時間：2023-05-23 17:28:00
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關鍵詞：初中數學；教學方法；興趣
中圖分類號：G632.41 文獻標志碼：B 文章編號：1674-9324（2012）04-0112-02
數學是美的，數學之美充滿了整個世界。由于它的結構完整、圖形對稱、布局合理、語言表達簡潔，無不體現其美的因素。因此，我覺得數學教學應當激起學生對數學美的關注，從而進一步激發學生對數學的熱愛。常言說得好，生活不是缺少美，而是缺少發現美的眼睛。同樣在數學中不是不存在美，恰恰是缺少發現。在復雜的數量關系、代數式、幾何圖形之間，培養學生的豐富想象，尋求數學的“形態美”。筆者以為，作為數學教師，一定要正確地使用好教材，維護神秘的數學美對學生產生的感染力是巨大，當學生引起對某一數學現象突發奇想時，要積極鼓勵，不要簡單地認為那是想入非非，或許他有著獨特的理解。只有這樣我們的數學教學就不再是那樣抽象難懂，枯燥無味了。
一、明確初中數學的教學目的，做到有的放秩
在新課改中，對現行初中數學的教學目的做了明確的制定，即要“運用所學知識解決題”、“在解決實際問題過程中要讓學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練”并“形成用數學的意識”。作為一名初中的數學教師，我們有必要對教學目的進行認真的學習和研究，只有通過認真學習，搞明白教學的目的，才能弄圍繞其開展教學活動。只有全面深刻的掌握了教學目的，才能在教學行為中，體現出自己的教學水平和教學效果。
二、通過數學教學方法，激發學生學習興趣的探索
一直以來，如何提高學生對學習的興趣，如何使他們能夠在課堂四十分鐘內盡可能地保持注意力的集中，讓學生保持認認真真地集中注意力狀態的學習，是比較困難的一件事。
1.激發學習動機，即激勵學生主體的內部心理機制。激發學生的學習動機，其實質就是調動學生的積極性，使其能自愿的、積極主動的進行學習這項活動。在教師具體教學中，可以通過初中數學具有的獨特的吸引力來喚起學生的學習興趣。教師在具體施教過程中，可以列舉講解目前國在數學領域所取得的輝煌成就，來激發學生對數學的興趣，培養他們熱愛數學的情趣。教師還可以盡情的展示數學的魔力和魅力，在授課過程中，喚起學生對數學的欽佩之感，并引導學生應用所學的數學知識解決現實生活中的問題，使學生產生一種學以致用的感覺，進而激起他們的求知欲和獲得成就后的滿足感。在教學過程中，教師可以根據教學內容，使用通俗的語言、形象的例子對所學知識進行講解，使得學生在學習數學時，以積極輕松的心態投入其中，產生良好的學習效果。
2.激發學生的學習興趣，需從鍛煉學生的學習意志開始。激發學生的學習興趣，需從鍛煉學生的學習意志開始。俗話說，困難是人們意志的“磨刀石”。心理學家認為，意志在克服困難的時候才能被充分表現，意志在經受挫折、克服困難的時候得到充分發展。因此，在筆者平時的教學過程中，筆者經常有意識的給學生安排比較有深度的習題，以讓學生通過動腦思考，認真分析，克服困難，做到獨立解決問題的作用，以培養學生的意志力。
關鍵詞：初中學困生；數學學習；注意穩定性
一、問題提出
20世紀50年代后期，有關注意的研究越來越受到認知心理學家的關注。美國著名的教育學家布魯姆的研究結果指出：“注意力穩定性的作用比學習能力的作用更大。”從中顯示出注意穩定性的重要性。因此，我們有必要從生理、認知、情感和社會性等方面全面地了解初中學困生的注意心理發展特點，有的放矢地開展初中學困生的心理研究。
目前，初中數學教學存在許多亟待解決的問題。如：學生上課時學習不專心，做小動作、打瞌睡、聊天，這些問題始終困擾著初中教育一線教師。究其根源，原因是多方面的，其中之一就是部分初中生注意穩定性較差。如今，大多數研究人員都把目光集中在大學生、普高生和小學生的身上，而針對初中學困生課堂注意力的調查、研究少之又少。如果能夠對初中學困生的注意力情況進行全面調查了解，深入地追查注意力分散的原因，必將對教育學生提供非常有力的幫助。因此，在初中數學課堂教學中，如何保持學生學習的注意穩定性，是值得研究的問題。
二、注意穩定性的心理分析
注意穩定性是一種復雜的心理現象，一百多年來，人們多從心理、社會和行為方面進行研究，提出了多種理論。近年來，隨著腦科學的發展，人們從大腦功能的角度進行了探索，為我們矯治注意障礙提供了重要的科學依據。
注意是保證心理過程順利進行的必要條件，沒有對事物的注意就不可能有對事物的認識。注意穩定性指把注意集中保持在某一對象（事物或操作活動）上時間的長短。時間越長，穩定性越高。研究發現：7—10歲兒童可維持20分鐘，10—12歲約為25分鐘，12歲以上兒童可維持30分鐘。
影響注意穩定性的原因如下：
（1）刺激物的特點：刺激物的變化及新異性都能引起注意。但是，基于數學學科的特點，容易使學生的注意轉移。
（2）學生的主觀狀態：學生的學習需要、興趣影響注意的穩定。目前，多數初中學困生都不喜歡數學，這可能是導致初中學困生注意力渙散的一個主要原因。
（3）教師的教學技巧：優秀教師往往能掌控課堂教學，吸引學生學習的注意力。譬如：教師突然的停頓、教師實行就近原則、教師語調的高低、教師的幽默感等都能引起學生的注意轉移。
（4）教學內容的處理：初中學困生數學基礎差是不爭的事實。因此，對教學內容要盡量降低難度，內容安排要依據學生的數學認知結構水平而制定，這有利于注意的保持。
（5）學生的意志力：有意注意需要一定的意志努力。據研究，意志力越強注意越穩定。因此，數學學習對于學生的意志力有較高的要求，而初中學困生學習卻缺乏這方面的品質。
以上分析了影響注意穩定性的一般因素，這也給我們教學提供了心理理論依據。此外，學生的健康狀態、精神狀態對注意穩定性也是有影響的。
三、探討如何運用注意規律指導初中數學教學
研究表明，應用注意規律指導初中數學教學，應從影響課堂注意因素出發，并從課堂教學角度將影響因素歸結為主觀和客觀因素。其中主觀因素為學生學習的動機和興趣等，客觀因素歸結為教師、教學內容的難易等方面。
1.制造“刺激物”
有人認為，遵循有意注意與無意注意相互轉化的規律組織教學是行之有效的做法，即在學生出現注意分散時，制造出可吸引學生注意、激發興趣的“刺激物”，化無意注意為有意注意。
如：講解《線段之比》時，其中有一項關于黃金分割的內容。此時，教師可制造一些“刺激物”，即當線段之比值為0.618時，此時的線段分割為最美的分割，為何？因為數字0.618為黃金分割數。說到美，教師也可進一步關聯人體黃金分割點知識，“制造”一些幽默材料，來吸引學生注意。
2.了解“學生的認知水平”
初中學困生對數學知識的認知過程中，對知識理解存在不同的程度與深度，也即數學認知理解是分層次的。據教學實踐表明，大多數初中學困生表現出對所學數學知識缺乏靈活應用，知識遷移能力差。因此，教學內容的設計應考慮學生的認知現狀，教學目標應設置于學生的“最近發展區”，以此集中學生學習的注意力。
如：一元二次不等式的解法教學，前提是需要學生掌握一元二次方程的解法，但實際上大多數初中學困生沒有掌握方程的求解。假如教師不準備教學鋪墊（回顧和掌握一元二次方程的解法），學生可能無法同化和順應知識建構，這容易使學生學習注意力發生轉移。
3.設置“好的數學問題”
數學是一門充滿神秘與奇趣的學科，著名的“七橋問題”、“四色問題”、“哥德巴赫問題”等，誘發了多少人的好奇心，激活了人們無盡的智慧。問題是數學的心臟，問題往往源于好奇。在教學中，設置數學問題應該從兩個層面上去理解：情境設置與問題分解。
情境設置：情境認知理論認為，知識需要在背景中學習。真實問題情境有利于意義的建構，并促進知識、技能和經驗的連接，創設生動、有趣的問題情境，是初中學困生數學教學值得探索的重要途徑。
問題分解：在教學過程中，恰當、適時地設問，能引起學生的好奇心和注意力。
文獻［1］認為：問題分解可以有“串聯”和“并聯”兩種模式，如下圖1：
“串聯模式”通常是將一個大的問題肢解成若干小問題，通過小問題引領學生步步深入而得出結論，其優勢是針對性強，學生容易操作，缺點是不夠開放，有時會產生“只見樹木不見森林”的局面;而“并聯模式”優勢在于學生的獨立思考空間較大，更有利于從整體上把握問題，但針對性不如前一種強.這兩種模式各有特點，我們應根據實際教學內容來合理地加以運用。
如設定的目標是認識“函數”，教師給出兩個變量X與Y，若老師問：變量X與變量Y是什么關系？學生的思維受阻，因為學生，尤其是學困生，不明白什么叫做“關系”，結果是設問得不到解決。若改成問：變量X會隨著變量Y變化嗎？學生很快就答出來了，但這不是問題的結束，接著問：“你能描述怎樣變化嗎？”（教師畫出思維圖）通過畫圖，你能發現變量X與變量Y的關系嗎？（學生可答出）因此，把這個問題分為了3個層次的問題，一連串的問題引發一連串的思考，這符合學困生學數學的特點。總之，要善于激起學生的認知沖突，調動起學生旺盛的求知欲，使學生不知不覺地在認知沖突的解決中不斷前進。
因此，將教材中的知識點精心地設計成一個又一個問題串，可以有效地激勵學生積極參與學習。
4.滲透“數學文化”
談到數學文化，往往會聯想到數學史、文學、美學等。確實，宏觀地觀察數學，從歷史上、文學與美學視角下考察數學，確實是揭示數學文化層面的重要途徑。如：數學史反映數學文化的歷史，數學史教育體現數學的文化價值，數學史是學習數學、認識數學的工具。數學美能給學生以精神享受，又會給數學的發現帶來積極的影響，數學美絢麗多姿、深邃含蓄又充滿理性。在教學中，要不斷挖掘、引導、創設情境，讓學生鑒賞、體會豐富的數學美。這樣不僅能陶冶學生的思想情操，還能提高學生學習數學的興趣，喚起學生注意力。
如利用“Z+Z超級畫版”軟件，通過迭代作出生動逼真的勾股樹（如圖2），拖動P點，使其在以AB為直徑的上半圓周上自由移動，勾股樹的“樹葉”就隨之自由運動起來，體現了一種動態神奇之美，這是傳統教學無法比擬的。
5.注重“教學藝術”
課堂教學不僅是一門學問，而且是一門藝術，高質量的課都是科學性和藝術性的統一。要提高課堂教學質量，教師除應具備扎實的專業知識及淵博的學識外，還應注重課堂教學的藝術性。成功的課堂教學不僅向學生傳授精辟的科學知識，而且給學生一種美的享受。
如：教師具有駕馭語言的高超技能：親切舒緩的語氣、抑揚頓挫的語調、張弛相間的語速、強弱適當的音量。使教學語言給人以一種強烈的流利動聽、富有磁力的語感刺激，這些都能提高學生學習的注意穩定性。
數學課程對學生的注意的穩定性提出了較高的要求，也使得數學有可能成為因注意渙散而導致學習困難最多的學科，因此，注意渙散型學困生問題不容忽視。
參考文獻：
筆者自2016年8月實施生本教育以來，先后嘗試用幾何畫板、超級畫板、Math 3D等教學軟件輔助教學，取得了較好成效。通過實驗總結，筆者認為，在初中數學教學中，前置作業設計、小組合作建設、有效指導、反饋與評價尤為重要。
一、前置作業設計
生本教育提倡課程設計“要以學生的好學為中心”，它指出：學生具有學習的所有潛能，在教學中，只要給學生創造充足的學習資源，學生便能自行達到對知識的內化。
生本教育在課程上主張“先做后學、先學后教、以學定教”。探究的載體就是前置作業。前置作業設計遵循簡單、根本、開放的原則。簡單即要求教師在作業設計時，要從學生現有的知識經驗出發，使不同層次的學生都有探究。根本?t要求教師在作業設計時抓住知識的“根”。例如：同底數冪的乘法，其“根”就是冪的意義。開放是對探究空間的要求，即問題的選擇、呈現和解決方法可能不止一種，以便于各種可能性的生成。
二、小組合作建設
剛開始生本實驗，面臨的第一個問題就是很難落實前置作業的檢查。我的做法是：建立小組制和積分制。全班56名學生，4人一小組，設立小組長，由小組長檢查組員前置作業的完成情況，并在成長記錄表上打分。另外，班級設立兩名大組長，由大組長檢查小組長的前置作業，兩名大組長的前置作業則直接交由課代表檢查。這樣分級設立，不論是對作業的檢查還是對學生的管理都很便利。
分組后不久，有個別組長感到無所適從，因此教師要做好小組長的培訓。首先讓組長明確小組建設的目的――互相幫助、合作學習。其次，建立制度，培養小組長的管理能力。例如，前置作業的檢查，課堂討論應該注意的問題，組內分工等。最后，培養小組的集體榮譽感和組間的團結互助意識。讓組長明白小組是小家，全班是大家，不僅要照顧好小家，更要團結起來經營好大家。
三、有效指導
從教學過程來看，有效指導主要有課前指導、課中指導和課后指導三種。生本實驗一周后，我就發現：學生沒有先學的習慣，前置作業完成的人寥寥無幾。為此，我就將前置作業放在課堂內完成。具體做法是：先讓學生獨立思考作業單中的問題，將想法和分析寫在上面；其次，指導學生看書。明確本節課的主題，圈畫重難點；最后，小組交流。經過兩個禮拜的訓練，大部分學生對前置作業已經適應，此時再將前置作業移至課前完成。
課前指導主要有：對薄弱組長的個別輔導和對課堂展示的指導。例如，個別小組展示時，對概念、定理、性質等界定不清，數學用語不規范，表述??嗦。針對這一現象，我采取的措施是：對展示小組進行個別指導，統一要求，推薦學生使用數學符號，禁止照本宣科、長篇累牘地發言，強調數學用語的規范性和嚴謹性。
課后輔導主要集中在學優生的提高和學困生的幫扶。生本教育將大量的課堂時間交給學生探究，練習時間稍顯不足，這使得部分學困生對知識的應用有所欠缺，學優生有所懈怠。為此，筆者選取部分學優生成立特助，協助老師完成對學困生的一對一幫扶，同時對學優生進行“加餐”。
四、反饋與評價
即時反饋不僅讓學生知道自己的思考和行為是否正確，同時對教師把握學情也大有裨益。現行教育中，總結性評價居多，如學期末的考試。這種評價是一種“回顧式”評價，不具有前瞻性，因此光有總結性評價還不夠。筆者建立了學生積分卡，通過前置作業的檢查，課堂學生發言、板演、講解，作業等級制，形成過程性評價，這兩種評價相結合更有利于整體了解學生，為教學提供全面參考。
五、實驗結果
本次實驗以七年級（14）班為實驗班級（56人）。經過一個學期的實驗，得到如下統計表：
【關鍵詞】多媒體技術；優化；創新思維；課堂教學
現代教育技術的一個突出標志就是多媒體等電教手段在教學過程中的應用。多媒體教學在保留傳統教學優點的同時，使課堂的信息量大大增加，課堂的直觀性、動態性大大增強。多媒體教學手段的最大特點就是：視聽效果明顯，容易吸引學生的注意力，使學生通過多感官參與進行學習，讓學生的學習活動處于積極的狀態，突出學生主體。為學生參與教學提供最大的空間。那么，多媒體教學在數學教學中會產生什么效果？如何如利用多媒體激發學生的學習興趣，改進教學方法，促進數學教法和學法的和諧統一？
1.利用多媒體創設課堂教學情境，激發學生學習興趣。
利用多媒體技術，通過多媒體電腦聲、光、色、像的綜合表現，讓學生感受到新奇的、強烈的刺激，既活躍了課堂氣氛，又吸引了學生的注意力。
如在講述“空間與圖形”時，可利用分、合、轉、并、移、截、展等多種形式的動畫，再結合有關必要的解說和優美音樂，使學生能身臨其境，產生立體效應。另外，還可以事先制作出各種效果的漫畫畫面或從網上下載一些相關圖片，通過適當的按鈕進行超級連接，適時播放后再點擊，又回到原來的畫面繼續教學。這樣就給課堂教學創設出輕松愉快的環境來完成教師的意圖，使課堂變得豐富多彩，學生學起來也輕松愉快，從而產生強烈的求知欲，提高了學生的學習興趣，這有助于課堂教學效果的提高。
2.運用多媒體啟發學生思維，把握重點突破難點。
教學內容中的重點、難點知識無法用常規手段突破，致使部分學生沒有接受、理解和掌握，無疑是造成“差生”的重要原因。運用多媒體技術則能整合和優化各種教學媒體，有效地分化教學難點，從而有利于學生理解和掌握知識，形成技能，最大限度地避免“差生”的出現。
如在教學中，經常遇到一些讓教師欲說不清，學生又難以理解的知識點，而這些知識點往往是我們教學中的重點和難點。由于感性材料的不充分，導致學生難以展開正確、合理的想象，影響空間觀念的形成。而多媒體技術可以直觀、形象、生動、準確地展示知識的形成過程，模擬出言語難以表達的知識，使抽象的道理具體化，靜止的問題動態化，使知識更貼近事實本身，從而啟發學生思維，把握重點、突破難點，化難為易，揭示規律，使抽象的概念具體化、形象化，更好地理解概念，掌握公式、法則，取得最佳效果。
3.利用多媒體，精心組織討論，培養學生合作探究能力。
采用多媒體技術中圖形的移動、定格、閃爍、同步解說、色彩變化等手段表達教學內容。
如在講解三角形全等有關知識時，可制作一個課件，使滿足全等條件的兩個或幾個不同色彩三角形在鼠標的控制下，通過旋轉、平移、重疊、閃爍等系列動畫模擬過程，形象生動描述圖形全等內涵，便于學生切實理解。同時通過啟發性提問，精心組織學生討論，引導學生積極合作，自已動手，挖掘各圖形的內在聯系，讓學生通過多媒體技術做“數學實驗”去主動發現、主動探索，學生自主探究，突出了他們在學習中的主體地位，符合新課程改革的精神。
4.利用多媒體輔助教學，提高學生的學習和創新能力。
學生的學習能力和創新能力，來源于對周圍的事物的理解和對知識的觀察和分析，現代教育觀點認為學生學習知識的過程和發現這個知識的過程是一樣的。而傳統的教學方法是很難提供給學生足夠的時間，使學生自己建構知識體系，而多媒體技術可以無限的提供給學生學習的空間和相對寬裕的學習時間。
我認為在數學教學過程中的關鍵是讓學生掌握知識的形成過程，使學生知其然，又知其所以然。運用多媒體教學可以將教學中涉及的事物形象、過程等全部內容再現于課堂，使教學過程形象生動，使難以覺察的東西清晰地呈現在學生的感覺能力可及的范圍之內。運用多媒體輔助教學時，可以先用多媒體演示畫角的步驟和基本方法，由于用多媒體演示，手段新穎，學生的注意力集中，給學生留下的表象深刻。演示結束后，教師再到黑板上示范畫，最后讓學生獨立完成。這樣的教學過程設計，符合學生的心理需求，使課堂教學效果好。
5.運用多媒體課件有利于學生知識的獲得與保持。
多媒體課件所提供的外部刺激不是單一的刺激，而是多種感官的綜合刺激。這對于知識的獲取和保持，都是非常重要的。多媒體課件既能看得見，又能聽得見，還能動手操作。@樣，通過多種感官的刺激獲取的信息量，比單一的聽老師講課強得多。信息和知識是密切相關的，獲取大量的信息就可以掌握大量的知識。實驗心理學家赤瑞特拉做了一個關于知識保持即記憶持久性的實驗。結果顯示：人們一般能記住自己閱讀內容的10%，自己聽到內容的20%，自己看到內容的30%，自己聽到和看到內容的50%，在反流過程中自己所說內容的70%。這就是說，如果既能聽到又能看到，再通過討論并用自己的語言表達出來，知識的保持將大大優于傳統教學的效果。
6.結束語：
綜上所述，初中數學與多媒體技術的整合，并非強調所有的數學內容都適合計算機多媒體輔助教學，它只可巧用，不能濫用。數學教師要努力掌握多媒體技術的理論和技能，積極參與多媒體課堂教學設計和多媒體課件的制作，開展教學模式與教學方法的探索與試驗，優化數學課堂教學的過程，努力創設多媒體化的數學教學情境，為數學教學現代化開辟一條新路。
【參考文獻】
【關鍵詞】淺談多媒體初中數學教育教學應用與體會
21世紀人類進入了信息時代，以計算機和網絡為核心的現代技術的不斷發展，使我們的教育由一支粉筆、一塊黑板的課堂教學走向“屏幕教學”，由講授型教學向創新型教學發展，這些都離不開計算機的普及與運用．在中學數學教學中，適時恰當地選用多媒體來輔助教學，以逼真、生動的畫面，動聽悅耳的音響來創造教學的文體化情景，使抽象的教學內容具體化、清晰化，使學生的思維活躍，興趣盎然地參與教學活動，使其重視實踐操作，科學地記憶知識，并且有助于學生發揮學習的主動性，積極思考，使教師以教為主變成學生以學為主，從而提高教學質量，優化教學過程，增強教學效果．數學教師應該從自己學科的角度來研究如何使用計算機來幫助自己的教學，把計算機技術融入到中學數學學科教學中去，就像使用黑板、粉筆、紙和筆一樣自然、流暢，使原本抽象的數學知識形象化、生活化，使學生不僅掌握數學知識，而且喜歡這門學科
一、能夠增加課堂教學密度,加大課堂教學容量。
對于有些信息量大、內容較多的章節，可利用多媒體的“電子黑板”功能。如把講課內容設計成模塊結構：概念產生的背景，內在聯系，實際應用，歸納總結等制作成“電子教案”，并在某些模塊中通過超級鏈接播放一些教材上沒有的內容，開闊學生的眼界，擴大學生的知識面。這樣不僅省去了課堂上板書的時間，而且增加了教學信息量，使課堂教學更加緊湊和有效。
二、改善學習氛圍，激發學習興趣。
通過計算機提供數據，做出圖像或動態表現，使學生有了更多的觀察、探索、試驗與模擬的機會，從而可以形成頓悟與直覺，做出預測，還可以通過檢驗假設證明自己的猜想，獲得技能，取得經驗。例如模擬數學實驗可以讓學生換個角度來學習數學，以學生動手為主，使學生以更直觀、更真切的方式感受課堂上聽起來枯燥玄妙的數學理論和數學原理，對實驗內容有更好的理解和掌握，是加強實踐性的一個重要環節。
三、運用多媒體突出數學教學重點，突破難點。
利用計算機屏幕演示可及時處理數學教學中的大量數據和圖像，能展看一些連續變化的教學過程，形成鮮明逼真的動態效果，使抽象的理論按其本來面目完整地表露在學生面前，幫助學生形成抽象概念。計算機不僅可以為數學概念、定理、性質提供足夠的范例，幫助學生從不同的角度理解抽象概念的內涵與外延，其圖形功能也有利于培養他們的空間想象力。例如傳統教學說不清、道不明的概念，借助多媒體動態仿真形象能幫助學生度過這一難關。又如數學中有大量的空間圖形，傳統教學中臨時畫圖就比較難以處理。若圖畫的太少，則可能看不出問題的實質；若畫的太多，不僅時間不允許，而且會使學生不耐煩，影響學生的思維；若事先在小黑板上畫好，則無法引導學生探索結論的形成過程。而在計算機上用可以輕易的解決這個問題。 而利用計算機上數學軟件我們只需一兩分鐘就能畫出動態仿真的圖形：動態的三維坐標、特殊的二次曲面、空間中的立體等。還可以用畫面反復閃爍引起學生的注意，運用隱去一部分不相關的內容來突出主體內容，用畫面的迭加和分解來揭示某個結論形成的過程，過去許多用口頭用語言難以講清楚的概念，現在一看圖形就完全明白了。
利用計算機輔助數學教學不但有助于提高學生抽象分析、想象及創造思維能力，而且還有利于使他們獲得系統理解和取得完整觀點的能力。
四、提高學生的數學思維能力，學生主體地位得到充分發揮。
利用數學教學軟件輔助教學不僅可激發學生的數學能動性，拓廣知識的廣度和深度，也為學生提供了各種生動的數據結構、模型，以反映數學對象與過程的具體現象，使學生通過自主的行為模式，形成有關數學觀念與結構的智力形象，從而增強數學思維能力。多媒體輔助教學可以改變學生獲得數學知識的方式，借助多媒體技術，創設數學學習情境，讓學生參與到數學的活動中，甚至是自做課件，可以更好地發揮他們的主動性，更好地促進認知。把多媒體技術作為一個認知數學的工具與環境，應能改善學生的數學活動，給學生的參與開辟更為廣闊的空間，以利于培養學生的發現和創新能力，動手操作能力，集體協作能力，并能增強學生的興趣和自信心，使學生由原來被動聽講的接受者，轉變為主動積極的參與者，成為學習的主體。
五、使數學生活化。
任何一個學生，他的品格、智力與體能狀態總是處于相應的層次上的。所以，教法應圍繞“因材施教，分層提高，讓尖子冒出來，使多數邁大步，叫后進生不落伍，達到班級整體優化”來開展教與學的活動。在施教過程中，應貫徹如下“兩條原理”和“三個基本原則”，以達到教師的激勵與學生的發展有機地結合。
兩條原理：其一，內部動力原理。即承認學生認識機能中的主觀能動性，其中某一個性因素（如數學興趣）發生變化，將引起其他部分及整體變化（產主學習數學的主動性）。其二，適應與轉化發展原理。“適應”即教學應適應學生現有心理狀態、知識水平和認知能力；“轉化發展”即變學生厭學為愛學，變不會學為會學，變無所作為為積極進取，求得每個學生學習數學的最佳心理狀態。
三個原則：
1．智力因素與非智力因素相結合原則。
2．同步教學與異步教學相結合原則。即在教學中，對全體學生的行動，提出統一要求和目標的同時，正確估計出學生發展水平和潛在發展可能性，根據教材內容合理設置階梯，將學生分成不同階梯類型，在自學、聽講、討論、答問與作業中提出不同的要求，使每個學生在班級集體中相對獨立地得到發展。
3．學生心理認識規律與知識形成發展規律相結合原則。即遵循認識論與實踐論的基本原理，將知識內容進行彈性處理，適應不同層次的學生和每個學生的不同的認識階段。將新教材的彈性和學生的個性差異融于教法之中。
激勵式階梯教學法的基本作法包括四個方面。
1 定好起跑線
先向學生宣傳激勵式階梯教學法的目的。使每個學生真正認識到學習成績的差異是客觀存在的，劃分梯級的目的是為了劃定每個學生現有的最近發展區，因材施教，最終縮小差異，達到班級整體優化。之后，公布學生雙基考查成績，學生根據自己的實際申報A、B、C三個學習小組。教師宣布備組課堂學習和課外學習的不同標準和要求：C組學生在教師與同學的幫助下完成學習，達到教材的基本要求，完成練習題以及A組習題；B組學生在教師的啟發下，達到教材基本要求，獨立完成練習題、A組習題及部分B組習題；A組學生獨立達到基本要求，主動學習“讀一讀”、“想一想”、“做一做”等知識拓廣性內容，在完成A、B組習題中總結歸納解題思想和方法，同時幫助B、C組學生完成學習任務，共同進步。
2 分階梯授課
2.1 備課設階梯
備課時，教師認真研究教材，抓住問題的本質，了解知識的發生、發展、形成過程，設置合理的認知階梯：形象記憶性內容設為第一梯級，保證C組學生“吃得了”；抽象理解性內容為第二個階梯，使B組學生“吃得好”；知識擴展性內容為第三個梯級，滿足A組學生“吃得飽”。例如，初二“同類二次根式定義”教學的三個梯級為：（1）實例引入同類二次根式定義，舉正反例反復理解；（2）定義應用，充分理解“化簡后，被開方數相同的二次根式”，并舉幾組不是最簡二次根式的例子進行理解；（3）定義的拓廣，從同類二次根式定義中發現一般同類根式的定義（新教材正文不做要求）。
安排作業時，教師可將課外習題分為以課外習題集和教材B組習題為主的超基本題；以A組習題為主的基本題；以練習題和大部分A組習題為主的起碼題，以此來分別滿足A、B、C三個學習小組課外作業的要求，把教材以及與教材配套的習題全部落到實處。
2.2 講課沿階梯
激勵式階梯教學法在遵循由淺入深，由易到難的一般講課規律的基礎上，在知識和時間的安排上做了較大的改進。就新授課而言，三個階梯既獨立成段，又前后連貫，以便三個梯級的學生都明白自己在該梯級學習中所扮演的角色，并對思維的發展起定向作用。
在時間的安排上，第一、二個階梯的授課時間要得到充分保證，一般25至30分鐘。這樣能保證B、C組學生聽懂吃透。第三個階梯只需點到為止，一般5分鐘左右，使A組學生學有余味，即下有界（使每個學生都掌握最基本的內容），上無窮（定向啟發，課外發展）。
另外，課堂練習能異于常規教學。各個學習小組的練習內容和標準應有所不同。既要明確不同梯級學生回答相應梯級的問題，又要激勵低組學生回答高組問題，完成高組的任務。教師還可將重點內容設置幾個有梯度的問題，交給學生討論，以求自己獲取知識。
3 分梯級評估
成功感是人們順利完成一項工作的重要因素。學習也是如此。在以上分級授課的基礎上，學生順利完成了本梯級的學習任務，而且經常超級答問和超級完成作業，這時，教師應進一步培養其信心，改革考查方法，讓學生得到滿意的分數。
于是，我們采取如下考查方法：
（1）同一套試卷分兩部分命題。雙基題80分，拓深題40分，其計分方法是：A組學生實得分＝100分-扣分，B組學生實得分＝（120分－扣分）×100/120。C組學生實得分＝120分－扣分。（此種方法常用于綜合考查）。
（2）題同評分標準不同。基礎題對低組學生基分高，對高組學生的基分低：以部分知識拓廣題補足A、B組學生的基分滿100分；允許C組學生做拓廣題，作為升級的參考因素。（此種方法常用于單元考查）。
考查成績90分以上者為該組優秀學生。連同平時的聽課、作業以及智力因素等，作為學生升級的量化依據。
4 激勵跨梯
學生分級達標后，能力得到了發展和提高，基礎得到了鞏固，部分學生跨梯條件日趨成熟；老師應在授課中有意識地創造跨梯條件（如超級提問，超級作業），引導他們向上一級臺階過渡。同時，鼓勵學生自覺申報跨梯。對部分不能升級，以及個別由于驕傲而退步須降級的學生，教師做好思想教育工作后，采取保級和降級措施。這種定期升級教育活動，一期一般進行兩次，對個別超速發展的學生，可隨時升級。調級后，老師訂出新的目標（如各組的最低分數），使學生有新的奮斗目標。
激勵式階梯教學法實驗五年來，取得了豐碩成果。兩屆實驗班實驗前均為同年級較差的班級，但是，1993年和1995年畢業的學生，合格率均為100％，人均分高于市15．4分和18．6分。尖于面不斷擴大，畢業時，達40％以上，在市組織的兩次數學競賽中，實驗班有兩人獲一等獎，4人獲二等獎（實驗班只有32人）。
同時，有力地促進了學生其他學科成績的提高和思想品德的養成，畢業總合格率均高于對比班，在實驗階段無一人違紀。
1提供直觀感知，優化知識形成
要化解數學學習抽象性所造成的學習困難，將抽象內容直觀化無疑是一個好的方法。數學的思想方法都是經過數學家的歸納概括抽象而成，教材中呈現的都是最終的結果，體現的是一種“冰冷的美麗”。數學教師的教學所要做的就應該是創造條件，讓學生再次經歷知識（包含數學的思想和方法）的形成，以此促成學生學習過程中的“火熱的思考”。如在教學全等三角形時，通常教師是首先給出一些圖片讓學生觀察，引導學生發現如果將它們疊在一起它們就能重合，從而得出結論：兩個能夠完全重合的圖形稱為全等圖形。以上教學設計的實施并沒有對學生理解全等圖形的概念有不利的影響，但學生失去一個了解圖形能夠重合的變化過程，即缺少了過程性體驗，也不利于后續形成有效的“數學化”。如圖1所示，使用超級畫板軟件制作的課件可以“化靜為動”，通過對“平移”“旋轉”“折疊”等變換過程的觀察，學生“看”到兩個圖形能夠重合。這里通過讓圖形自己說話，讓學生通過自己的觀察、討論、總結來得到結論，往往要比觀察靜止圖片的效果更好。此外，通過超級畫板軟件的直觀演示，有利于學生深入理解全等圖形的本質特征，并為今后學習全等圖形的證明打下良好基礎。教師應該在全等三角形的教學中有意識地滲透“對應”的思想。而“對應”是一個比較抽象的概念，學生往往難以一步到位地完全理解和掌握。這種情況下，教師就可以充分發揮信息技術的優勢，制作課件幫助學生理解這一概念。圖2是為介紹“對應”而設計的一個課件片段。教師點擊動畫按鈕就可以使綠色的三角形慢慢移動到藍色三角形的位置，從而在動態演示中幫助學生認識什么是“對應”。除了動畫演示外，還可以通過拖動變量尺的滑條慢慢呈現變化過程，有意識地提示學生分別從邊、角等方面進行觀察總結，進而思考得到結論。以此體現新課程所倡導的讓學生經歷過程性體驗的理念和要求。再比如，初一的學生在遇到判斷“前面帶負號的數一定是負數嗎”這個問題時，由于在小學階段遇到的主要是具體的數，而到了初中開始出現用字母表示數，過去的學習經驗和思維水平的局限導致部分學生在判斷時出錯。為了化解這個學習的難點，數學教師可以使用超級畫板制作“-a一定是負數嗎”的課件，如圖3所示。首先測量出數軸上的任意一點a的橫坐標，修改測量文本的顯示為紅色的“a=”，然后作出數軸上與這個點關于原點對稱的點-a并測量其橫坐標，再修改測量文本顯示綠色的為“-a=”。當拖動紅色的點a不斷改變其值時，會發現a與-a的關系，從而讓學生理解了“-”的意義，也讓他們了解到a代表的數可能是正數、負數、零，應該分類考慮[2]。中學數學教學中要特別重視數學思想方法的教學，而且數學思想方法的教學應該體現在每一堂課和每一個數學問題的研究解決中。在解決上面“前面帶負號的數是負數”問題時就體現了分類討論的思想。但是，學生對這一思想的認識可能需要不斷地深化。因此，課后還可將問題進行延伸，讓學生自主探索a與1/a、a與2a之間的大小關系。這樣既鞏固了知識和思想方法的掌握，又培養了學生的問題探究意識和能力。中學數學里有些內容在過去是說不清的，如一張紙對折30次后有多厚？這個問題很多時候被用來讓學生受到震撼，以此說明經驗的局限性。但230具體有多大，許多人并不了解。實際上這個問題屬于數學的指數增長問題，它的很重要的一個意義在于幫助學生理解指數的爆炸性增長。沒有計算機工具，人們可以用估算的方式得到近似數，但是使用超級畫板，中學數學中面對的一切計算問題就都不再是問題了。與此問題相關的是比較31000和10003的大小。圖4所示是在超級畫板中分別計算的31000和10003的結果。運算結果的呈現，學生可以立馬從觀察結果上領會“爆炸性”的意義，誰大誰小也顯而易見。
2顯示變化，消除疑惑
現實中，不僅是學生，一些中學數學教師也對數學中的一些問題心存疑惑。這些問題的形成有的與教材的編寫有關，如中學數學教材中有許多規定，弄清這些規定的合理性并不是簡單的事情。另一方面，有些問題與數學教學的工具有關。如初中學習繪制二次函數圖像時，為什么在描出五點后用“光滑的曲線”將這些點連接起來？如果利用直線段連接就無法做出二次函數的圖形嗎？由于二次函數圖像是由無窮多個點組成的，而這無窮多個點組成的圖像事實上是一條光滑的曲線拋物線，所以在五點作圖時要用光滑的曲線連接。這里應該是先有“二次函數的圖像是光滑的拋物線”，然后才有“用光滑曲線連接五個點”。傳統教室里，教師用黑板、粉筆授課時用光滑曲線連接的合理性正在于此，而不是一個必須的規定。其實只要描點足夠多，即使用直線段連接仍然可以做出二次函數的比較準確的圖像。圖5、圖6所示課件可用來說明“用光滑曲線連接”的合理性和正確性。圖5是在（-3，3）區間上描9個點后用直線段連接這些點作出的y=x2圖6則是（-3，3）區間上描100個點后用直線段連接這些點作出的y=x2圖像。從兩個圖像中一方面可以看出描點數的多少對函數圖像準確性的影響，另一方面也可以看到哪怕是點之間用直線段連接，只要描點足夠多，一樣可以做出“準確”的二次函數圖像，從而幫助學生加深對“函數圖像實際上是點的集合”的認識。
3模擬實驗，深化理解
[關鍵詞] 數學教學 信息技術 學習興趣
以服務為宗旨,以就業為導向,以能力為本位是當前職業教育的辦學方向,職業教育正在從計劃培養向市場驅動轉變,從傳統的升學導向向就業導向轉變,從學科本位向職業能力本位轉變。數學的教育教學活動不能偏離職業教育的辦學方向。因此在數學教學中,傳統的教學方法已舉步維艱,現在要想讓數學教學成功地立于職業學校中,必須探索新的方法。近年來隨著以網絡技術和多媒體技術為核心的信息技術已成為拓展人類能力的創造性工具,我們開始探尋讓數學教學插上信息技術的翅膀。在實踐中,我們發現讓數學教學插上信息技術的翅膀能使課程煥然一新,同時也更新我們的數學教學觀念。
一、利用信息技術進行中職數學教學的優勢之處
1.變抽象為具體,使教學更加直觀、形象,激發學生學習興趣
進入職業學校的學生,普遍基礎較差、學習習慣不好、學習自信心不強,積極性不高。在這樣的情況下學生只能是被動的學習,甚至是完全放棄學習。那么怎樣才能消除學生對學習的恐懼和抗拒的心理呢?怎樣才能讓他們在學習中尋找成就感呢?孔子說:“知之者不如好之者,好之者不如樂之者。”愛因斯坦也曾說過,“興趣是最好的老師”。可見,濃厚的學習興趣是學生學好知識的重要環節。由此可見,最重要的是激發學生學習的興趣。
數學是思維領域的學科。它高度的抽象性使不少學生對它感到枯燥、乏味,因而缺乏興趣。多媒體的運用可以彌補傳統教學手段在教學中的許多不足,它可以使靜態變為動態,使課堂上原本難以展示的事物變得清晰可見,起到了化難為易,化抽象為具體的重要作用,從而縮短了學生認知的過程。另一方面,多媒體教學可以綜合利用聲、光、形、色等形式,同時作用于學生的各種感官,這有利于表象的形成、信息的獲取和知識的鞏固,也利于加深學生學習的情感體驗,吸引學生注意力,激發興奮點,調動學生學習的積極性、主動性。
如在講解“空間圖形”內容時,可利用分、合、轉、截、移、展等多種形式的動畫、再結合有關的解說和優美的音樂,使學生能身臨其境,產生立體效應。還可以事先制作出各種效果的漫畫或從網上下載一些相關圖片,通過超級鏈接、適時播放,使課堂變得豐富多彩,這樣就給課堂教學創設出輕松愉快的環境,學生學起來也輕松愉快,從而產生強烈的求知欲,提高了學生的學習興趣。學生一旦對數學產生興趣,將達到樂此不疲、廢寢忘食的地步。他們就會克服一切困難,充滿信心的學習數學,學好數學,變“要我學”為“我要學”。
2.營造自主探究環境,培養學生創新能力
G.波利亞提出:“數學有兩個側面,一方面它是歐幾里德式的嚴謹科學,從這個方面看,數學是一門系統的演繹科學,但另一方面,創造過程中的數學,看起來更象一門實驗性的歸納科學”。而傳統的數學教育由于多方面的限制,片面強調了數學重視演繹推理的一面,忽視了數學作為實驗性的歸納科學的一面。學生多半是在“聽數學”,而非“做數學”。
如對“軸對稱”概念的講授,教師可以先利用幾何畫板制作一只會飛的蝴蝶,這只蝴蝶既能吸引學生的注意力,又能夠讓同學們根據蝴蝶的兩只翅膀在運動中不斷重合的現象很快就理解“軸對稱”的定義,并受此現象的啟發還能舉出不少軸對稱的其他實例。這時再在屏幕上顯示出成軸對稱的兩個三角形,并利用幾何畫板的動畫和隱藏功能,時而讓兩個對稱的三角形動起來,使之出現不同情況的對稱圖形;時而隱去或顯示一些線段及延長線。在這種形象化的情境教學中,學生們一點不覺得枯燥,相反在老師的指導和啟發下他們會始終興趣盎然地認真觀察、主動思考,并逐一找出對稱點與對稱軸之間、對稱線段與對稱軸之間的關系,在此基礎上學生們就很自然地發現軸對稱的三個基本性質并理解相應的定理,從而實現了對知識意義的主動建構。
3.為數學課堂教學架起交流平臺,強化合作學習
實踐說明,合作式學習有利于促進學生認知能力的發展,有利于學生團隊精神的培養,有助于學生健康情感的獲得。
有了網絡這個世界上最大的學校,學生可以在世界范圍服務器主頁上瀏覽,可以利用E-mail雙向異步交流,可以通過聊天室雙向同步通話,可以通過BBS進行雙向同步討論,可以使用同步多媒體環境的虛擬教室。這樣,可以讓遠方的專家、教師通過計算機有針對性地來幫助,讓學生集體通過交互討論、合作解決復雜問題。所以有了網絡,合作式的學習就大大發展了,這也給個別化教學提供另一種解決方式,使學習效果大大增強。
如在進行“稅收問題”的教學中可以讓學生在網上搜索“稅收咨詢”的網站。學生可以根據自己的興趣、愛好,在網站上用“協作”與“對話”的方式進行探索,學習各種稅費的計算方法,了解各種稅收政策。
4.解放教師勞動,增大課堂容量,提高教學的效率和效果
教師要上好一堂課,必須要認真備課。教師在備課的過程中,需要查閱大量的相關資料,獲取大量信息,才能優化教學內容。龐大的書庫也只有有限的資源,況且教師還要一本一本地找,一頁一頁地翻,一點一點地寫,這個過程既費時間,又很難收集全面而詳盡的材料。網絡信息為教師提供了無窮無盡的教學資源,為廣大教師開展教學活動開辟了一條捷徑,獲取自己所需要的資料,把教師從繁雜的重復勞動中解放出來。
如我經常進“中等職業教育教學資源網”、“中華職業教育社”、“職業技術教育”等網站了解各種職教動態,適時調整教學內容、教學方向等,做好“增、刪、減”工作,以適應職校生就業的需要,使其最終成為對社會有用的技術型人才。
在教學中,由于運用多媒體教學,省去了課堂上繁瑣的語言、板書、行為動作的時間。合理地利用多媒體信息集成優勢(文字的閃動、圖像的縮放、顏色的變幻、過程的展示等),不僅容量更大、速度更快、效果更好,還使得學生在有限的時間內獲取更多的信息,較徹底地分解知識技能信息的復雜度,減少信息在大腦中從形象到抽象、再由抽象到形象的加工轉換過程,充分傳達數學意圖,從而提高效率。
如在講解“概率與統計”時,可以讓學生在網站上查找“保險公司樂于開展保險業務”、“彩票市場越來越火爆”等社會現象所蘊含的相關知識,并參與網上討論,擴展學生的視野。通過讓學生了解“概率與統計”的無處不在,使學生深刻體會到數學的應用性。
二、利用信息技術進行中職數學教學的不足之處
1.忽視了傳統教學手段
與傳統教學手段相比,運用信息技術進行教學,所達到的效果是無可比擬的,因此,信息技術應用日益廣泛。但有的教師因此放棄傳統的教學手段,至始至終應用多媒體教學手段,使課堂的數學教學大打折扣。
如今的課堂教學,教師往往選擇了多媒體代替板書。熟知,系統的板書是學生把感性知識上升為理性知識的橋梁。數學課堂教學離不開板書的密切配合。比如尺規作圖的學習,多媒體的演示效果往往不如教師在黑板上一步一步地講解,這里教師的板書不僅是知識的傳播,同時也是作圖的示范,學生會模仿教師的作圖步驟及方法,用多媒體演示顯然起不到示范效果。
重視多媒體的運用,而忽視其他常規媒體的運用,把原先的“人灌”變成“機灌”。有些教學內容用其他常規媒體進行教學并不比用電腦差,比如,講二面角時讓學生折紙;講經度、緯度時用地球儀等。
任何事物都有其所長,亦有其所短。總的來講,多媒體固然有其他常規媒體所無法比擬的優越性,但其他常規媒體的許多特色功能也不容忽視。如投影的靜態展示功能、幻燈的實景放大功能、教學模型的空間結構功能、小黑板的方便實用等,是計算機所不能完全替代的。所以,教師應根據教學需要選擇合適的媒體,讓多媒體與常規媒體有機配合。
2.忽視了師生情感交流
良好的師生關系、教師的人格魅力都孕育著巨大的教育“親和力”。學生熱愛一位教師,連帶著熱愛這位教師所教的課程。現如今,由于依賴信息技術,師生之間的直接交流相對減少,課堂上,只見鼠標的頻繁點擊,不見師生會心的交流。這樣的教學無法充分調動學生的積極性、主動性和自主性,致使學生處于另一種形式之下的被動學習,不能提高課堂效率,故而不能充分發揮信息技術的優勢,無法實現信息技術教學預期的效果。
信息技術是“雙刃劍”,只有用得巧,用到位,才能真正發揮其輔助教學的作用,這需要全體教育工作者的共同努力。
三、結語
總之,數學教師只有正確合理地選擇教學策略,使信息技術更好地為數學教學服務,才能有效地組織教學,提高學習效率。正所謂:“數學具有無窮的魅力,信息技術更是魅力無窮,二者珠聯璧合更加魅力四射。”
參考文獻:
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[2]席米有.現代信息技術在高中數學教學中的作用,2008,(5)
[3]馮麗.信息技術與高職教育數學課程整合的思考.遼寧高職學報,2007,(9).
任何一個學生，他的品格、智力與體能狀態總是處于相應的層次上的。所以，教法應圍繞“因材施教，分層提高，讓尖子冒出來，使多數邁大步，叫后進生不落伍，達到班級整體優化”來開展教與學的活動。在施教過程中，應貫徹如下“兩條原理”和“三個基本原則”，以達到教師的激勵與學生的發展有機地結合。
兩條原理：其一，內部動力原理。即承認學生認識機能中的主觀能動性，其中某一個性因素（如數學興趣）發生變化，將引起其他部分及整體變化（產主學習數學的主動性）。其二，適應與轉化發展原理。“適應”即教學應適應學生現有心理狀態、知識水平和認知能力；“轉化發展”即變學生厭學為愛學，變不會學為會學，變無所作為為積極進取，求得每個學生學習數學的最佳心理狀態。
三個原則：
1．智力因素與非智力因素相結合原則。
2．同步教學與異步教學相結合原則。即在教學中，對全體學生的行動，提出統一要求和目標的同時，正確估計出學生發展水平和潛在發展可能性，根據教材內容合理設置階梯，將學生分成不同階梯類型，在自學、聽講、討論、答問與作業中提出不同的要求，使每個學生在班級集體中相對獨立地得到發展。
3．學生心理認識規律與知識形成發展規律相結合原則。即遵循認識論與實踐論的基本原理，將知識內容進行彈性處理，適應不同層次的學生和每個學生的不同的認識階段。將新教材的彈性和學生的個性差異融于教法之中。
激勵式階梯教學法的基本作法包括四個方面。
一、定好起跑線
先向學生宣傳激勵式階梯教學法的目的。使每個學生真正認識到學習成績的差異是客觀存在的，劃分梯級的目的是為了劃定每個學生現有的最近發展區，因材施教，最終縮小差異，達到班級整體優化。之后，公布學生雙基考查成績，學生根據自己的實際申報A、B、C三個學習小組。教師宣布備組課堂學習和課外學習的不同標準和要求：C組學生在教師與同學的幫助下完成學習，達到教材的基本要求，完成練習題以及A組習題；B組學生在教師的啟發下，達到教材基本要求，獨立完成練習題、A組習題及部分B組習題；A組學生獨立達到基本要求，主動學習“讀一讀”、“想一想”、“做一做”等知識拓廣性內容，在完成A、B組習題中總結歸納解題思想和方法，同時幫助B、C組學生完成學習任務，共同進步。
二、分階梯授課
1．備課設階梯
備課時，教師認真研究教材，抓住問題的本質，了解知識的發生、發展、形成過程，設置合理的認知階梯：形象記憶性內容設為第一梯級，保證C組學生“吃得了”；抽象理解性內容為第二個階梯，使B組學生“吃得好”；知識擴展性內容為第三個梯級，滿足A組學生“吃得飽”。例如，初二“同類二次根式定義”教學的三個梯級為：（1）實例引入同類二次根式定義，舉正反例反復理解；（2）定義應用，充分理解“化簡后，被開方數相同的二次根式”，并舉幾組不是最簡二次根式的例子進行理解；（3）定義的拓廣，從同類二次根式定義中發現一般同類根式的定義（新教材正文不做要求）。
安排作業時，教師可將課外習題分為以課外習題集和教材B組習題為主的超基本題；以A組習題為主的基本題；以練習題和大部分A組習題為主的起碼題，以此來分別滿足A、B、C三個學習小組課外作業的要求，把教材以及與教材配套的習題全部落到實處。
2．講課沿階梯
激勵式階梯教學法在遵循由淺入深，由易到難的一般講課規律的基礎上，在知識和時間的安排上做了較大的改進。就新授課而言，三個階梯既獨立成段，又前后連貫，以便三個梯級的學生都明白自己在該梯級學習中所扮演的角色，并對思維的發展起定向作用。
在時間的安排上，第一、二個階梯的授課時間要得到充分保證，一般25至30分鐘。這樣能保證B、C組學生聽懂吃透。第三個階梯只需點到為止，一般5分鐘左右，使A組學生學有余味，即下有界（使每個學生都掌握最基本的內容），上無窮（定向啟發，課外發展）。
另外，課堂練習能異于常規教學。各個學習小組的練習內容和標準應有所不同。既要明確不同梯級學生回答相應梯級的問題，又要激勵低組學生回答高組問題，完成高組的任務。教師還可將重點內容設置幾個有梯度的問題，交給學生討論，以求自己獲取知識。
三、分梯級評估
成功感是人們順利完成一項工作的重要因素。學習也是如此。在以上分級授課的基礎上，學生順利完成了本梯級的學習任務，而且經常超級答問和超級完成作業，這時，教師應進一步培養其信心，改革考查方法，讓學生得到滿意的分數。
于是，我們采取如下考查方法：
（1）同一套試卷分兩部分命題。雙基題80分，拓深題40分，其計分方法是：A組學生實得分＝100分一扣分，B組學生實得分＝（120分－扣分）×100/120。C組學生實得分＝120分－扣分。（此種方法常用于綜合考查）。
（2）題同評分標準不同。基礎題對低組學生基分高，對高組學生的基分低：以部分知識拓廣題補足A、B組學生的基分滿100分；允許C組學生做拓廣題，作為升級的參考因素。（此種方法常用于單元考查）。
考查成績90分以上者為該組優秀學生。連同平時的聽課、作業以及智力因素等，作為學生升級的量化依據。
四、激勵跨梯
學生分級達標后，能力得到了發展和提高，基礎得到了鞏固，部分學生跨梯條件日趨成熟；老師應在授課中有意識地創造跨梯條件（如超級提問，超級作業），引導他們向上一級臺階過渡。同時，鼓勵學生自覺申報跨梯。對部分不能升級，以及個別由于驕傲而退步須降級的學生，教師做好思想教育工作后，采取保級和降級措施。這種定期升級教育活動，一期一般進行兩次，對個別超速發展的學生，可隨時升級。調級后，老師訂出新的目標（如各組的最低分數），使學生有新的奮斗目標。
激勵式階梯教學法實驗五年來，取得了豐碩成果。兩屆實驗班實驗前均為同年級較差的班級，但是，1993年和1995年畢業的學生，合格率均為100％，人均分高于市15．4分和18．6分。尖于面不斷擴大，畢業時，達40％以上，在市組織的兩次數學競賽中，實驗班有兩人獲一等獎，4人獲二等獎（實驗班只有32人）。