時間：2023-10-26 09:59:42
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摘要：本文通過對電磁感應現象歷史的回顧，闡明了法拉第電磁感應定律在電磁學中的重要地位：通過磁鐵穿過線圈時最大感應電動勢與磁鐵運動速度關系的研究，說明了磁鐵運動速度影響最大感應電動勢的具體情況。
關鍵詞：電磁感應現象 法拉第電磁感應定律 最大感應電動勢 磁鐵運動速度
一、電磁感應現象的發現與研究
丹麥物理學家奧斯特發現了電流的磁效應后，英國物理學家法拉第仔細地分析了電流磁效應。他認為，既然磁鐵可以使靠近它的鐵塊具有磁性，靜電荷可以使靠近它的導體帶電，那么電流也應該可以使靠近它的線圈感應出電流。1822年，法拉第在他的日記中記載了“把磁轉變成電”的光輝思想。后來，法拉第對這一課題進行了系統深入的實驗研究。
大約10年后，即1831年8月，法拉第把兩個線圈繞在一個鐵環上，線圈A接在直流電源上，線圈B接在電流表上。他發現，當線圈A的電路接通或斷開的瞬間，線圈B中會產生瞬時電流。法拉第還發現，鐵環并不是必需的。拿走鐵環，再做這個實驗，電磁感應現象仍然發生，不同的只是線圈中的電流弱些。
對于這個實驗，法拉第作了如下分析，他的思路大致如下：
(1)線圈B除了處在通電線圈A的磁場中，同線圈A沒有其他任何聯系，所以線圈B的感應電流只能由線圈A的磁場引起。
(2)線圈A中的電流穩定因而周圍磁場穩定時，線圈B中沒有感應電流，這一現象表明穩定的磁場不會引起感應電流。只有當線圈A通電或斷開的瞬間，它的電流變化引起周圍磁場的變化時，線圈B中才會產生感應電流。這表明，變化的磁場才能引起感應電流。
(3)磁場可以由磁感應線形象地表示，線圈B所在處的磁場發生變化時，穿過線圈B的磁通量隨之發生變化。所以，感應電流的產生條件可以歸結為穿過線圈的磁通量發生變化。
為了透徹研究電磁感應現象，法拉第又做了許多實驗。1831年，法拉第在所寫的論文中把產生的感應電流概括為5種不同的情況：①變化著的電流；②變化著的磁場；③運動的穩恒電流；④運動的磁鐵；⑤在磁場中運動的導體。
電磁感應現象是電磁學中的重發現之一，這一重發現進一步證實了電現象和磁現象的統一性。
磁鐵穿過線圈產生感應電動勢就是對電磁應現象的一個最好證明，磁鐵穿過線圈時產生最大電動勢的實驗，是對電磁感應現象的進一步認識和發展。
二、最大感應電動勢與磁鐵運動速度的關系
磁鐵穿過線圈時產生的最大感應電動勢與磁鐵運動的速度有什么關系呢?下面筆者結合一個具體的實驗來說明：
實驗：將線圈A的兩端接在靈敏電流計的兩端，然后將一根條形磁鐵插入線圈A或從線圈A中拔出。當插入或拔出線圈A的速度不同時，觀察靈敏電流計指針最大偏轉角度有何不同?
【關鍵詞】同塔雙回線路；感應電壓；感應電流；EMTP
隨著電力工業的發展，220kV及以上電壓等級輸變電系統在廣東地區的發展越來越迅速。隨著大型電站的建設，高壓輸電線路出線日趨密集，由于人口稠密區、森林保護區等對線行的限制，可以使用的線行越來越少。為解決輸電線路走廊越來越緊張的問題，新建的220kV及以上電壓等級輸電線路將盡量采用同塔雙回輸電線路。
同塔雙回路即是將兩回線路同塔架設，可以有效減小線路走廊及建設費用，滿足大容量輸電要求。目前，廣東省甚至全國范圍內同塔雙回線路已經越來越多，在目前走廊資源緊張的背景下，同塔雙回線路已經成為了我國高壓線路發展的一種趨勢。
但是，同塔雙回交流線路節省了線路走廊的同時也帶來了一個問題：雙回線路同塔架設使導線間的距離很近，導線與導線之間、導線與大地之間均存在較強的電磁耦合和靜電耦合。對于同塔雙回交流線路，當一回線路停運時，由于停運線路和運行線路之間存在電磁耦合和靜電耦合，在停運線路上會產生感應電壓和感應電流，對于較高電壓等級的同塔雙回交流線路，感應電壓甚至會高達幾十千伏。為保證停運線路上工作人員的安全作業，避免事故發生，研究停運線路上的感應電壓具有重要的意義[1]。
在同塔雙回交流線路中接地開關是必不可少的設備，因為當雙回輸電線路中一回帶電運行，另一回停運接地檢修時，停運線路將會產生較大的感應電流和感應電壓，當停運線路檢修完畢重新投入運行時，其接地開關必須切斷這些感應電流[2]。
因此，計算220kV及以上電壓等級同塔雙回輸電線路的感應電壓和感應電流，并據此提出接地開關的選型條件，對整個220kV及以上電壓等級同塔雙回輸電線路的設計及安全、可靠運行具有重要和現實的意義。
1 原理分析
感應電壓分為靜電感應電壓和電磁感應電壓。根據靜電感應現象可知當把導體放于外電場中時，該導體會因電容耦合效應而帶上一定的電荷，可知由于停運導線與運行導線之間存在的電容耦合效應，依靠運行導線電壓產生的電場，停運導線上即可感應出一定的對地電位。
根據電磁感應現象可知，對于同塔并架雙回線路一回正常運行而另一回停運，當運行導線中流過交流電流時，在其周圍將產生一個交變的電磁場，停運線路與其交鏈，因此會在停運線路上感應出一個沿導線方向分布的縱電勢，且根據停運導線對地絕緣程度的不同而對應于不同的對地電位。這種由于停運導線與運行導線之間的磁耦合而產生的感應電壓大小決定于電流產生磁場的強弱、運行導線和停運導線之間的耦合系數，以及導線的對地絕緣程度。所以當帶電導線流過故障電流時，停運導線上的磁感應電壓較為突出[1]。
根據停運線路和接地開關的狀態，停運線路共有4種感應參數：靜電感應電壓Us、靜電感應電流Is、電磁感應電壓Ue和電磁感應電流Ie[2]。
對于同塔雙回交流輸電線路，當一回線路停運檢修、另一回線路運行時，由于退出運行的線路與運行線路各相導線距離并不相等，因此二者的互感存在差異，在停運導線上將產生一個縱向電動勢，當停運導線接地時，縱向電動勢將產生電磁感應電流。與此類似，由于靜電效應，運行線路將在停運導線上激勵出靜電感應電壓，當停運導線接地時，將產生靜電感應電流。感應電壓和感應電流的計算可分為理論公式法和計算機模型仿真法。
2 計算模型
變電站接地網的電阻取0.5Ω，運行線路輸送容量400MVA，功率因數0.95，線路長度30km，土壤電阻率500Ω?m。線路均不換位，未加裝高抗，計算結果均為穩態值。
3 理論公式法
對停運線路，當線路兩端接地開關不接地時，停運導線上的電流IA=IB=IC=0，由此可計算出運行線路在停運線路上的靜電感應電壓和電磁感應電壓；當停運線路兩端接地開關接地時，停運導線上的電壓UA=UB=UC=0，由以可計算出運行線路在停運線路上的靜電感應電流和電磁感應電流。
4 計算機模型仿真法
5 計算結果比較
由上表計算結果顯示，理論計算值與軟件仿真計算值基本吻合。
6 結論
6.1 影響因素
根據計算結果，對于同塔雙回交流線路上的感應電壓及感應電流，主要有以下影響因素[6]：
靜電感應電流Is：取決于帶電線路的電壓高低，與帶電線路的耦合因數（耦合因數由桿塔上的線路布置情況來確定）以及接地線路的接地端和開路端的長度；
靜電感應電壓Us：取決于取決于帶電線路的電壓高低和帶電線路的耦合因數，耦合因數由桿塔上的線路布置情況來確定；
電磁感應電流Ie：取決于帶電線路中的電流大小和與帶電線路的耦合因數，耦合因數由桿塔上的線路布置情況來確定；
電磁感應電壓Ue：取決于取決于帶電線路中的電流大小，與帶電線路的耦合因數（耦合因數由桿塔上的線路布置情況來確定）以及與帶電線路鄰近的那部分接地線路的長度。
6.2 理論計算與計算機仿真的相互驗證
本文對于同塔雙回交流線路感應電壓及感應電流的研究，首先通過理論推導計算，再用ATP-EMTP軟件仿真，兩種研究方法的結果相互驗證，得出的理論計算值與軟件仿真計算值基本吻合，對相關的工作研究有一定的參考價值。
得出的理論計算以及軟件仿真結果表明這兩種方法對于同塔雙回交流線路感應電壓及感應電流的計算是可行的，但是計算模型與工程實際存在部分誤差，如：線路塔形變化、導線對地高度等參數在計算模型中均為平均參數，建議在工程選型應用中保留適當的裕度。
【參考文獻】
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1 電渦流效應的概念
根據法拉第電磁感應定律，塊狀的金屬導體置于變化著的磁場中，或在固定磁場中作切割磁力線運動時，金屬導體內就要產生感應電流，該電流流線在金屬導體內呈閉合回線，類似水的旋渦形狀，故稱之為電渦流，這種現象稱為電渦流效應.
2 理論解釋
電渦流效應示意圖如圖1所示.根據法拉第電磁感應定律，當激勵線圈通以正弦交變電流i1時，線圈周圍空間必然產生正弦交變磁場Φ1，從而在附近金屬導體平面上激發正弦交變的渦旋電場，金屬導體中的自由電子就在該渦旋電場的電場力作用下繞金屬平面垂直線往復地作渦旋運動，使置于此磁場中的金屬導體中感應電渦流i2，這就是電渦流效應的原理.
3 電渦流效應的主要應用—電渦流傳感器
因該電渦流i2又產生新的交變磁場Φ2，根據愣次定律，Φ2的作用將反抗原磁場Φ1，由于磁場Φ2的作用，渦流要消耗一部分能量，導致激勵線圈的等效阻抗發生變化.由上可知，激勵線圈阻抗的變化完全取決于附近金屬導體的電渦流效應.電渦流效應既與被測體的電阻率ρ、磁導率μ以及幾何形狀有關，還與線圈與被測體的尺寸因子r、線圈中激勵電流i的幅值、頻率ω有關，同時還與線圈與導體間的距離x有關.因此，激勵線圈受電渦流影響時的等效阻抗為Z=f（μ，ρ，x，i1，ω，r）.如果保持上式中其它參數不變，而只改變其中一個參數，激勵線圈阻抗Z就僅僅是這個參數的單值函數.通過與之配用的測量電路測出阻抗Z的變化量，即可實現對該參數的測量，這樣就組成電渦流傳感器.
4 電渦流傳感器的應用領域
電渦流傳感器的應用領域大致有以下4個方面：
（1）利用位移作為變換量，可以做成測量位移、厚度、振幅、轉速等傳感器；
（2）利用材料電阻率為變換量，可以做成溫度測量、材料判別等傳感器；
（3）利用磁導率作變換量，可以做成測量應力等傳感器；
（4）利用變換量的綜合影響，可以做成探傷裝置等.
5 電渦流傳感器的應用實例
關鍵詞: 電磁感應教學 小步子教學 教學模式
一、產生背景
不少教師在電磁感應教學中有這樣的感覺:學生基礎差,反應慢,跟不上自己的教學節奏。確實,一些學生邏輯思維能力欠缺,在面對問題時,往往表現得不知所措。他們掌握知識有局限性,靈活性不夠:往往是老師教一點,知一點,不能很好地將知識融會貫通、舉一反三。在長期的教學中,我認為,我們不僅要讓學生“知其然”,而且要讓他們“知其所以然”。如何達到教育的最佳效果?最有效的安排就是:教師要把比較復雜的行為模式逐漸精致地做成小的單位或步驟,也就是把教學目標進行具體分解,確定每個步驟所保持行為的強度,以使強化的效果提高到最大限度,即“小步子教學法”。
二、課題簡介
小步子教學法,其實是教師把教材內容再精致、細化,根據學生的實際情況,把教學目標進行具體分解,劃分為一個個更小的步子,一步一清,步步相連,最終完成教學任務的一種方法。因為步子被分解得更細、更小,知識的跨度就降低,坡度減小,學生就容易獲得成就感;又因為步步之間有邏輯上的關聯,啟發性更強,所以能夠更有效地吸引學生主動學習。
三、教學原則
1.積極反映原則
前面提到了學生“聽課”是低效的。這種低效,除了“魚牛”的因素外,還有一個因素:老師為了課程進度,忽視與學生的互動,往往自顧自地講授,許多問題都是老師自問自答的假提問,學生很少有回答問題的機會,這會讓學生的學習積極性大大降低。一個好的教學過程,必須使學生始終處于一種積極學習的狀態。也就是說,在教學中使學生產生一個反映,然后給予強化,以鞏固這個反映,并促使學生作進一步反映。
2.小步子原則
教學所呈現的教材是被分解成一步一步的,前一步的學習為后一步的學習作鋪墊,后一步學習在前一步學習后進行,每一步都能體現出問題的價值。由于兩個步子之間的難度相差很小,因此學習者的學習很容易得到成功,并建立起自信。
四、教學模式及其在電磁感應教學中的應用
小步子教學一般呈現出的是一種“直線式流程”。在這一流程里,教師把知識點分成一系列連續的小步子,每一步一個項目,內容很少。系列的安排由淺入深、由簡到繁。以“電流”教學內容為例,可以設計成如下小步子:①電燈泡發亮的原因是燈絲(發熱);②電燈燈絲發熱的原因是燈絲通過(電流);③電燈變亮的原因是電流強度(增大);④電燈變暗的原因是電流強度(減小);⑤當電壓增大時,電流強度就(增大)……一步一步,最終達到教學目標。
下面舉例說明在電磁感應這一內容中的應用。
案例1.電磁感應現象
互動環節:找兩個學生上臺做實驗。
任務布置:1.觀察磁鐵的動作(插入、拔出、靜止)。
2.察指針的偏轉情況。
實驗現象:(學生總結)磁鐵靜止不動時,指針不偏轉;插入或拔出時,指針發生偏轉。
分解步驟:從試驗現象入手,提出第一個問題,即:
第1小步:指針偏轉,說明電路中有什么產生?(電流)
由學生給出的答案,按照邏輯繼續往下進行。
第2小步:為什么會產生電流?(磁鐵靠近時,磁場增強,穿過線圈的磁通量增加;磁鐵靜止時,磁場不變,穿過線圈的磁通量沒有變化。所以產生電流的根本原因是磁通的變化。)
既然產生電流的根本原因是磁通量的變化,那么磁通量變化是產生電流的唯一條件嗎?提出第3個問題。
第3小步:磁通量發生變化,就一定會產生感應電流嗎?(學生實驗,電路斷開,發現無電流)。
由以上三步,總結出:感應電流產生的條件:穿過閉合回路的磁通量發生變化。
上面的例子通過一些分解步驟,學生自己就可以總結出產生感應電流的條件,起到的效果是:不僅學會知識,而且會從這個過程中體會到快樂、成就和自信。
案例2:楞次定律
內容:感應電流產生的磁通總是阻礙原磁通的變化。
鋪設的第一步:弄清里面的關鍵詞“阻礙”。
老師:何謂“阻礙”,“阻礙=阻止”嗎?
學生:……
感應電流是有方向性的,方向又該如何去判斷?依據是楞次定律,也就是說楞次定律是用來判斷電流的方向的。總結3小步:
(1)判斷磁通量的變化情況(增加或減少)。
感應電流要阻礙原磁通的變化,如果磁通量增加,怎樣阻礙它的增加?產生相反的方向;如果減磁通量減少,怎樣阻礙它的減少?產生相同的方向。即多的要減弱,少的要進行補充。
(2)由磁通量的變化判斷磁場方向(增反減同)。
(3)由磁場方向判斷感應電流的方向(安培定則)。
通過小步子的及時刺激給予學生成功感,從中體驗參與帶來的快樂,因此學生便有了繼續參與的興趣。
五、注意的問題
使用“小步子教學法”,因要讓學生有積極的反應,所以還要有相應的獎勵措施。沒有什么比得到大家的肯定更讓人興奮。學生們尤其需要鼓勵。電子游戲在這方面做得很到位。孩子完成一個任務,立刻就會有相應的獎勵,或者是一句贊美的話,或者是一個虛擬獎品,都可以讓孩子們欲罷不能。這種教學法可以適用于多門課程,但教師在使用時,一定要設計好步子該如何分解。只有合理地分解,才能使學生形成正確的邏輯思維習慣。
參考文獻:
通用沒有功能限制，適用有功能限制的。電磁爐通用是指鍋的底部是用鐵質，或者導磁的不銹鋼做的，可以用在不同品牌、型號的各種電磁爐上。但并不只限于電磁爐。因為電磁爐通用的鍋具并不是只能在電磁爐上用。它們更可以用在傳統熱源上，包括煤氣、發熱盤、鹵素爐等。
電磁爐：
電磁爐又稱為電磁灶，1957年第一臺家用電磁爐誕生于德國。1972年，美國開始生產電磁爐，20世紀80年代初電磁爐在歐美及日本開始熱銷。電磁爐的原理是電磁感應現象，即利用交變電流通過線圈產生方向不斷改變的交變磁場，處于交變磁場中的導體的內部將會出現渦旋電流（原因可參考法拉第電磁感應定律），這是渦旋電場推動導體中載流子（鍋里的是電子而絕非鐵原子）運動所致；渦旋電流的焦耳熱效應使導體升溫，從而實現加熱。
（來源：文章屋網 ）
重現物理過程的教學方法，就是給學生設計一個良好的物理環境和更多的思考問題的機會。采用過程呈現教學法會讓學生感到條理清晰易于接受。同時老師必須要充分了解教學內容中涉及的物理知識的產生與發展過程，設計恰當的教學過程。下面就“電磁感應”一節結合多年教學實踐談一談重現物理過程教學法的設計與實施。
一、引導激趣
首先和學生一道回顧了電現象和磁現象的相似之處，電現象中“同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引”與磁現象中“同名磁極相互排斥，異名磁極相互吸引”相似，物理學家奧斯特已發現了電流的磁效應，利用電流可以得到磁場，那么利用磁場是否可以得到電流呢？
二、設計實驗再現電磁感應探索過程
物理學家法拉第在奧斯特利用電流得到磁場實驗成功后，堅定了磁場可以得到電流的信心，經過近十年的努力終于發現了電磁感應現象，進一步揭示了電和磁之間的聯系。為了讓學生充分理解與掌握產生電磁感應的條件，結合物理學家法拉第發現電磁感應現象的過程，設計了如下步驟進行演示，并要求學生認真觀察記錄發生的現象，看能否獲得電流，如果能夠獲得，總結出得到電流的條件是什么。
①組裝如圖所示的電路。
②先將導體ab放入磁場中再閉合開關S，讓學生觀察電流表指針是否擺動來判斷有無電流產生。
③斷開開關S，將磁體磁極對換方向后再閉合開關S，讓學生觀察電流表針是否擺動判斷有無電流產生。
在前兩種情況下學生均沒有看到電流表指針擺動，說明沒有電流產生，就是說有磁場不一定能夠產生電流。
④在上面的情況下，有意地說今天的實驗可能不會成功得到電流，還是改天再做吧！然后在開關閉合的情況下移出導體ab整理器材時，在眾多的學生中就會有人發現電流表指針擺動了，說明能夠得電流。
⑤引導學生共同分析，得出剛才產生了電流是導體ab在磁場里做了運動，然后又提出是否只要導體ab在磁場里做運動就能
夠產生電流呢？
⑥在這樣的基礎上進一步探索總結產生電流的條件，最后探索出電流的方向與運動方向、磁場方向的關系。
重現物理過程的教學方法使學生經歷探索過程，體驗成功，
關鍵詞：無線供電 高頻振蕩電路 電磁感應 線圈
中圖分類號：TM910.6 文獻標識碼：A 文章編號：1007-3973（2013）005-102-02
1 引言
隨著移動設備、無線數據傳輸、無線網絡技術的普及，傳統的供電方式已不能滿足需求，無線供電方式開始滲透到我們的生活。“無線供電”是指，在不使用物理連接的情況下，利用特殊裝置傳輸電能。至2012年，全球約有上百家設備商已掌握了構建無線供電系統的方法，無限傳能技術擁有著巨大的發展潛能。現階段無線供電的方式有三種：電磁感應式（利用電流通過線圈產生磁場實現近程無線供電）、電磁共振式（利用電磁耦合共振效應近程無線供電）以及電磁波輻射式（電力轉換成電波以輻射方式傳輸供電）。由于電磁共振所需試驗線圈太大，目前還處于試驗階段。而電磁波輻射方式又存在電路復雜、成本高的問題。因此本裝置采用主流的電磁感應式，電路設計簡單、成本低且效果好。
2 無線供電裝置結構框圖
本裝置主要利用電磁感應原理，依靠兩個非接觸的空心耦合線圈，實現電能無線傳輸。如圖1所示。裝置主要分為發射端單元、耦合線圈以及接收單元。發射單元由220V/50Hz交流電作為電源，經整流濾波穩壓后為NE555供電。利用NE555接成高頻振蕩電路，在發射線圈中激發磁場。接收線圈與發射線圈相互耦合，由變化的磁場而產生交變感應電流與感應電動勢，經過整流濾波穩壓，便可以給電子設備供電。
3 無線供電裝置電路設計
3.1 發射單元電路設計
3.1.1 電源電路設計
電源電路主要由變壓器和整流濾波電路組成。由變壓器將220V/50Hz的交流電轉換為7V/50Hz的交流電。通過四個普通二極管1N4007組成的整流橋整成直流，如圖2所示。
3.1.2 高頻振蕩放大電路設計
該部分電路主要由穩壓電路、高頻振蕩電路與功率放大電路組成。高頻振蕩電路主要是用于產生高頻振蕩電流供下一單元使用。555定時器是一種多用途的數字-模擬混合集成電路，該電路功能靈活、適用范圍廣，只要電路稍作配置，即可構成多諧振蕩器。不同型號的555組成的高頻振蕩電路最高頻率在500kHz～1MHz不等，完全可以滿足設計要求。LM7805組成的三端穩壓集成電路，由于其結構簡單、穩壓性能好，輸出電壓可以直接為NE555芯片供電。功率放大則由功率管IRF540N來實現，如圖3。
3.2 耦合線圈與LC振蕩電路設計
4.2 線圈在不同繞制方式傳輸效果測試
在保持線圈直徑、線圈電感以及測試距離相同的情況下，用同心圓式線圈代替螺旋式線圈。調節匹配的電容，通過試驗，測得最大的感應電壓在6V左右。在同樣情況下，改變兩種方式的傳輸距離，記錄下感應電壓，對比數據后可得：同心圓式線圈傳輸效果不如螺旋式。
4.3 工作穩定性測試
利用穩壓電路將輸出穩壓后，可以點亮LED燈以及直流小彩燈。并且接收端三端穩壓電路輸出為5V直流電，通過USB線可以直接給手機充電。通過多次試驗證明，該裝置可以持續穩定工作數小時以上。
5 結束語
無線供電是當今研究的熱點問題之一，發展前景非常寬廣。本裝置成功地實現了電能的無線傳輸；改變了線圈繞制方式，在一定程度上提高了傳輸性能。最大輸出電壓可達到11V左右，但是電能的最大傳輸距離僅在7cm左右，屬于微距傳輸。通過試驗證明，本裝置具有電路簡單、安裝方便、性能穩定、運行效果良好等優點。
（資助項目：西南大學本科生科技創新基金，項目編號（1215004））
參考文獻：
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關鍵詞 載流導
中圖分類號 U462 文獻標識碼A 文章編號 1674-6708（2011）47-0088-02
0 引言
路徑檢測傳感器是針對于特種路線識別的傳感器，工業上應用自動導引小車的定線尋跡進行貨物的裝卸和運輸，對降低運輸成本，提高效率具有重要意義。路徑檢測傳感器的種類有多種，包括電磁感應、光電感應和CCD識別。電磁引導成功應用于無軌引導方式，這種方式需要預埋的電纜，通過電磁傳感器感應電纜中高頻信號產生的磁場變化調節驅動機構，實現尋跡。
1 磁場特征與檢測
根據電磁學，在導線中通入變化的電流，則導線周圍會產生變化的磁場，且磁場與電流的變化規律具有一致性。如果在此磁場中置一由線圈組成的電感，則該電感上會產生感應電動勢，且該感應電動勢的大小和通過線圈回路的磁通量的變化率成正比。由于在導線周圍不同位置，磁感應強度的大小和方向不同，所以不同位置上的電感產生的感應電動勢也應該是不同。據此，則可以確定電感的大致位置。
首先，由比奧薩法爾定律知：通有穩恒電流I長度為L的直導線周圍會產生磁場，距離導線距離為r處P點的磁感應強度為：
磁感應強度方向為垂直紙面向里。于是，它的磁力線是在垂直于導線的平面內以導線為軸的一系列同心圓，圓上的磁感應強度大小相同。
對于通有電流的弧形線圈，根據比奧薩法爾定律明顯可以得出弧線內側的磁感線密度大于弧線外側的結論。如果在通電直導線和弧形導線兩邊的正上方豎直放置兩個與電流方向一致的線圈，則兩個線圈中會通有磁通量。
導線中的電流按一定的規律變化時，導線周圍的磁場也將發生變化，則線圈中將感應出一定的電動勢。根據法拉第電磁感應定律，感應電動勢的大小和通有導體回路的磁通量的變化速率成正比：
感應電動勢的方向可以用楞次定律來確定。由于本設計中導線中通過的電流頻率較低，為20KHz，且線圈較小，令線圈中心到導線的距離為r，認為小范圍內磁場分布式均勻的，則線圈中感應電動勢可近似為：
即線圈中感應電動勢的大小正比于電流的變化速率，反比于線圈中心到導線的距離。其中為與線圈擺放方法、線圈面積和一些物理量有關的一個量。具體的感應電動勢須實際測定來確定。
2 傳感器的選擇比較
電感式傳感器是利用電磁感應把被測的物理量如位移，壓力，流量，振動等轉換成線圈的自感系數和互感系數的變化，再由電路轉換為電壓或電流的變化量輸出，實現非電量到電量的轉換。
電感式傳感器具有以下特點：
1）結構簡單，傳感器無活動電觸點，因此工作可靠壽命長；
2）靈敏度和分辨力高，能測出0.01μm的位移變化。傳感器的輸出信號；
3）線性度和重復性都比較好，在一定位移范圍內，傳感器非線性誤差可達0.05%~0.1%。
磁阻效應傳感器是根據磁性材料的磁阻效應制成的。磁性材料具有各向異性，對它進行磁化時，其磁化方向將取決于材料的易磁化軸、材料的形狀和磁化磁場的方向。在被測磁場B作用下，電橋中位于相對位置的兩個電阻阻值增大，另外兩個電阻的阻值減小。在其線性范圍內，電橋的輸出電壓與被測磁場成正比。
在經過多次試驗與調試之后發現，在本次設計中，感應線圈傳感器可以通過增加線圈面積與線圈圈數來增加輸出的信號提高了結果的可控性，同時其靈敏度高，線性度好，測量范圍廣。
3 傳感器的布局分析
傳感器的布局直接影響了整體方案設計，傳感器布局的原則是在系統所能達到的能力下盡量提高控制的精度系統的響應速度。下面對三種傳感器布局進行比較和分析，分別是雙傳感器“卡線”分布、“一”字形分布和“二”型分布。
對于尋跡線的識別，最簡單的傳感器布局是使用兩個傳感器分別布置在尋跡線的兩側，通過兩個傳感器卡在線上，實現尋跡。這種方式結構簡單，適合于差速轉向機構。當傳感器檢測到偏離尋跡線的時候，系統可以通過差速轉向機構在較小的轉彎半徑下轉向，調整偏差。而在后輪驅動前輪轉向的機械結構中，這種布局方式的尋跡效果較差。因為這種轉向機構需要較大的轉彎半徑，不能夠實現原地轉向。而且傳感器的采集點較少，對道路環境的適應性差。這種布局導致尋跡車必須完全按照尋跡線行駛，整體速度較慢。
“一”字形分布方式是使用較多的一種排列方式，它是把一定數量的傳感器排列成一排，通過傳感器返回的數據判斷尋跡線的位置，利用相應的算法實現轉向控制。這種排列方式多為布置在車體之前，這樣可以提供一定的前瞻距離，有利于車速的提高。通過分析傳感器采集數據的變化率，可以得出當前遇到彎道的半徑，然后調用不同的程序實現轉向控制。
為了能夠進一步提高前探距離與保持車速，傳感器可以呈“二”狀。這種分布增加了傳感器陣列的縱向特性，使其能夠在二維空間中分析當前車體的不同狀態，傳感器的判別方式更為多樣化，在算法實現上也能夠做到更加的靈活與多樣化。通過傳感器布局從而建立傳感器陣列的二維空間模型，利用算法可以求出當前時刻賽道對于車體的偏差距離與偏差角度，更進一步的確定了車體的狀態，使精確控制能夠更加穩定的執行。
經過比較分析，“二”型分布前瞻性好，對賽道的判斷準確，可以利用復雜的算法對數據進行處理，適合與高速的賽道檢測。
參考文獻
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[2]卓晴，黃開勝，邵貝貝.學做智能車[M].北京航空航天大學出版社，2007.
下面本文就人教版《物理》選修3-1第三章第四節《通電導線在磁場中受到的力》課后習題【第94頁的第3題（2010年4月第3版）】為素材而設計的一節復習課的變式教學談談筆者的一點粗淺做法，以期對中學物理教學有所裨益.
1 原題再現 觸摸經典
如圖1所示為電流天平，可以用來測量勻強磁場的磁感應強度.它的右臂掛著矩形線圈，匝數n，線圈的水平邊長為l，處于勻強磁場內，磁感應強度B的方向與線圈平面垂直.當線圈中通過電流I時，調節砝碼使兩臂達到平衡.然后使電流反向，大小不變.這時需要在左盤中增加質量為m的砝碼，才能使兩臂再達到新的平衡.
（1）導出用已知量和可測量n、m、l、I計算B的表達式.
（2）當n=9，l=10.0 cm，I=0.10 A，m=8.78 g時磁感應強度是多少？
解析 （1）設電流方向未改變時，等臂天平左盤內砝碼質量為m1，右盤內有砝碼質量為m2，則由等臂天平的平衡條件，有m1g=m2g-nBIl.
電流方向改變后，同理可得（m+m1）g=m2g+nBIl，
兩式相減，得B=mg2nIl.
（2）將n=9，l=10.0 cm，I=0.10 A，m=8.78 g代入上式得B=0.48 T.
點評 應用通電導線在磁場中受力的原理，把安培力的知識與天平結合，可以制成靈敏的電流天平，依據力矩平衡條件，測出通電導線在勻強磁場中受力的大小，從而“稱出”磁感應強度.
變式1 如圖2所示的裝置可以用來測量磁場的磁感應強度，天平右臂下面掛一個矩形線圈，寬為L，共n匝，線圈的下半部分懸在勻強磁場中，磁場方向垂直于紙面.當線圈中通有圖示方向的電流I時，天平左右兩盤中各加上質量分別為m1和m2的砝碼后，天平平衡；當電流反向時（大小不變），右盤上再加質量為m的砝碼后，天平重新平衡.由此可知
A.磁感應強度的方向垂直紙面向里，大小為（m1-m2）gnIL
B.磁感應強度的方向垂直紙面向里，大小為mg2nIL
C.磁感應強度的方向垂直紙面向外，大小為（m1-m2）gnIL
D.磁感應強度的方向垂直紙面向外，大小為mg2nIL
【由上可知，正確選項為B】
變式2 （2012年新課標卷）如圖3中虛線框內存在一沿水平方向、且與紙面垂直的勻強磁場.現通過測量通電導線在磁場中所受的安培力，來測量磁場的磁感應強度大小、并判定其方向.所用部分器材已在圖中給出，其中D為位于紙面內的U形金屬框，其底邊水平，兩側邊豎直且等長；E為直流電源；R為電阻箱；A為電流表；S為開關.此外還有細沙、天平、米尺和若干輕質導線.
（1）在圖中畫線連接成實驗電路圖.
（2）完成下列主要實驗步驟中的填空：①按圖接線.②保持開關S斷開，在托盤內加入適量細沙，使D處于平衡狀態；然后用天平稱出細沙質量m1.③閉合開關S，調節R的值使電流大小適當，在托盤內重新加入適量細沙，使D；然后讀出，并用天平稱出.④用米尺測量.
（3）用測量的物理量和重力加速度g表示磁感應強度的大小，可以得出B=.
（4）判定磁感應強度方向的方法是：若，磁感應強度方向垂直紙面向外；反之，磁感應強度方向垂直紙面向里.
解析 （1）如圖4所示.
（2）③重新處于平衡狀態，電流表的示數I，此時細沙的質量m2，④D的底邊長L；
（3）B=|m1-m2|gIL；（4）m2>m1.
點評 變式1學生很容易忽略n匝線圈的重力，此題有助于考查學生思維的嚴密性.變式2實現了題型的轉變，由選擇題變成實驗題，粗略比較可見兩者都是先測出電流后計算磁感應強度，都采用了物體平衡的方法測量安培力，利用測量重力來間接測量安培力.另外，將天平改為滑輪來實現改變情景，同時將已知電流改為用電流表測量電流的大小.而且融入了電路連線、電流方向的判斷、磁感應強度方向的判斷，所以高考題更靈活，涉及面更廣，充分考查了學生的遷移能力和實驗能力.
可見，此習題提供了測量磁感應強度的一種方法，那么求測磁感應強度還有哪些方法呢？
2 方法變換 各顯神通
下面主要圍繞測量方法的變換展開變式教學.
2.1 力的平衡法
應用通電導線在磁場中受力平衡的原理，根據平衡條件建立方程，從而“量（求）”出磁感應強度.
例1 如圖5所示，一長方體絕緣容器內部高為L，寬為d（前后面距離），左右兩側裝有兩根開口向上的管子a、b，上、下兩側裝有電極C（正極）和D（負極），并經開關S與電源連接，容器中注滿能導電的液體，液體的密度為ρ.將容器置于一勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向里.當開關斷開時，豎直管于a、b中的液面高度相同；開關S閉合后，a、b管中液面將出現高度差h，電路中電流表的讀數為I.求磁感應強度B的大小.
解析 開關S閉合后，容器內部導電液體中有自上而下的電流通過，等效為長為L的電流在磁場中受安培力的作用，這樣使得兩側管中的液面出現高度差，由左手定則可知，電流L受力方向水平向右，右邊的那根管內液面高些，從而出現高度差.通電液體在磁場中受到的安培力大小為F=BIL，兩管液面高度差為h而產生的壓強為ρgh，以長方體的某一橫截面為研究對象，由力的平衡知，BIL=ρghLd，化簡得B=ρghdI.
點評 此法中只要測出電路中的電流以及“量”出液面的高度差和寬度，就可以實現測出磁感應強度的目的.
2.2 動力學法
應用通電導線在磁場中受力的原理，再根據牛頓運動定律建立動力學方程，從而“求出”磁感應強度.
例2 （2011年新課標卷）電磁軌道炮工作原理如圖6所示.待發射彈體可在兩平行軌道之間自由移動，并與軌道保持良好接觸.電流I從一條軌道流入，通過導電彈體后從另一條軌道流回.軌道電流可形成在彈體處垂直于軌道面的磁場（可視為勻強磁場），磁感應強度的大小與I成正比.通電的彈體在軌道上受到安培力的作用而高速射出.現欲使彈體的出射速度增加至原來的2倍，理論上可采用的方法是
A.只將軌道長度L變為原來的2倍
B.只將電流I增加至原來的2倍
C.只將彈體質量減至原來的一半
D.將彈體質量減至原來的一半，軌道長度L變為原來的2倍，其它量不變
解析 安培力即為彈體所受的合力，有F=ma，F=BIl，v2=2aL，B=KI，聯立以上方程可得：v=2kI2lLm.所以正確選項為B、D.
點評 此題雖然沒有直接要求求出磁感應強度，但是可以進行適當改編.如變成“通電的彈體在軌道上受到安培力的作用而以速度v射出，求加在垂直于軌道面的磁場（可視為勻強磁場）磁感應強度的大小”.【參考答案：B=mv22ILl】
2.3 功能關系法
磁場具有能量，這種能量與磁感應強度有關；而功是能量轉化的量度.因此，只要建立功和磁場能之間的關系，就可求得磁感應強度.
例3 （2002年上海卷）磁場具有能量，磁場中單位體積所具有的能量叫做能量密度，其值為B2μ，式中B是磁感應強度，μ是磁導率，在空氣中μ為已知常數.為了近似測得條形磁鐵磁極端面附近的磁感應強度B，一學生用一根端面面積為A的條形磁鐵吸住一相同面積的鐵片P，再用力將鐵片與磁鐵拉開一段微小距離Δl，并測出拉力F，如圖7所示.因為F所做的功等于間隙中磁場的能量，所以由此可得磁感應強度B與F、A之間的關系為B=.
解析 拉力做功為W=FΔl，磁鐵與鐵片P間隙中磁場能量E=B22μAΔl，據題意W=E，聯立求得：B=2μFA.
點評 因為Δl很小，所以在這段位移內拉力可視為恒力，然后利用恒力功的計算公式求解.從“測”出力的大小實現測量變換，從而實現可“測”.
2.4 磁偏轉法
帶電粒子以垂直于磁場方向的速度垂直射入勻強磁場時，會發生偏轉而做勻速圓周運動，通過“畫”出軌跡以及對軌跡的研究并利用相關規律，便可求出磁感應強度.
例4 （2002年全國卷）電視機的顯像管中，電子束的偏轉是利用磁偏轉技術實現的.電子束經過電壓為U的加速電場后，進入一圓形勻強磁場區，如圖8所示.磁場方向垂直于圓面，磁場區的中心為O，半徑為r.當不加磁場時，電子束將通過O點而打到屏幕的中心M點.為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場，使電子束偏轉一已知角度θ，此時磁場的磁感應強度B應為多少？
解析 如圖9所示電子在磁場中沿圓弧ab運動，圓心為O，半徑為R.以v表示電子進入磁場時的速度，m、e分別表示電子的質量和電量，則由動能定理得eU=12mv2.
由牛頓第二定律和洛倫茲力公式得evB=mv2R，又有tanθ2=rR，
由以上各式解得B=1r2mUetanθ2.
點評 處理帶電粒子在磁場中的圓周運動問題的關鍵是畫出符合題意的軌跡圖，確定圓心，然后根據幾何關系求半徑，從而“畫（測）”出磁感應強度.
2.5 電磁感應法
處于磁場中的閉合線圈，當磁通量發生變化時，由電磁感應規律知，線圈中會產生感應電流，研究其受力和運動，根據與磁感應強度相關的物理規律可“讀（求）”得磁感應強度.
例5 物理實驗中，常用一種叫做“沖擊電流計”的儀器測定通過電路的電量.如圖10所示，探測線圈與沖擊電流計串聯后可用來測定磁場的磁感應強度.已知線圈的匝數為n，面積為S，線圈與沖擊電流計組成的回路電阻為R.若將線圈放在被測勻強磁場中，開始線圈平面與磁場垂直，現把探測線圈翻轉180°，沖擊電流計測出通過線圈的電量為q，由上述數據可測出被測磁場的磁感應強度為
A.qRS B.qRnS C.qR2nS D.qR2S
解析 由題意知：初始時，Φ1=BS，把探測線圈翻轉180°，則Φ2=-BS，ΔΦ=|Φ2-Φ1|=2BS，由E=nΔΦΔt、I=ER、I=qΔt，聯立求得：B=qR2nS.所以正確選項為C.
點評 閉合電路在磁場中由于磁通量發生變化會產生感應電流，利用法拉第電磁感應定律以及閉合電路歐姆定律等規律，通過“讀”出電流計的讀數并測出通過線圈的電量，從而測出磁感應強度.
此外還可以利用霍爾效應、磁流體發電機、磁強計等實際應用為背景的問題設計，實現測量磁感應強度.