時(shí)間：2022-05-03 07:29:40
導(dǎo)語：在媽媽教案的撰寫旅程中，學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。
1、通過學(xué)習(xí)《燕子媽媽笑了》這篇課文，使學(xué)生不僅可以學(xué)到觀察事物的方法，還應(yīng)該知道做任何事情都要認(rèn)真。
2、初讀課文，認(rèn)識15個(gè)生字。
3、會(huì)書寫本課要求會(huì)寫的8個(gè)字。
4、在學(xué)習(xí)課文時(shí)，學(xué)生通過自己豐富的想象，培養(yǎng)口頭表達(dá)能力。
教學(xué)重難點(diǎn)：
1、以“讀”為主，學(xué)生通過自己的閱讀體會(huì)，理解課文內(nèi)容。
2、認(rèn)識新生字15個(gè)。
教具準(zhǔn)備：
1、識字課用的生字卡片，拼音卡片。
2、學(xué)習(xí)課文用的課件。
3、本課的插圖。
教學(xué)過程：
一、激趣導(dǎo)入：
師：（出示冬瓜、茄子圖）你們都認(rèn)識這兩種蔬菜，說一說它們有什么不同？（學(xué)生先發(fā)言）今天這節(jié)課我們就來看看小燕子是怎么了解這些知識的？（板書課題）
點(diǎn)評:茄子和冬瓜是孩子常見的兩種蔬菜,師結(jié)合生活實(shí)際引導(dǎo)學(xué)生通過自己的實(shí)踐為自己的學(xué)習(xí)提供了源泉,激發(fā)學(xué)生對課文學(xué)習(xí)的愿望和興趣。
二、新授：
1、先聽老師讀一遍課文，學(xué)生可以跟著老師讀。
2、學(xué)生給老師進(jìn)行讀文評價(jià)。
點(diǎn)評:學(xué)生對老師的范讀進(jìn)行評析,體現(xiàn)了師生平等對話的過程。
3、自己讀一遍課文，畫出不認(rèn)識的字，用你喜歡的方式認(rèn)識它們。（拼音、聯(lián)系上下文猜字、問老師和同學(xué)）
點(diǎn)評：教師引導(dǎo)學(xué)生在讀書中自己解決字音問題，培養(yǎng)了學(xué)生良好的讀書習(xí)慣。
4、測讀本課的生字字卡，把全班都會(huì)的放在一邊，把不太會(huì)的貼在黑板上，把個(gè)別學(xué)生不會(huì)的先處理。根據(jù)學(xué)生實(shí)際隨即貼出躺、錯(cuò)、細(xì)、屋、紫、柄。
點(diǎn)評：教師用測讀的方式，了解學(xué)生對本課生字的已知情況體現(xiàn)了教師以學(xué)生為本，尊重學(xué)生的已知經(jīng)驗(yàn)然后根據(jù)學(xué)生的實(shí)際進(jìn)行有效的教學(xué)。
三、鞏固生字：
1、出示課件（含有生字的句子），讀一讀變紅的詞你們認(rèn)識嗎？燕子、菜園、冬瓜、躺在、茄子、掛在、枝頭、屋檐、沒錯(cuò)、還有、紫色、皮上、細(xì)毛、柄上
2、它們從句子里飛出來，你還認(rèn)識嗎？
3、從詞里去掉一部分，剩下的字請讀出來。（本課要求會(huì)認(rèn)的字）
點(diǎn)評：識字過程中，不斷變化語境讓學(xué)生在不同的語境中認(rèn)識生字，有利于鞏固識字，認(rèn)記生字。
4、兩人合作學(xué)習(xí)生字。步驟：（1）互相幫助讀讀課文。（2）用自己喜歡的方法記這些字。（3）擺字卡抽讀字卡，全讀對的畫一個(gè)一級棒的標(biāo)記。（）
5、師出示拼音卡片，學(xué)生根據(jù)拼音卡片出示生字卡片。
點(diǎn)評：學(xué)生的自主學(xué)習(xí)有一個(gè)培養(yǎng)過程，教師有步驟地進(jìn)行訓(xùn)練，先讓學(xué)生隨文識字，再用自己喜歡的方式記字，然后擺字卡抽讀字卡并進(jìn)行學(xué)生之間的互評，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也為今后學(xué)生的合作學(xué)習(xí)創(chuàng)造了條件。
四、小組合作學(xué)習(xí)課文：
1、小組選擇自己喜歡的讀書方式合作讀文。
點(diǎn)評：認(rèn)完生字的基礎(chǔ)上，給學(xué)生一個(gè)更為廣闊的學(xué)習(xí)空間盡情朗讀，充分享受到讀書的樂趣。
2、小組匯報(bào)學(xué)習(xí)成果：
小組1：分角色朗讀課文。其它小組評價(jià)
小組2：進(jìn)行表演。其它小組評價(jià)
點(diǎn)評：進(jìn)行小組之間的評價(jià)，有助于促進(jìn)學(xué)生之間的學(xué)習(xí)方式的交流，在評價(jià)的同時(shí)提高口語表達(dá)能力。
3、適時(shí)插入課件，幫學(xué)生解決問題：燕子?jì)寢尀槭裁葱α耍抗膭?lì)學(xué)生將自己感悟到的情感讀出來。
點(diǎn)評：利用多媒體，突出了教學(xué)重點(diǎn)，突破了教學(xué)難點(diǎn)，收到了較好的教學(xué)效果。
五、練習(xí)書寫：
1、練習(xí)描寫寫字本上的生字。小組內(nèi)交流。
2、請“小老師”教書寫。
六、課外拓展：你想對燕子?jì)寢尯托⊙嘧诱f些什么？
點(diǎn)評：在寫字過程中，充分發(fā)揮學(xué)生主體，積極調(diào)動(dòng)了學(xué)生寫字的興趣；課外拓展促進(jìn)師生間親切交流，平等對話，共同把“認(rèn)真”二字貫穿課堂始終。
板書設(shè)計(jì)：
燕子?jì)寢屝α?/p>
教學(xué)要求：
1．了解課文中字詞的含義。
2．能夠流利地翻譯本篇課文。
3．通過此篇文言文，我們能夠?qū)W習(xí)到司馬光身上的哪些品質(zhì)。
教學(xué)重難點(diǎn)：
1．能翻譯此文，讀懂其意思。
2．學(xué)習(xí)司馬光身上的舍己救人品質(zhì)。
課前準(zhǔn)備：
生字卡片，教學(xué)課件
教學(xué)時(shí)間：1課時(shí)
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入
1、故事導(dǎo)入。
2、師：剛才我們聽的故事名字叫什么？
介紹“復(fù)姓”
你還知道哪些復(fù)姓？
諸葛（諸葛亮） 歐陽（歐陽夏丹） 尉遲（尉遲恭）
3、板書課題
板書課題“司馬光”，生跟師書寫，重點(diǎn)指導(dǎo)“司”
二、初讀課文
1、自讀課文
說一說：這根我們原來學(xué)的課文有什么有什么不同？
簡介文言文。
師結(jié)：文章短小，語言精練，深?yuàn)W難懂，這就是文言文的基
本特點(diǎn)。
2、讀通課文，整體感悟大意。
請同學(xué)把課文試讀一次，要求讀準(zhǔn)字音，若有讀不準(zhǔn)的，請畫
出來與同桌交流。
跟師讀兩遍。
三、理解課文
出示句子時(shí)都帶上停頓符號，隨機(jī)指導(dǎo)讀好句子。
1、出示句子：群兒/戲于庭。
學(xué)習(xí)“戲”：“戲”是什么意思？（游戲）
庭有三個(gè)意思：1.院子；院落。 2.廳堂。 3.司法機(jī)關(guān)審判案件的地方。在這里你覺得應(yīng)該是那個(gè)意思？
2、出示：一兒/登甕，足跌/沒/水中。
認(rèn)識“甕”：圖片出示“甕”，圖片理解法，再出示圖片“缸”，對比學(xué)習(xí)。
學(xué)習(xí)“跌”，你怎么記住這個(gè)字？生述，師分享：一失足跌落水中，就是“跌”
找人讀“足跌沒水中”，隨機(jī)問：你為什么度“mò”不讀“méi”，隨機(jī)師結(jié)：我們就應(yīng)該聯(lián)系上下文學(xué)習(xí)、理解字詞。
3、出示句子：眾/皆棄去。
“皆”什么意思？生：全，都。師：你怎么知道的？（看注釋，嗯看注釋法）師：那我想到了一個(gè)詞“人人皆知”，猜測一下，什么意思？那“皆大歡喜”呢？
理解句意。
當(dāng)“眾皆棄去”時(shí)？司馬光怎樣？
4、出示句子：光/持石/擊甕/破之。
學(xué)習(xí)“持”，在這里什意思？生述，師結(jié)：對，“拿”的意思，看一下偏旁，這是理解詞意的另外一種方法：看偏旁法。
師：那么“持刀”什么意思？“持槍”呢？“持石”呢？誰“持石”呢？
結(jié)果怎樣呢？
5、出示句子：水迸，兒/得活。
學(xué)習(xí)“迸”：什么意思？生述，師結(jié)：“迸”就是涌出的意思，甕被砸破以后，水一下子涌出來了，就是“迸”，水涌出來了，所以——兒得活。
6、讀全文
齊讀
點(diǎn)名讀
師范讀
跟師讀
去掉停頓符號讀
7、教授書寫
“庭”是左上包圍結(jié)構(gòu)的字，注意筆順先外后內(nèi)。
“眾”是“品字形”結(jié)構(gòu)，整個(gè)字呈三角形，第二個(gè)“人”字的捺變成點(diǎn)。
8、師：其實(shí)啊文言文并不難，比如一群小孩在庭院里游戲在課文里怎么說？（群兒戲于庭）
出示：一群孩子在教室里讀書。
一群猴子在大樹上睡覺。
一群金魚在池塘里游泳。
9、豎版出示課文，配樂讀。
師：古人寫文章，從上而下，從右往左。
10、齊讀全文，再次感受文言文語言的凝凝練之美。
11、熟讀成誦。
12、用自己的話講一講這個(gè)故事。
13、司馬光是個(gè)什么樣的孩子？
條形碼的解密
通過亮度解析的程序，我們可以將條形碼生成器生成的單一字符0～9用下頁表1表示出來，為了明確每個(gè)數(shù)字和字母的位置，我們給每一個(gè)字元都規(guī)定了一個(gè)編號。
表1 數(shù)字0～9的39碼編碼對映表
編號 字元 邏輯型態(tài)
0 0 101001101101
1 1 110100101011
2 2 101100101011
3 3 110110010101
4 4 101001101011
5 5 110100110101
6 6 101100110101
7 7 101001011011
8 8 110100101101
9 9 101100101101
同理，我們可以找到字元A～Z以及一些特殊符號的邏輯形態(tài)，并且繼續(xù)之前數(shù)字編號的順序給他們一個(gè)唯一的編號，如表所示1。
我們可以看出所有字母的邏輯形態(tài)的兩邊都是1，這保證了兩邊都有一段黑色，保證了條碼長度的穩(wěn)定。而且在形如下圖的條碼的兩端都有一個(gè)*字符的條碼，確定了條形碼的有效信息的范圍。
至此，我們就像掌握了一種英文的書寫方式一樣，甚至可以用條形碼的方式寫一首密碼的小詩，通過簡單的Scratch程序，我們就可以將英文翻譯成條形碼表示出來。
條形碼的安全校驗(yàn)
為了讓條形碼的解碼過程更加準(zhǔn)確，code39型條形碼的設(shè)計(jì)者，設(shè)計(jì)了解碼校驗(yàn)的功能，事實(shí)上校驗(yàn)的思想在所有的信息傳遞的過程中都普遍存在，就像你聽不清別人的話或者覺得聽到的東西明顯不合邏輯會(huì)問一句“你說的是什么”一樣，條形碼的校驗(yàn)也是起到這個(gè)作用。code39碼可以根據(jù)需要傳遞的信息生成一個(gè)檢查碼，它的計(jì)算方法是，搭配表2可以找到每個(gè)字元的編號，將查出的編號累加后再除以43，得到的余數(shù)再查出相對的編碼字元，即為檢查碼字元。
平安樹可以用啤酒澆，不過不能長時(shí)間使用，以免阻礙植株生長。給它澆啤酒能調(diào)節(jié)土壤的酸堿度，以免堿性土壤導(dǎo)致它生長緩慢。
二、注意事項(xiàng)
1、不能直接澆灌：用啤酒澆平安樹是可以的，但是不能直接用啤酒澆，會(huì)將植株根系燒傷，在澆之前要用水兌一下。通常是按照啤酒和水1：50的比例進(jìn)行稀釋，能讓它生長更健壯。
2、頻率不要太高：在澆啤酒的時(shí)候不要澆太多，一般一個(gè)月澆一次就行，澆的太多就會(huì)影響植株的生長發(fā)育。
1、角磨機(jī)改電鋸的安全性低。角磨機(jī)（grinder ），又稱研磨機(jī)或盤磨機(jī)，是用于玻璃鋼切削和打磨的一種磨具。角磨機(jī)是一種利用玻璃鋼切削和打磨的手提式電動(dòng)工具，主要用于切割、研磨及刷磨金屬與石材等。
2、角磨機(jī)常見型號按照所使用的附件規(guī)格劃分為100毫米（4寸）、125毫米（5寸）、150毫米（6寸）、180毫米（7寸）及230毫米（9寸），歐美多使用的小規(guī)格角磨機(jī)為115毫米。
（來源：文章屋網(wǎng) ）
教學(xué)目標(biāo)：
1、能讀準(zhǔn)8個(gè)生字的字音，理解詞語的意思。
2、能仿照第1自然段第1句話，第2自然段第1句話寫句子。
3、感受中國產(chǎn)品在國外倍受歡迎的可喜情景，引發(fā)民族自豪感和商品意識。
教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)生字新詞，初步了解課文
教學(xué)難點(diǎn)：仿寫句子
教學(xué)過程：
一、揭題激疑
1、齊讀課題
2、“心愿”是什么意思？瑪麗亞是誰？瑪麗亞的心愿是什么呢？
二、初讀課文
1、自讀課文，學(xué)習(xí)生字詞。
2、檢查字詞：
（1）質(zhì)疑問難（國際博覽會(huì)、阿根廷）
（2）多音字：應(yīng)、差、興、卷
（3）詞語：琳瑯滿目、價(jià)廉物美、大洋彼岸、銷售一空
（說說“琳瑯、廉、彼、空”的意思）
3、討論：
瑪麗亞的心愿是什么？從哪里看出來？
4、給課文分段。
（1）分段。說說哪一段是重點(diǎn)段，為什么？
（2）討論段意。
三、學(xué)習(xí)第一段
1、指名讀第一段。思考：主要寫什么？
2、這一段的哪個(gè)句子給你留下了深刻的印象，為什么？
（1）我們的展品有200多種，從布匹、絲綢、掛毯到各種文具，應(yīng)有盡有，把中國館裝點(diǎn)得五彩繽紛，琳瑯滿目。
（說說應(yīng)有盡有、五彩繽紛、琳瑯滿目的意思，想象當(dāng)時(shí)場面）
（2）仿寫句子。
（3）熱情的阿根廷觀眾，每天都把中國館擠得滿滿的，爭相購買價(jià)廉物美的中國商品。
（中國的產(chǎn)品優(yōu)質(zhì)低價(jià)，受到阿根廷人民的歡迎）
四、課堂作業(yè)
1、抄寫詞語
2、朗讀課文
第二課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)：
1、初步學(xué)會(huì)抓重點(diǎn)段深入理解課文的閱讀方法。
2、理解最后一個(gè)自然段重點(diǎn)句的含義。
3、感受中國產(chǎn)品在國外倍受歡迎的可喜情景，引發(fā)民族自豪感和商品意識。感受中阿人民的友誼。
教學(xué)重難點(diǎn)：初步學(xué)會(huì)抓重點(diǎn)段深入理解課文的閱讀方法
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引趣
1、瑪麗亞的心愿是什么？
她為什么會(huì)產(chǎn)生這樣的心愿呢？
二、學(xué)習(xí)第二段
1、指名讀。說說瑪麗亞一共幾次來到中國館，每次的表現(xiàn)怎樣？（邊聽邊在書上作記號）
2、默讀，討論瑪麗亞三次來中國館的不同表現(xiàn)，這些表現(xiàn)反映了什么？
3、分析討論：
[板書：
第一次：沒了主意驚奇、喜歡
三次來到中國館第二次：拉著爸媽興高采烈喜歡中國產(chǎn)品
第三次：帶來同學(xué)一一介紹
下次再來（心愿）]
細(xì)讀細(xì)想：為什么每次來會(huì)有不同的表現(xiàn)？（為什么？）
4、指導(dǎo)朗讀。
（讀出驚喜、興高采烈、喜歡迷戀的語氣）
5、瑪麗亞的心愿只是她一個(gè)人的心愿嗎？
從哪里可以看出來？
（把中國館擠得滿滿的，把柜臺差點(diǎn)擠翻了）
為什么中國商品這么深受歡迎？從不同方面說說自己的看法。
三、學(xué)習(xí)第三段
1、指名讀最后一段，說說主要寫了什么？
2、找出重點(diǎn)句。
優(yōu)質(zhì)的商品為祖國贏得了榮譽(yù)，在大洋彼岸播下了友誼的種子。
說說劃線詞語在句中所表示的意思。說說整個(gè)句子的意思。
3、思考：這些優(yōu)質(zhì)的商品是誰制造的？
（這句話也可以這么說：聰明、勤勞的中國人民為祖國贏得了榮譽(yù)）
4、對比：
（1）優(yōu)質(zhì)的商品在阿根廷人民中產(chǎn)生了對中國人民的友好感情。
（2）優(yōu)質(zhì)的商品在大洋彼岸播下了友誼的種子。
（簡潔、含蓄。用“大洋彼岸”，使人產(chǎn)生距離遙遠(yuǎn)的感覺，更學(xué)友誼的珍貴，又避免用詞重復(fù)，“播下了友誼的種子”，寫得生動(dòng)形象，使人想到種子會(huì)發(fā)芽、生長。）
5、背誦
四、齊讀全文，深入理解
1、瑪麗亞的心愿能實(shí)現(xiàn)嗎？為什么？
2、回顧全文，質(zhì)疑問難。
五、課堂作業(yè)
[板書設(shè)計(jì)：
瑪麗亞的心愿
第一次：沒了主意驚奇、喜歡
三次來到中國館第二次：拉著爸媽興高采烈喜歡中國產(chǎn)品
六安瓜片不是發(fā)酵茶，六安瓜片（簡稱瓜片、片茶）是綠茶特種茶類，產(chǎn)自安徽省六安市的齊山等地，是中華傳統(tǒng)歷史名茶，中國十大名茶之一。
六安瓜片具有悠久的歷史底蘊(yùn)和豐厚的文化內(nèi)涵，唐稱“廬州六安茶”，為名茶；明始稱“六安瓜片”，為上品、極品茶；清為朝廷貢茶。在世界所有茶葉中，六安瓜片由單片生葉制成，是唯一無芽無梗的茶葉，并被列入國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)目錄。
（來源：文章屋網(wǎng) ）
關(guān)鍵詞：信息安全類課程；實(shí)驗(yàn)教學(xué)；Mathematica
中圖分類號：G434文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1009-3044(2011)16-3974-02
The Application of Mathematica for the Experimental Teaching of Information Security Related Courses
HE Wen-sheng, HE Shan, GUO Xiao-jun
(School of Economics and Management, Southwest Petroleum University, Chengdou 610500, China)
Abstract: Mathematica programs are applied to demonstrate the properties of inverses of multiplicative group, the extended Euclidean algorithm and the periodicity of modulus-power for the experimental teaching of information security related courses. With the help of these visual programs, the students are able to better learn and understand the abstract mathematical foundation related to the field of information security and the teaching results have also been greatly improved.
Key words: information security related courses; experimental teaching; Mathematica
信息管理專業(yè)的《信息系統(tǒng)安全與保密》與電子商務(wù)專業(yè)的《電子商務(wù)安全》都屬于信息安全類課程，教學(xué)中均涉及到了大量的數(shù)論、抽象代數(shù)等領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識。這些知識學(xué)生以前接觸得很少，但對幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握各種安全攻擊和防護(hù)技術(shù)卻又非常重要。Mathematica是由美國科學(xué)家斯蒂芬?沃爾夫勒姆領(lǐng)導(dǎo)的Wolfram Research開發(fā)的一個(gè)計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)，擁有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算和符號運(yùn)算能力，是目前為止使用最廣泛的數(shù)學(xué)軟件之一。在設(shè)計(jì)這兩門課程的實(shí)驗(yàn)時(shí)，如果使用Mathematica應(yīng)用程序來可視化、直觀地顯示多種數(shù)學(xué)概念和結(jié)論，既能使學(xué)生不必陷于繁瑣的數(shù)學(xué)概念、定理及推導(dǎo)中，又能使學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)來快速、直觀地領(lǐng)會(huì)到相關(guān)數(shù)學(xué)知識及意義，易學(xué)、易記、易用。下面結(jié)合實(shí)驗(yàn)中涉及到的一些內(nèi)容來進(jìn)行探討。
1 整數(shù)乘法群逆元性質(zhì)的演示
在各種密碼算法中，常常涉及到整數(shù)乘法群上的逆元的概念，即對于兩個(gè)正整數(shù)p和q，如果滿足p*q1(mod m)，則稱p和q互為乘法逆元。對于乘法逆元，有幾個(gè)常用的重要性質(zhì)，都可以借助Mathematica程序在實(shí)驗(yàn)中直觀地顯示出來。下面是實(shí)驗(yàn)結(jié)果的截圖，其中圖1和圖2分別表示了模m=19和m=21時(shí)的乘法逆元情況。圖中箭頭相連的兩個(gè)數(shù)互為逆元，如圖1中的（2，10）、（3，13）、（4，5）等，圖2中的（2，11）、（4，16）、（5，17）等；彩色實(shí)心圓點(diǎn)代表的數(shù)的逆元就是自身，如圖1中的1、18，圖2中的1、20；而既沒有箭頭指向、也不是彩色實(shí)心圓點(diǎn)的數(shù)則沒有逆元，如圖2中的3、7、9、12、14、15等。限于篇幅，這里只列舉了兩個(gè)不同模的情況。在實(shí)際實(shí)驗(yàn)操作中，學(xué)生可以動(dòng)態(tài)地觀察到一系列模的變化情況，從而無需復(fù)雜的證明，就能從圖中很直觀地看出有關(guān)乘法逆元的一系列的重要性質(zhì)，如：一個(gè)數(shù)有乘法逆元的充要條件是它和模數(shù)互素；當(dāng)模數(shù)確定的時(shí)候，一個(gè)數(shù)如果有乘法逆元，則該逆元是唯一的；當(dāng)模數(shù)發(fā)生變化時(shí)，逆元也會(huì)相應(yīng)發(fā)生變化等等。通過實(shí)驗(yàn)觀察掌握了這樣一些性質(zhì)后，學(xué)生就很容易理解許多密碼算法中的運(yùn)算規(guī)則和生成參數(shù)的要求，比如密碼算法中乘法因子的消去、移位密碼密鑰的選取規(guī)則、RSA密碼中加密指數(shù)的選取規(guī)則等等[1]；反之，如果沒有這些數(shù)學(xué)知識，學(xué)生對于很多密碼算法的原理、參數(shù)選擇就很難理解，只能采用死記硬背了。
2 擴(kuò)展歐幾里得算法的演示
歐幾里得算法是用于計(jì)算兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)，而擴(kuò)展歐幾里得算法則是利用歐幾里得算法的中間結(jié)果，來計(jì)算某個(gè)數(shù)的乘法逆元。這兩個(gè)算法在信息安全領(lǐng)域應(yīng)用得非常普遍，但由于步驟較多，計(jì)算繁瑣，學(xué)生理解起來非常吃力。利用Mathematica應(yīng)用程序設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)則很容易把兩個(gè)算法的步驟都給顯示出來，便于學(xué)生的理解。在下面實(shí)驗(yàn)結(jié)果的截圖中，圖3展示了兩個(gè)數(shù)互素的情況（613和202），圖中左下部是歐幾里得算法的過程，即通過兩數(shù)的輾轉(zhuǎn)相除，一步一步地把余數(shù)減小，直至最后一個(gè)非0余數(shù)即為兩數(shù)的最大公約數(shù)；右下部是擴(kuò)展歐幾里得算法的過程，即利用兩個(gè)數(shù)的線性組合來表示輾轉(zhuǎn)相除中每一步的余數(shù)，直至等于兩數(shù)的最大公約數(shù)。于是就得到了這樣一個(gè)等式：1=613*29+202*(-88)，由此可立得613關(guān)于模202的乘法逆元是29。圖4則展示了兩個(gè)數(shù)不互素的情況（447和474），由于兩數(shù)的最大公約數(shù)為3，因此無法得到兩數(shù)的線性組合值為1的等式，于是就無法求出447關(guān)于模474的乘法逆元，于是這又從另外一個(gè)角度驗(yàn)證了從圖1和圖2中觀察到的關(guān)于乘法逆元存在性的性質(zhì)。通過該實(shí)驗(yàn)，學(xué)生甚至不用看書上關(guān)于這兩種算法的描述，就基本上能掌握，學(xué)習(xí)的效率和效果都非常理想。
圖3 擴(kuò)展歐幾里得算法計(jì)算圖（兩數(shù)互素的情況） 圖4 擴(kuò)展歐幾里得算法計(jì)算圖（兩數(shù)不互素的情況）
3 模冥周期性的演示
在介紹RSA密碼體制時(shí)，幾乎所有的教材都是利用歐拉定理進(jìn)行公式推導(dǎo)來完成解密算法正確性的證明[2-3]。這種方法固然嚴(yán)密，但往往顯得很繁瑣，讓學(xué)生把注意力都集中在數(shù)學(xué)推導(dǎo)上，卻忽視了RSA算法的來龍去脈及其背后更深層次的思想。于是在兩門課程的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中就利用Mathematica程序來直觀地演示RSA算法的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)--模冥值的周期性，以方便學(xué)生從中直接觀察找出規(guī)律，從而更好地理解RSA解密算法的由來。圖5~圖7是實(shí)驗(yàn)中當(dāng)?shù)讛?shù)a和模數(shù)p之間為不同的組合值時(shí)模冥Cn=an(mod p)的函數(shù)圖，圖中橫坐標(biāo)代表指數(shù)n的值，縱坐標(biāo)代表模冥Cn的值。
從圖5~圖7這些圖可以直觀地看出，模冥Cn的值隨指數(shù)n變化而呈現(xiàn)周期性的變化。圖中注釋里的period代表變化的周期值，periodicity onset代表周期開始時(shí)的指數(shù)值，?準(zhǔn)(p)代表模數(shù)p的歐拉函數(shù)。通過實(shí)驗(yàn)觀察可以發(fā)現(xiàn)：無論底數(shù)a和模數(shù)p是否互素，其模冥運(yùn)算結(jié)果Cn都會(huì)呈現(xiàn)出周期性，并且其周期值T能夠整除?準(zhǔn)(p)；不同的只是周期起始點(diǎn)的位置有所不同。對于模數(shù)p中素因子多于兩個(gè)或者素因子的冥次大于1時(shí)，周期起始點(diǎn)大于1，如圖5所示模數(shù)p=24；但當(dāng)模數(shù)p可分解為兩個(gè)一次素因子時(shí)，其周期起始點(diǎn)要么為0（對應(yīng)于a和p互素的情形，如圖7所示），要么為1（對應(yīng)于a和p不互素的情形，如圖6所示）。
有了上面通過實(shí)驗(yàn)直接觀察得到的結(jié)論，再來看一下解密算法正確性的證明過程。設(shè)C代表密文，M代表明文，e和d分別代表加密指數(shù)和解密指數(shù)，于是在解密時(shí)有如下的推導(dǎo)：
Cd (Me)d (mod p) Me*d（mod p) Mk*f(p)+1(mod p)
由于?準(zhǔn)(p)是周期值T的倍數(shù)，k*?準(zhǔn)(p)便也是T的倍數(shù)。于是只要周期起始點(diǎn)為0或者為1（對應(yīng)于模數(shù)p可分解為兩個(gè)一次素因子的情形），都有：
Cd Mk*f(p)+1(mod p) Mk*f(p)+1+0(mod p) M1(mod p) M(mod p)
這樣就可以從加密的密文里成功地解密恢復(fù)出明文。可見明文M和模數(shù)p是否互素，并不會(huì)影響解密算法的正確性；學(xué)生們可以從實(shí)驗(yàn)中直觀地體會(huì)到這一點(diǎn)，避免了繁瑣的推導(dǎo)。同時(shí)，如果進(jìn)一步觀察和思考，還可以發(fā)現(xiàn)，RSA算法的關(guān)鍵就在于很巧妙地利用了模冥具有周期性的特點(diǎn)，從而可以構(gòu)造出“陷門”，使合法用戶能夠利用這種周期性容易地進(jìn)行解密，而非法用戶或攻擊者在不知道陷門信息的情況下，試圖通過求解高次同余式方程組來解密是不可行的。事實(shí)上，很多公鑰算法都是基于找到周期函數(shù)的周期的困難性來構(gòu)造出陷門的[4]，這個(gè)實(shí)驗(yàn)很好地詮釋了這一點(diǎn)，使學(xué)生不僅容易理解RSA解密算法的原理，還能從更高的層次來認(rèn)識公鑰密碼的構(gòu)成思想，而不只是就事論事地學(xué)習(xí)和思考。
4 結(jié)束語
《信息系統(tǒng)安全與保密》和《電子商務(wù)安全》等信息安全類課程中不少章節(jié)涉及到很多的數(shù)學(xué)知識，這些章節(jié)既是教學(xué)中的重點(diǎn)，也是教學(xué)中的難點(diǎn)。其中的數(shù)學(xué)知識應(yīng)是用來幫助學(xué)生更容易地掌握和理解信息安全領(lǐng)域的各種攻擊和防護(hù)手段，而不是自身就成了學(xué)生學(xué)習(xí)的攔路虎。利用Mathematica應(yīng)用程序設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)，可以把很多難于理解的數(shù)學(xué)知識“可視化”，使學(xué)生擺脫復(fù)雜的數(shù)學(xué)定理、證明的糾葛，同時(shí)又能直觀和深刻地理解其中的本質(zhì)，并很自然地在學(xué)習(xí)中加以應(yīng)用，加速了知識的消化和吸收，這些實(shí)驗(yàn)對于課堂教學(xué)起到了很好的擴(kuò)展和補(bǔ)充作用。
參考文獻(xiàn)：
[1] 張波,孟祥瑞,陳洋,等.電子商務(wù)安全[M].上海:華東理工大學(xué)出版社,2006:22-25.
[2] 祝凌曦,劉軍.電子商務(wù)安全[M].北京:清華大學(xué)出版社,2006:66-67.
[3] 唐曉東,劉輝,劉宏.電子商務(wù)中的信息安全[M].北京:清華大學(xué)出版社,2006:24-26.
一、虎媽的育兒經(jīng)驗(yàn)并不代表中國家長的教育理念和教子常規(guī)
虎媽蔡美兒的育女經(jīng)驗(yàn)之所以會(huì)激起那么多美國人大范圍的非議以及中國一些有心人的不滿，原因之一就是這種做法過于極端，并不能代表中國家長的教育理念。據(jù)《華商報(bào)》報(bào)道，《虎媽戰(zhàn)歌》的出發(fā)點(diǎn)并不是為指導(dǎo)父母們養(yǎng)兒育女之道，而是在她二女兒蔡思珊出現(xiàn)嚴(yán)重叛逆情緒、導(dǎo)致家庭危機(jī)時(shí)虎媽利用兩個(gè)月時(shí)間寫成的18年為人父母的回憶錄。她給女兒制訂的“十不準(zhǔn)”規(guī)定過于嚴(yán)苛，這“十不準(zhǔn)”是：“不準(zhǔn)夜不歸宿；不準(zhǔn)參加小朋友的小組娛樂活動(dòng)；不準(zhǔn)參加校園演出；不準(zhǔn)抱怨沒有參加校園演出；不準(zhǔn)看電視或電腦游戲；不準(zhǔn)自己選擇課外活動(dòng)；不準(zhǔn)成績拿不到A；不準(zhǔn)體育和戲劇外，每課拿不到第一名；不準(zhǔn)學(xué)鋼琴和小提琴以外的任何樂器；不準(zhǔn)不學(xué)鋼琴和小提琴。”“虎媽”育女經(jīng)驗(yàn)充其量只能稱得上是個(gè)案，并不具備普遍意義。她只是特殊環(huán)境下的一種應(yīng)對措施，沒有什么“經(jīng)驗(yàn)”可談。
二、教育現(xiàn)代化應(yīng)以培養(yǎng)充滿活力的創(chuàng)新主體為目標(biāo)
教育現(xiàn)代化應(yīng)以培養(yǎng)富有創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力的社會(huì)主體為目標(biāo)。虎媽的女兒彈琴成功不過是滿足了一種小小的功利心，而并非是一種創(chuàng)造性很強(qiáng)的成功。因?yàn)榕畠褐皇前凑涨V重復(fù)了作曲者的“成功”而已，是“帶著腳鐐的學(xué)生在家長(或教師)預(yù)設(shè)的引導(dǎo)下跳舞”而已!而且這種成功也是在家長把“成績爭第一”、“功力列首位”、“出人頭地成首選”的理念驅(qū)使下取得的。
早在2003年，南京師大附中江寧分校校長王占寶在董事會(huì)成立大會(huì)上發(fā)表了三個(gè)“5％”和“三不為”的教育觀，即人才資源只占人力資源總量的5％左右；高層次人才占人才資源總量的5％左右；中國的100名學(xué)生里面，只有5％左右的學(xué)生具有初步的創(chuàng)造性人格特征。從這三個(gè)“5％”出發(fā)，王占寶校長提出了辦學(xué)要做到“三不為”的觀點(diǎn)：第一是校長不為金錢辦學(xué)。第二是老師不為分?jǐn)?shù)而教育。第三是“學(xué)生不為考試而學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)應(yīng)該成為學(xué)生生命存在的重要方式，是學(xué)生體驗(yàn)生命快樂的重要內(nèi)容。當(dāng)學(xué)習(xí)成為人的內(nèi)在需要時(shí)，學(xué)習(xí)就能成為他們快樂的源泉。”
三、“生本教育”的新貢獻(xiàn)我們認(rèn)為主要有以下五點(diǎn)：
(一)提出了“生本教育”的學(xué)生觀。
“生本教育做到了兩個(gè)回歸：一是回歸到學(xué)生發(fā)展這一本體上來；二是回歸到提升生命、尊重生命、依靠生命的生命機(jī)制上來。”這種新的學(xué)生觀體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：1．學(xué)生是教育教學(xué)過程的主人和主力。2．學(xué)生也是教育教學(xué)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。3．學(xué)生變成了教育教學(xué)最大的資源和動(dòng)力。
(二)提出了“生本教育”的教學(xué)觀。
1．教學(xué)活動(dòng)就是學(xué)生在教師的組織引導(dǎo)下的自主學(xué)習(xí)，課堂教學(xué)不為考分而教，而把促進(jìn)兒童的發(fā)展放在首位。2．教學(xué)組織上鼓勵(lì)先學(xué)后教、少教多學(xué)，以學(xué)定教。3．在教學(xué)資源的利用上第一次把學(xué)生作為重要的教育資源。4．改變了對學(xué)生評價(jià)的唯分是從的模式，建立了有利于學(xué)生全面發(fā)展和個(gè)人發(fā)展的“靜待花開”的新模式。
(三)提出了“生本教育”的教師觀。
1．教師應(yīng)從“拉動(dòng)學(xué)生的纖夫”變?yōu)椤凹P(yáng)生命的牧者”。2．教師要成為教育教學(xué)活動(dòng)研究的踐行者，成為教育活動(dòng)的參與者。3.教師師要成為學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主發(fā)展的組織者、指導(dǎo)者和咨詢者。
(四)提出了“生本教育”的德育觀與管理觀。
1．學(xué)生的美好而自主的學(xué)習(xí)生活是學(xué)校德育的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，課堂教學(xué)成為最自在、最素樸的無形德育過程。2．通過學(xué)生的德育實(shí)踐而發(fā)展學(xué)生的情感、悟感，是人的精神生命拓展的重要標(biāo)志，是比知識和技能更為基礎(chǔ)和重要的東西。3．學(xué)生德育和學(xué)校管理的內(nèi)容必須“以生活為本”(即學(xué)習(xí)生活、課外活動(dòng)、家庭生活、社會(huì)生活)。4．學(xué)校德育和學(xué)生管理必須為學(xué)生提供更廣闊的舞臺，有了自我展示的平臺，就能使生命健康成長。
(五)提出了“生本教育”的評價(jià)觀。