時間：2022-10-01 22:23:39
導語：在三角形教案的撰寫旅程中，學習并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優秀范文，愿這些內容能夠啟發您的創作靈感，引領您探索更多的創作可能。
一、說教材分析1、本課內容在初中數學教學中起著比較重要的作用，它是對三角形的性質的呈現。通過等腰三角形的性質反映在一個三角形中等邊對等角，等角對等邊的邊角關系，并且對軸對稱圖形性質的直觀反映（三線合一）。并且在以后直角三角形和相似三角形中等腰三角形的性質也占有一席之地。2、教學目標：要求學生掌握等腰三角形的性質定理1、2和等邊三角形的每個角都相等，且每個角都為60度，使學生會用等腰三角形的性質定理進行證明或計算，逐步滲透幾何證題的基本方法：分析法和綜合法，培養學生的聯想能力3、教學重點、難點：等腰三角形的性質定理是本課的重點等腰三角形“三線合一”性質的運用是本課的難點4、為了使學生了解這堂課，本課要求學生自制一個等腰三角形模型，教學過程采用多媒體教學。二、說教學方法：“教必有法而教無定法”，只有方法得當，才會有效。根據本課內容特點和初二學生思維活動的特點，我采用了教具直觀教學法，聯想發現教學法，設疑思考法，逐步滲透法和師生交際相結合的方法。三、說學生學法。“授人以魚，不如授人以漁”，最有價值的知識是關于方法的知識，首先教師應創造一種環境，引導學生從已知的、熟悉的知識入手，讓學生自己在某一種環境下不知不覺中運用舊知識的鑰匙去打開新知識的大門，進入新知識的領域，從不同角度去分析、解決新問題，發掘不同層次學生的不同能力，從而達到發展學生思維能力和自學能力的目的，發掘學生的創新精神。四、說教學程序1、等腰三角形的有關概念，軸對稱圖形的有關概念。提問：等腰三角形是不是軸對稱圖形？什么是它的對稱軸？2、教師演示（模型）等腰三角形是軸對稱圖形的實驗，并讓學生做同樣的實驗，引導學生觀察重合部分，發現等腰三角形的一些性質。3、新課：讓學生由實驗或演示指出各自的發現，并加以引導，用規范的數學語言進行逐條歸納，最后得出等腰三角形的性質定理1、2。性質定理1：等腰三角形的兩個底角相等在ABC中，AB=AC（）∠B=∠C（）性質定理2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合①AB=AC∠1=∠2()BD=DCADBC()②AB=ACBD=DC()∠1=∠2ADBC()③AB=ACADBC于D()BD=DC∠1=∠2()
強調性質定理2中的三線段前的定語的重要性，可讓學生實際畫圖驗證。4、對新知識的感知性應用指導學生表述證明過程。思考題：等腰三角形兩腰上的中線（高線）是否相等？為什么？、課堂練習：p.43練習1，練習2（指出這是等邊三角形的性質定理）。5、小結：（1）等腰三角形的性質定理1、2。（2）等邊三角形的性質（3）利用等腰三角形的性質定理可證明：兩角相等，兩線段相等，兩直線互相垂直。（4）聯想方法要經常運用，對解題大有裨益。五、布置作業：見作業本六、對于本節的幾點思考1、本節的學習任務比較重要，有定理的證明、定理的計算和證題應用，所以本人針對學生的特點，在上節課例的掌握好的情況下，讓學生自己去發現、去聯想，能充分地發揮學生主觀能動性。練習2其目的有二：（一）使學生在復習本節知識。（二）為下一節內容鋪墊。2、通過學生自己動手實驗得到兩個定理的內容，可以使他們比較好的掌握知識、提高學習數學的興趣，達到了事半功倍之效。3、在整個教學過程中，本人利用多種教學方法，使學生在實驗中提出問題，解決問題的途徑，而不知不覺地進入學習氛圍，把學生從被動學習步入主動想學的習慣。總之，在本節教學中，我始終堅持以學生為主體，教師為主導，致力啟用學生已掌握的知識，充分調動學生的興趣和積極性，使他們最大限度地參與到課堂的活動中，在整個教學過程中我以啟發學生，挖掘學生潛力，讓他們展開聯想的思維，培養其能力為主旨而發展的。
9．12等腰三角形的性質定理板書設計課題：9．12等腰三角形的性質定理例1、書寫格式例2、書寫過程性質定理1性質定理2
學生板演（1）（2）（3）（4）
知識結構
重點、難點分析
相似三角形的判定及應用是本節的重點也是難點．
它是本章的主要內容之一，是在學完相似三角形的基礎上，進一步研究相似三角形的本質，以完成對相似三角形的定義、判定全面研究．相似三角形的判定還是研究相似三角形性質的基礎，是今后研究圓中線段關系的工具．
它的難度較大，是因為前面所學的知識主要用來證明兩條線段相等，兩個角相等，兩條直線平行、垂直等．借助于圖形的直觀可以有助于找到全等三角形．但是到了相似形，主要是研究線段之間的比例關系，借助于圖形進行觀察比較困難，主要是借助于邏輯的體系進行分析、探求，難度較大．
釋疑解難
（1）全等三角形是相似三角形當相似比為1時的特殊情況，判定兩個三角形全等的3個定理和判定兩個三角形相似的3個定理之間有內在的聯系，不同之處僅在于前者是后者相似比為1的情況．
（2）相似三角形的判定定理的選擇：①已知有一角相等時，可選擇判定定理1與判定定理2；②已知有二邊對應成比例時，可選擇判定定理2與判定定理3；③判定直角三角形相似時，首先看是否可以用判定直角三角形的方法來判定，如果不能，再考慮用判定一般三角形相似的方法來判定．
（3）相似三角形的判定定理的作用：①可以用來判定兩個三角形相似；②間接證明角相等、線段域比例；③間接地為計算線段的長度及角的大小創造條件．
（4）三角形相似的基本圖形：①平行型：如圖1，“A”型即公共角對的邊平行，“×”型即對頂角對的邊平行，都可推出兩個三角形相似；②相交線型：如圖2，公共角對的邊不平行，即相交或延長線相交或對頂角所對邊延長相交．圖中幾種情況只要配上一對角相等，或夾公共角（或對頂角）的兩邊成比例，就可以判定兩個三角形相似。
（第1課時）
一、教學目標
1．使學生了解判定定理1及直角三角形相似定理的證明方法并會應用，掌握例2的結論．
2．繼續滲透和培養學生對類比數學思想的認識和理解．
3．通過了解定理的證明方法，培養和提高學生利用已學知識證明新命題的能力．
4．通過學習，了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點．
二、教學設計
類比學習，探討發現
三、重點及難點
1．教學重點：是判定定理l及直角三角形相似定理的應用，以及例2的結論．
2．教學難點：是了解判定定理1的證題方法與思路．
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
多媒體、常用畫圖工具、
六、教學步驟
［復習提問］
1．什么叫相似三角形？什么叫相似比？
2．敘述預備定理．由預備定理的題所構成的三角形是哪兩種情況．
［講解新課］
我們知道，用相似三角形的定義可以判定兩個三角形相似，但涉及的條件較多，需要有
三對對應角相等，三條對應邊的比也都相等，顯然用起來很不方便．那么從本節課開始我們
來研究能不能用較少的幾個條件就能判定三角形相似呢？
上節課講的預備定理實際上就是一個判定三角形相似的方法，現在再來學習幾種三角形相似的判定方法．
我們已經知道，全等三角形是相似三角形當相似比為1時的特殊情況，判定兩個三角形
全等的三個公理和判定兩個三角形相似的三個定理之間有內在的聯系，不同處僅在于前者是后者相似比等于1的情況，教學時可先指出全等三角形與相似三角形之間的關系，然后引導學生自己用類比的方法找出新的命題，如：
問：判定兩個三角形全等的方法有哪幾種？
答：SAS、ASA（AAS）、SSS、HL．
問：全等三角形判定中的“對應角相等”及“對應邊相等”的語句，用到三角形相似的判定中應如何說？
答：“對應角相等”不變，“對應邊相等”說成“對應邊成比例”．
問：我們知道，一條邊是寫不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用類比的方法，引出一個關于三角形相似判定的新的命題呢？
答：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似．
強調：（1）學生在回答中，如出現問題，教師要予以啟發、引導、糾正．
（2）用類比方法找出的新命題一定要加以證明．
如圖5-53，在ABC和中，，．
問：ABC和是否相似？
分析：可采用問答式以啟發學生了解證明方法．
問：我們現在已經學習了哪幾個判定三角形相似的方法？
答：①三角形的定義，②上一節學習的預備定理．
問：根據本命題條件，探討時應采用哪種方法？為什么？
答：預備定理，因為用定義條件明顯不夠．
問：采用預備定理，必須構造出怎樣的圖形？
答：或．
問：應如何添加輔助線，才能構造出上一問的圖形？
此問學生回答如有困難，教師可領學生共同探討，注意告訴學生作輔助線一定要合理．
（1）在ABC邊AB（或延長線）上，截取，過D作DE∥BC交AC于E．
“作相似．證全等”．
（2）在ABC邊AB（或延長線上）上，截取，在邊AC（或延長線上）截取AE=，連結DE，“作全等，證相似”．
（教師向學生解釋清楚“或延長線”的情況）
雖然定理的證明不作要求，但通過剛才的分析讓學生了解定理的證明思路與方法，這樣有利于培養和提高學生利用已學知識證明新命題的能力．
判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似．
簡單說成：兩角對應相等，兩三角形相似．
，，
∽．
例1已知和中，，，．
求證：∽．
此例題是判定定理的直拉應用，應使學生熟練掌握．
例2直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似．
已知：如圖5-54，在中，CD是斜邊上的高．
求證：∽∽．
該例題很重要，它一方面可以起到鞏固、掌握判定定理1的作用；另一方面它的應用很廣泛，并且可以直接用它判定直角三角形相似，教材上排了黑體字，所以可以當作定理直接使用．
即∽∽．
［小結］
1判定定理1的引出及證明思路與方法的分析，要求學生掌握兩種輔助線作法的思路．
2．判定定理1的應用以及記住例2的結論并會應用．
教學目標：
1、通過觀察、比較，發現三角形角的特征。
2、經歷探究三角形按角的特點分類的過程。能正確識別各類三角形。
3、通過多樣活動，激發學生主動參與、自我探索的意識，初步培養學生的觀察、比較與分類能力。
教學重點：探究三角形的分類方法；會按角的特點給三角形分類。
教學難點：掌握各類三角形的特點點，快速識別三角形的種類。
教學具準備：教學課件一套，教師和學生人手一套6個不同的三角形。平行四邊形或長方形每生一個，每生一個正方形。
教學過程：
課前談話：今天，老師給大家帶來了一些圖形，瞧，都是些什么??？
出示（6個）三角形（生：三角形）
提問：這里面有哪幾種角??？（板書：銳角、直角、鈍角）
一、操作實驗，探究三角形的角的特征。
1、實驗研究。
談話：今天我們就要通過實驗操作，探究三角形角的特征。課前老師為你們同桌兩人準備了一個信封，信封里就有這樣的6個三角形，還有一張表格。請同學們同桌兩人合作，認真觀察與測量三角形的角，把實驗結果填入表中。
填完以后思考，從表格中你發現了什么？
2、學生操作，填表。
可以用目光判斷，還可能用工具進行驗證。
3、學生交流：
提問：從表格中你發現了三角形角的特征嗎？
（三角形的角有：銳角、鈍角、直角；直角最多有1個，鈍角最多有1個，銳角最多有3個，至少有2個。）
二、嘗試分類，探究三角形按角的特點進行分類。
1、師：你能不能按三角形角的特點把三角形來分分類嗎？
2、學生操作
（2）和（4），（1）和（6），（3）和（5）
3、交流：說說這樣分類的根據。
提問：為什么把（2）和（4）分在一起呢？（因為他們都有3個銳角）
（1）和（6）分在一起理由是什么呢？（都有一個直角）
（3）和（5）分在一起，為什么這樣分呢？（因為里面都有一個鈍角）
提問：你能不能給每類三角形起一個名字。
小結：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。
提問：銳角三角形有什么特征呢？板書：三個角都是銳角的三角形
直角三角形有什么特征？板書：有一個角是直角的三角形
鈍角三角形有什么特征？板書：有一個角是鈍角的三角形
出示各類三角形的含義（讀）：三個角都是銳角的三角形是銳角三角形；
有一個角是直角的三角形是直角三角形；
有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。
提問：這三類三角形有什么不同點？
4、游戲，猜一猜。
（教師出示一些三角形，用紙擋住兩個角，讓學生根據露在外面的一個角，猜一猜這個三角形屬于哪種三角形。）
只露出一個銳角；答：不同答案。
只露出一個直角；答：直角三角形
只露出一個鈍角；答：鈍角三角形
組織學生討論：在學生回答的基礎上進行小結：第（1）題只露出了一個銳角可能是銳角三角形，可能是直角三角形，也可能是鈍角三角形，只有當三個角都是銳角的時候才是銳角三角形。第（2）題是直角三角形，第（3）題是鈍角三角形你們回答的非常準確。
5、用集合的觀念進行整合。如果把所有的三角形看作一個整體（畫個橢圓），銳角三角形，直角三角形和鈍角三角形都是這個整體的一部分（畫出分類）。它們之間的關系，可以這樣來表示（指著黑板上的圖說）從圖中，你知道了什么？
6、出示課題
談話：今天我們學習的是三角形的分類。[板書：三角形的分類]三角形按角分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。
三、活動鞏固，加深對各類三角形特征的認識。
1、連一連：判斷是什么三角形？
談話：老師這里有一些三角形，不知道是什么三角形，你能幫助我判斷嗎？請你來連一連。
提問：你是怎么判斷的？
提問：有些三角形我們用眼睛很難看出是什么三角形，我們可以借助什么??？
2、闖關游戲
第一關：
（1）談話：現在老師想跟你們做個闖關游戲，第一關是：能不能用一張長方形紙或平行四邊形紙，剪出兩個完全一樣的三角形嗎？學生操作，交流，你是怎么剪的？
（2）教師：如果給你一張正方形紙，你能折多少個直角三角形嗎？
第二關：
談話：現在老師取了2個三角形，看看都是什么三角形呢？出示三角形。
你能在下面的三角形中分別畫一條線段，把它分成兩個直角三角形嗎？
學生自己把一個三角形分成兩個三角形，說說這兩個三角形分別是什么三角形？（教師提供同一個三角形）
學生通過畫一畫認識到，符合要求的線段必定是三角形某條底邊上的高。
第三關：
談話：能不能把我們分出來的這個直角三角形中再畫一條線段，把它分成兩個三角形嗎？。
展示分成兩個直角三角形：把其中一個直角三角形中畫一條線段，把它分成兩個三角形，仔細觀察，它可以分成哪些類型的三角形？
四、鞏固與應用
1、第27頁練一練第2題。
2、第27頁練一練第6題。
賁友林，南京師范大學附屬小學特級教師，蘇教版小學數學教材編寫組成員。江蘇省優秀教育工作者，江蘇省“333”高層次人才培養對象。2001年獲全國小學數學優化課堂教學第五屆觀摩課評比一等獎，2012年應邀在全國小學數學第十五屆年會上執教觀摩課。著有專著《此岸與彼岸》《此岸與彼岸2》《現場與背后》《賁友林與學為中心數學課堂》。
課前，學生獨立、自主完成如下“研究學習”材料。
一、揭示課題
師：請大家拿出課前完成的“研究學習”材料。再次讀一讀“研究學習”材料中的問題。你知道這份材料研究什么問題嗎？
生：三角形的分類。
師：可以說得具體一些嗎？
生：三角形按角分類，按邊分類。
師：對！今天這節課，我們先一起交流探討三角形按角分類。
二、小組交流學習
師：研究學習材料中哪些問題是研究三角形按角分類的？
生：第1題和第2題。
師：請大家先在小組里對研究學習材料中的第1題和第2題進行交流，然后準備在全班交流。
（學生分小組交流，教師巡視了解情況。）
三、一個小組與全班的交流學習
（教師抽簽，劉嘉儀、向無邪、王子墨、曹德坤小組和全班交流。）
1.交流第1個問題
劉嘉儀：（展示材料如圖1）我和大家交流三角形按角怎樣分類。我分成了4種。直角三角形，有一個角是直角的三角形，如圖①；銳角三角形，三個角都是銳角的三角形，如圖②；鈍角三角形，有一個角是鈍角的三角形，如圖③；等腰直角三角形，兩條直角邊相等，如圖④。
王宇軒：圖④也是直角三角形，我覺得等腰直角三角形也是直角三角形。
劉嘉儀：但等腰直角三角形比直角三角形特殊啊。
師：“特殊”，這個詞說得好！等腰直角三角形比直角三角形特殊在哪兒呢？
趙君睿：特殊在有兩條邊相等。
師：等腰直角三角形是不是直角三角形？
生：（齊）是。
宋儒妍：等腰直角三角形是直角三角形，是特殊的直角三角形。我還想到了，等腰直角三角形是特殊的等腰三角形，特殊在有一個角是直角。（全班掌聲）
師：等腰直角三角形和直角三角形，是不是并列的關系？
生：（齊）不是。
師：它們之間的關系，和我們之前學習的什么知識差不多？
（學生沉思了一會兒，有學生說出“垂直、相交”。教師在黑板上畫出圖2。）
師：垂直與相交，如果用這里的兩個圈表示它們之間的關系，大圈表示什么？小圈呢？
周語樂：小圈是垂直，大圈是相交，垂直是相交的一種特殊情況。
黃新程：垂直是兩條直線相交成直角，比相交特殊。
師：還是這兩個圈，如何表示等腰三角形與等腰直角三角形的關系？
湯政：大圈表示等腰三角形，小圈表示等腰直角三角形。等腰直角三角形是一種特殊的等腰三角形。
師：直角三角形與等腰直角三角形呢？
丁?，摚捍笕Ρ硎局苯侨切?，小圈表示等腰直角三角形。等腰直角三角形是一種特殊的直角三角形。
師：由此來看，等腰直角三角形與銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形之間，是不是并列關系？
（學生回答“不是”，學生曹德坤脫口而出：包含關系）
師：三角形按角分，分成銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，它們之間的關系如何畫圖呢？請大家看楊亭玉畫的圖。
（楊亭玉展示，如圖3。）
楊亭玉：我把三角形按角分類，分成了銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。（全班掌聲）
師：如果畫圈，怎樣畫呢？
（楊爍跑到黑板上畫出圖4。）
朱展辰：楊爍，我想問你，在大圈中，三個小圈的外面，那表示什么呢？
（楊爍未能回答，桑瑞陽到黑板上畫出圖5。）
黃嘉文：桑瑞陽這樣的圖，讓人感覺直角三角形、鈍角三角形，是特殊的銳角三角形。
（王佑楠跑到黑板上畫出圖6。全班掌聲。）
（教師在黑板上畫出圖7，指出：如果用一個圈表示三角形，通常把圈這樣“一分為三”。）
2.交流第2個問題
王子墨：（展示材料如圖8）我和大家交流第二個問題。因為銳角三角形三個角都是銳角，而直角三角形只有一個角是直角，鈍角三角形也是這樣。
王睿琦：王子墨，你并沒有回答上面的問題。
劉嘉儀：（展示材料如圖9）因為180°可以分成3個銳角，但不能分成3個鈍角或直角。
曹德坤：我認為還要考慮三角形的內角和180°不能分成兩個鈍角以及兩個直角和一個銳角。
向無邪：（展示材料如圖10）我是這樣想的。因為三角形的三個角加起來等于180°。如果銳角加銳角再加銳角等于180°，這是可以的；如果銳角加銳角再加直角等于180°，也是可以的；如果銳角加兩個直角，那就大于、等于180°，這是錯的；如果銳角加銳角加鈍角等于180°，也是可以的；如果銳角加兩個鈍角，那也大于、等于180°，這是錯的。（全班掌聲）
宋儒妍：向無邪，你剛才發言中有兩個地方說得不準確。一個是銳角加兩個直角，大于、等于180°，而銳角加兩個直角，一定大于180°；還有一個是銳角加兩個鈍角，大于、等于180°，應該是銳角加兩個鈍角，也一定大于180°。（全班掌聲，向無邪向宋儒妍道謝）
師：我覺得剛才在交流第2個問題時，向無邪一組的安排是精心考慮過的，值得其他組學習和借鑒。他們先展示有問題、有缺陷的小研究讓大家辨析，再出示完成得比較好的小研究和大家交流。我們能看出他們這個小組的同學對一個問題的想法進行自我完善的過程。（全班掌聲）
王佑楠：（展示材料如圖11）我是這樣想的。一個三角形，只能有一個鈍角或一個直角。如果有兩個直角，如角1、角2都是90°，那角3就是0°，這不成立；如果有兩個鈍角，如角1、角2都是91°，那角3就是負2°，更不成立。所以三角形中只能有一個直角，一個鈍角。
師：我們來看王佑楠的想法，你覺得王佑楠的想法有什么特點？
王子曄：她是舉例子想的。
黃怡寧：王佑楠是從反面想的，在三角形中，如果有兩個直角，如果有兩個鈍角，會怎么樣，結果發現不可能，所以三角形只能有一個直角或一個鈍角。
凌逸峰：王佑楠畫了一個表格，盡管沒有把表格線畫出來，但這樣看，很清楚，有條理。
師：三位同學的分析，非常精彩！從王佑楠的想法中，我們看到了，思考問題時，可以舉例子想，從反面想，用表格有條理地表達自己的想法。
邱蘇陽：我發現，一個三角形起碼有兩個銳角，剩下的一個角是什么角，它就是什么三角形。
（全班學生一時愣住了，邱蘇陽重復講述一遍之后，全班報以熱烈掌聲）
師：由邱蘇陽的想法，我想到了一道題：一個三角形的最大的角是銳角，這樣的三角形是什么三角形？
生：（齊）銳角三角形。
師：為什么這兒不說三個角是銳角，你就能做出判斷的呢？
張笑航：最大的角是銳角，那其它兩個角也一定是銳角，也就是三個角都是銳角，所以是銳角三角形。
四、課堂總結
師：總結一下今天這節課所探討交流的問題。
黃新程：三角形按角分，可以分成銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。就相當于把三角形看作一個圈，這3種三角形把圈一分為三。
趙君睿：3個角都是銳角的三角形，是銳角三角形；有1個角是直角的三角形，是直角三角形；有一個角是鈍角的三角形，是鈍角三角形。
王宇軒：三角形最多有3個銳角，但最少，也有2個銳角。
湯政：三角形中，最多只有一個直角或一個鈍角。判斷一個三角形是什么三角形，只要看這個三角形的最大的角是多少度就行了。
五、課堂作業
[關鍵詞] 鉆研教材；解讀課標；以生為本；有效課堂；全等三角形；案例評析
隨著新課改的不斷推進，應該說大部分教師能自覺運用新理念指導教學活動，在課堂上能創設具體的教學情境，引導學生親身參與各種形式的學習活動，運用已有的知識經驗主動構建新知，使其得到全面協調發展。但在教學中很多教師處理“老師眼中很簡單的數學知識”的教學時，過分草率，不去解讀對應課標，不去鉆研教材，不為學生著想，簡單地“教”，最終教學效果大打折扣。下面是筆者對一位教師教授人教版全等三角形第一課時的教學過程評析。
一、全等圖形概念
1.師：（出示兩張事先準備好的全等四邊形紙片，在學生面前將兩張紙片正面慢慢重疊）這兩張紙片現在是什么情況？
生齊答：重疊，重合，完全重合……
師：（在學生面前將兩張紙片反面慢慢重疊后）這下我們可以真正確定這兩張四邊形紙片……
生：完全重合。
師：完全重合，也就是說這兩張紙片的大小？形狀？
生：大小相同，形狀相同。
評析：僅憑正面就判斷兩個圖形完全重疊是不全面的，因為存在大紙片在前面把后面小紙片遮蓋住的情況。而老師在這個環節并不急于糾正學生的判斷，而是通過反面的事實演示再次說明“正反兩面都是完全重疊的才是完全重合”。一是多角度觀察思考問題，避免思考片面性；二是眼見為實，讓學生體驗什么是完全重合。
2.教師出示兩張事先準備好的全等三角形紙片依照“1”中教學過程，讓學生體驗“大小相同、形狀相同的兩個三角形完全重合”。
評析：通過“1”中的經驗教訓，學生不再僅憑“一面”就輕易判斷兩個圖形完全重合，“多角度思考數學問題”在此得到即時遷移應用。
3.師：（出示事先準備好的大小相近的梯形紙片和矩形紙片）這兩個四邊形是否會完全重合呢？
生：會。
生：不會。
生：不一定。
師：“會不會”我們可以怎樣來證明？
生：把兩張紙片重疊一下。
師：很好，用實踐來證明是一種很好的方法。（教師慢慢將兩張紙片重疊后，將正反兩面展示給學生看）
生：這兩個四邊形不完全重合。
師：盡管它們形狀是四邊形，但？
生：大小不一樣。
評析：學生經歷猜想、驗證、得出結論。
4.師：分別分組出示大小不同的矩形紙片、大小不同的三角形紙片依照“3”中教學過程，讓學生體驗“形狀相同、大小不一的兩個圖形不完全重合”。
師：要使兩個圖形完全重合，必須具備什么條件？
生：形狀要相同，大小要相同。
師：我們把這樣“形狀相同、大小相同”完全重合的兩個圖形叫做全等圖形。
評析：從“能夠完全重合”的字面意思上很容易理解什么是全等圖形。但因為如此簡單，許多教師處理這個環節時，一句話帶過。事實上，在學生的眼里，數學世界中的所謂“能夠完全重合”到底是什么樣的完全重合卻并不很清楚。教參明確提出“通過具體例子引出本章研究主題――形狀、大小相同的圖形，然后讓學生通過操作、觀察得出形狀、大小相同的圖形的特征：放在一起能夠完全重合，由此引出全等的概念”。教師將這一理念落實，層層體驗，讓數學知識、過程與方法、思維與能力很好地走進了學生的數學世界中。
二、全等三角形的相關概念
1.師：（將兩塊一樣的三角板重疊在一起）這兩塊三角板可以說是什么圖形？
生：全等圖形。
師：我們把“能夠完全重合的兩個三角形”叫做全等三角形。
評析：由于學生充分體會了全等圖形的概念，對于全等三角形的概念自然輕松入門。
2.師：介紹全等三角形的有關概念
①用全等符號“≌”表示兩個三角形全等（突出對應頂點要對應書寫）；
②全等三角形對應頂點、對應邊、對應角。
評析：教師用不同顏色的線條表示不同的對應邊、角，降低學生對圖形識別的難度，逐步培養學生識圖能力；規范學生書寫，注重幾何語言規范性。
三、經過“平移、翻折、旋轉”后的兩個三角形是全等三角形
1.師：（將兩塊完全重合的三角形紙板在黑板上慢慢平移拉開，如圖甲）這是圖形的什么變換？
生：平移。
師：現在平移前后的ABC和DEF會全等嗎？
生：會。
師：請大家把這對全等三角形用符號表示出來。并一一寫出對應角、對應邊。
（師巡查、輔導、提問、糾正）
2.教師依照“1”中的教學過程分別講解“翻折、旋轉”（如圖乙、丙）。
3.師引導學生梳理歸納“甲、乙、丙”。
（1）經過平移、翻折、旋轉前后兩個圖形有什么關系？
（2）如果兩個三角形全等，則這兩個全等三角形對應的邊、角有什么關系？
評析：考慮到學生認知水平，學生初學全等三角形，對“對應頂點、對應角、對應邊”快速識別難度往往很大。教師基于此，用來做教具的兩個全等三角形紙板的三個角大小區別明顯，三邊長短明顯，大大降低學生識圖難度。同時，教師不遺余力，讓學生見證“平移、翻折、旋轉”前后的兩個圖形仍然是全等圖形，并進一步得出全等三角形的對應邊、對應角相等。面向全體，以“基本知識、基本技能為主”，以生為本得到了很好落實。
四、課堂小結
1.師：本節課我們學習的數學新知識是？
生：全等圖形、全等三角形。
師：全等的條件是？
生：能夠完全重合。
師：或者？
生：形狀相同、大小相同。
2.師：全等三角形有什么作用？
生：對應邊、對應角相等。
師：常見的圖形變換中，有哪些情況是全等的？
生：平移、翻折、旋轉。
3.師：在找全等三角形對應邊、對應角特別要注意什么？
生：大角對大角、小角對小角、大邊對大邊、小邊對小邊。
師：在有重疊或交叉時，還要特別注意什么？
生：對頂角、公共邊、公共角等。
1．掌握相似三角形的性質定理2、3．
2．學生掌握綜合運用相似三角形的判定定理和性質定理2、3來解決問題．3．進一步培養學生類比的教學思想．
4．通過相似性質的學習，感受圖形和語言的和諧美，全國公務員共同天地
二、教法引導先學后教，達標導三、重點及難點1．教學重點：是性質定理的應用．
2．教學難點：是相似三角形的判定與性質等有關知識的綜合運用．四、課時安排1課時五、教具學具準備投影儀、膠片、常用畫圖工具．六、教學步驟習提問］敘述相似三角形的性質定理1．［講解新課］讓學生類比“全等三角形的周長相等”，得出性質定理2．性質定理2：相似三角形周長的比等于相似比．∽，同樣，讓學生類比“全等三角形的面積相等”，得出命題．“相似三角形面積的比等于相似比”教師對學生作出的這種判斷暫時不作否定，待證明后再強調是“相似比的平方”，以加深學生的印象．，全國公務員共同天地性質定理3：相似三角形面積的比，等于相似比的平方．∽，注：（1）在應用性質定理3時要注意由相似比求面積比要平方，這一點學生容易掌握，但反過來，由面積比求相似比要開方，學生往往掌握不好，教學時可增加一些這方面的練習．（2）在掌握相似三角形性質時，一定要注意相似前提，如：兩個三角形周長比是，它們的面積之經不一定是，因為沒有明確指出這兩個三角形是否相似，以此教育學生要認真審題．例1已知如圖，∽，它們的周長分別是60cm和72cm，且AB=15cm，，求BC、AB、、．
此題學生一般不會感到有困難．例2有同一三角形地塊的甲、乙兩地圖，比例尺分別為1：200和1：500，求甲地圖與乙地圖的相似比和面積比．
教材上的解法是用語言敘述的，學生不易掌握，教師可提供另外一種解法．
解：設原地塊為，地塊在甲圖上為，在乙圖上為．
∽∽且，．
．
學生在運用掌握了計算時，容易出現的錯誤，為了糾正或防止這類錯誤，教師在課堂上可舉例說明，如：，而
［小結］
1．本節學習了相似三角形的性質定理2和定理3．
2．重點學習了兩個性質定理的應用及注意的問題．
重點、難點分析
相似三角形的判定及應用是本節的重點也是難點．
它是本章的主要內容之一，是在學完相似三角形的基礎上，進一步研究相似三角形的本質，以完成對相似三角形的定義、判定全面研究．相似三角形的判定還是研究相似三角形性質的基礎，是今后研究圓中線段關系的工具．
它的難度較大，是因為前面所學的知識主要用來證明兩條線段相等，兩個角相等，兩條直線平行、垂直等．借助于圖形的直觀可以有助于找到全等三角形．但是到了相似形，主要是研究線段之間的比例關系，借助于圖形進行觀察比較困難，主要是借助于邏輯的體系進行分析、探求，難，全國公務員共同天地度較大．
釋疑解難
（1）全等三角形是相似三角形當相似比為1時的特殊情況，判定兩個三角形全等的3個定理和判定兩個三角形相似的3個定理之間有內在的聯系，不同之處僅在于前者是后者相似比為1的情況．
（2）相似三角形的判定定理的選擇：①已知有一角相等時，可選擇判定定理1與判定定理2；②已知有二邊對應成比例時，可選擇判定定理2與判定定理3；③判定直角三角形相似時，首先看是否可以用判定直角三角形的方法來判定，如果不能，再考慮用判定一般三角形相似的方法來判定．
（3）相似三角形的判定定理的作用：①可以用來判定兩個三角形相似；②間接證明角相等、線段域比例；③間接地為計算線段的長度及角的大小創造條件．
（4）三角形相似的基本圖形：①平行型：如圖1，“A”型即公共角對的邊平行，“×”型即對頂角對的邊平行，都可推出兩個三角形相似；②相交線型：如圖2，公共角對的邊不平行，即相交或延長線相交或對頂角所對邊延長相交．圖中幾種情況只要配上一對角相等，或夾公共角（或對頂角）的兩邊成比例，就可以判定兩個三角形相似。
（第1課時）
一、教學目標
1．使學生了解判定定理1及直角三角形相似定理的證明方法并會應用，掌握例2的結論．
2．繼續滲透和培養學生對類比數學思想的認識和理解．
3．通過了解定理的證明方法，培養和提高學生利用已學知識證明新命題的能力．
4．通過學習，了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點．
二、教學設計
類比學習，探討發現
三、重點及難點
1．教學重點：是判定定理l及直角三角形相似定理的應用，以及例2的結論．
2．教學難點：是了解判定定理1的證題方法與思路．
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
多媒體、常用畫圖工具、
六、教學步驟
［復習提問］
1．什么叫相似三角形？什么叫相似比？
2．敘述預備定理．由預備定理的題所構成的三角形是哪兩種情況．
［講解新課］
我們知道，用相似三角形的定義可以判定兩個三角形相似，但涉及的條件較多，需要有
三對對應角相等，三條對應邊的比也都相等，顯然用起來很不方便．那么從本節課開始我們
來研究能不能用較少的幾個條件就能判定三角形相似呢？
上節課講的預備定理實際上就是一個判定三角形相似的方法，現在再來學習幾種三角形相似的判定方法．
我們已經知道，全等三角形是相似三角形當相似比為1時的特殊情況，判定兩個三角形
全等的三個公理和判定兩個三角形相似的三個定理之間有內在的聯系，不同處僅在于前者是后者相似比等于1的情況，教學時可先指出全等三角形與相似三角形之間的關系，然后引導學生自己用類比的方法找出新的命題，如：
問：判定兩個三角形全等的方法有哪幾種？
答：SAS、ASA（AAS）、SSS、HL．
問：全等三角形判定中的“對應角相等”及“對應邊相等”的語句，用到三角形相似的判定中應如何說？
答：“對應角相等”不變，“對應邊相等”說成“對應邊成比例”．
問：我們知道，一條邊是寫不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用類比的方法，引出一個關于三角形相似判定的新的命題呢？
答：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似．
強調：（1）學生在回答中，如出現問題，教師要予以啟發、引導、糾正．
（2）用類比方法找出的新命題一定要加以證明．
如圖5-53，在ABC和中，，．
問：ABC和是否相似？
分析：可采用問答式以啟發學生了解證明方法．
問：我們現在已經學習了哪幾個判定三角形相似的方法？
答：①三角形的定義，②上一節學習的預備定理．
問：根據本命題條件，探討時應采用哪種方法？為什么？
答：預備定理，因為用定義條件明顯不夠．
問：采用預備定理，必須構造出怎樣的圖形？
答：或．
問：應如何添加輔助線，才能構造出上一問的圖形？
此問學生回答如有困難，教師可領學生共同探討，注意告訴學生作輔助線一定要合理．
（1）在ABC邊AB（或延長線）上，截取，過D作DE∥BC交AC于E．
“作相似．證全等”．
（2）在ABC邊AB（或延長線上）上，截取，在邊AC（或延長線上）截取AE=，連結DE，“作全等，證相似”．
（教師向學生解釋清楚“或延長線”的情況）
雖然定理的證明不作要求，但通過剛才的分析讓學生了解定理的證明思路與方法，這樣有利于培養和提高學生利用已學知識證明新命題的能力．
判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似．
簡單說成：兩角對應相等，兩三角形相似．
，，
∽．
例1已知和中，，，．
求證：∽．
此例題是判定定理的直拉應用，應使學生熟練掌握．
例2直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似．
已知：如圖5-54，在中，CD是斜邊上的高．
求證：∽∽．
該例題很重要，它一方面可以起到鞏固、掌握判定定理1的作用；另一方面它的應用很廣泛，并且可以直接用它判定直角三角形相似，教材上排了黑體字，所以可以當作定理直接使用．
即∽∽．
［小結］
1判定定理1的引出及證明思路與方法的，全國公務員共同天地分析，要求學生掌握兩種輔助線作法的思路．
2．判定定理1的應用以及記住例2的結論并會應用．
關鍵詞： 三維導學案 課堂教學 教學反思
運用“三維導學案”進行課堂教學是一種有效的教學模式，它使教師由知識的傳授者轉變為培養學生自學能力、自學習慣的指導者。使用“三維導學案”進行教學提倡“先學后教，先練后講，相互質疑，交流提高”的思想。利用“三S導學案”進行教學能夠實現課堂的有效性，如果我們不能充分利用好“三維導學案”，那么不但起不到優質高效的作用，反而會適得其反。
一、利用“三維導學案”進行教學能夠實現課堂有效性的提高
（一）利用“三維導學案”進行教學能夠提高課堂教學效率，但不會給學生增加負擔。
美國的布魯巴克說：“最精湛的教學藝術，遵循的最高準則就是讓學生自己提出問題，自覺學習。”新課程標準也提出“以學生的終身發展為本”的理念，因此我們必須注重學生的學習過程和方法。為了深化課程改革，培養學生良好的學習習慣、學習能力和實踐能力，提高課堂教學效率和教學效益，近年來，我校在學習和總結國內名校教學經驗的基礎上提出了“備寫三維導學案，開展兩段式教學”的課堂教學模式。
“三維導學案”包括“預習案、學習案和反饋案”。“預習案”是教師根據教材要求、教學目標和學生已具備的學習能力，精心設計、編寫的學案，主要以問題或練習的形式引領學生閱讀課本，使學生初步了解本節課的學習內容?！皩W習案”是根據教學目標、教學重難點及學生掌握方面的易錯點設計編寫、供學生課堂合作學習的方案。“反饋案”是學生在預習、學習的基礎上，對所學知識的鞏固和檢測，實現當堂完成，當堂評價，及時反饋，提高學生對知識掌握的實效性。
“兩段式教學”就是教學過程分兩個階段。第一階段是課前利用自習和周末空閑時間學生通過閱讀課本自己完成預習案上的問題及練習。第二階段是課堂上老師組織引導學生解決學習案中的重難點和考點，最后利用反饋案做好本節課的反饋檢測。
課前教師簡明扼要地出示學習目標和自學指導后，在規定的時間內，學生通過閱讀教材、查閱資料等方式自學相關的內容，完成預習案中的相應內容，并將自己不會或不懂的標記出來。這樣學生在課前對教材內容有了一定的理解和掌握，課上先讓學生交流自己的學習情況，并對自己預習中存在的不足進行必要的彌補。教師再根據學生存在的問題適時引導，再歸納總結重要的知識點，然后學生進一步完善預習案中的問題并完成導學案后的課堂練習，本節課就可以達到預期的效果。這樣設計導學案，能使學生知道哪些內容是自己通過預習能理解和掌握的，哪些是不會的，學生學起來有針對性，才能提高掌握知識解決問題的能力，培養團結協作的意識，從自主學習中體會到樂趣，有成就感。
（二）利用“三維導學案”進行教學要真正做到因材施教。
應用“三維導學案”進行課堂教學，是以“三維導學案”為引導，讓學生自主學習。這樣可以把過去“以教為主體”的教學方式充分轉變為“以學為主體”的新型學習方式，提高學生發現問題、解決問題的能力，有效調動學生主動接受知識的意識，提高課堂教學的有效性?！叭S導學案”是以課程標準為依據，以所任教班級的學生對知識的掌握情況編寫的，具有基礎性、層次性、針對性等?！叭S導學案”中將練習題按難易程度分為基礎知識鞏固訓練、能力提升訓練和拓展創新訓練三個層次，以滿足不同層次的學生，爭取讓每一個學生在課堂上都有事可做，不但可以提高學生的學習信心，而且有助于激發他們“跳一跳摘蘋果”的學習樂趣。這樣一節課上完后會讓每一個學生都有所收獲，真正做到分類教學、因材施教，才能達到高效學習的目的。
課堂上教師應該講得巧、少、有針對性，對學生通過預習已經理解掌握的不講，對學生通過小組合作、討論交流后理解掌握的不講，對學生特別難理解、講了也不會的內容不講，對個別同學存在的個別問題通過單獨輔導解決。教師重點講解的應該是學生容易混淆的知識點、容易出錯的知識點和遺漏的知識點，最后引導學生總結歸納知識點，找出知識間的相互聯系或規律，讓學生掌握學習的方法和技巧，為以后學習打下基礎。
（三）“三維導學案”是教師集體備課、集體研討的結晶。
編寫三維導學案要充分考察、了解學生，潛心研究教材和《課程標準》，明確學習目標、學習重點、學習難點，根據不同的課型和要求進行設計[1]。通過集體研討，集思廣益，不斷調整和完善，力求做到“知識題型化，問題層次化，內容精致化，導學簡單化”。傳統教學中，集體備課僅僅是表面的工作，備課不夠深入，不夠全面，教師之間的經驗得不到共享。在備寫“三維導學案”時，可充分調動教師備課的積極性。我們的具體做法是先將一學期的教學內容分工進行一備，主要包括確定學習目標、學習重難點、預習方法和基礎知識填空，預計學生在預習中出現的問題，找到相應解決方案和突破重難點的方法，課后反饋練習題的精選等。然后由同組教師討論交流后對一備導學案進行修改和補充，最后完成定稿并使用。通過這種方式編寫的“三維導學案”匯聚了全組教師的智慧，更符合學生的認知水平和學習需求，這就為打造有效課堂奠定了良好的基礎。
（四）增加師生互動，使學生真正參與到知識形成過程中。
在以往的教學中，教師往往從上課講到下課，學生事先不知道這節課的主要內容是什么，更不知道本節課的重點知識，課堂上學生不能主動地參與知識的形成過程，只能被動地接受知識。這樣的課堂沒有活力，更沒有高效可言。利用“三維導學案”進行教學則能改變這種情況，因為學生可根據“三維導學案”中的預習提綱和教師指導的預習方法對教材進行初步有針對性的預習，通過課前的學習，學生對本節知識有了一定的認識，甚至還能清楚哪些知識已掌握，哪些知識還需進一步學習。課堂上教師根據學生預習反饋的情況，對個性問題進行單獨輔導，對共性問題重點進行講解，這樣學生就可以更認真、更仔細，就能更好地參與課堂中的互動活動，如討論、質疑等。課堂上學習有了目標，學生的參與學習意識就強。
在沒有使用“三維導學案”教學之前，上課時學生舉手回答問題的熱情不高，往往教師提出問題后總是一些“老面孔”舉手，其他學生的參與意識不強，總是當聽眾，課堂氣氛不活躍。但是在利用“三維導學案”進行教學后，情形大變。在課堂教學中，教師將學生預習反饋出來的疑難問題先交由W習小組討論解決，最后教師重點解決學生仍存有的難點和疑點。在探究難點和疑點時，根據學生已有的知識和生活經驗設計情景，先讓學生分組討論，然后讓他們交流自己選擇的答案和理由。用這樣的方式引導學生學習，學生討論得很投入，發言很積極，教師只需進行必要的引導并歸納總結。這種教學，老師不再是課堂的主裁者，而是引路人，既給學生指明了學習的方向和目標，又給學生提供了發揮才能的空間和展示學習能力的舞臺。
（五）反饋練習有利于檢驗學生對知識的掌握程度。
“三維導學案”的設計除預習案、學習案外，還包括反饋案，“三維導學案”的導學優勢還表現在反饋案的設置上。在編寫反饋案時，教師先利用各種資料，根據教學目標和學生對本節知識的掌握情況，挑選出相關的練習題讓學生完成，這樣，既能檢驗學生對所學知識的掌握程度，又能全面準確地鞏固本節課所學的知識。反饋練習題目的選擇要有代表性和針對性，要低起點，多層次，練習時學生應獨立完成，教師不得輔導學生，要等到練習完成后再講解和糾正。
以上實踐證明，利用三維導學案教學是實現課堂有效性的重要途徑。只有將教師的“導”和學生的“學”完美結合起來才能打造高效課堂[2]。但是如果我們沒有恰當地、正確地使用三維導學案，就會使教學工作誤入歧途。
二、使用“三維導學案”的注意點
（一）忌用“題?！蓖侠蹖W生。
部分教師在編寫導學案時，選擇大量的練習題讓學生完成，認為這樣可以讓學生牢固地掌握所學知識。實事上這是錯誤的理解。做練習的目的是檢驗學生對知識的掌握情況，過多的練習題不但會占用學生大量時間，而且學生疲于應付，何來學習樂趣可言？
（二）教師的講解要切中要害，不是講得越少越好。
導學案式教學提倡教師的講解要少而精，有些教師認為學生利用導學案進行了自學，在課堂上可以少講甚至不講，這種理解是片面的。講的多少應該與教學內容的難易程度有關，如果是學生通過自學或小組合作學習已理解掌握的，就可以不講，而對學生來說容易混淆、容易出錯或比較難懂的知識要重點講解，爭取讓學生理解吃透。
（三）導學案中要貫穿對學生三維目標的培養。
設計導學案時應將三維目標貫穿在各個環節中，首先根據教材內容和學生的知識水平設計與之相適應的問題，通過自學、討論和教師的引導講解完成對知識的理解和掌握。其次在學習過程中，教師通過指導學生預習、創設情境引導學生合作探究等形式，讓學生體驗知識的形成過程和掌握學習的方法。最后在學習過程中通過對事物的分析，促使學生樹立正確的人生觀和價值觀。
總之，追求課堂教學的優質高效是我們的目標，“三維導學案”的使用只是我們追求目標的一種方法，但在使用過程中還存在著這樣或那樣的不足，只有在教學中不斷地探索和改進，并讓它更有效地為教學服務，課堂教學才會真正達到優質高效。
參考文獻：
最近，支行組織我們員工對三警教育進行了系統化的學習，里面通過生動的案例形式講述了銀行員工內部的危害，使我內心深受震撼。
案例中的銀行員工他們原本收入豐厚，生活殷實，已是小康之家，皆因人生觀、價值觀被扭曲，經不住金錢的誘惑而身陷囫圇，或沉溺炒股而難以自拔，或貪圖虛榮而受騙于“朋友”，也因他們一夜暴富的思想充斥了靈魂，視法律為兒戲，鋌而走險，最終斷送身家性命，給家庭、父母、妻子、兒女、兄弟姐妹帶來洗刷不掉的恥辱和揮之不去的痛苦。事實說明，人一旦貪欲膨脹、利欲熏心，就會喪失理想信念，在金錢面前打敗仗；一旦追逐名利、撈取功名，就會導致急功近利，貽誤事業的發展；一旦恃權輕法、心存僥幸，就會觸犯法律受到制裁，最終成為人民的罪人。通過警示教育現身說法的罪犯，用他們痛悔莫及的警醒，用他們對自由和生活的渴望，給我們實實在在地敲響了警鐘。
通過警示教育，深刻反思自己，認識到自身在理想信念方面、在政治生活學習方面、在改造自己主觀世界方面還存在一些問題和不足。我決心在以后的工作和學習中，盡快克服和糾正。
一、樹立正確人生觀、價值觀。始終要堅持政治理論學習，要堅定理想信念。作為銀行從業人員，只有不斷完善和提高自己，才能確保高質量地完成好銀行交給的工作任務，才能更好地做好工作。因此自己將堅持經常性的深入學習和鉆研，進一步提高自身的政策水平和理論水平。在學習中，將理論與實際相結合，將反面案例與正面教育相結合，注重學習效果，提高自身的思想覺悟和道德水準。
二、抵制住誘惑，要見誘惑心不動，見財物心不癢。始終堅持銀行利益至上的宗旨，完成好銀行交給的各項工作任務，最根本的就是要正確處理好個人利益與銀行利益的關系，在任何時候都要把銀行利益放在首位。要時刻注意樹立警醒意識，在大是大非面前堅持正確立場和態度，自覺維護銀行的利益。在世界觀、人生觀和價值觀上進行自我批評和自我教育。
三、管得住小節，謹防千里之堤毀于蟻穴。樹立正確的權力觀，正確看待和行使自己手中的權力，始終以銀行利益為重，按照規章制度辦事。耐得住艱苦，管得住小節，擋得住誘惑，做一個清清白白的人。