時間：2022-03-25 15:20:15
導語：在六年級數學下冊總結的撰寫旅程中，學習并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優秀范文，愿這些內容能夠啟發您的創作靈感，引領您探索更多的創作可能。
關鍵詞：教育均衡發展；數學應用題；教學研究
六年級數學是小學數學向初中數學過渡期間，學生的思維能力是由形象思維向抽象思維發展的過程。在六年級數學教學中應用題教學是培養學生抽象思維的能力，比較多的學生對應用題學習是一知半解，對基礎差的學生簡直是一竅不通，有的甚至想放棄數學學習。這對學生的發展造成極不均衡的現象，是數學教學的一個難點。如何在六年級數學的應用題教學中讓學生均衡發展呢？
教育均衡發展理論強調，在教育教學中要讓每一個學生獲得的教育效果相對均衡，接受教育的條件相對均衡，享受教育的資源相對均衡。很多學生在六年級數學應用題學習時之所以感到困難主要原因是沒有解題的興趣，因為他們沒有理解題目的意思，沒有掌握解應用題的方法，更沒有具體良好的措施。導致對應用題的學習放棄，形成數學教學的不均衡現象。依據教育均衡發展原理，下面是本人從解應用題的基本方法和具體措施上進行探討。
一、讓每一個學生都認真讀清題目，使每一個學生獲得的教育效果相對均衡
所謂讀書百遍，其義自現。通過讀題使學生理解題中的情節和事理，知道題中講的是什么事；弄清已知條件中，哪個是直接條件，哪個是間接條件，條件與條件、條件與問題是什么關系。讀題的過程，就是了解題意的過程。如果題目沒有讀懂，后面你再怎么做也沒有效果，讀題、審題是解應用題的第一步。特別對應用題的理解能力較差的學生要讓其反復去讀題，只有讀懂題目的意思，才能對解題有興趣。在讀題的過程中也可以讓每一個學生把對題目的理解說出來，大家共同探究，共同提高，使每一個學生獲得的教育效果相對均衡。
例如,我在教學六年級數學下冊練習六第7題：一支工程隊鋪一段鐵路，原計劃每天鋪3.2千米,實際每天比原計劃多鋪25%,實際鋪完這段鐵路用了12天。原計劃用多少天才能鋪完?我先讓全班的學生閱讀題目五分鐘,對理解能力差的學生讓其把對題目中不理解的地方說出來,讓理解能力好的學生作解釋。然后讓學習差一點的學生說出直接條件是什么？如原計劃每天鋪3.2千米、實際每天比原計劃多鋪25%、實際鋪完時間12天。所問的問題是什么？如原計劃用多少天才能鋪完?這對學習差的學生也不算很困難。讓學習中等的學生回答間接的條件是什么？實際每天鋪3.2×(1+25%)=4(千米)、鐵路長4×12=48（千米）。讓學習好一點的學生找出條件與問題的關系：原計劃鋪完的時間=鐵路長度÷原計劃每天鋪3.2千米。即48÷3.2=15(天)讓每一個學生都能參與到教學中來，每一個學生都獲得學習成功的教育效果。
二、利用多媒體教學突破學習難點，使每一個學生享受的教育資源相對均衡
學生對數學應用題學習的難點是沒有掌握解應用題的方法。如果我們利用多媒體的有聲、有色、動態形象把數學應用題中的數學術語、數學名詞、數量的意義及數量間的內在關系展示出來，這就達到去繁留簡的作用，化抽象為形象。如學習數學應用題中的“相遇問題”時，學生很難抽象的正確理解相向和相遇的真正含義，如果我們運用多媒休課件演示馬路交通的動態畫面，同時制成能夠拖動的直線，在動態演示一條馬路上迎面行駛而來并相遇的場景時，可使學生清楚地看到它們的路線，并顯示出兩車相遇時的那條直線。
例如，我在教學六年級數學下冊練十的列方程解應用題第3大題第（2）小題：甲乙兩站之間的鐵路長660千米。一列客車以每小時90千米的速度從甲站開往乙站，同時有一列貨車以每小時75千米的速度從乙站開往甲站。經多少小時兩車相遇？很多學生對“兩車相遇”這個數學術語無法理解。我就利用多媒體課件先把“兩車相遇”這個數學術語用動態畫面和拖動的直線的辦法展示給學生看，讓學生先理解“兩車相遇”這個數學術語。然后再把兩車的速度與路程之間的數量關系用多媒體展示出來。這樣學生通過先進的教學資源把數學問題變難為易，掌握了解應用題的方法。得到數學式子：660÷（90+75）=4（小時）使每一個學生享受到先進的教育資源相對均衡。
三、通過課堂的“小組討論”式的教學方法，讓每一個學生接受的教育條件相對均衡
不少學生對數學應用題一知半解、甚至是一竅不通，極大原因是學生缺乏對學習的主動性和積極性。在課堂教學中要充分發揮學生的主動積極去學習，就必須以學生為主，讓學生主動地參與到課堂中去，積極參與小組討論，共同提高，共同進步，共同成功。
從歷年情況來看，每到小學六年級，學生的數學學習就會出現嚴重的兩極分化現象：原五年級中等學生人數迅速變化，學困生比例逐漸增大。究其原因，教學內容編排跨度大是重要因素。
一、教學內容編排跨度探析
⒈幾何圖形從平面驟升到立體
從三年級認識長方形和正方形的特征，探索長方形和正方形的周長、面積公式開始，到五年級下學期認識圓的特征，學習圓的周長、面積，學生幾乎都在學習平面圖形的知識，而六年級的第二單元，就開始深入立體圖形知識的學習，由平面到立體概念性知識增加，空間觀念由二維轉向三維發生質的拓展，學習難度增加了，空間觀念發展較慢的學生就會感覺吃力。
⒉數量關系從具體跨越到抽象
六年級以前所學的數量關系，如，速度×時間＝路程，單價×數量＝總價，工作效率×工作時間＝工作總量，等等，這些都和學生的生活經驗有一定的聯系，教師只要設置特定的生活情境，再加上適當的點撥引導，學生便可總結出數量關系式。而六年級的數量關系，如，單位“1”的量×幾分之幾＝幾分之幾的對應量，對應量÷幾分之幾＝單位“1”的量，等等，學生的生活經驗中沒有，他們根本無法通過自己的探索得出，即使教師反復講解，一些學生仍無法理解。
⒊部分知識前后間隔時間長
五年級下冊安排了圓的知識，相比其他平面圖形，圓的概念性知識多，圓的周長、面積計算起來相對比較復雜，但學生的掌握情況還算令人滿意。可是到了六年級下學期，經過長達半年的時間，部分學生又把知識“還給”了老師，這時再學習圓柱、圓錐，還得拿出2～3課時復習圓的知識，而且學生還不容易理解。這種情況下圓柱的側面積、表面積、體積，以及圓錐的體積接踵而來，部分學生根本無法接受。
⒋例題之間結構層次跳躍大
學習是一個循序漸進的過程，建構主義理論認為，知識的學習要符合學生的最近發展區，讓學生能“跳一跳摘桃子”。而六年級教材中的個別例題卻忽略了學生的學習規律，前后例題間的跨度大，讓大部分學生無法接受。
如蘇教版六年級下冊“百分數的應用”這一單元的兩個例題。
【例1】星光書店去年十二月份的營業額是60萬元。如果按營業額的5﹪繳納營業稅，這個書店去年十二月份應繳納營業稅多少萬元？
【例2】2007年10月，亮亮把200元按二年期整存整取存入銀行，到期后應得利息多少萬元？試一試：根據國家稅法規定……按5﹪的稅率繳納利息稅，納稅后亮亮實得利息多少元？
我們知道例1是“求一個數的百分之幾是多少”的一步計算應用題，而例2的“試一試”卻是一個四步計算應用題，由“一步計算”一下子跨到“四步計算”，這無形中增加了教學的難度，學生做題時常常顧此失彼。而課后練習中關于個人所得稅的計算，只有幾個學生能夠掌握。
二、因時因地活用教材策略
⒈在實踐操作中發展空間觀念
從平面圖形到立體圖形的轉變，有些學生不能一下子接受，但只要讓學生多接觸實物，相信學生的空間觀念會慢慢培養起來。如，可以讓學生尋找生活中的長方體、正方體，讓他們觀察長方體、正方體的特征，再讓他們自己動手做長方體、正方體，讓學生在動手操作、親歷感悟中空間觀念得到發展。
⒉用基礎訓練題強化數量關系
六年級數學數量關系較為抽象，無法從學生的生活經驗中尋找知識的生長點。我的經驗是在教學分數、百分數應用題時加強基礎題的訓練，每節課開始時都出示基礎訓練題。如：六（3）班有學生50人，女生占35%，女生有多少人？六（3）班有女生30人，正好是全班人數的35%，全班有多少人？每節課都有4~5題，讓學生明白：“求一個數的幾分之幾是多少”用乘法，“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”用除法。這些基礎題的訓練就像大海中的燈塔，能為學生學習較為復雜的分數、百分數應用題指明方向。
⒊在前后知識間加強聯系
圓和圓柱、圓錐之間的間隔時間太長，教師可在六年級上學期結合教材內容進行適度練習。這樣既復習了圓的周長、面積方面的知識，同時也能使學生慢慢適應繁雜的計算，不至于到了六年級下學期手足無措。
⒋以分步計算減緩例題間的知識跳躍
對于例題間知識跨度大的問題，可以采用分步計算的策略。如百分數應用題例3的“試一試”，可以引導學生小結，得出求納稅后的實得利息可以分為這樣幾步：①求應得利息。應得利息=本金×利率×時間；②求利息稅。利息稅=應得利息×稅率；③求實得利息。實得利息=應得利息-利息稅。這樣把一個較為復雜的問題分為幾個步驟完成，學生再解決此類問題就輕松多了。
關鍵詞：小學數學；練習課；增強趣味；科學練習；提升能力
一、小學數學高年級練習課教學現狀中的弊端
（1）練習課組織方法單一。大部分小學高年級數學教師在制定教學目標時，對于練習題，往往沒有投入太多的精力，導入的方法單一、導入過程甚至一句話概括，因為導入沒有趣味性，所以并不能引起學生的興趣。出題模式陳舊，僅是大量羅列相關習題，既沒有設置多種題型，也沒有針對性和典型性，而且在練習教學時，只是學生先機械性的做題、之后教師對答案了事。這樣的組織方法不僅沒有提高教學收益，反而使教師講解過于勞累，學生學習效率不佳，甚至學生在心理上也對數學產生厭倦和排斥感。
（2）練習題型針對性不強。首先問題存在于在對于學生的階段認識上 。學生是小學高年級階段，是承接小學低年級學生和初中學生的過渡階段，故而教學語言、教學方法、教學任務等都沒有較強的針對性。其次是題型上的問題，題型的難易程度數量尚未完善。最后是對于不同層次的學生，在設置練習題時，并沒有照顧到各個層次的學生的學習情況。
（3）練習課效率低下。教師過于依賴教學目標和教學任務，往往形成一種完成任務式的教學套路；在教師教學思想中形成一種硬性任務，從而沒有更多的師生間互動； 教師往往忽略總結和反思的重要性，也沒有針對學生接受新知識的實踐情況進行進一步的能力提升。
二、提升小學數學高年級練習課的有效性方法
（1）增強趣味，精心設計。對于課程的導入，最好是自然生動的導入，也可以采取從個別學生中引用一個具體的例子，因為貼近生活，可以更好地引起小學高年級學生的興趣。
如在小學數學五年級上冊的教材中，練習題這樣設置如下：芳芳不小心把作業中的一些數字弄臟了。
■比0. 大，■比0.4小。
這些數字可能是什么？與同學進行交流。
當然根據學生學習中出現的學習程度制定相關的教學目標，是我們小學高年級數學教師有必要注重的。制定練習課的教學目標一定要“言之有物”，做到“實”“專”“精”不要過大過虛，因為它對學生的練習起著指導作用。教師只有將教學目標落實到具體的課程中，才能達到應有的教學效果。
（2）難易結合，科學練習。怎樣將小學數學高年級練習課設計實施在具體的教學課堂中呢？就需要把握好對題型的難易程度。題型不能過于復雜，這樣會使大部分學生失去信心，無法真正投入到練習題的訓練中，課堂效果顯然不會理想。題型太簡單則激不起學生對于練習題的挑戰心，也達不到檢驗和鞏固新知識的效果。教師要合理設置小學數學高年級的練習題，做到難易相結合，不能重此輕彼，失去教學的公平性。教師應該抓住重點，在掌握班級大部分學生的學習層次和能力之后，通過對教材的研究，對題型進行適當的設置，然后針對設置的“坡度”，將以前學過的舊知識點和新知識點巧妙的貫穿在一起，從而引導學生進一步提升智力，達到練習的最好效果。
例如在小學數學六年級上冊的整理與復習中有這樣兩個
問題：
請你對學到的知識進行簡單的整理，并與同學進行交流。
根據學到的知識，你能提出什么數學問題？嘗試解決，并與同學進行交流。
設置的第一個問題，針對的是班級大部分學生，且難度并不大，利于學生在相互交流中鞏固學到的新知識，并增強其學習的積極性。第二個問題顯然提升到一定的高度，要求學生提出問題，難度相對增大，有利于提升學生的智力。
在練習題的具體教學過程中，科學的教學方法是必不可少的，尤其是針對小學高年級數學的教學任務，必須給學生先穩固打好教材內容的知識點，這樣才能在做題時進行層層推理、舉一反三等多種思維運算。要提高學生的計算能力，關鍵就是要學生清晰掌握計算法則，按法則進行計算，提高計算能力 。
（3）師生互動，提升能力。在近年來的小學數學高年級的教學工作中，以學生為主體的教學模式已深入課堂。在小學高年級數學練習課上，教師應該以真誠和友好的心態去激勵學生、引導學生，并以鼓勵為主對學生的練習題效果作出評價，從而達成師生間的良性互動。
對于練習題的結果，教師務必要帶領學生去總結和反思練習題的對和錯，并盡量鼓勵學生自己發言總結自己的做題情景。教師可以借課堂小結的機會激勵學生，調動學生的積極性。《數學課程標準》（2011年版）指出：“義務教育階段的數學課程是培養公民素質的基礎課程，具有基礎性、普及性和發展性。” 教師可抓住小結這一契機對學生進行進一步的知識的拓展和延伸：
①你在生活中發現了那些數學問題？把它們寫下來。你能解決嗎？
②快要上中學了，你還有哪些想進一步研究的問題？
這樣的問題不僅能體現義務階段的數學課程，而且還能啟發學生進一步發散思維、運用抽象思維和創新的思維去解決數學問題，并能培養學生在實踐生活中去發現和研究數學問題的意識。
結語：在小學高年級數學練習課的教學中，達到良好的教學效率并非一朝一夕之事，教師要真正做好小學高年級數學練習課設計與實施的教學工作，就要在實踐中不斷摸索、不斷總結和反思，針對學生主體，適應時代的要求，并隨著社會的發展而不斷改進教學方式，才是永恒不變的定律。教學無法，教無定法，貴在得法。這就需要教師在具體的教學過程中挖掘小學高年級特定階段學生的特長，因材施教，真正引導學生改變學習方式，在課堂上將知識更好地理解，從而達到和諧、高效的課堂效果。
參考文獻：
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【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2013）09A-0036-02
高效的數學課堂是每個數學教師的追求。如何打造高效的課堂呢？筆者認為，從學生的認知層面來看，可抓住學生認知的五個關鍵點來實施教學。
一、創設情境，引發認知沖突點
課堂歸根結底是學生的課堂，有了學生的參與，我們的課堂才充滿活力。當然，只有學生發自內心地想參與課堂，他們才會主動認知、積極探索，不斷提高自身的數學能力。目前，大部分課堂教學都能創設情境，但漂亮的畫面、精彩的解說背后，卻像是情境的花架子，學生也只是在表面上進入課堂，真正的思維并沒有參與進來。筆者認為，高效的情境必須能引發學生思考，調動學生的生活經驗。因此，教師在設計情境時，首先應考慮如何激活學生的思維，讓學生產生認知上的不平衡，引發認知沖突。
例如，在教學蘇教版四年級數學下冊《用字母表示數》一課時，筆者設計了兩次猜硬幣的活動：第一次筆者把硬幣一個一個地放入盒子中，學生很快知道了硬幣的個數，隨即寫在盒子上；第二次筆者抓起一把硬幣一起放入盒子中，學生無法猜出硬幣的個數，于是產生沖突——盒子上該怎么寫呢？簡單的情境，引發了學生認知上的沖突，學生的求知欲望被激發，接著自發地開始尋找解決問題的方法。
二、獨立嘗試，開啟認知啟發點
新課標倡導合作學習以來，課堂上給學生合作的機會增多了，但縱觀當前大多數課堂，合作學習更多的是優秀生表演的舞臺，大部分學生仍舊是接受性學習。反思產生這樣的現象的原因，其實是教師在合作之前給學生獨立嘗試的機會不夠。只有給足每個學生獨立嘗試的機會，學生帶著自己的思考和見解才能順利開展后續的小組合作。當然，小學生獨立嘗試的能力有限，當學生的嘗試毫無頭緒時，就需要教師在學生獨立思考時給予一些學習提綱，指明思考的方向。
例如，在教學蘇教版五年級數學下冊《圓的面積》一課時，當出示一張圓形的紙片要求面積時，學生想到了剪，第一次執教時我發現學生剪得五花八門，根本就無法推導出圓的面積公式，于是在第二次執教時，我安排了兩次剪的過程，在學生第一次無規則的剪后，引導學生發現隨便剪是沒用的，“半徑決定圓的大小，如果沿著直徑剪一剪，會怎樣呢？”一點小小的提示，學生的剪一剪就由無效變成有效，當學生發現沿直徑平均剪成4份，拼不出什么圖形時，很快就想到接著再剪一剪，于是16份、32份……看到拼成的圖形越來越接行四邊形，學生很是興奮。
三、交流概括，形成認知共鳴點
師與生、生與生之間的交流，既可以強化已有的認知，又能互補認知上的空缺。所以，教師要組織引導好交流環節，適時概括，當學生發現自己的認知得到別人的認可時，內心一定會產生知識的共鳴，這是一種高效的認知途徑。
例如，我在執教“8+7”時，獨立思考之后的匯報交流，有學生說：“把8分成3和5，3+7=10，10+5=15。”也有學生說：“把7分成2和5，8+2=10，10+5=15。”還有學生說：“我不要分，只要從8開始接著再數7個就好了。”“太麻煩了，太麻煩了！”還沒等我說什么，立即有學生反駁。甚至還出現了我都沒想過的答案：“把8分成5和3，把7分成5和2，5+5=10，3+2=5，10+5=15。”每一種方法都是學生智慧的閃現，在學生各抒己見之后，我及時小結：“同學們想出的方法都很好，分別用不同的方法進行湊十，在以后計算的時候，你覺得怎樣湊十最方便，就選擇哪種方法。”殊途同歸，既讓學生感知了算法的多樣化，又由表及里，讓學生明白不同的算法算理是一樣的。
四、拓展應用，挖掘認知深化點
當學生經歷了建立模型的過程之后，教師要及時拓展應用，讓學生的認知轉化為一種能力，當場反饋學習的效果，深化認知。這就需要教師課前吃透教材，揣摩教材習題的編排意圖，精心設計、適度挖掘。
例如，蘇教版三年級數學下冊《長方形和正方形面積的計算》一課，教材上安排了一道題目：“一張電話卡的面積大約是46平方厘米。你能用電話卡測量出數學課本封面的面積大約是多少平方厘米嗎？”在一次同課異構活動中，大部分老師覺得無法操作而舍棄了這道題目，但有一位老師卻就這道題目進行了深度挖掘，變學生實際測量為運用多媒體課件的拖動副本功能，讓學生在多媒體的幫助下進行實踐操作，使學生明白雖然無法知道長方形的長和寬，但只要知道擺了幾張電話卡也能算出另一個圖形的面積，這就是一種方法上的延伸。
五、適時總結，激活認知反思點
千金難買回頭看，學習也是如此。現在的教學不能簡單地局限于教會學生某個知識點上，更要發展學生反思自身數學認知的調控能力。只有不斷開展自我反思、自我調控學習的活動，知曉自己的學習方法，不斷調整學習策略，這樣，學生才是真正意義上的學習主人。在日常的教學過程中，教師就要有意識地給學生創造反思的機會，主要是感悟學習新知、解決問題的數學思想方法，目的是讓學生在不經意間運用數學方法解決問題。
一、創設情境有效導入
“良好的開端是成功的一半”。一堂課有好的開頭，就能在極短的時間內，巧妙地把學生分散的注意力吸引過來，通過一些具體、形象、直觀的事物或創設生動的情境引起學生注意，使學生思維跟著教師講課走。
1、立足于教學內容
新課的導入應具有針對性和有效性，針對課程教學目標、教材內容、教學條件及學科特點選擇最為合適的方法。一些表面花俏、超出學科特點的導入，有時會造成占用過多的教學時間而削弱其它教學環節。因而，在教學中針對不同的教學內容可以設計相應的導入方法。
游戲、競賽對小學生常常具有很大的吸引力，能激發興趣，同時也有利于觀察能力的培養，誘發學生的思維。在教學六年級數學下冊（人教版）《比例的基本性質》一課時，導入時筆者與學生進行一個游戲互動：請用10以內的4個不同自然數組成比例，只要告訴老師其中的3項，老師就能說出剩下的那一項是幾？游戲后，學生的注意力完全被吸引，好勝心和求知欲望促使學生急于驗證老師的秘訣，這時筆者再適時地引導學生進行驗證，通過讓學生在小組里交流討論，總結概括出比例的基本性質，讓學生深刻理解概念的含義。導入的過程僅需短短的幾分鐘，就讓學生的注意力集中到了今天的學習任務上，并通過親身驗證、交流討論中經歷了知識的形成過程，使思維的火花得到充分的碰撞。
2、立足于學生實際
農村的學生由于家庭背景、生活環境的不同，導致知識、能力方面與城市里的學生有很大的差別，在教學中，創設一些學生感興趣的生活事例、生活情景進行導入，產生矛盾，讓學生在收集數學信息、提出數學問題、解決實際問題上得到充分展示，也能讓學生在構建知識結構、知識運用上得到充分的體驗，從而樹立學習的自信心，感受到學習數學的樂趣。
如：在一次教學研討會中，一節《長方體的認識》示范課讓筆者深受啟發，課一開始，這個老師就出示一個農村學生所熟悉的大蘿卜，告訴大家今天所學的數學知識和這個蘿卜有關，這使得全班學生的注意力一下子被集中起來，后來這位老師通過切蘿卜、引導學生觀察，讓學生認識了長方體的面、頂點、棱，再次讓學生通過用自己收集到的信息與同學討論交流，從而總結出長方體的特征（有6個面，8個頂點，12條棱），像這樣，創設學生所熟悉的生活情境進行導入新課，讓學生知道數學知識的來源，使他們對數學學習產生真實感、親切感，縮短了學生與學習內容之間的距離，引發學生內在的情感體驗，激發學習興趣，從而使學生以飽滿的熱情主動地學習新知識。
二、精心預設有效生成
1、把握教材，預設目標
教學是一個動態過程，正確的目標預設是學生成功學習的基礎，也為教師教學過程的推進提供正確的保證。因此，在教學設計時，必須在課前對教學活動有一個清晰、理性的思考和安排，充分解讀教材，預設有意義的目標，以及為達到目標而所要采取的適當的教學方法和學習方法，充分考慮讓學生怎樣走在過程中，利用已有的知識和經驗，通過合作學習，收集整理數學信息、提出并解決數學問題，體現學習方法的多樣性及不同的思維方式，讓學生經歷知識形成的過程，體驗成功的喜悅。
如：在教學六年級數學下冊（人教版）《比例尺》一課前，筆者了解到學生已經接觸了大量的地圖，比例尺的概念對于六年級學生來說，是一個比較簡單的知識點，但本課的重點是要讓學生在理解比例尺含義的同時會運用比例尺求圖上距離或實際距離，要突出這一重點首先要解決的是讓學生理解比例尺的含義和幾種不同形式的比例尺的轉化的問題，為此筆者預設了“我是小小設計師”的教學環節，出示問題：學校要新建一個長30米，寬20米的長方形花圃，試試你的身手，做個小小設計師，把這個花圃的平面圖畫在老師發下的白紙上（三種不同規格），邊出示邊講解學習要求：先獨立思考確定圖紙上花圃的長和寬，繪制成平面圖，并分別寫出圖上的長和寬與實際的長和寬的最簡比，最后小組交流，說說你是怎樣確定圖上的長和寬的。此時學生的積極性就調動起來了，每個學生都有不同的想法，所設計的平面圖的布局與效果不一，這是筆者所期待的生成性資源，也是為突出重點所預設的結果之一，通過這一環節，把乏味的數學例題教學寓于學生的主動動手操作、合作交流中，使學生親身感受知識的來龍去脈，并用自身的經驗、智慧來激起思維的波動，使學生不同的學習方法、不同的思維方式得到充分的體現。
2、關注差異，關注不同生成
課堂教學是動態發展的，學生是這一動態過程的主體，學生與學生之間是存在著認知和經驗積累的差異，在這一過程中，學生的思維方法、能力提高也得到不同的發展，課堂中教師應關注差異，營造和諧的課堂氣氛，采用各種有效的教學策略，讓學生有思索的空間，在自主探索，質疑問難，合作交流中促進自己不斷的發展，在課堂中多種類型信息交流的產生和及時反饋，是引發不同層面學生發展的平臺，同時教師所創設的探究空間，為學生所提供一些思考性、探索性的學習材料，也能激發不同層面學生的探究欲望，對課堂教學目標的落實提供保證。
如，在教學六年級數學上冊（人教版）《圓的認識》這一課時，課伊始，筆者就直奔主題：四人小組內每人利用身邊熟悉的物品在同一張紙上各畫一個圓，在這里只提到“利用身邊熟悉的物品”，為學生創設了一個開放的自主發揮的探究空間，就是期望不同差異的學生有不同的生成。學生動手嘗試后發現：有學生用圓規畫，有學生借助平時做游戲的毛線畫，有的學生用硬幣或圓形物體的底畫……活動后，引導學生匯報自己選擇的物品和畫圓的方法，再通過學生的不同生成引發全體學生交流、討論，共同認識圓的特征。這樣不僅使學生自主發現了知識，激發了學生的學習動機，也真正關注學生的個體差異，為每個學生提供主動積極活動的保證。
三、轉變方式，培養素養
“學習方式”是當代教育理論研究中的一個重要概念，它是學生個體在學習過程中表現出來的個體差異，直接影響著學生的學習活動和心理能力的發展，為此，要提高課堂的有效性還得從學生入手。
1、培養問題意識
教學中我們發現：要使課堂充滿活力，就要使每一位學生敢問、樂問，鼓勵學生質疑問難。教學中要立足于教學內容之間的聯系，引導學生通過學習新知后敢于與舊知識進行
聯系，敢于質疑，如教學“比的基本性質”后，教師引導學生與分數的基本性質和商不變的性質，進一步理解它們的聯系與區別，使所學的知識得到系統性的建構。
2、培養思維多樣
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2013）12A-0025-01
在小學數學教學過程中，為了打破學生知識、能力和思維的局限，快速吸引學生的注意，讓學生能夠更好地理解知識，教師需要借助一定的教具與學具來提高課堂教學效率。但在使用過程中，我們要注意幾點，以便發揮它們的教學意義。
一、根據教學需求，合理選擇教具
在小學數學教學過程中，由于使用對象不同，使用的教具也不同。一般而言，教師用的教具通常大些、色彩鮮艷些，以便讓全體學生能夠清楚觀察，引起他們的注意，將其引入學習狀態。而學生運用的學具則相對簡單些，避免他們只關注教具顏色等表面上的東西。同時，教師還需要根據不同的教學內容、不同的教學目的選擇不同的教具。如為了調動學生學習熱情，吸引學生注意，自然引入新課，則可選擇一些圖片、實物、多媒體課件等；為了增強學生親身體驗，可選擇靈活多樣的活動教具，引導學生實踐操作、動手動腦、發掘規律，突破重點與難點。
如，在教學蘇教版三年級數學下冊《平移和旋轉》時，教師可利用多媒體課件展示風扇轉動、火車的運行、飛機的飛行、地球儀的轉動等，引導學生觀察這些物體是如何運動的，能否根據運動方式進行分類。這樣，可自然引入新課，喚起學生的學習熱情。而后在知識學習與探究過程中，利用由磁鐵、白紙、卡片、薄鐵皮等制作而成的方格紙這一活動教具，讓學生動手操作，在方格紙上畫出簡單圖形沿豎直方向、水平方向平移后的圖形以及繞某點旋轉90°后的圖形，進一步體會平移與旋轉。這樣，通過直觀演示與動手操作，將抽象知識簡單化、具體化，激發了學生的學習熱情，加深了印象，提高了教學效率。
二、考慮學生特點，講究運用層次
對小學生而言，他們的思維通常是由直觀發展到抽象、從簡單發展到復雜。換而言之，就是由直覺行動思維到具體形象思維，再到表象思維，而后發展到初步抽象邏輯思維。在小學數學教學過程中，若要調動學生學習積極性、提高教學效率，在選擇教具時，教師需要考慮學生不同階段的思維需求，注意教具運用的層次性：完全直觀教具半直觀抽象教具。具體而言，即圖片實物點子卡片、圖形等式題卡片、數字卡片等。
如，在教學蘇教版一年級數學上冊《數一數》時，筆者就運用了一些圖片、圖形等直觀教具，讓學生掌握學習數學的方法，培養了學生數學學習與運用的熱情。首先，展示“美麗的游樂園”畫面，要求學生看情景圖，說說圖上畫了哪些東西，能否數出它們的個數。選擇自己喜歡的事物，數出它有多少個。先自己數一數，而后數給同桌聽，再全班交流，分享數數的方法。接著，演示不按順序數的方法，提問學生這種數法好不好，如何才能數得又快又對。師生共同探討，教師總結：數數時，需要按一定的順序數，可自上往下、自下往上，或從右到左、從左到右；倘若是課本上的圖，可數1個后畫個記號，或用筆點數。而后展示幾幅圖，提問學生：如何表示飛球、木馬、小飛機等物體的個數？哪些物體的個數能用6個點子表示？7個點子呢？當學生形成直觀感知后，再觀察卡片說順序，并比一比大小。這樣，利用不同的教具，不同的活動要求，更能滿足學生的學習需求。
三、指導學生操作，注意適度運用
教具的使用對象除了教師，學生也是使用主體，可利用教具進行實踐操作。但在指導學生運用教具時，教師應注意適時、適度、適量原則。如當學生不能很好地理解數學概念時，可適時引導學生利用教具操作，體驗知識形成與發展，加深理解；當教師演示后，學生對知識認識還較為模糊時，可適量運用教具進行操作，弄清知識來龍去脈；當學生理解知識后，可適度中止，而不是走過場，也不要為趕教學進度，而匆忙收場，以免影響學生學習效果。
同時，在學生使用教具進行操作時，教師需要靈活指導，調動學生多種感官，讓他們有序活動。在小學數學教學中，直觀教具符合學生心理特點，可刺激學生多種感官意識，激發學生思維。但小學生由于年齡限制，缺乏穩定性，容易偏離活動目標，這就需要教師加以指導與引導。如學生操作前，我們要緊扣教學內容與目標，提出思考性的問題或學習任務，讓學生們能夠一邊動手操作一邊積極思考，有目的地操作。在學生操作過程中，教師需要隨時關注學生動態，及時發現問題，有效指導，規范操作。當學生操作之后，留出一定時間，引導他們嘗試自主概括與總結，其他學生可補充。如，在教學蘇教版六年級數學下冊《圓柱和圓錐的認識》中，認識圓柱的面時，呈現研究題：①圓柱由幾個面構成？正方體、長方體有這樣的面嗎？②上下兩面形狀如何？大小一樣嗎？有哪些方法可驗證？……讓學生展開小組合作；學生取出圓柱，摸一摸、看一看、想一想；而后匯報結果，集體交流。這樣，既可提高學生邏輯思維與表達能力、實踐操作與觀察能力，也可由表象知識逐步發展成抽象概念。
教學目標 ：了解“鴿巢問題”的特點，理解“鴿巢原理”的含義；經歷“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察，猜測 ，實驗 ，推理等活動的學習方法，滲透數形結合的思想；通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發學生的學習興趣，使學生感受數學的魅力。
重點：整合教材，由淺入深，逐層深入引導學生把具體問題轉化成鴿巢問題，最終達到深入淺出解決問題。
難點：找出鴿巢問題解決的竅門進行反復推理。并對一些簡單的實際問題加以“模型化”。
教學準備：課件、撲克牌。
學生準備：小棒、杯子。
教學過程：
一、情境導入：由游戲“搶凳子”引入課題并板書課題“鴿巢問題”
二、探究新知
1.動手操作，動畫演示
（1）（擺一擺）4只鴿子飛進3個鴿巢，會怎么飛呢？請同學們用小棒當鴿子，杯子做鴿巢，試試看！并把各種結果用你喜歡的方法記錄下來。
（2）（議一議）教師引導學生分析各種情況，得出結論，不管怎么飛，總有一個鴿巢里至少飛進了2只鴿子。
（3）（飛一飛）：4只鴿子飛進3個鴿巢，要使每個鴿巢里鴿子最少，該怎么飛？你能發現什么？通過引導讓學生說出平均分的方法。
2.以此類推，發現規律
（1）6只鴿子飛進了5個鴿巢，總有一個鴿巢里至少飛進了（ ）只鴿子？你是怎么想的？
（2）100只鴿子飛進了99個鴿巢，總有一個鴿巢至少飛進了（ ）只鴿子？
3.由淺入深，逐層深入
（1）（飛一飛）5只鴿子飛進了3個鴿巢，總有一個鴿巢里至少飛進了（ ）只鴿子？是怎么飛的？通過演示鴿子飛的過程，引導學生理解平均分后，剩下的鴿子數不能超過鴿巢數，把剩下的鴿子再平均分，才能保證總有一個鴿巢里至少有的鴿子數。
（2）（說一說）7本書放進3個抽屜，總有一個抽屜里至少放進了（ ）本書？你是怎么想的？
4.動畫演示，掌握規律
14只鴿子飛進了4個鴿巢，總有一個鴿巢至少飛進了4只鴿子。為什么？
5.學以致用，總結規律
（1）10支鉛筆放進3個筆筒中，總有一個筆筒里至少有4支鉛筆，為什么？
（2）28本書放進5個抽屜， 總有一個抽屜里至少放進了幾本書？為什么？
（3）33只鴿子飛進了4個鴿巢，總有一個鴿巢至少飛進了9只鴿子？為什么？
（4）思考：你能發現什么規律嗎？引導學生總結出計算方法，列出算式，最終得出 至少數=商+1。
（5）教師總結：這就是我們今天研究的“鴿巢問題”，生活中我們把要分的“物品數”看做鴿子，分的“份數”看做鴿巢，物品數要大于鴿巢數，然后用“物品數÷鴿巢數”=商+1，總有一個鴿巢里的至少數就等于“商加1”。
6.知識積累：你知道嗎（略）
三、思維拓展
（1）玩撲克牌：一副撲克牌，取出大小王后，任意抽出5張，至少有兩張牌時同花色的，為什么？
（2）隨意找13位老師，他們中至少有2個人的屬相相同。為什么？
（3）希望小學有368人，至少有多少人在同一天過生日？至少有多少人在同一個月過生日？
（4）給一個正方體木塊的6個面分別涂上藍、黃兩種顏色。不論怎么涂至少有3個面涂的顏色相同。為什么？（引導得出如果商是整數而沒有余數，至少數=商）
四、課后小結：通過這節課的學習，同學們有哪些收獲
五、作業
蘇教版教材六年級數學下冊38～39頁的內容及相關練習。
二、教材分析
圖形的放大與縮小是比的實際應用。教材首先呈現了生活中圖片的放大與縮小現象，使學生初步認識生活中的放大與縮小，然后通過例1進一步研究圖形放大與縮小的特點，再結合例2讓學生掌握圖形放大與縮小的具體畫法。
三、教學目標
1.認識放大與縮小的意義和特點，并能在方格紙上按一定的比例將簡單圖形放大或縮小。通過圖形的放大與縮小體會圖形的相似。
2.引導學生通過觀察、思考、討論和動手操作等數學活動體驗圖形放大與縮小的方法。培養學生的空間觀念和動手操作能力。
四、教學重點
理解圖形的放大與縮小。
五、教具準備
多媒體課件。
六、學具準備
方格紙兩張、鉛筆、尺子。
七、教學過程
（一）創設情境，導入新課。
1.觀察體驗。
出示多媒體課件。
讓我們伴著音樂走進美麗的校園，再過幾個月我們將畢業了，離開母校。我們在這度過了快樂充實的童年，更留下了無盡的美好回憶……
還想了解關于母校的人嗎？（想。）
請看圖片，能看到嗎？前邊的同學能看到，后邊的同學和老師能看到嗎？（看不清。）我們可以怎么辦？（把圖片放大。）好方法。
認識她是誰嗎？（不認識。）她是我們實小畢業的一位校友，想知道她叫什么名字？那就要把今天的知識學好，有信心嗎？（齊聲說：有。）
（二）順勢利導，展開教學。
今天我們一起研究《圖形的放大與縮小》，為了方便研究，咱們給四幅圖分別編號為：圖1、圖2、圖3、圖4，這四幅圖中哪一幅最漂亮？（圖4。）知道為什么嗎？（圖2太胖了，圖3太瘦了，圖4正好而且變大了。）太胖太瘦了是因為什么？
圖4為什么看起來正好（圖4的長和寬都被擴大了，圖2是長擴大了而寬沒變，圖3是長沒變而寬擴大了。）回答太好了，是不是來點掌聲？
那是否長和寬都擴大了，就一定能保證圖形不走樣呢？誰能準確地說一說。思考一下再回答。（長和寬要同時擴大相同的倍數。）
這樣就可以把圖片放大。教師板書：圖形的放大。
這幅圖到底放大多少倍呢？數學問題還需要根據具體數據研究，請看屏幕：長方形圖片原來長8厘米、寬6厘米，現在的長是16厘米、寬12厘米，我們把它轉變成數學圖形研究，圖4和圖1的長有什么關系？寬呢？（2倍或■）老師板書：2倍、■。
繼續看圖，要是用比來說，應該怎么說？（放大后的長與放大前的長的比是2∶1）再說一次誰和誰的比？（放大后的長與放大前的長的比是2∶1）寬怎么說？（也是2∶1）教師邊板書：2∶1，邊強調說清楚誰和誰的比。
有同學說是放大前與放大后的比是1∶2，到底誰對呢？請同學們翻到課本38頁，自學教材，教師巡視指導。
（放大后的邊長和原來對應的邊長的比是2∶1，就是把原來圖形按2∶1放大。）
老師出示：把長方形的每條邊放大到原來的2倍，放大后的長方形和原來長方形對應邊長的比是2∶1，就是把原來的長方形按2∶1的比例放大。
這里的放大是把每條邊放大，還有一個關鍵詞是什么？解釋一下為什么？
學生齊讀這段話。我們學會了放大很容易想到什么？（縮小）真聰明！看屏幕！
如果把圖1按1∶2縮小，長和寬應是原來的幾分之幾呀？分別是多少厘米？怎么算出來的？很好！咱們回到原圖，再看縮小后的圖形到底是什么樣的？（就是小了點，有沒有走樣？沒有。）學到這，咱們該總結一下，怎樣清楚地區分放大和縮小？小組討論一下（教師巡視）。
這里按幾比幾放大或縮小，前項都是什么？后項又是什么？
（放大或縮小后我們叫現在圖形，與原來圖形的對應邊的比，比值大于1是放大，比值小于1是縮小，比值等于1，圖形不變。）
老師板書，屏幕出示總結，學生齊讀小結。
大家學得真好，老師也該告訴你們這位校友是誰了，她就是電影表演藝術家韓月喬，2008年我們百年校慶時她特地趕來參加，這是當時慶典現場圖片。
我們真為她驕傲，相信將來母校也一定會以你們為榮！有信心嗎？（有）我看底氣不足！有沒有？（有）真給力！手勢：給自己加油！
來考考你！一起看題目！
（三）趁熱打鐵，小試牛刀。
1.觀察判斷。
學生選擇說明理由。通過此題讓學生區分變大和按比例放大區別和聯系。
2.畫一畫，說一說。按1 ∶2的比畫出下面圖形縮小后的圖形。
（四）乘勝追擊，大膽探索。
1.拿出一張大白紙，對折一次，紙的面積變小了，那么它是縮小的嗎？為什么？
2.若按1∶4縮小，則長和寬各應對折幾次？
3.要想把這張紙按2∶1放大，那么還需要這樣的紙多少張？
（五）全課小結。
這節課我們學習了什么？你有什么收獲？
（六）板書設計。
圖形的放大與縮小
現在 原來比值
教學目標：
1.經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。
2.通過操作發展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。
3.通過“抽屜原理”的靈活應用感受數學的魅力。
教學重點：經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。
教學難點：理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。
教具、學具準備：課件，杯子、小棒。
教學過程：
一、組織游戲，引入新課
師：上課之前，老師特別想和同學們做個游戲――坐凳子。在這里有2個凳子，請3位同學都坐到凳子上。如果讓3位同學反復做這個游戲，不管怎么坐，我都敢肯定總有一個凳子上至少有2位同學。大家相信嗎！
師：這是為什么呢？其實這個游戲中蘊含著一個著名的數學原理，現在我們就一起走進數學廣角，來研究這個原理。
二、經歷過程，理解原理
（一）動手操作，初步感知
請看大屏幕。（課件出示）把3根小棒放進2個杯子里，可以怎么放，有幾種不同的放法？會發現什么呢？請同學們小組合作放一放。
l.師：哪個組能說說你們是怎么放的？
2.師：同學們觀察這兩種放法，（理解體會）第一種放法，比較多的一個杯子里放了2根小棒：第：二種放法，比較多的―個杯子里放了3根小棒。那么把3根小棒放進2個杯子，不管是怎么放，總有一個杯子里會放比較多的小棒，而且至少幾根呢？誰發現了？
（二）自主探究，體會理解
師：如果我們增加小棒和杯子的數量，（課件）把4根小棒放進3個杯子里，可以怎么放，還會發現類似的結果嗎？
1.師：哪個小組原意展示一下自己的放法？
2.師：（引導學生觀察每種放法里放小棒最多的杯子）你們發現了什么？
生：不管怎么放，總有一個杯子里至少有2根小棒。
師：是這樣嗎？我們一起驗證一下吧！
（三）發現規律，總結原理
剛才我們通過列舉出所有的放法，發現了把3根小棒放進2個杯子里，把4根小棒放進3個杯子里的規律。
1.如果（課件）把6根小棒放進5個杯子里，不管怎么放，會不會也是這樣的結果呢？
2.師：我的感覺和大家一樣，可是我們想的對不對呢，需要干什么呀？
師：大家想出辦法了嗎？誰來說一說你們組想出什么辦法來了？
3.師：哪個小組和他們的方法一樣，請舉手。大家都用這種方法，那這種假設的方法實際上先怎么做，然后怎么做的？
4.師：如果把7根小棒放進6個杯子里，把10根小棒放進9個杯子里呢？把100根小棒放進99個杯子里呢？……還用試嗎，結果會是怎樣的？
生：不管怎么放，總有一個杯子里至少有2根小棒。
師：你們真不錯，每次都能很快說出結果，這樣的例子能說完嗎？是不是發現什么規律了？先給同桌說說。
師：誰能給大家說一說？
師：把n+1根小棒放進n個杯子里會出現什么結果？
師：同學們剛才發現的這個原理就是著名的抽屜原理。
5.現在同學們明白課前“坐凳子”游戲的道理了吧，誰能給大家解釋一下？
三、運用原理解決問題，類比提升
生活中有很多問題是可以用抽屜原理來解決的，大家有信心運用抽屜原理解決生活中的問題嗎？我們一起看看。
1.課件出示：6只鴿子飛回5個鴿籠，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿籠里。為什么？
2.這個問題與大家的出生月份有關系：（課件）在我班一個小組的13個同學中，至少2個同學是同一個月出生的，想一想，為什么
3.（機動）平常大家喜歡玩撲克嗎，撲克里也有類似的問題：（課件）從一副撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張中任意抽出5張，至少有幾張同種花色的？為什么？