時間：2023-03-07 14:59:26
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中圖分類號：G623.5
一.引言
眾所周知，由于小學教育的獨特階段，教育學家們普遍認為小學教育的教育任務與初、高中教育有著本質的不同。初、高中教育普遍被認為是片斷性課程與系統性課程的結合，即在完成其基本階段教學任務的同時還要為后續教育階段做好充分準備。而小學教育則在其基本階段教育與后續階段之間劃了一條嚴格的界限，也就是把小學教育的入門性提到了首位（1）。小學教育的根本目標并不在于龐大、豐富的教學內容以及高效率的教學速度，而是培養學生的終生學習的能力。作為基礎性學科的數學學科筆者認為在小學低年級的教育教學中要培養的不僅僅包括計數、運算等外顯的基本技能，更重要的是培養學生合作學習的潛在的基本學習理念。接下來筆者將就小學數學低年級教學中合作學習的培養展開論述。
二.小學低年級數學教學樹立起合作理念的必要性
（一）我國小學數學教育的優勢
建國以來，我國教育工作十分重視數學學科構建與發展，在不斷的改革與實踐過程中，我國的小學數學教育逐漸形成了一套自己獨特的教育傳統。（2）尤其在改革開放的全面推行下，隨著對外教育研究交流的推進和我國少年學生在國際測試和競賽中取得的不俗成績，我國的數學教學經驗越來越得到國際社會的關注與重視。
1.我國少年學生解題能力強：在小學數學常規教育訓練下，我國小學生在有特定時間、情境壓力的數學競賽中能夠熟練運用所學技巧并有其獨特、高效的解題技巧。
2.我少年學生數學基本功扎實：我國小學數學教育重視對學生基本運算技能的訓練，中國少年兒童的數學計算能力在世界范圍內遙遙領先。
3.學生具有嚴謹的數學素養：中國學生在經常性的課內課外數學訓練中，對待數學態度嚴謹，可以按照其規范的思維模式進行數學學習。
（二）當前小學數學教育的局限
由于小學數學教育缺乏對學生合作意識的培養，學生缺乏自主討論研究的氛圍與動力，學生的數學素養主要通過教師的單一傳授獲得，小學數學教學缺乏活力，已經出現的一些問題應該受到教育界認識的普遍重視。
1.學生思維固化，缺少創造性思維：在長期以考試為檢驗學生學習效果的唯一途徑下，學生解題模式常常有著格式化、規范化的傾向，限制了學生想象力的發揮以及自主思考的發展。
2.對數學的應用停留在競賽，實際應用效果不佳：我國少年學生的數學學習往往出現學校與現實的脫節現象，學生可以靈活運用數學技巧解題，卻缺乏對現實生活中數學現象的分析理解能力。
3.少年學生缺乏對數學研究的興趣：學生對數學知識的練習與學習多是以考試為目的的，對數學的魅力認識不足，缺乏主動探究的自主性。
（三）新時期世界小學數學教育的發展大勢（3）
21世紀是發展、改革的新時期，世界各國為獲得期人才優勢地位努力開展教育嘗試與改革，世界小學數學教育的普遍傾向可以為我國小學數學教育改革發展提供良好的借鑒。
1.擴大數學的應用范圍，豐富數學教學目標
2.更新數學教學反方法、增強數學課堂趣味性
3.多種途徑考察數學學習效果，調整數學考試內容
4.鼓勵數學的討論交流，培養學生數學素養
三.培養學生合作學習理念的經驗總結
在小學低年級數學教學中，合作學習理念的培養不同于基本數學技能的培養，它是一種深層次的的、有關潛意識的價值判斷與價值選擇的培養，是一種長期性的習慣培養。對如何切實培養學生合作學習能力的問題作了如下整理與總結。
（一）校內合作學習訓練
1.課堂合作：學生在課堂上可依據劃分好的小組對老師提出的探究性問題采取合作方式，每個人有各自不同的合作分工，例如有人負責討論觀點、有人負責紀錄要點、有人負責成果展示等等。小組可以每節課按照一定順序交換分工，既可以培養學生的合作意識還可以訓練學生傾聽、討論、記述、表達等多方面的能力
2.課下合作：對于課上不清楚的問題，除了鼓勵學生向老師求助外還要鼓勵學生以合作的方式解決問題，倡導不同層次之間同學的相互交流，提高學生的人際交往能力并杜絕小團體意識。
3.合作效果檢查機制：通過定期統計各小組的探究活動表現、課下作業完成情況、考試成績等措施，對合作效果明顯的同學給予適當的獎勵，并幫助合作效果不明顯的同學掌握合作學習的方法。
（二）校外合作學習拓展
教師要定期為學生提供課外研究性課題，課題選擇要遵循科學性原則，既不能過于簡單沒有挑戰性，也不能遠遠超出學生現有水平使學生喪失信心。課題設置要有一定的難度，學生個人無法獨立完成，客觀上便會引導學生主動尋找合作對象進行合作研究。在課題研究過程中鼓勵學生家長發揮獨特指導作用幫助學生克服合作中的問題困惑，既發揮家庭教育的獨特功效，同時促使學生感受積極性學習的樂趣。
四.合作學習培養中應注意的問題
合作學習是人與人之間的直接交流過程，充滿著許多不確定性與復雜性，因而要使合作學習不偏離初始目標，在這一過程中便需要教師對學生的合理指導。
（一）合作組的人員構成要符合協調性原則：分組要避免同一水平的學生聚集在一起，要合理分配學習成績較好和學習成績不理想的同學，是學習能力較弱的同學得以彌補自身弱點，同時也可以使學習較好的同學多角度地發現自己在學習中的潛在問題。
（二）避免刻板印象對交流合作的影響：老師要鼓勵小組合作中學習不理想的同學積極發言闡述自己的觀點，而不能僅僅是好學生闡述自己的看法、弱勢學卻只能在一旁傾聽而不參與互動。
（三）合作過程要避免流于形式：合作學習的目的在于增強學生對數學的興趣進而激發其創造力，因而合作學習的內容與形式要相對自由而不能死板硬化。
五.總結
記得偉大數學家希爾伯特的學生外爾曾經這樣描繪他的老師：“希爾伯特這位吹笛人所吹的甜蜜的蘆笛聲，誘惑著許多老鼠投入數學的深河。”希爾伯特所傳授的內容不僅僅是數學，更是他對科學的信念以及對理性和科學的熱愛。今天作為數學基礎教育工作者的一員，我們是多么憧憬這樣的境界啊，而要真正挖掘出數學的無窮魅力，便要從小抓起，給予學生自由、開放的交流空間，培養學生對數學的興趣，從而促使其自主學習主動探究。
參考文獻：
（1）參看B.F.安納尼耶夫《兒童的初期教學和教育》，俄羅斯聯邦教育科學院出版社1956年版
關鍵詞：小學數學；課程改革；教學策略；原因
小學數學是小學階段一門非常重要的課程，小學數學的教學可以鍛煉學生的邏輯思維能力。傳統的小學數學教學是以老師的教學為主，老師通過自己多年的教學經驗總結出最適合學生的教學方法，將自己對知識的理解和感悟傳授給學生。隨著教學改革的提出，小學數學教學也發生了很大的改變。學生成為課堂上的主體，老師所有的教學活動都是為了幫助學生更好地理解知識。那么，到底該如何對小學數學進行教學呢，下面筆者將進行深入論述。
一、小學數學教學進行改革的原因
小學數學的教學具有很重要的意義，它是對學生進行數學啟蒙的最主要的途徑。而小學數學的教學不僅關系著學生以后的數學學習，也能夠為學生以后的數學學習打下基礎，優化學生對待數學的態度。在授課過程中，我們經常發現有些學生對數學學習是很抗拒的，這便是因為在小學數學學習過程中沒有對數學有一個正確的認識，也沒有找到良好的數學學習的方法。為此，老師在教學的過程中，不能僅僅教給學生知識，知識是非常淺層次的東西，更重要的是要讓學生對數學的學習有一個準確的定位，對數學的學習有一個樂觀積極的態度。當然，老師還要注意培養學生良好的學習習慣。
我們可以看到傳統的小學數學教學是有很大弊端的，學生在學習的過程中很多時候都是“囫圇吞棗”的，老師直接把知識灌輸給學生，學生還沒有把知識完全消化就直接咽下去了，這樣的教學會使得學生的學習效率低下，也不能夠很好地發散學生的思維，無法調動學生的學習興趣。另一方面，隨著時代的發展，傳統的小學數學教學模式出現越來越多的問題，老師在教學過程中不僅沒有很好地挖掘學生的數學潛力，而且還太過重視學生的學習成績和升學率，導致學生變成學習的機器。由此可見，對小學數學教學進行改革就是為了尋找到更好地教學方法，從而讓學生輕松快樂地學習數學，使其發現數學學習的趣味性，繼而愿意積極主動地去學習。
二、小學數學進行改革的有效策略
1.互動教學法
傳統的小學數學教學方法是非常落后的，很多小學數學老師在教學的過程中就是采用“灌輸式”的教學方法。這樣的教學使得學生課堂的參與度非常低，老師們只關注自己對知識的傳授情況，沒有了解學生對知識的掌握情況。而老師了解學生對知識的掌握情況是非常必要的，只有了解了學生的學習情況，老師才能夠有針對性地進行課堂教學。很多老師都以為教學是一個單向性的過程，只要自己把知識傳授給了學生，自己的任務就已經完成了。其實不然，相比過程而言，我們更重視結果，老師教學的目的是為了讓學生掌握知識。因此，老師在教學過程中要注重和學生之間的互動，通過師生之間的互動來增強學生在小學數學課堂中的參與度，也能夠詳細地了解學生的學習情況，并且跟學生之間保持良好的師生關系。
比如說，老師在教學生認識一些數量單位的時候，在告知學生這些數量單位之后，要讓學生談一談自己對這些數量單位的認識。學生也可以提出自己在這節課中存在的疑問，老師通過學生反饋的信息來了解學生對數量單位的學習情況，幫助學生解決學習中存在的一些問題。筆者在聽課過程中，發現一位數學老師在教學這一節課的時候只是告訴了學生有哪些數量單位，因為他覺得這節課的內容很簡單，沒有什么值得詳細講解的。結果在學生做題的時候，發現學生根本沒有弄清楚這些數量單位的意義和運用情況，由此可見，師生之間的互動是非常有必要的。
2.多媒體教學法
隨著信息技術的發展，多媒體也走進了小學課堂。多媒體教學具有很多傳統教學無法比擬的優勢，多媒體教學可以把復雜的知識點變得簡單化，還可以增強課堂的趣味性和生動性，激發小學生學習數學的積極性。為此，在教學過程中，老師可以在課堂上給學生放一些視頻、圖片，這樣一來，學生學習的熱情就會提高很多。基于此，多媒體教學是一種很值得提倡的教學方法，老師在教學的時候采用這種方法進行教學可以使得教學效率得到顯著提高。
比如說，在學習人教版的“認識物體的圖形”一課的時候，任課教師可以利用多媒體給學生展示很多的圖片。這些圖片就是學生在生活中比較常見的一些東西，例如籃球、飯盒等，通過讓學生看這些圖片，讓那個學生感受到數學來源于生活，拉進數學和學生之間的距離，也能夠使得學生對圖片有一個形象的認識。
綜上，小學數學是一門基礎學科，小學數學的教學可以幫助學生對數學的學習有一個正確的認識，也可以幫助學生養成好的學習習慣。老師們更應該積極響應教學改革的號召，在教學中尋找到更好的教學方法，以提升小學數學教學效果。
參考文獻：
1問題的提出目前我國正在進行一場教育變革,基礎教育要向素質教育推進,全面提高學生的思想道德、文化科學、勞動技能和身體心理素質,促進學生的全面發展
作為科學基礎的數學學科,課程的研究和改革尤為突出與重要。兒童心理學告訴我們:兒童是以形象思維為主的,美術能刺激兒童的感官,以喚醒兒童的表達欲望,數學如一個五彩繽紛的樂園,處處充滿著美,美感能激發人的學習熱情和創新精神。在數學教學中,怎樣挖掘數學的內在美,怎樣用美去感染熏陶學生,使他們以愉悅的心情投入到嘗試中,激發他們的求知欲。基于以上幾個方面的考慮,擬進行“小學數學與美術整合的研究”實驗。
2現狀分析《中小學數學課程標準》指出:義務教育階段的數學課程,其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展
它不僅要考慮數學自身的特點,更應遵循學生學習數學的心理規律,強調從學生已有的生活經驗出發,讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程,進而使學生獲得對數學理解的同時,在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。人的塑造、人的建構、人的發展始終是數學教育的最高目標,它要求教育所培養的人不僅僅是一個勞動者,而且是一個有明確的生活目標和高尚的審美情趣,既能創造又懂得享受的人。僅僅“用專業知識育人是不夠的。通過專業教育,它可以成為一種有用的機器,但不能成為一個和諧發展的人。要使學生對價值有所理解并產生熱誠的感情,那是最根本的。他必須獲得對美和道德上的鮮明的辯別力。
3課題界定《中小學數學課程標準》指出:學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的,這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動
內容的呈現應采用不同的表達方式,以滿足多樣化的學習需求。有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶,動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發學生的學習積極性,向學生提供充分從事數學活動的機會,幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法,獲得廣泛的數學活動經驗。學生是數學學習的主人,教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。那么如何激發學生的學習積極性呢?本課題就是通過數學與美術的聯系,讓數學發出美的光輝,發現數學的美,學習美的數學,放飛美的夢想,拓展數學思維。
4研究基礎我們學校是玉州區乃至玉林市最大的小學,是玉林市的窗口學校,擁有各種專業技術人員,有資金、設備、科研手段,本特別是我校擁有一批科研知識豐富,領導能力超群,極力支持教師工作,幫助教師成長,深受教師愛戴的好領導
本課題負責人及主要成員均是我校的教學科研骨干教師,從教多年,教學功底深厚,具有出色的教學能力和科研能力,參加課題實驗的熱情很高,把搞科研當作工作中的重要部分,積極性特高。有諸多優厚條件,為本課題的研究提供了有力的保障。
5研究價值和研究意義作為小學數學學科對學生進行美的教育,有著獨特的作用
在數學教學中存在著數學本學科的科學美、藝術美,而且存在著數學教學美。數學教學美是通過教與學的活動來表現人的本質力量。數學教學過程不僅僅是學生個體的認識過程,而且是在教師的指導下的一種特殊的審美過程。通過數學教學審美活動,可以極力豐富學生的情感,凈化學生的學生的心靈,陶冶學生的情操。同時,通過美的熏陶,可以啟迪學生的智慧,提高數學學習的質量。對小學數學與美術整合的研究,是充分發揮學生主體地位的需要;是培養學生創新意識、探究精神和綜合能力的需要;是使學生凸顯自主,張揚個性的需要;是使學生人人學習有價值的數學,人人都獲得必要的數學,不同的人在數學上得到不同發展的需要;是使學生學會運用數學的思維方式去觀察和分析現實社會的需要;是使學生了解基本的美術語言的表達方式和方法,表達自己的情感和思想,美化環境與生活,發展美術實踐能力,形成基本美術素養,陶冶高尚的審美情操,完善人格的需要。
6研究內容構建數學與美術的整合,體現課程結構的均衡行、綜合性和選擇性;以美術為契點,將數學與美術課程有機地結合起來,提高學生學習數學的興趣;讓學生充分發揮想象,用美術說數學,以美激情,以美啟智,以美促能
讓學生用圖畫表示生活中的數學,使學生在“畫數學”的活動中品位著知識的魅力。感受數學與生活的聯系,體驗做數學的樂趣。這樣,數學的應用意識將在生活中覺醒,數學的創新意識也將在活動中萌發;在教學中體現教師的作用和地位;在實驗中構建科學合理的評價體系的研究。超級秘書網
7研究目標和方法因為數學與美有著獨特的聯系
所以我們實驗和研究的目的要認真研究美術與數學的內在聯系,潛心挖掘數學之美,在數學課堂中滲透美的教育,用藝術的教學手法激勵學生學習的興趣,激發學生愛數學的情懷。讓學生充分發揮想象,用圖畫“說”出生活中的數學,鼓勵學生用美術的形式對數學進行構思,引導學生學會將數學內容向生活延伸,張揚形式多樣的訓練方法,發掘每個孩子的多重潛能,自己去尋找美麗,發現美麗,欣賞美麗,使學生樂此不疲。初步構建小學數學感性培養與理性培養和諧發展的教學新模式,拓廣小學數學美育研究的新視野。通過提高學生對小學數學美的感知力,促進學生的審美發展,進而促進學生的全面發展。本課題遵循理論聯系實際原則,邊研究邊實踐,采用文獻研究法,自然實驗法,個案研究法、行動研究法,經驗總結法、實驗研究等多種研究方法。
8實施步驟
8.1準備階段(2006年10月至2007年2月)成立課題組,制定方案,積極搜集資料,認真學習理論知識,提高理論水平。
8.2嘗試階段(2007年3月至12月)嘗試教學改革,極力挖掘教材的美,在班級中實施操作。
8.3發展階段(2008年1月至9月)完善教學改革,利用多種形式,如探究討論、學生專訪、主題實踐等方式,提高數學藝術,讓數學與美術手拉手,為學生學習數學提供廣闊的天空,真正培養學生的綜合能力。
8.4總結階段(2008年10月至12月)全面總結驗收,撰寫課題報告及專題總結,接受驗收。本課題的研究。我們在實施中邊實踐邊總結,力求形成豐富的具有較強科學性、系統性、實用性的研究成果,包括研究方案、實驗報告、論文,研究報告,結題報告等。
9經費管理自籌經費
課題組成員自籌經費。
關鍵詞：小學數學； 動手實踐； 有效性； 現狀研究； 反思
一、課題的提出
（一）背景及意義
新課程理念告訴我們：有效的數學教學是以學生的進步和發展為宗旨，教師必須具有一切為學生發展的思想，運用科學的教學策略，盡量讓學生自己去發現問題、解決問題，通過自己的猜想，再經過自己的驗證，不斷產生探究的欲望，不斷獲得成功的體驗，使他們樂學、學會、會學，從而促進學生的全面發展、主動發展和個性發展。小學生學習數學是與具體的動手實踐活動分不開的，動手操作，是發展學生思維，培養學生數學能力最有效的途徑之一。那如何讓課堂成為一個師生互動、生生互動、互教互學的操作活動場面，讓學生在愉快的活動中有效學習，是數學教學值得探究的重要課題。
心理學家認為，在課堂教學中，讓孩子動手操作，符合孩子從形象思維向邏輯思維逐步過渡的發展過程。著名的兒童心理學家、數學家皮亞杰告訴我們：“智慧自動作發端，活動是連接主客體的橋梁”。學生智力技能的形成，常常在外部動作技能的基礎上發生、發展，是一個由外部的物質活動向內部的認知心理活動轉化的過程。”低年級小學生主要是以形象思維為主，在認知過程中很難從教師的講授和結論中獲取其中蘊含的數學思維方法。因此，在小學數學，特別是低段數學教學過程中，教師更應該加強學生的動手能力，讓學生在實踐中感知，充分發揮學生的潛力，讓學生通過自己的探究發現來解決問題獲取知識，培養學生的數學能力。“好動”是孩子的天性，“動手實踐”是兒童非常重要的活動形式，所謂“受之以魚，不如授之以漁”，在教學中讓學生經歷觀察、操作、實驗等活動，可以幫助他們在自主探索和合作交流的過程中，真正理解和掌握基本的數學知識與技能，獲得一定的學習經驗，從而學會尋求解決問題的一些基本策略、領會解決問題策略的多樣性，以此提高學生的素質。
小學數學新教材的特點之一，更注重直觀教學，增加了學生的動手實踐內容。新課標中設計了大量便于學生進行操作的內容，如用擺小棒、分圖片來理解“10以內數的組成”；用搭積木、剪貼等方式，理解立體圖形、立體圖形與平面圖形之間的關系；另外還有收集數據、進行摸球游戲等。動手實踐是數學學習的一種手段，目的是更好地促進學生對數學的理解，能用數學的語言、符號進行表達和交流。動手實踐作為對傳統教學形式的一種補充，已被一線教師越來越廣泛地在課堂教學之中所采用，這也是新一輪課程改革所提倡的教學方式。讓學生學會動手，從而培養學生自主探索和大膽實踐的能力是當前小學教育中必不可少的一個環節。新課標中明確指出在小學數學教學中增設“實踐活動”課，這既是適應教育改革發展的需要，也是小學數學教育改革的必然。
因此，教師在課堂教學時需要為學生創設和提供自主學習、自主活動、自主發展的條件和空間，力爭讓每個學生都有機會動手實踐，使他們在實踐中思維，在實踐中探索，在探索中創新、在實踐中建構數學知識，鍛煉學生的創新與實踐能力。
（二）現狀分析
課堂上讓學生動手操作，讓學生參與實踐活動已成為目前小學數學教師首選的教學手段。但在實踐操作中，多數教師們都想到要動手操作，要有很多的教具和學具，要有現成的課程資源。而大部分小學都很難找到和新教材相配套的教學用具及可以借鑒學習的實踐與綜合應用教學的相關材料或者光盤。由于老師和學生對實踐與綜合應用的內容體驗少、感受少，因此解決問題時缺乏方法；加上師生的互動面窄，很多教師面對實踐活動課一籌莫展，于是就上成某單元的小結課、練習課或復習課。從1―6年級的教材中我們可以看到，實踐與綜合應用的教學內容一般來自于現實生活，是其他三個知識領域的延伸，并通過活動進行拓展。但有些內容離學生的實際有差距。如六年級上冊的《合理存款》，農村孩子對儲蓄存款不熟悉，更別提國債利息等。對于四下的《小小營養師》，學生根本沒有這方面的體驗，教學只能成為看圖學習。
小學生剛開始面臨問題時，并不知道選擇何種解題策略，即使想“動手實踐”也常苦于不知道怎么做；而且做也不是萬能的，做的結果也不一定都是正確的，在動手操作的過程中有時會出現一些假象，產生偏差。因此，我們應該從一年級開始，就注重有意識地結合具體內容，教給學生“動手實踐”的方法，從他們經驗出發，在教師的幫助下自己動手、動腦“做數學”，并經常鼓勵學生“動手實踐”，時刻關注學生“實踐”的過程，同時給予必要的指導，使學生及時認清實踐中出現的假象，校正出現的誤差，從而少走彎路解決問題。隨著動手經驗的積累，抽象邏輯思維能力逐步發展，他們應該也完全可以主動運用類比、推理等策略解決問題，以提高問題解決的質量和效率，進而滿足學生多樣化的學習需求。
基于以上的想法，低段數學課題組成員在新課程理念指引下，進行了小學低段數學教學中動手實踐有效性的實驗研究，試圖以教研組為載體，構建小學低段數學課堂中學生動手實踐學習模式，為學生創設一個活動、探索、思考的環境，使每個學生在操作活動中學習數學，理解知識、掌握方法、學會思考、懂得交流、獲得情感體驗，使學生的實踐活動發揮真正的有效性。
（三）發展趨勢
經過精心設計，合乎邏輯聯系的動手實踐方法，不僅能使學生獲得知識更容易，而且有利干提高學生的邏輯思維能力。因此，它是目前課堂教學改革急需解決的問題之一。
二、相關概念界定
“動手實踐”是數學教學的重要內容之一，包括學生在理解數學知識，建立數學概念的過程中自己進行的動手、動腦、動口等一切操作活動，泛指制作學具、感知體驗（看、摸、拉、擺、分等）、實物測量、畫統計圖統計表、設計游戲等。
三、課題研究的預期目標及主要特點及創新點
預期目標：
（一）探索“動手實踐活動”有效的教學方法
1.通過翻閱書籍、查閱網上信息等收集有關“動手實踐”的教育理論知識，教師進行集體學習。
2.選擇適合“動手實踐”的教學內容，集體備課，推選教師上公開課，討論怎樣的動手操作更能有效地提高學生的數學能力；
3.全體教師觀看課堂實錄，進行課后調查，再次證實動手操作是否真正發揮作用；
4.對不同的課型：數與代數、空間圖形、統計概率、綜合實踐進行研究，概括出有效的教學方法。
（二）探索怎樣培養學生的動手操作能力
1.教師盡量使用身邊的操作工具，喚起學生生活經驗，讓學生感受到生活中許多物體可以當作數學學習的工具，培養敏銳地收集“動手實踐”所需的工具；
2.注意培養操作的良好習慣，引導學生動手操作時要眼到，腦到，嘴到；小組合作要先獨立思考，再分工合作，最后評價、小結。
特點及創新點：
1.本文是經過調查、實驗及實際案例分析對比后撰寫的，力圖從理論到具體操作等多方面展示動手實踐的不足及有效性，從存在動手實踐，無效動手實踐，有效動手實踐等各種不同的角度加以分析研究；
2.提出的建議和措施，開拓了原有關動手實踐相關措施，根據新課標理念下在小學地段設計有效地動手實踐活動的相關內容，包括實踐內容；
3.所涉及的動手實踐活動分為教師活動和學生活動兩方面。
由于本人水平有限，研究還比較粗淺，在理論方面還有待于加強。本人只能根據現狀提出自己一些建設性建議，本設計由于尚未真正進行實驗，提出的設計難免存在問題，期待能在實驗中得到進一步改善。
四、課題研究的理論依據
1.活動教學理論。活動教學理論十分強調：讓每位學生通過動手、觀察、動腦、討論、試驗，親身體驗數學知識的形成與發展過程，讓每位學生在愉快的實踐體驗中身心得到全面和諧的發展。
2.教育學理論。教育學研究認為，在數學教學中，兒童通過畫、折、剪、擺等動手的活動，可以幫助兒童獲得直觀感受，再經過手腦并用，便可建立清晰鮮明的表象，進而培養兒童抽象思維能力和空間能力。
3.心理學理論。培養學生的邏輯思維能力一般要經過動作感知――表象――概念這樣一個從具體到抽象的過程，從認知心理學講，這也是一個從物化到內化的過程，動手操作是一種外部的活動，是一種特殊的認識活動，其特殊性在于操作活動能引起學生把外顯的動作與內隱的思維活動緊密結合起來，學生借助于手的活動，能夠實現和反映其內部的思維活動。
五、課題研究遵循的基本原則
1.主體性原則
在教學過程中，始終尊重學生的主體地位，發揮學生的主體作用，調動學生的主體積極性。每個學生都是活生生的個體，而每個主體又都有活生生的個性。沒有無主體的個性，主體是個性的承擔者；也沒有無個性的主體，個性是主體的表現物。
2.現實性原則
從學生已有的生活經驗和知識背景出發，盡可能把課堂中老師要提出的問題或要給出的概念等變得可以操作，為學生提供解決數學問題具有現實意義和有趣的材料，通過動手實踐、填表、討論、發現等方式達到每個學生都參與到課堂中來的目的。
3.合作互原則
以小組為單位進行動手操作實踐活動時，要有合作互補、共同制作、互助操作的意識和行為，養成合作共事的習慣和集體榮譽感。
六、課題研究的基本方法
1.調查實驗法。應用調查實驗法來研究“動手實踐”教學方法的開展對學生參與課堂教學，掌握自主、合作、探究學習方式的影響，并通過一系列量來反映。
2.行動研究法。運用行動研究法來研究教師如何開展“動手實踐”的教學方法和學生對新課堂的興趣、態度及參與度。
3.經驗總結法。運用經驗總結來更新“動手實踐”的教學方法，提高課堂教學的有效性。
七、課題研究的對象
本課題分別在1、2年級進行研究實驗。
八、課題研究策略
1.創設問題情境，明確操作目的、有程序操作，在操作中理解數學知識、體會數學思想方法。
例如設計：怎樣讓別人一眼看出紅楓葉和綠楓葉誰多誰少？學生通過討論、思考，在擺的過程中很好的滲透了“一一對應”數學思想。同樣是“比多少”的問題，本期因為數量增大學生就需要通過。
2.精心設計，把握動手操作的時機。
（1）在認知的生長處，實施動手操作。
認知的生長點起著承上啟下的、構筑兒童知識大廈的基礎作用。如果當這些結點正在生長時，就讓學生實施動手操作，手腦并用，就能收到事半功倍的效果。例如：“9加幾”既是10以內加法的延伸，是后面學習8加幾及以后學習多位數加法的基礎，正是認知的生長處，也是教學中的重點和難點。我在教學這一內容時，充分利用學具（小棒），理解應用“湊十法”，動手操作幫助學生理解算理、建立表象，發展思維。
（2）在智慧的發展處，加強動手操作。
也許學生對 9加幾記憶太深刻，后來教學中發生了8+7=16 8+5=14 的情況。我再次應用紅綠小棒，通過加強操作、觀察發現綠小棒的變化規律，理解算理、探索8加幾的計算規律。可喜的是有的孩子通過操作還總結出了見9想1、見8想2、見7想3……的計算規律。
（3）在思維的發散處，開展動手操作。
一、素質教育的重要意義
在義務教育階段，數學教學的目的不僅僅是為了向學生傳授課標要求的數學基礎知識，還為了培養學生正確的、良好的學習習慣，培育學生的獨立思考問題能力、分析解決問題能力、探究合作能力、動手實踐能力等多方面技能，即使對象是小學生，教師更應擔負起教書育人、提升學生各方面素質的責任。
首先，教師通過對小學生進行有關加減乘除運算、圖形、統計等多方面的數學基礎知識的教學，讓學生在了解和掌握基本的、具有較強應用性的數學知識，并借此將相關的論證、實驗、推理等常見數學學習方法，漸漸培養起學生的邏輯思維能力，增強學生的思維活躍性，達到優化學生知識結構的作用。
其次，數學素質教學通過培養學生的學習和生活能力，能夠達到提高學生反應能力、鉆研問題的能力。在這個過程中，學生的鉆研精神和不達目的不放棄的精神也能得到鍛煉和提升，甚至能幫助小學生建立起正確的價值觀念，引導學生走向正確的學習之路。因此，素質教學又是一個完善學生人格，培育學生積極向上的精神的重要途徑，值得受到教師的格外重視。
二、素質教育的策略
（一）轉變教學理念，突出學生主體
教師要改變以往的只求完成教學內容的教學理念，要仔細研讀新課標的要求，追求對學生思維、情感、精神等方面的培育，注重學生的人格發展。教師在關注學生的學習成效的同時，還要關注學生在課堂上的情感體驗，了解學生接受知識的程度和對教學活動的體驗程度等等。在教學過程中，教師要多方面考慮和設計，能夠烘托課堂氛圍、激發學生學習興趣、幫助提高學生學習能力的教學活動，結合小學生活潑好動，以及對直觀的形象的事物更感興趣的特點，將數學知識通過游戲、情景設置、多媒體展示等方式呈現出來，給予學生最直觀化和形象化的教學場景，并通過合作探究型、隨堂小測驗、數學知識小比拼等教學活動來激發學生的學習斗志，鍛煉學生的獨立思考和探究能力，培育學生的探索知識、堅持不懈的精神。值得注意的是，以上所有的教學活動的設計都要立足于突出學生主體的理念上，堅持一切為了學生、為了學生的一切的教學原則，加緊對學生的素質教育。
（二）教學面向全體學生，因材施教
教育面向全體學生是素質教育的要求，是教育改革的要求，也是時展的需要。在我們日常的教學中，教師往往會犯的一個錯誤是親近、關注成績好的學生，而忽視了成績較差的學生。實際上，由于外在和內在的多種原因，學生在性格、學習興趣、學習態度、學習能力、學習風格等多方面的特點差異較大，自然的對教學的需求也不盡相同。作為教師，首先要做到愛自己的每一位學生，就像愛自己的孩子一樣，對每一個孩子都給予關注和關愛，教師要通過各種途徑對學生的這些特點做一個了解和總結，結合學生實際情況，給出相應的恰當的科學指導，教師要在尊重每位學生的性格特點的情況下幫助學生尋求最適合自己的學習內容和學習方式，使每位學生都能在和諧、快樂的氛圍里體會數學所帶來的精彩。
除此之外，教師還要發揮建筑師的功能，善于發現學生的閃光之處，善于捕捉和發掘學生的潛在能力，發現他們的才華和過人之處，并鼓勵和幫扶他們努力提升自身品質，使每個人的才能都得到充分的施展，為學生的全方位素質提升推波助力。
（三）開放教學，加強社會實踐
課堂是教師進行教學的主要陣地，但絕非實現教學成果的唯一場所，知識只有運用于實踐，才能真正地發揮知識的價值，小學數學的教學也是如此，要想進一步推進小學數學的素質教育，教師要開放課堂，開放教學，讓學生走出課本，走向更廣闊的的天地。
教師進行了課堂授課后，往往要對學生進行相應的知識接受程度的檢驗反饋，而反饋的途徑不一定僅限于書面的數學練習題，教師還可以結合當堂課的教學內容，發動學生們進行動手等實際操作。例如，教師可以發動學生們在家中找一找廢棄的紙盒等，讓學生們廢物利用，用這些廢舊的物品制作為任意自己心目中的城堡、建筑等。如此一來，不僅可以變廢為寶，還能讓學生們在制作過程中體會幾何圖形，鍛煉學生的獨立動手能力和想象力、創造力，活躍學生的思維。又或是，鼓勵學生們走進社區，甚至走上街頭，做一做關于某項數學課題的人群調查統計，鍛煉學生們的語言表達能力、社交能力。
此外，教師還可以開放課堂教學形式，與學生進行適當的角色互換，教師可以借此機會向學生們提出一些關于數學知識和學習方法上的問題，以學生的角度尋求教師的回答，這樣的方式在本質上雖說仍舊是師生的問答模式。但一旦加入了情境設定，就能一定程度上激發起小學生的課堂參與度和學習熱情，同樣也可以培養起學生的語言描述能力、快速思考能力和經驗總結等能力。
三、結束語
關鍵詞：小學數學 教學效率 推動 發展 提高
據有關調查表明，在傳統的數學教學中，由于教師的教學手段單一、教學形式枯燥乏味，學生課業任務繁重等現象的存在，我國約有47%的小學生不喜歡數學，并最終導致數學教學效率低下。那么，如何才能更好地解決這一問題，進一步提高教學效率呢？我根據自身的教學實踐總結了一些經驗，具體如下。
一、吃透理念，提高教學效率
《數學課程標準（實驗稿）》指出：學生是學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。由此可見，在日常的教學活動中，教師應積極響應 “以生為本”的教育理念，努力為學生營造一個民主、和諧、愉快的課堂氛圍，讓學生能夠在這樣的學習氛圍中積極主動地探索新知識，真正實現“人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學”的教育目標。如在講解“與11相乘的速算”時，由于這一內容是學生在日常的學習和生活中經常遇到的，因此在講解時教師可以大膽地讓學生主動進行觀察、實驗、驗證、推理與交流，并及時給予他們一定的指導，讓學生自己動手、動腦，最終找出規律，這樣的教學不僅提高了學生的運算推理能力，還在一定程度上提高了數學課堂的教學效率。
二、導入激趣，提高教學效率
眾所周知，導入是新課伊始的重要環節。恰當、有趣的導入可以使學生集中注意力，激發學生的學習熱情，使學生更快進入學習狀態。因此，在教學過程中，教師應多注重導語的設計，可以通過有趣的小游戲、生動的小故事，或激思的小問題等方式導入新課。如在教學有關“年、月、日”的內容時，我向學生提出了這樣一個問題：“小明的爺爺將在今年的2月29日度過自己人生中的第28個生日，你們猜一猜小明的爺爺今年多少歲？”有的學生想到“一年過一個生日”，于是不假思索便答道：“28歲”。我隨即向學生發問：“既然小明的爺爺28歲，那么小明的爸爸今年多少歲？有28歲的老爺爺嗎？”這時，學生你看我、我看你，不知怎么回事。面對這一時機，我及時引入新課，說道；“要想弄清楚這個問題，學完了這節‘年、月、日’，你們就明白了”。實踐證明，這一次的課堂導入非常有效，學生的學習興趣濃厚，教學效率明顯提高。
三、分層教學，提高教學效率
教學活動的方向決定著教學效率的提高，決定著教學內容、方法、手段的選擇。在傳統的教學過程中，“一刀切”的教學仍然占據主導地位，很多教師往往會忽視學生的個體差異。要想改變這一現狀，我們必須在教學實踐中實行分層教學，為每個學生量身定做不同的教學目標。具體而言，我們可以將教學目標分為初級目標、中級目標和高級目標，根據學生的實際情況具體實施。如在教學多種數學算法時，教師可以讓那些中等生學會運用多種算法，優等生在會運用多種算法的基礎上，還要進一步探索出更好的方法，而差等生則只要求他們掌握基本的算法即可。這種從學生的認知差異出發的分層目標，不僅使每個學生都得到了進步，也進一步提高了教學效率。
四、多媒體教學，提高教學效率
“一支粉筆走天下”，這是對傳統教學的真實寫照，一味地依靠粉筆和黑板的教學不僅單調乏味，還嚴重制約著教學效率的提高。因此，要想進一步提高課堂教學效率，廣大教師就必須優化自身的教學手段，這就為多媒體技術的引入提供了條件。多媒體技術集聲、像等特點于一體，能夠把“靜止”的內容變為“活動”的形象，促使學生主動參與到學習中來，對于發揮學生的想象力和創造力，培養學生的觀察、思維能力等具有十分重要的意義。如在小學數學的學習過程中，“幾何圖形”一直是其中的重點、難點，要想解題，學生必須要有一定的空間想象能力。而小學生的年齡較小，解答相對復雜的圖形往往力不從心。這時，教師如果能夠利用多媒體進行教學，讓那些靜止的幾何圖形動起來，通過平移、加線、旋轉、重組等方法，讓學生從形象的演示過程中進一步理解圖形的組成，將非常有利于教學效率的提高。
五、小組合作，提高教學效率
教育實踐表明，小組合作學習是提高教學效率的有效方式之一。因此，在實際的教學過程中，我們應當充分利用這一形式，調動學生的學習積極性，真正提高教學效率。“沒有規矩不成方圓。”在組織小組合作學習中，教師一定要本著“組間同質、組內異質”的原則，科學地組建學習小組，從而使不同特質、不同層次的學生達到優化組合，進一步提高學生的合作意識和合作能力。例如，在教學“應用題的練習”時，教師可要求各學習小組自主分工：一是把應用題拼組完整，二是讀題，三是寫出算式，四是說出解題思路。在完成之后，再與其他小組共同討論，真正做到優勢互補。這樣的小組合作，實效性很高，不僅使學生鍛煉并發揮了自身的長處，還在一定程度上促進了教學效率的提高。
六、結語
提高小學數學課堂教學效率是各方面的有機組合，并不是一蹴而就的。本文所提到的幾點僅是我在教學中的一些經驗總結，事實上提高數學課堂教學效率的方法還有很多，這就要求廣大數學教師在實際的教學過程中，必須不斷進行探索與實踐，及時更新自身的教育觀念，提高業務水平，進而為學生的終身發展做出自己應有的貢獻。
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【關鍵詞】數學 有效性 課堂教學
課堂的有效性，是指在具體的教學課堂中，在符合教學內容的要求上，結合學生的具體情況，通過運用各種教學方法或者開展各種教學活動，以學生為真正的教學主體，從中學到知識和培養能力的一種效果。小學數學課堂的有效性，就是指以數學課堂為基礎所達到教學大綱要求的教學效果。
一、小學數學課堂教學效果低下的表現
1.提問過于單一，缺乏系統性
很多教師都意識到提問在課堂教學中的重要性，他們經常在課堂教學過程中會一遍又一遍的追問學生考慮問題的過程，表面上看來課堂很有層次性，但實際上并非如此。比如課堂上經常出現“是嗎”，“這樣對嗎”等等這些詞語，甚至有的教師更加的繁瑣，出現“你為什么要選擇A，為什么不選擇B，而為什么又選擇C”等等。然而，這種提問卻過于單一化，對于問題本身的思考價值不高，學生也會像“擠牙膏”一樣，一點一點的擠出來，不僅浪費有限的教學時間，長期這樣下去，還會使學生的思維能力與創新能力得不到培養。
2.照本宣科過多，缺乏靈動性
我們經常會發現，很多老師在課堂前的準備非常充分，甚至帶了很多工具，比如課件、圖片、折紙和一些測量工具等等，然而，一整堂課下來，學生依然覺得了無生趣，完全卻沒有達到理想的教學效果。可見，教師知識根據既定的教案內容教學，即使在“如何教”上花費了很多精力，但是忽略了學生才是教學的主體，沒有把握好學生應“如何學”這個重點環節。因此，不能很好的了解學生內在的數學思維活動，導致學生在學習的過程中很被動，沒有產生一定的興趣，對于教師在課堂上提出的數學知識和數學方法沒有很好的接受、理解和運用。
3.教學活動較少，本質有錯誤
數學學習活動不僅僅是單一的模仿和記憶，更加需要的是動手實踐、自主思考和合作學習的方式。但是，目前很多小學數學老師對教學活動的理解上有欠缺，從而忽視了教學活動的本質，他們在授課時并沒有讓學生參與進來，完全變成了教師的課堂，導致學生在活動中缺乏問題意識和探究欲望，從而使教學活動被動無趣的進行，可想而知它的結果也是低效的。
二、提高小學數學課堂教學有效性的策略
1.明確教學目標
教學活動的一個重要內容就是教學目標，如果缺乏有效的目標，那么課程教學就顯得毫無意義。在新課程標準中，不管是學生的知識掌握，還是思維、情感甚至價值觀的要求都有著具體的表述，因此，在教師的課堂教學中，每節課都要體現對這些方面的培養，也就是說每節課都要體現教學目標中的對學生的要求。當然，教師進行課堂教學離不開教材，因此有效的教學目標一定是以教材為載體，結合教材內容才制定的。一般來說，教材中的內容較為寬泛，不夠深刻，尤其在小學時期，很多地方勢必會影響學生的解讀。作為老師，一定要根據教材把握好難點和重點，深刻理解了教學內容之后才能更好的制定有效的教學目標，提升課堂的有效性。
2.做好備課準備
一是，做好備課工作。教師只有在課前做好了充分的準備工作，才能使課堂教學更加具有有效性。這就需要教師根據新課程標準對學生的要求、教學內容、學生的特點以及教師已有的知識經驗，通過適當的方式有目的、有計劃的實施課堂計劃。教師的課前準備越充足，課堂中的教學也越周密、詳盡，教學目標的實現也更加的有效。二是，注重課堂實效。很多例子都證明了優秀的數學教師在課堂上的教學風格絕不是一成不變的，而是具有動態多變的，甚至一些數學教師同樣的教學內容根據不一樣的班級學生采取不一樣的教學方法，但都同樣達到了良好的教學效果。
3.優化教學情景
只有根據學生認知能力的發展，制定相當的教學情境，才能有效激發學生學習的興趣。現在很多學校普遍都在使用人教版的小學教材，它最大的特點就是運用大量的情景教學。這些內容對于小學生來說，更加活潑而有趣，因為很多枯燥籠統的數學內容變得更加形象化，能夠聚焦小學生的注意力。很多教師在教學中也能夠充分利用這一點，甚至有的教師更加富有想象力，利用小學生認識的卡通漫畫、有趣的童話故事和生活中熟悉的情境來進行課堂教學，這樣不但提升了孩子們的學習興趣，還能使枯燥的數學問題回歸到生活現實，使學生更加容易掌握。
4.設置有效提問
西方著名數學家波利亞曾指出，盡可能的采取問題的方式來激發出學生的好奇心和創造力，誘導孩子們積極思考。但是，提問也有很多技巧。一是，提問要有針對性。老師是教學活動中的重要引路者，只有針對教學內容的重點，做好針對性的提問，才能在節約時間的基礎上提高學生對問題的掌握能力。二是，適度提問。提問要因人而異，每個學生的思維認知能力不一樣，即使同一個問題提問得到的效果也會不一樣。所以，根據學生的學習能力提出適當的問題，不但能增強學生學習的自信心，還能加強教學的有效性。三是，做到系統提問。小學數學主要是讓學生理解一種數學概念，因此，在提問中不能太零散，忽略了數學理解的準確性。四是，啟發式提問。如今大部分老師都注重提問題的啟發性，主要是在課堂上通過講解一些有啟發性的事情或者問題啟發學生的創造性思維，而不是單一的、機械性的回答問題。
一、端正學生學習態度
在農村，由于經濟條件較差，大多數家長外出務工掙錢，孩子們都由祖輩監護，祖輩文化層次很低，一點也不重視學習。他們認為：“學習好壞無所謂，讀書只管盡義務”或是“學那么多干哈，只要會學會算就行!”針對這些情況，教師可通過家長會或家訪，對家長宣傳學習的重要性，同時教師更有責任、有義務幫助學生認識學習的必要性，端正他們的學習態度。教師應多與學生進行交流，了解他們的內心世界，告訴他們知識的重要性，同時帶他們去參加一些有利于學習的活動，給他們講解與他們生活有關的應用題或是有關農村中知識的應用問題，讓學生發現知識存在于社會，存在于生活，和我們的生產、生活等密切相關，并不是像自己和家長所想的那樣毫無用處，從而使學生產生強烈求知欲，把“要我學”改變為“我要學”。
二、激發學生學習興趣
小學數學是較為枯燥的一門學科，由于其高度的抽象性和邏輯的嚴謹性，使得數學成為學生學習困難的課程之一，多數農村小學的學生都不喜歡學習數學，覺得難，沒有興趣。為激發學生的學習興趣，我覺得教師應做到如下幾點。
熱愛學生。小學學生都是一群十歲左右的少年兒童，他們感情細膩而豐富，在教學中，教師要增加感情投入，首先應熱愛自己的學生，用愛心去教化他們，讓他們感受到這份關愛，把師生問的距離拉近，讓學生感到老師是自己的朋友、親人，自然而然他們也就會對數學產生學習興趣。若是教師對他們不理無問，甚至批評責罵，那么他們就會害怕教師，疏遠教師，久而久之，就會失去學習興趣，成績也會大幅度下降。
創設情境。數學知識大多是抽象枯燥的，學生學習會感覺無味，教師可千方百計創造課堂的輕松愉悅環境，將書本知識轉變為有趣的、令他們好奇的實際問題，激發他們的學習興趣和求知欲，讓他們在快樂中積極主動地學習。
三、教給學生學習方法
“授之以魚，不如授之以漁”。方法的掌握，不僅有利于提高學生的學習效率，而且能使學生受益終生。數學這門學科主要是要培養學生運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，以及運用所學知識分析問題、解決問題的能力，它對能力的要求較高。學習數學一定要講究“活”，只看書不做題不行，對課本知識既要能夠鉆進去，又要能夠跳出來。最佳學習方法就是要結合實際情況做到：①課前預習，②認真上課，③課后整理，④認真練習，⑤及時復結。
四、改進教學方法
我認為改進教學方法可以從下著手。
重視開展數學課外活動。以此來培養學生的自學能力和實踐能力。數學是一門來源于生活，又將生活原型通過歸納濃縮成經典的理論，最終又還原應用到生活實踐中去的學科。因此，學生對于數學的學習，就不能僅僅在課本的例課和應用中，必須到自己的生活環境中去體驗和應用，去真正感受知識的價值發生，發展的原因和過程，讓學生走出課堂，親身感受身邊的數學，到社會中去觀察實踐，這樣才能達到一種讓他(她 )們主動獲取信息和處理信息的效果，促進數學的教學。
自學能力的培養是提高教學質量的關鍵。自學能力的培養，首先從閱讀開始。在初步養成看書習慣以后，教師可以根據學生對知識難易的接受程度，在重點、難點和易錯處列出閱讀提綱，設置思考題，讓學生帶著問題閱讀數學課外材料。還可課外活動小組，組織交流，相互啟發，促使學生再次閱讀，從而進一步順應和同化知識，提高閱讀水平和層次，形成閱讀討論再閱讀的良性循環。
教學手段現代化。利用多媒體教學手段，可以展示出圖文并茂的教學內容，利用教學情景的設計，通過多媒體的互動，學生可以更好地參與教學過程，教師能運用好多媒體對數學知識進行演示，可以使數學知識變抽象為具體，從而引導學生去探索數學知識的奧秘。
在教學中建立起數學思維方法。數學思維方法是對數學知識的歸納、提煉和概括。教學中應重點從思維方法的角度出發，提煉方法、形成觀點，這個過程使數學教學簡化。數學思維方法甚至比數學知識都重要，它是人類長期數學發展經驗總結和智慧的結晶。只有知識教學與思維方法教學相互結合，知識與思維才能協同發展和完善，才能使學生靈活運用數學知識，學以致用。
一、上位學習概念的引入
奧蘇貝爾的學習理論提供了解決的辦法，他根據將要學習的新內容與學習者已經知道的相關內容之間的關系，把學習分為下位學習、上位學習、并列結合學習。
如果將要學習的新內容在包攝和概括水平上低于學習者原有認知結構中已有的相關內容，這時的學習就是下位學習或類屬學習。
如果將要學習的新內容在包攝和概括水平上高于學習者原有認知結構中已有的相關內容，這時的學習就是上位學習或總括學習。
如果將要學習的新內容不能與認知結構中某些特定的內容構成下位關系（從屬關系）或上位關系（總括關系），那么，這時的學習就是并列結合學習。這種學習和記憶都比較困難。
認知結構的層次組織是按包容性逐漸下降的方式進行的，而且這種學習具有通過一個使未分化的領域逐漸分化獲得增長的機制。但現在的小學數學教學卻是習慣把某些數學觀念或課題肢解在相應的章節里而相互隔離。要求學生在習得一定數量并處于適當概括水平的相關的起歸屬作用的觀念以前，先學習新的和不熟悉的那些知識細節，導致了上面學習現象的發生。所以，在教學中應嘗試遵照奧蘇貝爾的學習理論，在學習知識點的同時，適當滲透可以連接各領域學習內容的上位數學觀念。當學生初步形成這些上位數學觀念時，再逐步把零散的知識點歸屬到這些上位觀念之下，從而產生最優的學習效果。
二、在教學中滲透上位觀念學習的效果研究
下面就以實際教學為例研究一下在數學教學中滲透上位數學觀念的效果。
1.“轉化”思想在教學中的應用
“轉化”思想是研究和解決數學問題的一種有效的思考方法，是運用事物運動、變化、發展和事物之間互相聯系的觀點，把未知變為已知，把復雜變為簡單的思維方法。在小學數學的教學中如果教師能在教學中結合具體的教學內容，滲透數學“轉化”思想，有意識地培養學生運用“轉化”思想解決問題，就可以讓學生找到不同類知識學習上的共同之處，觸類旁通，從而大大提高教學效果。
例如，筆者在五年級“除數是小數的除法”的運算教學過程中這樣提問：你會解答什么樣的除法算式？我們怎樣把小數除法轉化成整數除法進行計算呢？看完下面的習題后，請進行思考。
(1)填寫并思考各式之間有什么規律，運用了什么運算性質。
62/2=（ ）；620/20=（ ）；6200/200=（ ）；
(2)在括號里填上合適的數，除數必須是整數，商不變。
3.2/0.4=（ ）/（ ）；3.6/0.006=（ ）/（ ）；
42/0.105=（ ）/（ ）；1.125/0.45=（ ）/（ ）。
通過這組習題，重溫了“商不變”的性質，讓學生明了轉化法的應用，鼓勵學生實現了除數由小數到整數的轉化，學生在充分感知中明確了算理，在探索中逐步掌握了算法，同時加深了對轉化觀念應用的認識。在數的運算中，都是把小數乘法、除法轉化成整數乘法，分數除法轉化成分數乘法等；同時在幾何知識中，也是把平面圖形的面積公式與立體圖形的體積公式等的推導轉化成已學過的圖形進行。教師如果通過數學不斷地讓學生了解、認識數學的轉化方法，逐步滲透轉化意識，當學生認識轉化觀念以后，在學習其它的知識時，只要稍加點撥，學生就能運用這種觀念自主的學習。
在學習完運算這一單元后，緊接著學習長方體、正方體的體積計算。筆者讓學生計算一個不規則的鐵塊的體積，學生們頓時議論紛紛，認為不可能計算，因為無法計量它的長、寬、高。但當筆者在黑板上寫出“轉化”兩個字后，不久就有學生提出，可以把它轉化為標準的長方體，然后再進行計量與計算。可是怎么轉化呢？通過小組討論后，學生們的答案可謂精彩紛呈。
小組一：可以請鐵匠師傅幫個忙，讓他敲打成一個規則的長方體后再計算。
小組二：可以用一塊橡皮泥，根據鐵塊的形狀，捏成一個和它體積一樣的模型，然后把橡皮泥捏成長方體或正方體。
小組三：用鋼鋸把它鋸成一個規則的長方體，然后把鐵屑壓在一個長方體的模具中進行計量，最后把兩個體積相加。
小組四：把這個鐵塊扔到一個裝有水的長方體的水槽內，看看水面上升了多少，拿水槽內底面的長、寬與水面上升的高度相乘得到鐵塊的體積。
小組五：還有更簡單的，就是把鐵塊放到一個裝滿水的量杯內，使之淹沒，然后拿出來，看看水少了多少毫升，這個鐵塊的體積就是多少立方厘米。
這兩個課例表明，正是由于學生在運算教學中認識到了“轉化”這一上位數學觀才能在空間與圖形學習中主動參與，從自身知識基礎與經驗出發，把新知轉化成舊知，建立新舊知識的內在聯系，促進新知識結構的建立，進而主動地理解和掌握轉化的方法，提高學生自主學習的能力。
2.類比觀念在教學中的應用
類比就是根據兩個對象之間在某些方面的相同或相似，推出它們在其它方面也可能相同或相似的一種推理方法。類比的觀念在小學數學教學中的應用也很廣范，教師在教學過程中如果適當地培養學生運用類比法進行合情推理的能力，就可以促進學生思維的變通，提高其思維的創造性。
例如，低中年級應用題中經常出現“松樹比楊樹少15棵”類型的題目，學生對其中的“相比較的兩個量誰多誰少？”這個問題的回答往往是“楊樹少，松樹多”，盡管教師多次提醒學生要認真看清題目，但學生還是“不聽話”，其實學生對這句話沒有理解。可以用類比法進行引導，效果會很好。問：“小龍，你幾歲了？”（9歲），“你媽媽今年多大了？”（33歲），“那么，能不能根據誰比誰少說一句話？”答：“小龍的歲數比媽媽少24歲”。問：“同樣的，松樹比楊樹少15棵，是誰多誰少？”這樣的類比設問，學生學得既有趣又掌握得好。這種類比的觀念不僅在應用題教學中能得到應用，在空間與圖形知識的學習中也能起到很大的作用。
在教學“圓的周長”時，學生已有長方形和正方形周長的基礎，引導學生通過比較，得出它們的共同點：都是封閉的平面圖形，它們的周長都與圖形中的某些線段有關。那么圓的周長呢？讓學生大膽猜測，圓的周長是否也和其中的某條線段有關呢？再讓學生動手實踐，用繩測法、滾動法等多種方法測量出課前準備好的圓形物體的周長，對測量出的數據進行歸類整理成下表。
通過表格中的數據，學生很容易看出：圓的周長總是直徑的3倍多一些。實際上，任何圓的周長和直徑的比值都是一個固定的數，我們把它叫做圓周率，于是得到圓周長的計算公式：
圓的周長=圓周率×直徑
同樣類比的觀念在學習其它知識上也有其獨到的應用，“比和比值”的教學中，從兩個同類量之間的相除關系、不同類量之間的相除關系擴展到兩個一般數量之間的相除關系，引導概括出“兩個數相除，又叫做兩個數的比”。在除法的舊知識結構上尋找比的知識生長點，再通過與分數之間的對比，從而在比、除法和分數之間建立起牢固的聯系。為加深理解，可設計對比性的鞏固練習，從而建立起知識網絡。
不難看出，對學生而言，如果對類比的觀念有所領悟，就能把知識化難為易，激起探索的興趣。類比的觀念不僅使數學知識容易理解，而且使公式的記憶變得自然和簡潔，從而激發學生的創造力。有意識地、合理地運用類比法，學生可以在問題質疑和研究過程中，體驗到“真正的創新”所帶來的愉悅，這是創新精神的“源動力”。
“轉化”和“類比”只是小學數學中運用比較廣泛的兩個數學觀念，在小學數學教學中經常運用到的上位數學觀念還有統一的數學觀念、假設求證的數學觀念、按區間分類的數學觀念、極限的數學觀念等等。雖然這些觀念不能作為知識目標直接講給學生，但是如果教師在教學過程中注意滲透這些觀念就可以幫助學生在這些上位觀念的指導下建立不同知識之間的聯系，自主地、創造性地學習，真正做到“授人以漁”。
三、在數學教學中滲透上位觀念學習的局限
雖然在小學數學教學中適當的滲透上位數學觀念可以解決學生把知識點割裂開、被動接受知識的問題，但在具體的教學過程中還存在著一定的局限性。
一是上位觀念學習效果的遲效性。由于教材的呈現方式是按知識領域把知識點分成若干個單元，所以當學生認識到一些數學觀念以后，教師無法做到讓學生馬上運用這種觀念去學習相聯系的知識，同時學生也不容易馬上體驗到在上位觀念指導下學習的順利，使教師無法對上位觀念學習的效果進行評價。
二是上位觀念滲透的無標準性。雖然大家都承認小學數學教學中可以滲透很多數學觀念，但這些數學觀念的滲透大都是一線教師通過自己的經驗總結而成的。而指導小學數學學習的上位觀念都有哪些，在哪些知識點上可以用到這些觀念卻沒有權威性的標準。這就使教師只能用自己的經驗來對學生進行滲透，而無法把這些觀念的學習融入到教學目標中去。