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導語：在大學概率論知識點總結的撰寫旅程中，學習并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優秀范文，愿這些內容能夠啟發您的創作靈感，引領您探索更多的創作可能。
【關鍵詞】獨立學院；概率統計；教學研究
概率論與數理統計是一門十分重要的大學數學基礎課，也是唯一一門研究隨機現象規律的學科，它的實際應用背景很廣，在科學技術與人類實踐活動中正在發揮著越來越大的作用和影響。因此學生應該掌握這門課的基本知識理論，并會把他們應用到社會實踐當中。
學生在學習和掌握這門課程的過程中普遍感到概念抽象，思維難以開展，方法難以掌握。在傳統的教學中，往往都是以教師講解公式定理為主，填鴨式地灌輸給學生，學生往往死記硬背，同時由于我國高等教育大眾化的實現，越來越多的學生進入大學校門，獨立學院的學生入學水平參差不齊，數學基礎知識比較薄弱。 所以怎樣提高概率論與數理統計的教學質量，已經成為我們迫切需要解決的問題。筆者根據多年的教學經驗和實踐，談談對概率論與數理統計教學的一些體會。
1 案例教學，培養學生興趣，注重理論聯系實際
興趣是最好的老師，它可以激發學生的情感，可以引導學生自主學習。概率論與數理統計的一些概念過于抽象，公式較多，又不易理解，尤其對獨立學院的學生來說，他們的數學基礎薄弱更容易產生厭學怕學心理，對于課本中一些抽象的定義與概念，可以在講授之前穿插概率史的介紹，這樣學生容易理解知識的來源背景及用處。概率論與數理統計所研究的總是滲透到我們生活的方方面面，每個理論都有直觀背景。在教學中，教師應從抽象概念的背景入手，精心選擇有趣的實例，去激發學生的學習興趣，使學生在趣味中掌握概率論與數理統計的基本思想和方法。
比如，在講授全概率公式和貝葉斯公式時提出一個有趣的問題：假如你有機會參加某電視臺的一檔娛樂節目，支持人拿著三個商標對你說，其中一個商標后面的獎金是2000元，另兩個后面的獎金分別為100元和10元，你可以隨意選擇一個商標，主持人知道商標后面的獎金數，他打開了一百元的一個商標，比方打開2號商標，他對你說再給你一次機會，允許你改變原來的選擇，你是堅持選1號還是改選3號呢？這時引導學生開展討論，從而引入全概率和貝葉斯公式。
該課程的主要特點是與現實生活聯系較密切，采取案例教學法，就是在課堂上選擇一些實際案例，結合所教學生的專業，闡述概率論與數理統計的應用，激發學生的興趣，同時可以增強學生分析問題和解決問題的能力。如講授隨機現象時，用拋硬幣、元件壽命、某時段內經過某路口的車輛數等例來說明它們所共同具有的特點；講隨機事件獨立時，以有放回摸球和無放回摸球為例，闡述獨立的定義及應用。又如講授正態分布時，舉例說明一個地區成年男子的身高服從正態分布，結合概率密度的圖形，身高在？滋的附近的概率非常大，？滋值也就是這一地區成年男子身高的均值。同時讓同學們總結實際中什么樣的現象可以用正態分布來描述，這樣能使學生認識到正態分布的重要性及其應用的廣泛性，從而提高學生的學習積極性，強化學生的應用意識。
2 采用靈活多樣的教學方法，提高教學質量
關于教學方法，在課堂教學中要突出“教師為主導，學生為主體”的教學理念，針對不同專業的學生，不同的教學內容采用相應的教學方法，如“類比教學法”、“問題教學法”、“討論法”等。
類比聯想是一個很重要的教學方法，通過類比聯想可以串聯不同層次類似的內容，幫助學生理解與記憶。教師在備課及教授過程中，要對各章節知識點各部分難點及證明進行歸納、類比和總結。在實際講授過程中可聯系離散講連續、聯系一維講多維，聯系已學知識引出新的知識，自然過渡，深入淺出的導出要學內容。例如一維連續型隨機變量？字的概率密度f（x）的五條性質，完全可以推廣到二維連續型隨機變量（X，Y）的概率密度f（x，y）的性質。再如隨機變量的數學期望為E（X）=■xipi（離散型）與E（X）=■xf（x）dx（連續型）做類比，得出期望的本質就是加權求平均。在數理統計部分還應讓學生體會到參數的區間估計與假設檢驗在處理方法上的不同以及它們之間的聯系等等。事實證明，像這樣的類比教學可以起到事半功倍的效果。
獨立學院的學生基礎差，不善于分析問題，解決問題，如果舉例太多，學生會摸不清重點. 因此，教師在備課時首先對題目進行分類，并在例題后附加類似問題，以便讓學生能對知識有深刻的認識，并能達到舉一反三的效果。例如古典概型主要討論五類問題：摸球問題、分球入盒問題、抽取問題、隨機取數問題、分組問題。其中的分球入盒模型可用以描述許多直觀背景很不相同的隨機試驗，比如生日巧合、住房分配、旅客下站、印刷錯誤等都可以歸結為分球入盒問題。人可以看成小球，把365天、房間、車站看成盒子，這樣學生只要掌握了一個題目的解題辦法，其它類似的問題都可以解決，學生才能真正的掌握基本知識并學會運用。
3 多媒體教學與板書推導相結合，教學形式多樣化
在概率論與數理統計的教學中，利用多媒體課件，可以把教師從簡單、重復的教學環節中解放出來。教師有更多的精力對內容進行詳細的分析和講解，增加了課堂信息量。同時，多媒體教學使抽象的內容更直觀，通過動畫演示，教師的授課過程顯得生動形象，使學生更容易理解知識，同時增強了教學趣味性。比如我們動態演示了正態分布的兩個參數的變化對其圖形的影響，使學生很直觀地感知到均值？滋是它的位置參數，方差？滓2是形狀參數，了解到它們是如何決定正態曲線。在數理統計部分，教師可把幾個常用的重要統計量的分布密度函數用圖形表示出來，讓學生先了解圖形的特點，以便更容易求出假設檢驗的否定域。當然，教師在使用多媒體課件時，也要結合其他的教學手段。如一些公式的推導證明，需要教師板書，邊推導邊總結，不時地啟發式提問學生，調節課堂氣氛，讓學生真正理解公式證明的過程。
【參考文獻】
[1]茆詩松.概率論與數理統計[M].北京：高等教育出版社，2006.
[2]徐榮聰.游華.課程案例教學法[J].寧德師專學報，2008（2）：145.
統計學在非統計學的各專業應用非常廣泛。它不僅是數學工作者研究現實世界復雜問題的基本科研手段，也是其他各行各業工作者們研究各自領域工作的重要方法。要保證學生們通過對概率統計課程的專業學習后，能夠對各類問題正確地選擇并使用統計方法。實際上在很多時候同學們通過學習或借鑒文獻中的做法都可以正確地選擇統計方法，但是在接下來的具體處理過程中就會犯下錯誤，即沒能正確理解并使用該統計方法。而犯上述錯誤的真正根源在于學生沒用熟練掌握概率的相關基本知識點。
實際上，統計方法在應用于具體問題的時候，需要許多環節，其中最重要的是需要學生動手來推算該具體問題中涉及到的分布密度――特別是聯合密度、邊際密度與條件密度，演算方法應用中的變量變換及相應的分布密度，計算變量的數字特征，這些都是統計方法應用的基本環節，如果計算推演這一環節沒有經過扎實地訓練，那么在這一環節上經常會出錯，統計結論就可能是錯的。
上面的錯誤歸結起來并不是同學的統計學沒有學好，而是他(她)的概率論基本訓練沒有到位，因此有必要突出強調應用統計類課程所需要的重要知識點，在講授概率基礎課程時候加以特別強化訓練。最重要的知識點主要有：
1.列出基于已知分布密度推導各種特殊數據類型的廣義概率密度的相應方法。在實踐中最常用的數據類型主要有：一元連續型、多元連續型(常見且基本)，一元離散型、多元離散型(常見且基本)，同時具有離散型與連續型分量的多元數據(常見但不基本)，右刪失數據(工程與生物領域常見但不基本)、左截斷數據(不常用又不基本)，具有缺失分量的多元數據(常見但不基本)，都可以給出相應的方法求廣義概率密度。
2.概率基本公式應用與條件分布的演算。教會學生正確地寫出三大概率基本公式所需的各個要素，特別是關于條件概率及其密度的演算。重中之重有兩處：一是會求離散變量關于連續變量的廣義條件密度(十分常用)，二是會利用廣義條件密度及廣義邊際密度求離散變量與連續變量的廣義聯合密度(十分常用)。
3.計算條件期望、條件方差等條件化的數字特征(包括期望、方差、協方差、矩母函數、特征函數、概率母函數等)，以及數值特征之間的相互關系。這些計算都是以計算條件分布為基礎的，要讓學生知道條件分布密度也可以對應到類似于數學期望等數字特征，在該場合下即被叫做條件數字特征；要讓同學們知道這些數學期望、方差等與絕對數字特征的區別，不要在計算時混淆。
關鍵詞：概率統計 口訣式方法 數學建模思想
中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）08（b）-0056-01
獨立學院是中國高等教育辦學體制改革創新的重要成果，它以母體學校為載體，又借鑒了企業的管理模式，培養出了越來越多的應用型人才，為發展民辦高等教育事業、促進高等教育大眾化做出了積極貢獻。概率統計是一門應用性很強的基礎課，不僅對于后繼課程的學習，在自然科學等中也都有著很重要的作用。它研究的是隨機現象統計規律性的一門學科，具有思想性強、概念抽象、模型及公式多的特點，被學生認為比較難學的一門課。在本文中，根據概率統計的特點，以及筆者多年在南京郵電大學通達學院教學的經驗，探索獨立學院中概率統計的教學方法。
1 獨立學院“概率統計”學與教的現狀
1.1 學生學習基礎薄弱，學習環境亟需改善
與其他一本、二本的學生相比，剛進入大學時，獨立學院的很多學生更容易進入一種輕學習重活動的狀態，而參與過多的活動必然會占用大量的學習時間，再加上獨立學院中學生的數學基礎相對薄弱，對學習數學缺乏自信心、自控性不強，就會給高等數學的學習帶來極大地困難，從而為后面概率統計的學習埋下隱患。
學生的學習環境包括學習風氣及考試環境等。班級的學習風氣對于學生的學習有著重要的作用。同處一個大班的小班相差十幾分就可以說明這一點。而建立良好的學風，營造積極向上的氛圍是很多獨立學院班級所欠缺的。再者，獨立學院的考試環境一般是寬松的，這里的寬松，指的是每年多次的重修和補考機會。機會多多，又沒有嚴厲的限制手段，就會使學生不易珍惜，久而久之會養成惰性與傳承性的不良風氣。
1.2 理論性強、缺乏應用
到目前為止，缺少完全適用于獨立學院學生的優秀教材，因此，很多學校使用和一本、二本相同的教材，這也是可以理解的。但一般的本科教材，內容豐富，理論性和邏輯性都很強，應用性相對較弱，而概率統計教學的課時是一定的，這就導致了在具體教學過程中，授課教師比較注重理論的講解與證明，忽視了課后訓練和課后應用的環節。久而久之，會使基礎相對薄弱的學生喪失學習的興趣，產生厭學的情緒。
2 獨立學院“概率統計”教學方法的探討
2.1 調動學生學習積極性，建立和諧的師生關系
在教學過程中，任課教師應該根據各專業學生的實際情況，制定出適應于獨立學院的教學計劃，并和學生建立和諧的教與學關系。雖然獨立學院的學生基礎有差距，但是很多學生都有很強的自尊心和認同感，言語上的輕視極易引起他們對教學活動的抵觸情緒，影響教學效果。因此，良好的師生關系是非常必要的。而真誠的態度、適當的鼓勵、及耐心的講解都會給學生傳達著關心與幫助，激發他們的學習激情，逐步引導他們的主觀能動性，建立自主學習的信心，而這些正是獨立學院的很多學生所欠缺的。
2.2 優化內容、淡化理論、強調實踐應用
考慮到獨立學院學生數學基礎相對薄弱的現實，在教學過程中應該針對具體情況，對教學內容進行優化，注意概念的直觀化和模型的形象化、注重思想及方法的滲透，引用典型示例和合理推導替代繁瑣的計算及證明過程，不能完全照搬，否則，只會導致事倍功半的結果。
此外，注意到獨立學院以培養更多的應用型人才為目，應該鼓勵學生學以致用，加強實踐性環節的引導。這部分可以如下進行：（1）加強例題的分析講解，起到舉一反三的作用；針對課后習題，在把握大綱的基礎上，根據學生的學習基礎分層次地布置，這樣可以避免部分基礎相對較差的學生因為不會而去抄襲，養成不良習慣；（2）在教學過程中，結合具體知識點引導學生就生活中的實例或簡單的數學建模競賽題目進行建模，培養學生的建模思維；（3）為了加強學生對知識點的把握，引導學生進行內容總結，寫成報告的形式；（4）Matlab、Mathematics等的使用，結合我校數學實驗的開展，引導學生就概率統計中的問題，如各類密度函數的性質，大數定律及中心極限定理的的直觀演示等，進行操作，而這些問題大都容易進行，不僅可以加強知識的應用，減少繁瑣的計算過程，還可以使學生更直接地理解內涵；（5）鼓勵學生參加數模類競賽，加強解決實際問題的能力。當然，相對較難的全國大學生數學建模競賽，校賽相對簡單，因此，鼓勵學生參加校賽，是目前需要推廣的事情。
2.3 采用啟發式、案例式、口訣式等多樣化教學方式
概率統計中存在著許多可以類比的內容，比如離散型和連續型隨機變量、一維和二維隨機變量、有關均值方差的置信區間和假設檢驗等，大都有思想相似，逐步深入的特點，因此，可以采用類比的方法進行啟發式講解；此外，課本中所講述的各類概率模型都存在例證，也可以啟發同學去探索。
具體到案例，日常中的很多事例諺語，如“捕魚問題、大海撈針、水滴石穿”等都可以用概率統計中的知識加以驗證或解釋。這些內容就不一一闡述。
除了啟發式與案例式，根據概率統計中知識點多的特點，借助網絡，將要掌握的重點、難點總結成規律口訣，進行傳授，方便學生理解記憶，也是一種可以嘗試的方法。下面，我們將列舉部分口訣。
我們知道，抽樣分布是數理統計中的重要內容，是參數估計及假設檢驗的基礎，而在使用統計量進行推斷時，通常要用到有關正態總體的三種分布。這三種分布是學習的重點，又是難點。可以借助下面的口訣更方便記憶。
正態方和卡方出，卡方除n商F，若想得到t分布，一正開卡再相除。
不難理解：相互獨立的標準正態分布的平方和可以得到卡方分布，兩個卡方分布除以各自的自由度再取商可以得到F分布，而T分布則可以由標準正態分布除以開平方后的卡方分布（當然還得除以自由度）得到。
而下面這段口訣則揭示了它們的適用范圍及圖形情況。
均值檢驗用U-T，分位對稱莫大意；方差單雙對卡F，左窄右寬要牢記。
即：均值檢驗用U檢驗法（方差已知）和T檢驗法（方差未知），這兩類檢驗法對應的標準正態分布和T分布對應的密度圖是關于y軸是對稱的；方差檢驗用卡方檢驗法（單個總體時）和F檢驗法（兩個總體時），這兩類檢驗法對應的卡方分布和F分布對應的密度圖是左窄右寬的。
當然，除了上面考慮的措施外，還可以在教師技能的培養、考核機制的選擇等方面進行完善。相信通過這些努力，對提高獨立學院的概率統計教學大有裨益。
參考文獻
[1] 盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數理統計[M].北京：高等教育出版社，2008.
[2] 徐群芳.《概率論與數理統計》課程教學的探索與實踐[J].大學數學，2010（1）：14-17.
【關鍵詞】高校；概率統計課；教學方法
概率論與數理統計是研究隨機現象及其統計規律的一門科學，也屬于高校非數學專業中的一門重要數學基礎課程。作為一門實用工具，概率統計被廣泛應用于多個領域，如醫學、生物學、經濟學、金融學、氣象預報、人工智能、工農業等領域。很多大學生數學基礎比較薄弱，并且不同生源的學生數理基礎更是參差不齊。因此，概率統計這門課成為不少學生學習中的攔路虎。在此背景下，應該如何培養學生學習這門課的興趣呢？筆者結合多年的從教經驗，簡要談一談自己的教學心得，以供參考。
一、重視備課環節，做好教學準備
備課是教學工作中的第一步，也是每個教師的必備功課。對于概率統計教學來說也是一樣的，教師在授課前必須做好備課工作。首先，要對相關知識進行消化、歸納，探索，讓這些空洞的知識變得更加直觀，以便于學生的理解。要特別重視實例的選擇，為了讓學生理解一個知識點，就應構造出一個與之對應的實例，再根據實例來推演過程與結果，最終得出相關的結論。這樣學生更容易理解，教學效果也會更好。比如，在教學數學期望概念時，可將例子改為彩票或證券投資的平均收益，這是很多學生都關心的問題，學生也能認識到這一概念在實際生活中的重要性，從而學習興趣大增。當然，備課也并非一勞永逸的，教師要根據專業特點、學生認知水平來合理選擇教學實例，才能起到事半功倍的效果。
二、開展趣味性教學，激發學習興趣
與其它應用性極強的學科相比，概率統計學這門課程具有高度的抽象性與嚴密的邏輯性。因此，教師很難用形象生動的語言來激發學生的學習興趣。但是我們可以在教學過程中穿插關于該學科的發展史、歷史人物故事及有關典故，以增加教學的趣味性，達到激發學生學習積極性的目的。在上第一堂課時，可介紹概率論的起源，以調動學生的好奇心。此外，還可介紹現代統計學的相關奠基人，包括我國統計學家許寶碌，在斯坦福大學統計系的走廊上可以看到許寶碌與其他著名的統計學家的照片。在教學中可穿插一些有趣的例子來調動學生的學習興趣。比如，對于《靜靜地頓河》的作者是否是肖霍羅夫存在不少爭議，可以通過概率論中的頻率來解決這一問題。首先，我們收集肖霍羅夫的書信以及其他著作，從中分析其寫作風格與用詞習慣，計算出頻率，然后與《靜靜地頓河》中的寫作風格、用詞進行一一對比，便可得出結論。
三、善于利用多媒體教學，使教學更加生動形象
相對于傳統的板書教學，多媒體教學利用圖片、音頻、視頻等工具能讓教學內容更加直觀形象，也便于學生理解。概率統計學本身知識晦澀難懂，我們教師要善于利用多媒體技術，精心準備課件，將知識難點生動化、形象化。概率統計學中涉及到很多相似的知識點，一般需要通過類比、歸納的方式進行總結，以幫助學生把握知識的實質與區別。比如，在學習“區間估計”與“假設檢驗”相關內容時，可制作多媒體課件，通過鏈接比較的方式，動態顯示區間估計、假設檢驗所用統計量的異同點。同時，也可通過例子讓學生觀察區間估計中的估計區間與假設檢驗中的否定域的異同點。另外，在多媒體教學中還應充分利用常用的統計軟件，如Excel、SPSS、Eview、Maple等。通過多媒體展示，讓學生學會如何計算樣本均值與樣本方差。同時，還可用各種圖形進行表示，從而使概率統計更加直觀。這樣能使有限的課堂時間得到充分的利用，并能節約運算量與時間。這樣也能培養學生的軟件應用能力以及分析問題與解決問題的能力。
四、加強教學互動，構建和諧師生關系
教學是師生間的雙邊互動過程，雙方要共同參與，相互配合。因此，師生間要經常交流，教師才能明白教學環節中的不足之處，同時，也才能激發學生的學習興趣，拉近師生間的距離。這樣才能使教學相長，相得益彰。討論課是由師生共同完成教學任務的一種教學形式。不同于傳統的以教師為主體的教學模式，更強調學生的主體地位，營造出更平等、自由的學習氛圍。師生間可圍繞某個問題互相探討，也可讓學生走上講臺發表個人意見。比如，在學習區間估計方法時，筆者就單雙邊估計問題組織了一次討論課，學生可各抒己見，自由討論。通過問答與辯駁，促使學生主動思考，積極探索，極大調動了他們學習的積極性與科研興趣。同時，也培養了他們的口頭表達能力與綜合分析能力。另外，除了在課堂上注意師生互動外，教師還可利用網絡平臺、郵件等方式與學生進行交流，了解學生的學習態度以及學習中的困難，再給以相應的指導。
總之，概率統計學與我們的日常生活聯系緊密，在很多領域正發揮著重要的作用。伴隨著信息時代的到來，數學教師要著重培養大學生綜合運用數學知識解決實際問題的能力，為他們的后續學習與今后的工作打好必要的數學基礎。對于概率統計學，教師要充分結合課程特點與學生學習情況，積極探索有效的教學手段，改進教學方式方法，將理論與實踐相結合，培養大學生的統計思想與統計能力，使其能靈活運用統計方法解決實際問題。
參考文獻：
[1]湯宇.淺談大學概率統計的教學思考[J].中國電子商務,2014,26(1):128-128.
【關鍵詞】概率論與數理統計 經濟管理類專業 教學方法 分層教學 考核評價
【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）09-0141-02
《概率論與數理統計》是經管類大學生應掌握的公共基礎課之一，是繼高等數學和線性代數之后開設的一門應用型課程。它在經濟管理、金融投資、保險精算、企業管理、經濟預測等眾多經濟領域都有廣泛的應用。該課程的研究方法不同于高等數學和線性代數，高等數學與線性代數研究的是確定性現象，而概率論與數理統計研究的是隨機現象，所以在研究方法上有其鮮明的特殊性，在概率論與數理統計的教學過程中，由于內容多，方法獨特，大部分教師覺得該課程相對于高等數學和線性代數要難教一些，學生也普遍反映這門課比較難學，概念多而且抽象，公式多而且復雜，難以理解，考試及格率相對偏低，尤其是低分的學生往往偏多。因此，根據課程的特點，加強與實際問題的聯系，優化教學過程，完善課程的考核評價，提高教學效果，是每一個數學教育工作者應該積極思考的問題。在近幾年的教學實踐中，我們結合數學課程的特點及培養目標，進行了一些嘗試性的教學改革和探討，并且取得了預期的效果。現對該課程的教學談幾點看法：
一、激發學習動機，培養學習興趣
概率論與數理統計是在學習了高等數學的基礎上開設的，高等數學中微積分的知識在該課程有相關的應用，而從一開始大家都普遍認為數學難學，又很枯燥，首先從心理上就對數學懼怕和排斥。因此，在教學的時候教師首先應該注重營造寬松的學習氣氛，給學生一種輕松的感覺。在教學中，可以從每個概念的背景入手，介紹一些和基本概念相關的內容來豐富學生的知識，從而激發學生的學習動機，培養學習興趣。在教學過程中，還可以介紹概率論與數理統計的起源和發展，選取相關史料，通過在教學中貫穿歷史典故使學生在學習知識和方法的同時，了解概率統計發生、發展的歷史脈絡，可以調節課堂氣氛，激發出他們學習的興趣與熱情。
二、優化教學方式方法
1.轉變教學方式
以前，我們采用的都是“粉筆+黑板”以講授為主的方法，在教學過程中，學生普遍感到枯燥乏味，激發不起學生的學習興趣，也不利于對綜合素質和創新能力的培養，所以在教學過程中，針對不同的教學內容，采取各種有效的教學方法進行不斷改革創新，采用多媒體現代化教學手段和好的課件進行輔助教學以便節省教學時間，增加課堂信息量，并且有助于學生對相關內容的理解。例如：在向學生介紹一維隨機變量的分布時，可以借助與計算機對二項分布和泊松分布的概率取值規律進行圖像描繪，可以直觀地向學生展示出這兩個分布的特點，并且還可以看出這兩個分布之間的近似關系，從而可以引導學生發現對二項分布的計算困難可以通過泊松分布的近似計算來解決，這比我們一字一句的去給學生說明二項分布的泊松近似收到的效果要好得多，再比如對指數分布、正態分布以及二維正態分布，我們可以借助相應的數學軟件對分布曲線進行描繪，讓學生更加直觀的去認識這兩個分布，學生對直觀形象內容的理解比對抽象內容的理解效果要好得多。正確處理好教師講授和運用多媒體手段的關系，教師注重思想的啟發，增加對重點和難點的講解，用圖形動畫和模擬實驗等多媒體手段作為輔助便于概念圖形的理解，增添趣味性以及用數學軟件幫助解決復雜單調的計算，從而激發學生的學習興趣和主動性，增強教學效果。
2.案例教學
由于概率論與數理統計所研究問題滲透到日常生活的方方面面，每個理論都有深刻的實際背景。所以，以案例教學為重點，在課堂上選擇與現實背景相互聯系的學習材料，結合所教學生的專業選擇一些實際案例，使學生較為輕松地學習該門課程，在教學中，適當延伸課本內容，吸取社會經濟，生活的背景與熱點問題，精選案例內容，使課堂跟上時代步伐，例如：可選用福利彩票中獎問題，有獎促銷問題，進貨問題，人壽保險問題，交通事故問題和血液檢驗問題等案例進行教學。
3.在教學中融入數學建模思想
概率論與數理統計這門課具有很強的理論性，但又具有很強的實踐性，被認為是一門較難學的課程的主要原因是這門課的概念比較抽象，以往的教學忽視了實踐應用環節的訓練，使學生為考試而學習，學而不用，致使學生在實踐中遇到概率問題往往束手無策，無法建立概率統計模型，不會用概率的方法分析問題和解決問題。因此，教師應該對于以往的教學方法進行改革，注重對于學生應用能力的培養，將數學建模的思想貫穿于整個教學過程，使學生達到通過模型理解概念，應用概率方法建立模型，例如加工一個半徑為2mm的圓柱狀的零件，實際加工出來的產品的直徑尺寸一般會在2mm周圍波動。如果做一些統計就會發現，生產零件的直徑的平均值大約就是2mm，直徑接近2mm的比較多，直徑偏離2mm越大的零件越少。據此，我們可以用正太分布的隨機變量來作為直徑的數學模型，從而可以發現質量控制的3σ準則。
三、進行課程“分層次”教學的探索與研究
我校對高等數學和線性代數課程的教學都相繼實行了“分層次”教學，并且都取得了良好的效果。具體方案：根據各專業的不同情況，結合學生的實際水平和接受能力，并且在充分尊重學生主觀愿望的前提下，把學生分為A、B兩級，即基礎好一點的、學習熱情高一點的分在A級，而數學水平相對差一點的，對數學學習興趣不大的分在B級。A級和B級各自制定教學目標，同步進行授課，但是對授課教師和學生的要求都不盡相同。對A級學生，授課教師可以適當加深內容難度并且拓寬知識面，提供一些教學參考書以相互佐證、加深理解、延展思路，再提出一些難度較大的問題，如考研題，以滿足他們的求知欲和好奇心，鍛煉他們的數學思維能力和想象力，使他們的潛力得以充分開發。在教學過程中，要充分發揮學生的主體性和教師的主導性，讓學生在教師的啟發、引導下積極的參與課堂的教學當中，形成師生教學互動的局面，形成熱烈的學習和探討問題的氛圍，在享受中、不知不覺中掌握看似高深的數學知識和思想方法。對B級的學生，則要采用完全不同于A級的授課方法，教學要求也僅僅是立足于讓他們能聽懂最重要的課程內容，掌握最基本的數學思想和方法。任課教師要使用多種的教學方法和手段充分調動學生的學習積極性，按大綱來完成教學任務，讓學生形成對數學的總體印象和常識性的了解。在期末考核時，采用分層次考核和評價的方式，對B級的學生適當降低卷面難度。通過分層次教學，可以調動廣大教師的積極性，充分滿足各層次人才的數學素質的要求，引導學生朝著能發揮自己優勢的方向發展，讓優秀人才更快地成長，作為對概率論與數理統計課程教學的改革，實行課程的分層次教學是取得良好教學效果和降低不及格率的一項重要措施，進行科學分班編組，增強各層次學生的自信心，激發學生的學習熱情，拓展對優秀學生培養的途徑，努力為優秀學生提供更為寬闊的學習環境，給他們創造充分挖掘自己潛能和創新能力的機會，使他們成為校園內良好學風的倡導者，從而可以減少差生，提高及格率。
四、改革考試方法和內容
考核評價是教學過程非常重要的環節。堅持“考”為教學服務，為培養人才服務，把考試作為實現教學目標的重要手段，積極改革考核方式，實行科學的考核評價，主要包括兩個方面：
（1）考試內容與要求不僅體現數學課程的基本知識和基本運算，以及推理能力，還注重了學生各種能力的考查，尤其是創新能力。
（2）考試模式不拘一格，除了普遍采用的閉卷考試外，還在教學中用討論及小論文的方式進行考核，采取靈活多樣的考試組織形式。學生成績的測評根據學生參與教學活動的程度，學習過程中提高的讀書報告，上機操作和卷面成績等綜合評定，這樣，可以引導學生在學習基礎知識的基礎上，注重技能訓練與能力培養。
考完后進行及時的考試分析和總結也十分重要，通過成績分析和反饋改進教學，一是要對成績分布情況進行分析，通過總體分布符合正態分布程度判斷班級的總體水平和發展趨勢。二是對每道題得分情況，區分度和難度進行分析，評價學生對每個知識點的掌握情況和運用能力，找出薄弱環節，提出改革措施，一邊對教學進行適當調整和改革，從而促進教學質量不斷改進和提高。
參考文獻：
[1]高等學校非數學專業數學基礎課程指導委員會 關于大學數學教學現狀和提高教學質量的建議[J].中國大學數學；2005.（2）：9-11.
關鍵詞："概率統計"；教學內容；教學方法；教學評價
【中圖分類號】G640
一、研究背景
國家之間的競爭本質就是人才的競爭。而高層次人才的培養的重點就是大學教育的實施。大學數學是大學生必修的公共基礎課之一。國外大學數學的教材與我國教材的實際情況作比較，具有以下幾個優點：一、不斷更新教材內容，做到與時俱進；二、減少結論的被動呈現，增加實踐和探索活動；三、增加背景揭示，拓展應用空間；四、減少課程設置的體系化程度，降低"認知"難度；五、應拓寬課程設置的目標，促進個性的發展；六、加強信息技術的滲透，保持與時代同步[1]。
二、具體建議
概率論與數理統計教學時要適應這樣的發展趨勢，結合現代化教學和計算機軟件應用手段及理科、工科、文科各專業的實際情況。在教學實踐中，發現了有以下幾點值得深思：
第一，教材第一章往往以隨機事件和概率來作為內容的基礎部分，對整個概率論的理解和深化起著重要作用。但是在遇到概率模型的具體計算問題時，文科的很多學生和理工科的學生的高中數學基礎不同導致學習進度的巨大差異。不少文科學生都表示沒有學過排列組合知識。所以筆者對于兩個基本原理（乘法原理和加法原理）和排列組合的知識由原來的本章小結復習的部分提前到課堂的教學第一課來進行，隨后再進入隨機試驗和樣本空間的教學。
第二，教材對于隨機事件的具體教學往往從隨機現象的實際例子展開，認為自然界和人類社會存在兩類現象。一種是在一定的條件下必然會出現某個結果。例如太陽每天從東方升起，沒有外力作用下，做勻速直線運動的物體必然繼續作勻速直線運動。除了決定性現象以外，在自然現象和社會現象中還存在著與它由本質區別的另一類現象。例如，今天無法準確地確定明天的最低或最高氣溫。最經典的例子就是擲一枚硬幣，結果可能是正面也可能是反面，事先無法確定。接下來也許就可以歸納隨機現象的定義，進而分別闡述隨機試驗、樣本點和樣本空間的抽象定義。但是，對于充滿對概率課的學生來說，抽象的闡述遠遠教學效果不如直觀的試驗來得深刻。所以，筆者試著在教室中間，緩慢的將自己事先準備一枚硬幣從公文包里取出來，然后在黑板上寫好數字123分別代表三次硬幣試驗的具體次數，和所有在座的學生約定正面是字，反面是圖案。筆者接著隨機從班里挑選一位學生，請他預測試驗的結果。顯然在學生中引起了不小的互動熱情。做完三次的擲硬幣實驗之后，筆者向學生總結了實驗的條件（由此引出隨機試驗的三個條件），三次實驗的所有可能結果（為正正正，正正反，正反正...從而引出樣本點和樣本空間的定義）。
第三，注重課堂例題的教學，在傳統課堂上，教師依然占據課堂教學的主導地位，學生由于自身基礎薄弱，如果不能較充分引導學生，用一道好的例題來帶著學生來做練習，就很容易給學生挫敗感。例如教材的第二章最后一節介紹隨機變量函數的分布，關于連續型隨機變量，教材提供了兩種方法"分布函數法"和"公式法"[2]，若以隨機變量Y=3X+1為例，則通過X的概率密度來求Y時，該隨機變量函數是嚴格單調的，顯然用后者較為快捷方便，學生不但有了一定的自信心，而且發現比教材的分布函數法更為容易。最后不妨選一題不是嚴格單調的隨機變量函數來作為例題二來教學。
第四，現代化與傳統結合教學。傳統的教學方法是"黑板加粉筆"，教師板書，學生記錄，忙于應付大量瑣碎的公式的記憶和紛繁的計算。筆者采用的現代與傳統結合的方法是，學生手頭每人一份筆者打印的教學講義，用pdf格式，很好的處理了大量積分以及求極限、求和等數學符號，且閱讀起來卷面字跡較為工整且美觀。這樣一來節省了很多板書的時間，但是筆者在上課依然保持著寫板書的習慣，對于較為重要的知識點仍然將其梳理在黑板上，并盡可能考慮到坐在教室后座的學生從而字跡盡可能工整且較大些。不但如此，盡可能對于一些實際應用題筆者作圖（彩色的粉筆也常常用上）或者作一些背景講解。關于學校的教學要求以及學生的反饋，筆者及時對講義進行更新，授課完一章，筆者就將學生作業題答案用pdf上傳到網上班級QQ群，歡迎學生對其中的錯誤或者疑難進行指正或者討論。在講義封面，筆者向授課的所有學生公布了自己的聯系方式和QQ號。線上和課堂的討論同時進行，大大地拓寬了教師與學生溝通的渠道。
第五，考試是教學過程中的一個重要環節，是檢驗學生對這門課的知識掌握程度、評估教師教學質量的重要途徑。對于概率統計這門課，筆者所在院校創新地對考試形式做了一定的改革。采取了考查課與考試課區分對待，考查課一般采取開卷形式，讓學生在學習過程避免死記硬背概念公式的錯誤方法，真正開始靈活應用數學知識。這與培養高素質人才的目標是一致的。這對提高學生綜合分析和解決實際問題的能力大有幫助，促進學生全面地看問題，從數量的角度分析事物的變化規律，使得概率與統計的思想和方法在現實經濟生活中得到更好的應用，發揮其應有的作用[3]。
三、結語
俗話說，教無定法，每位教師的教學方法及學生的情況會有所不同，希望本文能起到拋磚引玉的作用，有更多的教師一起探討概率統計有效教學的實現方法，提高教學質量，促進教育現代化的發展。
參考文獻
[1]嚴潔，曹菊生.中外大學數學教材比較研究.長春教育學院學報，2010，（12）
愛崗敬業，就是要敬重自己的事業，熱愛自己的工作，無論是好崗位，還是一般崗位，無論是大舞臺，還是小舞臺，作為一名教師，都要立足崗位做好事，利用講臺演好戲。既然選擇了教師這個職業，就應盡職盡責地完成本職工作，做好一名老師應做的事；既然學院將這份工作交給了我，學生走進了我的課堂，我就應該對得起學院、對得起學生，沒有任何理由不做一名有良心的老師。對所教授的每一門課程，從備課、課堂教學到作業的批改、學生考勤記錄等每一環節，都要認真對待，以保證每一堂課的教學質量，讓學生在大學數學的每一堂課上都學有所得，對得起教師這個職業，做一名有良心的教師。
2．潛心研究課程，用信心教數學
只有信心滿滿地站在講臺上，游刃有余地講好每一節課，學生才會放心地、踏實地跟著教師學數學。否則，自己都沒有信心，如何教好學生？那么怎樣才能充滿信心地將數學課教好，使學生真正學有所得？這就需要花時間潛心鉆研所教授的課程。對所教授的高等數學、概率論與數理統計和數學建模等課程，都要做足充分的課前準備工作，包括對數學知識本身的精準、課堂講授技巧和對當前數學前沿的了解及其應用的鉆研等。另外，做一名大學數學教師還應不斷地學習，補充新知識。平時除了通過網絡、圖書館等學習渠道學習外，還應經常去聽一些有經驗的老師上課、向督導請教一些好的教課方法、虛心聽取學生的一些建議等。此外，學院提供的一些學習機會（如出去參加一些會議等），也應盡量地充分利用。這樣才能使自己成為一名與時俱進、充滿信心的大學數學老師。
3．專心探究教法，用愛心教數學
關鍵詞：信息論基礎；教學方法；教學改革
作者簡介：韓貴春（1978-），女，山東陽谷人，內蒙古民族大學數學學院，講師。（內蒙古 通遼 028000）
基金項目：本文系內蒙古民族大學科學研究基金項目（項目批準號：NMD1226）的研究成果。
中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2014）06-0073-02
隨著信息時代計算機技術的發展，人們需要對爆炸式的海量信息進行標識、存儲、傳輸和處理。在現代生活中，信息的應用更是讓人們進一步認識到它的重要價值。于是世界各國出現了在大學本科階段開設與信息有關課程的熱潮。為順應時代的潮流，我國教育部于1998年在部分高校中的數學系或信息工程大學的其他院系新增信息與計算科學專業，并把信息論作為信息與計算科學專業的重要專業基礎課。之后開辦信息與計算科學專業及開設信息論課程的高校迅速增加。據數據統計，到2007年為止，在短短的近十年的時間內我國有370所高校開辦信息與計算科學專業及開設信息論課程，顯示了信息與計算科學專業及開設信息論課程的重要性。內蒙古民族大學（以下簡稱“我校”）于2005年在數學系開辦信息與計算科學專業并開設信息論課程，起步較晚。根據我校學生的具體情況，將信息論課程的教學分為兩部分：專業基礎必修“信息論基礎”（56學時）和專業基礎選修“信息編碼”（36學時）。本文通過“信息論基礎”教學中存在的問題進行了分析，結合了這方面改革的部分成功做法和筆者在教學過程中積累的經驗和體會，對“信息論基礎”課程教學改革給出了一些建議。
一、正確認知“信息論基礎”課程
“信息論基礎”課程是我校數學學院信息與計算科學專業的學科專業基礎課，它以近代概率論與數理統計、隨機過程為基礎，具有理論邏輯性強，概念抽象，對數學基本功要求較高及計算復雜等特點。很多高校，特別是在理科專業中常把它作為一門數學成分較高的理論課程按傳統模式進行講授。教師在講臺單一的進行講授，學生聽，教學目的也就是讓學生掌握課程中的基本概念及相關定理結論，能夠進行相應的計算。其實不然，“信息論基礎”實際上是一門理論聯系實際且具有較強工程實踐的課程，這就必然要求學生掌握其基礎知識的同時，了解它的背景、應用以及發展現狀。
二、“信息論基礎”課程教學存在的問題
“信息論基礎”這門課程內容繁瑣、公式較多、理論抽象且對學生的數學功底要求較高，所以該課程無論是對教師的講授還是學生的學習都有一定的難度。
第一，從數學專業課程設置的特點來說，教學大綱著重于理論的掌握，而常常忽略實踐應用部分，學生在學習的過程中死記硬背公式，看不到它的現實應用，慢慢地就失去了學習的興趣。
第二，從教師來說，任課教師一般為數學專業畢業，通常采用從基本定義出發，講述原理，接著給出數學模型，對其進行相應要求的計算以及性能做出理論分析，其間伴隨著一些定理及其證明和推導的授課方式，其實是當做一門數學課來講。但對與之相關的通信與信息工程類的專業課程知之甚少，在具體講授應用時不敢深入舉例說明，使學生覺得課程獨立，和后續課程沒有連續，以至于覺得學習該課程無用，引不起學生的學習興趣。再者因課程內容多，課時少，教學任務重，教師只能滿堂灌輸。枯燥的教學內容和單一的教學形式使學生對所學內容感覺晦澀難懂，難以消化理解，不知其所然，更不要說知其所以然，讓學生在學習該課程的過程中有一種無形的畏懼感。
第三，從學生來說，本科生的基礎水平及學習能力參差不齊。比如我校是一個二本高校，所招收學生無論從學習能力還是從知識水平來說，都和國家重點高校特別是教育部直屬以及985高校的學生不在一個起跑線上。其次我校是一所民族高校，少數民族學生的數學基礎更差，學生入學時，數學平均成績不到40分。在我校信息與計算科學專業中，少數民族學生超過三分之一。根據筆者在高校工作近七年來所講授的幾門數學類課程來說，學生普遍反映概率論與數理統計內容繁瑣、公式多、概念多、抽象難懂。可以說，概率論與數理統計課程本身就是學生的薄弱環節，學生在該課程的學習中就沒有完全理解。以概率論與數理統計為基礎的“信息論基礎”課程則更加抽象、枯燥，學生接受起來更加困難。且該課程內容繁瑣，前后聯系緊密，前面的學不會，后面的就更加難懂，形成惡性循環，以致有的學生就自暴自棄，完全放棄了該課程的學習。再者，現在學生缺乏吃苦耐勞、刻苦專研的精神，遇到困難就退縮，給自己開脫。
因此，鑒于上述“信息論基礎”課程教學過程中出現的種種問題，采用有效的教學方式，選取合適的教學內容以及培養學生的學習興趣，提高學生科學專研精神顯得尤為重要。
三、“信息論基礎”課程的教學探討
在“信息論基礎”教學過程中能否達到既定的學習目的，取決于教師的教與學生的學。為此，筆者根據幾年來“信息論基礎”課程的教學實踐，與現行的新課程改革相結合，就“信息論基礎”課程的教學改革提出以下幾點建議。
1.拓寬理論知識，發揮學生的主觀能動性
興趣是最好的老師。根據信息論課程的特點，單是一味的理論講解，繁多的公式、晦澀難懂的推導以及抽象的理論很難引起學生的興趣，更不要說提高學生的主觀能動性了。為此可以在課程學習初始以及學習過程中，請通信與信息工程相關專業的教師及移動通訊的工程師舉辦講座，講授相關理論在現實生活及工農業生產中的應用，將所學的相關理論知識與當前學科前沿技術如衛星通訊、協同通訊技術、3G技術等相結合。另外，教師可以布置多種形式的作業，除了課后習題中基本概念和計算題，以及理論證明題的作業外，還可以布置一些具有開放性特點的作業，讓學生自己查閱資料，總結感想。這樣，使得學生既可以鞏固課程教學的基本內容，也使得學生在自己動手查資料的過程中，逐漸激發學習興趣，發揮學生主觀能動性，以培養學生探究性學習的能力。再者教師要不斷提高自己的知識水平及業務能力，擴充自己的知識面，只有教師真正理解了教學內容的前因后果，不僅對課程中的數學概念、定理的證明以及公式的推導都了如指掌，而且對于基本理論的應用及相關的通信與信息工程方面的專業知識有更深一步的了解，才能使課堂內容豐富有趣，讓學生對所學內容產生興趣。
2.抽象概念類比化
“信息論基礎”課程中的很多概念是以數學公式形式給出的，所以抽象難懂，這也是很多師生認為它是一門數學課的主要原因之一。教師在講授的過程中可以舉一些具體的類比例子加深概念的理解。比如信道容量C是指最大的信息傳輸率，即。而信道容量C是確定的，已與輸入信源的概率分布無關，是不隨輸入信源的概率分布變化而變化。它只是信道傳輸概率的最大信息量。教師可以將信道類比于生活中常見的容器，而容器容量的大小和裝入液體的多少沒有關系，只與容器本身有關。用液體測量容器容量的大小只是一種測量手段，所以用來求信道容量也只是一種手段。將抽象概念具體類比化之后，可以讓學生更好地理解概念。
3.合理使用傳統教學與現代教學相結合的方式
為了提高課堂教學的有效性與形象性，充分發揮多媒體教學的優勢。根據“信息論基礎”課程的特點，合理使用傳統教學與現代多媒體教學相結合的方式。傳統的教學方式，要求教師一味地將所講授內容進行板書，講課的大多數時間花在了講授內容的板書上，所以課程內容進行慢，且有些圖像以及結構圖示難以用板書的形式描繪出。而多媒體電子課件不僅可以使教師在課堂上節省版寫的時間，而且用軟件畫出的圖像及結構圖示清晰、形象。“信息論基礎”課程理論較強，前后聯系緊密，往往一個知識點需要幾個頁面才能顯示。頻繁的翻頁很難照顧到每一個學生，因此不可完全采用媒體教學課件教學。可以采用以講授內容要點為課堂主線，將這條主線做成電子教案，而教師在講課的過程中，用板書進行細節的描述。傳統教學與現代教學這兩種教學方式的完美結合，使得課堂教學更有效完成教學目的。
4.改革考核方式
改革傳統考試一考終身制的考核方式，采用多樣化課程考核制度。為激發學生學習的積極性，筆者在課程期末考核方面做了改進，增強教學課程過程考核，將平時成績的比重提高到百分之三十，而期末的卷面成績占百分之七十。平時成績主要以課堂出勤、課后作業完成的質量和是否積極參與課堂教學為主。鼓勵學生積極參與到教學過程的互動中，對于上課認真、積極參加討論的學生適當加分，教師將學生的各種情況（包括出勤情況、作業情況等）記錄在平時成績手冊上，作為期末給出學生平時成績的依據。
對一般高校來說，專業基礎課一般采用閉卷考試的方式進行考核。根據“信息論基礎”課程概念多、公式多的特點可以采用半開卷的形式，即學生在考試時可以攜帶一張統一的A5 大小的紙張進入考場。這樣，學生可以節省在考試前復習時死記硬背公式花的時間，更有利于學生系統的復習。據筆者了解，國內一些重點大學在一些課程的考試中早已采取了這種半開卷考試，有著成功的經驗。
四、總結
本文根據“信息論基礎”課程教學過程中存在的問題進行了教學改革探討，結合教學實踐，就處于主導地位的教師、處于主體地位的學生、類比教學法、教學方式以及考核方式等方面進行論述。教學改革是一件長期工程，應隨著時代的進步不斷探索與完善。在教學過程中，必須堅持以學生為本，師生互動的課堂氣氛，提高學生的主觀能動性，才能提高教學效果和質量，培養出新時代的專業型人才。
參考文獻：
[1]傅祖蕓.信息論-基礎理論與應用[M].第三版.北京：電子科技出版社，2011.
[2]周蔭清.信息論-基礎[M].第三版.北京：北京航空大學出版社，2006.
筆者多次在我校城市學院（我校獨立學院稱為“城市學院”）從事概率論與數理統計的教學工作，在每次期末考試，我都發現學生數理統計部分的成績不理想，以2007年秋的試卷為例，試卷在數理統計方面的三個題都不難，其中一個題是求未知參數θ的矩估計量＾θ和矩估計值，并判斷＾θ是否為無偏估計量；另外兩個題分別是一個正態總體在方差已知時，求均值的置信區間和在方差未知時，對均值的假設檢驗．三個題的題型和書中的例題一樣，作業也對這方面的題作了訓練，但學生對這三個題的解答不理想，不如對概率論題目的解答，特別是后進同學，得分較低，甚至有空白不做的現象．
2存在問題的原因分析
1．學生的主觀原因．作為城市學院的學生，其學習基礎和能力與統招生會有一定的差距，在同樣教材和同樣教學內容的情況下，城市學院的學生接受知識必定相對困難．一些學生在課程的前半截尚能堅持，但隨著課程的深入和內容的不斷增多，就越來越堅持不住，他們不同程度地不理解數理統計的思想方法，感到內容多而且抽象，只能對公式死記硬背，甚至幾乎放棄數理統計．
2．教學內容上的原因．概率論與數理統計共48學時，該課程的特點是概念多，結論多，公式多，記憶的壓力較大．作為后18學時的數理統計更具有內容枯燥，理論抽象的特點，其內容的順序安排也使得各種不利因素進一步強化．數理統計的教學基本內容和考試點無外乎以下五個部分：（1）數理統計的基本概念；（2）抽樣分布與抽樣分布定理；（3）參數的點估計；（4）區間估計；（5）假設檢驗．一般教材安排的內容順序基本上也是如此，其中抽樣分布與抽樣分布定理是學生掌握的一個薄弱環節，是學習的一個難點．該部分連續給出一些概念、性質和結論，由于時間的關系，許多性質和結論不可能給予證明，僅僅是生硬的給出，有的結論中的數學公式很長．由于該部分內容處于數理統計的開始階段，使得一些基礎不好的學生望而生畏，喪失了學好數理統計的信心．實際上，抽樣分布與抽樣分布定理是為區間估計和假設檢驗作理論準備的，而緊跟在該部分內容后面的參數的點估計中根本沒有涉及到抽樣分布與抽樣分布定理的內容，抽樣分布定理沒有得到及時的應用，這使得學生對該部分內容的掌握更加困難．參數的區間估計和假設檢驗各自包含關于一個正態總體參數的、兩個正態總體參數的、非正態總體參數的三個大方面，而這三個大方面又分別包含若干種情況（就我校使用的教材即文獻［1］而言，參數的區間估計和假設檢驗各自介紹了10種情況，總共20種情況），再加上每種情況又可以再分成單側和雙側置信區間或單側和雙側假設檢驗，使教學內容顯得冗長、繁瑣和枯燥，一個基礎不太好的初學者在短時間內完全掌握這些內容并記住相關的結論確實有一定的困難，更談不上對這部分內容的融會貫通，因此不少學生在有關一個正態總體參數的時候尚可堅持，而在有關兩個正態總體參數和非正態總體參數時便感到力不從心．
3教學改革的內容
城市學院的學生經過學習必須達到國家的要求，從而成為合格的本科大學生，但又要從學生的實際出發，筆者以為應從以下幾個方面入手去搞好數理統計的教學．
1．突出重點，分散難點，由淺入深．要講透重點內容，精講相關的例題，確保對重點內容的融會貫通，而對其它內容，特別是那些用一樣的方法處理的內容，則強調掌握方法，根據時間和學生的接受能力區別對待，適當兼顧．如參數的區間估計和假設檢驗，重點應是雙側置信區間和雙側假設檢驗，而重中之重是有關一個正態總體參數的，在教材中這樣的區間估計和假設檢驗各自包含了3種情況，總共6種情況．通過對一個正態總體參數的雙側置信區間和雙側假設檢驗的細致講解，使學生確實掌握區間估計和假設檢驗的基本概念和思想方法．為達到更好的效果，可把內容調整為如下順序：（1）數理統計的基本概念．包括總體、樣本、統計量等基本概念；（2）參數的點估計．包括矩估計法，最大似然估計法，估計量優良性的評選準則；（3）抽樣分布與抽樣分布定理（Ⅰ）．包括標準正態分布（用U表示）的分位數，χ2分布和t分布的定義、性質和分位數，與一個正態總體相關的抽樣分布定理；（4）區間估計的概念，一個正態總體參數的區間估計；（5）抽樣分布與抽樣分布定理（Ⅱ）．包括F分布的定義、性質和分位數，與兩個正態總體相關的抽樣分布定理；（6）兩個正態總體參數的區間估計，非正態總體參數的區間估計；（7）假設檢驗的概念，一個正態總體參數的假設檢驗；（8）兩個正態總體參數的假設檢驗，非正態總體參數的假設檢驗；（9）單側置信區間和單側假設檢驗以及其它教學內容（前面（4），（6），（7），（8）中指的是雙側置信區間或雙側假設檢驗）．這樣的調整要點和注意事項是：（1）將參數估計一章拆開，其中參數的點估計提到抽樣分布與抽樣分布定理之前，數理統計的基本概念之后，目的是使抽樣分布定理在緊跟其后的區間估計中馬上得到應用．（2）將抽樣分布與抽樣分布定理拆成兩部分，這樣就分散了難點，避免了定理和結論的過分集中．抽樣分布與抽樣分布定理（Ⅰ）和（Ⅱ）之后分別是一個正態總體參數的區間估計和兩個正態總體參數的區間估計，拆成的兩部分內容分別在緊跟其后的教學中得到了及時的應用，使學生及時看到抽樣分布定理的用途，有利于學生掌握抽樣分布與抽樣分布定理以及區間估計的整個內容．（3）抽樣分布與抽樣分布定理（Ⅰ）是學好一個正態總體參數的區間估計和假設檢驗的前提，從而是抽樣分布與抽樣分布定理的重點所在．只有真正學好一個正態總體參數的區間估計和假設檢驗，才能由淺入深地學好其它情況下的區間估計和假設檢驗．（4）參數的區間估計和假設檢驗從一個正態總體的到兩個正態總體的，再到非正態總體的，是一個由易到難，由淺入深的過程，學習的困難越來越大，要求掌握的程度應逐漸減弱．兩個正態總體和非正態總體的情況所用的一些公式較長，非正態總體的情況在推導時還應用了中心極限定理，它們作為必須的教學內容不能舍去，尤其是兩個正態總體的情況，但在教學中，應注重體會和應用在學習一個正態總體的情況時總結出的思想方法，開展啟發式教學，引導學生積極思考，保持學生的學習興趣，適當減輕學生記憶的壓力．（5）教材中在介紹假設檢驗時，對每種情況都將雙側和單側檢驗一起給出，筆者以為在最后單獨講解單側置信區間和單側假設檢驗更適合學生的實際情況，這樣可使坡度變緩，防止內容冗長和繁瑣而使學生失去學習的興趣，使學生先集中力量學好重點內容，并在重點內容的學習中盡快掌握思想方法，這部分教學仍然要注重體會和掌握方法．（6）調整后的順序方便了初學者由淺入深的學習，使學生集中時間學好重點內容，但拆分了教材中的一些章節，使知識的系統性不如教材的順序安排，為此最后應按教材的順序對內容進行全面總結．
2．注重思想方法簡單而直觀的解釋．教學中的數學理論是嚴謹的、抽象的，對基礎不好的學生而言，更不是容易理解的，而數理統計中的的許多內容都有簡單而直觀的解釋，它的基本思想是用從樣本中獲得的信息對總體的未知參數和分布進行推斷，簡單地講，就是根據抽樣結果，對總體的未知情況作合理的猜測．在教學中，應結合實際背景，用通俗的語言和日常的事例，直觀而簡捷地講清基本思想和方法．比如，矩估計的思想方法是依據樣本矩依概率收斂于總體矩的原理，用樣本矩估計相應的總體矩，通過解方程將未知參數用樣本的函數表出；最大似然估計的思想是依據“概率最大的事件最可能出現”的原理，在已得到試驗結果的情況下，認為使這個結果出現的可能性最大的未知參數的取值最像真正的參數，從而將其作為參數的估計值；假設檢驗的推理思想就是數學上反證法的思想，在推斷時應用了實際推斷原理，即“認為小概率事件在一次試驗中不會發生”．事實上，在日常生活中，小概率事件是一些意外事件，像“火車事故”、“買彩票中大獎”等等，而我們在坐火車時，不會顧慮火車是否會發生事故．買彩票后，對未中大獎會有一個理智的心態，也就是一般不會去考慮這些小概率事件，即認為它們通常不會發生；注意到所有區間估計或假設檢驗中的方法都是有共性的，簡單地說就是取適當的變量，再確定相應的概率表示式（大概率表示式或小概率表示式），區間估計就是解這個大概率表示式中的不等式，解出未知參數所在的由統計量表示出的范圍．而假設檢驗就是根據小概率表示式，看樣本值使小概率事件是否發生，若發生，則拒絕原假設．否則，便接受原假設等等．通過簡單而直觀地解釋，避免嚴謹和抽象給學生造成的神秘感，增強學生的信心，使學生更容易理解數理統計的思想方法．
3．注意對知識的歸納和總結．面對數理統計中的眾多公式和結論，要及時進行歸納和總結，這是一個由繁到簡，去粗取精的過程．比如，在學習數理統計之初，總結有關正態分布的結論；將四個變量U，χ2，T和F的重要性質、各種情況下的區間估計和假設檢驗總結和歸納成表格；總結常見分布中未知參數的矩估計量和最大似然估計量；總結整個課程的結構和知識點以及基本題型等等．還要及時總結易混內容的區別和聯系，比如，樣本均值與總體均值、樣本方差與總體方差、矩估計量和最大似然估計量、區間估計和假設檢驗、單側和雙側置信區間、單側和雙側假設檢驗等等．在一般的教學中，有時過于注意細節，不容易把握住知識的整體，而歸納總結使學生從宏觀上把握知識的整體，掌握知識的聯系，如同站在更遠、更高的地方看內容，看到問題的全部，使書本在學生的大腦中“由厚變薄”，有助于學生對知識理解的深化和對重要結論的記憶，這是教學中的一個重要環節．
4教學改革的成效
筆者2008年春在我校城市學院從事概率論與數理統計的教學工作，按照上面的思路進行了改革的嘗試，收到了一定的效果．首先是在與學生的交流中，感到學生對數理統計部分的重點內容比以前清楚，對點估計、區間估計和假設檢驗的方法和思想有一定的體會，特別是對區間估計和假設檢驗的掌握有了較好的改善．2008年春與2007年秋期末的試卷在數理統計方面難易程度基本相同，試卷中仍有三個大題屬于數理統計方面，其中一個題是給出總體均值的兩個估計量，證明這兩個估計量均是無偏估計量，并進一步判定哪一個更有效；另外兩個題分別是一個正態總體在均值未知時，求方差的置信區間和在方差已知時，對均值的假設檢驗．在2008年春的閱卷過程中，感到學生對數理統計題目的解答好于2007年秋，所教全部學生的及格率比2007年秋有所提高．兩次考試后，統計隨機抽取的兩個班各題得分顯示出在有可比性的區間估計和假設檢驗兩個大題方面，平均得分率也有所提高．