時(shí)間：2024-03-22 16:46:31
導(dǎo)語：在初中生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的撰寫旅程中，學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。
一、要善于調(diào)動初中生內(nèi)在的思維能力
培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,促進(jìn)數(shù)學(xué)思維全面發(fā)展。興趣永遠(yuǎn)是學(xué)生學(xué)習(xí)最好的老師,也是每個(gè)學(xué)生自覺求知的內(nèi)在動力。初中數(shù)學(xué)教師要精心設(shè)計(jì)每節(jié)課,要使每節(jié)課形象、生動,有意創(chuàng)造動人的情境,設(shè)置誘人的懸念,激發(fā)學(xué)生思維的火花和求知的欲望,并使同學(xué)們認(rèn)識到數(shù)學(xué)在四化建設(shè)中的重要地位和作用。經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法解釋自己所熟悉的實(shí)際問題。新教材中安排的“想一想”“讀一讀”不僅能擴(kuò)大知識面,還能提高同學(xué)的學(xué)習(xí)興趣,是比較受歡迎的題材。適當(dāng)分段,分散難點(diǎn),創(chuàng)造條件讓學(xué)生樂于思維。
鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思維。初中生受經(jīng)驗(yàn)思維的影響,思維容易雷同,缺乏探索精神。因而要多鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)表不同的見解。
二、要教會學(xué)生思維的方法
孔子說:“學(xué)而不思則罔,思而不學(xué)則殆”。恰當(dāng)?shù)孛魇緦W(xué)思關(guān)系,才能取得良好的效果。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要使學(xué)生思維活躍,就要教會學(xué)生分析問題的基本方法,這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的正確思維方式。
要學(xué)生善于思維,必須重視基礎(chǔ)知識和基本技能的學(xué)習(xí),沒有扎實(shí)的雙基,思維能力是得不到提高的。數(shù)學(xué)概念、定理是推理論證和運(yùn)算的基礎(chǔ),準(zhǔn)確地理解概念、定理是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。在教學(xué)過程中要提高學(xué)生觀察分析、由表及里、由此及彼的認(rèn)識能力。
在例題課中要把解(證)題思路的發(fā)現(xiàn)過程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)。不僅要學(xué)生知道該怎樣做,還要讓學(xué)生知道為什么要這樣做,是什么促使你這樣做,這樣想的。這個(gè)發(fā)現(xiàn)過程可由教師引導(dǎo)學(xué)生完成,或由教師講出自己的尋找過程。
在數(shù)學(xué)練習(xí)中,要認(rèn)真審題,細(xì)致觀察,對解題起關(guān)鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力。學(xué)會從條件到結(jié)論或從結(jié)論到條件的正逆兩種分析方法。對一個(gè)數(shù)學(xué)題,首先要能判斷它是屬于哪個(gè)范圍的題目,涉及到哪些概念、定理、或計(jì)算公式。在解(證)題過程中盡量要學(xué)會數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號的運(yùn)用。
三、要培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)
在學(xué)生初步學(xué)會如何思維和掌握一定的思維方法后,應(yīng)加強(qiáng)思維能力的訓(xùn)練及思維品質(zhì)的培養(yǎng)。
要注意培養(yǎng)思維的條理性與敏捷性。根據(jù)解題目標(biāo),確定解題方向。要訓(xùn)練學(xué)生思維清晰,條理清楚,遇到問題能按一定順序去分析、思考,對復(fù)雜問題應(yīng)訓(xùn)練學(xué)生善于從局部到整體再從整體到局部的思維方法。學(xué)生在思維過程中,要能迅速發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。
要注意培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性和靈活性。每個(gè)公式,法則、定理都有它的來龍去脈,都有使它成立的前提條件,都有它特定的使用范圍,要做到言必有據(jù)。選擇一些習(xí)題讓學(xué)生先做,再針對學(xué)生思維中的漏洞進(jìn)行教學(xué)分析。
一、數(shù)學(xué)發(fā)散性思維培養(yǎng)的問題
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，引導(dǎo)學(xué)生積極的投身到數(shù)學(xué)問題探究活動中去。受傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的影響，學(xué)生往往很難打破固定思維模式的限制，由于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維對象相對較少，學(xué)生數(shù)學(xué)知識面較窄，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)散思維培養(yǎng)方面存在問題：
1.數(shù)學(xué)發(fā)散思維訓(xùn)練不到位
初中生主要還停留在形象思維階段，學(xué)生很大程度上以具象思維為主，由于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識掌握的較少，沒有開展過系統(tǒng)性的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，從而導(dǎo)致學(xué)生還不具備發(fā)散思維的流暢性和變通性特征，學(xué)生偶爾的具有發(fā)散性思維特征的想法也是在形象思維的驅(qū)動下產(chǎn)生的，這充分的折射出初中學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)散思維訓(xùn)練不到位的問題。
2.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識掌握不牢固
牢固的基礎(chǔ)是對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)訓(xùn)練的前提，由于以往小學(xué)階段沒有使學(xué)生掌握較為牢固和扎實(shí)的基礎(chǔ)知識，因此導(dǎo)致學(xué)生基礎(chǔ)知識水平參差不齊，有的學(xué)生對某些基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概念掌握不牢固，導(dǎo)致學(xué)生不能緊跟初中數(shù)學(xué)教師講授的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行積極的思考，影響了學(xué)生發(fā)散思維的形成。如何根據(jù)學(xué)生的思維能力與水平，為學(xué)生有針對性的開展發(fā)散思維訓(xùn)練，切實(shí)擺脫學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力差和思維懶惰問題是培養(yǎng)發(fā)散思維的瓶頸。
3.錯(cuò)過了發(fā)散思維培養(yǎng)高峰
從人的思維形成過程和規(guī)律來看，初二年級是學(xué)生思維發(fā)展的高峰期，學(xué)生接受新知識的轉(zhuǎn)折期也出現(xiàn)于初二年級，為了使學(xué)生更好的脫離稚氣，應(yīng)當(dāng)在初二年級對學(xué)生進(jìn)行必要的思維訓(xùn)練。由于教學(xué)方法不當(dāng)或是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)方式不注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，常常導(dǎo)致錯(cuò)過培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的最佳時(shí)間，進(jìn)而影響了學(xué)生發(fā)散思維的形成。
二、數(shù)學(xué)發(fā)散性思維培養(yǎng)的原則
數(shù)學(xué)發(fā)散性思維培養(yǎng)的關(guān)鍵在于使學(xué)生具有廣闊的解題思路，能夠充分的運(yùn)用已知的各種信息，能在思維的深處對各種信息進(jìn)行有效的加工，能在求異性和變通的思維中整理舊知識和發(fā)現(xiàn)新知識。發(fā)散思維在初中數(shù)學(xué)領(lǐng)域具有重要的開拓作用和價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維可以采用以下原則：
1.鞏固基礎(chǔ)知識原則
思維的基礎(chǔ)源于概念的理解與掌握，只有使學(xué)生掌握了基本的數(shù)學(xué)概念，才可以在此基礎(chǔ)上進(jìn)行必要的判斷與推理活動。為了使學(xué)生能夠進(jìn)行多角度和多方向的思考數(shù)學(xué)問題，初中數(shù)學(xué)教師首先應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的教學(xué)，使學(xué)生能在表面現(xiàn)象下窺探到數(shù)學(xué)概念的實(shí)質(zhì)與內(nèi)涵，從而對數(shù)學(xué)概念形成較為深刻的印象，為進(jìn)一步進(jìn)行深入的數(shù)學(xué)知識加工做好準(zhǔn)備。
2.實(shí)踐訓(xùn)練培養(yǎng)原則
源于日常生活的初中數(shù)學(xué)在新課改理念下更強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用能力。為學(xué)生營造熟悉而活躍的數(shù)學(xué)情境氛圍，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)求知欲望，而且可以給學(xué)生極大的靈感與啟發(fā)，使學(xué)生能在多重思考下更好的獲得發(fā)散思維。使學(xué)生置身于熟悉的生活場景，促進(jìn)學(xué)生圍繞實(shí)際問題展開數(shù)學(xué)實(shí)踐活動，對培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維有重要意義。
3.促進(jìn)學(xué)生反思原則
現(xiàn)代初中數(shù)學(xué)教學(xué)不強(qiáng)調(diào)答案的唯一性，而是重在培養(yǎng)學(xué)生解題過程中的思維能力。為了拓寬學(xué)生的解題思維空間，使學(xué)生能在更廣闊的范圍內(nèi)對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行思維，教師要積極的引導(dǎo)學(xué)生對解題過程進(jìn)行反思，要允許學(xué)生使用自己的方式解答問題，同時(shí)又要引導(dǎo)學(xué)生對解題的過程進(jìn)行深入的思考與探索，從而在不斷優(yōu)化的過程中獲得發(fā)散思維能力的提升。
三、數(shù)學(xué)發(fā)散性思維的培養(yǎng)方式
新課改更加注重對學(xué)生的個(gè)性化教學(xué)，要求初中數(shù)學(xué)教學(xué)根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和能力水平為學(xué)生選取有效的教學(xué)方式，從而培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散性思維，需要從多個(gè)角度引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行設(shè)想，使學(xué)生思維具有變通性和流暢性，具體可以采用以下訓(xùn)練策略：
1.利用多種解題思路培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維
同樣的數(shù)學(xué)問題可以有多種解題的方法是新課改特別強(qiáng)調(diào)的數(shù)學(xué)教學(xué)理念。初中數(shù)學(xué)教師可以抓住多種解題思路訓(xùn)練的契機(jī)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。首先，可以追求更加簡便有效的解題方法。其次，可以讓學(xué)生利用多種知識和多種角度對例題進(jìn)行思考。第三，可以在多種解題思維中培養(yǎng)學(xué)生對知識概念的深刻理解。例如，初中人教版八年級下冊平行四邊形性質(zhì)的教學(xué)中，連接某四邊形的中點(diǎn)，然后證明中點(diǎn)連線是平行四邊形的例題，教師可以啟發(fā)學(xué)生思考中點(diǎn)連線可以得到何種四邊形，從而讓學(xué)生依次畫出正方形、矩形、梯形等，從而培養(yǎng)學(xué)生的多種解題思維。
2.設(shè)置必要而有效的發(fā)散思維教學(xué)情境
激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的探究興趣也是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的重要方法與策略。首先，教師要對學(xué)生進(jìn)行必要的情境創(chuàng)設(shè)，要圍繞生活中的實(shí)際情境，使學(xué)生對情境充分好奇心。其次，教師要為學(xué)生制定有相當(dāng)難度的任務(wù)目標(biāo)，使學(xué)生在完成任務(wù)的過程中，發(fā)現(xiàn)有疑難性的問題需要解決，第三，使學(xué)生在探索問題的過程中逐步的實(shí)驗(yàn)多種方法，并且能根據(jù)已有知識和新知識找出多種解題方法。例如，在人教版九年級下冊《概率與統(tǒng)計(jì)》的教學(xué)中，教師可以提問怎樣從袋子中取出顏色與形態(tài)各異的小球，并且保證取出的概率為1/4，教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了類似的開放性的題目，學(xué)生會積極的調(diào)動思維來解答問題，在解答的過程中會形成多種不同的思維結(jié)果，教師再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題辦法的交流，就可以使學(xué)生的發(fā)散思維得到進(jìn)一步提高，從而促進(jìn)學(xué)生解題能力不斷提升。
新課程標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)教育觀點(diǎn)認(rèn)為，初中數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，即數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)。如何在初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，養(yǎng)成良好思維品質(zhì)是教學(xué)改革的一個(gè)重要課題。
一、要善于調(diào)動初中生內(nèi)在的思維能力
1、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維全面發(fā)展
興趣永遠(yuǎn)是學(xué)生學(xué)習(xí)的最好的老師，也是每個(gè)學(xué)生自覺求知的內(nèi)在動力。初中數(shù)學(xué)教師要精心設(shè)計(jì)每節(jié)課，要使每節(jié)課形象、生動，有意創(chuàng)造動人的情境，設(shè)置誘人的懸念，激發(fā)學(xué)生思維的火花和求知的欲望，并使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)在“四化”建設(shè)中的重要地位和作用。教師要經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法解釋自己所熟悉的實(shí)際問題。新教材中安排的 “想一想”“讀一讀”不僅能擴(kuò)大知識面，還能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是比較受歡迎的題材。
2、適當(dāng)分段，分散難點(diǎn)，創(chuàng)造條件讓學(xué)生樂于思維
如列方程解應(yīng)用題是學(xué)生普遍感到困難的內(nèi)容之一，主要困難在于掌握不好用代數(shù)方法分析問題的思路，習(xí)慣用小學(xué)的算術(shù)解法，找不出等量關(guān)系，列不出方程。因此，筆者在教列代數(shù)式時(shí)有意識地為列方程的教學(xué)作一些準(zhǔn)備工作，啟發(fā)學(xué)生從錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中去尋找已知與未知之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過畫草圖列表，配以一定數(shù)量的例題和習(xí)題，使學(xué)生能逐步尋找出等量關(guān)系，列出方程。并在此基礎(chǔ)進(jìn)行提高，指出同一題目由于思路不一樣，可列出不同的方程。這樣大部分學(xué)生都能較順利地列出方程，碰到難題也會進(jìn)行積極的分析思維。
3、鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思維
初中生受經(jīng)驗(yàn)思維的影響，思維容易雷同，缺乏探索精神，因而要多鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)表不同的見解。
二、要教會學(xué)生思維的方法
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要使學(xué)生思維活躍，就要教會學(xué)生分析問題的基本方法，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的正確思維方式。
要學(xué)生善于思維，必須重視基礎(chǔ)知識和基本技能的學(xué)習(xí)，沒有扎實(shí)的雙基，思維能力是得不到提高的。數(shù)學(xué)概念、定理是推理論證和運(yùn)算的基礎(chǔ)，準(zhǔn)確地理解概念、定理是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。在教學(xué)過程中要提高學(xué)生觀察分析、由表及里、由此及彼的認(rèn)識能力。
在例題課中要把解 （證 ）題思路的發(fā)現(xiàn)過程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，不僅要學(xué)生知道該怎樣做，還要讓學(xué)生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的。這個(gè)發(fā)現(xiàn)過程可由教師引導(dǎo)學(xué)生完成，或由教師講出自己的尋找過程。
在數(shù)學(xué)練習(xí)中，要認(rèn)真審題，細(xì)致觀察，對解題起關(guān)鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力。學(xué)會從條件到結(jié)論或從結(jié)論到條件的正逆2種分析方法。對一個(gè)數(shù)學(xué)題，首先要能判斷它是屬于哪個(gè)范圍的題目，涉及哪些概念、定理或計(jì)算公式。在解 （證）題過程中要盡量學(xué)會數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號的運(yùn)用。
初中數(shù)學(xué)研究對象大致可分為2類，一類是研究數(shù)量關(guān)系的，另一類是研究空間形式的，即 “代數(shù)”“幾何 ”。要使學(xué)生熟練地掌握一些重要的數(shù)學(xué)方法，主要有配方法、換元法、待定系數(shù)法、綜合法、分析法及反證法等。
三、要培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)
在學(xué)生初步學(xué)會如何思維和掌握一定的思維方法后，應(yīng)加強(qiáng)思維能力的訓(xùn)練及思維品質(zhì)的培養(yǎng)。
1、要注意培養(yǎng)思維的條理性與敏捷性
根據(jù)解題目標(biāo)，確定解題方向。要訓(xùn)練學(xué)生思維清晰，條理清楚，遇到問題能按一定順序去分析、思考，對復(fù)雜問題應(yīng)訓(xùn)練學(xué)生善于從局部到整體再從整體到局部的思維方法。學(xué)生在思維過程中，要能迅速發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。
2、要注意培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性和靈活性
每個(gè)公式、法則、定理都有它的來龍去脈，都有使它成立的前提條件，都有它特定的使用范圍，要做到言必有據(jù)。選擇一些習(xí)題讓學(xué)生先做，再針對學(xué)生思維中的漏洞進(jìn)行教學(xué)分析。例：k是什么數(shù)時(shí)，方程kx2一（2k+i）x+k=O有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？很多學(xué)生只注意由=[一（2k+1）]2-4k?k=4k2 + 4k+l一4k2 =4k+1>0，推得k>-14。而如果把k>-14作為本題答案那就錯(cuò)了，因?yàn)楫?dāng)k=0時(shí)，原方程不是二次方程，所以還得把k=O這個(gè)值排除。正確的答案應(yīng)是-14
關(guān)鍵詞：找準(zhǔn)突破口；教會思維方法；調(diào)動內(nèi)在能力；培養(yǎng)良好品質(zhì)
現(xiàn)代教育觀點(diǎn)認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，即思維活動的教學(xué)。如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，養(yǎng)成良好思維品質(zhì)是教學(xué)改革的一個(gè)重要課題。本文談?wù)劤踔袑W(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的幾點(diǎn)嘗試。
一、找準(zhǔn)培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的突破口
為了培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性，應(yīng)當(dāng)增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的變化性，為學(xué)生提供思維的廣泛聯(lián)想空間，使學(xué)生在面臨問題時(shí)能夠從多種角度進(jìn)行考慮，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“舉一反三”。教學(xué)實(shí)踐表明，變式教學(xué)對于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性有很大作用。如在概念教學(xué)中，使學(xué)生用等值語言敘述概念；數(shù)學(xué)公式教學(xué)中，要求學(xué)生掌握公式的各種變形等，都有利于培養(yǎng)思維的靈活性。
創(chuàng)造性思維品質(zhì)的培養(yǎng)，首先應(yīng)當(dāng)使學(xué)生融會貫通地學(xué)習(xí)知識，養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣。在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，還要啟發(fā)學(xué)生積極思考，使學(xué)生多思善問。能夠提出高質(zhì)量的問題是創(chuàng)新的開始。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生提出不同看法，并引導(dǎo)學(xué)生積極思考和自我鑒別。新的課程標(biāo)準(zhǔn)和教材為我們培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維開辟了廣闊的空間。
批判性思維品質(zhì)的培養(yǎng)，可以把重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生檢查和調(diào)節(jié)自己的思維活動過程上。要引導(dǎo)學(xué)生剖析自己發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程；學(xué)習(xí)中運(yùn)用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它們的合理性如何，效果如何，有沒有更好的方法；學(xué)習(xí)中走過哪些彎路，犯過哪些錯(cuò)誤，原因何在。
二、教會學(xué)生思維的方法
現(xiàn)代教育觀點(diǎn)認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，即思維活動的教學(xué)。如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，養(yǎng)成良好思維品質(zhì)是教學(xué)改革的一個(gè)重要課題。孔子說：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要使學(xué)生思維活躍，就要教會學(xué)生分析問題的基本方法，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的正確思維方式。要學(xué)生善于思維，必須重視基礎(chǔ)知識和基本技能的學(xué)習(xí)，沒有扎實(shí)的雙基，思維能力是得不到提高的。
數(shù)學(xué)概念、定理是推理論證和運(yùn)算的基礎(chǔ)。在教學(xué)過程中要提高學(xué)生觀察分析、由表及里、由此及彼的認(rèn)識能力；在例題課中要把解（證）題思路的發(fā)現(xiàn)過程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，僅要學(xué)生知道該怎樣做，還要讓學(xué)生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的；在數(shù)學(xué)練習(xí)中，要認(rèn)真審題，細(xì)致觀察，對解題起關(guān)鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力，會運(yùn)用綜合法和分析法，并在解（證）題過程中盡量要學(xué)會用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號進(jìn)行表達(dá)。此外，還應(yīng)加強(qiáng)分析、綜合、類比等方法的訓(xùn)練，提高學(xué)生的邏輯思維能力；加強(qiáng)逆向應(yīng)用公式和逆向思考的訓(xùn)練，提高逆向思維能力；通過解題錯(cuò)、漏的剖析，提高辨識思維能力；通過一題多解（證）的訓(xùn)練，提高發(fā)散思維能力等。
三、調(diào)動學(xué)生內(nèi)在的思維能力
1.培養(yǎng)興趣，讓學(xué)生迸發(fā)思維 教師要精心設(shè)計(jì)，使每節(jié)課形象、生動，并有意創(chuàng)造動人情境，設(shè)置誘人懸念，激發(fā)學(xué)生思維的火花和求知的欲望，還要經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法解釋自己所熟悉的實(shí)際問題。
2.分散難點(diǎn)，讓學(xué)生樂于思維 對于較難的問題或教學(xué)內(nèi)容，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，適當(dāng)分解，減緩坡度，分散難點(diǎn)，創(chuàng)造條件讓學(xué)生樂于思維。
3.鼓勵(lì)創(chuàng)新，讓學(xué)生獨(dú)立思維 鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度去觀察問題，分析問題，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣和品質(zhì)；鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)表不同的見解，多贊揚(yáng)、肯定，促進(jìn)學(xué)生思維的廣闊性發(fā)展。
當(dāng)然，良好的思維品質(zhì)不是一朝一夕就能形成的，但只要根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，通過各種手段，堅(jiān)持不懈，持之以恒，就必定會有所成效。
四、引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成善于思維的習(xí)慣
要學(xué)生善于思維，必須重視基礎(chǔ)知識和基本技能的學(xué)習(xí)，沒有扎實(shí)的雙基，思維能力是得不到提高的。數(shù)學(xué)概念、定理是推理論證和運(yùn)算的基礎(chǔ)，準(zhǔn)確地理解概念、定理是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。在教學(xué)過程中要提高學(xué)生觀察分析、由表及里、由此及彼的認(rèn)識能力。
在例題課中要把解（證）題思路的發(fā)現(xiàn)過程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)。不僅要學(xué)生知道該怎樣做，還要讓學(xué)生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的。這個(gè)發(fā)現(xiàn)過程可由教師引導(dǎo)學(xué)生完成，或由教師講出自己的尋找過程。
我們知道知識是思維活動的結(jié)果，又是思維的工具，學(xué)習(xí)知識和訓(xùn)練思維既有區(qū)別，也有著密不可分的內(nèi)在聯(lián)系，它們是在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中同步進(jìn)行的。數(shù)學(xué)教學(xué)的過程，應(yīng)是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的過程，教學(xué)中我們要從具體的感性認(rèn)識入手，積極促進(jìn)學(xué)生的思維。在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)形成概念、法則、定律等過程的教學(xué)，這也是對學(xué)生進(jìn)行初步的邏輯思維能力培養(yǎng)的重要手段。然而，這方面的教學(xué)比較抽象，加之學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)缺乏，抽象思維能力較差，學(xué)習(xí)時(shí)比較吃力。學(xué)生學(xué)習(xí)抽象的知識，是在多次感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上產(chǎn)生飛躍，感知認(rèn)識是學(xué)生理解知識的基礎(chǔ)，直觀是數(shù)學(xué)抽象思維的途徑和信息來源。所以教學(xué)時(shí)，我們應(yīng)注意由直觀到抽象，不斷活躍學(xué)生的思維過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。
參考文獻(xiàn)：
[1]《新課程與教師角色轉(zhuǎn)變》（新課程實(shí)施培訓(xùn)問題研究課題組編教育科學(xué)出版社）
一、活用教材,實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)
新課標(biāo)指出:教師可以不必拘泥于教材形式,可以不完全按教材教學(xué),只要以新課標(biāo)為依據(jù),達(dá)到新課標(biāo)規(guī)定的整體性目標(biāo)就可以了。同時(shí)指出:教師在教學(xué)中要有自己的獨(dú)立性,根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)際情況去創(chuàng)造性地使用教材。
二、注重思想方法,培養(yǎng)解題能力
在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中,數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)知識是相輔相成的。因此我們在教學(xué)中,不僅要強(qiáng)調(diào)知識,還要注重突出思想方法的培養(yǎng),在知識教學(xué)的同時(shí),滲透必要的思想方法的引導(dǎo)。例如,在進(jìn)行函數(shù)教學(xué)時(shí),設(shè)計(jì)這樣的問題:
初中數(shù)學(xué)中的分類討論問題就是把握分類的過程,做到分類時(shí)條理清楚、標(biāo)準(zhǔn)一致,在解答問題時(shí)做到既不遺漏又不重復(fù),既能保證解題的準(zhǔn)確性,又能促進(jìn)學(xué)生提高分析問題、探索規(guī)律的能力。
三、注重能力培養(yǎng),鍛煉思維品質(zhì)
1.重視數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生背景和形成過程。數(shù)學(xué)概念源于實(shí)踐又高于實(shí)踐,是對實(shí)際問題的高度抽象和概括。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)往往認(rèn)為是為學(xué)而學(xué)、為考而學(xué),學(xué)了很多數(shù)學(xué)知識卻不知道數(shù)學(xué)從何而來,不知道數(shù)學(xué)有什么用,數(shù)學(xué)老師在課堂教學(xué)中要善于將數(shù)學(xué)與生活有機(jī)地結(jié)合起來,通過列舉生活實(shí)例使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活,要讓學(xué)生搞清楚數(shù)學(xué)概念的生活原型,讓學(xué)生通過生活問題認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì),從而感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性和必要性。
2.強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力訓(xùn)練。我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中,常常要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識去分析和解決一些實(shí)際問題,這也正是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的所在。要想很好地解決這些實(shí)際問題,就必須要學(xué)會建立數(shù)學(xué)模型,也就是把復(fù)雜問題簡單化、具體問題抽象化,因此我們在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中就要通過數(shù)學(xué)建模能力訓(xùn)練使學(xué)生逐步養(yǎng)成敏銳的洞察力和豐富的想象力。
培養(yǎng)學(xué)生建模能力不能急功近利。可以先從簡單問題入手,學(xué)生在老師的引導(dǎo)下先學(xué)會查閱資料和自主學(xué)習(xí),并學(xué)會合作相互討論,大膽探索,勇于發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新,隨著能力的進(jìn)一步提高,可以初步學(xué)習(xí)將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化,逐步掌握數(shù)學(xué)建模的一些基本方法,而教師則要大力營造一種氛圍來引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生積極進(jìn)取,主動探索,并學(xué)會團(tuán)結(jié)協(xié)作,逐步培養(yǎng)他們的綜合素質(zhì)和建模能力。
提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)已成為數(shù)學(xué)教學(xué)的當(dāng)務(wù)之急,我們每一位數(shù)學(xué)老師,都要徹底改變那種陳舊的教學(xué)方式,深刻理解教材、挖掘教材,在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié),積極啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生,有目的、有計(jì)劃地加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練,使學(xué)生學(xué)生逐步養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì),使學(xué)生的思維能力得到充分的發(fā)揮。
【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；創(chuàng)新思維能力
【中圖分類號】G63 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）15-0-01
一、引言
培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目的之一。但在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有不少教師常常對培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力這一教學(xué)目的，單純地理解為形式邏輯思維能力的培養(yǎng)，甚至局限在推理能力的培養(yǎng)上。顯然，這是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。邏輯思維能力的內(nèi)容，就目前提出的，一般認(rèn)為應(yīng)包括分析思維能力、辯證思維能力和直覺思維能力。為此，本文針對初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生這三種能力進(jìn)行探討。[1]
二、分析思維能力的培養(yǎng)
分析思維指的就是形式邏輯的思維形式，這是最基本的邏輯思維過程。要求學(xué)生對概念能夠予以確切的定義，能使定義得到正確的運(yùn)用。在掌握推理的形式與方法上，要求學(xué)生分清命題的條件和結(jié)論，推理時(shí)理由充足，因果不亂，掌握基本的論證通法等。
概念是思維的細(xì)胞，是構(gòu)成判斷和推理的要素，沒有概念就不能進(jìn)行思維。概念教學(xué)的基本要求是使學(xué)生正確理解和掌握概念的內(nèi)涵和外延。概念所反映的所有對象的共同本質(zhì)屬性叫做概念的內(nèi)涵，適合于概念的所有對象的范圍，叫做這個(gè)概念的外延。概念的內(nèi)涵越大，其外延越小，內(nèi)涵越小，其外延越大。當(dāng)然這種關(guān)系只適用于具有“從屬關(guān)系”的那些概念。在概念教學(xué)中，應(yīng)注意揭示這種關(guān)系，以防止類似的概念混淆不清。深刻理解概念的內(nèi)涵，往往是正確理解和掌握概念的關(guān)鍵。[2]
三、辯證思維能力的培養(yǎng)
辯證思維指的就是在大量感性材料（如數(shù)據(jù)、實(shí)例等）的基礎(chǔ)上，進(jìn)行分析、綜合、抽象、概括，并去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里，從而形成概念及其內(nèi)部規(guī)律發(fā)現(xiàn)的思維形式。運(yùn)用這種思維形式去思考問題是非常重要的。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要能有效地培養(yǎng)辯證思維能力，首先要充分暴露數(shù)學(xué)思維過程。現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)理論認(rèn)為：教學(xué)是思維活動的過程，數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)。當(dāng)前，數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的滿堂灌、注入式、題海戰(zhàn)術(shù)以及在公開教學(xué)中普遍的形式主義的傾向，其實(shí)質(zhì)就是掩蓋或忽視數(shù)學(xué)活動中的思維過程。[3]
暴露數(shù)學(xué)思維過程，要著重暴露數(shù)學(xué)概念的形成過程、數(shù)學(xué)方法的思考和數(shù)學(xué)規(guī)律的揭示過程。例如絕對值的概念，這是有理數(shù)教學(xué)中的一個(gè)重要概念，在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)課程也是一個(gè)應(yīng)用廣泛的概念。因此使學(xué)生牢固掌握這個(gè)概念，并以此揭示概念形成的一些規(guī)律，是非常必要的。教學(xué)這個(gè)概念時(shí)，應(yīng)從形象思維入手，抓住數(shù)軸這一工具，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去理解，并不斷深化，最后達(dá)到牢固掌握、運(yùn)用自如的目的。又如關(guān)于三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)定理。學(xué)生對這個(gè)定理本身是容易理解，容易掌握。但有些學(xué)生之所以感到學(xué)起來不容易，就在于較難尋找證明的思路。因此，在教學(xué)中，要重在啟發(fā)，引導(dǎo)他們獨(dú)立地尋求證明的思路。有的教師缺乏對數(shù)學(xué)思維過程的分析能力，不善于與學(xué)生一起暴露數(shù)學(xué)方法的思考過程，掩蓋了解思路的探索過程，這是值得改進(jìn)的。
四、直覺思維能力的培養(yǎng)
直覺思維的含義，至今沒有明確的說法。有人說：“在數(shù)學(xué)中直覺概念是從兩種不同的意義上來使用的。一方面，說某些人是直覺地思維，即他用了許多時(shí)間作一道題目，突然地做出來了，但是還須為答案提出形式的證明。另一方面，說某些人有良好的直覺能力的數(shù)學(xué)家，即當(dāng)別人提問時(shí)，他能迅速做出很好的猜測，判定某事物不是這樣，或說出幾種解題方法中，哪一個(gè)將證明有效。雖然直覺思維的含義尚不明確，但普遍認(rèn)為其表現(xiàn)形式主要是猜測。筆者在這里就從猜測的角度說說對培養(yǎng)直覺思維能力的看法。[4]
由于知識的不足和思維定勢的消極影響，猜測有時(shí)與事實(shí)不符，或合理的猜測結(jié)果有時(shí)會被證明是錯(cuò)誤的，這是不足為怪的。我們不應(yīng)過分急于接受一個(gè)未經(jīng)仔細(xì)推敲和質(zhì)疑的猜測，因?yàn)椤跋热霝橹鳌保铑^一經(jīng)形成，再要進(jìn)行其他更有意義的猜測就不容易了。特別是那些對自己的猜測結(jié)果過于自信而又缺乏鑒別能力的人，往往會有把時(shí)間白白浪費(fèi)掉的危險(xiǎn)。猜測不是絕對可靠的，教會學(xué)生猜測同樣也沒有絕對可靠的途徑可循。猜測是一種技巧，是一種非形式邏輯的更深刻的邏輯思維活動，它雖來之不易，但它一定可以通過長期的科學(xué)訓(xùn)練得到。
要教會學(xué)生猜測，教師在教學(xué)中就要按照學(xué)生的思路進(jìn)行教學(xué)，就要注意創(chuàng)設(shè)猜測的意景。要設(shè)計(jì)出與學(xué)生同步思維的教案，教學(xué)時(shí)把自己置身于學(xué)生之中，既講成功的經(jīng)驗(yàn)，又講迂回曲折的教訓(xùn)，不要一下子把自己全部的合理的思考和盤托出，要讓學(xué)生先去猜，讓他們把各種不同的想法都講出來，那怕不合理的猜測也要鼓勵(lì)，不要制止，更不能責(zé)難。當(dāng)前，有見地的教師提出實(shí)行以“推遲判斷”為特征的課堂結(jié)構(gòu)改革，把暴露認(rèn)識規(guī)律當(dāng)作數(shù)學(xué)教學(xué)的重要原則教給學(xué)生以自由猜測的時(shí)間和空間，是值得提倡的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，無論是基礎(chǔ)知識課，還是例題習(xí)題課，常可通過觀察、實(shí)驗(yàn)、聯(lián)想、類比獲得猜測，然后再對其準(zhǔn)確性進(jìn)行推斷，從而達(dá)到解決問題的目的。
五、結(jié)論
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要能全面培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，就必須認(rèn)真抓好分析思維能力、辯證思維能力和直覺思維能力的培養(yǎng)。要培養(yǎng)這些能力，當(dāng)然并非朝夕之功，不能急于求全，要堅(jiān)持長期不懈的努力，要善于根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，正確處理它們之間的關(guān)系，注意有所側(cè)重，互相滲透，逐步提高，逐步發(fā)展。
參考文獻(xiàn)
[1]潘崇利.淺談初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)[J].新課程（中學(xué)），2012，02：68-69.
[2]盛保和.淺議初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力[J].教育教學(xué)論壇，2013，06：96-97.
一、立足“雙基”，注重能力培養(yǎng)
能力的形成過程是長期積累并升華的過程，要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，尤其是創(chuàng)制性思維能力，首先要有豐富的基礎(chǔ)知識的積累，并把這些知識系統(tǒng)化、條理化，形成知識體系和知識網(wǎng)絡(luò)，這是創(chuàng)造性思維形成的必要條件。因此，在教學(xué)中要重視“雙基”的教學(xué)；重視基礎(chǔ)知識的積累和基本技能的培養(yǎng)；掌握公式、定理的條件和應(yīng)用范圍；理解推理過程，弄清各部分知識的聯(lián)系，把知識吃透記牢用活，同時(shí)盡量拓展學(xué)生的知識面，與現(xiàn)實(shí)生活有聯(lián)系的內(nèi)容要展開講解，完善其基本技能。只有這樣，才能具備充分而系統(tǒng)的知識、足夠的能力，去形成創(chuàng)制性思維能力。
二、優(yōu)化教學(xué)過程，培養(yǎng)創(chuàng)新能力
1.精心設(shè)疑，提高學(xué)習(xí)興趣。創(chuàng)造性思維又叫創(chuàng)造性問題解決，是思維的一種特殊形式，是發(fā)明或發(fā)現(xiàn)一種新的反應(yīng)方式。它總是從問題開始，學(xué)生只有感到疑惑，才會開動自己腦筋去分析、去思考，從而使學(xué)生創(chuàng)造性思維能力得到鍛煉和提高。因此，教師的教學(xué)設(shè)計(jì)可以從“疑”入手，設(shè)法造成學(xué)生思維的懸念，使學(xué)生處于暫時(shí)的困惑狀態(tài)，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生解惑動因和興趣，開啟學(xué)生創(chuàng)造性思維。如我講“求線段和的最短距離”的問題時(shí)，我為學(xué)生提出了這樣的問題：“L表示草原上的一條河，一少年從A出發(fā)，騎著馬去河邊讓馬飲水，然后回村莊B。怎樣走，路程最短？”此時(shí)，讓同學(xué)們分組展開討論，五分鐘后，上邊的問題在你爭我辯的氛圍中得以解決。這樣設(shè)計(jì)不僅活躍了課堂氣氛，而且激發(fā)了學(xué)生的探究興趣，開啟了學(xué)生的創(chuàng)造性思維。
2.合作探究，預(yù)留創(chuàng)造性思維空間。《新課標(biāo)》指出：“動手實(shí)踐，自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主人，教師應(yīng)向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會。”這一理念指出：我們教師在平日數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要為學(xué)生創(chuàng)造從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，提供給學(xué)生自主探索、積極思考、相互溝通的時(shí)間與創(chuàng)造思維的空間。只有這種在探索中求異，在交流反思中的活動，才能充分提高學(xué)生創(chuàng)造性思維能力。
3.合理引導(dǎo)，教授創(chuàng)造性思維方法。古語云：“授人以魚，不容授人以漁”。那也就是說，教師不應(yīng)局限于傳授知識，更重要的是教會學(xué)生思考解決問題的方法。當(dāng)討論問題呈現(xiàn)在學(xué)生面前時(shí)，學(xué)生往往思維十分活躍，但有時(shí)可能缺乏思維的條理而來回亂碰。教師應(yīng)抓住學(xué)生思維的積極性，因勢利導(dǎo)，通過小小的提示，引導(dǎo)學(xué)生自己一步步去尋求探究問題的結(jié)論，讓學(xué)生逐漸理清思路，進(jìn)而向獨(dú)立思考發(fā)展。這樣教學(xué)，不僅完成了我們的教學(xué)目標(biāo)，而且還教給學(xué)生學(xué)會觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、分析、交流的創(chuàng)新思維方法。
4.強(qiáng)化訓(xùn)練，提高創(chuàng)造性思維。《新課標(biāo)》指出：“教學(xué)中要鼓勵(lì)與提倡解決問題策略的多樣化，尊重學(xué)生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平。”因此，問題的設(shè)計(jì)、練習(xí)的安排盡可能地讓所有學(xué)生都主動參與，提出各自解決問題的策略，豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生創(chuàng)造性思維。主要有以下方式：
⑴訓(xùn)練學(xué)生由同一題設(shè)聯(lián)想到多種結(jié)論的發(fā)散思維習(xí)慣。目的是學(xué)生要克服思維定勢，多角度、多方位地進(jìn)行思考和探索，尋求解題方案，既促使學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行梳理，又鍛煉了學(xué)生思維的靈活性、發(fā)散性。這些結(jié)論的得出過程，充分揭示了思維的深度和廣度，有利于發(fā)散性思維的培養(yǎng)。
⑵訓(xùn)練學(xué)生根據(jù)同一結(jié)論聯(lián)想到多種題設(shè)的發(fā)散性習(xí)慣。例如：ABC中，E、D分別在邊AB、AC上，要使ABC∽ADE，只準(zhǔn)增加一個(gè)已知條件，可以有哪幾種方法？這樣做學(xué)生認(rèn)為是自己出題自己解答，有一種“當(dāng)家作主”的感覺，即使基礎(chǔ)較差的學(xué)生也覺得可以一試。同時(shí)，這種訓(xùn)練還可以使學(xué)生系統(tǒng)全面地掌握知識，培養(yǎng)了他們善于創(chuàng)制的思維能力和習(xí)慣。
一、問題生活化、培養(yǎng)學(xué)生思維個(gè)性化
任何數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，教師要善于創(chuàng)建情景，幫助他們積極調(diào)動已有的生活經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)個(gè)性思維，落實(shí)主體性地位。許多研究成果表明，后天環(huán)境在很大程度上能造就一個(gè)新人。思維能力的訓(xùn)練主要目的是改造思維品質(zhì)，提高學(xué)生的思維能力，只要能在實(shí)際訓(xùn)練中把握住思維品質(zhì)，進(jìn)行有的放矢的努力，就能順利地卓有成效地堅(jiān)持下去。思維并非神秘之物，盡管看不見，摸不著，來無影，去無蹤，但它卻是實(shí)實(shí)在在，有特點(diǎn)、有品質(zhì)的普遍心里現(xiàn)象。
要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，就必須把學(xué)生組織到對所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的分析和綜合、比較和對照、抽象和概括、判斷和推理等思維的過程中來。
首先，提供感性材料，組織從感性到理性的抽象概括。從具體的感性表象向抽象的理性思考啟動，是學(xué)生邏輯思維的顯著特征，隨著學(xué)生對具體材料感知數(shù)量的增多、程度的增強(qiáng)，邏輯思維也漸次開始。因此，教學(xué)中教師必須為學(xué)生提供充分的感性材料，并且組織好他們對感性材料從感知到抽象的活動過程，從而幫助他們建立新的概念。例如教學(xué)幾何證明題時(shí)，開始階段，證明的方向要明確，過程要簡單。可以這樣來訓(xùn)練：1、寫好證明過程，讓學(xué)生在括號內(nèi)注明每一步的理由。還要學(xué)生背記一些證明的“范例”，做到既掌握證明方法步驟和書寫格式，也努力弄清證題的來龍去脈。2、讓學(xué)生論證一些寫好了已知、求證并附有圖形的證明題，先是一兩步推理，然后逐漸增加推理的步數(shù)，主要是模仿證明。3、讓學(xué)生自己寫出已知、求證、并畫出圖形來證明，每一步都得注明理由。通過例題、練習(xí)向?qū)W生總結(jié)出推理的規(guī)律，簡單概括為：從題設(shè)出發(fā)，根據(jù)已學(xué)過的定義、定理用分析的方法尋求推理的途徑，用綜合的方法寫出證明過程。
其次，強(qiáng)化練習(xí)指導(dǎo)，促進(jìn)從一般到個(gè)別的應(yīng)用。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，了解概念，認(rèn)識推理，掌握方法，不僅要經(jīng)歷從個(gè)別到一般的過程，而且要從一般回到個(gè)別，即把一般的規(guī)律應(yīng)用于解決個(gè)別問題，這就是伴隨思維過程而發(fā)生的知識具體化的過程。因此，一要加強(qiáng)基本練習(xí)，注重基本原理的理解;二要加強(qiáng)變式練習(xí)，使學(xué)生在不同的數(shù)學(xué)意境中實(shí)現(xiàn)知識的具體化，進(jìn)而獲得更一般更概括的理解;三要重視練習(xí)中的比較，使學(xué)生獲得更為具體更為精確的認(rèn)識;四要加強(qiáng)實(shí)踐操作練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生“動作思維”。
二、注意記憶概念、定義、定理、公理
教學(xué)時(shí)要求學(xué)生牢記概念、定義、定理、公理，并弄清每個(gè)重要數(shù)學(xué)結(jié)論中是描述哪些方面的數(shù)學(xué)性質(zhì)的？條件是什么？結(jié)論是什么？應(yīng)該讓學(xué)生仔細(xì)分析，特別是結(jié)論，它是推理證明的靈感來源。如“平行四邊形的對角線互相平分”，探究的是平行四邊形對角線，結(jié)論是線段相等，也就指明了這個(gè)結(jié)論可以用來證明線段相等，當(dāng)需要符合“平行四邊形”的背景，而需要證明的線段必須是平行四邊形的對角線上的兩條線段。指導(dǎo)分類、整理，促進(jìn)思維的系統(tǒng)化。教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的知識，按照一定的標(biāo)準(zhǔn)或特點(diǎn)進(jìn)行梳理、分類、整合，可使學(xué)生的認(rèn)知組成某種序列，形成一定的結(jié)構(gòu)，結(jié)成一個(gè)整體，從而促進(jìn)思維的系統(tǒng)化。
其次，指導(dǎo)積極遷移，推進(jìn)舊知向新知轉(zhuǎn)化的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)的過程，是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下系統(tǒng)地學(xué)習(xí)前人間接知識的過程，而指導(dǎo)學(xué)生知識的積極遷移，推進(jìn)舊知向新知轉(zhuǎn)化的過程正是學(xué)生繼承前人經(jīng)驗(yàn)的一條途徑。數(shù)學(xué)教材各部分內(nèi)容之間都潛含著共同因素，因而使它們之間有機(jī)地聯(lián)系著。挖掘這種因素，溝通其聯(lián)系，指導(dǎo)學(xué)生將已知遷移到未知，將新知同化到舊知，學(xué)生用已獲得的判斷進(jìn)行推理，再次獲得新的判斷，從而擴(kuò)展他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因此，在教學(xué)新知識時(shí)，一方面要注意喚起已學(xué)過的有關(guān)舊知識。
三、邏輯思維方向的培養(yǎng)
培養(yǎng)邏輯思維能力，不僅要使學(xué)生認(rèn)識思維的方向性，更要指導(dǎo)學(xué)生尋求正確的思維方向的科學(xué)方法。為使學(xué)生善于尋求正確的思維方向，教學(xué)中應(yīng)注意：首先，聯(lián)系舊知，進(jìn)行聯(lián)想和類比。舊知是思維的基礎(chǔ)，思維是通向新知的橋梁。聯(lián)想和類比，就是把兩種相近或相似的知識或問題進(jìn)行比較，找到彼此的聯(lián)系和區(qū)別，進(jìn)而對所探索的問題找到正確答案;其次，精心設(shè)計(jì)思維感觀材料。培養(yǎng)相似思維能力既要求教師為學(xué)生提供豐富的感觀材料，又要求教師對豐富的感性材進(jìn)行精心設(shè)計(jì)和巧妙安排，從而使學(xué)生順利實(shí)現(xiàn)由感知向抽象的轉(zhuǎn)化;再次，反復(fù)訓(xùn)練，培養(yǎng)思維的多向性。學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，不是靠一兩次的練習(xí)、訓(xùn)練就能奏效的，需要反復(fù)訓(xùn)練，多次實(shí)踐才能完成。由于學(xué)生思維方向常是單一的，存在某種思維定勢，所以不僅需要反復(fù)訓(xùn)練，而且要注意引導(dǎo)學(xué)生從不同方向去思考問題，培養(yǎng)思維的多向性。邏輯思維具有多向性，正向思維是直接利用已有的條件，通過概括和推理得出正確結(jié)論的思維方法。逆向思維是從問題出發(fā)，尋求與問題相關(guān)聯(lián)的條件，將只從一個(gè)方面起作用的單向聯(lián)想，變?yōu)閺膬蓚€(gè)方面起作用的雙向聯(lián)想的思維方法;橫向思維是以所給的知識為中心，從局部或側(cè)面進(jìn)行探索，把問題變換成另一種情況，喚起學(xué)生對已有知識的回憶，溝通知識的內(nèi)在聯(lián)系，從而開闊思路;發(fā)散思維，它的思維方式與集中思維相反，是從不同角度、方向和側(cè)面進(jìn)行思考，因而產(chǎn)生多種的、新顏的設(shè)想和答案。教學(xué)中應(yīng)注重訓(xùn)練學(xué)生多方思維的好習(xí)慣，應(yīng)該“授之以漁而不是授之以魚”，要教學(xué)生如何思考，而不是只會做某一到題。
四、發(fā)現(xiàn)良好思維品質(zhì)要給予高度重視
[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；教學(xué)；思維能力；培養(yǎng)
在當(dāng)前我國新課程標(biāo)準(zhǔn)持續(xù)深化改革的教育背景下，開展教學(xué)活動的目的不再是僅僅局限于幫助學(xué)生完成升學(xué)考試，而是強(qiáng)調(diào)在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中不斷加強(qiáng)其知識運(yùn)用能力以及問題解決能力。對于初中數(shù)學(xué)課程而言，由于該課程抽象性與邏輯性較強(qiáng)，教師的教學(xué)活動應(yīng)切實(shí)貼合學(xué)生自身的數(shù)學(xué)求知欲望，積極培養(yǎng)屬于學(xué)生自己的邏輯思維能力。從另一角度上說，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，事實(shí)上就是通過培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用能力，而有效鍛煉其分析問題、解決問題的能力，幫助學(xué)生通過數(shù)學(xué)問題的表象而深入了解隱藏在表層下的數(shù)學(xué)規(guī)律本質(zhì)。筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐對初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生思維能力的相關(guān)策略進(jìn)行分析，旨在為后續(xù)的教學(xué)活動提供參考思路。
一、激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維興趣
常言道，學(xué)習(xí)興趣是學(xué)生最好的老師，所以，教師在教學(xué)課堂上應(yīng)善于激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)探究興趣，利用學(xué)生自身的主觀能動性進(jìn)行課堂學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)課程開始之前，教師可以針對具體的教材內(nèi)容以及學(xué)生的學(xué)習(xí)、理解能力來設(shè)計(jì)精彩有趣的課程導(dǎo)入，從而有效吸引學(xué)生的注意力，為之后的教學(xué)內(nèi)容奠定良好的課堂教學(xué)基調(diào)。例如，教師在為學(xué)生進(jìn)行“有理數(shù)乘方”的相關(guān)內(nèi)容講解之前，可以以我國古代的經(jīng)典數(shù)學(xué)理論“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”為開場導(dǎo)入，此時(shí)教師則可以“1”代替長度1尺，第一天取其一半，剩下1/2，第二天取一半為1/4，第三天為1/8……第十天則為1/1024。為學(xué)生列舉這個(gè)案例，能幫助學(xué)生在有趣的數(shù)學(xué)解題中認(rèn)識有理數(shù)乘方的概念，有利于后續(xù)教學(xué)內(nèi)容的逐漸展開。此外，由于數(shù)學(xué)是一門來源于日常生活但最終又真實(shí)還原于生活實(shí)際的應(yīng)用型學(xué)科，教師在為學(xué)生進(jìn)行課程講解時(shí)還可適當(dāng)運(yùn)用生活中的常見數(shù)學(xué)現(xiàn)象來調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而提高其數(shù)學(xué)思維能力。例如，教師為學(xué)生講解“幾何圖形的初步認(rèn)識”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，可以以日常生活中常見的商場大廈為講解案例，將建筑物的線條、裝飾物性狀、圖形作為直線、射線、線段以及角度等相關(guān)內(nèi)容的呈現(xiàn)載體，幫助學(xué)生將抽象的空間想象以真實(shí)具體的物體進(jìn)行充分體現(xiàn)，增強(qiáng)學(xué)生在幾何初步接觸階段對于圖形的認(rèn)識能力。
二、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課堂教學(xué)思考
在教師的課堂教學(xué)活動中，學(xué)生不僅要理解教師所講解的數(shù)學(xué)知識以及相應(yīng)的數(shù)學(xué)原理與應(yīng)用過程，更重要的則是通過學(xué)習(xí)知識的過程而掌握一定的科學(xué)學(xué)習(xí)方法，只有這樣，才能真正有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，便于學(xué)生自我探究思考能力的形成。所以，教師應(yīng)針對學(xué)生的真實(shí)情況對其學(xué)習(xí)方法進(jìn)行相應(yīng)的引導(dǎo)，幫助學(xué)生按照正確的數(shù)學(xué)問題思考方向進(jìn)行探究。例如，在進(jìn)行數(shù)學(xué)知識教學(xué)之前，教師可以為學(xué)生布置預(yù)習(xí)任務(wù)，指導(dǎo)學(xué)生將自己感到困惑或者是難以理解的地方進(jìn)行標(biāo)記，而在實(shí)際教學(xué)課堂上，學(xué)生則可以針對教師的講解思路再次進(jìn)行思考。從教師角度上看，課堂知識講解過程中，教師則應(yīng)為學(xué)生適當(dāng)預(yù)留出一定的思考時(shí)間，為學(xué)生營造課堂自我探索與思考的條件。例如，在為學(xué)生介紹“平行四邊形中平行線性質(zhì)”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師可以為學(xué)生預(yù)留出一定的時(shí)間，并指導(dǎo)學(xué)生對“兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”這一性質(zhì)進(jìn)行獨(dú)立思考，從而加深對定義的理解，使得學(xué)生能夠在后續(xù)的解題過程中良好應(yīng)用這一性質(zhì)。
三、支持學(xué)生大膽提出問題
初中生對于未知知識大多抱有較為強(qiáng)烈的好奇心與求知欲，但由于教師過于沉悶、刻板的教學(xué)風(fēng)格，課堂學(xué)習(xí)氣氛顯得十分緊張，在此情況下，大部分學(xué)生不愿意主動參與到教學(xué)活動中，甚至部分學(xué)生難以跟上教師的教學(xué)思路。所以，針對這一情況，教師應(yīng)注重轉(zhuǎn)變自身的教學(xué)方式，善于為學(xué)生營造一個(gè)輕松愉悅的課堂學(xué)習(xí)氛圍，促進(jìn)師生之間以及生生之間的交流溝通，鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行大膽發(fā)言。積極主動的課堂發(fā)言不僅能將學(xué)生的學(xué)習(xí)誤區(qū)進(jìn)行充分體現(xiàn)，教師的認(rèn)真講解無形中也會極大促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信。同時(shí)，當(dāng)學(xué)生敢于表達(dá)自身的困惑或者是對教師所講解的內(nèi)容有所質(zhì)疑時(shí)，則表明學(xué)生對于教師所講解的知識有一定的自我思考，所以，教師應(yīng)鼓勵(lì)并支持學(xué)生在課堂教學(xué)過程中進(jìn)行提問與質(zhì)疑。例如，在“三角形勾股定理”教學(xué)課堂上，許多學(xué)生都會對勾股定理的適應(yīng)前提條件產(chǎn)生誤解，即只有在直角三角形中，勾股定理才具有計(jì)算意義，并且，直角三角形均滿足勾股定理。
四、鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用邏輯思維解題
就目前而言，大部分初中生的數(shù)學(xué)邏輯思維解題能力相對低下，對于部分學(xué)生來說，他們還沒有養(yǎng)成獨(dú)立探究思考的習(xí)慣，當(dāng)教師在課堂上講解了解題思路以后，學(xué)生也很少會對同類型題目進(jìn)行重新思考，所以，當(dāng)學(xué)生在做新題型時(shí)，常常會由于解題思路單一狹窄而感到困難重重。因此，教師在具體的習(xí)題講解課堂上應(yīng)注意鍛煉學(xué)生的邏輯思維，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用邏輯思維進(jìn)行有效解題。在初中階段的數(shù)學(xué)題中，證明題、思考題以及談?wù)擃}等題型都能有效反映出學(xué)生的邏輯思路，因此，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生對這類題目主動進(jìn)行思考與總結(jié)，并善于發(fā)現(xiàn)相應(yīng)題目中的解題規(guī)律，從不同方面對解題證明過程進(jìn)行研究。例如，在“證明三角形內(nèi)角和均為180°”一題中，教師應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用輔助線的思路進(jìn)行解題，當(dāng)輔助線作出來以后，學(xué)生會很自然地發(fā)現(xiàn)過一個(gè)角的定點(diǎn)作對邊的平行線，可得出平行線之間內(nèi)錯(cuò)角相等這一隱藏條件，再進(jìn)行進(jìn)一步論證，則可得出三角形內(nèi)角和均為180°這一結(jié)論。在解題過程中，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生將所掌握的數(shù)學(xué)知識有效串聯(lián)，積極運(yùn)用邏輯思維能力進(jìn)行解題，幫助學(xué)生透過數(shù)學(xué)問題表層而清楚認(rèn)識到所掩藏的數(shù)學(xué)本質(zhì)。
五、培養(yǎng)學(xué)生自主創(chuàng)新思維能力
在具體教學(xué)活動中，教師通常采用例題解析的形式來幫助學(xué)生培養(yǎng)融會貫通的自主創(chuàng)新思維能力。具體來說，教師應(yīng)充分結(jié)合教材中的教學(xué)內(nèi)容，并考慮學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力以及相應(yīng)的邏輯思維運(yùn)用能力來鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行一題多解的思考與研究，從而使得學(xué)生能夠在教師所營造的邏輯思維學(xué)習(xí)模式中受到潛移默化的環(huán)境影響而逐漸掌握數(shù)學(xué)邏輯思維方式。例如，在教授學(xué)生“證明兩三角形全等”的相關(guān)知識時(shí)，教師應(yīng)針對教材中的內(nèi)容為學(xué)生開展多方面的解題探究，積極引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度切入題目，并善于從題目中發(fā)現(xiàn)所隱藏的條件，有效鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。再比如，在為學(xué)生講解“不等式計(jì)算”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師也可以通過典型例題的舉例，使學(xué)生能夠在教師的講解過程中逐步掌握不等式的解題步驟、解題過程中的注意事項(xiàng)以及解題技巧等相關(guān)內(nèi)容，幫助學(xué)生在反復(fù)的自主思考、探究過程中完全掌握數(shù)學(xué)規(guī)律。總而言之，教師應(yīng)充分結(jié)合初中階段學(xué)生的思維模式與具體的數(shù)學(xué)知識對學(xué)生進(jìn)行針對性的思維訓(xùn)練，從而達(dá)到通過數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)而培養(yǎng)學(xué)生自主創(chuàng)新思維能力的目的。
對于初中階段的學(xué)生而言，教師在對其進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)活動時(shí)，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，從而有效推動學(xué)生學(xué)習(xí)效率的進(jìn)一步提升，促進(jìn)其分析問題、解決問題的綜合能力的進(jìn)一步發(fā)展。而在具體的初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容對教學(xué)方法進(jìn)行優(yōu)化改良，通過激發(fā)學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)興趣、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課堂教學(xué)思考、支持學(xué)生大膽提出問題、鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用邏輯思維解題等一系列教學(xué)策略共同培養(yǎng)學(xué)生自主創(chuàng)新思維能力。
參考文獻(xiàn)
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