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第1篇

關鍵詞：公約根本違約宣告合同無效

AnalysisontheDeclarationoftheContractAvoidanceofCISG

Abstract：TheUnitedNationsConventiononContractsfortheInternationalSaleofGoods(hereinaftercalledCISG)stipulatestheprovisioncalled"declarationofthecontractavoidance".However,sometermsinitareveryflexibleandelastic,andfairinterpretationcanonlybemadeinconnectionwithotherprovisionssuchas"fundamentalbreachofcontract"and"graceperiod"soastobalancerightsandobligationsbetweenparties.Inessence,thepurposeofthissystemistoencouragethepartiestossttletheirdisputespursuanttotheprincipleof"bonafide".

Keywords:CISGFundamentalBreachofContractDeclaretheContractAvoided

一、宣告合同無效制度概述

“宣告合同無效”（Declarethecontractavoided）是公約的獨特用語，其效果大體

等同于我們所熟悉的解除合同。公約用列舉的形式表明了“宣告合同無效”的幾種情形及其后果，其基本內容是：

（1）“宣告合同無效”必須以向另一方當事人發出通知才生效。（第26條）

（2）“宣告合同無效”是買方或賣方可單方行使的權利。（第49、64條）

（3）“宣告合同無效”僅限于合同一方根本違約或違約方在寬限期內仍未履行合同義務或聲明將不在寬限期內履行合同義務。（第49、64條）

（4）“宣告合同無效”解除了各方的合同義務（第81條）。

二、運用宣告合同無效制度時的若干難點

（一）如何判斷違約行為是否構成了“根本違約”。

公約第25條對“根本違約”下的定義是：“一方當事人違反合同的結果，如使另一方當事人蒙受損害，以至于實際剝奪了他根據合同有權期待得到的東西，即為根本違約，除非違反合同一方并不預知而且一個同等資格、通情達理的人處于相同情況下也沒有理由預知會發生這種結果。”因此，公約規定的根本違約應包括兩個條件，即視違約造成的損害程度；視對損害是否可以與之。理解第25條的關鍵是澄清“遭受損害”、“實質上剝奪…的東西”、“預知”這三個概念。下面分別予以闡述：

1、“遭受損害”中的“損害”（detriment）應作廣義的解釋，它不同于damage,(傾向于物的損害)，也不同于loss（傾向于商業利和財產損失），它應當涵蓋商業利益損失、標的物損壞、商業機會損失等各種情況

2、“實質上剝奪…的東西”，這句話表明了違反合同會造成相當嚴重的后果，會剝奪當事人的重大合同利益。如何認定“實質上剝奪的利益”完全需要具體案件具體分析，因為國際貨物種類繁多，交易條件也差別很大，同樣的違約行為在不同情況下會帶來不同程度的損害結果，這影響到是否構成根本違約。例如，賣方交貨時單據不符、交貨地點或商品規格不符，逾期交貨這些行為，看起來較為普遍，但是單據的性質或作用，不符點的多少，逾期`交貨的動機是什么，這些因素在不同案件中會給守約方造成不同的損害。此外，還應該看合同條款是如何規定的，應考慮合同訂立時的具體情況，評估當事人是否把相關合同條款看得很重要。例如，時間是否是合同中的關鍵因素，如果是，則遲延交貨可能會造成根本違約；如果不是，則不構成根本違約。同樣，CIF條件下賣方辦理保險的義務對于買方轉售貨物（特別是運輸途中的貨物）很重要，如果由于賣方不履行此義務造成買方不能轉售貨物，則構成根本違約。至于貨物與合同不符至何種程度才算實質上剝奪了…的東西，是個相當不能預測的東西。一個仲裁案例表明，仲裁庭認為應當把“實質性的剝奪”理解為“大部分的”或“基本上”剝奪，只有這樣才符合公約第25條的真實目的，即只有當違約很嚴重，不允許解除合同不足以實現公平的結果時，受損害方才可以解除合同，只有這樣，才能使已經訂立的合同盡可能的得到旅行，使國際貿易得到順利的發展。該案中，被申請人交付的羽絨服盡管存在著做工粗糙和顏色不符合合同規定的問題，但并沒有嚴重到“實質上的剝奪”申請人有權期望得到的那種羽絨服的程度，因而申請人沒有權利以此為理由解除合同。由此可見，“實質上剝奪”是一個彈性相當大的概念，很難確定一個明顯的尺度，在發生糾紛提起仲裁或訴訟時，無法預計。

在認定損失和利益被剝奪時還必須考慮違約方合理進行補救、減輕損失的情況，如果違約方在發生違約后，采取公約第48條第1款允許的對不符貨物進行有成效的補救措施而沒有個買方造成不合理的不便，就不構成根本違約，受害方無權解除合同。比如，在設備因零部件故障不能運轉時，賣方空運部件使之運轉便屬此類。

3、關于“預知”，公約雖然同時規定了“主觀標準”（看違約方是否可預知）和“客觀標準”（看合理第三人是否可預知），但起決定作用的應當是客觀標準。這里關鍵的是對“同等資格”、“通情達理”的人的理解。“同等資格”是否指在該業務領域資歷經驗相當的人？“通情達理”是否指在商業信譽、從業道德方面表現俱佳的當事方？在確定以上概念時，務必需要考察當事方長期的經營表現、習慣做法才能做出判斷，并且每個案件所涉合同的具體意義也要予以考慮，這些因素都會帶來判斷上的難度，從而影響守約方宣告合同無效的權利。

（二）根本違約與寬限期程序的關系

從以上可以得出結論：鑒于“根本違約”檢驗標準的不確定性，買方或或賣方就很難知道如何對根本違約做出反應—還有解除合同是否允許。不恰當的分析會使買方或賣方在做出反應時處于根本違約的位置。為了消除這種不穩定的因素，公約第47條和第63條分別規定了寬限期程序，這兩個條款允許未違約方指定合理長的一段額外時間讓另一方當事人履行義務，如果違約方在寬限期內仍不能履行他的基本義務（賣方不交貨、買方不接受貨物、不交付貨款）或者他明確宣告將不履行義務，未違約方可以解除合同，而不必再擔心違約方的違約行為是否達到了根本違約的程度。由此可見，第47條與第63條的規定起到了“確權”的作用，即確定違約方延遲履行時，守約方何時可以解除合同。這樣的寬限期程序時等待履行的守約方消除了違約方某種程度的逾期不履行是否足以構成解約權的不確定性。至于何謂“合理長的一段額外時間”（anadditionalperiodtimeofreasonablelength），應根據實際情況確定。一般來說，應考慮延遲交貨的程度、性質、法律后果；繼續履約的可能性；交貨或付款所需的時間；迅速履行對于未違約方實際利益的影響。但即使這樣，除非在這個問題有慣例，買方仍無法確信其確定的額外時間是否合理，除非這個期限足夠長，尤其是遠距離交易的情況。

當然，寬限期程序并不是強制性的，如果客觀情況使得未違約方有充分把握解除合同，而且等待違約方的履行會給他帶來嚴重損失時，也可直接接觸合同而不經過寬限期程序。同時，雙方當事人也可以通過合同的規定改變或不適用寬限期程序。例如，雙方可在合同中規定，一旦賣方未按合同規定的日期交付貨物，買方可自動解除合同。

可惜的是，寬限期程序適用的范圍有限，它并不能消除所有因根本違約帶來的不確定的情形。根據公約第47條、第49條第1款（b）項和第51條第1款，我們可以看出，只有在賣方不交貨或只交付一部分貨物的情況下，買方才可以通過通過寬限期程序為宣告合同無效打下基礎。而在賣方交付的貨物與合同不符的情況下，履行寬限期程序并不能導致買方可以宣告合同無效。同樣，第63條的規定也只是當買方在該指定的額外時間內不履行其“支付價款”或“收取貨物”的義務時，才為賣方宣告合同無效提供了基礎。買方違反其他方面的義務則不能使賣方通過寬限期程序來達到確定其可以宣告合同無效的目的。

此外，適用寬限期程序仍可能產生以下問題：

（1）如果賣方在寬限期內僅交付一部分貨物時如何處理？第47條第1款沒有解決這個問題，因為它僅考慮到賣方在寬限期內不交貨的情況。學術界有種觀點認為，根據公約第7條規定的公約解釋規則，凡本公約為明確解決的屬于本公約范圍的問題，應根據公約的一般原則解決，并考慮貿易上遵守誠信的需要。公約的一個基本原則是解除合同只有在另一方嚴重違約時才可行使，基于寬限期的解約不應損害這一原則，“第49條第1款（b）項以及第64條第1款(b)項應解釋為只有在寬限期內違約方仍不能履行合同義務的實質部分時，未違約方才能解除整個合同。”筆者同意這個觀點，就是說買方在寬限期內交付了大部分貨物，僅剩下少部分貨物沒有交付，買方不能宣告整個合同無效，但對于沒有交付的貨物部分，可構成根本違約，，應支持買方關于對這部分貨物解除合同的要求（假定合同履行是可分的），否則將使無辜的買方繼續等待剩余部分的履行而遭受損累。例如：合同要求交付1000包小麥，賣方遲延交貨，賣方在寬限期內交付了900包，對剩余的100包，買方有權解約。至于賣方在寬限期內不能履行合同的實質部分，或對于不可分開履行的合同，不能履行其中任何部分，則可以解除整個合同。

（2）如果賣方在寬限期內交付了全部貨物，但僅有一部分貨物符合合同，買方如何處理？筆者認為，應看不符合合同規定的那部分貨物對合同履行是實質性的還是非實質性的，是否可以分割。如果不符部分是非實質性的（合同不可分割履行的情況）或在合同可分割履行的情況下，不符部分所占比例很小，買方可對不符部分宣告合同無效，但不能宣告整個合同無效。但是，假如不符部分是實質性的或所占比例很高（大于50%）則買方可宣告整個合同無效。

（3）如果買方在寬限期內僅接收了一部分貨物或交付了一部分貨款，對于未履行的部分，賣方可否利用寬限期程序解除這部分合同，公約沒有明確規定，沒有與第51條相對應的針對買方部分違約賣方采取救濟的條款，應考慮買方部分違約的情節，以及賣方履行的情況確定。筆者認為可以類比（1）中的分析方法解決這個問題。

（三）買方宣告合同無效時的諸多限制

為了保障國際貿易的穩定性，公約對宣告合同無效制度增加了若干限制性條款，如第49條第2款規定買方應在“合理時間內”宣告合同無效，否則就喪失了這一權利；第39條關于未能及時履行品質異議通知義務的后果；第43條關于未能履行及時提出第三人權利要求的異議通知的后果；第82條對買方行使拒收權的限制，都是對買方行使解約權的重要限制。即使買方滿足了上述條件，試圖“宣告合同無效”，賣方在買方宣告合同無效前還有權利“補救”履行合同時的缺陷。如果賣方交付不符合合同的貨物比較早，可以通過在合同規定的交付日前交付符合合同的貨物來進行補救，不管不符合合同是否造成根本違約。如果賣方提供的補救是在合同上規定的交付日期以后，只要它沒有“造成不合理的遲延”，也沒有“使買方遭受不合理的不便”，則仍是允許的。因此，關于賣方補救的問題，公約條款的要旨是讓當事人在解決交貨最后期限和貨物質量糾紛時進行合作，而不是鼓勵買方輕易的就宣告合同無效。

（四）未違約方宣告合同無效后計算損害賠償時應注意的問題

第75條和第76條規定了當事方宣告合同無效的情況下計算損害賠償的基本方法法，是對第74條計算損害賠償數額一般原則的具體應用。第75條規定了具體的賠償方法，其賠償建立在守約方所受實際損失的基礎上；第76條規定的是抽象的賠償方法，其賠償建立在預計的市場價格損失的基礎之上。

第75條的難點在于對“合理時間”、“合理方式”的理解。“合理時間”的長短應視替代交易是否可能發生、是否有利于減輕損失來確定，當貨物價格下跌時，未違約的賣方應盡可能早的轉售貨物，當貨物價格上升時，未違約的買方應盡可能早的購進貨物。對于何為“合理方式”，則應聯系一些具體的因素來確定，如購買或銷售這種貨物的常用方式，貨物所在地的市場供求狀況及地理位置、價格狀況等等。本條規定中雖不要求參照時價，但若遇合同雙方就受害方另行購買（或轉賣）的方式是否合理發生爭執時，時價仍是一個參照標準。如果替代交易沒有滿足以上兩個標準，則應認為替代交易不成立，改按第76條規則計算賠償額。“如果轉售或補進貨物不是以合理方式并且在合同宣告無效后的一段合理時間內進行的，損害賠償按照仿佛替代交易沒有發生那樣計算，因此，可訴諸第76條規定，或者在可行時依據第74條計算。”

理解第76條的關鍵是確定“何時”及“何地”的時價。第1款中對“何時”的時價規定了兩種情況，一是宣告合同無效之時，即發出解除合同的通知之時（第26條）；二是接收貨物之時，分別適用于不同的情況。應該注意，“接收貨物”的一方不限于買方，也包括賣方。當買方收到貨物后不正當的拒收它，貨物反過來又歸賣方處理，即產生了賣方從買方那里“接收貨物”，若賣方欲向買方行使索賠權而又沒有轉賣貨物，則應取得合同價格與他接收貨物時的時價之間的差額。

第2款規定了“何地”的時價，即時價指“原應交付的貨物地點的現行價格”。“交貨地點“應參照第31條來理解。如果交貨地點不在要求損害賠償的一方所在地，則對其調查取證時價就有可能造成不便。此時，要求損害賠償方可選擇按第75條進行替代交易的方法避免適用第76條。

當然，有些貨物可能比較獨特或為買方專門訂做，因而找不到可以作為參照的市場價格；也可能由于某些貨物的價格比較穩定，其市場價格與合同價格之間沒有形成差價。此時，第74條將替代第75、76條而適用以確定損害賠償的數額。

三、小結

公約設立了宣告合同無效制度，這無疑完善了對守約方的救濟，但由于它也可能對違約

方過于苛刻，因而受到許多限制，以維護當事人之間利益的平衡。實踐中，宣告合同無效方往往不注意履行公約中規定的程序或沒有完全滿足公約中規定的條件，以至于造成不正當行使這一權利的情況。由此可見，通過聯系公約上下文并且結合公約的一般原則及精神，才能正確把握并運用宣告合同無效制度。

參考文獻：

[1]張玉卿．《聯合國國際貨物銷售合同公約釋義》[M],北京：中國對外經濟貿易出版社，1988．

[2]李巍．《聯合國國際貨物銷售合同公約評釋》[M]，北京：法律出版社，2002．

[3]中國國際商會仲裁研究所．《典型國際經貿仲裁案例評析》[M],北京：法律出版社，1999．

第2篇

近幾年來,數學問題提出日益受到學者們的重視,它被視為數學課程的重要組成部分,甚至是數學教學活動的中心[1~3].例如,我國2011年數學課程標準在問題解決的課程目標中強調學生要“初步學會從數學的角度發現問題和提出問題,綜合運用數學知識解決簡單的實際問題”[4].數學問題提出的重要性在2000年美國數學課程與評價標準中也有所提及[5].

鑒于數學問題提出在數學課程與教學中的重要作用,學者們開展了一系列關于數學問題提出的相關研究.例如,數學問題提出能力水平的調查研究表明,中國中小學生的數學問題提出能力還有待于提高[6~7].數學問題提出能力和數學問題解決能力關系的調查研究,揭示了學生的數學問題提出能力和數學問題解決能力之間存在較高的相關性[8~10].數學問題提出能力評價的研究認為學生的數學問題提出能力可以從提出數學問題的流暢性、變通性和創新性3個方面進行評價[11~21].但是,學生數學問題提出能力的評價,從數學問題的流暢性、變通性和創新性3個方面是不全面的,既然數學問題的復雜程度也代表了一個學生數學問題提出能力的高低,因此學生提出的數學問題的復雜性也應是其數學問題提出能力高低的一個評價方面.同時,對于數學問題提出能力和數學問題提出觀念之間關系的研究還存在一定的空白.學者Philippou和Nicolaou對于數學問題提出能力和觀念之間關系的研究提供了一些啟示[22].他們調查了塞浦路斯五年級和六年級小學生數學問題提出能力和自我效能觀念之間的關系.結果表明塞浦路斯小學生數學問題提出能力和自我效能觀念之間存在一定的相關性.但是該研究僅僅調查了學生的自我效能觀念與數學問題提出能力之間的關系,沒有涉及學生其他的問題提出觀念.例如,學生對數學問題提出的重要性的認識,對數學問題提出的興趣,以及對數學問題提出的教學形式的認識.同時,數學問題提出能力是否能夠被有效測量,將直接影響研究者深入探索數學問題提出能力和觀念之間的關系.因此,該研究將首先界定數學問題提出和數學問題提出觀念的概念,并構建了一套數學問題提出的評價體系.在此基礎上,該研究調查了沈陽市小學生數學問題提出能力和觀念的情況,以及二者之間的關系.

二、相關概念的界定

數學問題提出是指,新數學問題的提出和已有數學問題的重新闡釋,它可以發生于數學問題解決之前、之中和之后[2].學生在數學問題提出的過程中經歷信息的理解,信息的轉換,信息的編輯,信息的選擇4種心理過程[23].信息的理解發生在學生根據一些數學表達式提出數學問題的過程之中;信息的轉換發生在學生根據一些數學圖片和表格提出數學問題的過程中;信息的編輯發生在沒有限制條件下,學生根據一些數學信息、數學故事提出數學問題的過程中;信息的選擇發生在學生根據某一個答案提出數學問題的過程中.觀念是個體所持有的主觀認識和理論,它包含所有個體認為是正確的,但是卻不能提供令人信服的證據的認識[24].在觀念概念的基礎上,研究者認為數學問題提出的觀念是指學生對于數學問題提出的重要性、興趣,以及數學問題提出學習過程中的信心等的主觀認識與態度.

三、研究方法

1.樣本

調查了沈陽新民市69個五年級小學生和朝陽北票市48個五年級小學生的數學問題提出能力和數學問題提出觀念的情況.根據數學課程標準的要求,學生測試前已經學習了因數與倍數、平行四邊形、三角形面積、梯形的面積、分數的基本性質,以及分數的加減法等相關知識.另外,由于參與調查的學生所使用的數學教材存在少數的數學問題提出的情境,所以學生對數學問題提出有一定的了解.

2.測試過程

為了避免部分學生對數學問題提出仍然不清楚,測試前,研究者先講解一個數學問題提出的例題:“服裝店中,一件上衣的價格是60元,一雙鞋的價格是82元,根據已知條件提出數學問題.”如果學生提出數學問題的時候存在困難,調查者可以給出一個例子:一件上衣和一雙鞋一共多少元?之后引導學生根據該情境提出其他的數學問題.例題講解之后,研究者強調這次測試不是一次真正的考試,其目的是了解他們的數學問題提出能力水平,因此考試的時候不要緊張.在測試的過程中,如果學生對題意等不是很理解,教師可以給予必要的提示.數學問題提出測試結束后實施數學問題提出觀念的測試,兩個測試一共用時約50分鐘.

3.測試工具

數學問題提出能力測試包括6個算術領域的問題提出測試題(測試題2對學生提出數學問題的解決策略的運算類型加以限制的目的是考察學生在數學問題提出過程中對信息理解的能力).從問題提出情境的表征方式來看,有圖片、答案、算式、語言描述和表格等.例如,編寫兩個應用題,使其計算方法(列式)都為1.6×8.數學問題提出觀念問卷包括20個五點李克特觀念問題,涉及學生對于數學問題提出的重要性,數學問題提出學習過程中的信心,以及對于數學問題提出的興趣等.這20個觀念問題從設計方式上分為10個正向問題和10個反向問題.例如,“盡管我很努力地學習,但是我在提出數學問題的時候還是總遇到困難”為反向問題;“我認為能夠從提出數學問題的過程中學到很多”為正向問題.

4.評價標準

數學問題提出測試從流暢性、變通性、新穎性和復雜性4個維度評價.流暢性指提出正確數學問題的個數【評價一個數學問題是否為正確的數學問題,首先,評價所提出的數學問題是否滿足題意的要求.其次,評價所提出的數學問題是否為一個可解的數學問題(一個數學問題不可解是指這個數學問題的數學信息不充分或者和已知條件相矛盾).最后,評價所提出的數學問題是否符合生活實際】.對于某一個測試題,學生提出一個正確的數學問題,則得1分,否則得0分.變通性指學生根據某一個問題提出情境提出的兩個數學問題的類型的變化程度,如果兩個數學問題都錯誤,或者其中一個錯誤,或者兩個數學問題都正確且屬于同一個類型,都得0分,如果兩個數學問題都正確且不屬于同一個類型,則得1分.數學問題的類型根據該數學問題的總的語義類型來確定.加減法的語義類型分為變化、合并和比較3種類型,乘除法的語義類型分為等量組的聚集、倍數、矩形和組合[25].例如,“小明帶了100元,買了2條圍巾和1雙手套,剩多少元?”和“買2副手套和1條圍巾共多少元?”,前一個數學問題的語義類型為變化,后一個數學問題的語義類型為合并,所以該生測試題1的變通性維度得1分.新穎性是指學生所提出的數學問題比較有新意,具體的評價方法是如果提出的某一類正確的數學問題的個數占所有提出的正確數學問題的個數的百分比小于10%,那么這類數學問題就被評價為新穎性的數學問題.該維度中,數學問題類型的劃分方法與變通性維度中數學問題類型的劃分方法相同.學生提出一個新穎性的數學問題,則得1分,非新穎性的數學問題或者不正確的數學問題為0分.復雜性是指學生提出的正確的數學問題所包含的語義類型的個數.某一個測試題中,學生提出的兩個數學問題中至少有一個數學問題包含兩種語義類型,則得1分,至少有一個包含3種及以上語義類型的數學問題,則得2分,其余為0分(兩個問題中至少一個問題錯誤或者兩個數學問題都正確,但是每個問題僅僅包含一個語義結構).例如,一個學生提出兩個數學問題“一共有多少個動物?”和“草地上有5只母雞和8頭牛,草地上一共有多少條腿?”,第二個數學問題包括合并和等量組的聚集兩種語義結構,該生復雜性維度得1分.數學問題提出能力測試4個維度的分數重復累計,流暢性和創新性維度的總分各是12分,變通性維度總分是6分,復雜性維度總分是10分(測試題2要求學生根據指定的算式編寫數學問題,因此,評價學生根據該問題情境提出的數學問題的復雜性是沒有意義的),所以數學問題提出能力測試的最低分為0分,最高分為40分.

數學問題提出觀念問卷中,反向問題反向記分.例如,對于問題“盡管我很努力地學習,但是我在提出數學問題的時候還是總遇到困難”,選項“非常不同意”記5分,選項“不同意”記4分,選項“不知道”記3分,選項“同意”記2分,選項“非常同意”記1分.正向問題正向計分,例如,對于問題“我能夠正確地評價提出的某一個數學問題是否正確”,選項“非常不同意”記1分,選項“不同意”記2分,選項“不知道”記3分,選項“同意”記4分,選項“非常同意”記5分.數學問題提出觀念問卷的最低分為20分,最高分為100分.

四、研究結果

1.數學問題提出能力的結果

從測試總體情況來看,大部分學生能夠提出正確的數學問題,數學問題提出能力測試的4個維度得分率情況分別為,流暢性:87.5%,變通性:45.7%,創新性:12.3%,復雜性:20.3%.可見,在問題提出的流暢性維度上,學生的數學問題提出的分數還是較高的.但是,也不乏一些學生提出不符合要求的數學問題,例如,在測試題2中,根據問題的要求,學生需要提出應用題,而有的學生卻提出文字表述題,如:“8個1.6的和是多少?”在測試題4中,根據問題的要求,學生需要提出用乘法或除法解決(可以包含加法或減法)的應用題,而有的學生卻提出:“小明存250元,小麗存300元,小明比小麗少多少?”在測試題5中,學生需要根據情境中隱含的規律提出問題,但有的學生卻提出:“第四天,他用23根火柴搭了幾個正方形?”顯然這個數學問題不符合題中隱含的規律;在測試題6中,有的學生提出數學問題:“一只母雞一天下10個蛋,那么5只母雞一個月30天下多少個蛋?”可見提出的數學問題不符合生活實際.與數學問題提出的流暢性維度相比,學生在數學問題提出能力的創新性和復雜性維度上的表現不容樂觀.學生傾向于提出和課本類似的、練習中常見的、簡單的數學問題.例如,對于測試題1,類似于“買2雙鞋和1副手套共需多少錢?”的合并問題為36%;類似于“2副手套花多少錢?”的等量組聚集問題為26%.

2.數學問題提出觀念的結果

從數學問題提出觀念問卷來看,部分學生對數學問題提出的觀念不容樂觀.例如,對于觀念問題4“盡管我很努力地學習,但是我在提出數學問題的時候還是總遇到困難”中,有38%的學生選擇同意或者非常同意,表明很大一部分學生對學好數學問題提出缺乏一定的信心.對于問題19“我愿意提出和課本上類似的數學問題”,高達62%的學生選擇了同意或非常同意,這可能是學生數學問題提出的創新性較差的一個原因.但是,學生很喜歡數學問題提出的活動.例如,對于觀念問題15“如果數學課堂能夠給學生提供更多的數學問題提出活動,那么數學課堂就會變得更加有趣”,90%的學生選擇了同意或者非常同意.

3.數學問題提出能力和觀念之間的關系

皮爾遜相關分析表明,首先,學生的數學問題提出能力和觀念在0.05的顯著性水平上正相關(=0.21,P=0.02);學生的數學問題提出能力的創新性與數學問題提出觀念在0.05的顯著性水平上正相關(=0.27,P=0.00).其次,對于數學問題提出的4個評價維度,創新性分別和變通性(=0.29,P=0.00)和復雜性(=0.40,P=0.00)在0.05的顯著性水平上正相關(研究中只計算了數學問題提出的變通性,復雜性和創新性之間的相關性,而沒有把正確性包含在內,因為變通性、復雜性和創新性3個維度是以正確性為基礎的,即,只有正確的數學問題才能評價其變通性、復雜性和創新性).最后,學生的數學問題提出觀念能夠從很大程度上預測他們的數學問題提出能力(R=0.21,F=5.47,p=0.02).

五、討論

通過該研究,可以得出,學生傾向于提出一些常規性的、熟悉的數學問題,而不擅長提出創新性、復雜性的數學問題.因此,在日常教學活動過程中,需要教師把培養問題提出能力作為一個重要的教學目標,落實在各學段的課堂教學之中.

首先,教師不僅要提供豐富多彩的數學情境,激發學生提出數學問題的欲望,鼓勵學生提出數學問題,同時也要教給學生提出數學問題的一些方法,在學生提出數學問題的過程中給予一些幫助.例如,在學生提不出數學問題的時候給學生提供一些例子,在學生總是提出類似的數學問題的時候,提供學生從另外的角度提問的例子,鼓勵學生對提出的數學問題進行評價與反思.此外,培養學生提出問題的能力,僅僅依靠課堂教學來促進學生的數學問題提出能力的提高是不夠的.還需要借助于各類考試對數學教學的影響作用,即在考試中增加一些數學問題提出的測試題.當然,在考試中,增加什么形式的數學問題提出的測試題,還需要進一步研究.

其次,既然數學問題提出觀念和學生數學問題提出能力之間存在密切的關系,因此要重視學生的數學問題提出觀念的培養,要讓學生認識到,提出數學問題和解決數學問題同等重要.提出一個好的數學問題也是聰明程度的一個重要的表現,同時,要更多地鼓勵學生,樹立學好數學問題提出的信心.