cssci期刊目錄。
據文獻報道[2]：三鹵甲烷的形成相對于氯和前驅物都是一級n=1、m=1，總的反應級數是二級。
THM生成潛能(THMFP)是在一定的加氯量下，在足夠的反應時間內原水體中的天然有機物與氯反應生成THM的能力[1]，將THMFP代入(1-2)，可得：
(1-3)
式中t――反應時間(h)；
K――反應速率常數(L/mgh)；
[THMFP]――THM的界限濃度(μg/L)。
在配水管網中，當t=0時，[THM]= [THM0]，式(1-3)積分得：
(1-4)
2 EPANET給水管網THM生成模型
EPANET跟蹤供水系統THM的增長，通過管道內部(主流區)和管壁處兩個區域反應來處理的[3]。在主流區，自由氯(HOCL)與水中天然有機物(NOM)反應；在管壁處，氯與附著在管壁上的藻類等其它前體物質發生反應，存在管壁生長環作用[2]。
2.1 主流區反應
EPANET模擬具有n級反應動力學的主流區水體反應，其中反應的瞬時速率依賴于濃度，同時也考慮到THM極端增長中存在著極限濃度反應數學建模論文，THM屬于一級飽和增長反應動力學模型，n=1，Kb＞0，[THMFP]＞0，即
R=Kb ([THMFP]-[THM]) [THM] (n-1) = Kb ([THMFP]-[THM]) (2-1)
式中R――濃度反應的瞬時速率(μg/L/d)；
Kb――主流區反應速率系數(d-1)；
n――反應級數；
[THMFP]――THM的界限濃度(μg/L)；
[THM]――THM的濃度(μg/L)。
主流區的反應系數Kb常常隨著溫度的增加而增加，取決于原水的水質，可通過棕色玻璃瓶中的水樣靜置來估計，分析瓶中三鹵甲烷濃度與時間的關系。對于屬于一級飽和增長反應的THM，自然對數([THMFP]-[THM0]) / ([THMFP]-[THM t])與時間t的曲線為一條直線，其中[THMFP]為THM的界限濃度，[THM t]為t時刻THM的濃度，[THM0]為零時刻THM的濃度，于是Kb由該直線的斜率來估計。
2. 2 管壁處反應
靠近管壁處的水質反應速率，可認為取決于主流區的濃度，THM管壁反應級數n= 1，即采用以下公式[3]：
R = (A/V) Kw C n= (A/V) Kw C(2-2)
式中 Kw――管壁反應速率系數；
(A/V)――管道內單位容積的表面積。
管壁反應系數Kw取決于溫度數學建模論文，與管齡和管材相關，由模擬人員設置。
3 管網THM生成模型的應用與驗證
3.1 實例簡介
本研究所用的是橫山橋鎮配水管網，橫山橋鎮用水由西石橋水廠供給，輸水管線長達17km，在橫山橋進行二次增壓并二次加氯，通過兩條輸水管線供給全鎮（自來水普及率100%），管徑為100～600mm，節點數248，管段數261。管網除鎮區為環狀外，周邊農村均為枝狀。在此供水管網中設置了7個水質調查點，分別位于供水干管和管網末梢(見圖1)。
圖1 實際管網水流方向及7個水質監測調查點
Fig.1 The actual flowdirection of pipe network and 7 water quality monitoring sites
注：1. 增壓站；2. 橫山家苑；3. 營業所；4.加油站；5.曹巷村；6. 龍塘村；7. 謝家村cssci期刊目錄。
3.2模型建立與驗證
3.2.1模型建立
在EPANET模型中選擇模擬周期為96h，水力步長為30min，水質步長為5min，每5min輸出一組水質數據。通過對比模型計算結果和管網實測數據，調整模型輸入數據，使模型計算誤差達到最小數學建模論文，模型校核后輸入初始參數見表1及THM時變曲線圖2。局部管網的THM水質模型結果見圖3。
表1 THM模型的輸入數據
Tab. 1 Input data in THM model
THM平均
濃度/μg/L
主流區的反應系數
Kb/ d-1
管壁反應系數
Kw/m/d
16.2
關鍵詞 數學建模課程教學 數模競賽 創新能力培養 改革舉措
中圖分類號：G642 文獻標識碼：A DOI：10.16400/ki.kjdkz.2015.05.015
Exploration and Practice of Mathematical Modeling Activities
in the Innovation Educational Background
WANG Wenfa[1]， WU Zhongyuan[2]， XU Chun[1]
（[1] College of Mathematics and Computer Science， Yan'an University， Yan'an， Shaanxi 716000;
[2] Office of Academic Affairs， Yan'an University， Yan'an， Shaanxi 716000）
Abstract Under the innovative education based on university personnel training requirements and problems of traditional mathematics education， the importance of mathematical modeling of students' innovative ability to Yan'an University， for example， according to "sub-level， sub-module" model of teaching and organization contest guidance， teaching and assessment in accordance with academic competitions， math majors and computer majors， two contests with a thesis project and Daiso， boutique website and digital-analog Association and second class "four convergence" approach to student innovation and innovative ability， and made remarkable achievements in personnel training， curriculum development， team building， professional building.
Key words mathematical modeling teaching; mathematical modeling contest; innovative ability training; reform measures
高等學校的大學生是國家科技發展的主力軍，大學生的創新能力決定著國家未來的科技創新能力。數學建模課程教學與競賽的廣泛開展對高等學校大學生的創新能力培養具有十分重要的作用。如何在數學建模課程教學與實踐中，既能增強大學生的數學應用意識，又能提高大學生運用數學知識和計算機技術分析和解決問題的能力，從而達到提高大學生綜合素質和創新能力的目的，這個問題是近年來眾多高校關注的問題。延安大學作為一所地方高校，在近幾年數學建模課程教學與實踐過程中，進行了一系列卓有成效的探索和改革，學生的創新意識和創新能力得到大幅度提升。
1 更新教育理念，充分認識數學建模對學生綜合素質和創新能力培養的重要性
數學作為一門基礎學科，它涉及的領域相當廣泛，如經濟、計算機及軟件、管理、國防等，雖然數學在高校教育教學中的地位不斷提高，人們對其認識也不斷加深。但是，人們對數學類課程、數學學科在創新型人才培養中的重要性仍認識不夠深入，在教學內容、教學方法、教學手段、評價措施等諸多方面，仍然沿用傳統數學類課程的教學模式和思維方式，導致高校人才培養與創新教育背景下的人才培養需求完全脫節。正如著名的數學家王梓坤院士所說“今天的數學科學兼有科學和技術兩種品質，數學科學是授人以能力的技術。”面向21世紀，高等教育在高度信息化的時代培養具有創新能力的高科技技術人才，數學作為一門技術，現已成為一門普遍實施的技術，也是未來高素質人才必須具備的一門技術。因此，在數學建模課程教學與實踐過程中，必須轉變傳統數學類課程的教育教學理念，不能將其簡單地當作工具和方法，而要將其當作是一門技術，而且是一門普遍適用的高新技術，在保證打牢基礎的同時，力求培養學生的應用意識與應用能力、創新意識與創新能力，真正實現培養高素質創新人才的目的。
2 數學建模課程教學的改革與實踐
2.1 分層次、分模塊實施數學建模課程教學和競賽指導
一是在數學建模專業課、專業選修課、公共選修課教學中按照知識點及教師研究方向，將課程內容分為兩個層次九個模塊。第一層次包括數學軟件、初等模型、優化模型、數學規劃模型、微分方程模型等五個模塊;第二層次包括離散模型、概率模型、統計回歸模型、數值計算與算法設計等四個模塊。第一層次針對公共選修課教學，第一層次+第二層次針對專業課和專業選修課教學。具體措施是：由數學建模課程教學團隊集體制定課程教學大綱和實施計劃，每位教師按照課程教學大綱和實施計劃主講自己所從事的方向模塊，在保證課程教學內容完整性和系統性的同時，根據學生知識層次，充分發揮每位教師專業優勢，有效地提升了課程教學質量;二是在大學數學課程教學中，按知識點將數學建模思想融入其中，在激發學生學習數學興趣的同時，強化學生的數學應用能力培養;三是在校內數學建模競賽中，按照“建模知識+專題講座+模擬+競賽”的模式組織校內建模競賽，主要以數學建模的基本思路、基本方法、基本技能為內容，使學生對數學建模有更加深入的感知和認識，在激發學生學習數學興趣和積極性的同時，培養學生的科研意識和創新意識;四是在全國數學建模競賽中，按照“集訓+軟件應用+舊題新做+模擬選拔+強化訓練”的模式組織全國建模競賽，主要以培養學生的洞察力、聯想力、創新能力、團隊協作精神和吃苦精神為內容，使學生的創新意識、團隊協作精神得到良好培養。
2.2 建立數學建模精品課程網站，為數學建模愛好者搭建學習交流平臺
網站將數學建模課程教學與數模競賽有機地融合，為學生全方位了解、學習和掌握數學建模的相關知識、相關技能開辟第二條通道。網站包括：課程介紹【課程描述、教學內容、教學大綱、建設規劃】、教學團隊【整體情況、課程負責人、主講教師】、教學資源【教學安排、多媒體課件、授課錄像、電子教案、課程作業、課程習題、模擬試卷、參考資源】、實驗教學【實驗任務、實驗大綱、實驗指導、課程設計、實驗作品、實驗報告】、教學研究【教學方法、教學改革、教學課題、教學論文、學生評教】、教學成果【教學成果獎、獲教學獎項、人才培養成果、教材建設】、在線學習【在線交流、在線自測】、成績考核【平時成績、作業成績、實驗成績】、下載專區【教學軟件、常用工具】、數模協會【協會簡介、協會章程、通知公告、新聞動態、競賽獲獎、優秀論文、往屆賽題、模擬賽題、校內競賽、新手入門】等，這些內容幾乎囊括了數學建模教育教學活動的所有內容，學生可以通過網絡資料學習就可以全面了解數學建模的相關知識與技能。
2.3 專業相互融合，取長補短，充分發揮學生各自專業優勢
數學與計算機科學學院現有數學與應用數學、信息與計算科學、計算機科學與技術、軟件工程四個專業，其中兩個為數學類專業、兩個為計算機類專業。在課程教學中針對兩專業的長處和不足，按照專業結隊子、學生結隊子的模式組織教學和小組討論，強化計算機類專業學生的數學應用能力培養，強化數學類專業學生的計算機軟件應用能力培養;在競賽組隊中，每隊均配備至少1名計算機類專業學生和1名數學類專業學生。充分發揮各自的優勢，取長補短，使學生的綜合能力得到提升。
2.4 延伸數學建模競賽效能，不斷提高學生的創新能力
每年全國大學生數學建模競賽和校內數學建模競賽試題都是從實際生活中提取出的實際問題。因此，指導教師在指導學生畢業論文（設計）和大學生創新訓練項目時，從往屆賽題或模擬試題中選擇一些題目，將其進行適當的延伸作為學生畢業論文（設計）和大學生創新訓練項目選題。通過這一方式，進一步培養學生的創新思維和創新意識，為學生今后從事科學研究奠定了堅實的基礎。
3 數學建模課程教學改革取得的成效
3.1 我校全國大學生數學建模競賽成績居全省同類院校前列
我校參加全國大學生數學建模競賽共獲得國家一等獎4項、國家二等獎6項、陜西省一等獎33項、二等獎71項，4次被評為優秀組織獎，1名指導教師獲陜西省數學建模競賽陜西賽區優秀指導教師，600多名學生參與大創項目，公開發表科研論文30余篇，學生的就業率和就業質量得到明顯提高。該賽事因此也成為了延安大學學科競賽品牌和亮點。
3.2 我校數學建模教育獲得多項教學成果獎、質量工程項目及教改項目
教學成果獎：“理工類大學生數學素質與創新能力培養的研究與實踐”榮獲2009年陜西省教學成果二等獎;“地方性院校開展數學建模教學的實踐與探索” 榮獲2003年延安大學教學成果一等獎;“計算機專業高素質應用型人才培養模式的改革與實踐” 榮獲2012年延安大學教學成果一等獎;“厚基礎、重實踐、強化工程素質和創新的人才培養模式的研究與實踐”榮獲2011年延安大學教學成果二等獎;“數學建模課程改革及數學建模競賽的研究與實踐”榮獲2007年延安大學教學成果二等獎。
質量工程項目：“數學與應用數學專業”為2010年省級特色專業;“數學建模教學團隊”為2011年省級教學團隊;“數學建模精品課程”為2012年校級精品課程;2014年“數學建模”課程獲批為省級精品資源共享課程;2014年“數學與應用數學”專業獲批為省級專業綜合試點項目。
教改項目：“大學生數學應用能力創新能力培養的改革與實踐”為2009年省級重點教改項目;“地方高校青年教師教學能力提升途徑的研究與實踐”為2013年省級重點;“青年教師教學能力提升的研究與實踐”為2011年校級重點;“計算機相關專業校企合作人才培養模式改革的研究與實踐”為2013年校級重點。
3.3 依托數學建模教育平臺，推動指導教師教學科研能力和綜合素質提升
數學建模教育不僅提高了學生的創新能力，同時也為指導教師的教學、科研及綜合素質的提升起到了推動作用。數學建模課程是一門面向全校理、工、經、管、教各學科專業大學生開設的理論與實踐相結合的基礎課程，主要以學生的洞察能力、創新能力、數學語言翻譯能力、抽象能力、文字表達能力、綜合分析能力、思辨能力、使用當代科技最新成果的能力、計算機編程能力、數學軟件應用能力、團隊協作精神和組織協調能力等綜合素質培養為目標，以數學建模課程教學、數學建模競賽、第二課堂、畢業論文（設計）、大學生創新訓練項目等為手段，通過“分層次、分模塊、四融合”的教學模式的有效實施，在提高我校學生解決在理、工、經、管、教等學科專業領域遇到的數學建模問題的能力的同時，為我校高素質、應用型人才培養做出貢獻。
基金項目：2013 “地方高校青年教師教學能力提升途徑的研究與實踐”（項目編號：13BZ37）;2014年陜西本科高等學校“精品資源共享課程建設”項目“數學建模”課程建設階段性成果
參考文獻
關鍵詞：論文管理 UML B/S
中圖分類號：TP311.52 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2013）08-0158-01
畢業設計是教學中的一項重要的教學環節，是檢驗學生能否將理論知識與工作中的實際情況相結合，能否運用所學知識分析、解決工作中的實際問題。同時，畢業設計（論文）質量也一定程度反映了高職學院的學生培養質量，傳統教學管理模式存在對學生通知、管理困難、教師與學生交流困難等缺點，因此，在信息飛速發展的今天，為了解決上述問題，提出并建立了一個基于Internet的畢業生論文管理系統。
1 系統設計
提出基于B/S（Browser/Server）模式的畢業生論文管理系統，用于實現組建學生論文庫、實現畢業生論文電子化，實現對畢業設計教學管理的規范化，實現教師與學生的溝通與交流，以提高學生畢業論文的質量，保障畢業設計教學工作的順利進行。
該系統在開發環境方面，選用了如下的操作系統和硬件： Windows2003操作系統、數據庫SQL SERVER2008、Microsoft Visual Studio 2008開發平臺、編程語言Visual C#。
畢業生論文管理系統共分為用戶管理模塊、論文管理模塊、查詢管理模塊、信息交流管理模塊四部分。
1.1 用戶管理模塊
該功能主要實現管理員管理用戶賬號，添加、刪除、修改用戶賬號及指定用戶賬號的權限，學生、教師等修改自己的個人信息。
1.2 論文管理模塊
該功能主要實現教師能將論文題目按子學院、專業上傳到該系統中供學生選擇，教師能下載學生上傳的論文文檔，學生能上傳自己的開題報告、實習計劃書、畢業論文等內容。
1.3 查詢管理模塊
該功能主要實現教師、輔導員查詢學生開題報告、畢業論文等內容的提交情況、學生查詢自己開題報告、實習計劃書等內容的審批情況，學生查詢指導教師聯系方式、答辯時間、地點等內容。
1.4 信息交流管理模塊
該功能主要實現新增、編輯、刪除公告、接收公告，實現查看、修改學生與教師和輔導員的交流信息、學生與教師和輔導員的留言信息、郵件信息。
2 畢業生論文管理系統建模
利用UML對畢業生論文管理系統建模，有助于詳細分析需求、優化設計，使開發的系統能更好的滿足用戶的需求，系統建模是軟件開發過程中的核心部分。
2.1 確定參與者
在UML中，用例圖分為兩部分：參與者和用例。參與者代表直接作用于系統的一個角色。根據對畢業生論文管理系統需求的分析，在該系統中，主要存在以下參與者：學生、指導教師、專職輔導員、系統管理員。
2.2 識別用例
在UML中，使用用例是進行系統需求的最好方法，在確定參與者后，根據畢業生論文管理系統的需求找出全部的用例，然后從活動者角度給出事件流。通過對畢業生論文管理系統的分析，可以確定該系統中有如下用例存在，本系統的用例圖如圖1所示。
2.3 用例事件流描述
以登錄系統為例，參與者為學生、指導教師、輔導員和管理員，描述為提供了用戶如何登錄到畢業生論文管理系統中的功能，后置條件為如果用例成功，則進入到該系統中，否則，系統狀態不變。事件流程為首先系統提示用戶輸入賬號信息，用戶（學生、指導教師、輔導員和管理員）輸入完賬號信息后提交，系統對用戶的輸入進行驗證，如驗證成功，則登錄成功，啟動系統，否則系統彈出提示信息，要求用戶重新輸入用戶名和密碼或終止用例。
以上傳論文資料為例，參與者為學生，描述為提供了學生上傳開題報告、實習計劃、畢業論文的功能，前置條件為用戶需上傳論文等資料時，必須先登錄系統，后置條件為如果用例成功，在系統中存儲上傳文件。事件流程為用戶首先輸入賬號信息登錄系統，如登錄成功，打開資料上傳界面，然后選擇上傳資料的類別（開題報告、實習計劃、畢業論文）和選擇對應資料文件，檢查無誤后提交。
3 結語
為了解決傳統教學管理模式中存在的諸如通知學生困難，指導教師與學生溝通困難，學生因得不到及時指導難以寫出質量較高的畢業論文的問題，開發了基于B/S結構的畢業生論文管理系統。該系統功能完善，有利于學生論文題目的及時申報、有利于學生及時獲知答辯時間、地點，更有利于畢業設計教學工作的順利開展，實現了真正意義的無紙化、大大節約了學校教育資源，減少了人力、財力等的消耗。
參考文獻
[1]閻琦.基于UML的高校調串課系統的建模研究[J].信息技術，2013，（2）.
【關鍵詞】獨立學院;數學建模;培訓模式
【Abstract】With the rapid development of independent college， more and more independent college team participated in the mathematical contest in modeling， but the result is not good. In this paper， Starting from the mathematical modeling training mode， according to the practice in recent years， summarizes the teaching experience， puts forward a set of effective training mode.
【Key words】Independent college; Mathematical modeling; Training mode
0 引言
全國大學生數學建模競賽是目前全國高校規模最大的大學生群眾性科技活動。旨在激勵學生學習數學的積極性;提高學生建立數學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜合能力;這個平臺培養了大學生的創新思維及團隊協作精神，極大地推動和深化了素質教育改革，促進了高校特別是獨立學院對應用型人才的培養。
1 獨立學院數學建模培訓模式的現狀及存在的問題
近年來，越來越多的獨立學院在母體普通高校的支持下成熟起來，參與數學建模競賽的獨立學院也越來越多。但是總體看來，由于辦學時間短，經驗不足，有的只能照搬母體普通高校的培訓模式而忽略了獨立學院自身的特點，因而參賽成績始終不理想。問題主要存在于以下幾個方面：
1.1 復制母體普通高校的數學建模培訓模式
大多數獨立院校的師資都以青年教師為主，教學經驗不足，指導數模競賽經驗更是嚴重欠缺，在這種形勢下以學生自學為主，布置大量練習，以練代訓的方式培訓學生取得的效果不佳。
1.2 獨立學院的數學基礎較差，參加數學建模的興趣不濃，主動性差
很多學生通過高等數學、線性代數、概率論與數理統計等基礎數學課程的學習，對數學的實用性和理論性產生了懷疑，對數學產生畏懼心理和抵觸情緒。基于這種情況，許多學生對數學建模也是望而生畏。即使是部分參加了數學建模選修課和數學建模培訓課程的同學也感覺很難學、太辛苦而半途而廢。另外，有的不愿意主動學習，對教師的依賴性太強也是一個重要的原因。
鑒于上述情況，迫切需要建立適合我院自身情況的數學建模培訓模式。我院對數模培訓模式進行了積極的探索和改革并不斷的豐富。
2 培訓模式的探索與改革
2.1 加強宣傳力度，建立濃厚的數學建模氛圍
隨著網絡時代的到來，師生獲得信息的手段不斷豐富，從傳統的櫥窗、宣講到LED大屏幕、微博、微信。我院抓住不放過每個宣傳機會和渠道，從校內數模競賽到全國數模競賽的組織報名、培訓現場、比賽現場再到賽后講評直至最后的頒獎儀式都保留照片資料，并通過上述方式宣傳;并讓獲獎隊員通過開宣講會的方式與同學分享學習心得及體會，使得越來越多的同學知道什么是數學建模、數學建模的用途。
同時，相當多的教師對數學及數學建模課程缺乏足夠的了解和正確的認識，不利于數學建模活動的廣泛開展。我們也充分重視與院系主管領導、宣傳部門及學生口的老師間的溝通交流，共同營造開展活動的良好氛圍。
2.2 建立連貫、行之有效的選拔機制
獨立學院的特點是重技能培養，因此數學建模競賽的參賽隊員大多都是大一大二的同學，大三的同學較少，所以建立行之有效的選拔機制尤為重要。我院從同學入學之初就注重因材施教，針對大一的學生，我們首先在高等數學、線性代數等基礎數學課程中適時地融入數學建模思想，即向學生傳達對于實際問題，可以通過對問題的抽象、簡化假設確定變量與參數，并應用某些“規律”建立起變量、參數間確定的數學表達式（也稱為數學模型）。同時根據教學內容講解與之相關的數學建模案例與數學軟件的使用，如在講解一元函數介值定理時引入日常生活中經常碰到的“椅子能在不平的地面上放穩嗎”的案例，這樣就在日常教學過程中建立起了數學建模知識與基礎數學知識的融合體系。并且由各班任課教師上報第一批次的推薦名單，讓這些同學加入數學建模協會，作為將來參加數學建模競賽的人員儲備。
到第二年，針對上述學生以及有興趣的學生，由教務處組織，開設數學模型選修課，比較系統介紹常見的基本模型與求解方法。4月，再次邀請數模專家到我院進行講座，這次的目的是進行數學建模競賽的動員，主要介紹歷年數學建模競賽的情況與賽題特點的分析。5月，組織學生參加本部的校級數學建模競賽，期間派參加過全國賽且獲過獎的高年級學生協助老師對參加校級賽的學生進行指導，讓想參加全國賽的學生對數模競賽有一個初步的體驗，從而為參加全國賽打下良好基礎。6月，組織學生報名參加全國賽，以自愿組隊為主，參考校內競賽成績，通過學生陳述所做校內競賽題目的建模思想、教師提問的面試方式，最終確定參加全國競賽的學生名單。
2.3 堅持師生討論學習與實戰演練相結合
為了打破這種自學為主、以訓代學的教學方式，也為了克服學生對數學的恐懼心理和抵觸情緒，我們堅持對高年級預參加數學建模競賽的同學采取師生討論學習與實戰演練相結合的方式。
在暑假期間，先利用10天時間，指導教師和參賽隊員一起研讀、討論往年數學建模競賽的優秀獲獎論文。要從問題的假設開始，討論主、次要矛盾的鑒別以及次要矛盾的合理取舍;到論文中使用的方法以及揣摩該方法是如何想到的;直到最后論文的整體布局以及行文措辭。通過這種方式的討論，由開始的時候老師提問學生回答，到最后同學自己爭論、各抒己見，效果良好。
再利用10天時間對學生進行模擬實戰演練，一般是按照競賽的規則，要求學生在三天內完成一套真題并提交論文，每篇論文都要經過三位指導老師的評閱，第四天指導老師組再對所做題目進行點評與解析，并將所提交的每篇論文進行總結后返還給學生做進一步的完善。這種點評方式在培訓中也取得了良好的效果。
2.4 努力做好后數學建模競賽的工作
數學建模競賽應當是一個系統工程，競賽雖然結束了，但是數學建模工作遠遠沒有結束。做好數學建模競賽的總結工作尤其重要。競賽隊員應從如下兩方面做總結：第一，如果給更多的時間是不是論文可以做的更好，也就是要在數學建模競賽后繼續做研究來培養隊員做事善始善終的品格。第二，作為高年級的隊員，應善于總結參賽經驗和參賽心得，在討論會上向低年級同學分享經驗，以達到承上啟下的效果。
同時，指導教師也應積極做好總結，對于一個辦學時間較短的獨立學院來說，我們缺乏的就是經驗，珍惜每一次比賽的機會，認真做好總結對以后的工作有非常大的指導作用。通過總結，我們發現了在競賽組織方面的不足，在下次的競賽中得以改進。通過總結，我們豐富了授課素材，在指導了學生的同時也武裝充實了自我。（下轉第308頁）
（上接第54頁）3 總結
通過數學建模的教學和競賽，學生的創新意識和綜合素質得到了一定程度的提高。但是獨立學院的數學建模教學還不夠成熟，在教學內容、教學方法等方面還有很多不足之處，有待更多的教師加入到數學建模的隊伍中來并指導學生建立數學模型，真正提高學生的創新能力，培養應用型人才。
【參考文獻】
[1]王兵團.數學建模基礎[M].北京：清華大學出版社，2004.
關鍵詞：三維建模，分形理論，山體，仿真
0.引言
隨著信息技術的逐步發展和社會要求的逐步提高，虛擬現實的研究領域開始轉向山體、水域等不規則形態的實體。而由于計算機處理能力有限，地形數據獲取困難，可視化處理復雜，三維顯示效果缺乏真實感等問題逐漸顯現。本文以山體為例就不規則形體的可視化過程進行研究，探討一種不需要實體數據，計算機可視化技術與數學分形理論相結合的三維地形可視化的處理方法。
虛擬地形的可視化具有隨機性和復雜性，在對山體的三維建模過程中，首先對山體的實際形態進行研究，針對虛擬地形數據的特點進行參數設置和紋理映射，利用計算機可視化技術，創造性的融入分形技術，實現對山體的建模。同時利用分形理論實現山體表面樹木的覆蓋，達到仿真的效果。
本文探討的山體的三維建模方式，是基于筆者題為《連云港地區虛擬現實研究》的基礎上的，在對其虛擬現實的研究過程中對山體的建模采用的是3Ds MAX與VRML相結合的方式進行的。
1.分形理論概述
隨著社會科技的進步，分形理論從最初的研究自然界和非線性系統中的不光滑和不規則的幾何形體逐漸發展為研究人類社會經濟活動中存在大量的現象。分形理論著重研究自然界和社會活動中普遍存在的無規則而具有自相似性或統計自相似性的系統或現象，如彎彎曲曲的海岸線，起伏不平的山脈，粗糙不堪的斷面等。這類客體不具備特征尺度，用不同倍數的放大鏡去觀察它們，其相貌是相似的，并且這個性質不隨觀察位置的變化而變化。自相似性普遍存在物質系統的多個層次上，物體或幾何圖形的維數的變化可以是連續的，即其維數可以不是整數[2]。
而以山體、河流等不規則幾何形體為主要內容的地球系統，其時空展布具有分形的特點。普通的數理理論中的均勻、連續及光滑邊界條件下的問題求解方法遠不能滿足地學問題的研究需要，分形理論的出現為研究類似地球系統這樣的復雜系統提供了一種新的研究方法。
2.虛擬現實三維山體建模方法初探
在對山體進行三維建模時可以使用強大的三維建模工具3Ds MAX或是虛擬現實建模語言（VRML）進行。對于地形數據，還可以借助VRMAP進行拉伸從而實現三維實體的可視化仿真。
筆者在進行《連云港地區虛擬現實研究》時考慮采用強大的三維建模工具和虛擬現實建模語言相結合的方式進行，所收結果不盡如人意（如圖1所示）。為此，探索更加符合地形數據特征的三維建模方式有助于更加清晰地對地理實體進行分析研究，從而真正實現地形數據的三維可視化。在可視化的基礎上借助虛擬現實建模語言VRML強大的擴展性能，結合JavaScript腳本實現三維實體的放大、縮小、漫游、查詢等人機交互功能。
考慮到地形數據的復雜性及其獲取的難度，在進行山體的三維建模時還可以采用三維建模軟件SketchUp對場景進行三維建模，使用遙感圖作為底圖，在底圖的基礎上對相應的山體進行拔高，利用等高線形成基于現實的虛擬場景圖（如圖2所示），在SketchUp軟件中可同樣對所選場景進行放大縮小漫游等操作，但是實現場景僅能對山體底部的輪廓相對應，與山體實際自相似的“層次”結構不相吻合。科技論文。
教育強國的核心是培養創新型人才。全國大學生數學建模競賽是高校中參加人數最多、影響最廣泛的學科競賽之一，此項賽事由教育部高教司和中國工業與應用數學學會聯合主辦，迄今已舉辦21屆，它對創新型人才的培養起到了不可估量的作用，未來也將日益顯現它這方面的作用。長春理工大學從1996年開始參賽，成績斐然，已累計獲得國家級獎40余項，年均3項，2013年我校共有51隊153人參加全國賽，是吉林省除吉林大學外參賽隊數最多的高校。其中9隊獲得國家一等獎，11隊獲得省一等獎，21隊獲省二等獎，8隊獲省三等獎，獲獎率位居吉林省參賽高校前列。這主要歸益于以下幾方面：
一、賽前的動員及組織情況
賽前周密的宣傳組織工作是本次大賽取得成功關鍵因素之一。我校一直把組織數模競賽作為一項重要的教學活動納入了全年工作日程，專門成立了數學建模競賽領導小組，協調、督促、組織數學建模競賽各項準備活動。通過海報、課堂、網站等多種形式宣傳開展數學建模活動，鼓勵各學院學生踴躍報名。
二、競賽具體過程管理和實施情況
由專人統籌負責競賽工作。從每年四、五月份開始采取校級、省級競賽層層選拔的制度，把最優秀、最渴望參賽、最有能力的隊員吸納進來組成國家賽參賽隊伍。對于國賽隊員將認真組織賽前培訓和輔導工作。
三、本年度競賽獲獎情況分析
今年我校共有51個隊參加了全國大學生數學建模競賽，獲得國家獎9項，省級獎40項，獲獎率幾近100%。
四、競賽過程中存在的問題及擬解決的措施
1.競賽過程中存在的主要問題還是數學軟件使用和寫作兩方面，在今后的培訓和其他級競賽中應加強這兩方面的訓練。另外宣傳力度也有待加強。
2.今年全國賽我校51隊中有35支代表隊選擇了A題，此題是交通占道問題對城市交通能力的影響問題，實質是利用數學方法建立模型，需要學生有較好的微積分、常微分方程、運籌學等課程基礎，正是由于我校平時對大一大二的數學基礎課的精心講解和嚴格要求才使得我校學生有信心也有能力作出此題并取得了如此好的成績，今后我們將繼續加強數學基礎科的教學工作，同時注意在教學中滲透數學建模的思想、方法，培養學生參加建模的興趣。并希望以數學建模工作為平臺，通過多種形式大力開展數學建模教學與研究活動，以賽促學、以賽促教，以競賽推動教學研究，以教學研究提高競賽質量。B題選擇隊數相對較少，原因主要是該題是關于碎紙文字的拼接復原模型，需要隊員熟悉算法，精于編程，大多數同學不敢碰此題原因就是編程能力過弱。
3.國家賽獲獎結果反映出理學院、計算機科學與技術學院、光電工程學院、電子信息工程學院的學生獲獎人數占到98%，創新實驗班參賽人數并不多，僅占總人數的33%，特別是計算機科學與技術學院的創新實驗班僅有8人參加，不及總人數的6%。
五、對學校的建議和意見
1.認真組織各級數學建模競賽，建議提前到3月中旬組織校數學建模競賽，改進選拔方式，通過評審、教師推薦、答辯精選國賽參賽隊員，加大對數學軟件、算法的培訓；5月下旬到7月中旬，利用周六對選拔出的學生進行實戰培訓，建議全體隊員模擬實戰，完成3-4道往年的競賽題目，并提交論文，指定專門教師負責指導。
2.進一步宣傳發動，動員更多的學生參加數學建模競賽，特別是加大對計算機學院的宣傳力度，爭取更多的計算機科學與技術學院，特別是動員計算機科學與技術學院創新實驗班的同學參賽。
3.繼續舉辦大學生數學建模培訓，切磋技藝，交流經驗，提高水平。組織教師精講獲國家獎的學生論文。同時每年選派2至3名指導教師參加建模交流會議及理論學習，也讓更多教師參與數學建模類教改科研項目，將數學建模作為一件可持續發展的項目開展。