時間：2022-05-07 07:54:22
導語：在二年級數學下冊教案的撰寫旅程中，學習并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優秀范文，愿這些內容能夠啟發您的創作靈感，引領您探索更多的創作可能。
教學目標：
1、經歷具體實物中抽象出角的過程，直觀認識平面圖形角，了解各部分名稱，知道角有大小，能判斷一個圖形是不是角，。
2、通過觀察操作等活動認識角，積累活動的經驗，感受角的特點，體會角的變化過程，發展空間觀念。
教學重點：角的直觀認識
教學難點：角的大小與邊的關系。
一、導入：
師：今天老師想跟同學們做個猜一猜的游戲，猜猜它們的形狀
師：出示圖形，你們在猜最后這個圖形時為什么不說是三角形或長方形呢？前面幾個圖形他們共同的特點是什么？
師：他們都有
“角”，角就是我們這節課要認識的新朋友。（板書“認識角”。）
二、新課
1、指一指：
師：角總是藏在我們周圍的物體中。把你們找到的有角的物體拿出來，哪一組同學來匯報一下，你從什么物體上找到了角，選擇其中的一個角指給大家看看。（指導指角的方法）師：角是一個點嗎？誰能完整指出角，師生共同指一指角
師：我這也找到了一些藏著角的物體，你們看，現在我要把角請出來，仔細看。（放課件）這些圖形都是角，想更深入地了解角嗎？（想）
2、小組活動1：學一學
師:小組合作，完成以下學習任務:
（1）摸一摸：摸一摸三角形學具的一個角，互相說說你有什么感覺。
（一人展示，拿三角板帶大家一起，摸一摸，說一說）
師：通過摸一摸，仔細觀察這些角有什么共同特點？
（2）畫一畫：畫一個角，并且標上角各部分的名稱。（課本84頁）（1人邊畫邊講解）
師補充：我們在兩條邊之間用一條小弧線作為角的標記，以后可以用這個方法表示角
（3）填一填：角有（）個頂點，（）條邊。
（4）師：角的一個頂點是……，兩條邊是……判斷一個圖形是不是角，就要看有沒有尖尖的頂點和兩條直直的邊，你能在教室里找一找角嗎？下面老師要考考你認不認識角。
（出示課堂檢測題，第1題口答，第2題小組討論）
2、小組活動2：做一做
師：剛才我們找到了角，還能把它畫出來，想不想動手做一個角呢？（想）請從你們桌上的
筐里選擇材料：（1）選擇你需要的材料，動手制作一個角。
（2）組內互相說一說：你是用什么材料做的角，指一指頂點和邊在哪里？
師：哪一組來展示你們的作品，（展示時，說一說你用什么做的，指一指，頂點和邊。）
展示完問：其他組有不同的嗎？
3、小組活動3：玩一玩
師拿一個活動角：下面我們來比比角，好嗎？我伸出我做的角，看誰根據指令做角快速。
師：先用邊較長的活動角做一個角，要求學生：做一個比我的角大的角。
師：再用邊較短的活動角做一個角，要求學生：做一個比我的角小的角。
師：想一想，什么情況下，角越來越大，什么情況下，角越來越小?
小組里的同學互相說一說。（生發言）
師：通過剛才的活動，思考：角的大小和什么有關系？
師：生活中有像我們做的活動角一樣的物體
觀看扇子打開，剪刀合攏的過程，發現我們早已在生活中見到角的大小了。
師：生活中，還有這樣能活動的角嗎？（鐘面）轉動鐘面上時針和分針，可以形成各種大小不同的角。（85頁第3題，問：哪個角最大，哪個最小，為什么？）請學生口頭做出判斷，并講明原因。
（2）猜一猜，比一比：
小結：角的大小和邊的長短沒有關系。（沒有）板書
三、小結：這節課我們認識了哪個新朋友？（角）下面有一首兒歌，對角有了全面的概括。
角
我
是
一
個
小
小
角
一
個
頂
點
兩
條
邊
想
知
我
的
大
與
小
只
看
開
口
不
看
邊
一、教學目標
知識目標：通過觀察、操作和交流，知道鐘面上一共有12個大格和60個小格，準
確認識時間單位時和分，知道1時=60分，能說出經過時間。
能力目標：讓學生經通過觀察鐘面，知道鐘面的結構，親自動手撥鐘面的時針、分針，發現時、分之間的進率，培養他們的觀察能力和語言表達能力，增強數學應用意識。
情感目標：通過實踐活動讓學生體驗1分鐘和1時的長短，初步建立時間觀念，養成珍惜時間的好習慣。
二、重難點
1.教學重點：認識時間單位時和分，知道1時=60分。
2.教學難點：理解時與分的進率。
三、教具及學具準備
1．教具準備：課件，實物鐘表。
2．學具準備：學具鐘表。
教學過程
（一）、導?入?新?課
1、?師：小朋友一年級時，我們已經學過認鐘表的一些簡單知識，我們都學過哪些知識？
生：整時，半時，快幾時了，幾時剛過。
師：我們利用學過的知識來講一講亮亮的一天。
多媒體展示例題中的場景?。師：仔細觀察這幅畫，這是亮亮在一天中做了主要的?6件事，不小心被兔博士打亂了，打開課本80頁請同學們幫幫他按從早到晚的順序重新排列，和你的同桌說一說，亮亮在什么時間做了什么事情，把序號填在圓圈里。
2、交流展示說一說亮亮的天。
3、揭示課題：要知道時間，就要學會看鐘表，今天呢我們就通過看鐘表來認識時分（板書課題）
（二）、設計提示
師：這是老師帶來的鐘表，仔細觀察鐘面，鐘面上哪些知識你已經知道了？(學生回答時，展示課件生：我們發現鐘面上有時針、分針，還有1～12這12個數字。?師：你們還看到了什么呢？(學生回答時，展示課件）長線和短線（一些小黑點）。小朋友們真棒！這樣一個完整的鐘面就出現了。(學生看時，展示課件）。
師：現在，利用你手中的學具，完成下面問題。?（1）數一數，鐘面上有（??）個大格，有（??）個小格。
（2）想一想，時針走1大格是（??）時，分針走1小格是（??）分，走1圈是（??）分。
（3）撥一撥，時針走1大格，分針正好走（??）圈，說明1時=（??）分
(三)自主嘗試
學生根據自學提示，數一數、想一想、撥一撥，完成問題。師行間巡視指導。
（四）匯報交流
師：像每兩根長的線之間的一段叫一個大格。（展示課件）從12到1就是一個大格。每兩根短的線之間的一段叫一個小格。（展示課件）那么鐘面上有多少個大格和多少個小格呢？
生：鐘面上有（12）個大格，有（60）個小格。每個大格之間都有5個小格，我是5個5個數的，也就是5的乘法口訣，一共有60個小格。（展示課件，和學生一起數）
師：我們剛才通過數知道了鐘面上有12個大格，60個小格。時針、分針就是通過走多少個大格和多少個小格來計時的。那你知道時針和分針是朝哪個方向走的嗎？（撥鐘演示）我們把這個方向叫做順時針方向。我們知道了時針走一大格是1時，而且時針走的時候時，分針也走著，那么分針怎么走呢？大家看好了（展示課件），分針走一小格是1分鐘。
生：時針走1大格是（1）時，分針走1小格是（1）分，走1圈是（60）分。因為一圈有60個小格。
師：剛才通過學習知道了時針走一大格是1小時，分針走一小格是1分。那么時與分之間是什么關系？完成小調查。
生：我發現時針和分針同時動同時停，分針比時針走得快。師：小朋友們很厲害哦，發現了這么多呢。下面看分兩組分別觀察時針和分針大家開始看（展示flash動畫）。
生：我發現了時針走1大格，分針正好走（1）圈，說明1時=（60）分，我在鐘面上順時針撥了撥，時針走1大格，分針正好走1圈，它們所用的時間是一樣的，說明1時=60分。（展示課件）
(五)鞏固提升?感受一分鐘
一分鐘大挑戰：排球組，口算組，跳繩組，寫字組，請同學們親身實踐一分鐘能做的事情。
(六)小結：
世界上最寶貴的是時間，我們要珍惜時間，合理的安排時間學習，做時間的小主人。
（七）作業：設計一個有個性的鐘面。
板書設計
認識時分
課題
《東南西北》
課型
新授
教學
目標
1、結合具體情境，認識東、南、西、北四個方向，并能用這些方位詞描述物體所在的方向。
2、在指出一個方向的條件下，會辨認其余的三個方向。
3、能在給定的條件下確定平面圖上的方向，知道地圖上東、南、西、北的方向。
4、通過現實的教學活動，體驗數學與生活的密切聯系，培養學生辨認方向的意識，進一步發展學生的空間觀念。
教學重點
1、會用東南西北描述物體所在的方向。
2、知道地圖上的方向，能正確辨認生活中的方向。
教學難點
給定一個方向能辨認其余方向。
核心素養
空間觀念、數學語言的規范性
教學環節
環節目標
師生活動
核心素養
活動一
活動引入
復習前后左右方位詞
1、聽口令，做動作
向前點點頭，向后招招手，向左指一指，向右拍拍手。
提問：你們真棒！在剛才的游戲中，我們用到了哪些表示方向的詞？（前后左右）
學習興趣
活動二
活動探究
結合具體情境，認識東、南、西、北四個方向，并能用這些方位詞描述物體所在的方向。
能在地圖上正確分辨東南西北。
1、引出課題——東南西北
請1名同學站起來介紹一下他前后左右的同學。
請他轉個方向再介紹一下前后左右的同學
提問：為什么同樣的人，一會在他左邊，一會在右邊（他轉了個方向）
小結：的確前后左右會隨著我們朝向的變化而變化。只用前后左右來表示方向，還不夠清楚，我們還得學習新的知識才行。
提問：那你知道是生活中還有那些表示方向的詞嗎？（東南西北）
揭示課題：今天我們就一起來認識“東南西北”
2、初識東南西北
（1）認識教室中的東南西北
我們常說國旗和太陽一同升起，所以掛著國旗的這一面就是東面，（貼方向牌：東）
還有3個方向怎么確定呢？
出示兒歌《方向歌》，確定其余三個方向（引導學生發現：東和西是相對的；南和北也是相對的）——板書，這是很好的能幫助我們辨認方向的方法之一。
找3個學生在教室里貼上南西北，其余同學觀察他們貼的對不對。
（2）
指一指、說一說
請學生觀察教室的東、南、西、北四個方向分別有什么，指著4個方向說一說。
請2個人面對面指一指教室的東面，南面，西面，北面，你們發現了什么？
請全班同學起立，隨意站個方向，指一指教室的東、西、南、北（感受東南西北這四個方向是固定不變的，不會隨著我們朝向的變化而變化）
（3）
小游戲——轉一轉
接下來難度要升級了，請大家跟著老師的指令來做。
全體起立，面向東面，向右轉，現在面向哪一面？（南）向右轉（西）向右轉（北）
我們再來一遍，通過不停地向右轉，你們發現了什么？（東南西北是向右按順時針方向轉動的，這也是幫助我們辨認方向的又一個好方法）出示課件。
3.
認識地圖上的東南西北
（1）感知“上北、下南、左西、右東”。
北
出示中國地圖，我們怎么來辨認地圖上的東南西北?
發現
標記，表示地圖的上面是北面，例如黑龍江，
那么根據南北相對，可以找到云南在中國的南面，根據順時針方向，可以找到西藏位于中國的西面，上海位于中國的東面。
為了方便人們觀察地圖，一般繪制地圖時是按照：“上北下南左西右東。”（板書）
（2）
小練習——我為五岳來命名
根據上北、下南、左西、右東來命名五岳。
（引導學生觀察時找準中心點——中岳嵩山，從而判斷其他山在中心點的哪個方向。）
（3）
制作簡易方向標
觀看視頻，制作簡易方向標。
表達能力
歸納能力
空間觀念
觀察能力、空間觀念
活動三
實踐運用，發展新知
運用地圖上“上北下南左西右東”解決問題。
1、出示書第48頁情境圖
（1）說一說地圖上方向的規定。（解釋指南針的N、S）
（2）說一說小胖家的東南西北有什么？
同桌互說
（3）出租車公司的東南西北有什么？
學生獨立完成
3、以游泳池為中心，小胖家在游泳池的（北
）面
以停車場為中心，小胖家在停車場的（東
）面
提問：為什么小胖家一會在北面，一會在東面呢？
小結：原來我們在描述方位時要說清楚以什么為中心。
4、以冰激凌屋為中心，游樂園在冰激凌的（北）面，那反過來說，以游樂園為中心，冰激凌屋在游樂園的（南
）面。
小結：物體所在的方位是相對的，觀察的中心點相反，物體的位置也相反。
數學語言的規范性
活動四
總結
總結全課
今天我們學習了什么本領？
歸納總結的能力
活動五
拓展練習
拓展延伸
1、寫一寫，分別是誰的家？（練習冊b級）
(
)
家，
玩具店，
（
）家，
（
）家，
（
）家
思維的發散性
板書設計:
東南西北（順時針轉動）
（上北、下南、左西、右東）
北
東
南
西
一、單選題
1.比一比．哪個角大？(
)
A.???????????????????????????????????????B.
2.下列說法中，不正確的是（
）。
A.?2019年二月份是28天。
B.?零件實際長0.2厘米，畫在圖紙上長30厘米，這幅圖的比例尺是1：150。
C.?9時30分，鐘面上時針與分針組成的較小夾角是一個鈍角。
D.?兩個質數的積一定是一個合數。
3.下面說法錯誤的是（
）
A.?一條直線長6厘米???????B.?角的兩邊叉開的越大，角越大???????C.?鐘面上4時整，分針和時針成鈍角
二、判斷題
4.他們說得對嗎？請你來．
5.角的兩邊越長，這個角就越大。（
）
6.．于180°的角叫做鈍角．（
）
7.兩個銳角一定能拼成一個鈍角。
（
）
三、填空題
8.數一數，下面的圖形各有多少個角
（1）________個
（2）________個
9.時鐘在________時整和________時整時，時針和分針所成的角是直角，
10.8時整，時針與分針的夾角是________度。
四、解答題
11.指出下面圖中的直角，并標出來
12.
（1）上面的圖形中，有________銳角；________個鈍角。
（2）在圖形中加畫一條線段，使它增加3個直角。
五、應用題
13.數一數，下圖有多少個角？
參考答案
一、單選題
1.【答案】B
【解析】
2.【答案】
B
【解析】【解答】選項A，2019÷4=504……3，2019年是平年，二月份有28天，此題說法正確；
選項B，30cm：0.2cm=（30×10）：（0.2×10）=300：2=（300÷2）：（2÷2）=150：1，原題說法錯誤；
選項C，9時30分，鐘面上時針與分針組成的較小夾角是一個鈍角，此題說法正確；
選項D，質數×質數=合數，此題說法正確。
故答案為：B.
【分析】閏年和平年的判斷方法：當年份是整百年份時，年份能被400整除的是閏年，不能被400整除的是平年；當年份不是整百年份時，年份能被4整除的是閏年，不能被4整除的是平年，閏年全年366天，平年全年365天，平年2月28天，閏年2月29天，據此解答；
比例尺=圖上距離：實際距離，據此解答；
鐘面被12個數字平均分成12大格，每個大格所對的圓心角是360°÷12=30°，角的分類：0°＜銳角＜90°，直角=90°，90°＜鈍角＜180°，平角=180°，周角=360°，據此解答；
一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數，兩個質數的積一定是一個合數。
3.【答案】
A
【解析】【解答】解：A、直線無限延伸，沒有長度，此選項錯誤；
B、角的兩邊叉開的越大，角越大，此選項正確；
C、鐘面上4時整，分針和時針成120°，是鈍角，此選項正確.
故答案為：A．
【分析】A、直線和射線都是無限長的，線段是有限長的；B、角的大小與邊的長短無關，與角兩邊叉開的大小有關；C、判斷出分針和時針的位置后確定夾角的大小.
二、判斷題
4.【答案】錯誤
【解析】
5.【答案】
錯誤
【解析】【解答】解：角的兩邊的長度與角的大小無關。
故答案為：錯誤。
【分析】角的大小與角的兩邊張開的大小程度有關，與邊的長短無關。
6.【答案】
錯誤
【解析】【解答】小于180°的角不一定是鈍角。
故答案為：錯誤
【分析】大于90°、小于180°的角是鈍角。
7.【答案】
錯誤
【解析】【解答】解：例如兩個10°的角拼出一個20°的角，仍然是一個銳角，原題說法錯誤。
故答案為：錯誤
【分析】由于不知道兩個銳角的度數，因此不能確定兩個銳角拼出的角的大小及類型。
三、填空題
8.【答案】
（1）3
（2）4
【解析】
9.【答案】
3；9
【解析】【解答】
時鐘在3時整和9時整時，時針和分針所成的角是直角。
故答案為：3；9。
【分析】此題主要考查了鐘面與角的知識，鐘面被12個數字平均分成12大格，每個大格所對的圓心角是360°÷12=30°，3時整和9時整時，時針和分針之間有3個大格，所成的角是3×30°=90°，直角=90°，據此解答。
10.【答案】
120
【解析】【分析】題意可知，8時整，鐘面上時針指著8，分針指著12，8時到12時分針與時針之間間隔4個大格，每個大格是30度，因此，分針與時針的夾角是120度。
四、解答題
11.【答案】
解：如圖：
【解析】【分析】直角是90度的角，由此根據直角的特征確定圖中的直角并用直角符號標出即可。
12.【答案】
（1）2；2
（2）解：
【解析】【解答】（1）圖形中有2個銳角；2個鈍角。
故答案為：（1）2；2。
【分析】（1）圖中上面兩個角是鈍角，下面兩個角是銳角；
（2）從上面一個頂點出發向下底邊畫出一條線段，就能使它增加3個直角。
五、應用題
13.【答案】
一、填空題
1.
一共要拿12個蘋果，選出下圖中最合適的兩盤。
我拿第(
)盤和第(
)盤。
2.
看圖按要求寫四個組算式：
3.
看圖列算式。
-
=
(枝)
4.
填表。
原有
18個
15支
14把
賣出
7個
6支
5把
還剩
(1)???個
(2)???支
(3)???把
5.
【填算符】在??????????里填上>、
14+0
11+2
11-2
15-9
4+1
6.
填一填：
比11少2的數是??????，比9多1的數是??????。
7.
用3、11、8寫兩道加法算式和兩道減法算式。
3+
=
8+
=
-3=
-8=
8.
解決問題。
-
=
(個)
吃了??????個。
9.
小明有14支彩色筆，小剛借走了5支，小明還有???(1)
支。
10.
看圖列式計算。
-
=
11.
媽媽買了12個蘋果，小華吃了4個蘋果，還剩??????個蘋果。
二、計算題
12.
算一算，看誰算得又快又正確！
10-7=
12-4=
11-6=
14-8=
2+9=
13-9=
13-5=
14-9=
6-6=
5+6=
7+8=
10+4=
15-8=
4+9=
11-2=
6+9=
9+5=
16-8=
7+7=
9+9=
13.
在里填上合適的數。
5+=11
+3=16
-9=5?12-=4
5+6-9=
8+8-7=
14-6-2=
三、解答題
14.
看圖寫算式：
=(朵)
=(只)
=(只)
他們還剩下幾朵？
15.
看圖列式計算
16.
雞有12只，鴨有9只，鵝有7只。
(1)鴨和鵝一共有多少只？=(只)
(2)公雞有5只，母雞有幾只？=(只)
17.
看圖列式。
(1)
-=(個)
(2)
+=
-=
+=
-=
18.
九年級數學
第二十八章
銳角三角函數
章末鞏固訓練
一、選擇題
1.
如圖，要測量小河兩岸相對的兩點P，A間的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上一點C，測得PC＝100米，∠PCA＝35°，則小河寬PA等于(
)
A．100sin35°米
B．100sin55°米
C．100tan35°米
D．100tan55°米
2.
一個公共房門前的臺階高出地面1.2米，臺階拆除后，換成供輪椅行走的斜坡，數據如圖所示，則下列關系或說法正確的是(
)
A.
斜坡AB的坡度是10°
B.
斜坡AB的坡度是tan10°
C.
AC＝1.2tan10°
米
D.
AB＝
米
3.
(2019湖南湘西州)如圖，在ABC中，∠C=90°，AC=12，AB的垂直平分線EF交AC于點D，連接BD，若cos∠BDC=，則BC的長是
A．10
B．8
C．4
D．2
4.
（2020·揚州）如圖，由邊長為1的小正方形構成的網格中，點A、B、C都在格點上，以AB為直徑的圓經過點C、D.則sin∠ADC的值為
（
）
A.
B.
C.
D.
5.
在課題學習后，同學們想為教室窗戶設計一個遮陽篷，小明同學繪制的設計圖如圖所示，其中AB表示窗戶，且AB＝2.82米，BCD表示直角遮陽篷，已知當地一年中午時的太陽光與水平線CD的最小夾角α為18°，最大夾角β為66°，根據以上數據，計算出遮陽篷中CD的長約是(結果保留小數點后一位．參考數據：sin18°≈0.31，tan18°≈0.32，sin66°≈0.91，tan66°≈2.25)(
)
A．1.2米
B．1.5米
C．1.9米
D．2.5米
6.
（2020·咸寧）如圖，在矩形中，，，E是的中點，將沿直線翻折，點B落在點F處，連結，則的值為（
）
A.
B.
C.
D.
7.
如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公大樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i＝1∶，則大樓AB的高度約為(精確到0.1米，參考數據：≈1.41，≈1.73，≈2.45)(
)
A.
30.6
B.
32.1
C.
37.9
D.
39.4
8.
(2019·浙江杭州)如圖，一塊矩形木板ABCD斜靠在墻邊(OCOB，點A，B，C，D，O在同一平面內)，已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，則點A到OC的距離等于
A．asinx+bsinx
B．acosx+bcosx
C．asinx+bcosx
D．acosx+bsinx
二、填空題
9.
如圖，在ABC中，BC＝＋，∠C＝45°，AB＝AC，則AC的長為________．
10.
齊河路路通電動車廠新開發的一種電動車如圖，它的大燈A射出的邊緣光線AB，AC與地面MN所夾的銳角分別為8°和10°，大燈A與地面的距離為1
m，則該車大燈照亮的寬度BC是________m．(不考慮其他因素，參考數據：sin8°＝，tan8°＝，sin10°＝，tan10°＝)
11.
某電動車廠新開發的一種電動車如圖7所示，它的大燈A射出的光線AB，AC與地面MN所夾的銳角分別為8°和10°，大燈A與地面的距離為1
m，則該車大燈照亮地面的寬度BC約是________m．(不考慮其他因素，結果保留小數點后一位．參考數據：sin8°≈0.14，tan8°≈0.14，sin10°≈0.17，tan10°≈0.18)
12.
如圖，一艘漁船位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔18海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東55°方向上的B處，此時漁船與燈塔P的距離約為________海里．(結果取整數．參考數據：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4)
13.
如圖，在一次數學課外實踐活動中，小聰在距離旗桿10
m的A處測得旗桿頂端B的仰角為60°，測角儀高AD為1
m，則旗桿高BC為__________m．(結果保留根號)
14.
(2019江蘇宿遷)如圖，∠MAN=60°，若ABC的頂點B在射線AM上，且AB=2，點C在射線AN上運動，當ABC是銳角三角形時，BC的取值范圍是__________．
15.
（2020·杭州）如圖，已知AB是的直徑，BC與相切于點B，連接AC，OC．若，則________．
16.
【題目】（2020·哈爾濱）在ABC中，∠ABC＝60°，AD為BC邊上的高，AD＝，CD＝1,則BC的長為
.
三、解答題
17.
某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1∶1，為了方便行人推車過天橋，有關部門決定降低坡度，使新坡面AC的坡度為1∶.
(1)求新坡面的坡角α；
(2)天橋底部的正前方8米處(PB的長)的文化墻PM是否需要拆除？請說明理由．
18.
閱讀理解我們知道，直角三角形的邊角關系可用三角函數來描述，那么在任意三角形中，邊角之間是否也存在某種關系呢？如圖K－19－12，在銳角三角形ABC中，∠A，∠B，∠ACB所對的邊分別為a，b，c(注：sin2A＋cos2A＝1)，過點C作CDAB于點D，在RtADC中，CD＝bsinA，AD＝bcosA，BD＝c－bcosA.
在RtBDC中，由勾股定理，得CD2＋BD2＝BC2，
即(bsinA)2＋(c－bcosA)2＝a2，
整理，得a2＝b2＋c2－2bccosA.
同理可得b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.
(注：上述三個公式對直角三角形和鈍角三角形也成立，推理過程同上)
利用上述結論解答下列問題：
(1)在ABC中，∠A＝45°，b＝2
，c＝2，求a的長和∠C的度數；
(2)在ABC中，a＝，b＝，∠B＝45°，c＞a＞b，求c的長．
19.
如圖，在ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線分別交邊AB，BC于點D，E，連接AE.
(1)如果∠B＝25°，求∠CAE的度數；
(2)如果CE＝2，sin∠CAE＝，求tanB的值．
20.
如圖，AD是ABC的中線，tanB＝，cosC＝，AC＝.
求：(1)BC的長；
(2)sin∠ADC的值.
21.
如圖，某無人機于空中A處探測到目標B，D，從無人機A上看目標B，D的俯角分別為30°，60°，此時無人機的飛行高度AC為
60
m，隨后無人機從A處繼續水平飛行30
m到達A′處．
(1)求A，B之間的距離；
(2)求從無人機A′上看目標D的俯角的正切值．
22.
數學建模某工廠生產某種多功能兒童車，根據需要可變形為如圖12①所示的滑板車(示意圖)或圖②的自行車(示意圖)，已知前后車輪半徑相同，AD＝BD＝DE＝30
cm，CE＝40
cm，∠ABC＝53°，圖①中B，E，C三點共線，圖②中的座板DE與地面保持平行，則圖①變形到圖②后兩軸心BC的長度有沒有發生變化？若不變，請寫出BC的長度；若變化，請求出變化量．(參考數據：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈)
23.
(2019銅仁)如圖，A、B兩個小島相距10km，一架直升飛機由B島飛往A島，其飛行高度一直保持在海平面以上的hkm，當直升機飛到P處時，由P處測得B島和A島的俯角分別是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一點M都在同一個平面上，且M位于P的正下方，求h(結果取整數，≈1.732)
24.
閱讀材料：關于三角函數還有如下的公式：
sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ
tan(α±β)＝
利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數轉化為特殊角的三角函數來求值，
例如：tan75°＝tan(45°＋30°)＝＝＝2＋
根據以上閱讀材料，請選擇適當的公式計算下列問題：
(1)計算sin15°；
(2)某校在開展愛國主義教育活動中，來到烈士紀念碑前緬懷和紀念為國捐軀的戰士．李三同學想用所學知識來測量如圖紀念碑的高度，已知李三站在離紀念碑底7米的C處，在D點測得紀念碑碑頂的仰角為75°，DC為
米，請你幫助李三求出紀念碑的高度．
人教版
九年級數學
第二十八章
銳角三角函數
章末鞏固訓練-答案
一、選擇題
1.
【答案】C [解析]
PAPB，PC＝100米，∠PCA＝35°，PA＝PC·tan∠PCA＝100tan35°(米)．
故選C.
2.
【答案】
B 【解析】斜坡AB的坡角是10°，選項A是錯誤的；坡度＝坡比＝坡角的正切，選項B是正確的；AC＝
米，選項C是錯誤的；AB＝
米，選項D是錯誤的．
3.
【答案】D
【解析】∠C=90°，cos∠BDC=，設CD=5x，BD=7x，BC=2x，
AB的垂直平分線EF交AC于點D，AD=BD=7x，AC=12x，
AC=12，x=1，BC=2；故選D．
4.
【答案】
B
【解析】本題考查了銳角三角函數的定義和圓周角的知識，解答本題的關鍵是利用圓周角定理把求∠ADC的正弦值轉化成求∠ABC的正弦值.連接AC、BC，∠ADC和∠ABC所對的弧長都是，根據圓周角定理知，∠ADC＝∠ABC，在RtACB中，根據銳角三角函數的定義知，sin∠ABC，AC＝2，CB＝3，AB，sin∠ABC，∠ADC的正弦值等于，因此本題選B．
5.
【答案】B [解析]
設CD的長為x米．在RtBCD中，∠BDC＝α＝18°.
tan∠BDC＝，
BC＝CD·tan∠BDC≈0.32x.
在RtACD中，∠ADC＝β＝66°.
tan∠ADC＝，
AC＝CD·tan∠ADC≈2.25x.
AB＝AC－BC，
2.82≈2.25x－0.32x，解得x≈1.5.
6.
【答案】C
【解析】本題考查了余弦的定義、等腰三角形的性質上、矩形的性質和折疊的性質，由折疊可得：AB=AF=2，BE=EF，∠AEB=∠AEF，點E是BC中點，，BE=CE=EF=，∠EFC=∠ECF，AE=，∠BEF=∠AEB+∠AEF=∠EFC+∠ECF，∠ECF=∠AEB，==，因此本題選C．
7.
【答案】D 【解析】如解圖，設AB與DC的延長線交于點G，過點E作EFAB于點F，過點B作BHED于點H，則可得四邊形GDEF為矩形．在RtBCG中，BC＝12，iBC＝＝，∠BCG＝30°，BG＝6，CG＝6，BF＝FG－BG＝DE－BG＝15－6＝9，∠AEF＝α＝45°，AF＝EF＝DG＝CG＋CD＝6＋20，AB＝BF＋AF＝9＋20＋6≈39.4(米)．
8.
【答案】D
【解析】如圖，過點A作AEOC于點E，作AFOB于點F，四邊形ABCD是矩形，∠ABC=90°，
∠ABC=∠AEC，∠BCO=x，∠EAB=x，∠FBA=x，AB=a，AD=b，FO=FB+BO=acosx+bsinx，
故選D．
二、填空題
9.
【答案】2 [解析]
過點A作ADBC，垂足為D，如圖所示．
設AC＝x，則AB＝x.
在RtACD中，AD＝AC·sinC＝x，
CD＝AC·cosC＝x.
在RtABD中，AB＝x，AD＝x，
BD＝＝x.
BC＝BD＋CD＝x＋x＝＋，
x＝2.
10.
【答案】1.4 【解析】如解圖，作ADMN于點D，由題意得，AD＝1
m，∠ABD＝8°，∠ACD＝10°，∠ADC＝∠ADB＝90°，BD＝＝＝7
m，CD＝＝＝＝5.6
m，BC＝BD－CD＝7－5.6＝1.4
m.
11.
【答案】1.6 [解析]
如圖，過點A作ADMN于點D.
由題意可得AD＝1
m，∠ABD＝8°，∠ACD＝10°，∠ADC＝90°，
BD＝≈，
CD＝≈，
BC＝BD－CD≈1.6(m)．
12.
【答案】11 【解析】∠A＝30°，PM＝PA＝9海里．∠B＝55°，
sinB＝，0.8＝，PB≈11海里．
13.
【答案】10＋1 【解析】如解圖，過點A作AEBC，垂足為點E，則AE＝CD＝10
m，在RtAEB中，BE＝AE·tan60°＝10×＝10
m，BC＝BE＋EC＝BE＋AD＝(10＋1)m.
14.
【答案】
【解析】如圖，過點B作BC1AN，垂足為C1，BC2AM，交AN于點C2，
在RtABC1中，AB=2，∠A=60°，∠ABC1=30°，AC1=AB=1，由勾股定理得：BC1=，在RtABC2中，AB=2，∠A=60°，∠AC2B=30°，AC2=4，由勾股定理得：BC2=2，當ABC是銳角三角形時，點C在C1C2上移動，此時
15.
【答案】
【解析】本題考查了銳角三角函數的意義，切線的性質，因為BC與O相切于點B，所以ABBC，所以∠ABC＝90°．在RtABC中，因為sin∠BAC＝，所以＝．設BC＝x，則AC＝3x．在RtABC中，由勾股定理得直徑AB＝＝＝，所以半徑OB＝．在RtOBC中，tan∠BOC＝＝＝，因此本題答案為．
16.
【答案】5或7
【解析】本題考查了特殊三角函數，三角形的高，因為鈍銳三角形的高的不同，此題有兩種情況，①點D在BC延長線上，在ABD中
tan∠ABD＝，＝解得，BC＝BD－
CD＝6－1＝5；②點D在BC上，在ABD中
tan∠ABD＝，＝解得，BC＝BD＋
CD＝6＋1＝7，因此本題答案為5或7．
三、解答題
17.
【答案】
解：(1)新坡面AC的坡度為1∶，
tanα＝＝，
α＝30°.(2分)
答：新坡面的坡角α的度數為30°.(3分)
(2)原天橋底部正前方8米處的文化墻PM不需要拆除．
理由如下：
如解圖所示，過點C作CDAB，垂足為點D，
坡面BC的坡度為1∶1，
BD＝CD＝6米，(4分)
新坡面AC的坡度為1∶，
CD∶AD＝1∶，
AD＝6米，(6分)
AB＝AD－BD＝(6－6)米＜8米，故正前方的文化墻PM不需拆除．
答：原天橋底部正前方8米處的文化墻PM不需要拆除．(7分)
18.
【答案】
[解析]
(1)根據給出的公式，把已知條件代入計算，求出a的長，根據勾股定理的逆定理證明ABC是直角三角形，根據等腰直角三角形的性質即可得到答案；
(2)把數據代入相應的公式，得到關于c的一元二次方程，解方程即可得到答案．
解：(1)在ABC中，a2＝b2＋c2－2bccosA＝(2
)2＋22－2×2
×2×＝4，則a＝2(負值已舍)．
22＋22＝(2
)2，即a2＋c2＝b2，
ABC為直角三角形．
又a＝c＝2，∠C＝45°.
(2)b2＝a2＋c2－2accosB，a＝，b＝，cosB＝cos45°＝，
c2－c＋1＝0，
解得c＝.
c＞a＞b，c＝.
19.
【答案】
解：(1)DE垂直平分AB，
EA＝EB，
∠EAB＝∠B＝25°.
又∠C＝90°，
∠CAE＝90°－25°－25°＝40°.
(2)∠C＝90°，
sin∠CAE＝＝.
CE＝2，AE＝3，AC＝.
EA＝EB＝3，BC＝5，
tanB＝＝.
20.
【答案】
[解析]
(1)過點A作AEBC于點E，根據cosC＝，求出∠C＝45°，根據AC＝，求出AE＝CE＝1，根據tanB＝，求出BE的長；
(2)根據AD是ABC的中線，求出CD的長，得到DE的長，進而求得sin∠ADC的值．
解：(1)如圖，過點A作AEBC于點E.
cosC＝，
∠C＝45°.
在RtACE中，CE＝AC·cosC＝×＝1，AE＝CE＝1.
在RtABE中，tanB＝，即＝，
BE＝3AE＝3，
BC＝BE＋CE＝4.
(2)AD是ABC的中線，CD＝BD＝2，
DE＝CD－CE＝1.
AEBC，DE＝AE，∠ADC＝45°，
sin∠ADC＝.
21.
【答案】
解：(1)如解圖，過點D作DEAA′于點E，由題意得，
AA′∥BC，
∠B＝∠FAB＝30°，(2分)
又AC＝60
m，
在RtABC中，sinB＝，即＝，
AB＝120
m.
答：A，B之間的距離為120
m．(4分)
(2)如解圖，連接A′D，作A′EBC交BC延長線于E，
AA′∥BC，∠ACB＝90°，
∠A′AC＝90°，(5分)
四邊形AA′EC為矩形，
A′E＝AC＝60
m，
又∠ADC＝∠FAD＝60°，
在RtADC中，
tan∠ADC＝，即＝，
CD＝20
m，(8分)
DE＝DC＋CE＝AA′＋DC＝30＋20＝50
m，(10分)
tan∠AA′D＝tan∠A′DE＝＝＝，
答：從無人機A′上看目標D的俯角的正切值為.(12分)
22.
【答案】
解：圖①變形到圖②后兩軸心BC的長度發生了變化．
如圖①，過點D作DFBE于點F，則BE＝2BF.
由題意知BD＝DE＝30
cm，
BF＝BD·cos∠ABC≈30×＝18(cm)，
BE＝2BF≈36(cm)，
則BC＝BE＋CE≈76(cm)．
如圖②，過點D作DMBC于點M，過點E作ENBC于點N，則四邊形DENM是矩形，
MN＝DE＝30
cm，EN＝DM.
在RtDBM中，BM＝BD·cos∠ABC≈30×＝18(cm)，DM＝BD·sin∠ABC≈30×＝24(cm)，EN≈24
cm.
在RtCEN中，CE＝40
cm，
CN≈32
cm，
則BC≈18＋30＋32＝80(cm)．
80-76＝4(cm)．
故圖①變形到圖②后兩軸心BC的長度發生了改變，增加了約4
cm.
23.
【答案】
由題意得，∠A=30°，∠B=45°，AB=10km，
在RtAPM和RtBPM中，tanA==，tanB==1，
AM==h，BM=h，
AM+BM=AB=10，h+h=10，
解得h=15–5≈6．
答：h約為6km．
24.
【答案】
解：(1)sin15°＝sin(45°－30°)(2分)
＝sin45°cos30°－cos45°sin30°(3分)
＝×－×
＝.(4分)
(2)在RtBDE中，
∠BDE＝75°，DE＝CA＝7，
tan∠BDE＝，即tan75°＝＝2＋，(5分)
BE＝14＋7，(6分)
又AE＝DC＝，
二年級的孩子經過了一年的數學學習活動，對數學知識與技能的掌握以及學習習慣等相對來說已有了較大的轉變。下面是小編整理的小學二年級數學教學的工作計劃，歡迎閱讀參考。
教學工作計劃(一)一、本學期教學的指導思想
1、重視以學生的已有經驗知識和生活經驗為基礎，提供學生熟悉的具體情景，以幫助學生理解數學知識。
2、增加聯系實際的內容，為學生了解現實生活中的數學，感受數學與日常生活的密切聯系。
3、注意選取富有兒童情趣的學習素材和活動內容，激發學生的學習興趣，獲得愉悅的數學學習體驗。
4、重視引導學生自主探索，合作交流的學習方式，讓學生在合作交流與自主探索的氣氛中學習。
5、把握教學要求，促進學生發展適當改進評價學生的方法。
二、班級分析
我班共有36名學生，二年級的學生在經過一年多的數學學習后，基本知識技能又了很大的提高，對數學學習也有了一定的了解。在動手操作，語言表達等方面有了很大的提高，合作互助了意識也有了明顯的增強，但是學生之間存在著明顯的差距。由于有一部分學生剛分到這個班級，對于這些學生在各方面不是很了解，但是我覺得他們對數學學習的熱情還是很高漲的。因此，在這一學期的教學中關注學生學習興趣和學習方法的培養上，并使不同的學生得到不同的發展。
三、教材分析
表內除法(一)，圖形與變換，表內除法(二)萬以內數的認識，克和千克，萬以內的加法和減法，統計，找規律.
本學期教學的主要目的要求
(一)、數學思考方面
1、能運用生活經驗，對有關數學信息作出解釋，并初步學會用具體的數據描繪現實世界中的簡單現象。
2、初步了解統計的意義，體驗數據的收集、整理、描述和分析的過程，會用簡單的方法收集和整理數據。
初步認識條形統計圖(1格表示2個單位)和統計表，能根據統計圖表中的數據提出并回答簡單的問題。
3、通過對時、分、秒的教學活動，認識時間與生活的密切聯系，培養學生遵守時間、珍惜時間的良好習慣。
(二)、解決問題方面
1、經歷從生活中發現并提出問題、解決問題的過程，體驗數學與日常生活的密切聯系，感受數學在日常生活中的作用。
2、了解同一問題可以有不同的解決辦法。
3、有與同學合作解決問題的經驗。
4、初步學會表達解決問題的大致過程和結果。
(三)、情感與態度方面
1、在他人的鼓勵和幫助下，對身邊與數學有關的某些事物有好奇心，能積極參與生動、直觀的教學活動。
2、在他人的鼓勵和幫助下，能克服在數學活動中遇到的某些困難，獲得成功的體驗，有學好數學的信心。
3、在他人的指導下，能夠發現數學活動中的錯誤，并及時改正。
4、體會學習數學的樂趣，提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心。
5、養成認真作業、書寫整潔的良好習慣。
6、通過實踐活動，體驗數學與日常生活的密切聯系。
四、教學措施
1、要從整體上把握教學目標。
不光憑經驗，過去怎樣提，現在也怎樣提;也不能搬課本，凡是課本上的有的內容，都作統一的教學要求，而應該根據教學指導綱要，結合教學進行適當的調整。要防止加重學生的學習負擔。
2、要尊重學生，注重學法滲透。
在學習中，教師不要包辦代替和以講代學，要把課堂中的時間留給學生探索、交流和練習。
3、要注意培養學生的數學概括能力和邏輯思維能力。
要重視學生獲取知識的思維過程。
4、要注重培養學生的計算能力和解答應用題的能力，還誚鼓勵學生動用所學的知識解答日常生活和學習中的簡單實際問題。
激發學生的興趣，培養學以致用的意識。
5、要注意適當滲透一些數學思想和方法，有利于學生對某些數學內容的理解。
6、要注意教學的開放性，培養學生的創新意識和實踐能力。
課本中的一些例題和習題的編排，突出了思考過程，教師在教學時，要引導學生暴露思維過程，鼓勵學生多角度思考問題。
7、要精心設計教案，注重多媒體的應用，使學生學得愉快，學得輕松，覺得扎實。
8、要滲透德育，注重培養學生良好的學習習慣和獨立思考、克服困難的精神。
教學工作計劃(二)一、指導思想
以科學發展觀為指導，以教育創新為動力，以“減負”精神為宗旨。為打造 “優質均衡和諧教育”而努力。樹立全面、協調、可持續發展的科學發展觀，深刻認識新時期新階段對基礎教育工作的新要求，突出重點，提高效率，狠抓落實，大力推進以課程改革為重點的素質教育，促進發展，提高教學質量，促進學生德智體美全面發展。
二、班級分析
二年級的學生在經過一年的數學學習后，基本知識技能有了很大的提高，對數學學習也有了一定的了解。在動手操作，語言表達等方面有了很大的提高，合作互助了意識也有了明顯的增強，但是學生之間存在著明顯的差距。優等生思維活躍，發言積極;中等生課堂上幾乎是“默默無聞”;后進生學習方法不得當，對每個基礎知識掌握的速度總是慢許多。因此，在這一學期的教學中更多關注后進生學生學習興趣和學習方法的培養上，并使不同的學生得到不同的發展。
三、教材分析
(一)教學內容
本學期教材內容包括下面一些內容： 100以內的加、減法的筆算，表內乘法(一)，表內乘法(二)，認識長度單位厘米和米，初步認識角，從不同的位置觀察物體和簡單的對稱現象，簡單的數據整理方法和以一當二的條形統計圖，數學廣角和數學實踐活動等。
(二)教學目標
知識和技能方面
1、掌握100以內筆算加、減法的計算方法，能夠正確地進行計算。
初步掌握100以內筆算加、減法的估算方法，體會估算方法的多樣性。
2、知道乘法的含義和乘法算式中各部分的名稱，熟記全部乘法口訣，熟練地口算兩個一位數相乘。
3、初步認識長度單位厘米和米，初步建立1米、1厘米的長度觀念，知道1米=100厘米;
初步學會用刻度尺量物體的長度(限整厘米);初步形成估計物體長度的意識。
4、初步認識線段，會量整厘米線段的長度;
初步認識角和直角，知道角的各部分名稱，會用三角板判斷一個角是不是直角;初步學會畫線段、角和直角。
5、能辨認從不同的位置觀察到的簡單物體的形狀;
初步認識軸對稱現象，并能在方格紙上畫出簡單的軸對稱圖形;初步認識鏡面對稱現象。
6、初步了解統計的意義，體驗數據的收集、整理、描述和分析的過程，會用簡單的方法收集和整理數據。
數學思考方面
1、能運用生活經驗，對有關數學信息作出解釋，并初步學會用具體的數據描繪現實世界中的簡單現象。
2、初步了解統計的意義，體驗數據的收集、整理、描述和分析的過程，會用簡單的方法收集和整理數據。
初步認識條形統計圖(1格表示2個單位)和統計表，能根據統計圖表中的數據提出并回答簡單的問題。
3、通過觀察、猜測、實驗等活動，找出最簡單的事物的排列數和組合數，培養學生初步觀察、分析及推理的能力，初步形成有順序地、全面地思考問題的意識。
解決問題方面
1、經歷從生活中發現并提出問題、解決問題的過程，體驗數學與日常生活的密切聯系，感受數學在日常生活中的作用。
2、了解同一問題可以有不同的解決辦法。
3、有與同學合作解決問題的經驗。
4、初步學會表達解決問題的大致過程和結果。
情感與態度方面
1、在他人的鼓勵和幫助下，對身邊與數學有關的某些事物有好奇心，能積極參與生動、直觀的教學活動。
2、在他人的鼓勵和幫助下，能克服在數學活動中遇到的某些困難，獲得成功的體驗，有學好數學的信心。
3、經歷觀察、操作、歸納等學習數學的過程，感受數學思考過程的合理性。
4、在他人的指導下，能夠發現數學活動中的錯誤，并及時改正。
5、體會學習數學的樂趣，提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心。
6、養成認真作業、書寫整潔的良好習慣。
7、通過實踐活動，體驗數學與日常生活的密切聯系。
(三)教學的重點、難點
教學重點：100以內的加、減法筆算，表內乘法。
教學難點：100以內的加、減筆算，以及數學實踐、數學思維的訓練。
四、教學措施
1、要從整體上把握教學目標。
根據教學指導綱要，結合教學進行適當的調整。要防止加重學生的學習負擔。
2、要尊重學生，注重學法滲透。
在學習中，教師不要包辦代替和以講代學，要把課堂中更多的時間留給學生探索、交流和練習。
3、要注意培養學生的數學概括能力和邏輯思維能力。
要重視學生獲取知識的思維過程。
4、要注重培養學生的計算能力和解答應用題的能力，還誚鼓勵學生動用所學的知識解答日常生活和學習中的簡單實際問題。
激發學生的興趣，培養學以致用的意識。
5、要注意適當滲透一些數學思想和方法，有利于學生對某些數學內容的理解。
6、要注意教學的開放性，培養學生的創新意識和實踐能力。
課本中的一些例題和習題的編排，突出了思考過程，教師在教學時，要引導學生暴露思維過程，鼓勵學生多角度思考問題。
7、要精心設計教案，注重多媒體的應用，使學生學得愉快，學得輕松，覺得扎實。
8、要滲透德育，注重培養學生良好的學習習慣和獨立思考、克服困難的精神。
五、教學進度(略)
教學工作計劃(三)對于步入二年級的同學，他們經過一年基本適應了小學的生活，這個時候對知識的學習提到一個日程上來，結合實際，制定本學期計劃如下：
一、班級分析
本學期我執教二年級﹙x﹚、﹙x﹚班的數學，二年級的學生在經過一年的數學學習后，基本知識技能有了很大的提高，對數學學習也有了一定的了解。在動手操作，語言表達等方面有了很大的提高，合作互助了意識也有了明顯的增強，但是學生之間存在著明顯的差距。優等生思維活躍，發言積極;中等生課堂上幾乎是“默默無聞”;后進生學習方法不得當，對每個基礎知識掌握的速度總是慢許多。因此，在這一學期的教學中更多關注后進生學生學習興趣和學習方法的培養上，并使不同的學生得到不同的發展。
二、教材分析
(一)教學內容
本學期教材的主要內容是：100以內的加、減法的筆算，長度單位，表內乘法(二)， 表內乘法(一)，表內乘法(二)，認識長度單位厘米和米，初步認識角，從不同的位置觀察物體和簡單的對稱現象，簡單的數據整理方法和以一當二的條形統計圖，數學廣角和數學實踐活動等。
(二)教學目標
知識和技能方面
1、學生必須要掌握100以內筆算加、減法的計算方法，能夠正確地進行計算。
初步掌。握100以內筆算加、減法的估算方法，體會估算方法的多樣性。
2、學生需要知道乘法的含義和乘法算式中各部分的名稱，最好熟記全部乘法口訣，熟練地口算兩個一位數相乘。
3、對于長度單位厘米和米有初步的認識，初步認識線段，會量整厘米線段的長度;
初步認識角和直角，知道角的各部分名稱，會用三角板判斷一個角是不是直角;初步學會畫線段、角和直角。能辨認從不同的位置觀察到的簡單物體的形狀
數學思考方面
1、能運用生活經驗，對有關數學信息作出解釋，并初步學會用具體的數據，描繪現實世界中的簡單現象。
2、初步了解統計的意義，體驗數據的收集、整理、描述和分析的過程，會用簡單的方法收集和整理數據。
初步認識條形統計圖(1格表示2個單位)和統計表，能根據統計圖表中的數據提出并回答簡單的問題。
3、通過觀察、猜測、實驗等活動，找出最簡單的事物的排列數和組合數，培養學生初步觀察、分析及推理的能力，初步形成有順序地、全面地思考問題的意識。
解決問題方面
1、經歷從生活中發現并提出問題、解決問題的過程，體驗數學與日常生活的密切聯系，感受數學在日常生活中的作用。
2、了解同一問題可以有不同的解決辦法。
3、有與同學合作解決問題的經驗。
4、初步學會表達解決問題的大致過程和結果。
教學工作計劃(四)本學期，我決心通過不斷地加強學習與實踐，在努力提高自身素質的同時，為我校教學工作貢獻自己的力量。以下是我的數學教學計劃：
一、指導思想：
本期數學教學仍以新課標精神為指導，注重有創新、開放精神的主動學習，同時，努力培養學生嚴謹、塌實的優良習慣，從而達到二年級應掌握的知識、技能以及情感、態度價值觀的要求。
二、學生情況分析：
本年級學生31人，家長有一定輔導能力的約占30%，其余學生全靠課堂教學進行數學學習。上期考試結果，及格率100%，優生率81%。總體來看，學生在100以內的加減法，表內乘法的計算方面基本達到教學要求，但少數學生的計算速度和正確率仍需提高。在數學知識的應用方面，學生有解決實際問題的興趣，但一部分學生欠仔細、靈活。在數學的學習習慣上，聽課習慣、作業習慣都有一定進步，但學生在學會審題上還需要培養和訓練。
三、本期教學內容：
以冀教版小學數學二年級下冊為教材。
四、教學要求：
1.認識長度單位：厘米、分米、米。
學會運用所學單位測量生活的物體，并解決生活中的實際問題
2.知道除法的含義，除法算式中各部分的名稱，乘法和除法的關系;
能夠熟練地用乘法口訣求商。
3.認識計數單位“百”和“千”，知道相鄰兩個計數單位之間的十進關系;
掌握萬以內的數位順序，會讀、寫萬以內的數;知道萬以內數的組成，會比較萬以內數的大小，能用符號和詞語描述萬以內數的大小;理解并認識萬以內的近似數。
4.認識質量單位克和千克，初步建立1克和1千克的質量觀念，知道l千克=1000克。
初步理解數學問題的含義，經歷從生活中發現并提出問題、解決問題的過程，會用所學的數學知識解決簡單的實際問題，體驗數學與日常生活的密切聯系。知道小括號的作用，會在解決問題中使用小括號。
5.會辨認銳角、鈍角;
初步感知平移、旋轉現象，會在方格紙上將一個簡單圖形沿水平方向或豎直方向平移。
6.會口算百以內的兩位數加、減兩位數，會口算整百、整千數加、減法，會進行幾百幾十加、減幾百幾十的計算，并能結合實際進行估計。
7.通過實踐活動體驗數學與日常生活的密切聯系。
8.會探索給定圖形或數的排列中的簡單規律;
有發現和欣賞數學美的意識，有運用數學去創造美的意識;初步形成觀察、分析及推理的能力。
9.體會學習數學的樂趣，提高學習數學的興趣，學的信心。
10.養成認真作業、書寫整潔的良好習慣。
五、教學重點：
1、有余數的除法
2、認識一千以內的數及三位數加減三位數。
3、用數學解決問題。
六、教學難點：
培養生學會獨立審題的能力;學會解決各種應用題。
七、培優補差措施：
1、認真備好課，夯實基礎知識，確保每一個學生扎實掌握新知，鞏固舊知。
對學習有困難的學生，要多給關注，多給發言機會，激發其參與熱情。
2、在課堂教學中確保雙基的基礎上，注意適時發展優生的思維，培養優生的能力，從而也帶動中差生的發展。
培優主要體現在：
(1)在每堂課的新知教學后，安排適量發展練習題。
(2)在課堂教學的各個環節中，每個知識點上，適時引導，相機點撥，給學生“摘桃”的機會。
(3)利用每周的思維訓練時間，激發學生的數學學習熱情，組織愉快的思維訓練。
八、減負提質措施：
1、鉆研好《新課標》，精心備好課，確保課堂教學質量。
2、教學任務在課內完成，課外盡量不留作業，或只留興趣性、發展性作業。
3、對學生的要求要合理，充分肯定每一個學生的優點，不用一個刻度要求每一個學生，作業布置分層進行，避免部分學生過重的作業負擔和心理負擔。
九、教學進度安排：
周次內容課時
1厘米、分米、米
2—3有余數的除法
4認識1000以內的數
5千克和克
6--7四邊形的認識
8--9期中復習
10--11三位數加減三位數
11—13時、分、秒
14探索樂園
15—18復習
教學工作計劃(五)新學期伊始，為了順利地進行下一步的工作，也為了更好地完成本學期的工作任務，確保同學的成果進一步提高，特制定此學科工作計劃：
一、學生情況分析：
在經過了一個學期的學習后，學生在基本知識、技能方面基本上已經達到了學習的目標，對學習數學有一定的興趣，大部分學生樂于參與學習活動。特別是動手操作、需要合作完成的學習內容都比較感興趣。
雖然在上學期期末測試中孩子的成績都不錯，但是成績不能代表他們學習數學的所有情況，只有課堂和數學學習的活動中，才能充分體現一個孩子學習的真實情況。因此對這些學生，應該關注的更多的是使已經基本形成的興趣再接再厲地保持，并逐步引導到思維的樂趣、成功體驗所獲得的樂趣中。
二、教材分析：
本冊教材內容包括下面一些內容：除數是一位數的除法，兩位數乘兩位數，小數的初步認識，位置與方向，面積，年、月、日，簡單的數據分析和平均數，用數學解決問題，數學廣角和數學活動等等。
除數是一位數的除法、兩位數乘兩位數、面積以及簡單的數據分析和平均數是本冊教材的重點教學內容。位置的確認，計算的算理，時間的計算是本冊教材的教學難點。
在數與計算方面，這一冊教材安排了除數是一位數的除法、兩位數乘兩位數以及小數的初步認識。這部分乘、除法計算仍然是小學生應該掌握和形成的基礎知識和基本技能，是進一步學習計算的重要基礎。例如，用兩位數除多位數，每求一位商的步驟與用一位數除的步驟基本相同;又如，兩位數乘兩位數是學習小數乘法的必要基礎。
從本冊開始引入小數的初步認識，內容比較簡單。此時學生在日常生活中經常遇到或用到有關小數的知識和問題，這部分知識的學習，可以擴大用數學解決實際問題的范圍，提高學生解決問題的能力;同時也使學生初步學會用簡單的小數進行表達和交流，進一步發展數感，并為進一步系統學習小數及小數四則運算做好鋪墊。
在空間與圖形方面，這一冊教材安排了位置與方向和面積兩個單元，這是這冊教材的另兩個重點教學內容，為發展學生的空間觀念提供了豐富的素材。通過這些內容的學習，讓學生初步形成辨認方向、表達與交流物體所在的方向的能力等。通過現實的數學活動，讓學生獲得探究學習的經歷，探索并體會引進統一的面積單位的必要性，認識面積單位，掌握長方形、正方形的面積公式，進一步促進空間觀念的發展。
在量的計量方面，這一冊進一步擴大計量知識的范圍，除了面積單位的認識外，還安排了認識較大的時間單位年、月、日及24時計時法。這些內容的教學可以進一步發展學生的空間觀念和時間觀念，并通過實際操作與具體體驗，培養學生估計面積大小和時間長短的意識和能力。
在統計知識方面，本冊教材讓學生初步學習簡單的數據分析和平均數。教材向學生介紹了兩種不同形式的條形統計圖，讓學生利用已有的知識，學習看這兩種統計圖，初步學會簡單的數據分析;通過平均數的含義和簡單的求平均數的方法，初步理解平均數的意義和實際應用，進一步體會統計在現實生活中的作用。
在用數學解決問題方面，教材一方面安排了一個單元，專門教學用所學的乘除法計算知識解決生活中的簡單問題;另一方面，安排了“數學廣角”的教學內容，引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動學習簡單的集合思想和等量代換思想，并能應用集合和等量代換的思想方法解決一些簡單的問題，培養學生觀察、分析及推理的能力，培養他們探索數學問題的興趣和發現、欣賞數學美的意識。
本冊教材根據學生所學習的數學知識和生活經驗，安排了兩個數學實踐活動，讓學生通過小組合作的探究活動或有現實背景的活動，運用所學知識解決問題，體會探索的樂趣和數學的實際應用，感受用數學的愉悅，培養學生的數學意識和實踐能力。
三、教學目標：
1.會筆算一位數除多位數的除法、兩位數乘兩位數的乘法，會進行相應的乘、除法估算和驗算。
2.會口算一位數除商是整十、整百、整千的數，整十、整百數乘整十數，兩位數乘整十、整百數(每位乘積不滿十)。
3.初步認識簡單的小數(小數部分不超過兩位)，初步知道小數的含義，會讀、寫小數，初步認識小數的大小，會計算一位小數的加減法。
4.認識東、南、西、北、東北、西北、東南和西南八個方向，能夠用給定的一個方向(東、南、西或北)辨認其余的七個方向，并能用這些詞語描述物體所在的方向;
會看簡單的路線圖，能描述行走的路線。
5.認識面積的含義，能用自選單位估計和測量圖形的面積，體會并認識面積單位(平方厘米、平方分米、平方米、平方千米、公頃)，會進行簡單的單位換算;
掌握長方形、正方形的面積公式，會用公式正確計算長方形、正方形的面積，并能估計給定的長方形、正方形的面積。
6.認識時間單位年、月、日，了解它們之間的關系;
知道各月以及全年的天數;知道24時計時法，會用24時計時法表示時刻。
7.了解不同形式的條形統計圖，初步學會簡單的數據分析;
了解平均數的意義，會求簡單數據的平均數(結果是整數);進一步體會統計在現實生活中的作用。
8.經歷從實際生活中發現問題、提出問題、解決問題的過程，體會數學在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數學知識解決問題的能力。
9.初步了解集合和等量代換的思想，形成發現生活中的數學的意識，初步形成觀察、分析及推理的能力。
10.體會學習數學的樂趣，提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心。
11.養成認真作業、書寫整潔的良好習慣。
四、提高教學質量的措施：
1、改變教學思想。
具有新觀念、新思想、新體驗。改變原有的老師講、學生學的思想觀念，實施互動學習(師生合作、生生合作、生網合作等)，自主探究，老師給營造一個寬松、合諧，充滿愛、民主、喜悅的學習氛圍。由學生自主合作去探究、研討，老師作好參謀，當好后勤，作學生的服務員。
2、注重生活與數學的密切聯系。
重視從學生的生活經驗和已有的知識中學習數學和理解數學，教學要考慮學生的身心發展特點，結合他們的生活經驗和已有的知識設計富有情趣的習題，使他們有更多的機會從生活中學習數學和理解數學。重視數學知識的課外延伸，加強數學知識的實用性和開放性。在教學長方形和正方形的面積，正歸一和反歸一等應用題時，結合生活實例，使所要學習的數學問題具體化、形象化，激發學生求知的內驅力。
3、注意教學的開放性，重視培養學生的創新意識和創新能力。
學生是學習活動的主體，在數學教學中，教師要根據學生的年齡特點和認知水平，適當設計一些開放性問題，給學生提供自主探索的機會。
4、面向全體、全面提高學生的整體素質
(1)加強基礎訓練，在計算方面，重點是要加強口算訓練，。在應用題方面，要重視一步計算應用題的練習。在練習中必須重視應用題結構的訓練，如根據條件補充問題、根據問題補充條件等，這種題目要經常訓練，它對于提高學生分析數量關系的能力是大有裨益的。
(2)實施分層教學，彈性教學，針對學生的不同特點，不同的接受能力，采取不同的方法，布置不同的作業，注意因材施教，力求“下要保底，上不封頂”即下要保義務教育的共同要求，上要引導興趣濃厚，學有余力的學生進一步發展。把共同要求和發展個性結合起來。
(3)重視學生的課時目標過關和單元素質過關，作業嚴把關，加強信息交流，及時反饋，增強教學的針對性。
5、結合多媒體教學
在課堂教學中，利用計算機對文字、圖象、聲音、動畫等信息進行處理，形成聲、像、圖、文并茂的多媒體教學系統，進行視、聽、觸、想等多種方式的形象教學;改革課堂問答方式，實施參與性教學。
愛因斯坦說過：“提出一個問題往往比解決一個問題重要，因為解決問題也許僅僅是教學或實驗上的技能問題，而提出問題，卻需要創造性和想象力。”我計劃在教學中以注重培養學生質疑問難的能力指導。常把提出問題的權利交給學生，給他們提供廣闊的參與空間，讓他們學得主動積極，有充分的機會去發現，去研究，去創造。
6、作業設計力求準確、簡潔、規范、方便教學。
學生學業成績的提高有賴于高質量的練習，我們必須重視課堂作業的設計和學生練習的達成度。課內外作業均要經過精心設計，力求從培養學生能力出發，體現課改精神，同生活實踐緊密結合，重在發展學生思維，培養學生想象能力和創新能力。此外，采取“基礎練習+個性作業”形式，針對學生不同的學習水平，分層設計作業。教師針對不同層面的學生完成不同難度的作業，讓學生選擇適合自己的作業內容和形式，實現差異發展。
7、三位一體，學校、家庭、社會形成教育合力
家庭、社會、學校對學生的教育影響，各有自己的特點和優勢。只有三者協調，取長補短，才能取得最佳的教育效益。
教師要主動與家長取得聯系，通過訪問學生家庭或開家長會，與學生家長相互溝通學生在學校的表現情況，使二者相互配合，取長補短，同時，要適時適當地向部分學生家長講明教育方法，共同教育學生。
五、全冊課時安排：(約60課時)
第一單元
位置與方向 4課時
第二單元
口算除法 3課時
筆算除法 9課時
整理和復習 1課時
第三單元
簡單的數據分析 3課時
平均數 2課時
第四單元
年、月、日的認識 2課時
24時計時法 2課時
制作年歷 1課時
第五單元
口算乘法 3課時
筆算乘法 4課時
整理與復習 1課時
第六單元
面積和面積單位 2課時
長方形和正方形面積計算 3課時
面積單位間的進率 3課時
第七單元
小數的初步認識 3課時
小數的簡單計算 3課時
第八單元
解決問題 4課時
第九單元
數學廣角 2課時
第十單元