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導語：在小學數學建模論文的撰寫旅程中，學習并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優秀范文，愿這些內容能夠啟發您的創作靈感，引領您探索更多的創作可能。
關鍵詞：高校數學建模改革
所謂數學建模就是指針對現實生活中所存在的實際問題進行必要的簡化提煉假設下以抽象為數學模型，并運用各類數學方法（數學工具與計算機技術）驗證該模型合理性并將該模型所提供的結論來解釋現實所存在問題的過程。
一、高校數學建模存在問題
1.突擊式教學
國內外的建模競賽引發高校數學建模的迅速發展，大量學校在數學建模教育沒有得到全面普及的情況下開辦了建模培訓班以期在最短時間內培養學生的建模思維，這就導致了大量功底不扎實（建模需要學生具備專業數學的基本知識與計算機編程能力）的學生因備戰而進行時間短、任務重的突擊式學習，此外，學校為使學生在最短時間內掌握全面的知識每天都更換教學內容，學生的頭腦一直處于被動的填充狀態，很難吸收融匯所學知識并進行個人創新。
2.理論式教學
高校數學以“高等數學、線性代數、概率統計”為基礎數學理論課程，教學過程中主要講解“定義、定理、性質、計算”四大塊，屬于一個較為完善的理論教學體系。數學建模屬于新型教學課程，是凌架于基礎理論之上的“簡化、抽象”具有自身獨特思考方式能解決實際問題的數學手段，而目前高校數學建模課程被定位為“數值計算方法+方法簡單應用” [12]課程，數學建模教學大多依據基礎數學理論式教學模式進行教學安排著學生進行學習與訓練，以載入書籍的定論進行教學極其容易讓學生形成默認與接受式學習，建模教學是培養“數學思維、數學思想”開拓創新的數學精神而并非學習理論會寫公式就能解決問題的，理論式教學不僅導致學生只能被動的學習與訓練，也扼殺了建模本身的靈魂導致建模本身再無創新。
3.兩開式教學
目前高校數學建模往往采用理論課與上機課分開的兩開式教學，教授理論的教師有著清晰的思維、完備的理論、得體的教學，但對于學生所問及的復雜計算求解過程，教師往往會安排在上機課時為其演示解答，但理論教師與計算機教師并非一人擔任，對于教授理論的教師所遺留的問題計算機教師并不了解，這較導致了學生的學習過程被分化為“純理論+純計算”的兩開式學習，在進行數學建模時往往模型很好學生卻不知如何去解這樣的問題時有發生。
二、高校數學建模改革方向
1．轉變教學指導思想，實現知識本位到能力本位的轉變
數學建模能夠幫助學生將數學理論知識與實際問題有效結合增強學生解決實際問題的能力，包括學生感興趣的“經濟、控制、化學、物理、生態、航天、醫學”等各學科的各類模型。這就需要高校數學教學轉變以往“緊扣課本、圍繞理論公式”的封閉式教學指導思想，通過提升學生的學習興趣來培養學生創造性思維能力，教學中需要重視學生正確分析計算與推理的能力，讓學生通過運用數學語言定理方法去找尋問題的內在規律，從而建立實際有效的模型。教師在教學過程中應注重培養學生的發散思維，鼓勵與引導學生結合各門學科知識，通過多種途徑方式尋找多個解決實際問題的答案，從而實現知識本位到能力本位的轉變。
2．打破傳統單一教學方法，實現教學方法的全方位轉變
作為開拓性教育的數學建模要求學生具有“豐富的數學綜合知識、高度的抽象概括能力、熟練應用各類應用軟件的能力” [3]。對此，教師應該打破傳統單一教學方法，實現教學方法的全方位轉變，例如在教學中通過借鑒各類數學模型（穿插相關生動具備啟迪性數學模型）來豐富教學內容。教師在教學中可以打破以往黑板加粉筆的模式，合理運用多媒體教學來提升學生的興趣，通過為學生介紹演示相關數學軟件的應用方法來實現教學與實驗的合理結合，引導學生主動參與進行動手編制解決問題，并重視訓練學生實際運用計算機與相關軟件處理問題的能力。
3．適當增刪原本教學內容，增加數學實驗內容教學
伴隨計算機技術的日益普及與發展，高性能的數學軟件陸續問世（Matlab , Maple），數學建模對學生應用數學理論知識解決世界問題的能力有了新要求，也就不再需要原本教材中所講述的需要依靠特殊技巧處理的的計算機教學內容[4]；原本的概率論與數理統計課程中的重點內容為概率論部分，而數學建模因是從培養學生解決實際問題出發，因實際需求對概率論部分內容要求較少而對數理統計內容要求較多，同樣在教學中需要重新對此進行合理的安排。此外，還應開設如運籌學等較為實用的課程。
數學實驗屬于新型教學模式，它能夠將“數學知識、數學建模、計算機應用”三者進行有效融合，學生通過數學實驗能更深入的對數學基本理論知識進行了解并熟練運用相關數學軟件，即學生以數學實驗的具體問題為載體、以計算機軟件為工具通過積極思考與主動參與建立數學模型解決實際問題。
三、結束語
數學建模具有“內容的高度抽象概括性、需求知識和能力的綜合性、解決問題的廣泛應用性” [5]等優勢，作為一種重要的實驗教學方式，數學建模不僅促進了數學與其他學科的有效融合，更是提升了學生運用理論知識來解決實際問題的能力。高校數學建模實施后大量的傳統教學思想與方法面臨了嚴峻的挑戰，現行的教育理念、方法等已無法適應數學建模的要求，教學改革已勢在必行。
參考文獻
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任現職以來，我注重學習數學教育理論，了解我國基礎教育改革的最新動向，xxxx年參加了國家級和自治區級的數學新課程培訓，xxxx年參加教育部數學教育高級研討班，xxxx到南京師范大學作為訪學學者進行了為期一年的數學教育理論學習和課題研究工作，我的專業基礎知識扎實，數學教育理論研究水平達到了一定的高度，被聘為21世紀園丁工程導師和桂林市基礎教育課改專家，xxxx年以來在全區30多個縣市為中小學數學教師作數學新課程培訓報告或講座70多場次。
二、教學方面
任現職至今，主動接受各項教學任務，平均年課時為309。注重研究教學理論和教學方法，形成了自己的教學風格，在教學中依據建構主義教學理論和現代數學觀及數學教學觀，提出了兩個數學教學的基本模式：數學探究教學模式和數學建模教學模式，并充分運用現代信息技術和數學軟件“做數學”和“表現數學”，教學中像使用三角板、圓規等教具一樣熟練使用計算機來輔助完成數學教學任務，教學效果良好，受到學生普遍的歡迎。同時，這些教學模式也受到了較廣泛的關注，在校內和區內同類院校中起到了一定的示范輻射作用。
作為園丁工程導師，具體指導了培養對象15名，有2名評為特級教師，12名成為桂林市學科帶頭人。承擔了本校青年教師培養工作，成績突出。
指導學生教育實習、本科生畢業論文寫作等工作，成績明顯。組織指導大學生數學建模競賽，獲得過較好的名次。
三、科研方面
堅持以教學帶動科研，以科研促進教學。任現職以來，我公開19篇，其中核心刊物和權威刊物6篇；參編著作、教材、教參等書籍7本；主持完成了自治區教育科學研究課題或改革項目3項，主持在研的教育廳科研課題1項。
主要有以下三個方面的工作：
1、對教學工作的認真總結，從教學實踐逐步上升到理論。
xxxx年我主持申報的課題“....”被列入了新世紀廣西高等教育教學改革工程項目。多年來，我們開發的高師同步數學實驗課程逐步形成了自己的特色和風格，受到了同行的廣泛關注。我撰寫并公開發表“數學實驗”有關論文共6篇，其中包括送審代表作“最省砝碼設置問題的數學模型”，發表在數學權威核心期刊《數學的實踐與認識》上，同時還編寫了校內使用的數學實驗教材和建立了《數學實驗》學科網站。
2、數學教育理論、數學學科教學論和數學方法論的研究：
任現職以來，我主持完成了自治區教育科學研究課題和教學改革項目3項，本人撰寫并發表數學學科教學論和中小學數學方法論的論文共7篇，其中論文“....”發表在中文核心期刊《中學數學教學參考》，參加編寫出版了《綜合數學教育》、《現代數學教育學》、《現代教育技術》等數學教育著作，在其數學教育領域有較豐富的研究成果和實踐經驗。
3、數學理論與應用研究：
通過學術交流和理論學習，注意了解學科的一些最新成果和前沿知識。
我在研讀中國密碼學學術會議論文集時，得知全距置換的研究尚不成熟，于是我選擇在全距置換構造方法上做工作，寫出了3篇論文分別發表在《武漢大學學報》（理學版）、《蘭州大學學報》（自然科學版）、《陜西科技大學學報》上。當然，構造所有的全距置換的有效方法還有待進一步研究。
在聽取xxx大學xxx教授在學術報告時，得知xxx尚未證明，經過研究我們給出了完備基的一個積構造，部分回答了xxxx，撰寫的在《廣西大學學報》上。
XX年我又成功申報了自治區教育廳科研項目“....”，現已取得了較重大的階段性成果。
[關鍵詞]數學與應用數學；師范專業；創新創業；實踐教學
[中圖分類號] G642.0 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2017）05-0149-03
21世紀是一個以創新、創意、創業為經濟發展驅動力的世紀。如果一個國家具有創新能力，能夠吸引創新人才，能夠激勵個人去創新、創業，那么這個國家的經濟就會快速發展，成為強國中的強國。2015年5月，國務院辦公廳在關于深化高等學校創新創業教育改革的實施意見中指出：“深化高等學校創新創業教育改革，是國家實施創新驅動發展戰略、促進經濟提質增效升級的迫切需要，是推進高等教育綜合改革、促進高校畢業生以更高質量創業就業的重要舉措。”大力推進創新創業教育，是高等教育的重要任務，是推動學校轉型發展，深化教育教學改革，提高大學生綜合素質，增強大學生創新意識與能力，鍛煉大學生創業能力與社會生存能力的重要途徑；是實現創業帶動就業，促進大學生就業與自主創業的重要舉措。可見，培養創新創業型人才具有重要意義。
高校師范專業培養的大學生是未來的教師。一個因循守舊、傳統保守的教師不可能培養出富有創新精神和創業能力的人才。因此，在師范專業引入創新創業教育，把師范教育與創新創業教育融為一體，培養具有創新精神和創業能力的教師是當務之急。[1]大力推進師范專業的創新創業教育，對高校師范專業的生存與發展，中小學及幼兒教育的發展，均具有重要的意義。
很多師范院校從學校的層面對師范專業的創新創業教育進行了探索，取得了較為豐富的成果。[2][3][4]在高等院校的眾多學科中，數學與應用數學專業與創新創業教育的關系尤為密切，是培養學生創新創業意識、創新創業精神、創新創業能力的主要學科。[5]本文以數學與應用數學專業為例，對如何開展師范專業的創新創業教育進行了較為深入的研究。
一、高校師范專業創新創業培養的現狀
我國提出實施創新創業教育已有幾十年，經過幾十年的探索，各個高校創新創業教育的理論與實踐都取得了豐碩的成果。然而，創新創業教育作為一個社會子系統，在短短幾十年的發展中還存在不少的問題。
（一）對創新創業教育認識不足，觀念陳舊，意識淡薄
很多師范專業的大學生甚至是部分高校的教師都認為，師范生畢業后就是當教師，創業與師范專業的學生關系不大。他們把“創業”簡單理解為是創辦公司和企業，忽視了“自力更生，艱苦創新，吃苦耐勞”的創新創業教育內涵。[6]一項對遼寧省部分師范院校的調查分析表明，有83.5%的學生希望找一份穩定的工作，他們更多的是選擇到國家機關、國有企業及事業單位工作，不愿意到民營企業工作，求“穩”是他們在擇業時的主導意識，這主要是受到家長傳統就業觀念的影響。[7]大部分師范專業的學生就業觀念陳舊，他們墨守成規，沒有創業的勇氣和能力。創業的核心與本質是創新，創新支撐著創業。就業觀念的陳舊也導致了大學生創新意識的薄弱，他們不愿意“拋開舊的，創造新的”。
（二）創新創業教育的教師匱乏，創新創業教學水平有待提高
教師是創新創業課程開發建設與實施的關鍵。一名合格的創新創業教育教師需要經過系統完善的培養和學習，周期較長。目前，我國高等院校新創業教育的教師隊伍存在以下問題：一是創新創業教育課程教師的數量嚴重不足；二是教師沒有經過嚴格的培訓學習，不具備基本的專業知識和教學技能；三是創新創業課程教學方式單一，類似于傳統課堂的滿堂灌，真正結合實例，與公司企業或孵化園培養創新創業人才的高等院校鳳毛麟角；四是專業課程教師對創新創業教育認識不足，認為那是創新創業課程教師的職責，在專業課程教學中沒能滲透創新創業教育。
（三）創新創業課程體系不健全，創新創業課程與專業課程相脫離，教學模式單一
目前，我國高等院校創新創業課程的教學模式相似度很高，僅限于在傳統教學模式中零星地涉及學生創新創業能力的培養，具有針對性、目的性的培養模式很少。
不少高等院校不夠重視創新創業課程教育與專業課程教育的結合，不能將兩者有機地聯系起來。有的教師認為，創新創業教育與專業教育是矛盾沖突的，對創新創業教育有所抵觸。他們沒有意識到創新創業教育與專業教育雖然各自的側重點不同，但是兩者并不矛盾，而是相互促進的。
（四）創新創業教育的實踐教學體系不健全
實踐教學是創新創業教育取得實效的重要環節。許多高院缺乏穩定的創新創業實踐平臺，沒有相配套的實踐教學課程，創新創業實踐大多借助“挑戰杯”及創新創業訓練計劃等競賽項目，學生參與度低，普及面窄，大多數學生還沒有進行過創新創業實踐。根據調查研究，我國不少地方的高校尚未擁有正式的、系統的創新創業孵化基地。對于“貴校是否設有創新創業孵化基地”這個問題，在全國各地高校的10萬份調查問卷中，有43.52%的大學生回答“有”，其中有26.46%的學生回答“孵化基地體系不夠健全，發揮作用不大”；有26.21%的大學生回答“不清楚”；有30.27%的大學生回答“沒有”。[7]學生缺乏創新創業的實踐體驗機會，創新創業教育難以取得實效。
二、數學與應用數學師范專業創新創業培養的措施
（一）人才培養方案實現專業能力培養向專業能力與創新創業能力培養并重的轉變
人才培養目標是制定人才培養方案的依據。傳統的數學與應用數學人才培養目標，突出的是學生專業能力的培養，忽視了學生創新創業能力的培養。要深化高等師范院校教學改革，實施創新創業教育，提高教育教學質量，人才培養方案要體現專業能力培養向專業能力與創新創業能力培養并重的轉變。值得一提的是，“以創業替代就業”并不適合作為師范專業創新創業教育的目標，應把培養“具有創新精神、創業意識和實踐能力的創業型教師和應用型高級專門人才”作為人才培養的重要目標，將創新創業教育納入教育教學的全過程 。在人才培養方案中，可以通過打造通識教育、專業教育、創業教育、實踐教育四位一體的課程平臺來實現創新創業人才培養的目標。
（二）加強師資隊伍建設，提升教師創新創業教育能力
一是教師要更新觀念，加強學習與實踐。在飛速發展的信息時代，時代賦予了數學與應用數學專業培養創新創業人才這一新的歷史任務。[8]這就需要數學專業教師更新觀念，轉變傳統課堂中重理論、輕實踐，重知識、輕能力的現狀。我們要明確數學專業教師是創新創業教育中的先行者和實踐者，是不可或缺的重要角色。數學專業教師應不斷學習，更新完善知識，將創新創業理論知識、思想、方法等融入數學課堂，利用數學與應用數學專業的優勢來培養具有創新創業思維與能力的新型人才。同時，數學專業教師還要積極參加頂崗實踐，積累經驗，到中小學聽課、授課，參與討論，開展中小學數學教育教學改革研究。
二是要加強師資隊伍的建設力度。創業教育課程的特殊性要求建立一支具備創新精神、綜合素質全面、經驗豐富的創新創業教師隊伍。教師隊伍應包含數學與應用數學專業的優秀教師、創新創業教育的優秀教師，除了專職教師外，還要聘請資深創業成功者或是中小學一線教師擔任。
（三）加強創新創業教育課程體系建設，將創新創業內容滲入數學專業課程
一是要加強創新創業教育課程體系建設，讓創新創業教育理念全面滲透到課程體系中。可以開設創業基礎、職業發展與就業指導等創新創業教育通識類課程；開設創業法律基礎、市場營銷學、創業管理學等創新創業教育知識類課程；開設創業教育活動課程、模擬創業實驗等創新創業教育實踐類課程。
二是將創新創業內容滲入到數學專業課程中。依托專業，使學生明確專業定位、人才培養目標，明確今后的就業、創業方向，并結合專業特點，開發建設1-2門基于數學學科專業背景的創新創業教育課程，在專業課程體系中增設創新創業內容。
三是改革教學模式。在專業課程教學中培養學生創新創業的興趣、意識、知識結構、思維方式、實踐技能和科學方法。例如在數學分析課程教學中，采用數學建模教學法，即在學習概念與定理時，展現建模的主要過程，使學生經歷知識的發生過程，體驗將實際問題抽象成數學問題，建立模型并進行求解與應用的過程，讓學生體驗數學專業知識的社會轉化過程。在課堂教學中應注重培養學生的量化能力、建模能力、軟件計算能力、人工計算能力，這些能力是未來創業精英所應具備的內在知識素質。[9]
（四）構建完善的創新創業實踐平臺體系
一是做好實踐教學平臺建設。首先是加強專業實訓室的建設，全面提升實驗（訓）條件。如建設數學思維實驗室，以培養學生的創新精神和思維能力，使學生在動手操作中學會挑戰思維定勢，做出最佳決策，養成勤于思考的習慣，形成縝密思考的品質。其次是提高實驗室使用效率，全面開放實驗室，讓學生自主管理，進行數學建模、多媒體課件制作、微課制作等訓練。最后要加強實習見習基地建設，進一步規范實踐教學基地管理，加強與各中小學、教育局及各種培訓機構的聯系合作，重點體現校企合作、教產融合、協同育人的新型實踐教學基地。
二是做好科研和實踐創新項目建設。加強大學生創新創業訓練計劃項目的規范管理，做好學分認定工作，引導和鼓勵教師吸收學生參與教師科研項目、技術改革項目、發明和申請專利項目等；鼓勵教師自主成立個人或小組研究室、設計室、工作室，積極吸收學生參與。
三是做好學科和專業技能競賽平臺建設。組織學生參加數學建模競賽、大學生數學競賽、師范生技能競賽、挑戰杯、創新創業訓練計劃等競賽項目。全力打造數學建模這一賽事品牌，通過以賽帶練、以賽帶學，不斷提升學生創新創業的精神、意識和能力。
四是做好創新創業孵化基地。積極鼓勵學生提出創業創意并轉化為創業實踐，引導學生大膽進行創業嘗試。大學創業園通過場地、經費和指導服務為學生創新成果孵化、創業設計的市場化提供條件，加強入駐團隊的遴選、指導工作，提高@區創新創業活動的科研含量，鼓勵更多的創新創意、創造發明團隊入園孵化，提升創業園的管理和服務水平，提升基地的示范作用。針對數學與應用數學師范專業的特點，可以重點從家教中心、奧林匹克數學班、數學培訓機構等項目入手，讓學生在提高專業技能的同時，也對創業進行有益的嘗試。
五是做好科技平臺建設。打造數學與應用數學專業的科技社團品牌，成立數學建模、應用統計等科技協會，邀請校內外專家作為指導教師，以科研社團為平臺，培養學生的創新創業意識和素養。
六是改革畢業論文（設計）的教學模式。結合地方經濟發展要求，圍繞人才培養目標，構建貫穿于本科四年教學不間斷的畢業論文（設計）教學體系，對畢業論文（設計）各個教學環節進行改革。如在畢業論文選題環節，實行指導教師、教研室、學院的三審制，加大應用性題目的比例，結合當地經濟、學生實習的內容及現實生活中的問題選題，強調數學的實際應用價值。
七是通過社會實踐，使學生及早認識社會，提高服務社會的能力。如依托區培及國培計劃，組織學生參加頂崗實習，獨立開展教學、班級管理工作，使學生及早接觸社會，為日后創業打下良好基礎。
[ 參 考 文 獻 ]
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三年前，我懷著緊張而激動的心情踏入了四川省農村小學數學骨干教師的培訓課堂。第一次參加如此高級別的專業培訓，我無數次下決心：一定要珍惜這來之不易的學習機會，努力提高自己的專業素養，提高教學技能，做一個有厚重感的小學數學人。彈指一揮間，三年的研修即將結束，捫心自問：三年的培訓，我究竟學到了什么，提升了多少？雖說是三年的研修，但坐在課堂中的學習時間加起來不足一月。然而就是這短短的二十幾天里，專家們精彩的講座，組織者高強度的培訓安排，課后密集型的研修作業，讓我們經歷了一次又一次的沖擊與洗禮。課堂中，張曉霞老師的"有眼界才有境界"道出了人的發展在于視野開拓，在于自我規劃，在于勤學善思；博導孔凡哲教授那"一張火車票、一張報紙、一袋冷饅頭"北京噌課的求學經歷讓人感動之余明白，經歷人生歷練的人方能改變命運，成就輝煌；心理學教授張皓解析幸福人生時，侃侃而談使人如沐春風，舉手投足盡顯優雅氣質，而這一切都如她說言"腹有詩書氣自華"……作為一名農村小學數學教師，平凡的工作崗位注定我們不可能有如專家們一樣的輝煌成就和精彩人生。然而，在知識經濟與信息社會的特性日益顯現的今天，要勝任教書育人的工作，要發揮一名骨干教師輻射和影響作用，我們沒有理由按部就班、原地踏步，沒有理由不學習不提升。因此，走專業發展之路，做一個有厚重感的小學數學教師，當務之急！"厚重"相對于淺薄，"厚重"預示著積淀與提升。為著自身的"厚重感",三年來我一直在努力著。
一、在學習上積淀"厚重"
"充電"、"學習"是我在培訓中感受最迫切的事。曾以為，作為一名小學數學教師以現有的專業知識及多年來積累的教學經驗，完成教學任務是一件駕輕就熟的事。然而，在培訓的課堂中，當被問及
信息時代搭乘網絡高速列車進修學習是現代人提升自已的一種捷徑。為了開辟新的研修平臺，我利用網絡開通了"我的維普"學習平臺。劃動鼠標、點擊頁面，大量的專業書籍和教學期刊可以隨時在線閱讀。利用這個平臺，我閱讀到了數學教育家張奠宙教授關于數學思想方法的論述，利用這個平臺，我閱讀了全國特級教師朱樂平關于小學空間與圖形教學內容的動態處理方法，利用這個平臺，我收集了專題講座所需的教學案例與解析，利用這個平臺，我讀到了"雞兔同籠"問題中蘊含了多種數學思想方法及策略滲透（轉化、猜想、列舉、畫圖、假設、建模、代數等思想方法）；利用這個平臺，我找到了積淀厚重的途徑……
書籍閱讀能完善自己的知識結構，網上閱讀可以提高自己的教學技能，而名師的課堂教學實錄觀摹更能為我們提供學習的范本。利用網絡視頻我還觀摹了大量的名師課堂教學實錄：數學王子張齊華的精典課堂《分數的初步認識》、《平均數的認識》、《加法交換律》、《倍數與因數》在演繹數學本質的同時，洋溢著濃濃的數學文化；特級教師徐斌在執教低段計算教學《9加幾》、《9的乘法口訣》所展示出來的細膩與機智，讓我明白了計算教學中算理形象化，算法抽象化的道理……厚厚的聽課筆記記錄了名師的智慧，記錄了我學習的決心與信心。教師的思想有多深，學生就能走多遠，希望自己在學習的路上，在積淀的路上能越走越踏實，越走越開闊！
二、在實踐中充實"厚重"
學習是吸取，是積淀，是為了厚積后的薄發。在堅持多層面的學習同時，我還將所學所思運用于教學實踐之中。辦講座、搞教研、上公開課、指導青年教師……為的都是鍛煉自己，提升自己。
在校本教研活動中提升自己的研究能力。各年級組滾動開展教研活動是我校校本教研的一大特色。作為分管教學的學校行政，數學校本教研活動由我負責。為了確保活動的主題性和研究價值，我以每個學月為一個活動周期，每個周期安排兩次活動。結合教學進度解讀未來一個月將上的教學內容，進行集體備課是各年級組第一次活動的主題。各年級組的教材分析都由我負責完成。通過三年的研修，對教材解讀的深度與與廣度有了顯著的提高。從前分析教材局限于談教材的重難點，談教材處理方法等操作層面的技巧。現在分析教材不僅要研究教材編排的意圖，還要挖掘教材所蘊含的數學思想與方法。第二次教研活動的主題則是數學小專題研究，如低年級有"如何培養學生數學學習的興趣"、"低年級課堂教學的組織策略研究",中年級有"如何培養學生數學學習的反思習慣的研究"、"計算教學的有效性研究",高年級有"小學數學復習課的教學模式探究"、"培養學生解決數學問題的策略研究"……研究的形式既有專題講座，又有案例分析，還有同課異構評課議課。校本教研在培訓教師的同時提升了自己，利人利他的美差，我會樂些不彼地做下來。
親歷講臺，主動承擔教學公開課。要管理和指導學校的數學教學工作，脫離講臺就是脫離實際，就是紙上談兵沒有說服力。為了讓自己保持"站講臺"的執教感覺，我經常要深入課堂上示范課或公開課。三年級教研組開展計算教學研討活動，需要同課異構兩節教研課進行評議，我主動承擔了《xx》的課堂教學；五年級教研組研討解決問題的策略，我執教《xx》的課堂教學，大膽嘗試滲透多種數學思想；到分校指導新教師的教學，發現不少問題，抽象說教效果不好，脆在別的平行班上就同一內容進行教學示范。教學是遺憾的藝術，每每上課我都會反思得失，以便更好地指導教學。
一、 營造側重“數學體驗”的慧雅文化氛圍，讓學生在感受中學習數學
我校在校園文化建設中有機地融入“數學元素”，追求“書香數韻”的文化意蘊。建成的“一室一角一中心”，即每年級一個以數學實驗為主的數學專用教室，一個以數學游藝為主的數學廣角，一組以數感、長度、方位、面積等直觀體驗為主的數學體驗中心;我們更重視數學環境課程的創建，把富含“數學元素”的校園文化場景建設作為主要內容進行開發，營造生動有趣的數學文化氛圍，讓學生在數學文化的熏陶中體驗數學的魅力。
1.注重數學直觀體驗，打造適時體驗的班級數學文化特色
在每個教室里設立“數學園地”和“思維演練場”，在教室的外墻壁上開辟“數學文化墻”和“學習成果展”，拓寬學生數學學習空間，營造“愛數學，樂實踐”的濃郁學習氛圍。
2.挖掘數學文化內涵，營造富含數學元素的校園文化場景
開發建設長度體驗路面，高度體驗墻壁，方位體驗路牌，以“神秘的數、神奇的式、多才的符號、美麗的圖形、嚴謹的數量和智慧的名題”為內容的6個數學文化體驗主題園，引領學生暢游數學王國，體驗數學的奇妙和神秘。
3.加強數學應用性實踐，建設數學文化長廊
我們在教學樓前建了兩個60米的數學文化長廊，讓學生在課堂學習之余能隨時徜徉在數學的海洋里，體驗數學探索的樂趣，品味數學應用與價值，享受數學實踐與問題解決的成功。
二、 開發側重“數學發現”的慧雅課程資源，讓學生在探究中學習數學
在數學課程的開發方面，學校注重學科思維能力的培養，以教育教學目的為導向，整合、優化各種數學教育資源。在保證課程的基礎性和統一性的前提下，開發適應數學學習的校本課程，形成實踐數學的校園文化特色。讓數學學習凸顯“探索發現”，開發“生本”“師本”和“校本”數學課程，讓學生在數學概念的形成、數學思想方法的獲得、問題解決模型的建立、思維能力的提升以及數學實踐中經歷數學發現。
1.“師本”課程讓數學教學具有個性與特色，打造慧雅的數學師資團隊，開發“教師”的數學課程資源
以連云港市“數學名師工作室”和縣“小學數學領航團隊”為載體，組建數學教師成長共同體，開展小學數學教材教法研究，構建“實驗思維”數學課堂教學，探究國家數學課程的有效實施途徑。開展小學數學課程拓展研究，構建“體驗應用”數學課程基地，探索校本數學課程的開發策略。開展小學數學課程評價研究，構建“多元喚醒”數學評價體系，創新過程性、激勵性數學評價方式。
2.“生本”課程讓數學學習充滿生成與創新，實踐慧雅教學范式，開發課堂的數學課程資源
構建自然本真的課堂教學方式，探索適合發展學生數學思維的“三自”教學范式——課前自由預習、課內自主探究、課后自覺練習。實現數學知識的探索、核心內容的建模與數學思想的形成都在學生體驗操作、研究探索中完成，從而領悟數學知識的真諦。
3.“校本”課程讓數學學習開放而豐富，優化整合教材內容，開發拓展的數學課程資源
根據不同學段學生的特點，將數學學習與學生的生活實踐相結合，設計安排不同層次的課程內容。一是開發了數學類校本課程。低年級注重學生數學學習的興趣培養，開發編寫《一個都不能少》《神秘的數字》等啟蒙數學課程，激發對數學的學習興趣;中年級注重學生實踐體驗與文化熏陶，開發編寫《趣談數學》《數學其實很好玩》等娛樂數學課程，讓學生在快樂游戲中領略數學的魅力;高年級注重探究與綜合應用能力的提升，開發編寫《數學教材學法導引》《走進數學家的世界》等探究數學課程，讓學生在體驗實踐中提升探究能力和綜合應用能力。二是開發社區數學課程資源。與社區的菜場、商店、銀行、財會等單位與場所密切配合，挖掘它們的數學元素，組織學生開展數學生活應用與綜合實踐活動，在活動中升華數學學習，提升應用能力。
三、 建設側重“數學應用”的慧雅學習場所，形成多樣化的數學學習路徑
“做思共生”，把數學與生活、數學與活動、數學與娛樂結合起來，搭建開放的學習平臺，讓學生在枯燥的數學知識學習過程中將數學用于生活與娛樂，在實踐過程中積極主動地提升數學思維。
1.建“一館一室”
以發現、思維、運用為主要內容建“一館一室”，服務學生數學學習，讓學生的數學學習充滿快樂、充滿體驗。數學實驗館：建設一個“做數學”的數學實驗館，豐富學生對課本知識理解的寬度與深度。呈現數學史上眾多數學發現的探究過程，再現數學實驗場景，讓學生親身經歷、動手操作教材中的數學實驗，全程經歷數學發現之旅。數學展示室：建設一個展示數學成就、分享學生數學才能的數學展示室，分為“用數學”的數學生活館、“玩數學”的數學游藝宮。定期呈現學生數學知識學習的筆記與手抄報、數學實驗過程記錄、數學制作、數學綜合實踐活動等學習成果，搭建學生實踐創新的有效載體，全面提高學生數學綜合素養。
2.建網絡平臺
開展“E”學習方式的實踐，建一個專門用于數學學習的電子教室，在已建成的“我愛數學”專題網站上開辟數學指南、在線測試、小小數學迷欄目;各年級創建數學QQ群;利用“我酷”視頻上傳數學學習微視頻等，實現人機互動的數學學習，拓展學生數學體驗與實踐學習的時空。 四、 開展側重“數學創新”的慧雅實踐活動，讓學生在研究中學習數學
“學創”共融，數學學習是一個探索發現、構建創新的過程。慧雅文化數學課程注重學生日常數學學習的再創造能力培養，注重學生問題解決能力的培養，注重數學實踐能力的培養，更注重學生數學學習的內驅力。
1.組建數學學習團體
分三個層面組建班級的數學學習共同體、年級的數學興趣小組、校級的數學文化社團。分別成立數學實踐學習小組、數學體驗學習小組、數學研究學習小組等，組織學生進行社會調查，搜集常用數據，了解數學知識在實踐生活中的應用，同時利用生活、生產中的數學來激發學生強烈的求知欲，培養學生的創新精神和實踐能力。
2.成立少兒數學院
依據數學的核心內容，圍繞“發現問題、分析問題、研究問題、解決問題”的數學模型，成立“尺規畫圖”體驗分院、“數學學具”制作分院、“數學模型”創作分院、“奧數起航”分院、珠心算分院等，開設趣味性、知識性、邏輯性和思維性相結合的實踐活動，開展專題性學習活動，挖掘學生的數學思維，發展動手實踐能力。
3.開展智慧型數學活動
定期開展數學日記、數學手抄報、數學故事、數學名家鑒賞、數學小論文等展評活動，引領學生掌握數學課本知識;利用每日的數學快餐、每周的數學超市、每月的數學達人秀，開展數學思維闖關系列活動，提升學生的數學思維;每年開展兩次“數學文化節”，創造更多的數學應用與思維展示的機會，激發數學探究的熱情。
4.創新“闖關升級”評價機制
學校構建有利于促進學生“數學發展”的評價體系，以“智慧闖關、考核升級”的方法，根據學生數學能力水平，按年級評選六級“數學智慧星”“數學小博士”“數學小院士”，讓學生在快樂體驗中提高數學素養。
慧雅文化數學課程基地，以優化數學課堂學習，整合數學教材資源，拓展數學學習形式，豐富數學學習活動，強化數學學習體驗，開展數學實踐活動，創造數學應用機會，建設體驗數學、實踐數學的樂園為主要項目內容;以激發興趣，提高思維，培養能力，提升素養為價值追求，為不同潛質與個性的學生發展奠定基礎，讓校園文化富含“數學體驗、數學思維、數學發現、數學應用、數學創新”等數學元素與文化特色因子，從而進一步豐富與積淀學校“慧雅”特色文化內涵。
【關鍵詞】Flash3D技術；Altemativa3D引擎：立體幾何：信息化教學
【中圖分類號】G40-057 【文獻標識碼】A 【論文編號】1009―8097（2013）04―0119―06
引言
教育部2011年頒布的《義務教學數學課程標準》中提出：“在數學課程中，應當注重發展學生的數感、符號意識、空觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想……”，其中“空觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等。”空觀念的培養對學生日后的學習、生活具有非常重要的意義。
受到年齡、知識和經驗的限制，小學生空感的建立是比較困難的。在小學立體幾何的教學過程中，如果能夠結合實際生活經驗，給予形象的直觀材料，并提供動手操作的機會，將會對小學生觀察能力和想象能力的提高以及空觀念的形成具有極大的幫助。在目前的教學過程中，教師除了使用傳統的紙筆、黑板等教學工具外，還采用了正方體、長方體、球體、圓柱體、圓錐體、三角柱、三角錐、橢球體等基本的幾何教具，但這些實物模型比較簡單，而且大小固定、種類有限，不能有效滿足教學需求。隨著信息技術的發展，很多教師和學者們嘗試利用新的技術來輔助教學過程、提高教學質量。一些數學教師常常利用圖片、影片等多媒體資源來展示立體模型、生活模型，但是二維平面的內容始終無法很好的展示三維空的物體，而且圖片、影片的交互性較差，因此輔助教學過程的有效性不強。動態的、三維的、可交互的教學軟件是解決小學數學立體幾何教學困難的有力工具，本文就基于最新流行的Flash3D技術，設計并開發了一套小學立體幾何教學平臺。該平臺提供了豐富的可交互的三維物體模型，用戶可以根據自己的需要修改模型的顏色、大小、形狀等屬性，對三維物體模型進行拖拽、旋轉、縮放等控制操作，還可以指定視角從各個角度進行觀察，為空幾何的教學提供豐富的感性素材。
一 小學立體幾何教學平臺的設計
1 設計理念
（1）直觀素材的多樣性
捷克教育學家夸美紐斯曾經提出過“一切知識都是從感官的感知開始的”，尤其是空觀念的培養，更應該是建立在學生的直接感受之上的，所以豐富、形象、逼真的直觀素材是非常必要的。
（2）直觀素材的有效性
生動形象的直觀素材，不僅僅是為了讓學生看到真實的模型、活躍課堂氣氛，其根本目的是為了促進學生空能力的培養，讓學生能夠根據物體的特征來構建幾何圖形，抽象出幾何體的概念。所以，我們提供的直觀教學素材一定要符合教學目的和要求，如果存在過多無關、花哨的直觀素材，不僅是無益的，有時甚至會起分散注意力的作用。
（3）直觀素材的交互性
英國數學家利貝克將小學生的數學認知過程概括為經驗、語言、圖像和符號四個環節，簡稱為ELPS四階段。經驗是小學生學習數學概念的基礎，尤其是空觀念的形成更是依賴于日常積累的感性經驗。靜止的三維模型難以讓學生產生深刻的印象，所以，我們應該讓三維模型動起來，讓學生親自動手去實踐、去感受三維空中的物體，根據所獲得的感性經驗，逐漸形成空觀念。
2 總體設計
（1）系統定位
小學立體幾何教學平臺是專門為小學數學教師和學生設計的立體幾何知識的教學工具軟件，目的是為教師和學生提供一個可以交互的三維立體幾何教學環境，并包含有豐富的平面圖形、立體圖形和三維實物模型等資源，以輔助立體幾何教學活動的進行。教師可以把該平臺作為直觀演示工具在課堂上使用，向學生們展示各種模型的構成和特點；學生可以在平臺中選擇、控制和觀察三維幾何模型，進行自主學習和探究。
（2）功能模塊設計
小學數學課標中關于“圖形與幾何”方面的主要內容包括：“空和平面基本圖形的認識，圖形的性質、分類和度量；圖形的平移、旋轉、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本性質的證明；運用坐標描述圖形的位置和運動”。
依據課標的基本要求、小學數學立體幾何的教學需求以及上面提出的直觀素材的設計理念，小學立體幾何教學平臺分為“基本幾何體的認識與觀察”、“立方體的認識與學習”、“立體圖形的展開與折疊”、“生活中的幾何模型”、“視圖與方位”五大功能模塊，如圖1所示：
1）基本幾何體的認識與觀察
此部分包含平面圖形和立體圖形兩大部分。平面圖形包括點、線、角、三角形、正方形、長方形、圓、扇形、梯形等基本二維幾何模型。立體圖形包括正方體、長方體、球體、圓柱體、圓錐體、正棱柱、正棱錐等基本三維幾何模型。
用戶可以根據需要添加幾何體，對幾何體進行拖拽、拼裝、旋轉、改變大小、涂顏色等操作，從各個角度觀察、了解和學習基本幾何體的特征和屬性。界面如圖2所示。
2）立方體的認識與學習
以小正方體為核心，探究由小立方體的拼接形成的各種立體圖形的形狀。可以選擇以小立方體的任意一個面為基礎，生長出任意多個同等大小的小立方體，新生成的小立方體可以再繼續生長出任意多個同樣的立方體，這樣，可以組合成各種立體圖形，不僅能夠激發學生們的動手興趣，還對空觀念的形成有很大的幫助。界面如圖3所示。
3）立體圖形的展開與折疊
立體圖形的展開與折疊也是立體幾何學習的一個重點，教師常用折紙的辦法來進行這方面知識的講解，但是制作各種規格的紙片會浪費很多時和資源，且不能重復利用，很不靈活。那么該平臺提供了立體圖形的展開與折疊動畫，可以自由設置任意尺寸的立體圖形，并選擇不同的展開折疊動畫方式（每種幾何體的展開折疊方式有多種，比如正方體就有11種，平臺對每種幾何體的展開折疊方式進行總結，供學習參考使用）。平臺中提供了立方體、長方體、圓錐體、圓柱體、棱錐、棱柱等立體圖形的展開、折疊動畫。界面如圖4所示。
4）生活中的幾何模型
前文中提到，小學生的認知行為都是從經驗和生活開始的，學習立體圖形知識，當然離不開生活模型，所以本文提供了很多生活中的立體圖形，包括足球、籃球、金字塔、水立方、建筑、家具、卡通玩偶等等，把實際生活中的不容易拿進課堂中的事物通過電腦呈現在了學生面前，不但能看，而且能動，能從各個角度進行觀察，為小學生空概念的形成提供了豐富的感性材料。界面如圖5所示。
5）視圖與方位
提供前視圖、后視圖、頂視圖、底視圖、左視圖、右視圖觀察按鈕，用戶可以把場景自動切換到各個視圖，觀察空場景中的形態。還可以添加人物模型作為參考，通過擺放人物模型的位置和控制人物的朝向來學習空中相對位置和方向相關的知識，給學生一種身臨其境的感覺。界面如圖6所示。
（3）基本架構設計
小學立體幾何教學平臺的基本架構如圖7，該平臺從下至上共分為三個層次：數據層、引擎驅動層和應用邏輯層。
引擎驅動層是核心層，負責三維交互場景的構建、三維模型渲染和三維物體的控制，它將數據層的三維模型和文件組織起來，供應用邏輯層調用，是協調數據資源和應用邏輯的核心。本文采用的引擎技術是Flash3D引擎中最著名的Altemativa3D引擎。
數據層是基礎層，是引擎驅動層的輸入，根據應用層的需要，為引擎驅動層提供基礎數據。數據層包括了mesh（模型幾何文件）、紋理資源、聲音資源和其他基本的數據資源文件。
應用邏輯層是面向用戶的具體應用的集合，它以引擎驅動層作為底層支持，為用戶提供軟件服務。在小學立體幾何教學平臺中，應用邏輯層包括“基本幾何體的認識與觀察”、“立方體的認識與學習”等五大模塊的業務邏輯的實現。
二 基T-FIash3D技術的小學立體幾何教學平臺的實現
1 Flash3D技術的介紹
Flash是一個專業的矢量動畫設計工具，具有廣泛的用戶群體，其開發商Adobe公司聲稱全世界97%的網絡瀏覽器都內建Flash播放器。2005年，第一款功能齊全的開源Flash3D引擎Sandy3D的，代表著Flash實時3D技術的起點。2006年底，另一款基于Flash Player的開源3D引擎Paperversion3D也了，與之前的Sandy3D引擎相比，它利用了更加強大的AS3.0語言，支持FP9.0版本。在它們之后又相繼出現了Away3D，Alternativa3D等著名的Flash3D引擎，Flash3D技術越來越受到業界人士的廣泛關注。Adobe公司在2008年也加強了Flash對3D的支持，在他們的Flash Player10.0版本中，增加了一些3D特性來方便3D引擎的應用。那個時候，Flash3D技術的三維圖形的渲染基本上都是靠CPU來完成的，所以速度及效果都不是非常理想。
Adobe公司在2011年初的Flash游戲峰會上了預覽版MoleHill，Molehill是Adobe官方將推出的一套底層3D渲染引擎，該引擎能夠調用GPU，借助GPU強大的浮點運算能力實現開創性的Flash3D技術，MoleHill將幫助開發者制作60幀/秒的3D全屏高清Flash游戲。終于在2011年下半年，MoleHill走出了實驗室，以Stage3D的形式正式跟大眾見面這意味著，Flash3D技術已經進入一個新的時代。
在眾多的Flash3D引擎當中，由俄國AlternativaGameAltemativa3D（A3D）引擎最受矚目，支持者也最多。它基于ActionScript3.0腳本語言，支持Adobe最新推出的Stage3D API。受益于Stage3D的對硬件的支持，A3D引擎能夠渲染高達300萬個多邊形，能生成多通道紋理貼圖，支持光照、陰影、粒子系統等特效，他們的開發團隊專門針對三維建模軟件3DS Max的開發了A3D插件，可以把3DS Max制作好的模型直接導出來應用于引擎當中，并且對三維動畫具有很好的支持。從A3D7開始，
該引擎可以免費使用了，A3D 8也開始公布了開源代碼，目前已經更新到了8.32版本。開發者們可以利用A3D引擎來開發網頁游戲、創造虛擬世界、進行產品演示等等。
那么本文也將跟隨Flash3D的腳步，把它強大的功能帶入到我們教育行業中來，利用Flash3D技術實現小學立體幾何教學平臺。
2 三維場景的搭建
本文基于目前最流行的A3D引擎，利用Flex Builder4.6環境進行開發。
基于A3D引擎搭建三維場景的步驟如下：
步驟一：新建一個ActionScript項目；
步驟二：修改項目的renderMode屬性：
打開-app，xml文件，找到renderMode屬性，將其值改成gpu，否則程序中將找不到Context3D類。
步驟三：導入A3D資源：
將下載到的最新版Alternativa3D，swc文件放在工程目錄中，右鍵點擊項目，在“屬性”設置中，選中“構建路徑”一欄，把Altemativa3D，swc導入到工程當中，如圖8所示。
步驟四：初始化：
A3D三維場景中的對象層次結構與Flash組件基本類似，在主場景中，需要有一個主容器，用來放置三維物體，可以通過AddChild方法，將基本幾何體、導入的3D模型等三維元素添加到容器中。在A3D中，為了能夠看到場景中的元素，我們還需要添加攝像機到主容器當中，并把它的view屬性（渲染窗口），作為一個組件通過addChild（1方法添加到Flash的主場景顯示列表中，這樣就將A3D三維場景與Flash場景聯系起來了。主要代碼如下：
三 小學立體幾何教學平臺的優勢和特點
小學立體幾何教學平臺現己開發完成并形成產品，與普通的二維圖片、影片和動畫相比，具有如下的優勢和特點：
1 逼真的三維場景
該平臺提供了一個逼真的三維交互環境，學生可以對三維幾何模型進行旋轉、縮放等控制，從各個角度對場景進行觀察和探究，讓學生真正看到立體的模型。這比普通的二維圖形更具有真實性和說明性，更能夠吸引學生的注意，提高學生的興趣。
2 豐富的感性資源
涵蓋了小學數學立體幾何教學所需要的絕大部分感性素材，知識關聯性較強，不僅包含了教材中要求的各種簡單幾何體，也包含了很多生活模型，把它們與基本幾何體相對應，能夠有效幫助學生建立空觀念。
3 友好的交互方式
該平臺的操作非常簡單，用戶通過鼠標、鍵盤即可與場景中的三維對象進行交互，比如移動、旋轉、拼接、組裝等等，還提供了很多直觀形象的操作按鈕，直接點擊就可以實現對三維模型縮放、平移、切換視角等控制。提高了學生動手學習的興趣，也促進了教師和學生、計算機和學生之的雙向互動，簡單的操作界面也提高了教師的備課效率。充分發揮了計算機在教學中“提高教學效率，優化教學效果”的作用。
四 總結
近幾年，多次參與“植樹問題”的集體備課，以及多層次、多角度地進行剖析，下面就“植樹問題”多位教師不同的例題選擇和不同設計思路，談一談教學理念對教學設計與實施的影響。
案例1：在全長1 000米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要買多少棵樹苗？
這里沒有給學生提示解決方法，直接探究尋找解決問題的方法，結果答案偏多，但正確率不算高。而后的習題是以“已知路長、棵距，求棵樹”為基礎練習；進而進行變式練習“已知路長和棵樹，求棵距；已知棵距和棵樹，求路長”。
案例2：教學樓的旁邊有一段小路全長20米，學校打算在小路一邊植樹，計劃每隔5米栽一棵樹（兩端要栽 ），這條小路須要栽幾棵樹呢？
學生選用自己喜歡的方法進行解答，多數學生直接計算，探究很少，但正確率較高，進而研究棵數與段數之間的關系，練習題設計與所講例題基本相同，解法以公式為依據，進行變式練習。
案例3：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共須要買多少棵樹苗？
教師在借鑒了以上兩種設計的基礎上，選用100米這個適中的長度，學生進行多種方法探究。教師給學生提供多種學具，有小棒、小圓片、小三角、小正方形、小五角星、紙條等多種學具。讓學生通過擺、畫來找到棵樹與間隔數之間的關系。課堂上學生出現很多擺法，有把紙條當成路，把小棒當成樹、把小圓片當成間隔表示等距離植樹。有的把小棒當成樹、兩根小棒中間用小棒隔開，表示等距離植樹。還有的用畫線段圖的方法。學生出現的擺法很多。大部分學生都得到了正確的結論。習題主要以兩端植樹、一端植樹、兩端都不植樹、封閉線上植樹為主要內容。這樣設計探究氣氛濃郁，學生的學習興趣很高。
案例4：在學校圖書館前的一條120米的小路一側，每隔5米種一棵小樹，要4年級3個班來種，每班種40米，一班先種，2班接著一班種，3班最后種到圖書館，問每班要種幾棵樹？
對3個班的不同植樹要求，暗含著植樹路線兩端的3種植樹方式。在設計中將問題全盤托出，3種植樹要求融于一個情境之中，讓學生自主解決，對比研究，有利于培養學生的遷移、類比能力，并在解決問題過程中深入理解一一對應、轉化等思想方法。
案例5：在學校圖書館前的一條120米的小路一側，每隔5米種一棵小樹，要4年級3個班來種，每班種40米，問每班要種幾棵樹？
假設以此為例題，條件比較開放，學生將會如何解決，學生在分析問題時會發現解法和結論多樣。作為例題不合適，但作為學生解決問題和發展思維的訓練題在使用時多提供思維的空間，而且不應作為面向全體學生的要求。
由此可見，同一數學知識，有多種多樣的教學設計方案。這引發我諸多的思考，促使我在實踐和探究中尋答案、找支點。
思考一：為什么會出現如此多樣的教學設計思路？
支點一：多樣的教學設計源于教者教學理念的支撐，教學理念的不同，出現了不同風格的教學設計。
數學教學設計是對傳統的數學備課的進一步完善和發展，恰當的教學設計決定著課堂教學的方向。課堂教學是落實基礎教育課程改革的最終保障，教師的教育理念歸根結底就是要培養出什么樣的人，要通過教學設計落實到課堂教學之中。進行教學設計是教師從事教學的“看家本領”！由此我們不難發現，上面的4位數學教師，在新理念下，課堂教學目標不再停留在以往僅僅關注知識技能等結果性目標上，而是全面考查過程性目標和結果性目標。他們更關注以下幾個要點：—是關注學生的起點；二是關注學生主要的認知障礙和可能的認知途徑；三是分析教學內容的重點、難點、關鍵；四是研究達成目標的主要途徑和方法。
教學理念是教師對教學和學習活動內在規律的認識的集中體現，同時也是教師對教學活動的看法和特有的基本態度和觀念，是教師從事教學活動的信念。教學理念有理論層面、操作層面和學科層面之分。明確表達的教學理念對教學活動有著極其重要的指導意義。下面簡析各位教師在教學設計中主要體現的教育理念。
案例1的設計著重在學生創新意識、創新能力的培養。《數學課程標準（2011年版）》指出：“學生自己發現和提出問題是創新的基礎；獨立思考、學會思考是創新的核心；歸納概括得到猜想和規律，并加以驗證，是創新的重要方法。”教者把例題作了一個調整，把例題的100米換成了1 000米，把例題數據變大以后再讓學生嘗試練習。激起學生的探究欲望，從而找到解決問題的方法。
案例2的設計注重面向全體，數據比較小，創設探究空間，更關注后進生的發展，但忽視了學生的個性發展。
案例3的設計關注了教學活動與學生學習方式，數據適中，便于學生主動探究，尋求不同方法解決問題。同時也滲透了一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法—— 一一對應、化歸等數學思想。
案例4的設計突出了幾何直觀、問題意識的培養。設計的問題開放，對3個班的不同植樹要求，暗含著植樹路線兩端的三種植樹方式。借助直觀模型，利用遷移、轉化的數學思想，有利于培養學生的遷移、類比能力，并在解決問題過程中深入理解一一對應、轉化等思想方法。找到另外兩種植樹方法的規律。
《數學課程標準（2011年版）》中對課程基本理念指出：“數學課程應面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。” 不同設計的產生，其核心就是要培養出什么樣的人的問題。因此在教學設計時，既要面向全體，又要關注個性發展。也要緊緊把握培養目標和學情，依據教材，創設情境，使用和選編例題，構建流程和習題。課堂教學是呈動態的，有很多不確定因素，教學設計的多樣化，源于教者對教材理解和教學理念的支撐，沒有對錯之分，優劣之分。
思考二：由“植樹問題”想到如何理解教材、定位教學目標？數學廣角承載著怎樣的教育任務？
支點二：教師要在對教材的研讀和理解基礎上，定位教學目標，進行合理的教學設計。
在這里，教師們不僅考慮到學科自身的特點，更遵循學生學科學習的心理規律，“用教材教，而不是教教材”。創造性地使用教材是新課程對我們提出的新要求，教材是一個極具宏觀性的藍本，覆蓋著極其廣闊的時空，主要對教師教什么、學生學什么起到指向作用。教材僅僅是教師組織數學課堂教學活動的素材，使學生進行數學學習的平臺。新理念下的教材給教師留下了比較大的創造空間，進行任務分析，就必須改變以教本為本處理教材的現象，根據學生實際、教學實際和當地實際，模擬教材，重組教材，編制教材，削減技巧性訓練，增加其探索性、思考性和現實性的成分，為實施開放式、活動式的探究、合作、參與等新型學習方式創造條件。4位數學教師，基于對教材的理解，基于學生“學情”進行教學設計，適合學生的“最近發展區”，是學生可口的“美味佳肴”。在教學過程中，創設學生感興趣的各種情境，讓他們以一種積極的狀態，主動參與到數學教學過程中來，讓學生根據自己的體驗，逐步領悟數學思想方法，滲透在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法——化歸思想。讓學生能夠運用這種數學方法來解決生活中的實際問題，而不是單純地傳授知識。
“植樹問題”這一課到底要解決什么問題？
首先，植樹問題是借助生活情境探究數學問題，通過多種方式教學體，如運用小棒、圖形、直尺等學習用具，通過看一看、擺一擺、找一找，發現棵樹與間隔數之間的關系，建立數學模型。但要注意的是，教學的目的是發現問題、提出問題、分析問題、解決問題，淡化直接死記公式解決問題。其次，植樹問題是一種情況較為復雜的問題解決，這一教學內容本身具有很高的數學思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領，也需要學生的自主探究。
同時我們感到，教材中設計數學廣角這部分內容，為《數學課程標準（2011年版）》修訂由雙基變四基起了重要作用。因此我們要重視數學思想方法的滲透，它滿足了不同學生的思維發展需求，在探究過程中將一一對應、轉化、歸納、遷移等數學思想內化成學生的學習需求，最后轉化為學生探究的方法。這種思想的滲透能很好地幫助學生理解尋求解決復雜問題的一般方法，即從簡單問題、簡單事例入手，尋求規律，通過規律的得出，最終得到問題的解決。
思考三：如何才能使課堂教學更豐富、更有效、更精彩？
支點三：教師在教學設計時要關注教學內容，借鑒多版本教材、加強多學科聯系、調動多感官參與、注重多媒體運用，采用多種學習方式多元整合課程資源，優化課堂教學。
新課程理念強調，教材僅僅是一個固定的載體，而知識是開放的、活躍的，無處不在的，提倡教師創造性地利用教材，不拘泥于教材進行教學。教師有必要對現行教材創造性地處理，為學生提供充分探索的空間，讓學生用自己已有的知識、經驗，通過自己動手、動口、動腦，經歷再創造過程。
1.注重借鑒多版本教材，深化課堂。不同教材有它自身局限性，但重組教材、創造性地使用教材，會為幫助學生構建知識，奠定基礎服務。作為課程資源開發的一線教師，可以從不同版本教材里尋找相關主題的文本，吸收不同教材的長處，博采眾長，優化教學內容。
2. 加強多學科聯系，豐富教學內容。不同學科間的知識是相關聯的，彼中有我，我中有你，用一條主線可以將彼此串聯起來，這對學生的成長發展起到啟迪、引導作用。如：在教學實踐中注重將植樹問題與科學學科、美術學科、綜合實踐學科等其他學科知識與數學知識相聯系，充分整合不同學科間知識，切實激發學生學習興趣、發展智力、提高學習效果。
3. 調動多感官參與，提高學習效果。教師在課堂上要注重孩子多種感官參與，充分調動學生的學習積極性。如：在教學中，教師讓學生用手指分別表示樹與間隔。課堂上可以用手勢回答問題，這樣既鍛煉了孩子們的小肌肉群，開發了右腦，又可以輕松地實現全員反饋建立植樹問題的模型。
4. 注重多媒體運用，提高教學實效。如：“植樹問題”一課，教師在探究的過程中我們看到給學生利用小棒、小圓片、筆等多種學具，也有的學生畫線段進行探究，同時配以課件揭示規律、建立棵樹與間隔的關系。
此外，教學設計時要考慮到學生的多種學習方式的整合，將獨立思考、自主探究、合作交流等多種學習方式有機結合，使學生真正成為學習的主體，逐步學會學習。