時間：2022-05-12 18:25:31
導語：在折線統計圖教學反思的撰寫旅程中，學習并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優秀范文，愿這些內容能夠啟發您的創作靈感，引領您探索更多的創作可能。
關鍵詞：數據分析；統計；數學；教學策略
中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2017）12-0027-01
能夠根據具體問題背景選擇合適的統計圖是學生統計素養的一個重要內容，也是學生對數據分析能力的一個表征。扇形統計圖是在學生認識了條形統計圖、折線統計圖后的小學階段的最后一個統計內容，該內容增加了選擇合適統計方法的難度，使“數據分析”變得尤為重要。因此，教師在教學中要以數據為載體，以學生原有知識經驗為基礎，引導學生展開漸進式思考，探尋統計的有效方法，培養數據分析觀念。
一、引發認知沖突，點燃統計內需
學習是一種由外而內的過程，學習最大的動力來自學生心靈深處，源自于自身的認知沖突。教師在教學中創設教學情境的目的正是為了借助外部環境的刺激，引發學生的內部認知沖突，促使學生在矛盾中生成新的需要，將學習不斷引向縱深。蘇教版六年級下冊的“扇形統計圖”一課意在使學生通過聯系百分數的意義，體會扇形統計圖描述數據的特點。為了讓學生深刻領會扇形統計圖的特點，教師在教學中改變了教材的編排順序，沒有直接出示例題中的扇形統計圖，而是引導學生感知數據，造成他們認知上的矛盾沖突，點燃他們新的統計內需，逐步引出扇形統計圖。教師這樣給學生出示例題：我國陸地總面積大約是960萬平方千米，其中丘陵占9.9%、山地占33.3%、高原占26.0%、盆地占18.8%、平原占12.0%。“同學們能否根據數據設計出一個統計圖反映出我國陸地各地形分布情況？”教師邊出示條件邊提問。學生一聽說設計統計圖，馬上聯想到以前學習的內容，有的說：“我們可以畫出條形統計圖。”有的說：“我們可以設計成折線統計圖。”教師表揚了學生善于聯系舊知的意識后說：“請同學們想一想條形圖與折線圖分別用來反映什么？例題中的數據表示什么含義，可以用它們來表示嗎？”教師的提示喚醒了學生的數據意識，經過對數據的觀察與思考，學生們一致認為：“條形統計圖用來直觀反映數量多少，折線統計圖反映了數量的增減變化，這道題中的數據都是百分數，表達的是部分量與總量的關系，看來以前學的那兩種統計圖不合適。”“那該怎么辦呢？”一個女生迫不及待地問道。“是啊，我們該用怎樣的圖形來表示部分量與總量之間的關系呢？”教師故意裝作不知，“看來我們必須另找出路了。”
二、引導自主思考，點化繪制圖形
面對學生的急切心理，教師沒有直接將“扇形統計圖”推出，而是借助生活情境的觀察感悟，引導他們自主思考，摸索出扇形統計圖的特點和畫法，逐步點化學生繪制出扇形統計圖。“先請同學們來看一個有趣的拼盤。”教師邊說邊給學生展示了一張課前制作的地地形分布模型：用一個圓形塑料盤代表我國陸地總面積，在圓盤內用各種顏色的橡皮泥分別表示不同地形。教師用這個拼盤圖對學生進行暗示啟發，學生甲一點就通：“原來百分數關系可以用圓與扇形來表達，用一個整圓表示總量，用扇形表示各部分量。”學生乙補充道：“平原占12.0%，表示平原面積占我國陸地總面積的12.0%，我們可以用一個圓來表示我國陸地總面積，在圓內畫出一個扇形表示平原面積。” 教師接著說：“同學們的悟性真高，像拼盤那樣表示各部分量與總量之間關系的統計圖我們稱為扇形統計圖。下面，就請同學們自己嘗試著畫出我國陸地各種地形分布情況統計圖。”然后教師又引導學生根據各百分數的含義，討論如何繪制出各個扇形。學生丙聯系圓心角的知識道出了平原部分的畫法：“一個圓是360°，360°的12.0%是43.2°，在圓內畫出一個圓心角是43.2°的扇形就表示平原的面積了。”在學生丙的引領下，同學們迅速算出其他扇形的圓心角度數，并畫出了完整的扇形統計圖。
三、引領梳理反思，點醒對應思想
為了實現“教是為了不教”，教師在教學中經常引領學生梳理思路，反思學習得失，總結學習經驗，使他們獲得了質的提升。在學習“扇形統計圖”一課的過程中，由于有了先前基于數據分析的精心引導，學生親歷了統計方法的選擇與統計圖的繪制，對扇形統計圖的特點和作用了然于心，讀懂扇形統計圖自然不成問題。因此，在組織學生對統計圖中的信息進行簡單分析之后，教師增設了一個“回顧反思”環節，讓學生回顧整個統計活動經歷，使學生懂得了不同的問題背景需要用不同的數據分析方法，各種統計圖的選用必須與數據意義相適應。如反映數量增減可選擇折線圖，要表達數量多少可選用直條圖，要反映各部分量與總量之間的百分比關系可選擇扇形統計圖。高年級學生的類比分析能力比較強，教師讓他們通過簡要梳理與反思，能使他們明晰數據分析方法的選擇的重要性，對數據分析方法的選擇有清晰的認識，進而點醒他們的數學思想。
四、結束語
總之，統計教學是一個系統而完整的活動過程，從對問題背景的理解、對數據的解讀、對統計方法的選擇，再到圖形的繪制等，這一切都離不開科學嚴謹的分析。數據分析是統計的核心，教師在統計教學中應以數據為核心，引領學生在科學分析中選擇出合適的統計方法，從而圓滿地完成統計任務。
參考文獻：
一 從生活中提取實例，使數學貼近生活
在教學中，利用學生生活中熟知的事物，從學生已有的生活經驗入手，收集整理學生感興趣的生活素材，使學生感受到生活中到處充滿數學，數學源于生活，服務于生活，從而調動學生學習數學知識的積極性和主動性，激發學生的探索欲望。在教學中引導學生尋找生活中所存在的數學問題，這樣，既可積累數學知識，又能通過切身的問題感受到學習數學的價值所在。
二 更新教師的教學觀念，探究新的教學方法
促進學生的自主發展，首先要更新教師的教學觀念，樹立新的數學教學理念，率先垂范為教育對象做出示范，引導學生走向自主終身發展。教師有了自主發展的精神，才有學生自主發展的動力。轉變觀念的關鍵在于教師探究新的教學方法，在課堂教學中就不能再以教師或教材為中心，而要從真正意義上以學生為中心，建立平等、民主、和諧的師生關系，營造一種寬松的，能激發學生主動性的課堂氛圍。改變一講到底的教學模式，充分利用啟發式、探究式、討論式教學方法，多創設問題情境，鼓勵學生積極動手、動腦，親自實踐。可以應用傳統和現代教育技術，設計開放性作業，完善開放性教學評價機制等創建開放教學組織形式，培養學生的創新精神和實踐能力，促進學生自主發展。
如在教學六年級上冊“扇形統計圖”相關例題時，教師可以結合最近一次國際、國內或校內的體育大賽，創造情境導入教學，賦予數學知識豐富的現實背景，把學生的注意力集中到課堂上來，再統計本班學生最喜歡的運動項目，利用多媒體制成統計圖，讓課堂“活”起來。這樣不僅讓全體學生主動參與到教學中，還通過開發教學資源，組織實踐活動，將教學活動與社會、自然、家庭生活緊密結合，學生積極地投入學習，自主構建知識，自主發展。
三 注重過程，讓學生學會自主探索
為了每一位學生的發展是新課程的最高宗旨和核心理念。當學生對某種感興趣的事物產生疑問，并急于想了解其中的奧秘時，教師不能簡單地把知道的知識或結論直接講給學生聽，而應該鼓勵學生自主探索，讓學生經歷觀察、猜測、推理、證明等數學活動過程，大膽地再創造、再發現數學，讓學生在學習過程中展示自我，體會思維的樂趣，建立新型學習方式，培養創新精神和實踐，形成良好的情感、態度、價值觀。
學生都有其內在的發展需求，都具有一定的發展潛力。教師必須重視充分激發學生的主動意識和進取精神，認真進行探討和研究自主、合作、探究的學習形式，為學生撐起一片自主發展的空間。
在教學六年級下冊“折線統計圖”時，學生已經有知識基礎：四年級學過單式折線統計圖、五年級學過復式折線統計圖，以及統計的一些基本常識，教師可以讓學生自主學習，發現問題，再在小組內交流，共同探討，最后全班達成共識：例題中兩個折線統計圖標準不一，不能進行比較，所以在根據統計圖進行比較、判斷時要注意統一標準。學生經過討論不難得出這一結論。合作學習避免了傳統教學中只有部分同學參與而被動學習的狀況，以同齡人組成的小組成員更容易形成和諧、愉快的探究討論氛圍，學生擁有更多的參與學習的機會和權利，學習變得更主動了。隨著探究的深入，參與程度的提高，每個學生都能在合作學習中選擇符合自己興趣的角色，并在小組中自愿承擔一部分學習任務，責任感得以加強，學生的思維也在討論交流中得到提高，做到自主發展。
四 實踐運用，讓學生感悟知識價值
在教學中，教師應充分利用學生生活環境中的人和事，適時創設問題情境，促使學生以積極的心態用學到的知識解決實際問題。如在學習統計后，教師組織學生參與貼近他們生活實際的數汽車、摩托車、自行車，折紙飛機等實踐活動，學生經歷收集數據、整理數據、描述分析數據的過程，學習用畫“正”的方法記錄調查獲得的信息。通過“從圖里你知道些什么”“你還發現什么”等問題，讓學生感知對統計結果進行簡單的比較、分析獲得的信息，從而做出判斷。這樣，學生在經歷簡單統計的過程中，既培養了統計觀念、應用意識和創新意識，又鞏固了知識，發展了思維。
五 學會反思，引導學生自主發展
一、教材分析：
1、"數與代數"領域 ,"數與代數"領域的內容是本冊教材的主要內容，共安排5個單元，包括"簡易方程"、"因數與倍數"、"分數的意義和性質"、"分數加法和減法"、"解決問題的策略".
（1）"簡易方程":本單元內容是由原五年級上冊和六年級上冊的方程內容整合而成。修訂后的教材有幾下幾點值得注意的變化。一是以應用等式性質解方程為主，同時適當啟發學生依據方程特點靈活進行思考。二是增設列方程解稍復雜相遇問題的例題。三是引導學生在解決問題的過程中主動探求不同方程的解法，逐步提高解方程的能力。
（2）"因數與倍數":這部分內容不僅知識點較多，而且存在很多容易混淆的概念和方法，歷來是小學數學的教學難點之一，為了幫助學生正確理解知識、形成合理的認知結構，教材注意以學生熟悉的整數乘除法為基礎，突出知識發生發展的基本線索，突出相關知識和方法的邏輯關聯，有序地展開教學內容。
（3）"分數的意義和性質": 主要由兩部分組成，第一部分側重引導學生探索并理解分數的意義，具體包括分數的基本含義、分數與除法的關系、求一個數是另一個數的幾分之幾、真分數與假分數、把假分數化成整數或帶分數、分數與小數的互化等；第二部分側重引導學生探索并掌握分數的基本性質，具體包括分數的基本性質、約分、 通分和分數的大小比較等。
（4）"分數加法和減法": 這部分內容主要教學異分母分數加減法，以及分數連加、連減、加減混合式題的計算。考慮到學生在三年級就已經學習過簡單的同分母分數的加減法，在本冊教材的第四單元亦已學習過分數的意義和性質，所以本單元教材十分注意為學生留出充分的自主探索的空間。
（5）"解決問題的策略": 刪除用 "倒推" 策略解決問題，教學用"轉化"的策略解決問題。轉化是一種重要而又最為常見的解決問題的策略。學生在此前的各類數學活動中曾經多次運用這一策略解決問題，具有較為豐富的經驗和體會。考慮到上述具體學情，教材在安排這一內容時，一方面注意引導學生聯系已有的知識經驗，感受轉化策略的意義和價值，嘗試從策略角度重建相應的認知結構，體會轉化的策略能夠使問題化繁為簡、化難為易、化生疏為熟悉、化未知為已知，從而使原有的相對模糊的認識趨于清晰和明朗，使原本相對具體的方法和技巧更具一般意義。
2、"圖形與幾何"領域，"圖形與幾何"領域安排了一個單元，即第六單元"圓".
本單元教學圓的知識，主要有圓的形狀特征、圓的周長與面積。作為一種最常見也是最基本的曲線圖形，圓的內涵是十分豐富的。學生對圓的特征的認識不能僅僅局限于圓的半徑、直徑以及半徑和直徑的關系等較為直觀的層面，還應在不同形式的活動中形成更多、更有價值的感悟。
3、"統計與概率"領域，"統計與概率"領域安排了1個單元，即第二單元"折線統計圖".
折線統計圖是呈現和描述數據的方法之一，而呈現和描述數據僅是統計活動中的一個環節。學生認識折線統計圖的目的，不僅僅在于掌握一些知識和技能，而更多地在于學會根據問題背景和數據特點選擇合適的呈現方式以及通過不同角度的數據分析獲得更多有意義的結論，從而不斷加深對統計活動過程的理解，逐步增強數據分析觀念。
4、"綜合與實踐"領域，"綜合與實踐"領域一共安排了2次活動，包括："蒜葉的生長"和"球的反彈高度".
《蒜葉的生長》是結合 "折線統計圖" 的認識重新設計的，其側重引導學生圍繞蒜葉及其根須的生長情況，經歷數據的收集、整理、描述和分析過程，進一步感受數據對于發現和提出問題、分析和解決問題的意義。
《球的反彈高度》由原實驗教材中同名的實踐與綜合應用改造而成，其一方面強化了提出問題、實驗探究、獲得結論的活動線索，引導學生在問題的引領下積極參與活動過程，主動開展實驗探究；另一方面則突出了 "回顧反思"的活動環節，著力引導學生從不同層面和角度總結活動過程中的收獲和體會，幫助他們積累活動經驗、提升認識水平。
5、第八單元是本冊教材的"整理與復習".
此外，修訂后的教材刪除了《找規律》單元內容，增設探索"積與積的奇偶性"規律的專題活動。教材側重引導學生通過舉例、觀察、猜想、驗證、歸納、反思等活動，探素并發現幾個數相加的和或幾個數相乘的積的奇偶性規律，幫助他們經歷由具體到抽象、由特殊到一般的歸納過程，感受基本數學思想，培養探索學習的興趣和能力。這樣的活動，既有利于學生從新的角度豐富對奇數和偶數的認識，提升數學思考的水平；也有利于他們感受數學規律的多樣性和趣味性，感受數學知識之間的廣泛聯系。
二、學情分析：
本年級學生對數學學習的積極性比較高，能從已有的知識和經驗出發獲取知識，抽象思維水平有了一定的發展，基礎知識掌握牢固，具備了一定的學習數學的能力。在課堂上能積極主動地參與學習過程，具有觀察、分析、自學、表達、操作等能力。有個別學生基礎知識差， 上課不認真聽講，不能自覺的完成學習任務，需要老師督促并輔導。本學期將重點抓好學習上有困難的學生，在教學中，面向全體學生，創設愉快情境教學，激發他們的學習動機，進入最佳學習的動態。
三、教學目標：
1、知識技能方面
（1）讓學生聯系已有的知識經驗，經歷將實際問題抽象成式與方程的過程，會解一些簡易方程，會列方程解答相關實際問題，初步
體會方程的意義和思想；經歷因數和倍數、奇數和偶數、質數和合數的認識過程，學會求兩個數的最大公因數和最小公倍數，加深對自然數的特征和相互關系的理解；經歷探索和理解分數的意義、性質和分數加、減法計算方法的過程，體會數概念的進一步擴展，豐富對運算意義的理解，形成必要的計算技能。
（2）通過觀察、操作、思考、交流等活動，認識圓的特征，探索并掌握圓的周長和面積公式，進一步積累圖形和幾何的學習經驗，獲得相關的基礎知識和基本技能。
（3）聯系統計活動過程認識折線統計圖，初步掌握用折線統計圖描述數據的方法和特點，能按要求完成相關的折線統計圖，能對折線統計圖表示的數據及其變化情況進行簡單的分析。
2、數學思考方面
（1）在認識等式、方程，探索等式的性質、解方程以及列方程解決簡單實際問題的過程中，感受方程的思想方法及其價值，進一步發展抽象思維，培養符號意識，感受方程思想的意義和價值。
（2）在認識因數和倍數、奇數和偶數、質數和合數、公因數和公倍數等活動過程中，進一步感知自然數的基本特征，加深對自然數相互關系的理解，增強數感。
（3）在找一個數的因數和倍數、求兩個數的最小公倍數和最大公因數的過程中，進一步體會有序思考的意義和價值，培養思維的條理性和嚴密性。
（4）在認識分數的意義，探索分數與除法的關系以及分數加、減計算方法的過程中，主動進行觀察和操作、比較和分析、抽象和概括，學會合乎邏輯地表達自己的思考過程，培養初步的合情推理能力。
（5）在探索2、5和3的倍數的特征、分數的基本性質以及和與積的奇偶性規律等活動中，經理有具體到抽象、由特殊到一般的思考過程，發展初步的合情推理能力。
（6）通過閱讀"你知道嗎"中的內容，參與實際調查，探索球的反彈高度與下落高度等關系等活動，進一步了解有關數學知識的背景，體會數學對人類歷史發展的作用，逐步養成樂于動手、勤于思考的習慣以及認真嚴謹、實事求是的品質。
四、教學措施：
1.認真學習、吃透新教材，領會新《課程標準》精神，精心備課。
2.切實加強基礎知識和基本技能的教學。 （1）數學基礎知識的理解；
（2）處理好基本訓練與創造性思維發展及后繼學習的關系。
3.重視引導學生自主探索，培養學生的創新意識與合作學習能力。（1）本冊教材設計了適量探索性和開放性的數學問題，給學生提供自主探索的機會和一個比較充分的思考空間。培養學生肯于鉆研、善于思考、勤于動手的科學態度。（2）教師要關注學生的個體差異，尊重學生的創造精神。對學生在探索過程中遇到的問題，要適時，有效的幫助和引導。
4.重視培養學生的應用意識和實踐能力。（1）數學教學應體現"創設情境——經歷探索——交流體驗、感悟——評價反思——應用拓展"的基本過程。（2）在日常的數學活動中要注意小課題研究和實習作業等實踐活動，對這方面的內容不但不能隨意刪減，而且要加強這方面內容安排的密度和強度。
5.把握教學要求，促進學生發展。（1）教師要善于駕馭教材，把握知識的重點和難點以及知識間的內在聯系，根據學生的年齡特點和教學要求，開展教學活動。 （2）要注意在直觀感知廣泛的背景下，通過自身體驗在分析、整理的過程中學習概念，不要用死記硬背的方法。 （3）加強學法指導，通過探究、交流、指導、反饋、總結的學習過程，培養學生學習興趣，提高自學能力。
6.改進教學評估方法。（1）教學評估要有利于學生的發展，注重對學生學習過程的考察； （2）知識和技能的評估，試題類型要多樣化； （3）評價應體現激勵的作用。
五年級數學下冊教學計劃（新北師大版）
本冊教科書一共安排了8個單元，其中數與代數領域有4個單元，主要內容有分數的加減法、分數乘法、分數除法、用方程解決問題；圖形與幾何領域有3個單元，主要有長方體一、長方體二和確定位置；統計與概率有1個單元，主要內容為數據的表示和分析；除此之外還有數學好玩、整理與復習和總復習。
一、教材分析
（一）數與代數
第一單元"分數加減法"理解異分母分數加減法的算理，并能正確計算；能理解分數加減混合運算的順序，并能正確計算；能把分數化成有限小數，也能把有限小數化成分數；能結合實際情境，解決簡單分數加減法的實際問題。
第三單元"分數乘法"結合具體情境，在操作活動中，探索并理解分數乘、除法的意義；探索并掌握分數乘、除法的計算方法，并能正確計算；能解決簡單的分數乘、除法的實際問題，體會數學與生活的密切聯系。
第五單元"分數除法"了解倒數的意義，會求一個數的倒數。能夠正確進行分數混合運算；理解整數的運算律在分數運算中同樣適用；結合實際情境，能用多種方法解決簡單分數混合運算的實際問題，體會分數混合運算在現實生活中的廣泛應用。
第七單元"用方程解決問題"在列方程的過程中，會分析簡單實際問題中的數量關系，提高用方程解決簡單實際問題的能力。由于有兩個未知數，需要選擇設一個未知數為x,再根據兩個未知數之間的關系，用字母表示另一個未知數。同時經歷解決問題的過程，體驗數學與日常生活密切相關，提高收集信息、處理信息和建立模型的能力。
（二）空間與圖形
第二、四單元"長方體（一）（二）"通過觀察、操作等活動，認識長方體、正方體及其基本特征，知道長方體、正方體的展開圖；了解體積（包括容積）的含義；認識體積（包括容積）單位，探索并掌握長方體、正方體表面積、體積的計算方法，并能解決簡單的實際問題；探索某些不規則物體體積的測量方法；引領學生在觀察、操作等活動中，發展動手操作能力和空間觀念。
第六單元"確定位置"能在具體的情境中，用方向和距離來表示物置；在具體的情境中，自建參數系確定位置。
（三）統計與概率
第八單元"數據的表示和分析"學生在這一單元認識學習復式條形統計圖和復式折線統計圖，感受復式條形統計圖和折線統計圖的特點；能根據需要選擇復式條形統計圖、復式折線統計圖有效地表示數據；能讀懂簡單的復式統計圖，根據統計結果做出簡單的判斷和預測，與同伴進行交流。通過實例，理解中位數、眾數的意義，會求一組數據的中位數、眾數，并解釋結果的實際意義。
（四）數學好玩
本單元設置了"象征性"長跑、有趣的折疊、包裝的學問三個內容，主要目的鼓勵學生從數據中獲取盡可能多的有效信息，激發學生學習數學的興趣，體會數學思想，鍛煉思維能力，積累思考經驗，開闊眼界。
二、教學目標：
1.結合具體情境，在操作活動中，探索并理解分數加、減、乘、除法的意義；探索并掌握分數加、減、乘、除法的計算方法，并能正確計算；能解決簡單的分數加、減、乘、除法的實際問題，體會數學與生活的密切聯系。
2.了解倒數的意義，會求一個數的倒數。
3.能夠正確進行分數混合運算；理解整數的運算律在分數運算中同樣適用；結合實際情境，能用多種方法解決簡單分數混合運算的實際問題，體會分數混合運算在現實生活中的廣泛應用。
4.通過觀察、操作等活動，認識長方體、正方體及其基本特征，知道長方體、正方體的展開圖；了解體積（包括容積）的含義；認識體積（包括容積）單位，探索并掌握長方體、正方體表面積、體積的計算方法，并能解決簡單的實際問題；探索某些不規則物體體積的測量方法；引領學生在觀察、操作等活動中，發展動手操作能力和空間觀念。
5.了解復式條形統計圖、復式折線統計圖的特點與作用；能根據需要，選擇條形統計圖、折線統計圖直觀、有效地表示數據；通過實例，進一步理解平均數的意義，會求一組數據的平均數，并解釋結果的實際意義。
6.能綜合運用所學的知識和方法解決實際問題，感受數學在日常生活中的作用；獲得一些初步的數學活動經驗和方法，發展解決問題和運用數學進行思考的能力；感受數學知識間的相互聯系，體會數學的作用；在與同伴合作和交流的過程中，發展數學學習的興趣和自信心。
三、教學重點
1. 掌握異分母分數加減的計算方法，并能正確計算。
2. 能正確進行分數加減混合運算；
3. 能正確進行分數和小數的互化；
4. 了解長方體和正方體的的幾何結構。掌握長方體表面積的計算方法；
5. 理解整數與分數乘法的意義，理解分數乘分數的意義及其計算方法；
6. 理解除數是分數的除法的意義，分數除法的計算方法。
7. 在方格紙上會用數對確定物體的位置。根據方向和距離確定物置的方法。
8. 掌握解列方程解決問題的解題方法
9. 提高復式條形、復式折線統計圖的繪制方法與讀圖能力；理解平均數的意義，學會求簡單數據的平均數
四、教學難點
1. 學會異分母分數加減的計算方法；
2. 靈活計算長方體、正方體的表面積；
3. 學懂整數與分數的乘法的兩種意義之間的聯系；
4. 感受1立方米、1立方厘米以及1升、1毫升的實際意義，能形象地描述這些體積單位實際有多大；
5. 學會除數是分數除法的意義；
6. 準確理解"南偏東30度"和"東偏南30度"的不同。在具體情境中，能根據不同的觀察點來判斷方向；
7. 能夠快速地分析、找到數量之間的相等關系，列出方程；
8. 根據統計圖提出數學問題和作出簡單的判斷與推測；理解平均數的意義
五、教學時間安排
時 間 內 容 課時數
第二周至第三周 分數乘法 6
第三周至第四周 長方體（一） 7
第五周至第六周 分數除法 7
第六周至第七周 長方體（二） 9
第八周 整理復習、期中考試 5
第九周至第十周 分數除法 7
第十周 確定位置 3
第十一周至第十二周 用方程解決問題 4
第十三周 數學好玩 4
第十四周至第十五周 數據的表示和分析 7
星期一二三四五六日
銷售量（件）120__0145135140155165
根據上表中的數據，制成折線統計圖。再觀察統計圖中的折線，說明襯衫銷售量的總趨勢是上升還是下降。
……
師：你從統計圖中可以知道哪些信息？
生1：我從中知道該商店襯衫的銷售量一天比一天好。
生2：我還知道星期二該商店襯衫的銷量最少。
生3：我知道星期六和星期天人們都休息，所以有時間上街買東西。
……
師：除此以外，你還能從中知道什么信息呢？
大家相互你看看我，我看看你，似乎都感到不能夠再從中獲取什么信息了，此時的課堂陷入了一片的沉默。其實，從題目來看，學生從中還是能夠獲取一些信息的。比如說：該襯衫的質量一定很好、該商店的老板很會經營、該襯衫一定價廉物美，顧客很喜歡……，但學生為什么卻跳不出書本，思維不夠開闊，想不到其它的呢？
這件事給我帶來了很沉的思考，學生有時為什么都沉默在那里，一方面除了我們教師本身的提出的問題有所欠缺，不能夠引起學生的注意外，另一個重要的方面，也反映了我們的學生的思維存在著一定的局限性，因而在回答老師的有些問題時，感到很茫然，所以陷入了“沉默”。這樣的場面恐怕是我們所有的教師在教學中都不愿看到的。
反思一：讓數學學習回歸生活實際。現實的數學教學過程中，教師似乎不太重視引導學生開展一些走進生活的實踐活動。我們說數學源于生活，生活中的數學是最具有鮮活力的，一切脫離生活實際的教和學都是顯得蒼白無力。因為學生都沒有做過生意，自然就不會知道生意之道。如果在講授這道題前，教師利用學生中的家長、親戚、朋友或熟人中做生意的資源，分小組，聯系好以后，開展一些數據的調查、收集，然后再與店主進行交流、實地觀察、采訪一些顧客等一系列的活動，我想到那時，教師想讓他們沉默，他們也都不會愿意。因此，教師應在日常的教學中多引導學生開展一些小調查、小實踐、小實驗、小研究等應用性的活動，促進學生將數學知識融入到火熱的生活中去，增強應用數學的能力。鼓勵學生應用生活的經驗解數學問題，提高數學的理解力。還可以組織學生進行一系列專題性的數學實踐活動。而這些在新的《課程標準》中已經有所體現，因此我們有必要賦予學生一雙“數學”慧眼，培養學生具有關注社會、關注生活、關注自身和關注自我的意識。
反思二：給數學問題具有真實的生活背景。學生平時做的練習題大多都是經過人為加工的純數學問題，盡管有的問題題材來源于實際生活，但是大部分通過精加工以后都變成了純粹的：“應用題”模型。實際上編題者（老師）代替學生完成了從實際生活中收取信息這一過程，學生只要把自己熟悉的方法或公式“復制”到模型中去就能夠解決問題，降低了學生理解問題、分析問題的能力。嚴峻的事實告訴我們，在日常的教學中，教師應該盡可能地多給學生呈現生活中的現實問題，或者只是對現實問題進行簡單的加工處理，千萬不要“濃縮”成百分之百的純數學問題。
反思三：關注全員參與，培養學生的多種學習方式。為了讓學生從統計圖表的“原始信息”中展開豐富的想象力。教師要充分調動全體學生參與課堂學習的全過程，力爭營造一個輕松、愉快、平等、合作的課堂氛圍，組織學生開展小組交流、組際交流，交流中不斷鼓勵學生盡量說出與別人不同的問題，多角度地進行“選擇”、“加工”信息，訓練學生的求異思維、發散思維。通過生生、師生交流，集思廣益，相互啟發，使學生原有的認識得到補充與修正，提升與發展。同時，教師要多讓學生走出課堂，走向社會，走進生活，有了一定的生活的感受，到那時，自然就會打破“沉默”。
“先學后教”的教學模式是否都是學生課前先學？通過實踐，我們感到，學生自主學習的時機，也需要教師的細心安排。根據教材的內容，既可以安排在課前自學，也可以當堂自學，甚至可以在教學中的某一個環節自學。
例如，“單式折線統計圖”一課。教師讓學生課前自學全課，并發給導學提綱。然后，教師在課堂上針對學生先學的情況進行有針對性的引導，把注意力集中在“折線統計圖與條形統計圖的不同點、制作上的特別之處以及如何根據折線統計圖做出預測”等問題的組織交流與思辨活動上，從而達成集思廣益、互動提升的效果，使本課教學的重、難點得以一一明晰，使整堂課的教學顯得寬松、簡潔、有序、深刻、高效。而教學“三角形的認識”一課，是幾何概念的教學，教材為初步形成三角形的概念提供了豐富的活動線索。由于操作內容簡單、耗時不多，學生的自主學習可以從課堂引入開始：1？郾自學課本內容，找出情境圖中三角形的物品，舉例說一說生活中哪些地方能看到三角形的物品。2？郾想辦法用自己的學具做一個三角形，并在小組里交流，做的過程中遇到哪些問題？3？郾想一想：什么樣的圖形是三角形？你還有哪些疑問？讓學生先學先思考，在觀察、操作、交流、比較、辨析中建構三角形的概念。再如教學“因數與倍數”一課時，教師設計的“導學提綱”就是在建立了因數、倍數概念，自主初步探索了求一個數的倍數與因數的方法后，讓學生自學課本的有關知識，再完成導學提綱上的問題。學生由于受知識水平和年齡特點的制約，思考問題往往比較具體化，他們更容易滿足于問題答案的尋找，而對于蘊藏于答案尋找過程中的思考策略和思維方法關注不夠。此時引導學生自學，把自己的結論、方法與教材中的結論、方法進行對比，做出改進。在自學后的師生、生生交流溝通中，學生會進一步取教材與他人之長，補自己之短，從而實現方法的融合與思維的提升。
課前自學、課內自學、片段式自學，需因課而異、適機而用，有效地避免了學模式而造成的課堂教學較為沉悶的現象。
二、慧心設計教師的“教”
學生先學了，教師怎么教？這又是一個關鍵問題，如果學生先學后教師依然照本宣科地系統講授，就會失去“先學”的作用，也會使學生產生學習上的厭倦感。所以，先學后的課堂，教師的教要注意兩點：一是針對性。通過對先學情況的檢查，了解學生對教材內容的掌握情況，圍繞學生在先學中提出的和存在的問題進行針對性的教學。簡單說來就是只教學生還不會的。教師通過有針對性的、有價值的問題的介入，可以有效聚焦學生的思維，幫助他們更集中、深入地對問題展開思考與辨析。二是提升性。提升性要求教師的“講”不僅要傳授知識，更要能啟迪智慧。教師必須在知識生成的關鍵處、知識的概括處、學生思維的轉折處、理解的深刻處、思維的提升處，及時進行點撥，從而發展學生思維、啟迪學生智慧，培養學生悟性。
例如教學“三角形的認識”一課，教師根據學生先學情況，課中進行如下設計：1？郾簡要引導學生交流“導學提綱題1”后，利用多媒體課件呈現生活中常見的三角形的物品，而后隱去這些物品的色澤、質地等非本質屬性，最終定格為各個圖形的三條邊線。此處，學生通過課前的自學和同學間的交流，積累了大量三角形的生活經驗，而多媒體課件的呈現與巧妙定格，讓學生經歷了從實物到圖形的抽象過程，形成三角形的表象，明確我們所要認識的是三角形的幾何圖形而不是實物。而“注重了對直觀圖形的抽象思考”正是本課學習三角形與第一學段認識三角形最大的區別，也為下一環節用揭示本質屬性的方式來建立比較嚴謹的幾何概念打下基礎。2？郾交流“導學提綱題2”，教師有選擇地展示不同學生的作品，而后進行引導“大家所做的三角形材料不同、形狀各異、大小也不同，仔細觀察一下有相同的地方嗎？” 這一順學而問，將學生的注意力引向對三角形的本質屬性的關注，引導學生對操作過程進行反思，對各式各樣的操作結果進行數學分析。在反思、分析、交流中，三角形本質屬性就突顯出來，三角形的概念已是呼之欲出。
學生先學后，教師的教，更多地體現為師生、生生間的資源共享、互動提高，更多地表現為教師的精心講解與點撥，促進學生思維向縱深發展。
三、巧心編寫恰當的練習
有專家做過對比試驗，證明小學生在課堂上完成作業的質量與時效都優于課外。先學過后的課堂，由于教師的“講”更具目的性與針對性，這就為課堂省下了可以進行當堂鞏固練習的寶貴時間，這也是“先學后教”在提高課堂效率方面的一大優勢。于是，如何巧妙編寫恰當的練習，又是一個教師該用心的地方。由于學生課前通過自學，已經能夠解決部分基本題，所以這里的練習就不應是教材習題的“從頭開始”，應是有所選擇，有所設計的。首先，練習題的選編要精當，要針對一般學生的易錯之處而定，或正面強化，或反面設伏，或正反對比，以引起學生的注意和反思，從而深化學生對知識的認識和理解。例如，“三角形的認識”一課，教材的“想想做做”題1：在點子圖上畫一個三角形。學生基本能夠完成。因此，我們可以將其改為：閉上眼睛試著畫一個三角形。學生畫完后，有選擇地展示學生的作品（圖1）。這里，通過正反例的對比，學生在辨析圖形是否是三角形的過程中，再一次深刻體會了“三角形是由三條線段圍成的圖形”。
關鍵詞：新課改；小學數學；課堂教學；改進策略
教育史上的任何一次改革，總是從教育觀念的更新開始，逐步深入，推行到整個教育之中的。在新課改的背景下，如何改進小學課堂教學，肯定離不開新教育理念的指導。當前的教育改革重視學生的主體地位和學習活動的實踐性、體驗性，提倡學生的主動探究和自我建構。根據筆者對新課改的理解和多年的教學經驗，提出如下策略來改進小學數學課堂。
一、系統把握教材編寫意圖和結構體系
學科教材的編寫需要考慮到學科知識的系統性和教育教學的實施兩方面的內容。老教材的知識系統性比較強，但是新教材比較注重學生的學習和體驗，知識點較為分散，系統性稍顯薄弱。教師在面對新教材時，可能一時難以使用教學內容的編排方式，對學生應掌握知識的維度不夠明確，課堂上的探究活動就難以落實到恰當的程度。為此，教師要提高自己對于學科知識系統性的把握，認真研讀教材，把握教材的編寫意圖，從而有的放矢、詳略得當地開展教學，指導學生進行探究活動，達到良好的教學效果。例如，新課標中將“折線統計圖”安排在四年級的教學內容中，意在使學生初步產生折線統計圖的概念，了解折線統計圖在生產、生活中的廣泛用途，而老教材六年級的相應內容則要求學生掌握、運用折線統計圖，教師在教學中就不能要求四年級的學生完成原來六年級學生的任務。
二、制訂詳細可行的教學目標
在新課改的過程中，有的教師一貫采用的教學方式是直接拋出需要探究的情境問題，讓學生思考怎樣解決這一問題的方法，然后引導學生進行驗證。這樣的教學方法看似很大程度上發揮了學生的主觀能動性，但是浮于表面，沒有注意學生知識技能與學習方法的積累。為此，教學中要首先根據教材需要，設計詳細可行的教學目標，包括知識技能的目標，也包括學習方法的目標，以學生思維的困惑為基礎，把握教材的重點和難點，吃透教材，采用靈活多樣的教學方法，激發學生的學習興趣，穩步推進教學。
三、開放教學環境，采用多種教學方法
新課改中的小學數學教材圖文并茂、生動活潑，貼近現實生活的同時具有濃郁的時代氣息，所以要開放課堂，不拘泥于教材，將學生的生活體驗引入教學中，使課堂教學生活化，從而吸引學生積極參與。教師可以適當改編教材內容，選一些貼近學生生活的材料進行教學。例如，在學習《元、角、分與小數》的時候，選擇生活化的事例進行教學：一桶植物油是48元8角，一瓶牛奶是4元8角5分，讓學生根據自己的生活經驗理解小數的意義。
同時，根據小學生天生好動、注意力較弱的特點，教師要有耐心，并不斷改革教學方法，多采用激勵性的語言鼓勵學生，營造輕松、愉悅的教學環境。
四、把時間讓給學生，引導其自主探究
新課程改革尤其重視學生主體性的體現，讓他們在教師的引導下進行有效的探究活動。現代教學論提出變“教”的課堂結構為“學”的課堂結構，變課堂為學堂。在教學設計上，應考慮變“教案”為“學案”，將關注的視角從教師的教轉移到學生的學上。教師在課堂上要注意少講、精講，將時間還給學生，讓學生有充裕的時間進行討論、交流、實踐和反思總結，學生自己的探究比老師教給他們方法或者結果要受益更多，這樣才能真正成為學習的主人，從而達到事半功倍的效果。例如，一年級下冊《找規律》、二年級下冊《找規律》五年級上冊《量一量找規律》的教學中，都涉及探索規律的內容，教師可以設計問題情境，讓學生自己通過觀察、實驗、推理等活動來發現一些排列中的規律，并運用規律來解決簡單的實際問題。
五、強化基本知識的學習和基本能力的提高
課堂教學的改進是以學生對數學知識技能的掌握情況、學生學習的主體性發揮和學習能力的提高為目標的。在小學數學中，需要學生對基本數學知識進行識記、理解，提高基本的數學學習能力，要使學生掌握有關的名詞（如正方體、長方體），術語（如加、減、乘、除）進行理解、學會運用，同時通過訓練提高學生四種運算的能力和口算、筆算的能力，訓練學生在理解的基礎上把握文字題的做法，為進一步的學習打下堅實的基礎。
總之，在新課改背景下進行小學數學課堂改進策略的探究，要建立在新教育理念之上，考慮到學生的心理特點和已有的知識基礎，結合學科知識體系，采用靈活多樣的教學方法，提高學生對知識技能的把握，培養學生的學習能力。
參考文獻：
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[2]鄭錦麗.改進教學策略，提高小學數學教學的有效性[J].新課程：中，2011（02）.
關鍵詞：創新； 創新思維； 激活
中圖分類號：G623．5 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2011）11-096-001
錢學森說：“為什么中國教育培養不出杰出的人才?”怎么創新，則是擺在教育者面前的一項緊迫任務。我們必須以一種新的教育理念、新的教育模式，去開創教育的未來，為社會培養創新人才。
一、實現教學內容的開放與更新
教學內容是教材的核心。教學內容要開放，就要深刻理解編者的教育思想和教學意圖，領會教材的重點和難點，理順教材各部分內容之間的理論關系。在此基礎上，把教學內容和學生的現實生活聯系起來，根據學生階段需求和社會發展的實際情況創造性地使用教材。使教材成為學生自主學習工具。
1．從生活實際出發，調整教材內容
如在上“統計圖”這節課時，考慮到學生很少接觸到這些知識，而在實際生活中用處卻很多，比如股市上的各種走勢圖其實就是折線統計圖，中央電視臺的經濟頻道的很多數據也用條形統計圖和折線統計圖以及圓餅統計圖，所以可以把這些資料補充到教學內容中去，以培養學生的創新意識與實踐能力。
2．突破傳統束縛，培養求異和創新思維
如今的教材和練習冊里面多數是具有標準答案的題目，這樣其實不利于學生思維的發展。在教學中，適當補充一些非標準答案的題目。通過這些題的解決可以強化學生所學的知識與實際問題相聯系。在解題過程中需要獨特的思維方法。
3．實現作業內容的開放
傳統的作業多為第幾頁第幾題，都是現成的題目，可以改變一下，比如:“測量一下自己家的實際居住面積”“統計一下本周家庭的詳細支出情況”“統計一下一周內某個十字路口某段時間的機動車通過量”然后依據數據畫一個統計圖。
二、革新教學組織形式，為創新提供保證
1.建立民主、和諧的師生關系
新型的師生關系應該是民主平等的，老師不是權威，學生不是奴隸，在教學過程，教師起著組織、指導和參與的作用。教師在知識上應該是權威，教學中教師要用自己的激情和魅力去感染和影響學生的情緒。進而讓學生以飽滿的激情投入到學習中去。只有這樣，學生才會敞開心扉，和老師一起去探索、去發現。
2.鼓勵一題多解
解題的過程應該是一個思維火花迸發的過程，在這個過程中，學生盡可能的進行思維聯想，調動大腦的儲存知識進行梳理和加工，至于對錯先不要看得太重。教學也不一定要在很安靜的情況下度過，因為很安靜的課堂可能是學生沒有真正聽進去，學生沒有問題。大多數情況下教師問“聽懂了嗎?”，而學生說“聽懂了”是一個不準確的概念。其實教師不用問學生只要讓學生做些試題便能發現問題。激情四溢的課堂可以讓學生充分理解概念之間的關系，從而達到一題多解和一解多題。
3.強調知識系統化與結構化
過去，我們一說教學就強調“雙基”，而隨著知識爆炸式的增長，僅滿足于掌握一些基本技和基礎知識已經不能適合現代教育的發展，學生在校期間所掌握的知識不完整，但是通過教師的幫助可將知識聯系、綜合起來。這種能力一旦形成，學生就會具備繼續學習的能力。要將知識當成一種平臺和工具，提高學生應用知識解決問題的能力
三、課堂教學方法要創新
很多學生反映說課堂沒意思，不如看動畫片，當然有一部分學生學習不夠刻苦，外在干擾因素太多，但也確實反映了課堂教學中存在的一些問題。作為教師一定要對此有正確認識。進而在課堂上采取靈活多變的方法引導學生學習。課堂教學絕不是教科書和參考書的簡單復制，而是教師和學生心靈與思想的融合與碰撞。在教學過程中，教師一定要巧妙地設計問題，以問題為中心，圍繞問題讓學生思考，同時教給學生正確的學習方法，培養學生良好的學習習慣，使學生形成基本學習技能。要鼓勵學生勤動腦思考、鼓勵學生勤動手實踐、鼓勵學生勤于觀察。教師要注重培養學生良好的觀察習慣，教給學生觀察的方法、技巧。
四、課堂教學手段要創新
所謂教學手段要創新絕不是簡單的使用多媒體和網絡。而是要從思想和觀念上重視起來，在教學中充分利用各種教學手段和技術，切實提高課堂教學效率。
1.對學生要多鼓勵
小學階段很多學生的智力相差無幾，但是學生成績卻好壞相差很大，究其原因是一部分學生在學習上沒有自信心,所以作為教師要多給學生以適當的鼓勵，讓學生有試一試的機會和信心，沒有夢想就沒有成功。比如比爾?蓋茨、鄧亞萍、美國總統奧巴馬等都是從夢想開始的。同時要正確處理照顧大多數學生和鼓勵少數學生超常發展的關系，使所有的學生都有所發展。
2.要讓學生多實踐
【關鍵詞】本原性教學;兒童立場;教學內容;整體框架;關鍵事件
【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2015）45-0037-03
【作者簡介】趙兆兵，江蘇省蘇州工業園區星灣學校（江蘇蘇州，215000），一級教師，蘇州工業園區“十杰教師”，蘇州市數學學科帶頭人。
夏D尊先生在《愛的教育》一書的譯者序言中有這樣一段文字：“學校教育到了現在，真空虛極了。單從外形的制度上、方法上，走馬燈似的變更迎合，而于教育的生命的某物，從未聞有人培養顧及。好像掘池，有人說四方形好，有人又說圓形好，朝三暮四地改個不休，而于池的所以為池的要素的水，反無人注意。”夏先生說的是教育，其實當前的數學教學又何嘗不是如此呢？過分追求外在的形式，而不關注教學內容的本質;只為演繹所謂“教”的精彩，而不關心學生真實的想法;一味跟風模仿、迎合新的理念，缺少自己獨立的價值判斷與理性思考。哲學家維特根斯坦曾指出：“洞見或透識隱藏于深處的棘手問題是很難的，因為如果只是把握這一棘手問題的表層，它就會維持原狀，仍然得不到解決……這就要求我們以一種新的方式來思考。”顯然，數學教學亟待回歸本原，追尋本原性的學科教學。
一、數學“本原性教學”的內涵詮釋
本原在哲學上是指萬物的最初根源，世界的來源和存在的根據。哲學中對本原的思考表現為一種刨根問底的探尋精神，始終把理解世界的“終極存在”“始基”“初限”或構成世界的“元素”作為哲學研究中的第一問題。借用哲學對本原的理解和思考方式，我們嘗試提出“本原性教學”的設想，即教師始終把某個數學問題中最為原始、樸素、本質的觀念、思想和方法作為思考的第一問題。緊扣教學內容的數學本質設計教學任務，引導學生在交往、互動的過程中建構知識和提升能力，形成良好的學科觀念。具體地說：
1.作為一種理想的教學形式，本原性教學意味著教學要凸顯教學內容的數學本質。把師生的眼光聚焦到對所教和所學內容的數學本質的探尋、理解和創造上來，而把對技能、技巧的訓練和對經驗、情境的設計等視為其必要的背景，讓課堂充滿數學的“本味”。
2.作為一種教學設計的理念，本原性教學意味著教學應扎根于學生的常識和經驗。關注其最原初、最樸素的想法和最真實的思維狀態，讓學生經歷數學知識“再創造”的過程，不斷提升學生的數學理解水平，發展他們的數學核心素養。
3.作為一種動態地思考教學的方式，本原性教學意味著要重塑教師的教育哲學。運用哲學中對本原進行連續不斷的追問的方式思考數學及其教學，在批判與反思的過程中逐步形成自己獨立的教學意識和專業的教學理解。
總之，本原性教學就是要追問教學的本質，這不僅是對數學教學現實的一種糾偏，更是對學科教學本質的一種追尋。
二、數學“本原性教學”的實踐建構
理念是一種莊嚴的理想，只有在具體的教學實踐中才能體現其價值。作為追尋教學本質的一種設想，本原性教學如何在具體的課堂實踐中落地生根，真正成為一種行之有效并能夠引導課堂教學的核心觀念呢？下面結合教學實踐談一些粗淺的認識。
（一）立足數學視野，分析教學內容
有效的教學依賴于教師對數學本質的深度理解。數學教學中“數學味”流失的一個重要原因，就在于教師缺乏從數學的角度考量教學的意識與視野。數學知識的教學，不僅是數字和符號單一、靜態的呈現，更是數學思想方法、語言、文化整體、動態的綜合體現。因此，教學分析不能僅限于教學方法的層面，還要揭示數學本質，從教學內容上進行提升。
1.探尋教學內容的本真意義。
課改以來，教材編寫的一個顯著特點就是強調數學生活化，倡導借助生活原型幫助學生理解數學概念，這個出發點是好的。但如果教師不能清醒地認識到，學生在日常生活中自由生成的“純經驗型”的數學信息與真正意義上的數學概念之間存在著本質的區別，而只是一味停留在情境的層面展開教學，那么，數學內涵的流失將成為一種必然。
以蘇教版四下《三角形的高》一課的教學為例，什么是三角形的高？它與日常生活中的“高”的概念內涵一樣嗎？事實上，三角形的“高”與長方形的“長”或“寬”相類似，是數學上量化研究圖形的一個參數，而生活中的“高”多指豎直方向上物體的高度。如果能清楚地認識這一點，在教學中就不必過分糾結是用“人字梁”素材還是創設“小松鼠把三角形蛋糕推進樹洞”的情境了。或許可以這樣引導：為了更好地研究三角形，人們在三角形上畫了一條線段，叫作三角形的高，憑你的感覺，圖中哪條線段是三角形的高？讓學生在思考與辨析中理解“高”的概念。
2.把握教學內容的思想軌跡。
依托教材分析教學內容，有兩條主線值得我們深思：一條是數學知識體系的“明線”，它明明白白呈現在教材的例題中;另一條是思想方法的“暗線”。在有形的數學知識中蘊含著無形的思想方法，需要我們透過具體的知識內容，把握教學整體的思想軌跡。
以蘇教版四下《確定位置》一課的教學為例，如何讓學生透過“先列后行”知識表層感悟其中的“對應”思想呢？顯然，教學不能僅僅讓學生經歷用數對確定位置的活動，還應該及時引導學生思考：平面上一個點的位置可以用幾個數對來表示？一個數對可以表示幾個點的位置？甚至還可以進一步追問：什么時候我們只用一個數就能確定一個點的位置？如果要確定魔方上一個小方塊的位置，用兩個數組成數對可以嗎？數學味的核心是數學，但絕對不是純粹的數學知識或技能，而是富有文化色彩的帶有鮮明數學特性的整體感。
3.對接教學內容的思維方式。
數學學習中每一個新的領域都意味著一種新的思維方式，因此，教學的目的不僅是建構知識、發展能力，更重要的是讓學生實現思維方式的轉變和由知識教學向智慧教學的跨越。
以蘇教版五上《用字母表示數》一課的教學為例，教學表面的順暢常常會掩蓋學生真實的學習困難，即在算術思維向代數思維轉變的過程中存在著巨大的思維鴻溝，這也是造成類似“青蛙歌”教學尷尬的一個重要原因。在教學中，我們不妨借助具體的情境，讓學生把自己真實的思維狀態暴露出來，在交流與反思的過程中，讓他們體會到：同一事件中，不同的數量可以用不同的字母來表示，也可以用含有字母的式子來表示，而且后者不僅能表示一個結果，還能反映數量之間的關系。在還原知識生長過程的過程中，讓學生感受用字母表示數的價值。
（二）站在兒童立場，構建整體框架
小學數學本質上是“兒童數學”。兒童學習數學有其自身的方式，這是由兒童的生理和心理特征決定的。在教學中，如果片面地凸顯數學之于數學教學的意義，一味地追求教學的深度，對于兒童來說，無疑是一場學習的災難。荷蘭數學教育家弗賴登塔爾認為：“學習數學的唯一正確的方法是實行‘再創造’，也就是由學生本人把要學的東西，自己去發現或創造出來。”由此，真正意義上的教學是“數學味”與“兒童性”之間的一種平衡，是教學整體框架下兒童的內在生長與自我完善。
1.從兒童的經驗出發。
數學知識不僅包括被整個數學共同體所認同的“客觀性知識”（科學形態的表征），還包括從屬于學生自己的“主觀性知識”（個體認識的表征），即帶有鮮明的個體認知特征的數學經驗。學生的數學經驗反映了其對數學的真實理解。站在兒童立場，意味著數學教學應植根于兒童經驗，呈現兒童經驗，發展兒童經驗。
教學蘇教版五下《折線統計圖》一課，可以這樣設計：首先借助學生的已有經驗，用條形統計圖表示出一周的氣溫情況，引導學生從整體上觀察條形統計圖，并用手比畫氣溫的變化趨勢，同步畫出軌跡。然后讓學生思考：怎么表示更簡潔？得出可以把條形的頂端簡化為一點，自然引出折線統計圖。在此基礎上，引導學生比較兩者的異同，突出折線統計圖的特點。這樣的教學，使學生對折線統計圖的特點理解得更加深入。
2.向數學的本質邁進。
一味地迷信經驗，過度向兒童的興趣妥協，會讓教學迷失方向。數學學習應讓學生經歷“數學化”的過程，這里既包括橫向數學化也包括縱向數學化。橫向數學化是把生活世界引向符號世界;在符號世界里，符號的生成、重塑和使用則是縱向數學化。
以蘇教版五上《復式統計表》一課的教學為例，從兒童的經驗出發，創設真實的問題情境，引導他們體會單式統計表的局限性是教學的必然之意。然而，如果接下來還是按照教材的設計呈現復式統計表，讓學生填寫數據的話，教學便失去了它應有的味道。如果換一種思路，讓學生親歷復式統計表從“合并”到“優化”的創生過程，學生對復式統計表的結構及其獨特價值的理解一定會更加深刻。
（三）回到教學場域，把握關鍵性事件
學習是一種內部過程，但它受外部刺激或事件的影響。我們把對學生的學習有重大影響的事件稱為教學中的“關鍵性事件”。把握教學中的關鍵性事件有兩種不同的視野：第一種是常見的教學重難點分析;第二種則來自對教學互動過程中“有意義事件”的辨別。其實，事件本身沒有關鍵與非關鍵之分，重要的是教師對所發生的事情的判斷、理解和把握。
1.生成教學的核心問題。
教學不能總是在木板最薄弱的地方釘無數個釘，在最堅固的地方卻無所作為。課堂上教師教得有模有樣、學生學得糊里糊涂的一個重要原因就是核心問題的缺失。教學的關鍵在于學習共同體的建立，而這主要取決于核心問題的生成，只有真正進入師生視域交集中的問題才能成為教學的核心問題。
蘇教版三下《分數的認識（二）》一課的核心問題就在于：明明這里是2個桃子，為什么要說是■？在教學中，如果教師直接呈現主題圖并引導學生說出■，學生往往會通過模仿記憶一種結果。因此，教學的關鍵在于讓“問題”自然進入學生的視界。具體做法如下：首先呈現被遮擋的一盤桃子，平均分給兩只小猴，讓學生思考每只小猴分得多少，當學生說出■后，再揭開遮擋露出4個桃子，追問：明明是2個桃子，為什么說是■呢？真實的問題使教與學自然統一。
2.重塑教學的對話品格。
教學的本質是思維對話。教學中的對話不是漫無目的的閑談，而是教師、學生、數學之間“視界融合”的過程，是意義不斷創造與生成的過程。對話意味著學生的思維在認知節點上不斷躍升，意味著經驗的分享與智慧的沉淀。
還以《復式統計表》一課的教學為例，筆者是這樣介紹生活中的復式統計表的：（1）出示某班男女生體重情況統計表，引導學生交流：這張統計表跟之前的統計表有什么不同？（少了合計與總計）如果你是這個班的班主任，看到這張統計表會有什么想法？（2）出示水果營養成分統計表。引導學生交流：一個同學生病了，醫生建議他多吃富含維生素C的水果，根據這張統計表，你有什么建議？（3）出示常見運動消耗熱量統計表，引導學生交流：想一想，像老師這樣的身形和體重，你會推薦老師做怎樣的運動呢？……這里沒有空洞的說教，有的只是師生間自由的言說與傾聽，復式統計表的獨特價值卻潤物無聲地進入了學生的經驗世界。
一、普查目的、范圍和要求。
本次四年級試卷命題能以課程標準為依據，緊扣新課程理念。試卷的整體難易程度較低，試卷為6面，部分題目靈活性較大，需要細心。題量較大，注重基礎知識，考察的知識面廣，題目的形式多樣，實際運用較好，符合新課標的要求，是一份比較好的檢測學生雙基知識的試題，為今后的教學起到了一定的導向作用。試題的編制即側重于對數學在生活中的運用能力的考查，計算能力、幾何圖形的重要性同樣不可忽視。
二、四年段成績統計如下：
班級
到考人數
總分
平均分
及格率
優秀率
1班
52
4184
80.46
86.54%
59.62%
2班
53
4400
83.01
94.34%
60.38%
3班
53
4331
81.71
92.45%
58.49%
4班
54
4548
84.22
96.30%
61.11%
5班
53
4409
83.18
94.34%
56.60%
6班
53
4480
84.52
92.45%
71.70%
從統計結果來看，實際考查結果基本達到命題設想，對學生的學習情況有了較為全面的反映。此次普查結果表明：本校共6個班級，班級之間的平均分、及格率、優秀率差距不大，最高分與最低分相差巨大，優生率達到6成，及格率較高，考查情況比較理想。
三、錯例分析
第一大題：全神貫注，耐心計算。（共27分）
本題以計算的形式出現，計算分值大，體現了數學的計算基礎性。有小數的加減、小數乘法、小數的簡便計算、小數的混合計算、解方程等。此題主要考察學生的小數計算能力和解方程的能力。從學生答題的情況來看，學生掌握得還算不錯，僅有少部分的學生因簡便計算能力較弱而失分。還有第一小題（8.4-4），學生沒有注意數位，導致了大面積的失分。
第二大題：用心思考，細致填寫。（共24分）
四年級有大量的填空題，本部分采用貼近學生實際生活的試題，著重測查學生的審題、分析、推理的能力。每空基本一分，分值不大，大部分學生都能根據題目提供的信息認真思考，選擇正確的答案。第2和3小題，錯誤率比較高，數位和單位轉換方面還是薄弱。還有第12小題，由于是靈活性大的圖形題，基本是錯了一半以上，看來在今后的教學中還要多挑戰圖形題，開發學生這方面能力。
第三大題：仔細推敲，慎重選擇。（共10分）
這次的選擇題一題一分，題目比較簡單，失分率比較低。但第7題考查的較難，錯誤率較高。
第四大題：動手動腦，靈活操作。（共12分）
兩小題，主要考察學生的觀察能力（立體圖形）、畫圖能力（直角三角形、平行四邊形、梯形）。分值大，題目簡單，若學生沒有仔細觀察再畫圖，失分會比較多。
第五大題：聯系生活，解決問題（共27分）
能靈活應用數學知識解決日常生活中的問題，是學生學習數與運算的重要目標。本題主要測查學生的解決問題能力，將單一、枯燥的文字應用題改變為與學生生活實際緊密聯系的生活問題，讓學生應用所學的知識和生活經驗解決實際問題，學以致用。這樣不僅能更好地了解數學內部知識之間的聯系，而且能溝通數學與生活的密切聯系，激發學習興趣，體會數學的價值。
第2小題，有4個大人，學生由于沒有仔細觀察圖，和既往的經驗，導致大題失分。
第3小題，等量關系的掌握不好，導致失分。
第5小題，條形統計圖和折線統計圖的觀察分析畫圖，題目出的很有水平。