時間：2022-05-24 23:49:30
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[關鍵詞]數學概念 百分數 生活 需要 本質
[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）35-004
數學概念是進行數學推理、判斷、證明的依據，是建立數學定理、法則、公式的基礎，也是形成數學思想方法的出發點。因此，數學概念的教學是重要環節。百分數在學生生活、社會生產中有著廣泛的應用，是小學數學中重要的基礎知識之一。
對于“百分數的意義”這一概念具體該怎么教，仁者見仁，智者見智。百分數是表示一個數是另一個數的百分之幾的數，也叫百分率或百分比。從這個意義講，百分數具備“率”的意義，歸類到分數集合。如何讓學生深入理解百分數的意義呢？我在執教這一課時，進行了“三教三探”，感受頗深：只有精讀教材，立足知識的本質，尋起源之“根”，才能真正讓百分數的意義在學生心中扎根。
一教：從生活出發，聯系實際
【案例描述】
師：課前老師讓每位同學到生活中找百分數，現在先小組交流，然后選代表參加信息會，大家一起交流。
生1：我在網上查到“盈科護眼燈新產品比舊產品省電80%”。
生2：我在衣服的標簽上找到“一件上衣的布料，棉的含量是65%，滌綸的含量是35%”。
生3：我在酒瓶貼的標簽上找到 “瀘州老窖的酒精度是52%”。
生4：我在牛奶盒上找到“100%純牛奶”。
生5：我在藥品的說明書上找到……
師：聽到這么多，你們想到了什么？
生6：百分數在生活中無處不在。
生7：生活離不開百分數。
師：有的同學是在生活中找到百分數，有的同學是對生活當中的一些現象做了一些分析，經過計算后得到了百分數?？傊f明一個問題，百分數在生活當中有著廣泛的應用。
師：老師也找了幾個，（大屏幕展示）你能說說這幾個百分數的意思嗎？
師：請觀察并比較，每一個百分數都是幾個量在進行比較？這些百分數所表達的意思有沒有什么相同之處？
總結：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。
【反思】
密切聯系學生的生活實際，通過“信息會”的形式讓學生交流自己收集的生活中的百分數后用自己的語言描述百分數表示的意義，使學生在真實的情景中理解百分數的意義，逐步建立百分數的認知框架，同時體驗百分數在日常生活中的廣泛應用，這樣做能充分發揮學生的主觀能動性。而將數學和生活放在同一平臺，能讓學生體會到兩者的密切聯系，激發學生的學習熱情，符合課程標準中“人人學游泳的數學”這一大眾數學教學理念。
對于“百分數意義的認識”，如果就定位在讓學生會用“表示一個數是另一個數的百分之幾”描述具體百分數的意義上就行了嗎？在案例中，很多學生通過模仿就能順利說出百分數的意思。事實上，要深入理解百分數的意義，不僅要會解釋生活中百分數的具體意義，更要能描述抽象百分數的意義，更重要的是理解百分數是表示兩個數量相比的關系。特級教師張勇成說過：“我們教學，要教清楚知識的來龍去脈。”教學的成功之處就在于不僅要使學生“知其然”，更重要的是讓學生“知其所以然”。為什么要有百分數呢？百分數有什么好處呢？百分數是怎么產生的？在第一節課結尾時學生果然提出了這樣的疑問。因此，讓學生經歷百分數產生的過程，產生對百分數的需要，應該是這一概念教學課不可或缺的重要部分，也符合概念教學的要求，于是我進行了第二次教學。
二教：從需要出發，以人為本
【案例描述】
1.情境引入，引發探究
學校體育組組織籃球聯賽（學?；顒樱?，我們班要選拔參賽選手（課件出示表1，只有“投中次數”和“姓名”兩欄）。
師：老師對他們三人的投籃成績進行了統計。你會選擇誰參賽？為什么？
生1：選擇張睿，因為張睿投中的次數最多。
一、提出有效問題，明確學習目標
數學課程標準修訂后在過去僅僅強調培養分析和解決問題能力的基礎上，增加了增強發現問題和提出問題的能力。因此，將問題貫穿教育過程，讓問題成為知識的紐帶，培養學生發現問題和解決問題的能力，是新課程的目標。教學中教師要不斷鼓勵、引導學生發現問題、提出問題，并逐步培養學生提出有效問題，直面指向數學本質。
例如在教學《認識百分數》時，我在課前布置學生收集生活中的百分數，課一開始便讓學生交流：對于百分數，你了解了多少？充分交流后，讓學生提出問題；對于百分數，你還想了解什么？學生在已有的知識經驗基礎上，提出了有價值的問題：“為什么出現百分數？百分數有什么用處？”“分母是100的分數就是百分數嗎？”等等。這些問題的提出，為本節課指明了研究方向，有效指向本節課數學知識的本質性內容。學生帶著問題去研究、去思考，對優化數學教學過程起到了重要作用。
二、自主探索交流，積累活動經驗
積累“基本活動經驗”是修訂后的數學課程標準中提出的一個新學習目標。數學教學應致力于學生數學活動經驗的獲得。而數學活動經驗的獲得離不開活動、離不開探索、離不開經歷。因此，教學中我盡可能地給學生提供經歷數學活動過程的機會，讓他們在探索中體驗數學、感悟數學，積累數學活動經驗。
例如在教授《公因數和最大公因數》一課，在學生理解公因數基礎上，我布置了探索性學習任務：（1）找出“4”和“18”的所有公因數，并找出其中最大的。（2）你能想出最多或更快捷的方法嗎？讓學生進行自主探索和交流，展現了一一列舉、寫小想大、寫大想小等不同方法。以上教學活動，都是充分尊重學生主體，放手讓學生去探索，在探索中不斷體驗、不斷感悟，從而積累數學基本活動經驗。
三、呈現思維過程，感悟數學思想
《數學課程標準》提出：人人要獲得基本的數學思想方法和必要的應用技能。而數學思想方法的形成又有賴于合理有效的數學學習過程。但由于長期以來，我們對數學教學效果的評價總是以對“顯性知識”的掌握而展開的，因此，導致在課堂上我們的許多老師數學教學變成了單純的“解題教學”，只講解題步驟，不展示思維的過程；只講解題結果，不探尋來龍去脈。因此，我們的教學過程一定要呈現知識形成的過程，要讓學生不僅“知其然”，更要“知其所以然”。
如教學《統計》時，在學生自主設計統計圖后，我不僅關注學生個性化思維成果的表達，更是在呈現學生資源的方式上做到了結構化、序列化。從不完整的作品到完整的作品，從復雜的作品到簡單的作品，從美術化的作品到數學化的作品，在學生的作品分析交流中充分呈現過程，逐步掌握統計圖的繪制。而在圖形的面積教學過程中，我都是在學生探索的基礎上，展示各種推導過程，從而讓學生感悟數學思想。
四、自我比較反思，建構知識方法
“反思是數學思維活動的核心和動力”，小學數學教學中，要善于激發學生反思自己的學習，分析自己的學習動機，評價自己的學習策略，進而感悟數學思想方法，體驗解決問題的策略，領悟科學的探究方法，完成知識方法的自我建構。
例如教授《公因數和最大公因數》一課，在展現了一一列舉、寫小想大、寫大想小等不同方法后，要讓學生比較反思：你認為哪種方法更好更快捷？從而知道寫小想大方法的優越性。在解決問題的策略教學中，回顧反思的作用更為重要：剛才解決這個問題我們用了什么策略？解決怎樣的問題可以用到這個策略？運用這個策略應注意什么？從而讓學生在比較和反思中掌握問題解決的方法，完成知識方法的自我建構。
20xx年小學六年級數學期末復習計劃書一、復習內容
1. 分數乘除法。
分數乘、除法屬于分數的基本知識和技能，而且兩者關系密切，教材將這兩部分內容集中安排。教材首先通過一組題目，強調分數乘除法的關系，即分數除法是分數乘法的逆運算。同時對分數乘除法的計算方法進行了復習。比的相關概念、倒數的概念和計算、比的性質、比與分數及除法的關系等也是復習的重點，教材通過總復習的第2題和練十七的第3、4、5題進行了復習。
此外，用分數乘除法解決問題也是這部分的重點內容，主要包括求一個數的幾分之幾是多少的問題(含稍復雜的)、已知一個數的幾分之幾是多少求這個數的問題(含稍復雜的)等。教材把它們對照編排，便于學生弄清這幾類問題的聯系和區別，從而更好地掌握解決問題的思路，即先明確單位1，再看單位1是已知還是未知來確定解決問題的方法。為了讓學生更好地掌握分析方法，總復習的第5題和練十七的第7題還安排了需要兩次判斷單位1的練習。
2. 百分數。
百分數內容的復習重點放在百分數的應用，緊接在用分數乘除法解決問題后編排，這樣可以使學生看到它們在結構、解題思路上的一致性，便于加強知識間的聯系。百分數的概念沒有單獨復習，但它是百分數應用的基礎，因此要注意進行復習?？倧土暤牡?題是求常見的百分率的問題，通過給出計算公式，既復習百分數的意義、百分數與分數及小數的互化，又可復習求烘干率等類似問題。第7題為稍復雜的百分數的應用問題。練十七的第13、14、15題安排的是有關百分數的習題，其中第15題涉及國債、納稅、利率等內容的復習。
3. 空間與圖形。
這部分內容包括位置與圓的復習。
在第一學段中，學生已經會用第幾組、第幾個來表示物體的位置，本學期進一步學習用數對表示物體的位置。教材通過總復習的第8題復習用數對表示物體的位置，練十七的第1題安排了相應的練習。
本學期圓的認識包括直徑、半徑、、軸對稱圖形等概念以及圓的周長和面積、圓的畫法等內容，教材重點復習了圓的周長、面積計算公式和軸對稱圖形?？倧土暤牡?題通過讓學生復習計算公式的得出過程，加深學生對計算公式的理解和掌握，以使學生在解決具體問題時能根據不同條件和問題靈活地運用計算公式。第10題復習軸對稱圖形的概念，并運用概念判斷兩個圖形是否是軸對稱圖形，加深學生對概念的理解和整理。直徑、半徑及其它們之間的關系等知識在練十七的第11題進行復習。
4. 統計。
本學期統計的內容主要是認識扇形統計圖。教材通過總復習第11題使學生進一步體會扇形統計圖的特點，即能清楚地表明各部分數量同總數之間的關系，并根據給出的信息解決一些問題，以促使學生分析信息、解決問題能力的提高。
二、復習目標
通過總復習，系統、全面地復習和整理本學期所學知識，幫助學生構建合理的知識體系，以便學生更好地理解和掌握所學的概念、計算方法以及有關的規律性的知識，進一步發展學生的數概念、空間概念、統計概念，增強學生綜合運用知識的能力，全面達到本學期的教學目標。
1、理解分數乘、除法的運算意義，掌握分數乘、除法的計算方法和分數四則混合運算的運算順序;能正確計算分數乘、除法和分數四則混合運算(不超過三步)式題，能應用運算律和運算性質進行有關分數的簡便計算;能應用分數乘法解決求一個數的幾分之幾是多少的簡單實際問題，能列方程解決已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數的簡單實際問題，能用分數乘法和加、減法解決稍復雜的實際問題(不超過兩步)。
2、理解比的意義和基本性質，能應用比的意義和基本性質求比值、化簡比，能正確解決按比例分配的實際問題。
3、理解百分數的意義，能正確進行百分數與分數、小數的互化，會解決求一個數是另一個數的百分之幾的簡單實際問題。
4、認識圓，掌握圓的基本特征，理解直徑與半徑的相互關系;會用圓規畫圓。
2. 理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值，理解和掌握圓的周長與面積的計算公式，并能正確地計算圓的周長與面積。
5、學生在整理與復習的過程中，進一步體會數學知識和方法的內在聯系，能綜合應用學過的數學知識和方法解釋日常生活現象、解決簡單實際問題，進一步發展數感、空間觀念和統計觀念，增強解決問題的策略意識和反思意識，提高解決問題的能力。
6、學生在整理與復習的過程中，進一步評價和反思自己在本學期的整體學習情況，體驗與同學交流和獲取知識的樂趣，感受數學的意義和價值，發展對數學的積極情感，增強學好數學的自信心。
三、復習重點
分數、百分數的計算(包括分數乘法、分數除法、分數四則混合運算)及應用題。圓的概念和周長、面積的計算。
四、復習難點
從學生平時的作業和單元檢測情況來看最大的問題是分數、百分數稍復雜的除法應用題，其次是分數和百分數、圓的概念。
五、復習原則
1、充分調動學生自主學習的積極性，鼓勵學生自覺地進行整理和復習，提高復習能力。
2、充分體現教師的指導作用，知識的重點和難點要適時講解點撥，保證復習效果。
3、充分體現因材施教分類推進的教育原則，針對不同層次的學生設計不同的教學內容和教學方法，查漏補缺，集中答疑，提高復習效果。
六、復習方法
1、帶領學生按單元整理復習，鞏固基礎知識。
教師要按單元抓準知識的重難點，進行相關知識的整合與鏈接，使之形成完整的知識網絡。例如應用題的復習，可由簡單的分數應用題鏈接到稍復雜的復合應用題，將知識整合鏈接起來，進一步理解數量之間的關系，提高分析解答應用題的能力。
2、加強計算能力的訓練
平時教學中發現學生的計算能力普遍較低，所以在復習的時候要特別加強計算能力的訓練。學生計算能力的訓練不只是機械重復的練習，而是要讓學生掌握正確的計算方法和策略。讓學生記住一看二想三算看清題目中的數、符號;想好計算的順序，什么地方可以口算什么地方要筆算，哪里可以簡便計算;最后動筆算。
3、加強與實際的聯系
適應新課標的精神加強知識的綜合應用以及與生活的聯系，提高學生解決實際問題的能力。
4、講練結合精心設計練習，把有營養的知識方法做成有味道的數學問題和練習吸引學生去探究
5、分層指導
針對學生的具體情況有針對性的進行復習，對于中差生和優生在復習上提出不同的要求，復習題分層，指導分層，充分體現問題練習的層次性，讓不同的學生在復習中都自己新的收獲。
6、后20%學生有針對性輔導。
七、注意的問題：
1、考慮到本冊是小學階段最后一次編排位置與方向內容，復習時應注意知識的綜合整理，讓學生對該內容形成較為完整和系統的認識。縱向來看，用數對確定物體的位置是一年級下冊按行、列確定位置的一個深化，把第幾行第幾列的具體描述抽象成數對的形式，更為簡潔明了;橫向來看，則與四年級下冊用方向和距離兩個要素來確定位置是互為補充的兩種方法，分別從不同角度出發來刻畫物體的位置關系。復習時要引導學生在綜合、對比的基礎上進行整理，從而全面掌握確定物置的方法。 綜合以前學過的平移、方位、路線圖等知識，可使學生在復習過程中加強對前后知識內在聯系的認識和把握，同時進一步鞏固了用數對確定位置的方法。
課堂教學中,教師要經常引導學生反思自己的認知過程,把自己正在進行的認知活動作為意識的對象,不斷地,積極地對其實施監視,控制和調劑,并逐步使這種反思成為學生自覺的學習習慣,從中體驗和認識有關學習的策略和方法,使學生樂思,巧思,善思,真正成為學習的主人。
新的數學《課程標準》提出：“應加強數學與學生的生活經驗相聯系，從學生熟知、感興趣的生活事例出發，以生活實踐為依托，將生活經驗數學化，促進學生的主動參與，煥發出數學課堂的活力。數學學科作為工具學科，它的教學必須理論聯系實際，學以致用，這就是人們常說的數學知識必須"生活化"，所謂"生活化"，即在數學教學中，從學生的生活經驗和己有的知識背景出發，聯系生活講數學，把生活經驗數學化，數學問題生活化，體現"數學源于生活，寓于生活，用于生活"的思想以此來激發學生學習數學的興趣，從而對數學產生親切感，增強學生對數學知識的應用意識，深刻體會到生活離不開數學，數學是解決生活問題的鑰匙，從而加強學習數學的目的性，增強數學學習的趣味。這對學生實踐能力、創新能力和解決問題的能力的培養都是很有利的”。在日常教育教學中，筆者認為可從下面幾個方面著手。
一．從生活情景中發現數學問題
小學生數學學習的實質是，用自己與世界相互作用的獨特經驗去建構有關數學學科知識和技能的過程。從這個意義上說，小學兒童的生活經驗理所當然地成為他們數學學習的一個重要基礎，進而成為我們構建小學數學教學模式和開發小學數學活動課程的龐大資源庫。小學兒童的數學學習與生活經驗是緊密相連的，他們的學習過程就是一個經驗的激活、利用、調整、提升的過程，是"自己對生活現象的解讀"，是"建立在經驗基礎上的一個主動建構的過程"。小學兒童的數學學習活動與其說是"學習數學"，倒還不如說是生活經驗的"數學化"。學生從現實出發，經過反思，達到"數學化"。在這一過程中，"數學現實"是十分重要的。對于小學生來說，"數學現實"也許就是他們的"生活經驗"。一方面豐富的生活經驗是小學生數學學習的前提、基礎和重要資源，是保證數學學習質量的重要條件;另一方面，有效的數學學習也能促進經驗的應用、提煉和積累。數學學習的過程其實就是一種經驗積累的過程，就是一種新的"經歷"和"體驗"。
二．從生活事例中尋找數學“原型”
小學數學的許多概念、原理在現實中都能找到其原型，如果我們能把生活中的問題變為數學研究的對象，學生就會在把現實問題轉化為數學問題的過程中，體會到數學與生活的聯系；認識到把現實中的具體問題轉變成數學問題來研究，就能更清楚地認識事物的特征，更準確地認識事物的變化規律。如：黃愛華老師在教學“百分數的意義”時，先讓學生說說生活中見到的百分數，然后黃老師也出示收集到的一組生活中的百分數：“金威啤酒”、“汾酒”、“金冠米酒”的酒精度，以“喝什么酒更容易醉些？為什么那么容易看出來？你認為喝什么酒好？”為題，引導學生探究這些百分數所表示的意義。學生不僅認識到酒的“酒精度”實際上就是酒精含量與酒的總量的百分比，而且經歷了百分數的產生、建模到應用的全過程；不僅體驗到百分數的應用價值，而且體現了不同學生的不同情感、態度與價值觀。
三．從生活經驗中學習數學知識
教師在設計教學內容時，要有意識地將教材知識與學生的生活實際聯系起來，從學生平時生活中看得見、摸得著的事物開始，積極地創設活動的、可操作的、學生可以做的教學內容，寓數學知識于學生喜聞樂見的生活活動之中，并以直觀豐富的客觀事物為載體，使枯燥的數學問題變為活生生的生活現實，使抽象的數學知識變為生動有趣，達到拓展教材內容、活化教材內容，增強學生對數學內容的親切感，激發學生的學習數學的求知欲。如：教學“11至20各數的認識”時，我們在課末用媒體展示了一個“六一”節舉行套圈比賽的生動情景。規定每個小朋友只能投11個，11個圈分成套入和未套入兩部分，各個小朋友活動中的不同情況呈現了11的各種組成情況，這是小學生熟悉的游戲，從現實情景中使學生體會日常生活需要數數，需要知道數的組成，數學與生活有密切聯系，從而激發學生的學習興趣。
四．從生活實例中感悟數學方法
1.反思結論規律。
學習數學時，有些規律和結論教材會直接給出，或者學生早就知道，這樣看似已經會了，實際上學生并不了解它的本質，實際運用時題型一變化就出錯。所以，遇到直接給出或已知的結論和規律時，要引導學生反思――“為什么是這樣？”。例如，教學蘇教版五上《平行四邊形的面積》，很多學生不教就已經知道平行四邊形的面積等于底乘高，大家都認為這個知識太簡單了，已經會了。如果你問：為什么是底乘高？你會發現沒幾個人能說清楚，此時可以讓學生反思兩個問題：為什么用底乘高？為什么不是斜邊乘底？這不僅可以加深學生對平行四邊形面積公式的認識，還有利于強化他們對遷移、比較等數學思想方法的體驗。
2.反思學習過程。
學生對學習過程進行反思，不僅可以檢查和評價自己對所學知識的理解是不是正確，還可以在反思的過程中感受學習成功的喜悅，增強學習的自信心和內驅力。學完新知后，我們不僅要引導學生對自己在課堂上的表現和學習方法、學習收獲進行評估，還應該通過反思讓學生體會數學與生活之間的聯系，了解數學文化，提升數學素養。例如，教學蘇教版六上《百分數的意義》后，教師可讓學生反思：為什么有了分數還要出現百分數？百分數在生活中有什么作用？引導學生把今天學的知識和實際生活、知識經驗聯系起來，反思生活現象和已有知識，不僅可以讓學生體會百分數應用的廣泛性，還有利于培養學生用數學的眼光去看待周圍的事物及現象的意識和能力。
3.反思解題方法。
數學知識有機聯系縱橫交錯，解題思路靈活多變，解題方法、途徑繁多，即使一次性解題合理、正確，也未必能保證它就是最佳思路、最優解法。學生具有先天的求簡單、求捷徑的生活經驗，所以對探求簡便的好方法是有積極性的。因此，在教學中，應該有意識地引導學生解題后進一步探求一題多解、多題一解，權衡解法的優劣，幫助學生更富有創造性地去學習、探索、總結，使自己解決問題的能力更勝一籌。例如，教學蘇教版五下《簡易方程》時，學生根據題意列出了不同的方程，如果你只是肯定這樣做都是對的，那么時間長了學生會認為學習的目的就是把題目解出來。但是，答案對了并不代表他們明白其中的本質，應引導學生再去比較和反思：每個方程表示什么等量關系？哪一個方程比較容易想到？哪個方程沒有意義？這樣能讓學生明白以后學習時要注意選擇和優化。
4.反思錯題原因。
學生總會出錯，原因是多方面的，但學生善于用“我太粗心了”輕易地為自己找借口。如果不找到錯誤的本質原因，下次遇到此類問題還會繼續出錯。因此，解題后必須引導學生對解題過程進行回顧和反思，對結論的正確性和合理性進行驗證。
關鍵詞： 數學課堂 學習興趣 學習方法
數學是一門枯燥的學科，是很大一部分學生怕學的一門功課，這是因為它沒有鮮艷的色彩，沒有精彩誦讀與品味，沒有身臨其境的體驗與想象，給孩子的感覺往往是動腦動手，傷筋勞神，以至許多孩子厭學數學。那么如何才能引導學生走出這一厭學誤區，提高他們學習數學的興趣呢?我認為一個人的愛好是由興趣引起的，要培養學生愛好學數學，就需要數學老師具備各方面的知識，樹立新的數學教學觀念，讓孩子們的數學學習充滿陽光和快樂。
一、擺正地位，轉變角色
回顧傳統教學，重視對知識的傳授，忽視了“人”的發展。新的課程改革要求教師以人為本，呼喚人的主體精神。因此，教學的重點要由知識的傳授向學生的發展轉變。教師再也不是以“講”為中心開展教學了，而是要讓教師成為學生學習知識的促進者和研究者，給學生以心理上的支持，營造良好的學習氣氛，讓學生進行自主觀察、實驗或討論學習，教學要成為師生的雙邊活動，師生共同研究和學習新知識。
二、從生活中來，到生活中去
數學知識來源于生活，并服務于生活。以往數學只重視書本知識的傳授，缺乏知識與生活的聯系，學生必然會感到學習數學乏味、枯燥。如果把數學與學生的日常生活聯系起來，就會使學生產生學習興趣。例如在教學《百分數的認識》時，我讓學生收集各種生活中常見的百分數，鼓勵他們先與生活對話，然后在課堂上向大家介紹所收集的百分數，有的學生在酒瓶上找到了百分數，向大家介紹了該酒的酒精度；有的同學在衣服標簽上找到了百分數，向同學們介紹該衣服的制作成分；有的同學在自家的農藥化肥上找到了百分數，向同學們介紹了它們的主要成分；還有的同學在自然書上找到了百分數，告訴大家地球上水資源占70%，陸地只占30%的現實……其中一位同學找到了這樣一段資料：地球上可為人類利用的淡水只占地球水資源的0.0091%，占地球總儲水量97%以上的海洋咸水，人類無法使用。按照1990年中國人口平均占有淡水量計算，每人平均占有量為2427立方米，相當于美國人均占有量的20%，在149個國家統計中排在第109位。該同學不僅解釋了所找到百分數表示的意義，更說出了自己的擔憂，向同學們提出了節約用水的倡議。在這樣的對話中讓學生用自己的生活經驗親近數學、了解數學、運用數學，又引導學生用數學的眼光去認識所生活的環境與社會，通過自己的反思，把生活經驗上升為數學知識，從而合理有效地建構起數學的認識結構，培養學生學習數學的興趣。
三、深化自主、合作、探究的學習方法
知識和能力的獲得是通過內化的活動實現的，要實現真正意義的內化，學生必須有一個主動獲取，主動發展的過程。教師要盡可能地為學生創設操作、探索的機會，并讓學生在小組交流、全班交流、互相學習、互相借鑒中，逐步完成對知識的認識，有時還會受同學的啟發，迸發出智慧的火花，體驗創造的過程，體驗成功的樂趣。如教學《面積認識》一課時，當學生已知面積的定義后，出示課本點子圖讓學生說出點子圖面積是多少，學生自主探索，會有兩種結果：一種是數點子的個數，另一種是用線把點子連起來后，數方格的個數，這時就可以組織學生以面積定義為準，進行討論分析，學生在討論中各抒己見，最后一致認為數格子的方法正確。珍視這種最初的相互思考，并抓住契機及時引導，鼓勵學生用自己的方式表達對數學的理解，讓不同的學生都感受到學數學的樂趣，共同體驗、分享成功的喜悅，從而使他們樹立學好數學的信心，在他們相互啟發，分享喜悅中培養開放、創新的品質。
亞里士多德說：“思維自疑問和驚奇開始”，就是說，質疑是思維的導火索，是學生學習的內驅力，它能使學生的求知欲由潛在狀態轉入活躍狀態。要使學生在無疑處生疑，孕育問題意識，提升質疑能力，教師必須在課堂上引導學生逐步學會用數學的眼光觀察周圍的世界，并為他們構建質疑空間，捕捉“疑的契機”，不但敢問，會問，而且善問。
一、質疑課題，明確學習目標
課題是教材的重要資源，同時也是許多隱藏之處。讓學生從課題中提出一些簡單的問題，不僅能培養學生質疑的勇氣和能力，還能養成愛提問題的良好習慣，成為激活學生學習的內驅力，變“要我學”為“我要學”。例如，教學“圓柱體的表面積”中，問：“看了課題，你都能提出哪些問題？”學生會提出：“什么是圓柱的表面積？”“為什么要學習圓柱的表面積？”“怎樣計算圓柱的表面積？”……再如教學“百分數的認識”中，學生看到課題就會提出問題：“什么是百分數？”“怎樣讀寫百分數？”“為什么要學習百分數？”“百分數和分數、小數有什么聯系和區別？”……教學中，教師要不斷鼓勵，引導學生發現問題、提出問題，學生善于發現問題、敢于提出疑問，增強學生的主體意識，敢于發表自己的看法和見解，激發其創造欲望，發展思維的創造性。
二、質疑教材，學會研讀教材
數學知識前后聯系緊密，許多知識是舊知識的延伸與發展，在新舊知識的聯系中，只要認真思考就能產生許多問題。教師要引導學生透過平凡的數學字眼，誘發新的數學問題，使學生明白教材中處處都閃爍著問題的火花。例如，教學“圓的認識（一）”時，讓學生先獨立研讀泡泡中的提示語：“同一個圓中所有的半徑都相等……”“同一個圓里，直徑長是半徑的2倍……”要求學生對提示語進行質疑。通過討論，學生提出：“這兩句提示語中都有‘同一個圓中’，為什么要強調在‘同一個圓中’呢？”學生通過驗證發現，只有在“同一個圓中”直徑和半徑才具有這種關系。又如“圓柱的表面積”這節教材中的泡泡提示語：“把圓柱的側面剪開，展開后是一個長方形?！弊寣W生仔細研讀后發現問題：不管怎么剪，展開后都是長方形嗎？從而驗證，得出結論：把圓柱的側面沿高剪開，展開后才是長方形。
三、質疑解法，訓練思維能力
傳統教學中，教師多數只看解答Y果的正誤，很少考慮學生是怎樣思考的，忽視了對解題思考過程優劣的評價，相對制約著學生思維能力的發展。《數學課程標準》（試驗稿）提出算法多樣化和鼓勵算法多樣化。因此，教師應鼓勵學生對常規解法進行質疑、評價，拓寬思路，以尋求獨特、新穎的解題方法。在六年級總復習階段，教師通過對教材中知識點間的縱橫比較、分析，提示其內在聯系和區別，往往一道應用題，學生就能分別從算術、列方程、比例、分數等幾個不同角度進行解答，從而也將各個知識點進行了有機的融會貫通。當然，“算法多樣化”并不是多多益善，不是形式上的越多越好。當學生的解題策略和解法出現差異后，教師應引導學生對多種算法進行分析、辨別，讓他們在充分討論、相互交流和反思的過程中找到最佳或較優的解法，逐步學會“多中選優，擇優而用”，這種優化的思想方法在科學研究中是必不可少的。這對培養學生的學習興趣與探索精神、掌握科學的思維方法，激發創新意識、創新思維等大有益處。
四、質疑生活，落實應用意識
一、夯實四基，關注練習的“基礎性”
數學是一門系統性強的基礎性學科，是學生將來生活、學習甚至一切發展的基礎.學習數學最需要強調的就是夯實基礎，就象一個人如果不會走路，即使投入再大的精力，也實現不了跑步一樣，打好數學基礎是學好數學的第一步.因此在設計練習題時，教師首先要關注練習的“基礎性”，以教材為本，通過練習，幫助學生鞏固對數學基礎知識的認識和理解.
例如在學習蘇教版五年級上冊“負數的初步認識”一課時，我設計了如下一組基本練習題：
1.出示：+34，-34，+3397，-266，+4260，-709，你能將這些數字分類嗎？按什么分？分成幾類？
2.課件出示海拔高度圖，用正數或者負數表示下面各地的海拔高度.
3.0到底歸于哪一類？
4.趙大媽和張大伯都從中央商場的地面一層乘電梯，趙大媽要去3樓的女裝部，張大伯要去地下二層取車，你能幫他們分析一下分別應該按電梯里的哪個鍵？
上述習題均是本課的基礎知識，習題目的是為了幫助學生了解負數，理解正負數和零的意義，初步學會運用正負數來描述現實生活中溫度、海拔、收支等的現象.
二、激發興趣，關注練習的“多樣性”
“興趣是最好的老師”.陳舊、呆板、單調重復的習題形式容易讓學生感到枯燥無味，失去學習的樂趣.而新穎、生動的多樣性的練習形式可以消除學生的疲勞感，有利于激發學生的學習興趣和發展數學思維，在輕松、愉快的氛圍中調動學生的各個感官，體驗學習數學的快樂.
以六年級《認識百分數》一課的教學為例，為避免課堂練習形式的單調和枯燥，我設計了如下一組形式多樣的習題：
1.我是神奇小判官：判斷下面哪些是正確的
①14=25%；②百分數與分數的意義完全相同；③最大的百分數是100%；④百分數的單位是1%；⑤最小的百分數是1%.
2.快樂猜一猜：根據下面的成語含義猜百分數
①一箭雙雕；②半壁江山；③百戰百勝；④十拿九穩；⑤百里挑一.
3.我是小小經濟家：說一說，誰的飲料更經濟實惠：劉老板的飲料3元一杯，果粒30%，糖10%；王老板的飲料5元一杯，果粒50%，糖6%.
4.聯想風暴：課件出示100個方格，其中50個涂了紅色，44個涂上了黃色，還有6個涂上了藍色.看著這些方格，你會想到哪些百分數？為什么？
5.比一比，說一說：據統計，紅星小學六（一）班的學生近視率是30%，黎明小學六（四）班的近視率也是30%，那紅星小學六（一）班和黎明小學六（四）班的近視同學的人數是一樣多嗎？
從上述一組習題可見，教師從不同角度和側面進行了習題設計，形式多樣，變單一為多元，有效鞏固了本課知識點，這既能培養學生練習的興趣，體會學習數學的樂趣，又能以形式多樣的練習活化課堂氛圍，取得滿意的練習效果.
三、訓練思維，關注練習的“層次性”
練習設計的“層次性”是要尊重學生的差異和學生認識事物的規律，讓不同層次的學生潛能都能得到最大程度的開發.在設計習題時，教師應根據學生學習方式和能力不同，從易到難、由淺入深、由基本到變式地設計習題，逐步提高，讓學生都有機會挑選適合自己學習能力的練習題，這不僅能順應學生身心發展的客觀規律，充分發展學生的思維能力，也能讓不同水平的學生都能體驗學習上的成功帶來的喜悅.
以“圓柱的表面積”的課堂練習為例，我在課堂教學中呈現了如下一組習題：
1.嘗試性練習
①圓柱的底面半徑是2.5 dm，高4 dm，求圓柱的表面積.
②圓柱的底面直徑是24 cm，高8 cm，求圓柱的表面積.
③圓柱的底面周長是3.14 m，高5 m，求圓柱的表面積.
2.鞏固性練習
①一個圓柱形水池，底面內半徑是2米，高是1.5米，在池內周圍和底面抹上水泥的話，需要抹水泥的面積有多少？
②一個圓柱的側面展開是一個邊長為6.28分米的正方形，這個圓柱的表面積是多少平方分米？
③把一段長20分米的圓柱形木頭沿底面直徑垂直切開，表面積增加了80平方分米，求原來這段木頭的表面積.
3.拓展性練習
①一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，高12 dm，底面直徑是高的3/4，那么如果要做這個水桶的話大約需要用多少鐵皮？
②把一個高為5厘米的圓柱沿直徑垂直切開，表面積增加了40平方厘米，求這個圓柱的側面積.
③將一個底面半徑為0.6米的油桶推到19.44米遠的墻角，油桶至少會滾動多少周？
摘要：數學課堂教學應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考。文章從挖掘數學元素、提供思維之“源”、創設問題情境、滲透數學思想四個方面提出了策略，以期讓學生學會思考，促進學生思維發展。
關鍵詞 ：數學思考；思維；發展
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2014）21-0107-02
《全日制義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“數學教學活動，特別是課堂教學應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維；要注重培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的學習方法?！庇纱丝梢?，數學教學的最終目標是讓學生學會思考，提升數學素養，真正實現新課標倡導的“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”的教育理念。
一、挖掘數學元素，引發數學思考
心理學研究表明：學習內容和學生的生活背景越接近，學生自覺接納知識的程度就越高。新課標下的數學教材聯系學生的生活實際，為學生的數學學習活動提供了豐富的生活情境。教師應充分挖掘教材中的數學元素，引發學生積極思考，從而揭示知識的數學本質和數學思想方法。
例如，在教學“認識小數”時，教師要讓學生根據情境圖中提供的商品信息，抓住商品價格的數據特點，“說說哪些數是已經學過的，哪些數是還沒有學到過的?！币龑W生進行分類。在“平移與旋轉”中，教師要引導學生在“游樂園”的動態情境中思考：“這幾種游樂項目的運動變化是否相同，它們分別是怎么運動的？”再如，三年級上冊數學廣角“服裝的搭配”中，教師要引導學生思考：“一共有幾種不同的穿法？怎樣搭配才能做到既不重復又不遺漏？”
這些生活情境都是學生喜聞樂見的，隨著教師的啟、導、撥，學生學會了用數學的眼光去觀察生活，感悟數學，把生活經驗提煉并上升為數學問題，最終嘗試著去解決實際生活問題，發展了創新思維能力。
二、提供思維之“源”，引發數學思考
古希臘哲人說過，“頭腦不是一個要被填滿的容器，而是一把需被點燃的火把。”而點燃學生求知的火把，則需要教師在教學中巧妙地創設問題情境，激發學生的學習興趣，引發數學思考。
特級教師徐斌在教學“確定位置”時，設計了一個找座位的游戲：根據老師發的座位卡片找座位，看哪些學生能正確、快速地找到自己的座位。學生們興趣盎然，積極尋找自己的座位……漸漸地，大部分學生都找到了自己的座位，但有三個學生拿著手里的卡片發呆。原來，他們的卡片上寫的座位與眾不同，第一個寫著“第3組第（ ）個”，他知道應該坐在第3組，可不知道應該坐在第幾個；第二個寫著“第（ ）組第4個”，他知道坐在第4個，卻不知道是哪一組的；第三個寫著“第（ ）組第（ ）個”，他就更不知所措了。正當這三個學生找不著頭緒時，同學們建議說：“如果你們仔細觀察，應該是可以找到位置的，因為教室里現在只空著三個座位?！比齻€孩子看著自己手里的卡片，又仔細地觀察了一番，果然找到了自己的座位。
不難發現，在游戲的環節中，教師精心設計了三張與眾不同的位置卡片，給學生提供了思維之“源”，引發學生的思維沖突。在學生產生疑慮之際，徐老師又適時啟發引導學生：“看來，要正確地找到座位，就應該寫明白是第幾組第幾個?！绷瘟螖嫡Z，徐老師自然地引出本節課的教學重點，并讓學生感受到學習內容在實際中是需要的。教師根據兒童思維發展的特點，結合教學內容，把基本理念轉化為教學行為，引發學生的數學思考，提高了課堂教學效果。
三、創設問題情境，引發數學思考
教育心理學告訴我們：學生的思維過程往往是從問題開始。學起于思，思源于疑。有經驗的教師在教學過程中，總是精心設計提問，竭力點燃學生思維的火花，激發他們的求知欲望，從而引導他們一步步登上知識的殿堂。例如，在教學“百分數的意義”時，教師可與學生共同展示自己收集的生活中“百分數”的例子，如在飲料的包裝盒上、在衣服的標簽上、在報紙上、在玩具的說明書上……此時，教師要引發學生對這些新認識的數產生興趣，并鼓勵學生對百分數提出問題，再進行整理歸納：為什么要用百分數？在什么情況下用百分數？百分數是什么意思？百分數與分數有什么聯系？
在對問題進行歸納后，可以讓學生分小組嘗試問答這些問題，然后教師和學生共同提煉出本節課所要學習的知識——百分數的意義。在這些基礎上，教師可以進一步引導學生思考，還可以創造出什么數？如果學生的思維活躍，可能會提到“十分數”、“千分數”等。
課程改革強調師生交往、互動和對話，而提問是實現互動的重要手段。學生獲得知識，必須建立在自己思考的基礎上。有思考才會有問題，才會真正感悟到數學的本質和價值，也才能在創新意識上得到發展。對于六年級的學生來說，“百分數”的知識絕不是一張白紙，在日常生活中經常見到，關鍵是對“百分數的意義”認識不夠明晰。在這個教學環節中，教師要充分發揮學生學習的主體意識，引導學生經歷“提出問題—獨立思考—互動交流—解決問題”的全過程，促進學生對知識的深刻理解，而且也能鼓勵學生創新思維的發展。
四、滲透數學思想，引發數學思考
數學家李大潛說：“如果僅僅將數學作為知識來學習，而忽略數學思想對學生的熏陶以及學生數學素養的提高，就失去了數學課程最本質的特點和要求，失去了開設數學課程的意義?！苯處熢诮虒W過程中教給學生數學思想方法，就是交給學生一把開啟智慧之門的鑰匙。
例如，分類是一種重要的數學思想，小學生在學習數學的過程中經常會遇到分類問題，如數的分類、圖形的分類等。學會分類，有助于學生獲取新的數學知識，有助于學生分析和解決新的數學問題。在數學教學活動中，教師要使學生逐步體會為什么要分類，如何確定分類標準，在分類的過程中如何認識對象的性質，如何區別不同對象的不同性質。通過多次反復思考和長時間積累，使學生逐步感悟分類是一種重要的思想。又如“垂直與平行”是同一平面內兩條直線的兩種特殊的位置關系，在生活中有著廣泛的應用。課始，教師讓學生利用已有的知識經驗在紙上畫出兩條直線，然后引導學生進行分類和梳理，為學生理解兩條直線的特殊位置關系打下基礎。在從“雜亂—模糊—清晰”的分類過程中，教師放手讓學生去討論、探究、交流，在爭論、質疑與反思中得出結論——在同一平面內兩條直線互相平行、互相垂直。學生在自主探索和互動交流的過程中真正理解和掌握了基本的數學知識與技能、數學思想和方法，真正成為學習的主人。
函數思想也是一種重要的數學思想，在小學階段有意識地滲透函數思想，使學生初步理解并嘗試用數學的方法描述變量之間的關系，培養學生分析問題，解決問題的能力。特級教師吳正憲在教學“商不變性質”時（黑板上出現了下面幾組算式），設計了以下幾個教學環節：
6÷3=2 10÷2=5 14÷2=7
60÷30=2 20÷4=5 28÷4=7
600÷300=2 30÷6=5 42÷6=7
1.選你自己喜歡的一組數，研究一下被除數和除數是怎樣變化的？在旁邊標出來。
2.根據前面的發現，自己再寫出兩個式子。
3.像這樣的式子永遠也寫不完。我們要把這樣一類的事情總結、概括出來。把你的總結用文字寫出來，或者用更簡潔的方式來表達……
在總結“商不變規律”的過程中，吳老師層層剝開學生的思維，讓學生全體參與“抽象推理建模”的學習全過程，有效地滲透了函數思想，為學生在后續學習中學數學和現代數學奠定了良好的知識基礎，且積累了學習經驗。
數學新課標指出：數學思考是數學教學中最有價值的行為，題型模仿、類型強化、技能操練等教學措施如果離開了教學思考也只能是無效行為；數學課堂是學生發展的天地，數學教學活動是師生共同發展的過程。“推開一扇窗，打開一扇門?！痹谛抡n程的理念下，數學課堂要以自身的魅力與活力，給學生提供彰顯思維的空間，引發學生學會思考，讓學生的智慧在數學課堂中飛揚！
參考文獻：
[1]教育部.義務教育數學課程標準[M].北京:北京師范大學出版社,2011.
[2]吳正憲.小學數學課堂教學策略[M].北京:北京師范大學出版社,2010.