時(shí)間：2022-03-01 21:33:21
導(dǎo)語：在歷史八下總結(jié)的撰寫旅程中，學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。
我校位處城市北郊，生源來自農(nóng)牧區(qū)，還有一部分外地務(wù)工子女。就學(xué)情來分析，很多學(xué)生認(rèn)為歷史學(xué)科的分?jǐn)?shù)比例占得很少，因而對(duì)歷史學(xué)習(xí)不重視；而農(nóng)牧區(qū)學(xué)生知識(shí)面較窄，閱讀面不寬，因此學(xué)生普遍對(duì)于歷史的學(xué)習(xí)興趣不高；而初中歷史的知識(shí)點(diǎn)，繁多而雜亂，初中學(xué)生難免會(huì)認(rèn)為學(xué)習(xí)歷史是一種負(fù)擔(dān)。這種負(fù)擔(dān)，從教育心理學(xué)的角度來看，很大程度上是機(jī)械記憶的負(fù)擔(dān)，而不是思維負(fù)擔(dān)。不感興趣、不重視、記憶繁瑣，使得歷史教學(xué)開展的時(shí)候出現(xiàn)了瓶頸。
教師在統(tǒng)觀知識(shí)全局、掌握教材的結(jié)構(gòu)和知識(shí)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，抓住本質(zhì)東西，盡可能將繁亂的知識(shí)中反映知識(shí)間內(nèi)在聯(lián)系異同的“結(jié)構(gòu)”提煉出來，交給學(xué)生，使其預(yù)先有一個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)。根據(jù)所教課目的特性和教學(xué)要求的不同，設(shè)計(jì)多樣化的小結(jié)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感到知識(shí)的線條清楚，中心、重點(diǎn)一目了然，可變被動(dòng)為主動(dòng)，就不會(huì)覺得是一種負(fù)擔(dān)了，從而有了學(xué)習(xí)歷史的信心和興趣。
一場精彩的演出要有好戲壓軸，一堂完美的歷史課，不僅要有扣人心弦的導(dǎo)課、引人入勝的“主體”、而且要有回味無窮的結(jié)尾。恰到好處的結(jié)課不僅可以使整堂課結(jié)構(gòu)完整，而且可以起到升華歷史識(shí)、余音繞梁的效果。而小結(jié)的方式，也可以突破傳統(tǒng)的結(jié)課時(shí)的小結(jié)，也可以滲透到教學(xué)過程中間，每一個(gè)知識(shí)要點(diǎn)講述完了之后進(jìn)行及時(shí)的回顧和小結(jié)，也可以加深學(xué)生的印象，從而減輕學(xué)生在結(jié)課時(shí)繁重的記憶負(fù)擔(dān)。
二、小結(jié)多樣性的意義
新課改要求以學(xué)生為主體，培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)的提高，要求在歷史教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和自主學(xué)習(xí)能力，這就對(duì)歷史課堂提出更高要求。而一堂課的結(jié)尾環(huán)節(jié)是寶貴的鞏固環(huán)節(jié)、提升環(huán)節(jié)，應(yīng)該發(fā)動(dòng)學(xué)生積極參與、積極互動(dòng)。多樣化的小結(jié)有利于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)形成網(wǎng)絡(luò)體系，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。在師生共同結(jié)課過程中，培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力，體現(xiàn)了新課程理念。
三、小結(jié)的多樣方式
（一）在課堂的不同環(huán)節(jié)采用小結(jié)
主要指小結(jié)可以不拘泥于常見形式，在授課過程中根據(jù)授課的意圖和課程的特點(diǎn)在不同環(huán)節(jié)采用小結(jié)。
常見的小結(jié)一般在課堂結(jié)尾，模版式的授課方式讓學(xué)生感覺單一甚至是枯燥，而小結(jié)的意義正在于錦上添花，因此，“點(diǎn)亮”小結(jié)，可以提高小結(jié)的有效性。
1.知識(shí)點(diǎn)多而繁雜的課，就可以在每講完一小節(jié)內(nèi)容或一個(gè)大知識(shí)點(diǎn)時(shí)進(jìn)行小結(jié)，最簡單而有效的方式就是練習(xí)式小結(jié)，利用填空將小塊知識(shí)體系進(jìn)行一遍梳理，在學(xué)生印象最深刻的時(shí)候完成知識(shí)體系的“抗震加固”。
2.小結(jié)甚至可以顛覆思想，運(yùn)用到講授新課前。將一節(jié)課的體系框架提前“預(yù)告”給學(xué)生，讓學(xué)生在自主閱讀的過程中有更清晰的脈絡(luò)，在閱讀中不自覺的關(guān)注被已“預(yù)告”過的知識(shí)要點(diǎn)，由此，知識(shí)的反復(fù)強(qiáng)化，達(dá)到教學(xué)的目標(biāo)。
如八下《改革開放》一課，我重新對(duì)內(nèi)容進(jìn)行了整合，將課文內(nèi)容分為“對(duì)內(nèi)的改革”和“對(duì)外的開放”兩個(gè)環(huán)節(jié)，和教材內(nèi)容的編排順序有沖突，在沒有“預(yù)告”過的班級(jí)里，講述的時(shí)候甚至出現(xiàn)過學(xué)生跟不上我的教學(xué)節(jié)奏的情況，不知道我講到哪了，但是，將小結(jié)一提前，學(xué)生對(duì)知識(shí)一目了然，并且對(duì)知識(shí)框架更清晰了。
3.最常用的方法，當(dāng)然是將小結(jié)放在新課講完后。這樣的小結(jié)方式，符合學(xué)生認(rèn)知能力和思維邏輯，是最直接有效的小結(jié)。
（二）不同類型的課程可以用不同的小結(jié)方式
1.歸納式小結(jié)法
這是歷史教學(xué)中最常用的小結(jié)方法。這種方法能將一節(jié)課中所授知識(shí)加以歸納整理，理順各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的關(guān)系，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)一目了然，使教材中復(fù)雜的只是簡約化、零散的知識(shí)體系化，起到鞏固、加強(qiáng)的作用。這種小結(jié)形式適用范圍普遍，但對(duì)于新入初中的學(xué)生而言，常規(guī)的小結(jié)不能有效刺激他們學(xué)習(xí)歷史的興趣，因而在授課中，這種小結(jié)往往用在八、九年級(jí)學(xué)習(xí)的課程中。
2.情境升華小結(jié)法
引用學(xué)者、專家等權(quán)威人物耐人尋味的評(píng)論、詩歌作為課堂小結(jié)，渲染氣氛，激起共鳴。營造一種特定的氣氛，促使學(xué)生在情感上“共鳴”，從不同角度體味學(xué)習(xí)內(nèi)容。
如九上的《美國南北戰(zhàn)爭》一課，在文章結(jié)尾，讓學(xué)生賞析惠特曼的《船長、我的船長》，既能利用詩歌中的詞語讓學(xué)生回顧所學(xué)內(nèi)容，又能在美文中，感受到林肯強(qiáng)大的人格魅力，從而創(chuàng)設(shè)情境，升華感情。自然而然突破了教學(xué)難點(diǎn)中對(duì)歷史人物的評(píng)價(jià)，學(xué)生也能在心靈洗禮中記住了相關(guān)內(nèi)容。
3.引發(fā)思考、激勵(lì)式小結(jié)法
在漫長的歷史長廊中，許多人、許多事，都成為后人學(xué)習(xí)的榜樣。在講完有楷模作用的人或事后，采用引發(fā)思考、激勵(lì)式小結(jié)法作小結(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生形成正確積極的世界觀。
4.討論式小結(jié)法
對(duì)于內(nèi)容頭緒繁多、比較雜亂的課，即使用歸納小結(jié)法呈現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生的記憶還是刻板而沒有頭緒的。這時(shí)候就可以采用討論的方式作課堂小結(jié)，啟發(fā)學(xué)生思考以形成學(xué)會(huì)小結(jié)的方式，從而在梳理中明確知識(shí)的重難點(diǎn)。也是“授之以漁”上上方式。
5.分類比較小結(jié)法
這普遍適用于九年級(jí)復(fù)習(xí)課中。將相關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)放在一起分類、比較，加深對(duì)課堂知識(shí)的印象，并進(jìn)一步升華課堂內(nèi)容，以達(dá)到加深學(xué)生印象的作用。也可以在無形中養(yǎng)成學(xué)生縱向、橫向?qū)Ρ葰v史知識(shí)點(diǎn)的習(xí)慣、形成良性的學(xué)習(xí)思維。
6.口訣式小結(jié)法
這種形式很受學(xué)生喜愛，教學(xué)效果也比較好，針對(duì)學(xué)生的心理特點(diǎn)和課文的編排特點(diǎn)，更適用于七年級(jí)階段。
利用集中反映教學(xué)內(nèi)容、突出教學(xué)重難點(diǎn)的歌謠小結(jié)，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，而且有助于學(xué)生理解歷史主題。歌謠語言凝練，概括性強(qiáng)而且瑯瑯上口，趣味性強(qiáng)，便于記憶。
7.精煉概括
課程結(jié)束時(shí)可用高度概括本科內(nèi)容的關(guān)鍵詞語、句子來做課堂小結(jié)，需要時(shí)再進(jìn)行擴(kuò)展，使枯燥的內(nèi)容生動(dòng)起來。
如《》簽訂的內(nèi)容，概括為“一廠、兩億、三島、四口”：即列強(qiáng)可以開設(shè)工廠、賠款兩億、割讓遼東半島、臺(tái)灣島、澎湖列島及其附屬島嶼、開放沿江四個(gè)通商口岸。將條約內(nèi)容進(jìn)行高度概括，幫助學(xué)生有效記憶。
8.圖片、影音資料小結(jié)法
在授課結(jié)束后，選用圖、音樂、視頻等與課程相關(guān)的資料作為課堂小結(jié)，既對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行了總結(jié)，又緩解了課堂氣氛。
如八下《改革開放》和《建設(shè)有中國特色的社會(huì)主義》兩課，都可以用《春天的故事》結(jié)課，在歌聲中打出歌詞，“1979年，那是一個(gè)春天，有一位老人在中國南海邊畫了一個(gè)圈……1992年，那是一個(gè)春天，有一位老人在中國南海邊寫下詩篇”，引導(dǎo)學(xué)生強(qiáng)化歌詞中的“圈”和“詩篇”各暗喻什么事情，形象記憶課文要點(diǎn)。
9.漫畫小結(jié)法
這種方式與口訣式小結(jié)法有異曲同工之妙，激發(fā)興趣，增強(qiáng)記憶。
如講到《》一課時(shí)，對(duì)于的評(píng)價(jià)有“失敗論”、“成功論”和“不徹底論”，在講到“成功論”的依據(jù)時(shí)，就可以采用漫畫形式來強(qiáng)化學(xué)生記憶。
10.學(xué)生自主小結(jié)法
知識(shí)點(diǎn)較少且好理解的內(nèi)容盡可能讓學(xué)生自主在課堂中完成小結(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生采用以上各種方式歸納所學(xué)內(nèi)容。這不僅是對(duì)新課改理念的貫徹，也能讓學(xué)生化被動(dòng)為主動(dòng)，讓學(xué)習(xí)歷史的興趣貫穿學(xué)習(xí)始終。
11.練習(xí)式小結(jié)
可以利用課堂練習(xí)的方式完成對(duì)知識(shí)的梳理。
針對(duì)授課不同的意圖或教師的教學(xué)風(fēng)格，每一位教師都能設(shè)計(jì)出不同類型的小結(jié)方式，讓課堂形式豐富多彩，精彩起來。小結(jié)的方式遠(yuǎn)遠(yuǎn)不僅止于此，需要教師用心去鉆研和設(shè)計(jì)。
剛到英國留學(xué)的時(shí)候，我跟湯姆是鄰居，湯姆在北京留過學(xué)，會(huì)講半生不熟的漢語，我們常在一塊交流，彼此成了一對(duì)好朋友。
在我的眼里，湯姆是個(gè)非常隨便的人，他的生活近乎奢侈，周末會(huì)一個(gè)人去娛樂廳玩到深夜。在我們住的地方有兩個(gè)超市，一個(gè)類似“紳士”超市，一個(gè)類似平民超市。其實(shí)，兩個(gè)超市里的物品一模一樣，然而，價(jià)格卻差得很多。湯姆每次買東西總要去“紳士”超市里買，我一直不明白，就問湯姆，“兩個(gè)超市里的東西都是一樣的，平民超市還便宜些，你怎么不去平民超市里買呢？”他一臉驚奇地看著我，“我是個(gè)有能力的納稅人，自己又賺錢，怎么能去平民超市呢？”他這話把我給驚呆了，“有誰知道你賺錢？再說，你去平民超市里面買東西又沒有人監(jiān)督，省下錢不是還能買別的東西嗎？”他十分奇怪地盯著我說：“按你們中國人的說法，你的思想覺悟不高呀，屬于哪個(gè)階層就要去哪個(gè)超市里消費(fèi)，這是我們的習(xí)慣，有錢為大家多交點(diǎn)稅收有什么不好。”
時(shí)間長了，我覺得我跟湯姆的消費(fèi)觀念截然不同，他生活可以是高消費(fèi)的，去舞廳、歌廳、游戲廳，甚至賭博，一晚上花去的錢夠我一個(gè)月的，可他在有些方面卻十分儉省。就說抽煙用的打火機(jī)吧，都老掉牙了，還在充氣用。我向他推薦我們國產(chǎn)的打火機(jī)。在英國，這種打火機(jī)一個(gè)才合人民幣一塊多錢。他聽了，直抽鼻子，“用這種東西讓人心疼”。我不明白。他說：“你們的產(chǎn)品雖然便宜，但有時(shí)里面還有氣，打火機(jī)卻不能用了，修又不能修，扔掉了，里面的氣就浪費(fèi)了，不利于節(jié)約能源。”我不言語了，湯姆說得有道理。
后來有一個(gè)階段，我發(fā)現(xiàn)湯姆的消費(fèi)不像過去那樣揮霍了。一次，我竟然發(fā)現(xiàn)湯姆在平民超市里在買東西。等他走出了超市，我追上他問道：“你怎么到這里消費(fèi)來了？”湯姆看上去有些沮喪，“別提了，我失業(yè)了。”我聽了，心想：這也許就是英國人的紳士風(fēng)度吧。
李文章摘自《現(xiàn)代女報(bào)》
西班牙：想結(jié)婚，先上課 古豫
在西班牙結(jié)婚，舉辦教會(huì)婚禮的前提是必須參加有關(guān)組織的婚前課程。上課的地方不大，幾十張椅子圍成一圈，講臺(tái)就在5米開外的地方。情侶們陸續(xù)到來，他們個(gè)個(gè)神色肅穆，穿戴正經(jīng)，輕輕入座，低聲耳語。
這樣的氣氛讓我一下子拘束起來。首先，發(fā)現(xiàn)眾人中只有我一張東方面孔，便莫名心虛。再說，這樣的座位形式不能不讓人聯(lián)想到課堂提問的可能性。我心里七上八下，低著頭任何人也不敢看。這時(shí)，那位女士走上講臺(tái)，示意開始上課，于是全體起立背一段禱詞。那一刻，我有濫竽充數(shù)的感覺，相當(dāng)不自在。女士介紹了一下每日上課的模式：前40分鐘由組織者引出當(dāng)日話題，再分組去樓上的小教室討論30分鐘，最后20分鐘再回到大廳總結(jié)。我聽了，汗毛直豎。身旁的諾亞用眼神鼓勵(lì)我，似乎在說：忍耐吧，這是對(duì)我們的一次考驗(yàn)！
第一天的主講是兩位女士，一位語調(diào)低沉婉轉(zhuǎn)，時(shí)而沉思片刻，眼睛也不那么注意聽者；另一位則思路清晰，談話引經(jīng)據(jù)典，縱論文學(xué)歷史，倒也頗具風(fēng)采，引人入勝。輪到各抒己見的時(shí)候了，11對(duì)情侶被組織者有意地拆開，分成3個(gè)小組。大家都乖乖地聽從分配，我和諾亞也不情愿地被拆散，兩人互看一眼，然后裝出大無畏狀分頭去接受思想審核了。
這個(gè)組共有9人，大家圍坐在一張圓桌前，都在打量那個(gè)50來歲的男子。他是“主審官”嗎？要問些什么？頓覺原來其他人跟我一樣緊張。這倒讓我放開了許多：死活是要發(fā)言的，豁出去了！再說，聽聽西班牙人對(duì)婚姻的看法也好，這可是難得的機(jī)會(huì)，總比讀報(bào)紙上別人的結(jié)論要強(qiáng)，起碼自己也有了一手資料。“主審官”就坐在我旁邊，他看了看所有的人，目光落在了我身上。“咦？你是不是那個(gè)從瓦倫西亞來的女孩？我看你很面熟呀！”他一驚一乍的，不禁嚇得我直冒汗。“您真會(huì)開玩笑，我是中國來的。”我強(qiáng)顏鎮(zhèn)定。“哈哈！”他拍拍我，對(duì)我擠擠眼：“我想你已經(jīng)懂得西班牙式幽默了吧！”這個(gè)叫哈維的中年人不僅不可怕，而且還十分風(fēng)趣。當(dāng)然，說笑話的同時(shí)也要順便給這些年輕人做點(diǎn)思想工作。接著，他請(qǐng)我們中的一個(gè)人做筆錄，每個(gè)人的發(fā)言都將被記在紙上。回答問題時(shí)大家還是十分謹(jǐn)慎，生怕嘴上一有閃失，便要誤了終身大事。倒是我這個(gè)外國人發(fā)言積極，做總結(jié)時(shí)，主講女士對(duì)我的觀點(diǎn)表示欣賞，其他學(xué)員竟也紛紛引用我的觀點(diǎn)，提到我的名字，諾亞為此感到十分驕傲。
一、 趣味漢字題
例1 （湖北宜昌卷）盡管我國的法定文字早已變成了簡體漢字，但在書法欣賞、典籍閱讀和對(duì)外交流中，仍會(huì)經(jīng)常碰到需要認(rèn)讀繁體字的情況，因此，適當(dāng)?shù)亓私庖恍┓斌w字常識(shí)，有利于提高我們的文化素養(yǎng)。請(qǐng)將下列繁體字與簡體字對(duì)號(hào)入座。
A. B. C. D.
①寶（ ） ②鳳（ ） ③觀（ ） ④筆（ ）
解析 此題主要考查考生認(rèn)讀繁體字的能力。命題的設(shè)置旨在引導(dǎo)考生關(guān)注繁體字，學(xué)會(huì)認(rèn)讀繁體字。認(rèn)讀時(shí)要繁簡對(duì)照，多讀多看，熟能生巧。
參考答案： ①C； ②D； ③A； ④B。
二、 趣味詞語題
例2 （黑龍江牡丹江卷）“雷人”一詞是一個(gè)網(wǎng)絡(luò)用語，源于2008年的一則“男子發(fā)誓欠錢被雷劈，話音剛落被雷電擊傷”的新聞，后被網(wǎng)友廣泛使用并賦予了新的意義，你知道“雷”在網(wǎng)絡(luò)上是什么意思嗎？
雷： 。
解析 此題要求結(jié)合網(wǎng)絡(luò)詞語現(xiàn)象解釋詞語的含義。面對(duì)這一詞語，可以先推斷出其本義，再置于網(wǎng)絡(luò)詞語現(xiàn)象中加以合理引申即可。
參考答案： 出人意料且令人格外震驚，很無語的意思，有時(shí)也引申為因?yàn)槭挛锏哪承傩远箍吹降娜水a(chǎn)生無限熱愛的一種情況。
三、 趣味諺語題
例3 （福建福州卷）同學(xué)們收集了不少與龍有關(guān)的諺語佳句。這些語句形象生動(dòng)，耐人尋味。請(qǐng)從下列四句中任選一句，寫出你從中悟出的道理。
① 不下大海，難捉蛟龍。
② 龍無云不行，魚無水不生。
③ 山不在高，有仙則名；水不在深，有龍則靈。
④ 積土成山，風(fēng)雨興焉；積水成淵，蛟龍生焉。
我選第 句，悟出的道理是： 。
解析 諺語是民間集體創(chuàng)造、廣為流傳、言簡意賅并較為固定的藝術(shù)語句，是民眾的豐富智慧和普遍經(jīng)驗(yàn)的規(guī)律性總結(jié)。它們含有深刻的道理，感悟時(shí)一定要聯(lián)系生活實(shí)際。
參考答案： 第①句，要想實(shí)現(xiàn)心中的志向和抱負(fù)，就要不懼艱辛，敢于嘗試，勇于拼搏。（或：不經(jīng)歷艱險(xiǎn)，就不能取得成功。）
第②句，缺少必要的條件，就無法施展才干。
第③句，不要過于在乎外表，而要注重內(nèi)涵。（或：一個(gè)人只要有高尚的精神追求，就不會(huì)在乎物質(zhì)上的貧乏與否。）
第④句，要實(shí)現(xiàn)自己心中的理想，就要日積月累，腳踏實(shí)地，一步一個(gè)腳印地努力奮斗。
四、 趣味成語題
例4 （湖北隨州卷）大量積累成語并在語文實(shí)踐中正確使用成語，這不僅可以讓語句簡潔明了，而且還能使語意準(zhǔn)確得體。請(qǐng)你依據(jù)下列分類，按要求在橫線上各寫一個(gè)不同類型的成語。
數(shù)字成語：
生肖成語：
季節(jié)成語：
解析 此題主要考查考生的成語積累與運(yùn)用能力。同時(shí)也告訴考生平時(shí)要多注意積累，只有做到“厚積”，考試時(shí)才能“薄發(fā)”。
參考答案： 七上八下；龍騰虎躍；秋高氣爽。
五、 趣味留言題
例5 （廣西柳州卷）同學(xué)們在畢業(yè)紀(jì)念冊上給各科老師寫下富有學(xué)科特征的個(gè)性留言，請(qǐng)你參考下面兩則留言，給語文老師也寫上一則。
致數(shù)學(xué)老師：無論我們怎樣加減乘除，都算不完您的無私奉獻(xiàn)。
致歷史老師：感謝您以淵博的學(xué)識(shí)帶領(lǐng)我們縱覽上下五千年的文明畫卷。
致語文老師： 。
解析 解答時(shí)，首先要分析已給出的兩則留言的特征（即留言富有學(xué)科特征），其次就是注意語句簡潔，意思明確，個(gè)性鮮明。
參考答案：詩詞歌賦，寫不盡我們對(duì)您的敬愛。
六、 趣味對(duì)聯(lián)題
例6 （湖北宜昌卷）1940年汪偽政府成立時(shí)，有人曾強(qiáng)迫靈谷老人給送過一副對(duì)聯(lián)。內(nèi)容是：“昔具蓋世之德，今有罕見之才。”當(dāng)時(shí)人們無不稱贊這副對(duì)聯(lián)寫得詞工句麗，是歌德頌才的佳作，可不久就有人發(fā)現(xiàn)這是靈谷老人利用漢字諧音雙關(guān)，借聯(lián)諷刺漢奸的隱語。請(qǐng)你把上下聯(lián)各改動(dòng)兩個(gè)字，以還原這副對(duì)聯(lián)的真正意思：
上聯(lián)： ， 下聯(lián)： 。
解析 本題是一道改寫對(duì)聯(lián)題。改寫前首先要認(rèn)真審讀題干。很容易發(fā)現(xiàn)此對(duì)聯(lián)是利用諧音雙關(guān)來諷刺漢奸的，并且題干明確提出“各改動(dòng)兩個(gè)字”，即“蓋世”與“該死”諧音，“罕見”與“漢奸”諧音，只要將這兩處改過來即可。
參考答案： 昔具該死之德，今有漢奸之才。
七、 趣味宣傳題
例7 （重慶卷）學(xué)校為了加強(qiáng)“敢于面對(duì)，敢于擔(dān)當(dāng)”精神的宣傳，擬為同學(xué)們編寫一段“三字經(jīng)”，以便大家傳誦。下面編寫好了開頭，請(qǐng)你續(xù)寫幾句填在橫線上。要求：念著順口，讀著有味。
人在世，居群體；盡己任，擔(dān)道義； ， ； ， 。
解析 本題借《三字經(jīng)》來引導(dǎo)考生學(xué)會(huì)編寫“三字經(jīng)”。編寫時(shí)首先要扣住“責(zé)任”主題，其次就是注意語句要短小精悍、瑯瑯上口。
參考答案： 撫孤弱，是良知；報(bào)家國，分內(nèi)事。
八、 趣味交際題
例8 （湖北咸寧卷）下面是一則小幽默，若你是小明，你認(rèn)為怎樣回答既幽默，又符合情景？
某小學(xué)二⑴班舉行數(shù)學(xué)單元測試（滿分是5分），小明考試回來，爸爸問他，“這次考試得了多少分？”“3分。”話音剛落，“啪！啪！啪！”小明的屁股上挨了爸爸的三鞋板子。爸爸又問：“下次再考，得多少分？”小明回答： 。
解析 這里選取一則在生活中交際的語言，讓我們順著文意回答出來。回答時(shí)首先要熟讀語言情境，其次就是思考怎樣回答才幽默。透過語言情境，不難發(fā)現(xiàn)，小明回答“3分”，結(jié)果挨了爸爸的三鞋板子。要想下次不挨鞋板子，自然就是考零分了。
參考答案： “（下次）我一分也不要得了”（“零分”）。
九、 趣味猜義題
例9 （浙江溫州卷）參考圖片及“孝”的
古文字，猜猜“孝”的本義。
本義：
。
20年前，整個(gè)湯河鎮(zhèn)種海棠的農(nóng)戶屈指可數(shù)，耕種了多年土地的劉建國不甘心繼續(xù)從土里刨食，當(dāng)他從有關(guān)信息中了解到未來幾年后花卉產(chǎn)業(yè)將成為中國的朝陽產(chǎn)業(yè)時(shí)，他決定嘗試種當(dāng)?shù)貍鹘y(tǒng)花卉木瓜海棠。頭一年，他只種了一畝多地做實(shí)驗(yàn)，結(jié)果第二年春天靠賣花卉種苗就賺了上萬元，緊接著，他又?jǐn)U大規(guī)模種了兩畝多，又讓他賺了一把。于是，嘗到甜頭的劉建國決定進(jìn)一步擴(kuò)大規(guī)模，手里的資金不夠，他又借貸湊了10萬元，從鄉(xiāng)鄰那里租賃了40畝土地，依然種當(dāng)?shù)氐膫鹘y(tǒng)花卉木瓜海棠。“只要不睡覺我就待在地里，擔(dān)心投入的10萬元打了水漂。畢竟，以前是小打小鬧，當(dāng)擴(kuò)大到40多畝時(shí)，心里總會(huì)七上八下，恐怕搞不好賠了，當(dāng)時(shí)的十幾萬元，可不是小數(shù)目。”劉建國在回憶從前的創(chuàng)業(yè)經(jīng)歷時(shí)告訴筆者。他說那時(shí)的心血最終沒有白費(fèi)，種植的40畝海棠，經(jīng)過悉心料理，成苗后為他帶來了豐厚的收益，除去成本，他凈賺30多萬元。
2000年春天，劉建國的海棠花卉基地已經(jīng)發(fā)展到200多畝，正當(dāng)苗圃工人們準(zhǔn)備大干一場，翻耕土地開始種植海棠時(shí)，劉建國卻當(dāng)著眾人的面，“拔掉剩下的木瓜海棠，換新品種種北美海棠。”眾人對(duì)此很是不解，家里人也極力反對(duì)，眼瞅著地里剛有了收益，也總結(jié)出了一套木瓜海棠的種植經(jīng)驗(yàn)，怎么就要拔了呢？在大家的疑問下，劉建國無奈地說，“雖然木瓜海棠是我們這里的傳統(tǒng)品牌，我心里有些不舍，可經(jīng)過我一年多的種植，發(fā)現(xiàn)木瓜海棠不容易管理，育苗成活率相對(duì)較低。我早已經(jīng)盯上了新品種――― 北美海棠。這種海棠可以觀葉、賞花、看果。土地是有限的，我的目標(biāo)是讓有限的土地產(chǎn)生更大的價(jià)值。”
從2000年開始種北美海棠，劉建國說這條路讓他走對(duì)了，因?yàn)樗N植這種引進(jìn)的花卉大獲成功。到2004年，劉建國種植的北美海棠遠(yuǎn)銷歐洲、日本等地，當(dāng)時(shí)一個(gè)貨柜的海棠能賣到100萬左右，他后期擴(kuò)大種植規(guī)模全靠這個(gè)時(shí)期出口賺的錢做基礎(chǔ)。”在種植北美海棠上收獲了豐厚的回報(bào)，后來北美海棠的行情有所回落，加上國內(nèi)種植這種花卉的越來越多，劉建國因此壓縮了種植面積，重新又大面積種植起當(dāng)?shù)氐膫鹘y(tǒng)品牌木瓜海棠，尤其是五年前被評(píng)為市花后，隨著其名聲的遠(yuǎn)揚(yáng)，木瓜海棠成為劉建國每年必種的花卉品種。
2012年，劉建國在郯城縣李莊鎮(zhèn)流轉(zhuǎn)了600多畝地。2013年，劉建國又在蘭山區(qū)汪溝鎮(zhèn)流轉(zhuǎn)了1000多畝土地。算上之前的土地，劉建國手里已經(jīng)有了2000畝海棠的種植規(guī)模。說起郯城李莊，劉建國不無感慨，“2012年，我流轉(zhuǎn)土地，說要種海棠，希望鄉(xiāng)親們也跟著一起進(jìn)行規(guī)模化種植。村里人觀望的多，認(rèn)為我冒尖，沒有一戶主動(dòng)種。”第一年，劉建國帶頭試種后，每畝產(chǎn)值純收益3萬多元，行情好時(shí)畝產(chǎn)最高能達(dá)到 13萬元。鄉(xiāng)親們看到了甜頭，紛紛要求種海棠，截至目前，劉建國帶動(dòng)的李莊鎮(zhèn)海棠種植面積已達(dá)1萬多畝。
在郯城流轉(zhuǎn)土地有了經(jīng)驗(yàn)，劉建國到汪溝鎮(zhèn)又流轉(zhuǎn)了1000畝土地，當(dāng)?shù)夭簧偃说弥獎(jiǎng)⒔▏谯俺橇鬓D(zhuǎn)土地發(fā)了財(cái)，而且那里的農(nóng)民在他的帶動(dòng)下也發(fā)了種花財(cái)，便紛紛尾隨其后也種起了海棠，“我當(dāng)時(shí)給鄉(xiāng)親們簽下了‘軍令狀’，畝產(chǎn)收益達(dá)不到8000元，缺多少，我補(bǔ)多少！”這個(gè)“軍令狀”就是給鄉(xiāng)親們一顆定心丸！汪溝鎮(zhèn)的老百姓因此信心高漲，所有種海棠的農(nóng)民，今年春天通過賣海棠，每畝收入都在萬元以上。今年開春后，為了繼續(xù)擴(kuò)大種植品種，劉建國又在沂南縣流轉(zhuǎn)了百余畝土地，嘗試種植美國紅楓、紫藤。他計(jì)劃在花卉品種上多發(fā)展幾種，多積累經(jīng)驗(yàn)，如果有一天海棠市場行情不好，他接著再換種其他花卉，掌握了經(jīng)驗(yàn)，到時(shí)才敢擴(kuò)大規(guī)模。
劉建國對(duì)發(fā)展花卉產(chǎn)業(yè)如此癡情，可他的兒子劉承杰卻有著與父親不一樣的市場認(rèn)識(shí)。3年前，劉承杰大學(xué)畢業(yè)后便跟著父親從事海棠種植、營銷。但80后的劉承杰卻漸漸在花卉產(chǎn)業(yè)上轉(zhuǎn)換了思路，“傳統(tǒng)的種植固然效益不錯(cuò)，但是，是否能提升海棠的附加值？這是我考慮的問題。”劉承杰的想法得到了父親的支持，這兩年，劉承杰主導(dǎo)種植的亞當(dāng)海棠和印第安魔力海棠，結(jié)的果實(shí)既可以榨汁、釀果酒，還可以當(dāng)做鮮切果餐飲配菜使用，在北上廣特別受歡迎，他研發(fā)的鮮切果現(xiàn)在已經(jīng)出口荷蘭、新加坡等地。28歲的劉承杰雖然未子承父業(yè)，可他卻在花卉業(yè)深加工上闖出了一條路，拓展了海棠果榨汁、鮮切果餐飲配菜、食用海棠果等業(yè)務(wù)，使花卉深加工成為當(dāng)?shù)鬲?dú)樹一幟的創(chuàng)新型產(chǎn)業(yè)。
除此以外，劉承杰還將海棠品種進(jìn)行了細(xì)分，分為廣場花、行道樹以及室內(nèi)盆景，并針對(duì)海棠不同的觀賞用途，對(duì)海棠進(jìn)行了園藝設(shè)計(jì)，由此提高了單株海棠的市場價(jià)值。劉承杰說，他是將市花海棠當(dāng)做一種藝術(shù)品進(jìn)行營銷，堅(jiān)持走產(chǎn)業(yè)化的路子。當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門和老百姓說，小小一株海棠，劉建國父子將其做成了大產(chǎn)業(yè)，沒有當(dāng)年的癡心和勇氣，他們的花卉產(chǎn)業(yè)就不會(huì)做大，當(dāng)?shù)氐睦习傩找膊豢赡茉谒膸?dòng)下通過種植花卉富裕起來。
本文針對(duì)八下第2章《空氣與生命》第1節(jié)“空氣”在兩個(gè)班級(jí)里依次進(jìn)行了教學(xué)實(shí)驗(yàn)，以便比較達(dá)成情感目標(biāo)的效果。
教學(xué)實(shí)錄：片斷一：引入：“我國著名的歷史學(xué)家、古建筑學(xué)家，單士元老先生活到90高齡。他的養(yǎng)生之道就是‘清晨一趟走，中午一碟肉’。清晨的一趟走，可以呼吸新鮮空氣，有助于食物消化，調(diào)節(jié)心情又活動(dòng)筋骨。而近年來很多得白血病的孩子都是因?yàn)榧依镞M(jìn)行裝修，吸入了過多含有甲醛、苯的空氣，可見空氣與我們的生命息息相關(guān)。今天就來學(xué)習(xí)第二章《空氣與生命》中的第1節(jié)‘空氣’。”
這樣的引入貼近生活，很快就把學(xué)生的注意力吸引到了新課上來。師：猜想空氣里有什么？請(qǐng)用生活中的證據(jù)來說明。生自由回答如：空氣里有氧氣，能支持蠟燭燃燒；空氣里有二氧化碳，從我們嘴里呼出；空氣里有水蒸氣，打開冰箱可以看到白霧。教師簡單介紹演示凳上各種儀器的名稱，并說明澄清石灰水的作用，還有無水硫酸銅的特點(diǎn)。學(xué)生四人小組合作，利用已有器材設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證自己的猜想，并推薦一人上來做實(shí)驗(yàn)。一學(xué)生上臺(tái)演示：往錐型瓶中倒入少量的澄清石灰水，用吸管連接玻璃大針筒的一端，另一端插入澄清石灰水中，實(shí)驗(yàn)非常成功。當(dāng)拿著實(shí)驗(yàn)成果下去展示時(shí)，掌聲雷動(dòng)，學(xué)生感到很自豪。一學(xué)生舉手總結(jié)，其它學(xué)生在課本上對(duì)應(yīng)的填空填上現(xiàn)象。我在肯定了學(xué)生操作的可行性后，讓大家對(duì)比分析課本對(duì)同一個(gè)實(shí)驗(yàn)選取不同儀器的利弊。
做用無水硫酸銅驗(yàn)證空氣中有水蒸氣的實(shí)驗(yàn)時(shí)，雖然沒有冰塊，但我事先提前把無水硫酸銅倒在表面皿中，結(jié)果到上課時(shí)正好可以看到白色無水硫酸銅粉末外層有些變成藍(lán)色的晶體。于是讓學(xué)生對(duì)這個(gè)現(xiàn)象進(jìn)行討論分析，同樣可得出結(jié)論。
對(duì)于“空氣的利用”，我事先布置了學(xué)生上網(wǎng)查關(guān)于氮?dú)夂拖∮袣怏w的資料，這時(shí)，讓學(xué)生簡單回答他們熟悉的氧氣、二氧化碳的用途后，再讓學(xué)生展示他們自己制作的幻燈片，氣氛很好。
片斷二：用一個(gè)小測試引入：誰能屏住呼吸十秒。這樣的引入別致新穎，既讓學(xué)生的注意力在短時(shí)間內(nèi)集中到課堂上來，又讓學(xué)生在切身體驗(yàn)中感受到了空氣對(duì)生命的重要性。使新課的切入如魚得水。
在介紹設(shè)計(jì)探究實(shí)驗(yàn)所需的器材時(shí)，我不但在演示凳上擺了實(shí)物，還把實(shí)物照片通過課件展示出來，并在旁邊用文字標(biāo)明學(xué)生不熟悉儀器的名稱，澄清石灰水的作用，以及無水硫酸銅的特點(diǎn)。學(xué)生可以邊看照片邊合作討論如何利用現(xiàn)有的器材設(shè)計(jì)探究實(shí)驗(yàn)。規(guī)定討論時(shí)間為2分鐘。
這次小組設(shè)計(jì)的驗(yàn)證空氣中有二氧化碳的實(shí)驗(yàn)和前個(gè)班級(jí)不同。學(xué)生在燒杯中倒入少量澄清石灰水，由于燒杯口比錐形瓶要大得多，所以他就直接用玻璃針筒抽取空氣，然后伸入燒杯，把空氣注進(jìn)澄清石灰水，實(shí)驗(yàn)也成功了。
驗(yàn)證空氣中有氧氣的實(shí)驗(yàn)更簡單。學(xué)生直接點(diǎn)燃火柴，指著繼續(xù)燃燒的火柴說：這就證明空氣中有氧氣。我乘機(jī)說：照此看來，課本上用木條做這個(gè)實(shí)驗(yàn)完全是多此一舉。（生笑。）我接著演示了木條在氧氣中燃燒，讓學(xué)生比較不同。
驗(yàn)證空氣中有水蒸氣的實(shí)驗(yàn)，可能是由于天氣干燥的原因，實(shí)驗(yàn)竟意外的沒有成功。我乘機(jī)讓學(xué)生分析原因，學(xué)生說得頭頭是道，可演示的學(xué)生端著裝有冰塊的燒杯還是一臉尷尬。我看著燒杯，靈機(jī)一動(dòng)：其實(shí)不用無水硫酸銅，這個(gè)裝置照樣可以證明空氣中有水蒸氣，誰來幫幫他？馬上有個(gè)反應(yīng)快的學(xué)生舉手：燒杯外壁上的水珠可以證明。因?yàn)樗鼈兪强諝饫锏乃魵庥龅綗瓋?nèi)冷的冰塊凝結(jié)成的。學(xué)生驚愕之余，馬上對(duì)他們發(fā)出了由衷的贊嘆。
課本中測定空氣中氧氣含量的實(shí)驗(yàn)，我邊演示邊提問，讓學(xué)生在思考“為什么這樣設(shè)計(jì)”中體驗(yàn)科學(xué)家的設(shè)計(jì)思路。把思考題“利用身邊的材料，設(shè)計(jì)一個(gè)簡單實(shí)驗(yàn)來測定空氣里氧氣的含量”作為課后實(shí)驗(yàn)。
對(duì)于“空氣的利用”，我事先看了學(xué)生做的幻燈片，選最合適的在課堂上展示，其它的放在教室電腦桌面上，讓學(xué)生們課后觀賞。既保證了課堂效率，又發(fā)揮了學(xué)生的主體性。
創(chuàng)新是社會(huì)發(fā)展的原動(dòng)力。當(dāng)前，整個(gè)社會(huì)都在提倡創(chuàng)新，學(xué)校也致力于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、個(gè)性思維和獨(dú)立人格。個(gè)性和創(chuàng)新可以說是新一輪課程改革理念中最核心的兩個(gè)詞。寫作是一種精神活動(dòng)，它最能培養(yǎng)學(xué)生的個(gè)性思維和創(chuàng)新精神。奧地利著名小說家卡夫卡說：“什么叫寫作？寫作就是把自己心中的一切都敞開，直到不能再敞開為止。寫作也就是絕對(duì)的坦白，沒有絲毫的隱瞞，也就是把整個(gè)身心都貫注在里面。”好文章最起碼的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該是說真話，抒真情，寫真事。更高的標(biāo)準(zhǔn)還要具有鮮明的個(gè)性特點(diǎn)、濃郁的人文色彩和獨(dú)特的創(chuàng)新精神。學(xué)生寫出上檔次的好作文不容易，老師教會(huì)學(xué)生寫出上檔次的好作文更難。我們要時(shí)時(shí)刻刻在方方面面努力給學(xué)生營造一個(gè)“說真話、抒真情”的人文環(huán)境，特別是在作文評(píng)價(jià)這一塊，必須從高考、中考這個(gè)根子上改起，無論是作文命題還是評(píng)卷，都必須以新課標(biāo)為依據(jù)，切實(shí)貫徹新課標(biāo)的基本思想和理念，從根本上鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，發(fā)展個(gè)性。在平時(shí)的寫作訓(xùn)練過程中，我們要想方設(shè)法地?cái)U(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面，關(guān)注學(xué)生的情感生活，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。
初二學(xué)生面對(duì)地理生物中考的壓力，面對(duì)父母的嘮叨和情感的困惑，常常需要找一個(gè)出口，而作文就是一個(gè)最好的宣泄方式。或?qū)慟Q個(gè)性簽名，或空間寫日志，或?qū)懳⒉屗麄冊囍蜷_心扉傾聽父母、老師、朋友的祝福和忠告。告訴他們：敞開心扉去面對(duì)現(xiàn)實(shí)，你就能感受到陽光般的溫暖，嗅到陽光的味道，聽見大海的呼嘯……你的生命將會(huì)更加燦爛。
二、開展豐富多彩的作文教學(xué)活動(dòng)，是讓作文教學(xué)煥發(fā)生機(jī)與活力的保證。
“教學(xué)有法，教無定法”。在作文教學(xué)中，豐富多彩而又恰到好處的教學(xué)活動(dòng)，可以使學(xué)生保持高度的熱情和充沛的精力。如果教師還是“一支粉筆一張嘴，從頭不停講到尾”，那只會(huì)讓學(xué)生反感，吃力不討好。正如新課標(biāo)所言：“新型的課堂上，教師是學(xué)生的參與者、合作者和引導(dǎo)者。”教師要相信學(xué)生，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，讓學(xué)生通過參與各種學(xué)習(xí)活動(dòng)，自己概括、歸納出觀點(diǎn)。實(shí)踐證明，由他們自己總結(jié)出的觀點(diǎn)，比生硬地強(qiáng)加給他們更容易讓他們接受，更愿意落實(shí)到學(xué)習(xí)、生活中。與此同時(shí)，在開展各項(xiàng)活動(dòng)的過程中，老師要注重與學(xué)生的情感交流，多鼓勵(lì)、支持學(xué)生。誠如蘇霍姆林斯基所說，如果教師不想辦法使學(xué)生產(chǎn)生情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，就急于傳授知識(shí)，那么這種知識(shí)只能使人產(chǎn)生冷漠的態(tài)度。教師講究教學(xué)藝術(shù)，要自覺、主動(dòng)、深入地投入到作文教學(xué)活動(dòng)中去，用自身飽滿的工作熱情、積極進(jìn)取的工作態(tài)度感染學(xué)生，努力營造愉快、民主、生動(dòng)、活潑的作文教學(xué)氛圍。
為了讓學(xué)生對(duì)社會(huì)各階層的人們有更好的了解，我?guī)状卫弥苣┌才艑W(xué)生進(jìn)行實(shí)地觀察和人物采訪，學(xué)生通過和采訪對(duì)象的零距離接觸，學(xué)會(huì)了從平凡人物身上攫取寫作的鏡頭來表現(xiàn)不平常之處，發(fā)現(xiàn)了無論是父母、老師、同學(xué)、朋友，還是鄰居和街邊的小攤販，路人都可進(jìn)入視力范圍，用獨(dú)到的眼光進(jìn)行細(xì)膩的觀察。察己可以知人，察今可以知古。審堂下之陰而知日月之行，陰陽之變，見瓶中之冰而知天下之寒，魚鱉之藏。見人之所未見，想人之所未想。與此同時(shí)還要善于以小見大，有開闊的思維，豐富的聯(lián)想，給你一個(gè)寒星，你會(huì)想到夜空的寧靜，給你一朵浪花，你會(huì)想到大海的浩渺。
梁炎同學(xué)的《一道流動(dòng)的風(fēng)景線》一文在這方面做了最好的詮釋。小作者通過描述放學(xué)后乘坐公共汽車的生活體驗(yàn)，選取了兩個(gè)典型事例來寫城市公交：公交低票價(jià)、車廂有真情。反映出一個(gè)城市樂于助人、積極向上的精神風(fēng)貌，讓生活于其中的每個(gè)人有一種熟悉、親切、溫馨的感覺。誠如文章的開頭和結(jié)尾所言：“一朵朵鮮花點(diǎn)綴在萬綠叢中，詮釋著什么是幸福；一道道流動(dòng)的風(fēng)景線在城鄉(xiāng)道路上，傳承著什么是和諧”，“深深吸上一口氣，那一道道流動(dòng)的風(fēng)景線，滿載著夏日熱情的空氣溢入涼爽的空調(diào)車廂內(nèi)，新鮮的空氣霎時(shí)灌滿肺中，閉上雙眼，貪婪地大口呼吸著，中山公交你帶著夏日草木氣息的清新空氣漸漸驅(qū)走了身體里的一切不自如，融合在溫柔的氣息里”。此文在全國“中海油綠色公交杯”征文大賽中榮獲三等獎(jiǎng)。
大自然，一切生命的搖籃。藍(lán)天白云、青山綠水、茂林修竹、巨石深洞、幽谷鳥鳴、山容水態(tài)……大自然的一草一木都會(huì)牽動(dòng)你的心。為了配合八下的作文教學(xué)，春天來臨的時(shí)候我把全班分成了七個(gè)大組，各個(gè)組的成員分工合作到公園，到小河邊，到山上去尋找春天的氣息，攝影并整理好圖片，并配上一段段優(yōu)美的文字和自己喜歡的音樂。優(yōu)秀的作品或打印出來，張貼在班級(jí)的學(xué)習(xí)園地，供全班同學(xué)切磋交流；或借助多媒體將優(yōu)美的圖片，生動(dòng)的文字，流動(dòng)性的音符制成幻燈片播放，讓所有的人產(chǎn)生如臨其境，如聞其音，醉在其中的感覺。這樣一方面給同學(xué)們寫作提供了大量的素材，激發(fā)了同學(xué)們對(duì)大自然的更加熱愛，另一方面讓他們可以暫時(shí)擺脫一切煩惱，思想進(jìn)入一種脫俗而不羈的境界。在新的時(shí)空中重新確定自我，還原自我，能將他們的身心在新的起點(diǎn)上復(fù)蘇，讓人格得到升華。
三、關(guān)注媒體，關(guān)注時(shí)事熱點(diǎn)，好讀書，是讓作文教學(xué)煥發(fā)生機(jī)和活力的源泉。
愛因斯坦說：“興趣是最好的老師。”學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)感興趣，自然而然會(huì)主動(dòng)學(xué)習(xí)，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”。網(wǎng)絡(luò)時(shí)代，各種信息正在以光速在傳播，處于青春期的學(xué)生，思想感情豐富：有時(shí)心花怒放，陽光燦爛，滿臉春風(fēng)；有時(shí)愁眉苦臉，陰云密布，痛不欲生，甚至暴跳如雷。這種心理波動(dòng)大，加之他們對(duì)網(wǎng)絡(luò)的依賴，所以教師如果能立足于課本，將一些社會(huì)現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生感興趣的“熱點(diǎn)”與課本內(nèi)容有機(jī)地結(jié)合起來，就會(huì)激發(fā)學(xué)生寫作的興趣。在這里特別值得提出的是關(guān)注時(shí)政熱點(diǎn)，更多的是關(guān)注正面的符合社會(huì)發(fā)展趨勢的熱點(diǎn)。對(duì)于反面的熱點(diǎn)，應(yīng)掌握它的錯(cuò)誤性和國家行為的正確性，明確我們應(yīng)該站在什么樣的正確立場來看待這些熱點(diǎn)。
日本發(fā)生大地震的時(shí)候，我正在教《藤野先生》一文，很多學(xué)生基于對(duì)日本侵華事件的極為不滿，當(dāng)看到日本發(fā)生大地震，引發(fā)海嘯和核輻射事件時(shí)幸災(zāi)樂禍。從愛國這一層面來說他們的心情是可以理解的，但從人道主義出發(fā)，面對(duì)日本人民所遭受的巨大災(zāi)難，我們也應(yīng)該給予同情并伸出援助之手。而面對(duì)日本政府通過了嚴(yán)重歪曲歷史新教科書的事實(shí)時(shí)，教室里群情激憤，愛國主義教育可謂收到了很好的效果，但僅此而已是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。我們要把學(xué)生的這種愛國主義熱情轉(zhuǎn)換成實(shí)際行動(dòng)。于是我“趁熱打鐵”，啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)到只有努力學(xué)習(xí)，把祖國建設(shè)得更加繁榮富強(qiáng)才是我們目前最為迫切的愛國主義。
關(guān)注媒體，關(guān)注時(shí)事熱點(diǎn)，也是培養(yǎng)學(xué)生的思維和能力的需要。作文教學(xué)不只是傳授基本的寫作知識(shí)，還應(yīng)教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)考察社會(huì)和認(rèn)識(shí)社會(huì)的能力，以及用智慧解決問題的能力。關(guān)于“小悅悅事件”“廣東綠道單車是利大于弊還是弊大于利？”“作為中山人該如何為紀(jì)念100周年獻(xiàn)禮？”“學(xué)雷鋒再出發(fā)，如何做修身立志好少年？”等一系列問題。學(xué)生從圖書館翻閱、摘錄或復(fù)印資料，或是上網(wǎng)查詢相關(guān)資料，然后推選出本組的發(fā)言代表，為討論做充分的準(zhǔn)備。在整個(gè)討論的過程中，教師只是起到一種啟發(fā)和引導(dǎo)的作用，把主動(dòng)權(quán)交到學(xué)生的手中。學(xué)生既學(xué)到了系統(tǒng)的知識(shí)，又?jǐn)U大了知識(shí)面。更重要的是，在這些學(xué)習(xí)過程中學(xué)生的潛能和聰明才智，得到了前所未有的鍛煉和提高，語言表達(dá)能力、閱讀能力、收集整理材料的能力、綜合分析能力、創(chuàng)新能力及個(gè)性特長等都得到應(yīng)有的施展。
四、教師不斷讀書、“充電”，是讓作文教學(xué)煥發(fā)生機(jī)與活力的保障。
關(guān)鍵詞： 教材資源 數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)思維 數(shù)學(xué)方法
一、課題研究的現(xiàn)實(shí)背景和意義
日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國藏在《數(shù)學(xué)的精神、思想和方法》一書中曾指出：“在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，畢業(yè)后若沒什么機(jī)會(huì)去用，一兩年后很快就忘掉了。然而不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在心中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點(diǎn)等，卻隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們終生受益。”這是數(shù)學(xué)教育家結(jié)合學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)研究的切身體驗(yàn)對(duì)教師提出的肺腑之言。然而長期以來，可能由于受應(yīng)試教育和傳統(tǒng)教學(xué)思想的影響，一些教師只關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與掌握，只重視他們解題能力的提高，而忽視從這些知識(shí)的掌握和運(yùn)用中歸納、提取數(shù)學(xué)思想的能力，從而使學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)越來越難學(xué)，甚至?xí)劇皵?shù)”色變，認(rèn)為數(shù)學(xué)就是一堆冷冰冰的數(shù)字和奇特符號(hào)的組合，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)留給他們的只是“枯燥、繁難”的回味。事實(shí)上，這是學(xué)生受教師的不良影響，歪曲了對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。
首先，從學(xué)科本身的特點(diǎn)來看，數(shù)學(xué)不僅僅是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法一般有兩種：一是數(shù)學(xué)思維方法，這是數(shù)學(xué)方法中較高層次的方法，是數(shù)學(xué)中思考問題的方法，它必須一開始就逐步滲透。二是數(shù)學(xué)解題方法，這是數(shù)學(xué)解題的通法，相對(duì)于特殊的解題技巧而言，它今后有系統(tǒng)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的之一在于訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的品質(zhì)，以及科學(xué)的世界觀和方法論，使學(xué)生能面對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)，能用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行分析，從而使問題得以解決。
其次，從教學(xué)現(xiàn)狀看，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)不受重視。相當(dāng)一部分教師在教學(xué)目標(biāo)中只注重知識(shí)與技能的達(dá)標(biāo)，根本沒有把數(shù)學(xué)思想方法納入目標(biāo)體系，即使納入也只是在課堂上提提名而已。
再次，從數(shù)學(xué)教材體系看，整個(gè)數(shù)學(xué)教材中貫穿兩條主線，一是寫進(jìn)教材的基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，它是明線，一貫很受重視。另一條是數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想方法的滲透，這是條暗線，對(duì)學(xué)生的成長十分重要，但往往被忽視。現(xiàn)在教學(xué)中存在重視知識(shí)達(dá)標(biāo)評(píng)價(jià)，輕視數(shù)學(xué)思想形成的評(píng)價(jià)；重視學(xué)生眼前的分?jǐn)?shù)利益，輕視學(xué)生的長遠(yuǎn)素質(zhì)發(fā)展等問題。一些教師對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解不透徹，造成數(shù)學(xué)思想方法的滲透在課堂教學(xué)中短時(shí)期難以見成效。因此，在教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)難以規(guī)范有序地展開，教學(xué)實(shí)踐中僅僅關(guān)注雙基的落實(shí)，滿足學(xué)生考試分?jǐn)?shù)的提高，忽略對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的關(guān)注，導(dǎo)致學(xué)生思維發(fā)展的差異，且后續(xù)發(fā)展的差異越來越大，這種差異將直接影響學(xué)生今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和解決其他問題能力的發(fā)展。教材里各個(gè)章節(jié)里隱含很多數(shù)學(xué)思想方法，教師作為組織者、引導(dǎo)合作者，必須重視數(shù)學(xué)思想方法在日常教學(xué)中的有機(jī)滲透，只有將無形的數(shù)學(xué)思想方法貫穿到有形的數(shù)學(xué)知識(shí)之中，才有利于從整體上把握數(shù)學(xué)教學(xué)目的，將數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過程、解決問題的過程展示給學(xué)生，將思維的方式方法展現(xiàn)給學(xué)生。
基于上述分析，我們抓住數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)與靈魂，以數(shù)學(xué)的精神、思想、方法為突破口，提出“依托新教材培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的實(shí)踐研究”這一課題，通過這一課題的研究挖掘數(shù)學(xué)教材中的有機(jī)資源，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的深入理解，提高他們對(duì)數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟能力，真正提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的可持續(xù)發(fā)展。
二、課題研究的前提思考
（一）新教材指的是浙江教育出版社出版的7-9年級(jí)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書。
（二）數(shù)學(xué)思想是指人類對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象及其研究的本質(zhì)和規(guī)律性認(rèn)識(shí)。它是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中解決問題的觀點(diǎn)和根本想法，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)過程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，并在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中被反復(fù)運(yùn)用，帶有普遍指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決問題的指導(dǎo)思想。數(shù)學(xué)界對(duì)數(shù)學(xué)思想方法還有一些觀點(diǎn)上的分歧，包含范圍比較廣泛，但并不影響本課題的研究。本課題的數(shù)學(xué)思想主要定位于通過挖掘教材中的資源滲透符號(hào)化、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想與數(shù)學(xué)模型思想這五類常用的數(shù)學(xué)思想。
（三）數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法之間的關(guān)系。數(shù)學(xué)方法是指人們從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的程序、途徑，是實(shí)施數(shù)學(xué)思想的技術(shù)手段，也是數(shù)學(xué)思想的具體化反映。所以說，數(shù)學(xué)思想是內(nèi)隱的，而數(shù)學(xué)方法是外顯的，數(shù)學(xué)思想比數(shù)學(xué)方法更深刻，更抽象地反映數(shù)學(xué)對(duì)象間的內(nèi)在聯(lián)系。由于數(shù)學(xué)是逐層抽象的，數(shù)學(xué)方法在實(shí)際運(yùn)用中往往具有過程性和層次性等特點(diǎn)，層次越低，操作性越強(qiáng)。如變換方法包括恒等變換，恒等變換中又分換元法、配方法、待定系數(shù)法等。
數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法有區(qū)別也有聯(lián)系，首先，兩者都以一定的數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)。其次，兩者具有抽象概括程度的不同，表現(xiàn)出互為表里的關(guān)系。數(shù)學(xué)方法受到數(shù)學(xué)思想的指引，是數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的反映和體現(xiàn)，表現(xiàn)形式外顯；數(shù)學(xué)思想是相應(yīng)數(shù)學(xué)方法的結(jié)晶和升華，表現(xiàn)形式內(nèi)隱。數(shù)學(xué)思想往往帶有理論性的特征，而數(shù)學(xué)方法具有實(shí)踐性的傾向。一般來說，強(qiáng)調(diào)指導(dǎo)思想時(shí)稱數(shù)學(xué)思想，強(qiáng)調(diào)操作過程時(shí)稱數(shù)學(xué)方法。由于人們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究活動(dòng)中，很難把思想和方法嚴(yán)格區(qū)分開，因此常統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)思想方法。
（四）數(shù)學(xué)思想的主要特征。
1.導(dǎo)向性。數(shù)學(xué)思想的導(dǎo)向性是指研究數(shù)學(xué)和解決數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想，是數(shù)學(xué)思維的策略。數(shù)學(xué)思想的導(dǎo)向性表現(xiàn)在它既是數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展的根源，又是建立數(shù)學(xué)體系的基礎(chǔ)，還是解決具體問題“向?qū)А薄Ｕ缛毡緦W(xué)者米山國藏所說：“數(shù)學(xué)的精神、思想是創(chuàng)造數(shù)學(xué)著作，發(fā)現(xiàn)新的東西，使數(shù)學(xué)得以不斷地向前發(fā)展的根源。”比如極限思想既是微積分理論的基礎(chǔ)，又是解決許多數(shù)學(xué)問題的重要方法。在解決具體問題中，數(shù)學(xué)思想往往起主導(dǎo)作用，尤其是它對(duì)產(chǎn)生一個(gè)好“念頭”、一種好“思路”、一種好“猜想”提供方向。當(dāng)然，數(shù)學(xué)思想在指示解題的方向時(shí)，還為數(shù)學(xué)方法的具體實(shí)施留有應(yīng)變的余地。
2.統(tǒng)攝性。數(shù)學(xué)思想對(duì)于具體的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法具有巨大的凝聚力，它是聯(lián)系知識(shí)的紐帶，具有舉綱張目的作用。數(shù)學(xué)思想的統(tǒng)攝性主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是優(yōu)化數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。雖然數(shù)學(xué)知識(shí)數(shù)量的不同是影響學(xué)生數(shù)學(xué)能力的一個(gè)方面，但是，即使有同樣數(shù)量的知識(shí)點(diǎn)的學(xué)生，由于知識(shí)點(diǎn)之間聯(lián)系結(jié)構(gòu)的差異，也會(huì)造成數(shù)學(xué)能力發(fā)展不平衡。二是發(fā)展數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)思想在知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的過程中起重要的中介作用。如果說能力是知識(shí)的結(jié)晶的話，那么思想往往起著結(jié)晶核的作用。學(xué)生在學(xué)習(xí)教材中的定義、定理、公式等外顯知識(shí)時(shí)，若未能了解這些知識(shí)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，則很難真正理解知識(shí)，因而就會(huì)出現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)了不少，但由于缺乏數(shù)學(xué)思想的統(tǒng)領(lǐng)，知識(shí)沒有活性，能力卻得不到發(fā)展的現(xiàn)象。另一方面，數(shù)學(xué)思想將分散的知識(shí)吸附起來，組成一個(gè)整體，并且能像滾雪球那樣越滾越大。
3.概括性。人們的理性認(rèn)識(shí)之所以高于感性認(rèn)識(shí)，是因?yàn)槔硇哉J(rèn)識(shí)能反映、揭示事物的普遍的必然的本質(zhì)屬性和聯(lián)系，這就是理性認(rèn)識(shí)的一大特點(diǎn)。數(shù)學(xué)思想在這方面具有突出的表現(xiàn)，即數(shù)學(xué)思想具有較高的概括性。概括性程度的不同決定數(shù)學(xué)思想有層次之分，概括化程度高，其“抽象度”大；對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性揭示得越深刻，對(duì)問題的理解就愈透徹。數(shù)學(xué)思想的概括性還表現(xiàn)在客觀存在，能反映數(shù)學(xué)對(duì)象之間的聯(lián)系和內(nèi)部規(guī)律上。
4.遷移性。高度的概括性導(dǎo)致數(shù)學(xué)思想具有廣泛的遷移性。這種遷移性表現(xiàn)在數(shù)學(xué)內(nèi)部：數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，這是數(shù)學(xué)知識(shí)遷移的基礎(chǔ)和根源，是溝通數(shù)學(xué)各部分、各分支間聯(lián)系的橋梁和紐帶，是構(gòu)建數(shù)學(xué)理論的基石。這種遷移性表現(xiàn)在數(shù)學(xué)外部：能溝通數(shù)學(xué)與其他科學(xué)、與社會(huì)的聯(lián)系，產(chǎn)生更廣泛的遷移。
三、依托新教材培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的實(shí)踐與研究
數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)、發(fā)展、形成是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，通過問題解決體現(xiàn)的，所以數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要以學(xué)生接受知識(shí)的全過程加以滲透，以便逐漸形成。
（一）數(shù)學(xué)思想形成的過程
從認(rèn)識(shí)論的角度看，對(duì)客觀事物的認(rèn)識(shí)，必須經(jīng)歷“具體―抽象―具體”，即從感性的具體到抽象的規(guī)定，再從抽象的規(guī)定上升到思維中具體的過程。
對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)所形成的“感性的具體”是指掌握某部分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容，如具體的概念、定理、公式、法則等。“抽象的規(guī)定”是指掌握某些數(shù)學(xué)思想或數(shù)學(xué)方法。認(rèn)識(shí)過程達(dá)到的“思維中的具體”則是指數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。
從上圖可以看出數(shù)學(xué)思想形成必須經(jīng)歷掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、明確其中的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法、建立良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)這一過程。數(shù)學(xué)思想的形成主要來自于以下渠道：
1.在知識(shí)發(fā)生中挖掘數(shù)學(xué)思想方法。
在教學(xué)過程中，要注意知識(shí)的形成過程，特別是定理、性質(zhì)、公式的推導(dǎo)過程和例題求解的過程，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法就是在這個(gè)過程中形成和發(fā)展的。
（1）在概念、定理的講述中呈現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法。
概念是思維的細(xì)胞，是感性認(rèn)識(shí)飛躍到理性認(rèn)識(shí)的結(jié)果，而飛躍的實(shí)現(xiàn)要經(jīng)過分析、綜合、比較、抽象、概括等思維的邏輯加工，需依據(jù)數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)。因而概念教學(xué)應(yīng)當(dāng)完整地體現(xiàn)這一過程，引導(dǎo)學(xué)生揭示隱藏于概念之中的思維內(nèi)核。如“有理數(shù)”一章就是最好的例證，學(xué)生初次接觸負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值等抽象概念時(shí)，往往理解上有困難，如果能有機(jī)地滲透數(shù)形結(jié)合思想，通過數(shù)軸幫助理解就可以降低理解這些概念的難度。
（2）在規(guī)律、法則的推導(dǎo)運(yùn)用中引進(jìn)數(shù)學(xué)思想方法。
在定理、性質(zhì)、法則、公式、規(guī)律等的教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生積極參與這些結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)的過程，不斷在數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)下，弄清每個(gè)結(jié)論的因果關(guān)系，最后引導(dǎo)學(xué)生歸納得出結(jié)論。如，學(xué)生在學(xué)習(xí)一元一次方程的解法時(shí)，如果只是讓學(xué)生注意解一元一次方程的步驟，即去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等，而未掌握解一元一次方程的思想――求出一個(gè)與原方程同解的且解是明顯的方程，即ax=b（a≠0），那么學(xué)生對(duì)這一思想的精髓就不會(huì)真正領(lǐng)悟，對(duì)解方程的認(rèn)識(shí)只能是“知其然，而不知其所以然”。在教學(xué)中，在強(qiáng)調(diào)解決步驟的同時(shí)應(yīng)著重強(qiáng)調(diào)所反映出的“化歸”思想方法，使學(xué)生真正體會(huì)解題步驟是“化歸”思想方法指導(dǎo)下的具體外顯，這樣學(xué)生才會(huì)舉一反三，建立數(shù)學(xué)模型，加強(qiáng)方法遷移。
2.在思維活動(dòng)中滲透數(shù)學(xué)思想方法。
數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須充分暴露思維過程，讓學(xué)生參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，揭示其中隱含的數(shù)學(xué)思想，才能有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。例如八下“多邊形”的教學(xué)可以借三角形、四邊形、五邊形等圖形的分析探求，讓學(xué)生大膽猜想，指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)方法，滲透類比、歸納、猜想思想，在驗(yàn)證所得結(jié)論中結(jié)合多邊形可化歸三角形處理從而得以證明，從中滲透化歸思想和分類思想。
3.在問題解決過程中揭示數(shù)學(xué)思想方法。
數(shù)學(xué)問題的探索與解決過程，實(shí)質(zhì)是命題不斷變化和數(shù)學(xué)思想方法反復(fù)運(yùn)用的過程，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)問題的解決的觀念性成果，它存在于數(shù)學(xué)問題解決的過程之中。數(shù)學(xué)問題的探索與解決，都遵循數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)。數(shù)學(xué)問題的推廣、引申和解決過程既是新的問題發(fā)現(xiàn)和解決的過程，又是數(shù)學(xué)思想方法深化的過程。一些教師往往有這樣的困惑：題目講得不少，但是學(xué)生總是停留在模仿型解題的水平上，只要條件稍微變化就不知所措，不能形成較強(qiáng)的解決問題的能力，更談不上創(chuàng)新能力的形成。究其原因就是教師在問題解決中就題論題，沒有抓住問題的本質(zhì)，沒有突出數(shù)學(xué)思想方法，“只有劍招，沒有劍魂”。
在解題教學(xué)中，教師首先要善于通過選擇典型例題進(jìn)行解題示范，通過范例展現(xiàn)自己是如何“想”數(shù)學(xué)，如何“做”數(shù)學(xué)的。進(jìn)一步說，就是自己是怎樣審清題意的，是怎樣運(yùn)用探索法誘發(fā)靈感、產(chǎn)生“好念頭”的，是怎樣對(duì)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化和變更的，是怎樣通過解題進(jìn)行回顧、概括形成方法和模式的，是怎樣運(yùn)用合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論的，等等。其次，在解題教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生善于反思，達(dá)到舉一反三的效果。
4.在知識(shí)整理歸納中概括數(shù)學(xué)思想方法。
數(shù)學(xué)教材是采用蘊(yùn)含披露的方式將數(shù)學(xué)思想方法融于數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，適時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)思想作出歸納、概括是十分必要的。概括數(shù)學(xué)思想方法要納入教學(xué)計(jì)劃，應(yīng)有目的、有步驟地引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)思想的概括過程，尤其在章節(jié)結(jié)束或單元復(fù)習(xí)中對(duì)知識(shí)復(fù)習(xí)的同時(shí)，將統(tǒng)攝知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法概括出來，可以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用意識(shí)，也使其對(duì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決問題的具體操作方式有更深刻的了解，有利于活化所學(xué)知識(shí)，形成獨(dú)立分析、解決問題的能力。例如，在二元一次方程組的解法中有這樣的敘述：這種解法的思路是，通過“代入”、“加減”，達(dá)到消元（即消去一個(gè)未知數(shù)）的目的，從而將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。在教學(xué)實(shí)踐中給足時(shí)間，讓學(xué)生自讀，結(jié)合課本題目，專項(xiàng)討論“消元”怎樣進(jìn)行，不僅突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，更重要的是強(qiáng)化內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想方法。
為此，我們不難發(fā)現(xiàn)，由于同一數(shù)學(xué)知識(shí)可表現(xiàn)出不同的數(shù)學(xué)思想方法，而同一數(shù)學(xué)思想方法又常常分布在許多不同的知識(shí)點(diǎn)里，因此通過課堂小結(jié)、單元總結(jié)或總復(fù)習(xí)，甚至在某個(gè)概念、定理公式、問題教學(xué)都可以在縱橫兩方面歸納概括出數(shù)學(xué)思想方法。
（二）數(shù)學(xué)思想在教材中的體現(xiàn)及實(shí)踐操作
大量的、較高層次的思想方法蘊(yùn)含于表層知識(shí)之中，處于潛形態(tài)，教師應(yīng)該將深層知識(shí)揭示出來，將這些深層知識(shí)由潛形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)轱@形態(tài)，由對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的朦朧感受轉(zhuǎn)變?yōu)槊魑睦斫夂驼莆铡?/p>
1.符號(hào)化、方程與函數(shù)思想。
符號(hào)化思想、方程思想和函數(shù)思想本來是三個(gè)不同的思想，它們各有側(cè)重點(diǎn)，符號(hào)化偏重于形式化、結(jié)構(gòu)化。方程思想相對(duì)于算術(shù)法，偏重于關(guān)注問題中的等量關(guān)系、構(gòu)造方程，由解方程而達(dá)到問題解決。函數(shù)思想則偏重于事物的運(yùn)動(dòng)變化，尋求變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。但是，一方面由于數(shù)學(xué)知識(shí)量畢竟有限，這三種思想的形成還有待學(xué)生在后繼學(xué)習(xí)中完成，另一方面這三種思想存在有機(jī)聯(lián)系，符號(hào)化是方程思想實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)，而方程又可以看做是函數(shù)的特殊情況，方程方法是研究函數(shù)的有力工具。
（1）符號(hào)化思想。符號(hào)既可以表示數(shù)，又可以表示量；既可以表示未知數(shù)，又可以表示已知數(shù)；既可以表示常量，又可以表示變量，還可以用符號(hào)表示運(yùn)算、表示關(guān)系、表示語句、表示圖形。如七年級(jí)上冊4.1《用字母表示數(shù)》用節(jié)前語中的兒歌青蛙跳水動(dòng)畫場面，寓教于樂地引出用字母表示數(shù)的思想，認(rèn)識(shí)到字母表示數(shù)具有問題的一般性，就便于問題的研究和解決，由此就可產(chǎn)生從算術(shù)到代數(shù)的認(rèn)識(shí)飛躍。學(xué)生領(lǐng)會(huì)用字母表示數(shù)的思想就可順利地進(jìn)行以下內(nèi)容的教學(xué)：①用字母表示問題（代數(shù)式模仿、列代數(shù)式）；②用字母表示規(guī)律（運(yùn)算定理、計(jì)算公式、認(rèn)識(shí)數(shù)式通性的思想）；③用字母表示數(shù)解題（適應(yīng)字母式問題能力）。
（2）方程思想。在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，有一種從未知轉(zhuǎn)化為已知的手段就是通過設(shè)元，尋找已知與未知之間的等量關(guān)系，構(gòu)造方程或方程組，然后求解方程完成未知向已知的轉(zhuǎn)化，這種解決問題的思想稱為方程思想。
如（“7.3線段的長短比較”例3）如圖1，點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C，D把線段AB三等分，已知線段CP的長為1.5cm，求線段AB的長。在講解完書上的解法之后，引導(dǎo)學(xué)生分析：能否用方程的思想解決呢？這一問不僅引起學(xué)生的好奇，而且激活學(xué)生的思維，多種解決問題方法的產(chǎn)生也就不足為奇了。
如果設(shè)∠AOC的度數(shù)為x度，那么∠COB的度數(shù)就等于（x+30）度，再根據(jù)∠AOC與∠COB是互為鄰補(bǔ)角，就得到下面的方程。
x+（x+30）=180，解得x=75.即∠AOC=75°，∠COB=105°，∠AOE=∠AOD+∠DOE=105°+37.5°=142.5°.
教材中能用方程思想解決的問題有很多，如“7.6余角和補(bǔ)角”一節(jié)中的例2：已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù)。本章復(fù)習(xí)題的第5、10、11、15題等。在教學(xué)中，適時(shí)適度地引導(dǎo)學(xué)生用方程的思想思考問題，不僅有利于學(xué)生建立模型思想，而且能提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
③函數(shù)思想。世界上一切事物都處在運(yùn)動(dòng)、變化和發(fā)展的過程中，我們在教學(xué)中必須重視函數(shù)思想方法的教學(xué)。函數(shù)思想是一種考慮對(duì)應(yīng)、考慮運(yùn)動(dòng)變化、相依關(guān)系，以一種狀態(tài)確定地刻畫另一種狀態(tài)，由研究狀態(tài)過渡到研究變化過程的思想方法。函數(shù)思想的本質(zhì)在于建立和研究變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。要有意識(shí)、有計(jì)劃、有目的地培養(yǎng)函數(shù)思想方法，讓學(xué)生逐漸形成以運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察事物，并借助函數(shù)關(guān)系思考解決問題。
如八（上）一次函數(shù)的簡單應(yīng)用例2：小聰和小慧去某風(fēng)景區(qū)游覽，約好在“飛瀑”見面，上午7：00小聰乘電動(dòng)汽車從“古剎”出發(fā)，沿景區(qū)公路去“飛瀑”，車速為36km/h，小慧也于上午7：00從“塔林”出發(fā)，騎電動(dòng)自行車沿景區(qū)公路去“飛瀑”，車速為26km/h。
（1）當(dāng)小聰追上小慧時(shí)，他們是否已經(jīng)過了“草甸”？
（2）當(dāng)小聰?shù)竭_(dá)“飛瀑”時(shí)，小慧離“飛瀑”還有多少km？
第一個(gè)問題對(duì)于大部分學(xué)生來說，還是有一定的“恐懼感”。我們不妨讓每個(gè)同學(xué)都先獨(dú)立思考，至少想到一種方法，然后小組交流。通過合作學(xué)習(xí)后展示討論結(jié)果時(shí)，有以下幾種思考方法。
法一：把這個(gè)問題看成是純粹的應(yīng)用題，則是一個(gè)同時(shí)不同地出發(fā)的追及問題，只要算出什么時(shí)候什么地方追上就能判斷小聰追上小慧時(shí)，他們是否已經(jīng)過了“草甸”；有兩種不同解題思路，一種是用算術(shù)的方法，另一種是用列方程解決。
法二：因?yàn)樾÷敽托』鬯叩穆烦膛c時(shí)間是呈正比例關(guān)系的兩個(gè)變量，所以可用函數(shù)知識(shí)解決這個(gè)問題，追上的時(shí)間與地點(diǎn)就是兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)，而這里兩個(gè)變量的設(shè)法也有多種，真可謂思維異彩紛呈。
對(duì)于第二個(gè)問題，我們完全拋給學(xué)生，讓他們合作討論完成。
第一小組：生1：用算術(shù)的方法求解；
生3和生4都是用方程的方法。
第二小組：生5、生6都是用方程的方法。
生8不會(huì)解答，但在其他同學(xué)的幫助下懂得了如何列方程進(jìn)行解答。
該生介紹這種方法后，得到了大家的一致認(rèn)同，最后教師作出延伸，從上述幾種方法的解答中我們發(fā)現(xiàn)：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)（1，36），就是二元一次方程組s=36ts=26t+10的解。可見，用圖像法也能求方程組的解（近似解）。
2.數(shù)形結(jié)合思想。
數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)（恩格斯語）。數(shù)學(xué)中兩大研究對(duì)象“數(shù)”與“形”的矛盾統(tǒng)一是數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在因素，數(shù)形結(jié)合是貫穿于數(shù)學(xué)發(fā)展歷史長河中的一條主線，并且使數(shù)學(xué)在實(shí)踐中的應(yīng)用更加廣泛和深入。一方面，借助圖形的性質(zhì)可以將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化，給人以直覺的啟示。另一方面，將圖形問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，獲得精確的結(jié)論。這種“數(shù)”與“形”的信息轉(zhuǎn)換，相互滲透，不僅可以使一些題目的解決簡潔明快，而且可以大大開拓我們的解題思路，為研究和探求數(shù)學(xué)問題開辟一條重要的途徑。因此，數(shù)形結(jié)合不應(yīng)僅僅作為一種解題方法，而應(yīng)作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，它是將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的“橋”。為了培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，在七年級(jí)數(shù)學(xué)中就可以有意識(shí)地滲透數(shù)形結(jié)合思想。
如在《有理數(shù)》一章中，數(shù)軸就是把數(shù)和形結(jié)合在一起的內(nèi)容。這樣在討論相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的幾何意義時(shí)，數(shù)和形結(jié)合得合理將為學(xué)習(xí)降低難度。
（1）利用圖像，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)情境。七年級(jí)教材通過溫度計(jì)引出數(shù)軸概念，能夠具體、直觀地掌握負(fù)數(shù)的意義。利用數(shù)軸把點(diǎn)與數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系揭示出來，這樣數(shù)量關(guān)系常常可以通過幾何圖形做出直觀的反映和描述。
（2）相反數(shù)。在數(shù)軸上，相反數(shù)就是在原點(diǎn)兩旁到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)。零的相反數(shù)是它本身即原點(diǎn)。如圖：
（3）絕對(duì)值。在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離。在下圖中，A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離比B點(diǎn)到原點(diǎn)的距離大，所以A點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值比B點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值大。
（4）倒數(shù)。在數(shù)軸上表示a與1的位置關(guān)系。可以結(jié)合數(shù)軸加以分析，把0、+1、-1作為分界點(diǎn)，然后再進(jìn)行討論。
觀察是人們認(rèn)識(shí)客觀事物的開始，直觀是圖形的特征。例如，利用數(shù)軸可以比較兩個(gè)有理數(shù)大小，學(xué)生在學(xué)習(xí)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小時(shí)，常常不過了符號(hào)關(guān)，利用數(shù)軸學(xué)生可以準(zhǔn)確、快速地確定結(jié)論。相反數(shù)概念的引入、理解，都依賴“數(shù)軸”，特別是教材第一次出現(xiàn)字母表示數(shù)：數(shù)的相反數(shù)是時(shí)，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)思維難點(diǎn)，利用數(shù)軸可以幫助學(xué)生理解：可以是正數(shù)、0、負(fù)數(shù)。
在數(shù)形轉(zhuǎn)化結(jié)合的過程中，必須遵循下述原則：轉(zhuǎn)化等價(jià)原則；數(shù)形互補(bǔ)原則；求解簡單原則。當(dāng)然在教學(xué)滲透數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生掌握以下幾點(diǎn)：
（1）善于觀察圖形，揭示圖形中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系。
（2）正確繪制圖形，反映圖形中相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系。
（3）切實(shí)把握“數(shù)”與“形”的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以圖識(shí)性，以性識(shí)圖。
教師可以通過各種形式有意識(shí)地使學(xué)生領(lǐng)會(huì)到數(shù)形結(jié)合方法具有形象、直觀、易于說明等優(yōu)點(diǎn)，并初步學(xué)會(huì)用數(shù)形結(jié)合觀點(diǎn)分析問題、解決問題。
3.分類討論思想。
分類討論思想就是根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的共同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對(duì)象區(qū)分為不同種類的思想方法。分類是以比較為基礎(chǔ)的，它能揭示數(shù)學(xué)對(duì)象之間的內(nèi)在規(guī)律，有助于學(xué)生總結(jié)歸納數(shù)學(xué)知識(shí)，使所學(xué)知識(shí)條理化。我們可啟發(fā)學(xué)生按不同的情況對(duì)同一對(duì)象進(jìn)行分類，如實(shí)數(shù)的分類、三角形的分類、方程的分類等，幫助他們掌握好分類的方法原則形成分類的思想。當(dāng)數(shù)量大小不確定，或圖形的位置、形狀不確定時(shí)，常常可以運(yùn)用分類討論的思想分析解決。如對(duì)七年級(jí)有理數(shù)的加法教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、探究，將有理數(shù)的加法分為三類進(jìn)行研究，正確歸納出有理數(shù)加法法則，這樣學(xué)生不僅掌握具體的“法則”，而且對(duì)“分類”有深刻的認(rèn)識(shí)，能在較復(fù)雜的情況下，利用掌握好的分類的思想方法，正確地確定標(biāo)準(zhǔn)，不重不漏地進(jìn)行分類，從而使看問題更加全面。
在進(jìn)行分類討論時(shí)，必須遵循以下原則：
（1）分類原則――不重復(fù)、不遺漏。由于學(xué)生在思考問題時(shí)有時(shí)帶有片面性或缺乏條理性，因此在解決問題過程中，往往違背這個(gè)原則。實(shí)際上，在教材中定理證明、例題、習(xí)題中都采用分類思想，只要同學(xué)們認(rèn)真鉆研教材，多思考，并注意解題后的回顧與總結(jié)，在分類時(shí)就會(huì)做到不重、不漏。
（2）對(duì)復(fù)雜問題采用多級(jí)分類。對(duì)一個(gè)復(fù)雜的問題有時(shí)進(jìn)行一級(jí)分類，很難將問題討論清楚，這時(shí)需要對(duì)其中一類或幾類再進(jìn)行分類，即多級(jí)分類。多級(jí)分類是一個(gè)難點(diǎn)，應(yīng)注意：①每一級(jí)分類一定要把握好分類標(biāo)準(zhǔn)。②每一級(jí)里，要始終如一地按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)討論，同時(shí)每一級(jí)都要以“不重不漏”為原則。教材中很多定義、定理、公式本身是分類定義、分類概括的，教師在教學(xué)過程中要有意識(shí)地讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中逐漸體會(huì)分類討論的思想。
如（“7.2線段、射線和直線”課內(nèi)練習(xí)的第2題），請(qǐng)寫出圖3中以O(shè)為端點(diǎn)的各條射線。
這是一個(gè)封閉性的題目，條件明確，結(jié)論唯一。如果在教學(xué)中，我們在學(xué)生練習(xí)完之后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后的反思，把這個(gè)問題中的條件“以O(shè)為端點(diǎn)”去掉，那么圖中又有多少條射線呢？這就是一個(gè)以射線端點(diǎn)為分類標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)分類問題。該問題雖小，但它讓學(xué)生看到了分類思想解決問題的巨大作用。如果再把這個(gè)圖形進(jìn)行變式，點(diǎn)A為直線BC上的一點(diǎn)，那么在圖4中有幾條射線呢？
進(jìn)一步，如果直線BC上有3個(gè)點(diǎn)，4個(gè)點(diǎn)，乃至n個(gè)點(diǎn)，那么圖4中又有多少條射線呢？至此，學(xué)生自己已經(jīng)不難解決這個(gè)問題了。
再如（“7.5角的大小比較”例2），如圖5，∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分∠ABD，求∠ABP的度數(shù)。
這是一道幾何計(jì)算題，它包含簡單的推理過程，怎樣有條理地表述解題過程，這是幾何入門教學(xué)過程中學(xué)生遇到的又一個(gè)難點(diǎn)。就本題來說，為使學(xué)生能表述清楚語句之間的邏輯關(guān)系，首先引導(dǎo)學(xué)生觀察題目中的圖形，找出圖5中與解題有關(guān)的角，分清哪些是已知度數(shù)的角，哪個(gè)是所求的角；其次根據(jù)已知條件和圖形，分析角與角的數(shù)量關(guān)系。然而，這樣的能力培養(yǎng)在學(xué)習(xí)的初始階段是需要模仿的，那么怎樣選擇問題呢？我們不妨對(duì)例2做簡單的變式，把題中的“如圖”兩字刪去，這時(shí)由于圖形位置的不確定性，需要對(duì)問題進(jìn)行分類討論，學(xué)生對(duì)問題既有新鮮感，又可以模仿例題的格式學(xué)習(xí)，正可謂一舉兩得。
4.化歸與轉(zhuǎn)化思想。
所謂“化歸”，從字面上看可理解為轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的意思。數(shù)學(xué)中把待解決的問題通過轉(zhuǎn)化，歸結(jié)到已經(jīng)能解決或者比較容易解決的問題中，最終獲得原問題解答的一種手段和方法。化歸方法用框圖可直觀表示為：
其中，問題B常被稱作化歸目標(biāo)或方向，轉(zhuǎn)化的手段被稱為化歸途徑或化歸策略。化歸包括三個(gè)要素，即化歸對(duì)象、化歸目標(biāo)和化歸策略。化歸的方向是：由未知到已知，由復(fù)雜到簡單，由困難到容易。
在數(shù)學(xué)教材中無處不滲透化歸思想，我們時(shí)常需要把高次的化為低次的，把多元的化為單元的，把高維的化為低維的，把指數(shù)運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，把幾何問題化為代數(shù)問題，化無理為有理等。從化歸的方向上來看，化歸的方向大致可以分為下面兩種：
（1）新知識(shí)向已知知識(shí)點(diǎn)或知識(shí)塊的轉(zhuǎn)化
在數(shù)學(xué)教材中，有許多新知識(shí)的獲得或新問題的解決都是通過轉(zhuǎn)化為已知知識(shí)或已解決的問題完成的，也就是將新知識(shí)向已知知識(shí)點(diǎn)或知識(shí)塊轉(zhuǎn)化，從而使問題得到解決。下面就以解方程為例分析這種化歸的方向。
①消元降次化歸，實(shí)現(xiàn)新知識(shí)向已知知識(shí)點(diǎn)的轉(zhuǎn)化。
I.降次化歸解一元方程
解一元二次方程時(shí)有以下四種解法：
b.如果將方程通過配方恒等變形，一邊化為含未知數(shù)的完全平方式，另一邊為非負(fù)的常數(shù)，則其后的求解可由思路一完成，此為配方法。
c.如果方程一邊為零，一邊能分解成兩個(gè)一次因式之積，就可以得到兩個(gè)因式分別為零的一次方程，它們的解都是原方程的解，此為因式分解法。
d.如果以上三條思路受阻，便可把方程整理為一般形式，直接利用公式求解。
從以上分析不難看出：將“一元二次”這個(gè)新知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為“一元一次”這個(gè)已知知識(shí)點(diǎn)之際，也就是順利求解一元二次方程之時(shí)。因此，應(yīng)用化歸思想降次轉(zhuǎn)化為一元一次方程，是解一元二次方程各方法之“宗”。
II.消元化歸解方程組
解二元一次方程組，其方法是通過加減消元或是代入消元轉(zhuǎn)化為一元一次方程，即完成從新知識(shí)點(diǎn)到已知知識(shí)點(diǎn)的轉(zhuǎn)化，從而得到求解。三元一次方程組，通過消元，轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而使問題得解。
②分式方程整式化，實(shí)現(xiàn)新知識(shí)向已知知識(shí)塊的轉(zhuǎn)化。
新教材中的分式方程按去分母后的形式分為可化為一元一次方程的分式方式和可化為一元二次方程的分式方程，前者安排在七年級(jí)（下），后者雖然在教材中沒有安排，但是在中考復(fù)習(xí)中也會(huì)頻頻出現(xiàn)，可以看出把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程這一已知的知識(shí)模式是解分式方程的思路。這里需要注意的是在分式方程整式化變形過程中，有可能不是恒等變形，可能產(chǎn)生增根，所以分式方程必須驗(yàn)根。
縱觀整個(gè)教材，除解方程問題外，還有許多知識(shí)的轉(zhuǎn)化都屬于新知識(shí)向已知知識(shí)點(diǎn)或知識(shí)塊的轉(zhuǎn)化，如：異分母分?jǐn)?shù)的加減法，通過通分轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)的加減法；多邊形的內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和解決；梯形的中位線問題轉(zhuǎn)化為三角形的中位線解決等，無不滲透化歸思想。
（2）一般情況向特殊情況的轉(zhuǎn)化
在解決數(shù)學(xué)問題中除上述的化歸方向外，還有一類化歸方向是：先解決特殊條件或特殊情況下的問題，然后通過恰當(dāng)?shù)幕瘹w方法把一般情況下的問題轉(zhuǎn)化為特殊情況下的問題解決，這也是解決新問題獲得新知識(shí)的一種重要的化歸方向。
如九年級(jí)上冊圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。
分析：圓周角∠BAC與圓心O的位置關(guān)系有三種：（1）圓心O在∠BAC的一條邊AB（或AC）上（如圖二）；（2）圓心O在∠BAC的內(nèi)部（如圖三）；（3）圓心O在∠BAC的外部（如圖四）。
圖二 圖三 圖四
在第一種位置關(guān)系中，圓心角∠BOC恰為AOC的外角，這時(shí)很容易得到結(jié)論；在第二、三兩種位置關(guān)系中，我們均可作出過點(diǎn)A的直徑，將問題轉(zhuǎn)化為第一種情況，同樣可以證得結(jié)論。上述問題的解決都是先解決特殊條件或特殊情況下的問題，然后通過恰當(dāng)?shù)幕瘹w方法把一般情況下的問題轉(zhuǎn)化為特殊情況下的問題解決，同時(shí)此定理的證明也滲透合理的分類數(shù)學(xué)思想。
5.數(shù)學(xué)模型思想。
現(xiàn)代數(shù)學(xué)哲學(xué)認(rèn)為：數(shù)學(xué)是模式的科學(xué)，數(shù)學(xué)所揭示的是人們從自然界和數(shù)學(xué)本身的抽象世界中所觀察到的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。各種數(shù)學(xué)概念和各種數(shù)學(xué)命題都具有超越特殊對(duì)象的普遍意義，它們都是一種模式。如果把數(shù)學(xué)理解為由概念、命題、問題和方法等組合成的復(fù)合體，那么掌握模式的思想就有助于領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)。數(shù)學(xué)模型就是指針對(duì)或參照某種事物的特征或數(shù)量的相依關(guān)系，采用形式化的數(shù)學(xué)語言，概括地或近似地表述出來的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。
數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過程，大致可用如下框圖說明：
在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷“問題情境―建立模型―解釋、應(yīng)用、拓展”的過程，在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生通過實(shí)踐活動(dòng)，自己研究、探索，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的全過程，從而體會(huì)方程、不等式、函數(shù)等是現(xiàn)實(shí)世界的模型，初步領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想和方法，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。
如“用不等式知識(shí)解決實(shí)際問題”的教學(xué)就可使用課后一道習(xí)題引入：
師：不等式（組）是反映現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量不等關(guān)系的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型，許多現(xiàn)實(shí)問題可用不等式（組）知識(shí)來解決。
問題：某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)，共有20道題，評(píng)分辦法是：對(duì)于每一道題，答對(duì)給10分，答錯(cuò)或不答扣5分。如果某學(xué)生總得分不少于80分，那么這個(gè)學(xué)生至少要答對(duì)多少道題？
師：這個(gè)問題含有那些要素？
生1：閱讀后略加思考答：①答對(duì)題數(shù)，②答錯(cuò)或不答題數(shù)，③試題數(shù)，④總得分?jǐn)?shù)。其中，已知量：試題數(shù)=20、答對(duì)一題給10分，某題答錯(cuò)或不答扣5分、某學(xué)生總得分不少于80分，未知量：這個(gè)學(xué)生至少要答對(duì)多少道題？
師：要素之間的數(shù)量關(guān)系如何？
生2：略加思考答：①答對(duì)題數(shù)+答錯(cuò)或不答題數(shù)=20；②答對(duì)題數(shù)×10+答錯(cuò)或不答題數(shù)×（-5）≥80；③答對(duì)題數(shù)×10≤200；④答錯(cuò)或不答題數(shù)×（-5）≥-100。
師：非常好！這是問題解決過程中的重要一環(huán)――分析。對(duì)于復(fù)雜的問題，將自然語言轉(zhuǎn)化為圖表語言能使數(shù)量關(guān)系更清晰。
師：怎樣用符號(hào)表示這些關(guān)系？
生3：設(shè)答對(duì)題數(shù)為x，則10x-5（20-x）≥80
生4：設(shè)答對(duì)題數(shù)為x，答錯(cuò)或不答題數(shù)為y，則x+y=2010x-5y≥80
生5：設(shè)答錯(cuò)或不答題數(shù)至多為x，則15x≤200-80
生6：設(shè)答對(duì)題數(shù)為x，則-100+15x≥80
師：多角度思考問題是學(xué)好數(shù)學(xué)的秘訣！這是問題解決的第二個(gè)環(huán)節(jié)――建模。同一個(gè)問題的數(shù)學(xué)模型可能具有多樣性！
師：怎樣解決這個(gè)數(shù)學(xué)問題？
生7：……
師：這是問題解決的第三個(gè)環(huán)節(jié)――解模。
師：這個(gè)數(shù)學(xué)問題的解是不是實(shí)際問題的解？
生8：……
師：這是問題解決的第四個(gè)環(huán)節(jié)――還原。
師：上述四個(gè)數(shù)學(xué)模型那個(gè)更有價(jià)值？為什么？
生9：……
師：這個(gè)問題還有其他解法嗎？
生10：相互研討后答：逐步逼近法（教師有改動(dòng)）：答對(duì)10題、11題、12題……進(jìn)行試探，逐步逼近）。
師：這是一種解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法，尤其用于解數(shù)學(xué)競賽題。
師：上述問題改答對(duì)一題給10分，答錯(cuò)一題扣5分，不答不給分也不扣分呢？
眾生：對(duì)不答題數(shù)進(jìn)行分類討論。
師：思路正確！請(qǐng)你將其具體化，試試看。
師：這是問題解決的第五個(gè)環(huán)節(jié)――反思。
師：現(xiàn)在我們再回顧一下上述問題解決的全過程，繼續(xù)思考并回答下列問題：
（1）分析有哪些具體方法？（如自然語言轉(zhuǎn)化為圖表語言等）
（2）建模的實(shí)質(zhì)是什么？（實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題――符號(hào)語言）
（3）解模的本質(zhì)是什么？（邏輯推理）
（4）還原的理由是什么？（實(shí)際問題的解應(yīng)該具有實(shí)際意義）
（5）反思的視角與視點(diǎn)是什么？（模型是否具有多樣性、解法是否具有多樣性、問題是否具有一般性、知識(shí)與方法是否具有內(nèi)在聯(lián)系性等）
學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)并作出概括。
師：請(qǐng)你預(yù)測一下“問題解決”的過程與方法，對(duì)今后學(xué)習(xí)是否具有指導(dǎo)作用？過去用過這種思想方法嗎？
眾生：……
師：不等式10x-5（20-x）≥80是否具有實(shí)際意義？請(qǐng)你結(jié)合生活和生產(chǎn)實(shí)際，提出盡可能多的問題？
生：……
師：在這節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，你有哪些收獲與感受？請(qǐng)大家提出自己的觀點(diǎn)，毫無保留地交流自己的學(xué)習(xí)成果與思想。
四、結(jié)語
隨著新課改的進(jìn)一步深化，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式發(fā)生變化，由接受性學(xué)習(xí)變?yōu)檠芯啃詫W(xué)習(xí)；學(xué)生的學(xué)習(xí)重點(diǎn)發(fā)生轉(zhuǎn)移，從培養(yǎng)學(xué)生“分析與解決問題的能力”轉(zhuǎn)移到“發(fā)現(xiàn)與提出問題的能力”；教育評(píng)價(jià)從重結(jié)果的終結(jié)性評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)到達(dá)到結(jié)果的過程性評(píng)價(jià)。那么數(shù)學(xué)教育教給學(xué)生，毫無疑問是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，以訓(xùn)練數(shù)學(xué)思想方法為手段，開發(fā)學(xué)生潛能，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)生活。僅僅將數(shù)學(xué)作為一種工具，不能科學(xué)評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)在現(xiàn)代社會(huì)中的地位和價(jià)值。
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