時間：2022-12-30 01:25:10
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一、教法“活”――多種方法并用，培養(yǎng)學習興趣
1.創(chuàng)設有意義的問題情境。九年級學生的心理已相對成熟，抽象思維占主導，與數學知識無多大關系的問題情境對他們已沒有多大的吸引力。因此，教師在備課時設置的問題情境，既要符合學生的心理特征，又要能幫助學生學習新的數學知識。
如，教學圓時，在導入新課時可以設置問題情境：如何讓破鏡重圓？學生在這個問題情境的引導下學習興趣高漲，主動去找方法，課堂也就活起來了。又如，在學習運用代數方法求圓的半徑時，設置問題情境：1400多年前，我國隋朝建造的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦的長）為37.4m，拱高（弧的中點到弦的距離，也叫弓形高）為7.23m，求橋拱的半徑（精確到0.01m）。學生在學習的時候就不是純粹地做數學題，而是運用所學的數學知識解決實際問題，培養(yǎng)解決問題的能力。
2.問題的設置要有層次性。不同的學生掌握知識的情況不一樣，九年級學生的差異更明顯。要使不同的人在數學上得到不同的發(fā)展，在設置問題時就要有層次性，讓每個學生都能體驗到成功。如，弧長及扇形的面積教學時，設置的問題可以分如下三個層次。（1）弧長公式的應用：半徑為1cm的圓弧所對的圓心角的度數是60°，求這條弧長。（2）公式的逆用：已知弧長為8πcm，圓弧的半徑為20cm，求圓弧所對圓心角的度數。（3）幾個知識點的混用：已知一個扇形的弧長為20πcm，面積為240πcm2，求扇形的圓心角。對于這樣層次分明的問題組，基礎不同的學生都有自己能解決的問題，自然能提高學生學習的積極性。
3.利用數學史引發(fā)學生的好奇心與求知欲。了解數學史，能讓學生知道數學的發(fā)展過程，培養(yǎng)學習數學的興趣。如講圓時，給學生介紹圓及圓周率的發(fā)展過程；講黃金分割時，向學生介紹它的歷史文化等。學生對所學的數學知識印象更深，對數學產生的興趣也會更濃厚。
二、學法“活”――敢于放手，讓學生會學
九年級的學生已經具備學習數學的基本能力，但我們不能只是讓學生學會數學知識，而是要讓學生會學。數學教師應該培養(yǎng)學生自主學習的習慣。首先要讓學生學會預習，教師可以先給學生準備一些預習的材料，讓學生有的放矢。時間長了，學生也就能把握住每節(jié)的重點內容，也會想辦法解決這些問題，學習處于主動，效率會更高。其次，學生要在預習的前提下提出問題。美國教育家布魯巴克認為：“最精湛的教學藝術遵循的最高準則，就是學生自己提出問題。”如果預習之后提不出問題，那么預習是不成功的。再次，學生在上課時要帶著問題認真聽課，想辦法解決先前提出的問題，或者對預習時獲得的知識進行再創(chuàng)造，得到新的知識。此時的課堂狀況就會有所改觀，學生在認真地聽，認真地思考，而不是埋頭抄問題。這樣，課堂氣氛活躍了，學生的思維變活了，教學效率也會大大提高。最后，學生還要學會總結歸納，要打破教師作總結、學生記結論的局面，讓學生自己主動去總結每節(jié)課的內容，這樣學生的知識才會更系統，學習才更有效。
三、形式“活”――組織合作學習，開展探究活動
新課程改革就是要培養(yǎng)學生的合作、交流能力，探究問題、解決問題的能力。數學課堂中，要以學生為主體，本著發(fā)展學生的原則，給學生創(chuàng)造合作學習、探究活動的機會，讓他們的能力得到提高。
如探索二次函數圖像的平移時，學生先分別作出y=2x2，y=2（x-1）2，y=2（x+1）2的圖像，然后合作探究這三個函數圖像之間的關系，總結出平移的規(guī)律。
在深入的探究活動中，學生有了更多的異論，提出了更多的問題，有了更多的解決方法。他們從中獲得了學數學的樂趣，學習數學的熱情高漲。
關鍵詞：九年級復習誤區(qū)
初中九年級數學內容量大，知識點多而分散，是中考考試的重點和難點之一，也是教師和學生普遍反映認為較難開展的復習課程之一.要想在短時間內使學生很好掌握、回憶起全部的初中課程所學數學知識，沒有合理的復習策略方法是很難實現的.而在掌握基本技能的基礎上，認識到哪些地方容易出現復習誤區(qū)，也是關鍵所在.很多學生有很好的復習方法與技巧，但往往還是沒能避免各種各樣的誤區(qū)而失去分數，從而在中考中落敗.
如何提高九年級數學復習效率，進而開展有效的復習，提前避免復習中的誤區(qū)，是數學教師必須要思考的問題.下面筆者結合自己的教學實踐談點體會.
一、避免復習的死板教條，讓學生復習具有新鮮感
新鮮感是學生學習與復習的動力，讓學生帶著這些動力去復習，才能發(fā)揮他們的主觀能動性，打破他們固定思維模式，主動參與復習的全過程，充分發(fā)揮自己的主觀能動性.如果教師還是用原有的方式進行復習，就等于地把書本知識重復地進行填鴨式灌輸，這就使得不少學生覺得知識點都已學過，毫無新意，教師引領的復習就失去了意義.大多數學生認為，還不如自己私下去進行，這就產生了排斥心理，可想而知復習效率會如何.
所以，復習首先要在思想上抓住學生的興趣，讓他們帶著好奇去復習，其次要給學生制定合理的復習策略，避免題海戰(zhàn)術，最后，要有新穎有趣的內容和習題進行復習講解與引導，這樣把知識點串聯起來，才會讓學生覺得容易掌握.例如：分式方程問題，我們可以采用多方法和多技巧進行解答，從而讓學生在復習中根據自身的能力，進行掌握，達到因材施教的效果.
二、避免復習量的誤區(qū)，獲得復習效率的提升
我們通常會陷入復習量的誤區(qū)，一般認為只有大量復習各個知識點，才能做到萬無一失，這種復習老套通常是填鴨式的講講，練練，往往使學生感覺很疲憊，沒有自己的時間，一上課就是老師講，下午自習就是練習老師給的大量習題，感覺每天都沒精神，在一種被動的復習中進行.大多教師就是怕學生掌握的少，拼命加大課堂復習量，三天的復習內容，一天就要完成，大多學生疲于應付，只有少數的優(yōu)秀學生還算跟的上，中等生和后進生最后都因為這樣的復習而失去信心.通常這樣的復習是無效的，前面所學知識本來就沒掌握，復習中也沒得到很好鞏固，復習效率可想而知.如何提高復習效率是我們在當前的復習中重點關注的，開展有效復習就得針對大多數學生的要求來進行，使得中等生和后進生都在復習中有所收獲.例如，針對不同的學生，進行一道習題的多方法講解.這樣，既有傳統的解題方法，也有快速的解題技巧應用，學生可根據自身的能力進行選擇性練習與掌握.
三、避免復習中知識的混淆與反饋性差，建立錯題庫與反饋庫
在復習中，我們要防止各知識點間的混淆，針對易混與易錯題型，進行總結建立反饋習題本，把各個習題進行總結，及時反饋到復習中，再把各個知識點都按大綱說明進行一一對應，在練習中也可以按照不同的解題方法與不同的知識點，進行總結分類，這樣的一本“錯題庫與反饋庫”，我們平時就可以拿出來對照，久而久之就可以熟練掌握，避免下次錯誤的發(fā)生.通過這些反饋信息，就會回憶起錯在哪里，為什么會錯，怎么改正和如何避免等措施.例如，可以分為因粗心、概念混淆、解題思路失誤還是定理應用出錯等而導致失分，進而復習就變得有針對性.通過避免以上的問題，可以減少相同錯誤的發(fā)生，只有找到了問題產生的原因，才能找到了問題的解決方法，再把那些反復出錯的問題通過反饋進行分析，就可以真正解決復習中易混易錯的問題了.
四、避免孤立與排斥有逆反心理的學生，要在良好的復習中溝通交流
一、 結合書本知識拓展課堂的實踐性運用
學生在學習數學的時候，最為困難的是對課堂知識點中的公式的理解和運用，這就需要教師將這些知識點，尤其是將教學重點內容有機地和日常生活結合起來，靈活運用到具有實踐意義的事例中，讓學生可以從這些具有生活氣息的題目中，通過自己動腦、動眼、動手去觀察、比較、分析、綜合、概括，了解數學的實踐意義，從而加強學生自主學習的能動性和解決實際問題的能力，這也是符合新課程改革的應用性目標的。
比如，結合蘇教版八年級數學軸對稱的教學，教師可以給學生一張紙，讓鄰桌的兩位學生先任意繪制或者剪出一個軸對稱圖形，然后彼此對對方的圖提出關于對稱點、對稱軸、角、線段等各個方面的問題，通過互相印證加深學習；還可以讓學生從自己的日常生活中尋找軸對稱的物體和圖像，并繪制一個軸對稱圖形。這樣，從課堂出發(fā)讓學生自己總結歸納概念的特性、規(guī)律，可以大大豐富課堂教學的表現力，調動學生自主學習的意愿，使課堂學習打破老師教、學生被動接受的局面，從而達到良好的教學效果。
二、 注意對知識點實踐性地觀察和思考
數學是一門綜合性學科，學生不僅要學習了解教學重點，更要加強對教學實踐的深入觀察和對具體問題的思考。將教材中的實例、習題、閱讀材料反復學習也僅僅只是熟讀書本而已，我們的教育不是為了培養(yǎng)一群書呆子和考試狀元，而是要教導學生掌握正確的學習方法，使其能夠發(fā)揮自己的想象力、創(chuàng)造力來解決實際問題，從而擁有良好的思維能力、解決問題的能力，并且能夠對一個知識點進行深入地觀察思考之后舉一反三。這種拓展性的思維訓練會對學生產生有益的影響，也遵循了新課程改革理念。
在教學蘇教版初中數學九年級上冊“一元二次方程”時有這樣的例子：學校組織學生參加植樹活動，植樹點在距離學校為15km的山坡上，一部分老師騎自行車出發(fā)40min后，另一部分師生再乘坐汽車出發(fā)，然后全體師生同時到達，已知汽車的速度是自行車的速度的3倍，求自行車速度。如果設自行車的速度是x km/h，那么學生不光要了解分式方程化為整式方程的過程，還要通過更深入的學習求出原分式方程的增根，并對其進行檢驗。這樣從一個知識點出發(fā)了解更多的知識，使學生懂得去思考、觀察、求證題目中蘊含的其他知識點，而這些方法能成為學生解決其它類似的數學問題的基礎，使學生能從觀察和思考中找到實踐的方法，從而使數學知識更具應用性。
三、 從實際生活出發(fā)理解數學的應用性
一、緊扣《課標》理念，提高復習實效
數學《課程標準》是中考命題和復習備考的依據，應認真研究并領會新課標理念，嚴格按照《課程標準》的要求來復習備考。確保目標合理、方向正確，深度、難度的尺度把握準確，鎖定復習的重點內容。《課程標準》完善了數學課程的基本理念――“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發(fā)展”，對學生的培養(yǎng)目標提出了“四基”和“兩能”的要求，具體內容做了適當的增減.研究《課程標準》將有助于我們明確考試性質和命題依據、考查范圍、考試要求及內容、考試的方式及試卷的結構，從而加強復習的指導性、計劃性和針對性。
新課程下的教材淡化了數學知識之間的一種邏輯演繹體系，知識點比較分散，比如《統計與概率》，幾乎分布在初中三年的學習當中，這給我們的復習帶來了一定的困難.每位考生針對自己的弱點重新翻看教材，做到復習有序，把零散的知識串聯成主線，把條條框框，編織成網絡，為了在考試時能應答自如，就要及早統籌安排，尋求更好的復習效果。每位考生要清楚自己在初中階段學習的全過程中，哪些知識學的較好，掌握的較牢固，遺忘的少；又有哪些知識漏洞的較多，是訓練的不過硬，還是課堂上根本就沒有學透等，對此，都要做到心中有數。數學的概念、定義及其性質是解決數學問題的起點和基礎，基本的數學思想和數學方法，是在知識的形成過程中發(fā)展的，課本中重要的例題和習題，或者提供重要的結論，或者體現某種數學思想，或者是更高層次的數學命題的具體形式，它的延伸、轉化和擴展，呈現出了豐富多彩的數學世界。所以，教材豐富的內涵也是編擬中考數學試題的源泉.而對教材的研究要做到：構建知識網絡，形成系統性；抓好雙基復習；用探究的方法去研讀課程。
二、研究命題動態(tài)，提高復習的針對性
在開展數學全面復習前，九年級備課組首先應研究近三年來的中考試題命題的新動向、新趨勢，使復習工作更有效地與中考命題相一致、相協調。要明確中考究竟要考查哪些知識點，又有哪些知識點是學而不考的，還有哪些知識點與過去比較，是難度增加了還是降低了，這些都應該做到心中有數，只有這樣復習才會避免因盲目而做無用功，增強復習的針對性和實效性。因此，必須努力做到一下幾點：①明確試題特點，把握考試方向。如“方程與不等式”的考查方法一般可分為如下的三大類：技能層面上的題目――多以考方程與不等式的解法為主；能力層面上的題目――多以情境化的形式出現；“方程思想”層面上的應用――多以“橫向”聯系、“知識綜合”、“解決實際問題或變化過程的即時性（階段性）問題”為主；②挖掘試卷的地方特色。如各地試題中都會出現以當地的熱點、亮點為背景編擬具有地方特色的試題；③關注試題和現實生活、社會熱點等問題相緊密聯系的一些民生問題；④把握試卷中的創(chuàng)新題型和傳統題型，領會《中考說明》中的信息，挖掘壓軸題編擬的趨勢，這樣可提高應試效能，收到事半功倍的效益。
三、適時專題演練 豐富數學活動經驗
第二輪的專題復習和摸擬訓練階段，既是實戰(zhàn)前的演練，也是實戰(zhàn)經驗的積累階段。這個階段訓練的效果如何，將很大程度上影響到中考的結果。因此，在這一學習階段，按《中考說明》的章節(jié)，分類復習。在每個專題復習過程中，對本部分的專題知識，應從了解、理解、掌握、靈活運用這四個層次上進行歸納和強調，根據重點、難點進行強化訓練。典型例題要反復練習直到熟練掌握為止，另外，在所選的例題中要側重體現數學的思想及方法。對數學思想及方法更加明確，應用起來更加自如更加熟練，使二輪復習真正達到把握重點、抓住考點、訓練思維的目標。
關鍵詞：小學生；數學知識；現實問題；能力培養(yǎng)
中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2016）20-0034-01
一、前言
數學教學活動的本質是輔助學生透過不同渠道觀察、分析并解決一切現實性問題的行為過程。結合以往調查結果觀察認證，大部分小學生在面對教師預設題目環(huán)節(jié)中，都會顯得力所不逮。畢竟小學數學問題解決活動，都是在多元化圖畫和對話情景基礎上布置延展開來，作為現代專業(yè)化數學教師，有必要透過相關信息搜集補充和不斷改良修繕等途徑，令學生快速掌握創(chuàng)新式題目讀取規(guī)則，同時驗證解析各項已知信息，科學性預測并解決教師提出的問題。整體工序流程極為煩瑣復雜，因此，需要相關教學主體在今后多元化實踐中整理經驗并予以靈活化調試。
二、創(chuàng)設生動化感知情境，培養(yǎng)學生利用數學知識解決問題的意識
結合數學全新課標內容對比校驗，學生不同階段接受的知識，不單單要源自于生活實際，并且要保留合理程度的挑戰(zhàn)性，這樣才能確保學生對創(chuàng)新式數學知識點的渴求態(tài)度，進一步在今后加以全方位觀察、校驗和推理交流。如在進行乘法知識點教學時，教師可以借助多媒體技術創(chuàng)設迎合小學生游戲心理的情境，令學生在不同角色扮演和實踐活動參與基礎上，提取關鍵性學習信息；接著，鼓勵學生在課堂進行積極有序的發(fā)言，并自行設置相關問題。在如此安定和諧的實踐交流環(huán)境下，學生會更加積極主動地解決自身預設的數學問題，一旦不同個體意見產生碰撞時，他們便會主動向教師咨詢并進行自我反省，進一步學習合理數量的創(chuàng)新知識內容，為后期挑戰(zhàn)難度更大問題提供豐富的指導性素材。
三、聯系生活實際進行數學知識挖掘整合，改善學生問題自主式解決的能力
學生數學知識的核心動機，在于進行現實問題細致化觀察、分析和解決。尤其是在新課標實施環(huán)境下，有關教師需要盡量將數學和現實生活加以有機融合，令學生在數學意識不斷增加基礎上，進一步靈活地解決生活中常見的問題。如在進行九加幾教學過程中，教師可以利用多媒體技術演示運動化情景，或是安排學生數飲料，并以此作為課程的關鍵切入點，令學生在情景演練中提出需要解決的數學問題，即“一共有多少盒飲料”。之后安排學生利用火柴棒擺放或是湊十法等途徑，進行交互式總結交流，這樣不僅能夠令學生思維結構變得愈加完善，同時還可更深層次地進行計算方式的優(yōu)化改造，特別是在后續(xù)鞏固性練習過程中，學生便會愈加靈活、精準地運用湊十法進行相關數字計算。事實證明，上述教學引導模式，能夠將學生主體效用發(fā)揮到極致，令學生透過現場觀察、結果猜測、問題探討、實踐交流等流程，系統化領悟挖掘、分析和解決現實生活問題的規(guī)則，促進各類數學知識內涵機理和結論的記憶結果，方便在日后進行更加困難的課題研究時加以逐層推敲驗證，真正令數學學習過渡成為一種活潑、主動且個性化的行為模式。
四、校驗評估階段化教學成果，保證學生數學知識、問題解決能力的內化
確保單位課節(jié)教學問題充分解決過后，作為現代專業(yè)化數學教師，需要指導學生精細化校驗、評估相關問題解決的過程細節(jié)，證明其規(guī)劃布置的科學、簡易、精準性。尤其是在后期總結評估階段，教師需要鼓勵學生透過不同角度觀察分析問題，將自身特別的理念在課堂內予以清晰化表述，在教師提示基礎上掌握更多知識內容，靈活應用不同方式解決眼前問題。在此期間，學生獵奇心理和探究欲望要受到全方位尊重維護。就是說學生回答問題時，教師不僅不應該隨意性打斷，同時還要為其今后思考、想象和交流提供合理的機遇，確保每位學生都能夠在集體交流和挑戰(zhàn)中鍛煉自身才能。此時，不管回答正確或是錯誤的學生，教師都應該給予適當程度的物質或精神鼓勵，避免學生因為自尊心受創(chuàng)而從此對數學知識和教師產生強烈的抵觸心理，最終勢必不利于其今后學習和人生的進步。例如，面對“每條船可以坐6人，44名學生需要租幾條船？”這類問題時，教師通常都會引導學生進行除法計算，這樣對于問題解決缺乏有益的補償和探索。因此，可以鼓勵學生自行加以探索認證。經過推導，學生發(fā)現44=6×7+2=6+6+6+6+6+6+6+2，
6×7
五、結束語
綜上所述，要培養(yǎng)學生利用數學知識快速解決現實生活問題的技能，教師就必須結合最新技術手段為學生創(chuàng)造更多的已學知識重復性創(chuàng)造機遇，使得學生個體在現實中利用數學知識、思維模式解決眼前一系列問題，為今后多元化實踐活動獨立規(guī)劃布置提供寶貴的經驗。長此以往，學生在面對不同類型現實問題時，才能自然靈活地透過數學思維角度進行驗證，這便是培養(yǎng)學生問題解決思想的核心動機，應該引起更多教師和家長的關注。
參考文獻：
關鍵詞：策略；小學數學；思維能力
《義務教育數學課程標準》明確指出：“以學科知識為載體，促進學生數學思維能力的進步與發(fā)展。”數學思維能力包括多個方面的內容，抽象能力、發(fā)散能力、質疑能力等都是其中的重要組成部分。以下，我僅結合自身的教學實踐經驗，就小學數學教學實踐中學生思維能力等的有效培養(yǎng)策略展開初步的分析與探討。
一、利用實踐操作培養(yǎng)小學生的抽象化思維
相較于語文、英語等人文性學科，數學知識具有較強的抽象性特征，這就決定了數學教師在教學實踐活動中發(fā)展學生抽象化思維的必要性及迫切性。但是，鑒于小學生正處在由形象思維向抽象思維逐漸過渡，其更多依賴于直觀化思維進行認知與思考的階段特征，我認為小學數學教師應當依據具體的數學教學內容，精心預設學生的動手實踐操作活動、同學之間合作交流的探究活動，這有利于學生依據具體的操作：從操作中體驗、在體驗中感知，在初步感知的基礎上再實現對所學知識進行認知、建模等抽象化知識的深刻認識，長此以往，其數學抽象化思維能力也將得到有效的發(fā)展。
例如，在教學人教版五年級下冊“長方體的認識”這一知識點時，我就要求學生都認真觀察自己課桌上擺放的鉛筆盒，并對鉛筆盒不同側面的長和寬進行精確的測量。通過觀察，學生發(fā)現原來鉛筆盒有上、下、左、右、前、后6個不同的面，而通過用尺子測量他們又驚奇地發(fā)現，在鉛筆盒的6個側面之中，上下兩個面的長與寬相同，左右兩個面的長與寬相同，前后兩個面的長與寬相同。在這基礎上，我要求學生根據自己的觀察與實際測量，嘗試以抽象圖畫的形式將鉛筆盒這一具體實物表達出來。在筆者的引導與啟發(fā)下，學生紛紛畫出了上、下、左、右、前、后6個不同的面所構成的抽象鉛筆盒。這一實踐操作過程不僅使得學生的動手操作能力得到了顯著的增強，而且使他們的抽象認知能力得到了極大的發(fā)展，而這些很顯然都為他們更深刻地理解與掌握“長方體的特征”這一數學知識點奠定了堅實的基礎。
二、鼓勵一題多解培養(yǎng)小學生的發(fā)散思維
發(fā)散性思維是學生在學習活動中甚至社會生活實踐活動中逐漸形成良好創(chuàng)新性思維的首要基礎。因此，在小學階段的數學教學活動中發(fā)展學生的發(fā)散性思維具有較高的教育效益，其將對學生日后的可持續(xù)發(fā)展形成足夠深遠的影響。
我在平時的數學教學實踐活動中就會有意識地利用“一題多解”這一方式加強對小學生發(fā)散性思維的培養(yǎng)與訓練，教學效果異常良好。例如，在學習了人教版五年級上冊第一單元“小數乘法”這一知識點之后，我就為學生設計了如下一道練習題：已知花布每米12.5元，買1.5米花布需要花費多少錢？并鼓勵學生從不同的角度出發(fā)，嘗試對上述練習題進行解答。
在老師的幫助下，全班學生共得到了2種不同的解答方式：
第一種，直接用12.5×1.5，計算得出18.75的結果就是最終的花費；
第二種，先計算購買1米花布的錢，即12.5×1=12.5；再計算12.5×0.5=6.25；最后，12.5+6.25=18.75。
如此，學生不僅對“小數乘法”這一知識點具備了更加深刻的理解。
又如，我在教學人教版數學第九冊第六臥的“組合圖形的面積”時，學生獨立完成鞏固練習（練十二第2題：求中隊旗的面積），在匯報時，學生已經講出了“把它轉化成兩個相等的梯形，求出一個梯形的面積再×2”之后，我又鼓勵學生“是不是還有其他不同的思路呢？只要你能動腦筋，一定可以想出與眾不同的方法的！”……
不一會兒，學生就涌現出“把中隊旗補成一個長方形，用長方形-空白的三角形”“沿著中隊旗的高的中點剪開，經過旋轉、平移轉化成一個長方形，再求這個長方形的面積”等四種方法。
學生從不同角度進行思考的過程使得他們自身的發(fā)散性思維得到了有效的鍛煉，真正取得了一舉兩得的預期良好教學效果。
三、巧用語言追問培養(yǎng)小學生的質疑思維
在小學數學教學實踐活動中，教師還要有意識地培養(yǎng)學生大膽質疑的良好思維品質，即從特定教學實際情況出發(fā)，引導學生多提問、多質疑、多反思。這對于學生數學思維能力的發(fā)展同樣起著積極的推動作用。
在課堂提問環(huán)節(jié)，我并不僅僅局限于學生所給出的回答，而是會趁機對學生進行有效的追問“你是如何想到這個解答方式的？”“這一解答思路依據的數學知識是什么？”“你認為還存在其他有效的解答策略嗎？”“你還有什么不同的意見或看法呢？”……這一過程不僅有利于學生及時復習、鞏固之前所學的數學知識點。
因此，小學數學教師必須從班級學生的實際情況出發(fā)，抓住學生思維的最近發(fā)展區(qū)，多途徑、多策略地探討、總結能切實推動小學生數學思維能力顯著發(fā)展的有效方式方法。這樣，才能促進學生在掌握數學知識的同時真正具備良好的數學思維習慣。
關鍵詞：初中數學；復習課；高效課堂
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2013）15-0032
一、問題的提出
傳統的九年級數學復習課，時間長，內容多，知識沒新意：往往讓學生覺得是炒舊飯，學生被動接受，學習效率低下，學習負擔重。因此，課堂顯得沉悶、壓抑，學生長期在這樣的環(huán)境下學習，思維容易鈍化，呆板，嚴重影響了課堂的效率，扼殺了學生的主動性、創(chuàng)造性及學習熱情，跟新課程所倡導的課堂理念是格格不入的。為了改變這種狀況，如何優(yōu)化打造九年級數學復習的高效課堂對于每一個九年級數學教師來講，是刻不容緩的責任。
二、數學復習高效課堂研究中的一些做法
1. 抓基礎知識的梳理
初中數學內容多而雜，其基礎知識和基本技能分散覆蓋在三年的教科書中。《數學課程標準》明確指出：要重視基礎知識與基本技能的掌握。眾所周知，基礎知識是進一步學習的基礎。因此狠抓基礎知識梳理是整個復習過程中的關鍵環(huán)節(jié)之一。以往在這一環(huán)節(jié)復習中，學生依賴教師，習慣教師帶著復結。這樣做往往是教師很累，學生收獲不大，導致復習效率低下。俗話說：“聽一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍。”所以，在教師的指導下，培養(yǎng)學生學會自己總結是做好基礎知識梳理最有效的方法。教師在具體操作時可清晰明了地給出復結的途徑。教學中引導學生做到以下三點：
一看：看基本要求、看教材、看例題。對于復習課要講什么問題，要達到什么目的，學生應學會什么等等。這些問題以往都會出現在教師的備課本上，學生并不知道，這樣容易導致學生學習無目的性，降低課堂學習效率。通過看教材、看例題，就會漸漸地能回憶起以前所學的那些內容。
二列：要求學生做到列出相關的知識點，標出重點、難點，列出各知識點之間的關系，理清各知識之間的聯系，指導學生采用多種方法進行整理，如列表法，畫流程圖法、枚舉法等，使零散的基礎知識系統化，清晰化，易于理解記憶。
三交流：學生在自己動手整理時，或會出現對復習的內容印象深刻并有體會、或可能產生疑問；或是整理得不夠全面等現象。這時，交流是解決問題最好的方法。于是，筆者就要求學生進入第三階段即“交流”。在實踐過程中指導學生進行兩方面的交流：一是學生與學生間的交流，主要從知識和方法上進行探討，交流自主學習的體會，找到適合自己的方法；二是學生與教師間的交流，教師從知識層面給與學生更多的幫助，確保學生全面地掌握各部分基礎知識，為進入下一環(huán)節(jié)的復習打下了堅實的基礎。
例1. 四邊形基礎知識的梳理
我們在進行“四邊形”基礎知識梳理時，先學習考綱，明確考綱中有關這一部分知識的基本要求和重點難點，接下來選擇具體方法進行知識梳理。實踐中大多數同學都采用列表法，把四邊形從定義、圖形、基本性質、判定等幾個方面進行總結。在內容具體的表達方式上，同學們出現了意見分歧。有的同學認為表格內容用文字語言描述較好，特別是對于基礎一般的同學，文字更容易理解；有的則認為用幾何語言更簡單，并且運用時主要是用幾何語言。雙方說的都有道理。于是，針對這一問題我們進行了討論，找到了大家認為都可以接受的方法。文字簡寫和字母相結合的方式如“平行四邊形ABCD定義：兩組對邊分別平行――AB∥CD且AD∥BC”。為了讓大家不混淆各四邊形的性質與判定，筆者指導學生從邊、角、對角線三個主要方面進行對比理解記憶。為加強各特殊四邊形之間的聯系，筆者設計添加條件完成流線圖。（如：在平行四邊形的基礎上加什么條件變?yōu)榱庑蔚龋?/p>
對四邊形基礎知識的自主梳理、討論交流，使學生在自己動手的過程中加深了有關四邊形的理解和認識。自主梳理的復習模式，學生不但更好地掌握了復習內容，而且也使自己真正成為學習的主體，從而達到了發(fā)揮學生創(chuàng)造思維能力以及培養(yǎng)他們合作互助精神。
2. 抓建立知識網絡
面對九年級復習的高標準，嚴要求，僅有基礎層面知識的掌握是遠遠不夠的。我們必須注重知識體系的形成，從本質上發(fā)現數學知識之間的關聯，從而加以分類、整理、綜合，逐漸形成一個條理化、秩序化、系統化、網絡化的有機體，真正實現知識“由厚到薄”的飛躍。
3. 抓具有針對性的訓練
學生數學知識的掌握，技能的形成、智力的開發(fā)、能力的培養(yǎng)，以及良好學習習慣的養(yǎng)成，都必須通過一定量的訓練才能得以實現。因此，有針對性的訓練是提高復習課效率的重要手段和必要途徑之一。
例2. 在復習解無理方程時，按照大綱要求只需會解有一個或兩個根號的無理方程。于是設計練習如下：
解下列無理方程：
復習課講究實效性。要確定訓練是否有效，教學目的是否達到，有針對性的檢測是必不可少的。
《數學課程標準》指出：“在確保所有學生獲得必備的數學知識的同時，關注不同學生對數學學習的不同需要。”“不同的人在數學上得到不同的發(fā)展。”所以，復習教學中應根據學生的實際情況作分層訓練，使不同層次的學生都能得到訓練提高。同時注重知識點的聯系，由淺入深逐漸串起來深化知識系統，進行層次性的復習。
例3. 在復習三角形的角平分線時，為了讓學生掌握有關三角形的角平分線相交所成角問題，筆者設計了以下問題：
問題1：已知ABC中（如圖1）P點是∠ABC和∠ACB的角平分線交點。若∠ABC=50°，∠ACB=80°，則∠P= 。
問題2：已知ABC中（如圖1）P點是∠ABC和∠ACB的角平分線交點。若∠A=60°，則∠P= 。
問題3：已知ABC中（如圖1）P點是∠ABC和∠ACB的角平分線交點。若∠A=α，則∠P= 。
問題4：已知ABC中（如圖2），若P點是∠ABC和外角∠ACE的平分線交點，若∠A=α，則∠P= 。
問題5：已知ABC中（如圖3），若P點是外角∠CBF和∠BCE的角平分線交點，若∠A=α，則∠P= 。
通過上述不同層次的問題，不僅激發(fā)了學生的求知欲，調動了學生的積極性，而且系統地掌握了兩條內角平分線、兩條外角平分線、一條內角平分線與一條外角平分線之間的交角的度數與角A的數量關系。從而鞏固并深化了知識系統，培養(yǎng)了學生思維的深刻性。
4. 抓典型例題的解析
復習過程中教師就題論題的現象比較普遍，導致學生能力提高幅度小，課業(yè)負擔過重。要想改變這一現象，提高復習效率，教師依據教材精心篩選例題是必不可少的。筆者認為篩選例題時要做到：一是要有層次性，既要注重基礎性，還要注重提高性和綜合性，由淺入深，循序漸進，逐步引導學生把問題深化，揭示出解題規(guī)律；二是要有典型性，以“課本”為“本”，既要考慮到知識覆蓋面廣，又要緊密聯系教材重點內容，更要抓住書上的典型例題習題進行引申，做到一題多解，一題多用，推陳出新；三是要注重開放探索性，還應該選擇一些探究性習題，讓學生通過對開放性習題的探索，學會思考，提高發(fā)現問題、分析問題、解決問題的能力。
例4. 如圖，正方形DEFG的邊EF在ABC的邊BC上，頂點D、G分別在AB、AC上。已知ABC的邊BC長60厘米，高AH為40厘米，求正方形DEFG的邊長。
這是一道課本中典型的基礎幾何題，絕大多數學生都能夠獨立完成。在證明完成后教師可以提問學生：演變（1）若把ABC該為RtABC，∠C=90°把AH=40cm 改為AC=40cm，其余條件都不變該題如何解？演變（2）把（1）中的∠C=90°改為∠BAC=90°其余條件都不變該題又如何解？通過實踐表明學生的思維被激發(fā)，思維空間迅速擴展。教師還可以進一步問：把正方形換成矩形，并增加矩形的周長為100cm，結果改為“求矩形的面積與ABC的面積比”這樣層層遞進，不僅為學生提供了思維空間，而且更能激發(fā)學生積極主動的參與到思維中去，進行這樣的思維訓練遠比題海有效。教師還可以適時根據學生的基礎以及臨場的反應啟發(fā)學生自己編題，從而提高學生思維密度、廣度和深度，達到有效教學的目的。
三、結束語
在數學復習中既要繼承傳統教學中的先進經驗，又要根據實際情況，研究探索，找到最適合學生的方式方法來提高復習效率，把復習課當作新授課來上，徹底改變“教師講，學生聽”的局面，讓復習課的教學“活”起來，使學生在愉快中學，在富有創(chuàng)造性的數學思維活動中經歷、體驗、探索數學，獲得廣泛的數學價值和意義，也是我們數學復習教學永恒的追求。
參考文獻：
[1] 高慎英，劉良華.有效教學論[M].廣州：廣東教育出版社，2004.
[2] 崔允，有效教學：理念與策略（上）[M].北京：人民教育出版社，2006.
[關鍵詞] 課堂提問 有效性
偉大的教育家陶行知先生說過：“發(fā)明千千萬，起點在一問。”問題是數學的心臟，沒有問題就沒有數學。課堂提問是指教師根據教學內容的目的要求，以提出問題的形式，通過師生相互作用檢查學習、促進思維、鞏固知識、運用知識，實現教學目標的一種教學行為和方式。數學課中有效提問的目的主要有如下幾個方面。
一、培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維
發(fā)散性思維是創(chuàng)造性思維的主導成分，又是創(chuàng)造性思維的核心，它著眼于探索未知的事物，發(fā)現事物間的新關系，尋找多方面解決問題的方法。
如執(zhí)教九下3.1《直線與圓的位置關系》一課的教學中有這樣一道例題：已知（如圖）在RTABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關系？（1）r=2；（2）r=2.4；（3）r=3。
變式問題1：當r滿足 時，O與直線AB相離；當r滿足 時，O與直線AB相切；當r滿足 時，O與直線AB相交。
變式問題2：若要使圓心與圓只有一個公共點，這時圓心的半徑有什么要求？（此時學生們個個都在思考問題，課堂氣氛更加好。）
二、創(chuàng)設良好的課堂氣氛和教學情境
精心選擇問題，從學生的已有經驗出發(fā)提出問題，引起學生對結論的迫切追求的愿望，將學生置于一種主動參與的位置，這種提問一般是新課開講時提出的，能起到復習舊課、引入新課的作用，為新舊知識緊密聯系而鋪路架橋。
如在浙教版八上2.2《等腰三角形的性質》這節(jié)課中復習提問：在下列圖形（如圖）中，有等腰三角形嗎？為什么？若是等腰三角形，請說出它有什么性質？你能根據這一性質畫出一個等腰三角形嗎？接著用一道生活實踐題就能測量河寬AB的距離等于多少，你知道為什么嗎？
三、激發(fā)學生的學習興趣
“興趣”是求知欲的源泉。而數學中不可避免地存在一些缺乏趣味性的內容，這就要求教師有意識地提出能引起學生興趣的問題，創(chuàng)造生動愉悅的情境，激發(fā)學生對所學知識產生濃厚的興趣，集中學生的注意力。
如執(zhí)教浙教版七年級上冊4.5《合并同類項》一課中提出這樣一個問題：老師手中有許多硬幣，你能幫我數數有多少錢嗎？你有幾種方法？哪種方法數得最快？為什么？
四、突破難點和降低難度
為降低難度，使學生跳一跳就夠著，同時也促使學生能主動地參與到數學學習活動中來，設計問題串，由淺入深，由感性到理性，循序漸進，符合學生的認知規(guī)律，運用化歸思想突破難點。
五、加深記憶，去偽存真
對已知信息進行內化處理后，能用自己的話對數學知識進行表述、解釋和組合，對所學的概念、定理等進行比較，揭示其本質區(qū)別。如在浙教版九年級上冊3.4《圓周角》一課教學中學習圓周角定義時，教師在黑板上畫出如下的圖形：
提問學生：試判斷上述圖形中的角是不是圓周角？為什么？
六、鞏固新知，加深理解
在講授完新課之后，教師再針對本課的重點或難點變換角度提出問題，以達到鞏固知識、加深理解的目的。如在浙教版5.5《平行四邊形的判定》一節(jié)歸納總結，形成結構時提問：如果一個四邊形的一組對邊平行且相等（一平一等），或者一個四邊形的兩組對邊相等（兩等），這樣的四邊形是不是平行四邊形？從而讓學生抓住平行四邊形判定的本質，鞏固對平行四邊形判定的掌握。
七、知識遷移，引出方法
不少數學知識在內容和形式上有類似之處，其間也有密切的聯系。教師可以在提問或學生回顧舊知識的基礎上過渡到對新知識的提問，通過提問為學生架起從一個知識點到另一個知識點的橋梁，將學生已掌握的知識和思維方法遷移到新內容中去。如執(zhí)教一元一次不等式的解法，可提出問題：解一元一次方程的步驟有哪些？各個步驟的依據是什么？然后問學生們：可不可以把等號改成不等號？如此設問，能使學生輕松地將知識遷移與新知識同化，同時也能幫助學生建構完整的知識體系，在教學實踐中收到良好的效果。
[參考文獻]
1.奚定華《數學教學設計》（華東師范大學出版社 2001.1）
2.邵瀟野《初中數學課堂提問的優(yōu)化策略》[J]（《中學數學教學參考》2007.3）
關鍵詞：新大綱；教學模式；轉變
中圖分類號：G633 文獻標識碼：A文章編號：1003-2851（2011）08-00-01
說起中等職業(yè)中學老師們馬上會聯想到一批學習習慣不好，自律性差，數學基礎普遍差的學生形象。而數學這門學科是文化基礎課，不管什么專業(yè)都是必須要開設的，這樣的矛盾使得數學成了許多中職生最不愿意學也最沒有信心學好的一門學科了。同時職業(yè)高中在“以服務就業(yè)為導向”的教育理念和現代社會就業(yè)等多重因素的影響下逐漸形成了注重專業(yè)課建設，弱化基礎課建設的教育現象。于是數學無用、數學不易教不易學等成了一些領導和廣大師生的主流思想。這么看來，數學課時被縮減至一半，繼爾又改為四分之一也就不奇怪了。處于無奈，教師應付著教，學生應付著學便成了此種局面下的現象了。
數學真的沒有用了嗎？數學課時真的可以一減再減嗎？筆者常聽理工類老師抱怨道：一點數學基礎都沒有，課沒法上！如此看來數學是一門工具學科或者叫做前提學科，數學基礎過于薄弱必將影響其他相關學科的學習，如果數學課草草了事了，那其他相關學科也必將跟著草草了事了。
數學課真的不易教不易學了嗎？筆者于6月份和8月份先后參加了兩次新大綱的相關培訓，每一期的培訓都是震撼人心的，通過教育部等相關專家的講授，更堅定了一個信念：數學課是完全可以教得好學得會的。
筆者從事中職數學教育工作的這些年以來，深深體會到了我們都習慣于從自己的老師或老師的老師那里按部就班的組織教學，不論老師的思維多活躍，條理多清晰，也不論老師的教學多么富有啟發(fā)性，語氣、環(huán)節(jié)多么跌宕起伏，都必須先讓學生靜坐于板凳上，然后復習上節(jié)課內容，再引入新課內容，講一講同時板書一通，練一練過后再進行小結和布置作業(yè)。這所有的一切課堂教學模式都必須循規(guī)蹈矩的在班級里完成，并且要求學生嚴格遵守這樣那樣的課堂紀律。當然這種教學模式的確培養(yǎng)了許多優(yōu)秀數學人才，也的確是普遍被采用的教學模式，但對于存在數學無用論的中職學生來說，這種模式的缺點已經日益明顯了。中職生大都是坐不住的，是不愿學更無自信學好數學的。
學習上外因是次要的，內因才是決定因素。學生能不能學到知識的內因是學，而不是教。老師不能將知識一股腦灌進學生的腦子里，必然是學生一個知識點一個知識點的拿下，最終消化并轉化成自己的技能。嚴格的課堂紀律雖然可以把學生按在板凳上，實際上他們的心已經飛到了九霄之外。老師在上面講，學生在下面玩，睡覺的，看小說雜志的，玩手機發(fā)短信的，甚至還有下棋的，交頭接耳講悄悄話的更是比比皆是。老師們甚至大動肝火的批評學生，但效果并不理想，幾分鐘后學生們一切照舊。時間久了，一些在批評中“磨練”出來的學生似乎免疫了老師的批評，于是借頂撞老師“一舉成名”的現象也時有發(fā)生了，面對這樣一個群體，我們迫切需要尋求一種新的教學模式來破解這一局面。
筆者家訪時，一位家長這樣道：我家這孩子玩起來一個頂三，如果能把玩的心放到學習上就不用愁了。家長樸實的一句話讓筆者重新反思中職生這一群體。中職生這個群體往往思維比較活躍，樂于參加活動，容易接受新事物，有創(chuàng)新的沖勁。如果老師們能將這些品質引導到學習上，那將是另一種局面了。在參加新大綱培訓期間，教育部中職數學新大綱的主編李廣全老師傳達了游戲式數學教學模式的思想，將嚴謹枯燥的數學教學通過通用軟件和數學軟件把教學內容融于游戲之中，并在游戲中去感悟、體驗、探索、總結、運用這些知識，提高運用的意識和能力，更使學生在這集體的活動中得到心靈的撞擊，觀念的改變，品格的完善，最終達到素質教育的目的。
2008年5月份教育部啟動了中職數學新大綱的制定編寫工作，經多位專家歷時兩年多于2010年年底出版發(fā)行。此版大綱明確了中職數學三個模塊的任務目標：
1.基礎模塊：在九年義務教育基礎上，使學生進一步學習并掌握職業(yè)崗位和生活中所必要的數學基礎知識。培養(yǎng)學生的計算技能、計算工具使用技能和數據處理技能，培養(yǎng)學生的觀察能力、空間想象能力、分析與解決問題能力和數學思維能力。引導學生逐步養(yǎng)成良好的學習習慣、實踐意識、創(chuàng)新意識和實事求是的科學態(tài)度，提高學生就業(yè)能力與創(chuàng)業(yè)能力；2.職業(yè)模塊：在基礎模塊基礎上培養(yǎng)學生的計算技能、計算工具使用技能和數據處理技能，及分析與解決問題能力。引導學生逐步養(yǎng)成良好的學習習慣、實踐意識、創(chuàng)新意識和實事求是的科學態(tài)度，提高學生就業(yè)能力與創(chuàng)業(yè)能力；3.拓展模塊：在前兩個模塊基礎上培養(yǎng)學生的計算技能、計算工具使用技能和數據處理技能，培養(yǎng)學生的觀察能力、空間想象能力、分析與解決問題能力和數學思維能力。引導學生逐步養(yǎng)成良好的學習習慣和實事求是的科學態(tài)度。
從中我們可以看到，新大綱更偏重于數學知識的應用，偏重于學生的實踐，以及學生的崗位技能，這正是游戲式數學教學模式所擅長的。
游戲式數學教學模式可以將枯燥的數學知識植入到數學教學中，當然這需要我們教師精心設計一系列有趣的能讓學生全心投入的游戲，在游戲中師生不但可以享受數學知識，而且在協作與討論中重新認識自我，探討自我，在游戲中學習。
數學雖是一門抽象嚴謹的學科但也是一門來源于生活實踐的學科，我們大可通過游戲式數學教學的模式將對數學失去興趣和信心的中職生引入游戲情境讓數學還原，使游戲過程變成他們接受吸納數學知識的過程。當然，這些游戲的設計需要老師們做很多很多細致而耐心的工作，也肯定會比較困難，但只要我們努力用游戲的模式來進行教學實踐，就一定會設計出各式各樣風格迥異的游戲玩法，讓我們的中職生在輕松的游戲環(huán)境中學習數學，掌握數學。
參考文獻：
[1]李廣全，中等職業(yè)中學數學教學大綱[S].高等教育出版社，2010:9-10.