時間：2023-03-20 16:13:04
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關鍵詞：初中數學;建模;障礙;心理;課堂活動
在素質教育全面落實的今天，加強對學生數學意識的培養，促進學生掌握正確的數學思想，是初中數學教學的重要內容。讓學生從數學的角度分析實際問題，解決數學問題，會讓學生的創造性思維得以形成，讓學生意識到數學知識與實際的聯系。加強數學建模的實施，創設符合初中生心理特點的數學課堂，會讓初中數學教學的效率快速提高。
一、突破學生數學建模障礙，需要肯定學生主體地位
學生是數學學習活動的中心。而課堂中的老師、教材以及學習用具，都是學生的學習手段，是為了學生實現個人提高而服務的。在教學中，教師要肯定學生的主體地位，讓學生具有主人翁意識，從而快速成為數學活動中的主角。在初中數學中進行建模教學，就決定了學生的主體地位。教師在教學活動中需要鼓勵學生進行大膽嘗試與探究，讓學生在口頭表達或者實踐操作、思維運動中發現數學新知，在課堂中始終保持積極的狀態。
比如，在講解有關多姿多彩的圖形相關知識時，教師需要在課堂中給學生一定的時間，讓學生自己動手進行圖形模型的制作，利用不同的圖形去制作一個屬于自己的數學藝術品。在動手過程中，學生需要思考自己的建模目標，測量相關數據，更需要針對圖形的數學性質進行思考。在進行圖形知識的講解時，教師也要有效地滲透建模思想，從而引導學生與自己一起認識到數學建模的重要意義。
二、突破學生數學建模障礙，需要分層平等對待學生
在初中數學學習階段，學生需要通過建模去有效地解決實際問題。但是，在傳統數學教學體制的影響下，當代初中生的動手能力一般較差，數學知識的應用意識明顯不足。在初中數學教學中實施建模教學，教師要從學生的數學學習能力出發，考慮每一個學生在數學學習中存在的差異。利用具有差異性的要求進行分別指導與教學，讓學生確立起不同的數學建模學習目標，更容易滿足學生的心理需求，讓學生建立起數學學習的自信心。教師要多給予學生獨立建模的機會，讓學生獨立去完成數學建模操作，讓學生具有課堂體驗感。在教學中，教師要多引導，多幫助，多鼓勵，特別是對于中等學生來講，要多啟發，從而促進學生建模水平的提高。
比如，在講解有關角的知識時，教師可以讓中等及以上水平的學生自主完成一個建模小論文，對自己的建模目標進行確立，通過建模活動記錄數學知識的開發過程與結果。而對于數學學習能力不足的學生，教師要多進行建模思想的滲透，為其安排相對容易的建模題目，不要求其完成建模記錄。分層教學，會讓數學教學活動符合全體學生的心理需求，促進教學活動效率的提高。
三、突破學生數學建模障礙，需要滲透數學思想方法
數學知識不是初中生數學學習的全部，掌握數學思想與方法，是數學學習的重點。學生只有掌握了正確的數學思想與方法，才能將數學學科知識與技能轉化為自己的能力。要幫助學生突破建模學習的障礙，教師需要在建模教學過程中滲透科學的數學思想與方法。教師可以將方程思想、數形結合思想以及等價代換思想、換元法以及配方法等多種數學思想方法滲透于建模教學過程中。在建模教學中關注數學思想與方法的滲透，是滿足初中生數學學習心理需要的重要手段。讓學生感受到數學課堂的全面性，感受到數學知識的體系，這樣能增強學生的心理學習動力。
比如，在講解一元一次方程時，教師可以將數形結合的思想滲透到建模過程中，利用思想方法的融入幫助學生突破數學建模的障礙，讓學生的建模學習更加輕松，從而創設一個符合學生心理的課堂。
四、突破學生數學建模障礙，需要強調數學的應用性
突破學生數學建模的障礙，就是為了讓學生掌握應用數學知識的方法。將數學教學與生活問題進行有效的結合，在解決生活實際問題的過程中融入數學建模，會大大降低數學建模學習的難度，也會滿足學生的心理需求。像在學習有關地板磚應用問題、教室內日光燈的排列方法等問題時，教師就可以利用建模活動引導學生解決問題。在學元一次方程時，教師可以利用雞兔同籠的問題開展建模教學，讓初中生在建模的過程中去分析問題，發現建模知識的應用性。當學生可以利用建模去快速解決問題，提升自己解決問題的效率時，他們就會產生數學建模學習的愉悅感，課堂氛圍也會變得輕松起來，學生的心理需要也因此而得到滿足。強調數學知識以及建模思想的應用性，調動學生的心理因素，有利于學生數學建模障礙的突破。
綜上所述，對學生的數學建模能力進行培養，會讓學生的數學應用意識得以形成，讓初中數學教學滿足教育改革的要求。數學建模不僅是一種重要的數學思想，更是學習數學的一種新方法。
參考文獻：
【關鍵詞】初中數學；作業；高效性
課上老師講課，學生聽課；課后學生寫作業，老師批改作業，是數學教學中，最傳統的教學模式在于如何通過改進課堂教學，提高課堂教學的質量，怎樣將學生思維能力培養出來，把素質教育全面落實，最終使教學質量得到提高，是教學改革所要強調的方面。然而，在改革數學教學的同時，改革數學作業的任務也是至關重要的。
在教學活動中，作業是其不可或缺的一部分，于此同時，教學活動也不可能脫離作業而單獨進行。通過作業，學生鞏固了課堂上的知識，并加以強化從而使其成為自己的能力，教師通過批改作業可以檢查自己的教學成果，并將學生的不足之處查找出來，所以，作業輔助了學生學習，也為教師進行教學工作打下了良好的基礎。上述情況主要體現在數學的教學活動中，在研究數學時，為了使學生對公式以及定理有所掌握，必須多加練習。因此，數學老師一定要仔細布置數學作業。由此可見，為了使新課改得到良好的效果，就要把傳統的作業模式改變出來，努力去尋找新的作業模式，把學生的人文以及科學精神著力培養出來，使學生在分析問題和解決問題方面上得到提高。
一、塑造良好的學習環境
在針對復雜的題目時，教師應通過適當的舉例或者提示等方法輔導學生，或著以分組討論的形式，將學生的共同成果集中起來最終有效的解決問題。教師在批改作業時，可以根據學生的作業情況作出相應的點評，鼓勵性的話語可以激發學生做作業的積極性，有必要的情況下，可以進行個別面批。為了將學生的創新精神以及挑戰性培養出來，要把作業中獨特的、捷徑的方法大力推廣。不要對后進學生有所偏見，要一視同仁，幫助他們彌補學生過程中出現的不足。
二、把學生的作業負擔降到最低
教學過程中，要注意不要把課堂教學脫離于課下作業。教師一定要全身心的投入以提高教學質量。
在數學教學中，同樣一道題，有的教師講得是題目的解析過程；有的教師講的是題目的條理，側重于對題目思想的滲透和方法的點撥，很明顯，后一種教師的方法更符合新課標的標準，要想使這種效果成為現實，教室就應該做到備課認真，嚴格將要求學生在課內所學到的知識和課后所學到的分離出來，要求學生一定把課內所要掌握的知識完全吸收，務必在課上所應該完成的任務全部完成，這樣，在減輕學生的課后作業負擔的同時，課堂上的教學效率也得到提升。
三、有層次的布置作業
客觀現實中，每名學生都會在學習上有所差距。因此，新版《數學課程標準》中講道，“不同的人在數學上得到不同的發展”。所以，教師應注意，在布置課堂作業時，要考慮到學生之間存在的差異，有層次性、有階梯形的布置作業，把空間留給學生，讓學生各取所需，根據自身情況去挑選自己能達到要求的題目，使學生在數學學習上更加積極主動。比如，在作業的設計時，可以設置三類題目：A類為基礎題，是針對一部分基礎不太扎實的學生設計的，這部分習題淺顯易懂，緊扣當天學習的新內容，其目的是讓學生鞏固新知識；B類為拔高題，這種題目相對于基礎題有一定的難度，需要學生對概念的深刻理解和靈活運用解題方法；C類是拓展題，這種題目的難度相對于拔高題又高了一個層次，主要針對基礎扎實的學生，這類題有助于培養學生的靈活性思維和多樣性解題的能力。靈活的方式給學生學習拓展了相當大的空間。因此學生針對設置的課程，可以自由的選擇一種題目，也可以選幾種，對學生的不同情況有所幫助。
四、針對不同情況布置作業，使作業更加具有趣味性
由于數學源于生活，因此生活中體現數學的例子很常見。通過一些數學嘗試，我們在生活中遇到的一些實際性問題就會很容易的解決，所以，各種習題冊并不是數學作業的最佳選擇，而是源于我們周圍的生活環境。所以數學作業應該更加生活化。在現實生活中找到數學課題并不難，如“車輪為什么是圓的”，“用不同的方法測量操場上旗桿的高度”，“設計遮陽傘”等等。這些提供給學生的問題來源于生活，學生在課后對問題進行調查，合作研究，整理資料，得出結論。在學生表達能力以及創新能力有所增強的同時，學生對學習也越來越感興趣。另外，要有針對性的布置作業，課下作業的作用是對于學生科內所學到的知識，通過作業來鞏固以及進一步加深。同時，要注意觀察學生學習過程中所出現的誤區，讓課下作業引導他們走出誤區。
五、作業形式要豐富多樣
在傳統教學模式中，作業的形式都是筆答，這也體現在數學作業上。但是，這種乏味且單調形式使學生對作業產生了消極情緒，對于學生在各個方面技能的培養也起到了阻礙作用。因此，在作業形式上要實現多樣化，培養學習數學的興趣。比如，閱讀教材中的閱讀材料，可以拓寬學生的知識面，培養學生對問題的探索能力，同時也增進了學生對數學史的了解。還可以補充如實驗、觀察、寫數學小論文、制作數學周報這些具有實踐性質的作業。在傳統的教學活動中，由老師設計章節檢測題，現在，可以允許學生出題，并作出答案。然后老師從學生所出的題中選出代表學生能力的題目來測試學生，這樣，學生對學習就會有興趣，從而提高了復習效率。
六、總結
綜上所述，要想全面提升初中數學的教學效率，就要以學生為主題，從學生實際出發，為了讓學生對作業感興趣，從而自主的完成作業，教師和學生共同去探索新的作業模式，來增強學生對數學學習的興趣，提高作業完成的效率讓數學作業在學習上對學生更加具有幫。
【參考文獻】
關鍵詞：初中數學；作業；作用
課上老師講課，學生聽課；課后學生寫作業，老師批改作業，是數學教學中，最傳統的教學模式在于如何通過改進課堂教學，提高課堂教學的質量，怎樣將學生思維能力培養出來，把素質教育全面落實，最終使教學質量得到提高，是教學改革所要強調的方面。然而，在改革數學教學的同時，改革數學作業的任務也是至關重要的。
在教學活動中，作業是其不可或缺的一部分，于此同時，教學活動也不可能脫離作業而單獨進行。通過作業，學生鞏固了課堂上的知識，并加以強化從而使其成為自己的能力，教師通過批改作業可以檢查自己的教學成果，并將學生的不足之處查找出來，所以，作業輔助了學生學習，也為教師進行教學工作打下了良好的基礎。上述情況主要體現在數學的教學活動中，在研究數學時，為了使學生對公式以及定理有所掌握，必須多加練習。因此，數學老師一定要仔細布置數學作業。由此可見，為了使新課改得到良好的效果，就要把傳統的作業模式改變出來，努力去尋找新的作業模式，把學生的人文以及科學精神著力培養出來，使學生在分析問題和解決問題方面上得到提高。
在針對復雜的題目時，教師應通過適當的舉例或者提示等方法輔導學生，或著以分組討論的形式，將學生的共同成果集中起來最終有效的解決問題。教師在批改作業時，可以根據學生的作業情況作出相應的點評，鼓勵性的話語可以激發學生做作業的積極性，有必要的情況下，可以進行個別面批。為了將學生的創新精神以及挑戰性培養出來，要把作業中獨特的、捷徑的方法大力推廣。不要對后進學生有所偏見，要一視同仁，幫助他們彌補學生過程中出現的不足。
二、把學生的作業負擔降到最低
教學過程中，要注意不要把課堂教學脫離于課下作業。教師一定要全身心的投入以提高教學質量。在數學教學中，同樣一道題，有的教師講得是題目的解析過程；有的教師講的是題目的條理，側重于對題目思想的滲透和方法的點撥，很明顯，后一種教師的方法更符合新課標的標準，要想使這種效果成為現實，教室就應該做到備課認真，嚴格將要求學生在課內所學到的知識和課后所學到的分離出來，要求學生一定把課內所要掌握的知識完全吸收，務必在課上所應該完成的任務全部完成，這樣，在減輕學生的課后作業負擔的同時，課堂上的教學效率也得到提升。
三、有層次的布置作業
客觀現實中，每名學生都會在學習上有所差距。因此，新版《數學課程標準》中講道，“不同的人在數學上得到不同的發展”。所以，教師應注意，在布置課堂作業時，要考慮到學生之間存在的差異，有層次性、有階梯形的布置作業，把空間留給學生，讓學生各取所需，根據自身情況去挑選自己能達到要求的題目，使學生在數學學習上更加積極主動。比如，在作業的設計時，可以設置三類題目：A類為基礎題，是針對一部分基礎不太扎實的學生設計的，這部分習題淺顯易懂，緊扣當天學習的新內容，其目的是讓學生鞏固新知識；B類為拔高題，這種題目相對于基礎題有一定的難度，需要學生對概念的深刻理解和靈活運用解題方法；C類是拓展題，這種題目的難度相對于拔高題又高了一個層次，主要針對基礎扎實的學生，這類題有助于培養學生的靈活性思維和多樣性解題的能力。靈活的方式給學生學習拓展了相當大的空間。因此學生針對設置的課程，可以自由的選擇一種題目，也可以選幾種，對學生的不同情況有所幫助。
四、針對不同情況布置作業，使作業更加具有趣味性
由于數學源于生活，因此生活中體現數學的例子很常見。通過一些數學嘗試，我們在生活中遇到的一些實際性問題就會很容易的解決，所以，各種習題冊并不是數學作業的最佳選擇，而是源于我們周圍的生活環境。所以數學作業應該更加生活化。在現實生活中找到數學課題并不難，如“車輪為什么是圓的”，“用不同的方法測量操場上旗桿的高度”，“設計遮陽傘”等等。這些提供給學生的問題來源于生活，學生在課后對問題進行調查，合作研究，整理資料，得出結論。在學生表達能力以及創新能力有所增強的同時，學生對學習也越來越感興趣。另外，要有針對性的布置作業，課下作業的作用是對于學生科內所學到的知識，通過作業來鞏固以及進一步加深。同時，要注意觀察學生學習過程中所出現的誤區，讓課下作業引導他們走出誤區。
五、作業形式要豐富多樣
【關鍵詞】初中數學；自主學習；學法指導
《數學課程標準》明確指出，學生是學習的主人。數學教學中應激發學生的學習興趣，注重培養學生自主學習的意識和習慣，為學生創設良好的自主學習環境，尊重學生的個體差異，鼓勵學生選擇適合自己的學習方式。教師是數學學習中的組織者、引導者與合作者，這就要求教師在教學中要靈活運用多種教學策略，充分調動學生的多種感官，手、眼、腦并用，引導學生在民主和諧的氛圍中學會學習。布魯納說過：“自主探索是數學的生命線。”這充分體現了學生自主探索學習的重要性。在新課程改革的大潮下，教育的首要問題就是培養學生學習的自主性，讓學生自主地學習。
自主性學習能讓學生積極形成各種思考策略和學習策略，能讓學生在學習過程中有內在的動力支持，能從學習中獲得積極情感體驗。真正做到“以參與求體驗，以創新求發展”的教學。那么，在新課改教育理念的推動下，如何讓學生自主地學習呢？如何培養學生的自主性參與意識、提高學生的自主性參與能力？本文針對傳統初中數學教學存在的問題，分析新課程理念下數學教學中如何體現學生的自主作用談幾點體會：
一、傳統初中數學教學存在的問題
目前，初中數學教學基本上是以師本教育模式為主，一切教學活動都是為方便教師的教學而設計的，以教師為中心展開的，忽視了對學生思想狀況和他們關注的熱點問題的研究。同時，教學內容和教學形式從根本上也只是為教材和教師服務，而不是為學生服務的。當教師在課堂上自我提問、自我論證時，學生處于被動的學習狀態，自然無法調動自身的學習積極性。
學生對上課缺乏興趣的根本原因是學生在教學中處于被動地位而。數學課過分強調理論知識的灌輸，教師寄希望于學生學會理論后自覺地運用于實踐。初中生則因為所學理論知識與自身實際相脫節，與社會實踐相脫節，而提不起學習的熱情，達不到真正的教學目的。
二、自主學習初中數學的策略
1、 教師要轉變觀念，堅持培養學生自主學習能力的理念。只有樹立了正確的教學理念，才有可能調動教師內在的積極的創造力，想方設法去實現“培養學生自學能力”這一目標。課程改革不是一堂課、幾堂課就能完成的，也不是一改就能成功的，學生情況的差異將影響課改的成效，許多時候課改是不能立即見效的，但不能因為一時的無效而否定課改，否定課改的整體優勢，要矢志不渝地貫徹課改的基本理念。
2、 制定、強化學生的學習目標，設立學生自評、互評、師評檔案。學習目標是學生學習的一個外部標準，它必須通過內在的努力才能實現。學生對自己的學習目標有時表現得很強烈，但有的卻在短時間內表現明顯，隨著時間的推移而逐漸淡化，因此必須加以強化。對此，筆者設立了“學生自評、互評、師評檔案”，在一段學習時間后（一般是2個月）發一份給學生。讓其對本段時間內的學習成就（含學習習慣、學習能力、學習成績、學習情感、態度），取得成就的原因進行總結，繼而找出學習過程中需要克服和改進的問題，列出學生對老師、家長、同學的希望或建議，訂一個后期的學習目標，再由班干部評議，最后由教師給每位同學的綜合學習情況作出等級評定和評語，然后反饋給學生本人，學生本人看后由學習委員收集，裝訂成冊放在班上，作為督促學生學習的資料或家長了解學生學習的材料，對強化學生的學習動機及學習目標頗有效果。
3、 提出問題，預設情境，提高自主學習的興趣。蘇霍姆林斯基曾說過：“人的心靈深處，總有一種把自己當作發現者、研究者、探索者的固有需要，這種需要在中小學生的精神世界中尤為重要。”作為一個數學老師，在教學中就是要善于發現學生的學習動機，喚起他們的求知欲望，讓他們參與到學習新知識的過程中來。在數學教學中，創設“問題情境”要能使學生產生迫切解決問題的心理。教師提出問題的方式，要有興趣與好奇心。問題的內容應結合學生生活實際或已有知識，并富有情趣。這樣才能把學生引入到有關情境中，充分發揮學生自主探求的思維活動。
例如用袁隆平的科學水稻和“神舟”三號宇宙飛船這些跟我們生活緊密聯系在一起的事情提出問題，不僅讓學生們了解到了數學學科中存在的一些規律，還在學習的同時掌握了社會知識。數學中滲透了語文、思想政治的教育，這樣創設問題情境，形成懸念，能把學生引入到最佳的思維狀態，能讓學生對新知識的學習興趣盎然，提高自主學習的動力。
4、 創設主動探索空間，促成自參與。實際上，認知參與涉及學生“會學數學”，而情感參與涉及“喜歡數學”或“喜歡數學學習”的問題。數學教師應該促進學生的認知參與和情感參與，以及在數學學習中獲得正確的學習數學的和對數學的正確態度。數學教師的任務不僅要使學生獲得知識和能力，而且要關注學生的數學學習過程，特別是應該充分重視學生在數學學習中的情感參與，在教學過程中不斷地難學生以“有趣”和“成功”的體驗，使其逐步形成正確的學習態度，得到可持續發展。
教師要提供讓全體學生參與的時機。在教學中，能讓全體學生動手、動口的就不讓部分人代替，能讓多數人動口、動手的就不讓少數人或個別人代替。要使全體學生都能有效地參與學習過程，學習有困難的學生的學習狀態是一個關鍵。所以要對“學困生”有一個傾斜政策，不但要給他們多吃偏飯的機會，還要為他們創造成功的條件。例如，教師巡視時，優先關照學困生；課堂批改，重點批改學困生的作業；小組議論，安排學困生先發言；課堂提問，優先考慮讓學困生回答力所能及的問題等。總之，數學課堂教學中要為學生創設主動參與的機會，提供主動發展的空間，引導學生的主動參與，從而落實學生的主體地位，促進學生的主動發展，使學生的數學素質得到提高。
5、 鼓勵學生課后自主作業，自做教具。教師可鼓勵有條件的學生上網查詢數學資料、史料拓寬視野，節假日鼓勵較近的學習有困難的學生或中等生一起到優生家中合作學習、互補學習，及時解答疑難問題。鼓勵學生自己出題，教室黑板可設立一塊數學園地，每天小組長輪流更新一道習題，習題允許出自于課本但不得重復。每一單元接近結束時要求每個同學利用課后均出一張考試卷，教師可篩選優秀的卷子經過適當加工作為單元考試卷。
【關鍵詞】課外作業 初中數學 課外作業設計
中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.01.154
課外作業設計是實施素質教育、進行課程改革的重要載體，有助于學生良好習慣養成，數學能力的提高；有助于學生把知識轉化為能力；更應有助于學生創新精神、創造能力及獨立人格的培養。可是面臨考試的壓力，學生的作業依然沉重，呆板、重復、單一的現象依然存在，教師常常將課外作業作為填滿學生課余生活時間的填料，這將嚴重壓制學生的好奇心、求知欲和創造力。在現今減負提質的背景下，作業的內容必須做到內容精煉化、形式多樣化、開放探究化、應用實踐化、布置層次化、形式趣味化。教師在設計課外作業應注意以下幾點：
一、把“趣味”設計在課外作業中
前蘇聯教育家蘇霍姆林斯基曾經說過：“人的內心有種根深蒂固的需要――總感到自己是發現、研究、探索者”，作為一名教育工作者，一定要發現、鼓勵、發展學生的這種需要，讓他們的個性得到充分的發展。作業設計時，我們應從學生的年齡特征和生活經驗出發，切入學生已有知識，設計出題型多樣，方式新穎，內容具有創造性、趣味性和親近性的數學作業。讓學生感受到作業內容和形式的豐富多彩，使之情緒高昂，樂于思考，從而感受到做作業的樂趣。
二、把“生活”設計在課外作業中
“學習的外延等于生活的外延”。中學生學習的田地很寬闊，把學習的觸角伸向中學生生活的每一個角落，讓學生在熟悉的日常生活中汲取營養，把課外作業設計與社會生活相聯系，教師根據教學的內容以及學生已具有的數學活動經驗，設計一些以學生主動探索、實驗、思考與合作為主的生活化的作業，使學生認識到生活中處處有數學，生活離不開數學，并逐步成為一個知識的實踐者，使學生在社會實踐、社會生活中鞏固已學知識，發展學生的學習能力、創新能力。
三、把“開放”設計在課外作業中
新課標指出：學習和教學方法必須是開放而多樣的。教師在設計作業時要創設有利于學生發展的開放的空間，激發學生的學習活力，充分考慮學生學習活動過程的多樣性和多變性，多設計內容豐富、題材廣泛、背景新穎，貼進學生生活實際的開放探究性作業，為學生提供了充分發揮創新意識和創新精神的時空途徑，促進學生健康和諧的發展。
四、把“實踐”設計在課外作業中
新課標倡導讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型，并進行解釋與應用的過程。認為數學學習的最終目的還是看學生能否運用所學的知識去解決實際問題。因此，教師在布置課外作業時，也應給學生創造進行實踐的機會，不拘泥于教材，既關注課本，又關注生活，讓學生主動參與學習，主動參與社會實踐，使學生對數學產生親近感，體會到數學與生活同在，在解決生活問題的過程中，學到有價值的數學知識。
五、把“自主”設計在課外作業中
新課標指出數學要體現出“人人都能獲得良好的數學教育”，“不同的人在數學上得到不同的發展”的理念。所以教師在布置作業時要堅持差異理論，找準學生學習的最近發展區，設計和布置適宜不同層次學生的分檔作業，建立作業“超市”，學生可以自主選擇作業的數量和完成的方法。從而減輕學生過重的課業負擔和心理壓力，更深層次地喚醒學生對數學學習的興趣，最終實現“人人能練習、人人能成功”。
六、把“多樣”設計在課外作業中
課外作業的形式要有變化，才能滿足各個層次學生的需要。設計課外作業時，教師應放下“權威”的架子，給學生自主選擇作業的權力，給學生提供自主程度高的作業，以此激活學生的主體意識，讓做作業的過程富于挑戰性，給每個學生有自主選擇、協調發展的空間。設計的作業形式有：自編作業、數學日記、數學小報、數學小論文、成長記錄、數學小課題研究、實踐作業、閱讀作業、口頭作業、實踐作業、合作作業等。
“教育有心，學者得益”。課外作業是課堂教學的延伸。它的優化設計，可以最大限度地拓展學生的發展空間，讓學生有更多的時間自由支配，可以豐富他們的課余生活，發展他們的個性。
綜合以上情況來看，我國學生的課業負擔之所以無法減輕，關鍵在于我國的升學評價制度沒有改革，在單一的用分數作為唯一標準進行選拔的考試評價體系之下，學生要考出高分，最有效的辦法就是題海戰術。目前的教學現狀也存在著一些不適合學生發展的地方，家長和教師的觀念都有待于改變，教學方式也有待于改進。學生的課業負擔過重，從根本上說是落后的教育體制，陳舊的教育質量觀，狹義人才觀造成的。因此，減輕學生過重的課業負擔，首先必須端正辦學思想，規范辦學行為，嚴格貫徹執行教育計劃，切實提高課堂教學效率，規范學生作業數量。與此同時，要大力研究課外作業的設計，積極改進課外作業的質量，讓學生的課外作業突破應試教育的框架，走出“課內損失課外補”的圈子。針對學生的實際，新課程改革倡導自主、合作、探究的學習方式，鼓勵學生選擇適合自己的學習方式，在教學中，教師要關注學生的個體差異和不同的學習需要，鼓勵學生選擇適合自己的學習內容、學習方法、作業練習、評價形式，努力把教學的主動權讓給學生，把學生的自交給學生。作為教師，我們應該想學生所想，優化數學課外作業的設計，避免那些機械重復的數學作業，充分調動學生作業的積極性，讓他們在完成數學作業的過程中享受到學數學、用數學的快樂，從而賦予數學課外作業生命的色彩。
參考文獻
[1]柯香琴.探究初中數學作業的有效性[J].考試周刊，2009（15）.
一、關注學生的定位意識
我們知道，足球比賽每隊11位隊員，每個人都必須明確自己的職責，做到分工不分家，齊心協力，團結合作，這樣才可能進球贏得比賽。同樣，我們的數學課堂教學也是如此，每個學生都應對自己的學習任務進行明確的定位，包括所要達成的學習目標、所要參與的學習過程、所要發揮的學習功能等等，以實現課堂學習的“有位”和“有為”。如果學生在課堂上連自己的學習定位都找不準，把握不好，那么即使教師再用心也是徒然，教學效果也難以保證。例如，教學“認識三角形”這節課，由于學生在小學階段已經接觸過三角形，知道了三角形底和高的測量、角的度量以及周長和面積計算，他們似乎認為沒什么可學的了。為了驅除這種輕浮心理，有必要引導學生對本課的學習目標進行定位。在組織三角形的探究過程中，我讓各學習小組成員對自己的探究任務進行定位，做到有的放矢，有效行動，為接下來的匯報交流和互動總結奠定良好的基礎。
二、關注學生的挑戰意識
新課程指出：學生是課堂學習的主人，教師應當注重學生的自主學習和知識的主動建構。這就要求學生在參與課堂學習的過程中，不必像過去那樣總是“洗耳恭聽”“默默無聞”，甚至“逆來順受”“委曲求全”，而要懂得質疑反駁，敢于挑戰、善于挑戰、勤于挑戰，挑戰教材、挑戰教師、挑戰自己，以凸顯課堂主人翁的地位，發揮自主學習的作用，綻放生命的活力與精彩。有些老師總是擔心課堂上個別學生會提出“意料之外”的問題，因此教學中總是小心翼翼，唯恐出亂，課堂教學自然平淡無奇。其實適當地“放任”一下學生又有何妨？即使學生提出的問題尚顯幼稚，但通過教師的引導，學生會調整思考的方向；即使因為學生之間的爭論引起課堂的“混亂”，但這種爭論至少調動了學生參與學習的積極性。這種“錯”與“亂”無形中增強了學生之間、師生之間的相互交流和影響，取得了超越于知識范疇的另一種收獲。例如，學習“探索直線平行的條件”，有學生對“兩條直線不相交就平行”的說法提出了質疑，我順勢利導讓其說說理由，這位學生拿出兩根筷子在空中演示了一下，事實的確如此，我表揚了他并相機滲透了空間三維的知識。
三、關注學生的求異意識
曾指出：“創新是民族進步的靈魂。”創新思維和意識的培養必須從青少年開始，而求異思維是創新思維的重要組成部分，在數學課堂教學中教師應當予以充分關注。數學課堂教學在解決某一個具體問題時，解題的結果和問題的答案不是最重要的，解題的過程和學生的參與才是最重要的，它是實現新課程三維教育目標的重要抓手，也是培養學生創新思維的重要歷程。我們必須倡導數學的一題多解，殊途同歸，引導學生身臨其境，加深理解；解放思想，活躍思維；抽象提煉，多解歸一。解題不在于量多，而在于質精，有時精心設計一道題，引導學生進行一題多解，發散求異，亦能收到解決多道題的效果。因為解同一道題有利于在學生的知識與思維之間建立起內在聯系，促進學生思維的發展。例如，教學“用方程組解決問題”時，我讓學生通過設不同的未知量和尋找不同的關系量來列方程，方法不拘一格，并引導學生進行比較討論，確定出最佳的解題路徑，以上過程對于學生的智力和非智力水平的發展均有好處。
四、關注學生的學術意識
關鍵詞：學科教學知識；個案研究；生成途徑
中圖分類號：G40-034 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2014）01-0032-06
一、緒言
學科教學知識（pedagogical content know-ledge，簡稱PCK）自上世紀80年代被舒爾曼（Shulman）提出之后，迅速被學界所接受，并成為教師專業發展與研究教師專業化的新視角。學科教學知識不同于一般的學科知識或教學知識，舒爾曼認為它是教師在面對特定的內容、主題時，針對學生的不同興趣與能力，將學科知識加以組織、調整與呈現，并進行教學的知識，是多種知識組成的特殊的“合金”。[1]
國內學者對學科教學知識的研究側重于理論層面，對教師學科教學知識形成的個案研究涉及較少。學科教學知識具有的緘默性、實踐性和個體性等特征，更需要我們深入教師個體繽紛繁雜的教學生活，去觸摸學科教學知識的形成過程，用質性研究的方式去深描教師的成長歷程，去洞見他們成長的關鍵因素，這是本文選擇用敘事方式進行個案研究的初衷。
本文中的研究對象L老師是一名非師范類中專畢業生，一直在農村基層學校任教初中數學。2005年前后，開始在本地初中數學界嶄露頭角，課堂教學評比獲全國、市、縣一等獎，參加過市中考數學命題工作，被評為市級骨干教師、市優秀教育工作者；近幾年，在省內外初中數學教學領域開始初具影響，先后應邀到部分省市上示范課、做講座20多節（場）；在核心期刊20多篇，其中有5篇被人大復印資料全文轉載。就生活境遇而言，L老師處在最偏僻的鄉村，成長的道路上缺少引領與氛圍；就學識根基而言，非師范專業中專畢業，顯然“先天不足”，但L老師卻在專業成長上取得了令人刮目相看的成績，因此對其成長經歷特別是其學科教學知識的形成過程進行解構無疑具有重要意義。
本文研究資料主要來自于與L老師的面談、QQ交流、L老師撰寫的個人自述和提供的相關資料，以及從網絡上收集的關于L老師的相關信息和發表的文章。資料收集后進行了整理分析及故事合成，并認真研讀了學科教學知識的相關文獻，在此基礎上對L老師的成長故事進行了分析。
二、故事
（一）走上講臺的“醫師”
1997年8月，學習校醫專業的L老師從衛校畢業，一同回鄉的其他四位同學都如愿以償進入完中校醫室，只有L老師分配到鄉鎮初中。報到時校長告訴他學校教師緊缺，還有部分代課教師，想讓他任教初一數學兼班主任。對于這樣的工作安排，L老師顯然缺少思想準備。
L老師說：“我就是在這樣一種奇妙的人生組合下開始了自己的教育教學生涯。最初我對教學的認識就是把學生講懂，自己認真看教材教參、設計好教學的每一個環節，教學進度跟著其他老師走，偶爾聽聽其他教師的課，一年下來教學成績還不賴！”
“醫師”與“教師”一字之差，所需知識卻相距甚遠。“治病救人”與“教書育人”對象一致，方法途徑卻各殊各異，“醫師”何以“教學成績還不賴”值得思考。教育教學領域常存在一種獨特的現象，科班出身的并不一定會成為優秀教師，非科班出身的教學業績突出屢見不鮮。《人民教育》雜志“名師人生”欄目在2003年至2005年期間，刊登了全國46位特級教師撰寫的人生經歷或感悟文章，北師大胡定榮教授選取了其中36位特級教師樣本進行研究，發現這些特級教師的入職學歷都不高， 以中學和中師畢業為主，并且沒有正規師范大學畢業的中小學特級教師。[2]其實，我們身邊也從不缺乏這樣的實例。
（二）在“醫師”與“教師”的職業選擇中糾結
L老師在自述中寫道：“七年后的2004年，經過補修教育學、心理學，我獲得了初中教師資格證書，結束了長達七年‘非法從教’經歷。工作的前七年，我先后參加了三次成人高考，上了南通醫學院臨床醫學大專夜大班、參加了南通大學計算機信息管理大專函授，接著又參加南通大學理學院的數學與應用數學本科函授。期間，通過全國執業助理醫士的考試，獲得執業助理醫士資格。”
工作的最初七年，L老師一直在“從教”與“從醫”的職業選擇中徘徊，也一直在為兩者的“合格”身份而奔波，內心深處“從醫”的夢想一直未放棄，只是在現實中已經沒有了這樣的機會。教師的合格學歷意味著什么？作用有多大呢？
“一些數學思想、數學哲學、數學史對提高數學本質的認識還是有幫助的，但大部分高等數學知識在初中數學教學中基本觸碰不到。”
師范教育以學科知識、教學法知識等顯性知識的傳授為主，而初中數學教學中所需的學科教學知識很難在師范院校學習期間形成。“由于師資訓練課程較偏重學理的探討而缺乏實際的運作，以至于新任教師往往不知如何具體運用以前所學的教學知識。”[3]
（三）“高產”的教輔資料“”
顯然，學校教育不是L老師學科教學知識來源的主渠道，L老師的學科知識、教學法知識以及學科教學知識的主要來源和形成過程，還需要我們作更深意義的追尋。
“約摸2004年前后，經歷一些大大小小的考試之后，學歷、職稱相對穩定，稍有精力，我嘗試初中數學教輔稿的撰寫。從開始十多篇難中一兩篇做起，到一年下來，在各級學生輔導類的報刊上發表50多篇學生輔導稿件，算是一個良好的開端，我似乎找到一個為之努力的方向。接下來的六年中，我以自己都感嘆的速度和靜坐功夫，年均發表200多篇學生輔導文章，累計發表1000多篇，出版教輔練習冊10多本。這也給我的物質生活帶來一定的改觀，稿費收入達到了工資水平。”
交流中L老師并不忌諱撰寫教輔資料稿件給自己帶來的豐厚的物質回報，這樣的敞現增加了研究材料的信度。對于這段經歷L老師認為對自己的作用最大。
“回望來時路，‘教輔’出發是正道。多年來的教輔撰寫經歷看似沒有品位，不登大雅，功利取向，可是在這個過程中加深了我對數學的理解、對學生的理解、對教學的理解，對2000年啟動課程改革后的一綱多本的熟悉，對歷年中考試題的及時關注與解讀……”
章建躍教授說：“理解數學、理解學生、理解教學是課改的三大基石。”[4] L老師通過寫作教輔資料稿件這種特殊的方式，逐步完善了自己的學科知識、教學知識和關于學生的知識，給人以“無心插柳柳成蔭”的感覺。
（四）關鍵事件：成長中不可或缺的際遇
2010年左右，L老師參加了南通市命題骨干教師培訓，并參與了當年市中考數學命題。L老師認為那次培訓活動是其成長中的關鍵事件。
“在那次培訓活動上，我結識了江蘇省人民教育家培養對象、江蘇省中學數學特級教師符老師，符老師給我明確了專業成長的方向，他的那句‘L老師，要盡快從解題研究中走出來，教學研究才是大道’至今還不絕于耳。”
教師的專業成長主要是一個漸變發展的過程，在某一時段出現的一些所謂“關鍵事件”也可能使得專業發展發生突變和質變。關鍵事件有時可能是一個難忘的經歷，有時可能僅僅是一個人一句話。“關鍵事件能否成為關鍵事件并不取決于其本身，而是在于由其所引起的對自己過去已有專業結構的反思、未來專業結構的選擇以及在目前情況下如何實施專業結構重構的決策過程。否則，所謂的關鍵時期、關鍵事件只能對教師有潛在的專業發展意義，而難以實際推動教師專業發展。”[5] 符老師的一句話“要盡快從解題研究走出來，教學研究才是大道”，實際上給處于專業發展“高原期”的L老師以類似禪宗式的棒喝，促其猛醒促其反思。
（五）名師工作室：引領專業成長
與符老師的相遇成為L老師專業發展中的轉折點，在此后的發展中符老師給予L老師以悉心指導與提攜，成為符老師名師工作室的成員，參與符老師組織的各種活動。在符老師的指導下開展了“數學課學生講題”“學生撰寫反思性小文章”兩項教學研究，在初中數學教師中產生了一定的影響，吸引了全國不少初中數學教師參與。他們建立了專題研究博客，每天都上傳學生作品，同行們互相點評孩子們的作品，并利用QQ群堅持“周一有約”活動，在這樣的活動中互相影響、一起成長，也分享著職業幸福。
通過實踐與研究，L老師在核心期刊相繼發表了《讓學生在“講題”中提高數學能力》《讓學生“講題”，教師做什么》《學生“講題”，教師應該“在場”》《學生撰寫反思性“小文章”：容易做，值得做》等論文，產生一定影響。2013年1月23日，山東張海生老師發表在《中國教育報》上的文章《究竟向名師學什么》中有這樣的文字：“江蘇有一位教師的‘數學課學生講題’、‘學生反思小論文’研究受到很多教師推崇和借鑒，并且借助網絡平臺，幫助了眾多的‘同行者’。”[6] 此文中所寫的“江蘇有一位教師”，據證實指的就是L老師。
（六）“我的閱讀方式：鏈接式專業閱讀”
L老師每年都自費訂閱十多種教學專業雜志。閱讀雜志時，L老師一般只關注“大家”的文章，每期雜志只精讀一兩篇，其他文章以瀏覽為主。這種“精讀”很有特點，L老師把它稱之為“鏈接式專業閱讀”。
“當精讀某篇文章，其中的觀點引發我的興趣或共鳴時，我會查找相關的文章或根據參考文獻進行‘溯源’閱讀，我把這種閱讀自謂為鏈接式專業閱讀，將參考文獻一起認真體會、理解，方能獲得豁然開朗的閱讀。”
L老師閱讀雜志的另一個特點是進行“主題閱讀”，總是緊密結合自己一段時間內的思考、興趣與研究方向進行閱讀，認為這樣的閱讀更“專”，也能節約時間。
從L老師購買的70多本數學專業書籍中，可以從另一個側面看到其專業閱讀的深度。這些書目有波利亞的《怎樣解題》《數學與猜想》《數學的發現》，弗賴登塔爾的《作為教育任務的數學》《數學教育再探》，克萊茵的《古今數學思想》，多爾的《課程愿景》，R·柯朗《什么是數學：對思想和方法的基本研究》，國內數學教育專家史寧中、鄭毓信、涂榮豹、裴光亞、張奠宙等的著作也盡收其中。
在閱讀這些數學教育專家的專著時，L老師的讀書筆記也顯得與眾不同，采用Excel表進行摘錄，一行行一列列條目分明，L老師說：“這樣方便日后及時查找、索引，我的閱讀摘錄已積累了2000余條。”這樣的讀書筆記是另一種形式的“鏈接”，通過Excel表鏈接了專家的思想和自己的思考。
L老師給人的感覺是一位自我學習能力很強的人。在交談中我們了解到，L老師從不打牌，從不上網打游戲，連上學期間最愛的籃球也很少打了，有八年時間基本不看電視，業余時間基本用來進行閱讀、研究和寫作。
（七）努力錘煉數學課堂教學“三項基本功”
新授課、習題課、試卷講評課是初中數學課堂教學的三種基本課型，L老師認為數學教師上好這三種課型的關鍵是要錘煉“三項基本功”，即：善于舉例、善于提問、恰當處理多元化與優化的關系，他在發表的論文《數學教師的“三項基本功”：舉例、追問、點評》中結合自己的教學實踐談了自己的一些做法和認識。
“善于舉例”即是試圖通過表征不同的數學概念、問題解法的多樣化、反思感悟的多視角等方向，在不同的列舉中，幫助學生發現、感悟變化中的不變因素，并由“多”逐步深入到“一（本質）”。
“有效追問”除了對學生已有發現的深入追問，以便將成果擴大化以外，還可以通過追問引發學生獨立思考尋求問題的解決方法，或是通過對概念的理解的多元性、多視角展開追問，追問學生是如何理解的，引導他們舉出適當例子來反饋學情。
“即時性點評”既需要重視數學科學性（如生成中的正確、錯誤、錯誤中的合理性分析等）的一面，同時如何點評又會涉及很多課堂藝術性。面對課堂生成中的學生表現及解法的思辨等諸多情況，來上一段富有啟發性的鏈接式點評，往往能起到很好的效果。
L老師著力錘煉自己的課堂教學的組織能力和教學技藝，在課堂上認真做好組織學習、思維引導和及時評價工作，努力讓數學課堂實現從“講”到“學”的轉變。
（八）怎樣提高現場學習力
雖然L老師處在偏僻的鄉村學校，但還是經常爭取機會參加省內外的一些教研活動，也曾二十多次應邀到各地上課或做講座，常與一些專家、名師以及眾多的一線同行交流。從最近發表在《中學數學教學參考》2013年第5期上的文章《數學教師該怎樣提升現場學習力？》，我們也許可以窺見L老師是如何參與這些教研活動和如何在這些活動中提高自己現場學習力的：
“現場學習力需要專注其中，在自己的課堂上，教師良好的現場學習力需要“入教”；在同行的課堂上，專注其中主要表現在嘗試理解教者的教與學生的學，及時記錄精彩的或有遺憾的教學瞬間，進而思辨式地思考；在各種教研活動中，積極參與傾聽，理解專家或同行的發言，提取并思辨他們的觀點，及時梳理記錄。”
L老師認為提高現場學習力需要帶著“釘子”和“鉤子”進入現場，“釘子”就是要專注其中即時捕捉；“鉤子”就是要把現場中有用的資源“鉤”出來，“鉤”到筆記本上和自己的腦海中，實現有效轉化。
三、討論
作為一名青年教師，L老師正行進在成長的道路上，還在不斷地豐富和發展著自己的學科教學知識，要從他的成長故事中較為系統地理解、闡釋和總結學科教學知識的生成與發展也許是困難的，但我們還是可以從L老師的成長中得到一些啟示。
（一）對L老師的學科教學知識構成成分的分析與思考
德魯特等人認為學科教學知識是由學科內容知識、教學法知識、關于學生的知識和教學情境知識四種成分相互關聯、整合在一起的融合體，這四種要素的整合過程就是個體觀念變化、整合，最終形成學科教學知識的過程。[7] 通過對L老師學科教學知識構成成分的分析，我們有如下一些認識：
1.初中數學學科教學知識對學科內容知識量的要求是有限的，但對教師理解內容知識的深刻性有較高要求
就數學學科知識而言，L老師與正規師范院校的畢業生相比存在差距，但無論是入職初期還是現階段并未影響其成為學生心目中的“好老師”，這說明系統的數學學科知識不是構成初中數學教學知識的主要成分，胡定榮教授對36位特級教師的研究也佐證了這一觀點。一些專家也認為教師的學科知識并不是越多越好。“具有豐富的學科知識并不是個體成為一個好教師的決定條件。我們的研究表明，教師的本體性知識與學生成績之間幾乎不存在統計上的關系。教師需要知道一部分學科知識，以達到某種水平，但并非本體性知識越多越好。”[8]
教師對學科內容知識理解的深刻程度才在學科教學知識形成中起著重要作用。這種深刻程度表現為知道內容知識的來龍去脈，能用恰當的方式展示知識的形成過程、揭示內涵與本質、能嫻熟地進行知識的運用和拓展。這時候，高等教育階段所構建的學科知識體系、所接受的科學方法的訓練，以及所受到的數學思想熏陶等，會影響教師的對具體內容理解的深刻性，也對學科教學知識的形成產生影響。
2.學科教學知識是其構成成分不斷融合、調整與重構的結果，實踐與反思是形成的關鍵
促進學科教學知識相關成分融合、調整與重構的重要方式是實踐與反思。著名學者波斯納給出的“教師成長公式：反思+經驗=成長”[9]，既揭示了實踐與反思在教師成長中的重要性，也揭示了其在學科教學知識形成中的重要性。
L老師在學科教學知識的形成過程中，并沒有刻意去“惡補”教學法知識和關于學生的知識，通過學歷進修、觀摩學習、閱讀雜志獲得的學科教學知識的相關成分，在研究教材、磨題研題、專題研究、教學設計、情境創設、反思交流等實踐過程中不斷融合、不斷提升，以適應不同內容、不同課型、不同對象，施教方法、學情分析、數學思考、教學策略等學科教學知識也在實踐與反思中得以發展。
（二）對L老師的學科教學知識形成途徑的分析與思考
廖冬發等人對教師學科教學知識形成途徑的調查表明，對教師學科教學知識起重要作用的主要有：①自身的教學反思和經驗積累（73.40%）；②與同事的日常交流（49.30%）；③有組織的專業活動（16.50%）；④參加優質課觀摩課的聽課和比賽（11.50%）；⑤教科書及其他參考書（10.10%）；⑥自己閱讀專業書刊（10.10%）。[10]
這里“教科書及其他參考書”和“自己閱讀專業書刊”的作用排在倒數兩位，這與現實中一般教師對教材、專業書刊作用的認識以及他們日常專業生活的現狀是吻合的。但L老師的成長歷程表明，這兩個方面恰恰是學科教學知識形成應該重視的兩個方面。另外，L老師經常進行專題研究，即圍繞一個小的學科教學領域進行長時間的實踐與探究，也是其學科教學知識形成途徑中的一個“亮點”。
L老師的學科教學知識形成的途徑可以概括為“二研五專”，即：研究教材、研題磨題、專業閱讀、專題研究、專業現場、專題寫作、專家引領。這些途徑與廖冬發等人的調查結果相比，有些是一致的，只是表述不同；有些是L老師所特有或一般教師不常有的，如：專題研究、專題寫作；有些是他人忽視而L老師做得很好，對其幫助較大的，如：研究教材、研題磨題、專業閱讀。
1.研究教材：教材蘊含著學科教學知識最合理的表征，需要細加體會
教材中“許多學科知識的科學合理的表征形式以及教育學形態的分析講解，這些其實都是學科教學知識的不同形式。”[11] L老師在撰寫大量教輔資料稿件時，通過研讀各個版本的初中數學教材，深刻理解了課程體系、課程結構、編寫意圖，理解了學科知識及它們之間的邏輯聯系，在不知不覺中，研究教材的過程成為生成學科教學知識的過程，這也是L老師為什么認為“教輔資料的寫作經歷對其幫助最大”的原因所在。
2.研題磨題：是實現將學科知識轉化為學科教學知識的有效方式
L老師每年都要收集全國各地的中考試卷，按章節或按類型進行分類整理，對于一些或典型、或經典、或新穎的題目反復進行琢磨研究，探索解題方法、規律和技巧，在研題磨題中錘煉自己的解題能力，在反思中對比各種解法，尋求最佳解題思路，體悟學科知識的結構與內涵，把握命題走向與趨勢，并將研究的體會和心得有機融合到教學之中。L老師重視解題教學，無論是課堂上還是在撰寫論文時，所舉例題能很貼近學生，對學生的思維判斷準確，引導到位，這與平時的研題磨題有著密不可分的關系。研題磨題的過程是教師暴露自己思維、梳理解題思路的過程，是預測學生解題思路，感受學生解題可能遭遇到的困難的過程，一定程度上也是提前預設課堂解題教學的過程，豐富學科教學知識的過程。
3.專業閱讀：折射的是一種專業態度，決定著學科教學知識的豐富程度
教師是否認真進行專業閱讀，其實折射出教師對待教學的專業態度，專業態度決定著教師的專業成長速度，也影響著學科教學知識形成的高度。美國成人教育學家諾爾（M.Klnowles，1990）在《成人學習者：一個被忽略的物種》有這樣的觀點：“教師學習傾向于內在動機而非外在動機。”是否有著強烈的內在動機和良好的專業態度是學科教學知識形成的保證。L老師專業閱讀的內在動機就是渴望成為研究型、專家型的教師，其閱讀不是一般的泛泛而讀，而是具有“專、深、透”的特點，在閱讀專業書刊的過程中學到了先進的理念、科學的方法，成功借鑒他人成功的經驗，促進自身反思并改進教學，對學科教學知識形成的重要性不言而喻。
4.專題研究：讓教師對某一內容或某一問題上形成更高水平的學科教學知識
“學科教學知識是教師對所教的學科內容和教育學原理有機融合而成的對具體課題、問題或論點如何組織、表達和調整以適應學習者的不同興趣和能力以及進行教學的理解。”[12]從中我們可以知道，學科教學知識總是與具體的內容與問題相連的，教師對待不同的教學內容或教學問題會有不同的學科教學知識，專題研究可以讓教師對某一內容或某一問題上形成有針對性和更高水平的學科教學知識。“數學課學生講題”“學生撰寫反思性小文章”就是L老師針對練習題教學效率不高和如何讓學生更好地發現和總結所學數學知識所進行的專題研究，在專題研究中不但促進了學生的發展，也使得自身針對這一教學問題的學科教學知識得到更高水平的發展。
5.專業現場：學科教學知識在學習、交流與反思中豐富
李政濤教授認為：“教師的學習能力，最重要的是現場學習力。”[13]這里的現場是指教育教學的專業現場，主要包括教師自己每天的教學現場、同行教師的教學現場、日常教研活動現場、各種培訓、講座現場。中小學教師每天都處在教育教學的現場之中，但各人的投入程度不同，決定了收獲各異。L老師專注于專業現場之中，除了表現為參與和傾聽外，還表現為及時捕捉、思辨式思考、有效轉化，正如他所說是帶著“釘子”與“鉤子”這樣的工具“入戲”“入境”的，不放過每一個細節，努力把現場中涌現的有用資源“鉤”出來。
6.專題寫作：學科教學知識在顯現化的過程中不斷明晰
李政濤教授在《現場學習力：教師最重要的學習能力》中有這樣的要求：“教師需要有三大積累：閱讀積累、實踐積累和寫作積累。”[14] 實踐中，教師需要把學到的用起來，把用起來的說出來，把說出來的寫出來。寫作是教師應具備的一種專業能力。L老師的專題寫作是建立在專題實踐和專題閱讀的基礎上的，專題寫作是閱讀的延續、研究的延續。學科教學知識本質上是個人知識、緘默知識，通過寫作不僅可以總結和反思自身的教學實踐，還可以讓緘默的學科教學知識顯性化，讓一些不太明晰的學科教學知識清晰化、條理化，讓一些有效的學科教學知識得到進一步確認。
7.專家引領：在對話與引領中為教師的學科教學知識的發展指明方向
舒爾曼認為：“高成效與低成效教師之間的最大區別即在于是否擁有學科教學知識。”[15] 當然，這里說低成效教師沒有學科教學知識是值得商榷的，但高成效教師的學科教學知識肯定是高于或是多于一般教師的，特別是學科教學專家，他們往往研究深透、視野開闊，擁有豐富的學科教學知識，學科教學專家的指導常給人茅塞頓開的感覺，為教師的學科教學知識的發展指明方向。L老師的成長是與學科教學專家的引領密不可分的，L老師會抓住每一次與羅增儒、章建躍等專家見面的機會進行交流與研討，對專家的一些觀點他常常要琢磨好些天，加入符老師名師工作室更是讓這種對話、交流與引領成為常態，在名師工作室開展的幾項教學研究不但收獲了豐碩的研究成果，也讓L老師得到了更好的成長。
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[15]白益民.學科教學知識初探[J].現代教育論叢，2000（4）.
A Case Study on Pedagogical Content Knowledge Formation of
a Junior Middle School Mathematics Teacher
ZHANG Huai-ming
（Hai'an Bureau of Education， Hai’an 226600， China）
一、多維情智――促動學生全面發展
1 培養興趣，激發學生樂于學習數學的情感。
愛因斯坦說過“興趣是最好的老師，它永遠超過責任感。”興趣是由于獲得相應知識或參與了這種活動而使人體驗到情趣上滿足而產生的。學習動機是指個人的意圖愿望、心理需求或企圖達到目標的一種動因、內在力量。只有極大地激發學生學習的動機，才能調動學生學習的積極性，才能提高學習質量。因此教者除了采取靈活多樣的教法啟發誘導，充分調動學生的積極性，讓其主動參與學習和問題思考與探討，還可讓學生從一件件數學家趣聞軼事中獲得榜樣的力量，從一道道數學趣題中激發學習興趣，使其感知數學是一門洋溢著生命氣息的學科，再從社會和文化角度理解數學，感受數學，形成持久的數學認知內驅力。
2 用成功激勵的手段，引發學生自我表現的目標。
心理學研究表明，表揚是引導學生行為習慣發展最有效的正強化手段，當學生從自己的學習中體驗到成功且得到肯定時，就會產生滿足感，增強自信心，從而升華情感，由此轉化為學習的動力，形成良性循環。“成功乃成功之母”，通過精心設計的教學程度(包括師生互動)使學生滿懷興趣去學，給學生的“小小的創造”予以肯定與幫助維護，表揚能使他們體驗到成功的，這種更能升華為渴望繼續學習的情感，促進他們更加深入地學習數學，最終形成行為習慣。
3 培養學生追求美的高尚情操
數學美內涵豐富，美學思想方法有助于數學創新能力的提高，有助于數學的發明和發現。在數學教學中，要充分挖掘數學美的因素。這不僅豐富學生對數學美的了解，提高鑒賞力，而且使學生受到美的熏陶的同時，逐步養成欣賞美，追求美的高尚情操。字母表示數字，文字語言簡化成符號語言，體現了數學的簡潔美，五角星、黃金分割的美以及圓與函數的和諧統一美，應當不斷提示并展現給學生，以數學中蘊涵的美去感染學生，培養他們審美意識，陶冶他們審美情操，激發學生追求數學美的意愿，培養提高對數學美的鑒賞能力。
4 培養學生的自我觀念和意志品質
數學的學習過程比其它學科更需要學生有堅強的意志能力，更需要有專一的心理素質。中學生的自我觀念具有很強的可塑性。因此教師要有意識地幫助他們建立和增強自我觀念，讓學生提高對數學學習重要性認識的理智能力，養成積極、勤奮刻苦鉆研、持之以恒的學習態度。
二、多種教法――融動學生全面發展
1、注重自主探索與合作交流
新一輪課程改革提出“數學課程應致力于學生學習方式的轉變，倡導積極主動，勇于探索的學習方式”。指出“有效地學習，不應只限于接受，記憶，模仿、練習”，倡導自主探索，動手實踐，合作交流，閱讀自學等形式。“研究性學習”是近幾年頗受國內教育界重視的學習方式。所謂數學研究性學習，指學生在教師指導下，以類似科學研究的方式獲取數學知識和應用知識的學習方式。其實質是學習者對數學研究的思維方式和研究方法的學習、應用。一般而言，研究性學習具有以下四個基本特征：(1)重過程，(2)重應用；(3)重體驗，(4)重全員參與。開展研究性學習，可采取四種學習模式：(1)數學課題研究模式，(2)綜合課程模式。(3)數學研究模式，(4)創造性勞動研究模式。
合作學習是一種上個世紀70年代初興趣于美國的教學理論和策略體系。提出這一學習理論的本意在于調和種族矛盾。所謂數學合作學習是以合作學習小組為基本形式，系統利用數學教學中動態因素之間的互動，促進學生的數學學習，以團體成績為評價標準，共同達成數學目標的教學活動。對于任何一種形式的合作學習方法來說，有五個因素是不可缺少的：(1)積極互賴，(2)面對面的促進，(3)個人責任，(4)社會技能，(5)小組加工。
數學學習是學生自己的活動過程，學生用自己的活動建立對人類的已有的數學知識的理解。數學學習不是單純的知識的接受，而以學生為主體的數學活動，每一環節有意識體現探索的內容和方法，讓學生“自主探索，合作交流，積極思考與操作實驗等活動的空間和機會，讓學生在現實背景的活動中去研究，去探索，從而培養學生自主探索與創新精神，運用數學知識發現問題。解決問題，交流與處理信息的能力。
2、注重與現代信息技術的整合
提高計算機技術，應用數學教學過程的水平，大力開發并向學生提供更為豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題強有力的工具，增加我國數學課堂中的技術含量，改善學生的學習。
具體主要是學校增加一些數學學習軟件，教師的教案、數學教學素材如成品和半成品的幾何畫板課件，鏈接一些優秀的數學資源站，數學個別化學習網站，讓多煤體教室成為教學資源室和教學實驗室，讓學生利用信息技術主動構建、探索和發現知識，讓信息技術成為學習強有力的工具。利用網絡資源進行探究式學習模式，以及智能軟件進行個性化學習模式。利用網絡的BBS的在線討論功能進行教師之間，師生之間的教學交流，課件資源共享。利用學校網站提供的空間，建立班級主頁和學科資源網，借助日臻完善的網絡技術與網上交流平臺，通過各種消息，上傳相關資源，進行問題討論和預約答疑等方式。諸如把算法融入到數學課程的各個相關部分，不停留在打幻燈，編題目上，可以進一步課堂編寫。
揭示課堂及題目背景等融如到課堂教學中去，使得信息技術是課堂教學的一有機部分而不僅僅是課堂教學的一補充。
3 注重傳承“講授法”
“講授法”是教師通過口頭語言向學生講解概念，敘述事實，論證原理，闡明規律的一種教學方法，它包括講述法，講解法，講讀法和講演法。經濟、簡便、知識容量大，覆蓋率高是這個方法特點。它有利于學生系統地掌握基礎知識，形成基礎技能，有利于完善學生的認知結構。它最適于班級授課這種基本教學形式。
教學應是教與學相統一的過程。對于數學教學而言，由于學生所需接受的知識容量大，數學知識的抽象程度高。邏輯性強等特點，運用講授法向學生全面而系統地傳授數學知識是數學教學的重要途徑。但由于“講授法”確有諸如忽視學生主體地位，重邏輯而輕形象，師生缺乏交流諸多弊端，參
照“研究性學習”培養學生的創新精神和實踐能力，參照“合作學習”提高學生會學、學會、好學、樂學能力，參照“情境教學”培養學生學習興趣，提高學生的數學思維品質。取眾家之長，補“講授法”之短。關注“創新”也得關注“基礎”，在當前我國大班制基礎上，以“講授法”為主，創設良好的課堂氣氛，重啟發，促內化，提高對學生智力活動監控的有效性，賦予數學語言以充滿活力的藝術特質，兼顧課堂教學中獲得知識的時間經濟性與知識獲得，使教學內容與形式達到完美統一。
三、多元評價――推動學生全面發展
傳統教育的評價觀是靜態的，功利性的。把學生的全面發展局限于知識和技能的掌握，把完整的教育評價簡化為單一的“終結性評價，把豐富的評價方法簡化為單一的紙筆測驗，這一種評價面向“昨天”的，強調的是評價的鑒定，選撥功能。這種評價作為一種導向，嚴重影響了教師教學，影響了學生的發展。
在今后的數學課程改革中，應注重發展性的評價。評價的目的在于全面了解學生的數學歷程，激勵學生的學習和改進教師的教學。應建立目標多元化，評價方法多樣性的評價體系，既要關注學生知識與技能的掌握，也要關注學生在數學學習活動中表現出來的發現問題，解決問題的能力，對數學的情感態度，價值觀等。
1、多元評價方法
自我評價，學生互評，教師評價，家長評價，和社會有關人員評價結合起來。
2、多種評價形式
書面考試，口試，作業分析，課堂觀察課后訪談，大型作業，建立成長記錄等，分析小論文和活動報告等多種形式。
關鍵詞：數學作業；作業設計；開放性
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2013）15-0079
隨著新課程標準的深入實施，課堂的教學觀念、課堂的教學形式和教學水平都發生了質的變化，廣大教師越來越重視課堂教學的改革，課堂教學的有效性越來越被廣大教師所追求，數學教育、教學的模式得到了長足的發展。然而，當前初中數學作業中仍存在著很多問題：作業的內容、形式的單一，動手探究題偏少，作業的設計缺乏多元性，作業量大……這些機械、滯后、封閉的作業模式，無法使學生主動地、積極地、創造性地學習。數學作業如何進一步改變現狀，關鍵在設計常規作業的同時，根據新課標的要求，更應設計開放性作業，要把實踐性、趣味性、人文性、可行性融于一體，這樣的作業才能把學生從封閉的數學中解放出來，讓他們融入學校、家庭、社會廣闊的天地中去鍛煉、去實踐，以達到全面提高學生的數學素養和實踐能力。
學生完成數學作業是一種數學活動，有效的數學學習不是單純地依賴模仿和記憶，而是學生動手實踐、自主探索與合作交流，只有這樣學生對于數學知識、技能和數學思想才能真正理解和掌握，才能獲得廣泛的數學活動和經驗。開放性作業就是指條件開放，問題開放，解決策略開放的課外作業，不拘泥于文本教材的限制，鼓勵學生到生活中去發現、去思考。教師在常規作業的基礎上，應嘗試設計開放性作業，將多種知識的獲得和多種能力的訓練有機結合，為學生提供張揚個性，激勵創新的空間，使學生在自主、合作、探究的過程中獲得良好的情感體驗，培養健康的人格。為此，在開放性作業的設計方面，筆者做了以下嘗試和探索：
一、收集型作業
顧名思義，就是要求學生圍繞一個主題或一個內容，收集相關的資料，同時鼓勵學生將搜集的資料以圖片、表格、小論文、報告等方式呈現。這種作業設計的基本流程是：提出問題探究教材查找資料成果匯報總結評價。在教學過程中我經常通過布置相關的作業，啟發學生針對教材中的某一個例題或一個課后閱讀題來進行深入的探討，以此激發起學生學數學的興趣。
案例：《勾股定理》課后，筆者布置這樣一道作業：1. 以小組為單位從書籍、網上查閱有關勾股定理的歷史資料，查找相關的圖片；2. 把收集到的資料制作成一份數學手抄報；3. 了解勾股定理的證明方法，研究其中一種證明方法，準備課堂展示。
作業完成效果：學生以小組為單位，用了一周的時間，收集資料制作手抄報，筆者把學生的手抄報在課室的展板上展出，并請學生和家長參與評選。筆者再利用課余時間請學生把勾股定理的證明方法進行交流匯報，最讓人高興的是，除了課本給出的3個證明方法，學生還掌握了其他5種以上的證明方法。
收集型作業，既豐富了學生的課余生活，又提高了學生學習數學的興趣。
二、調查型作業
現在的社會是一個信息化的社會，我們培養的學生必須符合時展的需要。學生要學會如何有效地獲取信息、處理信息，筆者把調查作為一種課外作業類型，調查的內容要有一定的意義，可以實地查看、實人查詢，也可以查閱書報、網站，調查得到的數據一定要學生學會分析，最后還要讓學生學會把調查意見和建議形成書面報告。
案例：在《統計圖的選擇》課后，筆者設計這樣的作業：
1. 調查本班同學每天上學的方式，并完成下表：
2. 如果教師想清楚的知道我們班上學坐車的同學有多少人，你應選擇哪種統計圖呢？
3. 通過我們班步行上學的人數你能預測全校大約有多少人步行上學嗎？選用哪種統計圖比較好？
作業完成效果：學生利用課余時間，調查數據、整理數據、根據題目要求制作合理的統計圖表，很快完成了作業并掌握了相關的統計知識，特別是學生通過這個作業能清楚的區別三種統計圖的優劣，大大提高了學習效率。
調查型的課外作業，把學習內容和社會聯系起來，使學生提高了人際交往、獲得信息及實踐的能力。
三、探究型作業
心理學研究表明：在人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者和探索者。而青少年的這種需要特別強烈，教師應結合教學，設計貼近生活的作業，為學生創設學以致用的機會。探究性作業，以實際問題為背景，創設問題情景，激發學生的學習興趣，引導學生通過對問題的實際探究逐步形成數學概念，培養學生動手解決問題的能力。這種探究性作業的設計能真正體現了學生為主體性，這類作業設計的基本流程是：提出問題―動手做實驗―觀察記錄―解釋討論―得出結論―表達陳述。
案例：在講授《截一個幾何體》課時，筆者設計這樣一道預習作業：1. 到市場買一根白蘿卜，切出8個小正方體；2. 只用一刀削去正方體的一部分；3. 觀察截面是一個什么圖形；4. 從不同角度重復試驗，看看能得到幾種不同的截面；5. 根據實驗的結果，嘗試總結你的結論。
作業完成效果：第二天上課，學生帶著大大小小不同的“蘿卜正方體”，愉快地到講臺上展示自己的成果，這節課的內容在學生自己動手實踐中順利地完成了。
探究型作業讓學生在動手探究中理解和鞏固知識，發展各種能力，培養興趣。
四、合作型作業
在強調團隊精神、團隊合作的今天，合作型作業對個體的成長發展具有特殊的價值，不僅獲得相互幫助，更重要的能夠在相互交流，合作探究過程中激活思維，激感，增長能力。學生們在一起合作融洽，學習就變得更加愉快。同時，學生在合作中學會了溝通、互助、分享，既能夠尊重他人、理解他人、欣賞他人，也能使自己更好地得到他人的尊重、理解與欣賞。這種合作的意識和品質對學生今后的發展是大有益處的。
案例：在《游戲公平嗎》課前，筆者設計了這個合作型作業：
1. 首先學生同桌兩人合作，做20次擲硬幣的游戲，要求：（1）一人負責擲硬幣；（2）一人負責記錄數據；（3）借助計算器計算正面朝上的頻率（正面朝上的次數和總次數的比）和反面朝上的頻率（反面朝上的次數和總次數的比），并填在下面的表格上。
2. 匯總本班各個學習小組實驗數據：
3. 累計全班同學的試驗結果，分別計算試驗累計進行到20次、40次、80次……320次時正面朝上的頻率，并完成下面的折線統計圖。觀察所作折線統計圖，你發現了什么規律？
作業完成效果：繁重的實驗過程，龐大的實驗數據在學生課前的合作中完成了，課堂上學生交流展示實驗結果，教學內容輕松愉快地完成了。在統計知識的教學中，需要學生花費時間去獲得數據 ，整理數據，分析數據，如果我們善于在課前布置這種合作型作業，為學生進行數學活動提供充分的思維空間和從事數學活動的機會，不但能提高課堂質效，還能提高學生的主動性。
合作型作業通過學生自主的學習活動，讓學生在探究的過程中獲得對社會的直接感受，嘗試與人交流合作的樂趣，增加積極的數學情感體驗，學會綜合已有的知識來解決問題，感受數學知識服務于社會。
五、創意型作業
數學創作可以拓展學生想象的空間，增強和豐富他們的想象力，可以是數學設計、數學小論文、數學故事等不同形式。學生在對具體對象的問題設計中能體會到學習的快樂和成就感，創造型作業的設計能使學生的數學知識達到融會貫通，并在體驗過程中逐漸建立知識體系。
案例：在學完了《停在黑磚上的概率》，筆者布置了如下的創意作業：
動手試一試，看誰的方法多：如圖的長方形是一個飛鏢游戲靶，請你用黑色的筆設計方案，使得飛鏢射中靶子時，落在黑色陰影部分的概率為。
作業完成效果：學生很喜歡這類創作型作業，他們認真的設計方案，得到的方案至少有20種。這次作業我得到了意外的收獲：學生在設計這些方案時，并不是盲目的憑感覺畫圖，而是根據長方形的性質來設計的，看著他們自信地講解自己的設計方案，我相信此時他們對數學學習是充滿憧憬的。
“興趣是最好的老師”。創意型作業激發學生的學習興趣，使學生成為學習的熱情者。
總之，數學課外作業不僅是教師了解學生和檢查教學效果的一個窗口，更是促進學生思維、智力、興趣、意志等方面健康發展的有效途徑，是學生把知識運用于實際的初步實踐過程，同時也是培養學生自主學習能力、操作能力以及創新能力的重要手段。我們教師要注重開放性作業的設計，以學生為本，正發揮數學課外作業在教學中的作用，使學生的知識、能力和個性等得到協調發展。
參考文獻：
[1] 教育部.數學課程標準（實驗稿）[S].北京：北京師范大學出版社，2010.
[2] 陳麗英.新課程背景下實施數學創意作業的探索[J].教育導刊，2012（3）.