時間：2023-03-01 16:21:23
導語：在數學知識點小結的撰寫旅程中，學習并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優秀范文，愿這些內容能夠啟發您的創作靈感，引領您探索更多的創作可能。
體積和表面積
三角形的面積=底高2。 公式 S= ah2
正方形的面積=邊長邊長 公式 S= a2
長方形的面積=長寬 公式 S= ab
平行四邊形的面積=底高 公式 S= ah
梯形的面積=(上底+下底)高2 公式 S=(a+b)h2
內角和：三角形的內角和=180度。
長方體的表面積=(長寬+長高+寬高 ) 2 公式：S=(ab+ac+bc)2
正方體的表面積=棱長棱長6 公式： S=6a2
長方體的體積=長寬高 公式：V = abh
長方體(或正方體)的體積=底面積高 公式：V = abh
正方體的體積=棱長棱長棱長 公式：V = a3
圓的周長=直徑 公式：L=r
圓的面積=半徑半徑 公式：S=r2
圓柱的表(側)面積：圓柱的表(側)面積等于底面的周長乘高。公式：S=ch=rh
圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。 公式：S=ch+2s=ch+2r2
圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公式：V=Sh
圓錐的體積=1/3底面積高。公式：V=1/3Sh
算術
1、加法交換律：兩數相加交換加數的位置，和不變。
2、加法結合律：a + b = b + a
3、乘法交換律：a b = b a
4、乘法結合律：a b c = a (b c)
5、乘法分配律：a b + a c = a b + c
6、除法的性質：a b c = a (b c)
7、除法的性質：在除法里，被除數和除數同時擴大(或縮小)相同的倍數，商不變。 O除以任何不是O的數都得O。 簡便乘法：被乘數、乘數末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不參加運算，有幾個零都落下，添在積的末尾。
8、有余數的除法： 被除數=商除數+余數
方程、代數與等式
等式：等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式。 等式的基本性質：等式兩邊同時乘以(或除以)一個相同的數，等式仍然成立。
方程式：含有未知數的等式叫方程式。
一元一次方程式：含有一個未知數，并且未知數的次 數是一次的等式叫做一元一次方程式。學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有的算式并計算。
代數： 代數就是用字母代替數。
代數式：用字母表示的式子叫做代數式。如：3x =ab+c
分數
分數：把單位1平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數,叫做分數。
分數大小的比較：同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分數相比較，先通分然后再比較;若分子相同，分母大的反而小。
分數的加減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然后再加減。
分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。
分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。
分數的加、減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然后再加減。
倒數的概念：1.如果兩個數乘積是1，我們稱一個是另一個的倒數。這兩個數互為倒數。1的倒數是1，0沒有倒數。
分數除以整數(0除外)，等于分數乘以這個整數的倒數。
分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數(0除外)，分數的大小
分數的除法則：除以一個數(0除外)，等于乘這個數的倒數。
真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。
假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大于或等于1。
【關鍵詞】小班化教學；學案；知識點題型化；理論實踐化；有效方法
前言
同時隨著計劃生育政策深入人心，獨生子女逐漸增多，家長越來越重視對子女的教育，人們對接受良好教育的需求越來越迫切。為了解決廣大家長對子女接受良好教育的普遍愿望、提高全民的整體素質、適應當代教育觀念的變革的問題，許多國家和地區在近十多年對學校教育的空間范圍作了調整，被稱為"精品教育"的小班化教育正適應了這種形式的需要而成為教育改革新的探索熱點，小班化教育成為了教育的一場新革命。小班化教學在我市逐步推廣之際，我校今年也實行小班化教學，作為一位即將擔任小班教學的數學教師，為了適應這種教學模式及促進教學，為了促進學生和諧發展，促進我校的數學教育事業的發展，特作這個研究。
一、問題的提出
（一）課題研究的背景
以前我們老師針對50～60多人的班級一般是采用傳統式“填鴨式”教學：由老師講，學生聽，單純地依賴、模仿與記憶，這樣學生與老師并沒有產生共鳴，學生是被動地接受這樣的教學，實際上知識的收效甚微！那我們作為一位教育工作者，我們在這場時代的變革中，我們是固步自封呢還是勇于創新？答案是顯而易見。這是我們課題重點要解決的問題。
（二）擬解決的問題
重點要解決的內容是改變老師的教學方法，學生的學習方法，提高學生學習的興趣，從而培養學生的學習數學素養，提高學生綜合素質。為了使每個兒童都獲得充分發展，培養學生的學習數學素養，提高學生綜合素質，老師教學方法以及學生學習方法又如何發生相應的改變？教師將課本上理論性的知識怎樣通過習題的形式表現出來？在數學課堂上，老師先制定學案，在學案中體現：①學習目標，目標要具體，便于學生理解；②自學內容，學習內容具體化和精細化，將目標分解，每一小目標與相應的內容以習題的形式出現，學習的內容和方法結合，基礎知識部分全員過關的習題，互幫理解部分的思考題，只要求學生程度好學生縣進行思考，對思考的觀點在課內交流，在交流的過程中并讓中下層的學生參與進來，在討論中認知和理解；③突破重難點，發揮集體備課的智慧，認真分析教材和課程標準，重點把握重點、難點和考點，結合學生實際學情，力爭編出能適合學生實際的學案；將復雜的問題分解成簡單的問題，讓學生能從已知的知識和教材內容上能找到依據，進行分析、推理，及至得出結論，這樣學生從簡到難，言之有理，說之有據；④典型例題、過關測試，對不同層次的學生作業有不同的要求，讓不同層次的學生在課堂中都有所得。將課本得知識點滲透于各種題型中，那么學生在老師的引導下，通過小組合作、自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等的形式解答題目從而理解課本知識，老師可以當場批改，及時發現和指出學生的學習的失誤，糾正學生的錯誤。在解題中掌握知識、潛移默化地吸收；在合作交流中進行愉快學習；這樣知識點不抽象，“理論實踐化”，學生對概念、公式、定理等有針對性的練習，卻不需死記硬背，而是理解地記憶，“見多識廣”，從而可以靈活地應用它們，增強綜合解題能力。
（三）核心概念的界定
1、《數學課程標準》指出：教師在數學課堂的學生活動中，要培養學生自主探究新知、團結合作互助的品質，激發學生學習興趣、培養學生自主學習能力，引導學生去領會題目隱含條件，多角度、多方向、多層次去審題，大大提高課堂教學效率，從而增強學生的解題能力。“知識點題型化”小班化數學教學方法就是通過解題來理解概念、定理、公式等，“理論實踐化”，讓學生在自主探索、動手實踐、合作交流和閱讀自學中，溫馨、快樂的學習，獲得成就感。
2、建構主義理論：建構主義認為，學習不是知識由教師向學生的傳遞，而是學生建構自己的知識的過程，學習者不是被動的信息吸收者，相反，他要主動地建構信息的意義，這種建構不可由其他人代替。那么對小班化數學教學的有效方法的研究就是為了增強學生的解題能力，提高學生的數學素養。
二、研究目標和內容
（一）研究的內容
1、小班化教學的數學教師數學素養、教學過程及教學方法；
2、享受小班教學學生的學習過程及學習成果；
3、數學課堂教學活動中的學案、教學過程、教學時間控制、作業批改方式。
（二）研究的目標
通過“小班化”數學課堂有效教學方法研究 ，得到：
1、探索并形成數學教學切實可行的“操作樣式”，豐富課堂的有效策略。
2、提高學生數學素養，培養學生的創新精神和創新能力，使得學生的學習過程成為在教師引導下的再創造。
3、在數學課堂教學中，促進每一個學生全面而富有個性的發展，充分享受愉快的數學課堂教學，人人都能學有價值的數學。
4、培養不同層次的學生的興趣、學習能力，激發學生的學習數學的興趣。
5、調動學生學習的積極性，激發學生的主動探索的欲望，挖掘學生的內在潛能，人人都能獲得必需的數學。
6、不同的人在數學上得到不同的發展，能掌握知識，獲得成功，極大的提高學生的解題能力。
三、研究方法
1、文獻資料法、訪談法
搜集國內外同類研究信息，借鑒先進經驗，關注研究趨勢，尋找新的突破點。分類閱讀關于小班化教學和《數學課程標準》等有關數學課堂教學有效方法研究的有關文獻，為此課題奠定理論基礎；同時，了解同類課題研究的現狀，為本課題研究提供借鑒，為創新性研究奠定基礎。
2、調查研究法、個案研究法、比較研究法、成功個案研究法
以研究對象中的小班化教學的教師和學生老師個體為分析單位，向學生、家長發問卷，開座談會，在此基礎上科學分析成因。對享受小班化教學與沒有享受小班化教學教育的學生進行不同角度的個案跟蹤研究。通過問卷、訪談等方法了解調查對象的有關咨詢，加以分析來開展研究。
對調查數據進行分析，選取典型案例分析研究，特別是考試成績較好的班級的老師和學生進行調查研究并且追蹤調研，重點建立小班化數學教學檔案，進行科學歸因。
3、教育教學實驗法
通過觀測與小班教學的數學教師的課堂教學研究，探索小班化教學中的實施原則、方法和有效的操作措施，總結小班化數學課堂教學有效方法，逐步形成小班化數學課堂教學的有效方法。上課準備學案，備課時即備教材，更備學生，充分體現教學的四環節：情境激趣——合作討論——展示演板——點評反饋；充分調動學生的積極性，激發學生最大的興趣，培養學生的數學素養。
4、經驗總結法
經過研究小班化數學課堂教學有效方法的研究，總結并整理出適合當代教學方法的小班化數學課堂教學行之有效的方法。
四、研究工作開展情況
研究階段（時間）、研究方法、階段性目標、研究內容和階段性成果：
1、申報立項階段2011年5月——2012年8月
①主要的研究方法：文獻資料法、訪談法；
②階段性目標：明確工作職責，學習有關理論；
③主要研究內容：搜集國內外同類研究信息，借鑒先進經驗，關注研究趨勢，尋找新的突破點；
④階段性成果：構建相關的理論支持體。
2、調查分析階段2011年8月——2011年10月
①主要的研究方法：調查研究法、個案研究法、比較研究法、成功個案研究法，寫出調查問卷。
②階段性目標：調查學生參與小班化教學的優勢以及存在問題，并分析其形成原因；
③主要研究內容：向學生、家長發問卷，開座談會，在此基礎上科學分析成因。對享受小班化教學與沒有享受小班化教學教育的學生進行不同角度的個案跟蹤研究；
④階段性成果：寫出調查報告，對小班化“知識點題型化”小班化教學效果進行調查總結，和一些教學反思。
3、探索實施階段2011年10月——2011年12月
①主要的研究方法：教育實驗法
②階段性目標：得出實施原則、方法和有效的操作措施。
③主要研究內容：探索小班化教學中的實施原則、方法和有效的操作措施，總結小班化數學課堂教學有效方法，寫出體現“知識點題型化”小班化教學使用的學案，逐步形成小班化數學課堂教學的有效方法。
④階段性成果：實施原則方法和有效的操作措施。
4、完善整理階段2012年1月——2012年5月
①主要的研究方法：經驗總結法。
②階段性目標：將實驗課題的所有資料進行整理歸類，總結課題研究，形成成果。
③主要研究內容：經過研究小班化數學課堂教學有效方法的研究，總結并整理出適合當代教學方法的小班化數學課堂教學行之有效的方法。
④發表關于“知識點題型化”小班化教學方法研究的論文論文。
參考文獻：
[1] 夸美紐斯的《大教學論》及赫爾巴特的《普通教育學》
[2] 華中師范大學《教育學》
[3] 山海教育出版社《小班化教育》、《山海教育叢書》
[4] 《數學課程標準》
1 注重知識點原理挖掘，弄清知識的邏輯聯系
知識的理解是產生記憶的根本條件。由于數學是建立在邏輯學基礎上的一門學科，它的概念、法則的建立，定理的論證，公式的推導，無不處于一定的邏輯體系之中，因此，對于數學知識的理解記憶，主要在于弄清數學知識的邏輯聯系，把握它的來龍去脈，只有理解了的東西才能牢固記住它。
當講解到"議一議"中的解最簡單的一元二次方程" x2=5"時，大部分學生能解出答案是" ±5" ，一部分學生只能找到一個" 5" ，但是很多學生不知道為什么，不明白得出此答案的知識原理，甚至是說"只能找到兩個數，分別是+5 和 -5" ，在知識繞來繞去，不會利用所學知識講明原因。教師有時也往往忽略這一知識原理的講解，只要求學生找得到答案就行。此時，教師應在學生講解展示中加以引導，多問一句"為什么，怎么來的？"，最后講明" x2=5"表示的就是"5的平方根"。這樣學生既不會漏寫答案，又將平方根概念重新鞏固一遍，同時讓學生弄清解答此道題目的原理，有助于學生對知識系統化的掌握，以及養成良好的學習習慣和素養。
2 注重分析問題的講解，促進推導過程前后聯系
任何新知識都不會是無本之木，它總是在舊有的知識基礎上發展概括而來的。因此在新問題面前，要弄清楚前后問題的聯系，這對加深知識本身的理解有著十分重要的意義。
學生的講解展示往往只是單純的停留在單個知識層面，就知識說知識，而不注重知識的前后聯系以及知識間的過渡。如學生在講解展示解方程" x2=5"之后，接著繼續進行解方程"（x+3）2=5 "的講解，再到方程"x2+12x-15 =0"的講解，此時學生僅僅是為了解題而解題，只看到當下解的一個題目，而忽略了題目之間的聯系。此時，教師應引導學生分析新的題目的特點，找出它與前面的題目之間存在的異同點，并借鑒前面題目的解法解決新的問題，向學生講明第二個方程與第一個方程的區別只是平方的底數加了一個數"3"，只要利用平方根原理開方后再進行移項即可，第三個方程與第二個方程的區別只是左邊不是一個完全平方式，只要進行配方就行了。
3 注重尋找新問題引導，將知識引向深入完整。
在教學中，我們發現，部分學生對數學知識的遺忘速度相當的快，做了很多題目，還是常常出錯，一到考試連復習什么都不知道，更不要說數學能力。這和他們對數學知識認識的零散有關，不知道知識之間的內在聯系，影響了認知。
由于學生所掌握的知識有限以及認知水平的限制，在講解知識時，往往不會注重知識間的過渡，解決完問題不會進一步深入探究，而是被課本上的知識點牽著走。因此，當學生在講解這些知識點時，根本無法體現探究的思維過程，若是沒有這一過程，必將使學生只能掌握知識，而無法領會解決問題的思路、方法，無法達到培養學生的能力、習慣和探究精神的目的。掌握知識固然重要，但如何探究知識更重要。如，在探究完方程" x2=5"后，過渡到"（x+3）2=5 "前，應強調一句："我們還會遇到哪些方程？"，一步一步引向深入，以此類推，在探究下一個較復雜的方程時，引導學生探究深入，使學生掌握的知識具有連貫性和系統性。
4 注重課堂階段性小結，理順探究全過程
明代文學家謝榛曾經說過："起句當如爆竹，驟響易徹，結句應如撞鐘，清音有余。"課堂階段性小結可以幫助學生理清所學知識的層次結構，掌握其外在的形式和內在聯系，形成知識系列及一定的結構框架。
學生的講解展示一般只能將每個知識點講解清楚，而很難將知識的來龍去脈和研究方法講解到位和透徹，因此學生所學的知識很難甚至不能夠形成知識串，那些所謂的形成的知識只能是孤立的、片面的。此時，教師應關注學生知識的生成過程和知識的生成技巧，在上課的過程中引導學生進行階段性小結。如在講解"議一議"中的"x2=5"、 "（x+3）2=5 "，教師要相應的問一句："探究到目前為止，我們能解哪些方程呢？"引導學生小結出：通過方程" x2=5"的解法探究，掌握了一類方程" x2=a（0）"的解法；通過方程" （x+3）2=5 "解的探究法后能夠解一類方程"（x+b）2=a（0）"；當通過方程" x2+12x-15 =0"的解法探究后能夠解所有的方程！進行階段性小結，不僅關注了學生知識的掌握，更培養學生探究問題的方法和習慣。
5 注重數學思想的提煉，把握解決數學問題的根本思路
聯合國教科文組織的數學教育論文專輯中曾敘述過這樣一個典型的例子：我們能確信三角形的面積公式一定是重要的嗎？很多人在校外生活中使用這個公式至多不超過一次。更重要的是獲得這樣的思想方法：就是通過分割一個表面形成一些簡單的小塊，并且用一種不同的方式重新組成這個圖形來求它的面積值。這個例子映證了掌握數學思想方法是提高數學素質的關鍵，對大多數學生而言，領悟數學思想方法比具體的數學知識更加重要，因為前者更具有普遍性，在他們未來的生活和工作中能派到用處。
在學生講解完"議一議"之后，學生基本明白用配方法解所有的一元二次方程的由來，以及掌握如何用配方法解方程。到此，學生會直接往下講解新的知識點，但是教學任務和學生的學習任務還未真正完成，學生僅僅掌握用配方法解一元一次方程的技能是不夠的，這樣還只是停留在"知識儲備"層次。讓學生懂得解決問題與研究數學知識的技能遠比單純掌握知識重要，教學時應進行數學思想方法的滲透。因此，教師應加以引導，可以以提問的方式點出：在探究解方程中，從一開始的無從下手到現在的能夠輕而易舉的解出所有一元二次方程，歸功于探索出了配方法，之所以能夠探索出配方法，其關鍵是什么？讓學生先自主思考，再小組討論，最后代表展示，全體學生各抒己見。教師予以小結：其關鍵是采用由簡單到復雜、由特殊到一般的研究方法及化未知為已知的數學思想。并強調，這是我們研究數學問題和解決數學問題常用的有效的數學思想方法。同時，也為下一節課乃至今后的學習做下鋪墊。
6 注重教學小結的內化，激發課堂知識升華。
在新的課程標準中，課程目標包括知識技能、過程與方法，情感態度與價值觀的三位一體的綜合目標，因此，我覺得在進行課堂小結時，也應該緊扣目標達成進行小結。首先是對本節新知識的梳理，對定義、定理、法則、性質等知識內容進行簡單的梳理，形成一個知識網絡，其次是對本節課所滲透的數學思想及方法進行總結梳理，再次是對本節課進行縱橫的綜合聯系，抒發學習感受。
在探究完配方法解方程后，學生已經掌握了配方法解方程的技能，但這還遠遠不夠，探究完的總結才是學習數學的精髓所在，學生往往都將它忽視了，因此學生只掌握了數學知識，掌握了一些簡單的解題技能，而沒有掌握更重要的數學探究方法，沒有培養數學情感、情操，而我們作為教師，至少要引導學生做出如下總結：
其一，可以多問一句："經過配方法解方程這一過程的探究，你能悟出什么道理，有何感受？"，教師引導小結：看似解法非常復雜的一元二次方程，起初無從下手，經過我們一起探究，其實也很簡單，關鍵要找到方法，今后我們再遇到新問題就不用害怕，只要勤于思考、擅于探究，總能從舊的知識中想出新的方法！這樣不僅建立學生學好數學的信心，還培養學生學習數學的興趣及良好的學習習慣。
其次，再次重申，本次探究之所以能找到解一元二次方程的方法，關鍵是應用了重要的數學思想和方法，那就是從簡單到復雜，從特殊到一般的研究方法和化未知為已知的數學思想。
總而言之之，自主互助學習模式下的數學教學，課堂是"還"給了學生，學生的主體地位也得到了體現，但教師的組織主導地位也不能削弱。我們不僅關注學生知識的掌握，更加關注學生知識的生成過程，關注學生數學能力、數學學習的信心和數學情感的培養，這些都有賴于教師的主導地位。因此，每一節課應注重學生的學習習慣、注重學生的學習思維、注重學生掌握知識的實質，注重學生的探究精神和方法技巧，從而使學生對數學知識的掌握不會"浮"在表面，而是"沉"到知識實質、數學思維和數學情感中，讓每一節數學課都上的"飽滿"，"沉下來"，讓數學課堂更加多姿多彩，從而達到培養學生數學素養和終生學習的目標。
【參考文獻】
[1] 章勇編，《數學教學中培養學生的記憶能力》
數學數學方法教學滲透我們知道，人們對事物的認知過程是一個螺旋式漸進的過程。實踐中的感性認知引發人們的理性思考和分析，不斷的感性認知促使這些理性認知由量變達到質變，形成相應的理論來指導實踐，新的實踐又獲得新的感性認知來反作用于人們的意識或理論，形成一個完整的認知過程。數學教學不可能違背這樣的事物認知規律，數學教學的目的就是培育學生的數學思想，即對數學方法和知識的本質認識以及對數學規律的理性認知，這種數學思想的培育有賴于數學方法在數學教學中的滲透。筆者認為，數學方法是解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映，如果說數學思想是數學的靈魂，那么數學方法就是數學的行為。在日常的數學教學過程中滲透數學方法，是提升學生數學思想的主要途徑。
一、深入了解教材，挖掘數學思想方法
教材是數學教學的根本，是連接教師與學生知識傳遞的紐帶，要想讓學生們學得好，充分掌握知識點，教師就必須要先于學生深入了解教材，深入挖掘教材中蘊含的數學思想和方法。
一般來說，數學教材中蘊藏著兩條主線：一條是按照簡單的知識關系、邏輯關系編排的由數學知識所構成的顯性主線，這是數學學科教學的外在形式，也是教師教學和學生學習的主要內容，是數學思想或方法的外在體現；另一條主線是是蘊含于知識的發生、發展和應用過程中的由數學思想或方法所構成的隱性主線，這是一條雖然隱性但更加重要的主線，它是數學發展的內在動力，是數學知識的“靈魂”。事實上，數學教材中的每個知識點、每個章節或是每一道習題，都能體現出數學知識和數學思想方法的有機結合，如果在教學過程中老師不對學生加以適當的引導，給予學生們一定的啟發，學生們由于認知能力和思維發展的限制，往往不能自主地將所學的知識點聯系起來，不能做到舉一反三，形成數學思維和方法上的能力提升。因此，教師在數學教學的過程中一定充分挖掘和提煉教材中知識點的發生、發展和應用過程中所蘊含的思想方法，把這些教材中蘊含的數學思想和方法精心地設計到教案中去，把數學概念、定理中蘊含的數學思想和方法在數學推理與問題解決中，有意識地展現出來，開啟學生的解題思路、提高學生的解題效率，加深學生對知識的理解，使學生的數學思維品質得到升華。
二、知識教學中滲透數學方法，啟發學生的數學思想
事實上，數學的思想和方法在很多時候是相一致的，對于數學思想和方法的具體內涵與外延以及區別，目前并沒有十分準確的定義，在具體的教學過程中兩者實際是不可分割、相互蘊含、相輔相成的。因此，在數學教學中可以將數學知識作為數學思想或數學方法的載體，將數學思想或數學方法的教學逐步地滲透入數學知識的教學中，來啟發學生們的數學思想。
在數學知識的教學中滲透數學方法，教師就應當在單純教授知識點之外，更加重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識點的形成、發展過程和解決問題、規律的概括過程。使學生們在這些數學知識發生、發展、形成、完善的全過程中積極自主地展開思維，發展他們的科學精神和創新意識，形成獲取、發展新知識、運用新知識解決問題的能力。教師可以通過問題引導、材料分析、小實驗等多種手段來引導學生自主地通過嘗試、觀察、猜想、歸納、概括、類比、假設、檢驗等來接受數學思想、方法的滲透，使學生透過問題表面理解問題本質。比如，在講解一元函數的導數概念時，導師可以把“導數就是函數變化率，它撇開了自變量和因變量所代表的各種特殊意義，純粹從數量方面來刻畫變化率（ 即函數相對于自變量的變化率）的本質”講透徹，那么，從類比思想出發，對二元函數，就只考慮函數相對于其中一個變量（另一個變量固定不變）的變化率，轉化為一元函數的導數問題。于是學生就可以根據已經熟知的一元函數的導數定義用類比思想寫出二元函數偏導數的定義式。這就是教師通過數學知識教授中數學方法的滲透，使學生自主使用數學思想，做到了對知識點的舉一反三。
三、小結復習中滲透數學方法，鞏固學生的數學思想
數學的知識點分散而眾多，且同一知識內容可表現為不同的數學思想方法，同一數學思想方法又常常分布在許多不同的知識點里。因此教師有必要在知識點的教授之后，進行必要的單元小結或復習，在對所學知識點進行回顧和復習的同時，也能對數學思想方法作一個系統的整理，將知識點中所蘊含的零散的、不牢固的數學思想或方法概括或提煉起來，使學生們理解到一個統一起來的、系統化的數學方法。譬如在教授常微分方程的解法時，經過整理不難發現，一階方程的初等解法、高階方程的降階法、線性方程組的消元法、常系數方程（組）的特征值法、非齊次線性方程的常數變易法等等解常微分方程的解法，實際都是一脈相承的，這些解法都可以歸納到“化歸思想”的數學思想里，都是由這個數學思想衍生出來的不同的數學方法。
在教學過程中，教師除了要幫助學生進行知識點背后思想、方法的歸納分析，還應當注意學生自主分析歸納能力的培養。中國古語云“授人以魚，不若授人以漁”，學生自我提煉、揣摩數學思想方法的能力，才是學生自我的數學思維能力，才能形成優秀的解題思路、高效的解題效率和方法意識，這樣才能把數學思想、方法的教學落在實處。
四、練習中滲透數學方法，運用數學思想
數學是一門基礎學科，學習的目的是使掌握基本的數學方法，具有運用數學思想思考問題、分析問題、解決問題的能力。而經過學習的數學知識必然要經過大量有針對性、有計劃的訓練才能真正被學生掌握、鞏固并靈活運用。數學思想、方法的形成同樣有一個循序漸進的過程，這個過程可以通過數學方法的滲透來與數學知識的練習結合起來，同樣通過反復訓練的使學生真正領會。另外，使學生形成自覺運用數學思想方法的意識，必須建立起學生自我的“數學思想方法系統”，這更需要一個反復訓練、不斷完善的過程。比如在定積分的一個練習習題中，要求求解曲邊梯形的面積，求解過程中體現了“化整為零”再“集零為整”的分解組合的數學思想，源自該思想的定積分“微元法”，就是解決非均勻變化問題的有力工具，這同時訓練到了學生的數學知識、思想和方法。
五、結束語
綜合來說，在數學的教學過程中滲透數學方法，啟發數學思想，能有效地拓展學生的思維發散能力，使學生的認知結構不斷地完善和發展，通過將已有的數學思想方法應用到對新知識的學習探究過程中，把復雜的問題轉化為簡單的問題來解決，提高學生由數學思維出發的分析問題、解決問題的能力。
從長遠的角度看，這種分析問題、解決問題能力的提升要強于數學知識的灌輸，因為數學知識是無窮的，一個人窮其一生也不可能掌握所有的數學知識，但數學思想和數學方法卻是永恒的，所有的數學知識其實都是來源于對數學思想和方法的靈活運用和創造。因此，在數學教學中，教師應認真分析教材，充分挖掘教材中蘊涵的數學思想方法，并適時把握機會在知識教授、復習小結、課后練習等諸多環節將數學方法科學、合理地滲透給學生，改變以往重結論、輕過程，重知識、輕思想的落后教學模式。這樣學生學會的就不僅僅是數學知識，而更主要的是一種數學素養，是一種基于數學思想靈活運用數學方法分析問題、解決問題的能力，這對于培養高素質創新型人才有著深遠而重大的現實意義.
參考文獻：
【摘 要】數學思想方法是數學基礎知識中的一項重要內容，但是它又不完全等同于基礎知識。數學思想方法的形式包括基本的數學方法和隱藏成形式的思想方法，這些方法大多數在數學知識學習和問題解決的過程中體現出來。這樣的特點決定數學思想的滲透實施需要數學教師在教學過程中適當滲透傳輸，要通過適當的教學方法引導學生感悟并學會應用數學思想，以此解決數學問題。本文旨在探究高中數學課堂上數學思想方法的有效應用，由此提出自己的粗淺見解。
關鍵詞 高中數學；數學思想方法教學；有效應用
一、在知識形成過程中滲透數學思想方法
數學知識產生的過程就是數學思想形成的過程，所有的數學概念都是從感性向理性發展的抽象過程；所有的數學規律都是通過個別現象到常見現象歸納的過程。假如要把這些概念規律變得簡單，教師就要引導學生不斷分析探索，從概念知識形成和發展的規律入手研究其形成過程，這樣就能讓學生在掌握數學知識概念的同時強化自身的抽象概括和歸納思維，進一步強化自身的思維素質。所以，概念的形成，結論的推導和規律的總結都是滲透數學思想方法的好的方法方式。
1.延伸概念
數學概念是思維的細節點，是知識點的精華總結，是由感性到理性認識發展的成果。想要獲得這類成果就需要通過分析研究，綜合論證，互相比較，抽象思考，總結概括等多種思維進行加工，按照數學思想方法的引導得以實現。
2.延遲判斷
知識鏈壓縮之后可以形成判斷，高中數學定理，概念，性質，規律，公理等都是具體的判斷內容。高中數學教師要重視引導學生參與對這些內容的研究探索，發現推理的過程，要分清不同內容之間的因果聯系，保證學生在實際判斷的時候，可以回想起自己鍛煉探索時的積極狀態，由此記起相關知識點。
3.強化推理
重視推理就要從激活推理入手，要保證判斷能夠實現上下貫通，前后聯接，要盡量從現有的判斷當中獲取更多的思維，不斷活躍思維運轉。
二、在解題過程中深化數學思想方法
高中數學學科的教學要求教師要重視對解題的正確引導，帶領學生重點概括解題的思想方法。高中數學教學中的化歸，建模，數形結合，類比等多種思想方法除了能夠幫助學生分析題目內容，確定解題思路之外還能夠帶領學生的思維走向正確的思想意識。學生掌握其中一些思想方法之后，就能夠加以轉換運用掌握新的解題方法。數學思想方法在解題過程中的滲透，不僅能夠鍛煉學生的思維品質朝向合理的方向發展，更能使其思維變得科學靈活。
三、解決數學問題過程中數學思想方法的運用
解決數學問題的根本是要重視思考，由問題入手展開心里思考，在新的教學環境下引導學生明確學習目標的過程，通過思考和探索鍛煉解決問題的能力。高中數學學科的問題解決除了重視問題的結果外，還考察問題的解決過程，對其整個思考環節的發展也比較關注。數學問題的解決是依照一定的思維對策展開思考的過程，在解決高中數學問題的過程中不僅運用了抽象思維，歸納總結，類比分析等思維形式，更是運用了直覺，感覺等非邏輯思維解決數學問題。
問題是數學課程中的關鍵內容，解決數學問題的過程說白了就是不斷變化命題和反復運用數學思想方法的過程。數學思想方法是解決數學問題的觀念性成果，它始終存在于數學問題的解決過程中。數學問題的不斷改變，一直都遵循著數學思想方法指導方向進行。所以，通過解決數學問題，能夠鍛煉數學意識，通過數學模型的構建，可以展開數學想想。這樣結合實際操作就能形成創作動機，能夠將數學和思維活動相結合，高中教師要重視在數學課堂上及數學知識應用的過程中，培養學生學習數學知識，獲取數學學習方法，形成數學思想，強化數學能力的綜合素質。
四、通過小結總結數學思想方法
高中數學教學過程中的小結和復習內容是整個數學教學的關鍵內容，它能夠總結知識之間的內在聯系，可以總結知識中包含的數學思想。數學教學過程中的小結總結除了能夠幫助學生溫習已經掌握的舊知識，還能夠引導學生積極思考新知識的形成原因，過程和結果。并且可以引導學生掌握新的數學知識的實質，鍛煉其實際應用的能力。小結復習是深化數學知識，總結并概括高中數學內容的過程，它需要充分結合手腦雙方面的特性通過活動得以實現。所以，高中數學教師要為學生提高鍛煉能力的機會，同時也是數學思想滲透的絕好途徑。
五、引導學生通過反思感悟數學思想方法
反思能夠活躍數學思維，引發學習動力。高中數學教師可以構建多種多樣的教學情境，引導學生開展學習反思，讓學生主動提出數學學習所遇到的問題，帶領學生總結學習經驗。可以提出問題的解決方法，重點步驟，自己思考的不足，最佳的解決方法，解題方法的實用簡便性等多種問題，帶領學生共同研究尋找答案。可以帶領學生通過思考討論獲得反思，這種經過思考討論的反思能夠幫助學生掌握思維的本質特點，進一步使其上升到數學思想方法中來。
結論
高中階段數學教學中的數學思想方法對教師教學質量的提升，學生學習效果的提高和整體教學水平的發展的都有積極意義，可以由知識形成，解題方法，解題指導，小結總結滲透和反思總結多種方法滲透數學思想方法，進一步強化數學思想方法在高中數學教學中的有效應用。這些不同方法的應用在強化數學思想方法的應用的同時也為高中數學的整體教學水平和整個數學教育領域的綜合發展做出積極貢獻，是現代教育發展的必然走向。
參考文獻
[1]蔡妙通.數學教學中重在滲透數學思想方法[J].現代教育科學(中學教師)，2010年03期
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古人云：“學而不思則罔，思而不學則殆．”教學過程中，如果沒有小結、回顧思考這一環節，就等于把所學內容荒廢掉．這就是人們常說的：“有錢難買回頭望”．所謂“回頭望”就是小結的過程．而實際教學中學習小結常常不受重視．有些人認為，教學的主要任務是讓學生獲得知識技能，學習小結可有可無，那是學生的事情．如果教學時間緊張，學習小結會首先被“開除出局”．其實，學習小結是學習過程中一個不應該被輕視的重要環節．
一、高度認識學習小結，促進學生發展．
1．學生的學習需要小結．
學生學習的內容十分豐富，學習內容有著自身的內部聯系．由于學習只能一步一步地進行，學習內容的內部聯系就會被割斷，這就影響（甚至嚴重影響）學習的質量．為了避免這種情況，需要在適當的時候對一階段的學習內容和結果進行整合，學習小結的過程實質上就是這種整合過程．整合得好，所學知識前后銜接得比較緊密，思路清晰，運用得心應手．
從認知角度看，學生的認知結構還不完善，需要通過不斷地小結來使其認知結構逐漸地完善，而且，初中學生認識自我的能力和元認知能力還不強；從學生的發展全局來看，由于學生還不夠成熟，特別需要及時地進行評價、獲得反饋信息，以便強化發展成果，保持發展勢頭，認清前進方向和做出適當的調整．可見，學生的學習小結并非“小節”．我們應該從提高學生素質、促進學生全面發展的高度來認識學習小結的意義，發揮學習小結的作用．
2．學習小結對學生的發展有促進作用．
學習小結對于學生的發展有積極意義．概括地說，主要有以下作用：首先，學習小結能夠幫助學生看到自己的成績、進步和不足，明確繼續努力的方向，增強進一步發展的信心，提高學習興趣．其次，學習小結是一種學習方法，能夠幫助學生整合自己學到的知識，使之結構化，有利于鞏固學習成果，為學生進一步學習新的內容提供較好的基礎．第三，學習小結有利于培養學生全面地、辯證地認識自我的能力，有利于培養學生的元認知能力，即認識、監控和調整自己的認知活動的能力，從而提高學習能力．
二、重視學習小結方法，豐富小結內容．
學生的學習和發展是多方面的，學習小結也應該是多方面的．學習小結要有學科的特點，同時，初中學生的學習小結，又應該有初中生的特點．一般說來，在初中數學教學中的學習小結包括學習成果與學習過程兩個方面．
1．學習成果小結．
“自然科學的成果是概念”．科學認識的成果是通過制訂各種概念來加以總結和概括的，自然科學中的原理、規律等也是用有關的科學概念總結、構成和表達的．數學知識包括概念、定理、公式以及它們之間的相互聯系．概念的學習實質上是掌握同類事物的共同的本質特征，學習者可以利用認知結構中原有的有關概念理解新的概念．學生通過小結可以加強新舊概念的聯系，從而達到鞏固、理解新概念的目的．概念系統圖、概念關系圖、概念比較表等圖表可以簡潔、突出、形象地表示概念之間的本質聯系，可以幫助學生掌握有關的概念和形成概念結構．例如：特殊四邊形概念聯系圖：
數學知識常常以概念、判斷和命題的形式陳述．命題學習實質上是學習若干概念之間的關系，既包含了符號表征學習又必須以概念學習為前提．在學完一個章節后，學習者站在一個高角度，回首望過去，該章節的知識點、重難點，知識框架一目了然．通過小結便于理解、記憶、融會貫通．在小結的時候要努力揭示和突出已學過內容的內在聯系，以規律性的知識把內容組織成系統的知識網絡，使之結構化．而不是知識點的羅列和堆砌．
傳統教學中，考試成績是學生惟一的學習成果．數學新課程標準不僅僅要求學生掌握數學知識，更注重學生的全面發展，包括運用數學知識和科學方法分析和解決問題．因此，學績不只是指考試成績，成績不應該是惟一的學習成果．學生進行的學績小結應該是多樣的，應該全面地展示他們的特點．可以是學生寫的一段思想小結，也可以是記錄學生親身經歷的科學探究結果的探究活動報告或小論文等等．
2．學習過程小結．
在學生學習的過程中，必然會遇到許多問題，例如：上課沒聽懂，作業不會做;解題過程不會書寫;不會復習；不能解決某些問題．學生遇到這些情況都應該記錄下來，以便進一步分析、研究，找出問題癥結，最終解決問題．很多學生學不好，不是因為他們不努力而是由于他們發現不了自己學不好的原因．所以，學生應該做好學習過程小結，發現自己的不足，盡快尋找癥結，對癥下藥，提高學習的效率．學生反思自己的學習方法，總結成功經驗與失敗的教訓，是學習過程小結的重要內容之一．
三、引導學生自主小結，發揮小結作用．
學生是學習的主體，學習小結應該由學生自己來做．看起來，這是理所當然的事，不會有什么問題．但是，在具體的教學中，教師往往擔心學生不會做學習小結，做不好學習小結，給自己增加了許多負擔．針對這種情況，教師要更新觀念，要敢于放手讓學生自己做小結，使學生在小結的過程中積極思維，發展個性．
1．讓學生在實踐中逐步學會做學習小結．
記筆記和整理筆記屬于一種精加工學習策略，能夠促進知識的記憶和保持．筆記有助于提高個人的注意力；有助于發現知識的內在聯系；有助于建立新舊知識之間的聯系．記筆記有兩步：第一步是記筆記；第二步是整理筆記，對筆記進行加工，使記下的信息對自己有用．重要的是第二步，教師可以指導學生這樣做聽課筆記：空出筆記本每頁右邊的1/4或1/3，有選擇地記下聽課的內容．在整理筆記時，在筆記空出的部分加邊注、評語等，為學生理解、回憶內容提供線索．筆記的內容很豐富，有的是基本概念、定理、原理的摘要；有的是精彩題目集景，還有的是錯題集等．
一、基于表象，善于小結
歸納是由部分到整體、個案到普遍的推理。教與學中，常用的是根據已經學習過的某些屬性，在表象中進行歸納，并通過實例驗證，將學到的散亂的知識織成“知識網”。小學數學總復習中，教師除了引導學生復習知識之外，要著力引導學生探尋數學知識和方
法的內在聯系，啟發他們從不同角度、層次展開探索和交流，引導學生把相關聯的知識點串聯起來，使學到的知識整體化、條理化、系統化，便于理解、記憶和應用。如，復習《數的認識》這一內容時，一方面要引導學生結合實例說說整數與小數、小數分數、分數與百分數中的運用，另一方面要啟發學生進一步思考分數基本性質和小數性質的關系，要求學生用分數的基本性質說明小數的性質。由于小數是特殊的分數，因此，從分數的基本性質這個前提下自然歸納出小數的性質。通過這一系列的小結，有利于學生進一步理解小數和分數的關系，加深學生對小數性質的理解運用并靈活運用。善于小結的學生是會學習的學生，學習效果會事半功倍。
二、數形結合，學會整理
在小學高年級數學中，數形結合思想一直是正確解決問題的一個有效途徑，學生在解決問題的過程中，數形結合，形象直觀，用畫圖的策略整理條件和問題，分析數量關系，從而正確解決問題。如四年級下冊89頁的《用畫圖的策略解決有關面積計算的問題》、畫線段圖解答分數應用題、利用圖形學習分數、扇形統計圖等。總復習中，教師要有意識地引導學生運用數形結合的思想解決相關的實際問題，如，復習數與代數中的填數、統計圖表、百分數應用題、汽車耗油量、三角形分類、不規則圖形面積計算等，學習知識的同時，也要讓學生感受到數學思想和解決策略。在解決實際問題的同時，拓展學生的空間想象能力。
一、尊重學生，增強學生能學數學的自信心
學困生本來就自卑，針對這種情況，我告訴他們，他們數學差不是他們的過錯，是種種原因造成的，告訴他們沒有教不好的學生，只有不會教的老師，使他們知道老師也是人而不是神。
二、分析學困生困的原因
我每接手一個新的班級，我就對學困生逐個分析他們困的原因。比如，有的學生是計算馬虎，有的學生是知識點斷裂等。
三、合理分組，有的放矢地解困
分析了學困生困的原因后根據情況把學困生分成若干小組，不同的小組分別對應不同的學困生組。用兩個星期時間把學困生所有欠缺的知識點補起來。
四、二次分組，互幫互助共同提高
上新課時我把全班學生分成六個小組，每組優、中、差、劣四類學生各兩名。每組選舉出正、副組長各一名。各組中的學困生每天下午放學前要主動請組長檢查當天學的內容，使兩個組長對他們進行查漏補缺，不讓一個學困生掉隊。
五、注重培養學困生學習數學的方法，使學困生“能學、會學”
1.指導預習。主要是結合以前所學閱讀教材，具體來說：先粗讀，即讀懂大體內容，對不理解的作出記號；再精讀，即細讀全文，把握其中重要的概念、公式、法則、思想和方法；最后悟讀，即對所讀的知識感悟、升華。
2.指導聽課。要求學困生集中精力，聽教師所講的內容、重點和學習要求；聽教師講解例子時關鍵部分的提示和處理；聽教師對概念要點的剖析和體系的串聯等，建議作聽課筆記。
3.指導復習。復習中忌死記硬背，應在理解知識產生、發展過程的基礎上記憶；指導學生完成相關練習，并善于糾錯，使其能熟練運用所學知識；指導學生定點、定面復習，如，可以一周定點復習，一月定面復習。
六、養成良好的學習習慣
1.培養學生自覺學習的好習慣。不管是在課前的預習，還是在課堂上的學習，都需要學生通過自覺學習來完成。
2.培養探討的習慣。課堂上教師通過有針對性的提問，引發學困生進入教師所創設的教學情景中，引發他們積極探討數學知識。
【關鍵詞】知識結構；構建；復習
【中圖分類號】G623.5 【文I標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2017）17-0054-03
【作者簡介】1.陳建偉，江蘇省常州市新北區教育局教研室（江蘇常州，213000）教研員，高級教師；2.萬榮慶，江蘇省常州市新北區教育局教研室（江蘇常州，213000）主任，高級教師。
前段時間筆者聽了一節六年級的《圖形的運動》專題復習課，執教教師將該課分為三個環節展開。環節1：小組內學生交流預先梳理的《圖形的運動》知識結構，然后由各小組長向全班匯報交流，接著由教師點評分析。在這過程中筆者發現：有相當一部分學生由于缺乏整體結構梳理的能力，在小組內無法交流，導致組內交流成為“優秀生”的表演；在各小組進行全班交流時，也只是組長進行個人匯報而已；在反饋交流過程中，學生的匯報與教師的分析都脫離具體的問題情境，泛泛而談“什么是平移”“什么是旋轉”，就概念而概念。經過這樣環節的互動過程，教學時間已經過半。環節2：進行圖形平移、旋轉的畫圖操作訓練。由于第一環節用時過多，因此教師在這一環節所呈現的都是一些思維層次較淺的操作練習，絕大部分學生憑新授經驗即能較快解決，沒有突出知識的結構關聯，沒有將學生引向知識結構的深層。環節3：課堂小結。教師以問題“這堂課你學到了什么”進行小結，雖然大部分學生都能敘述，但學生表述大都處于點狀和表層，這種課堂小結對知識結構的構建作用不大。筆者與該教師交流時發現，當前小學六年級專題復習課大多采用該程式，促進學生知識結構的形成。其實六年級的專題復習課，要讓學生能真正形成結構化知識，不是僅靠花費大量時間去集中整理知識結構就能奏效的。誠然這種能力在平時單元章節結束時，我們要盡量提供機會幫助學生提升，但如果到了六年級復習時，學生還沒具備這種能力，或這種能力還不強時，那怎么辦？筆者建議，六年級的專題復習課應改變這種集中梳理結構的方式，將知識結構的構建融于教學的全過程，促進學生知識結構的進一步形成。
一、知識結構的構建應立足于整體結構的視野
數學知識結構就像一個立體的網絡，每種知識都有全方位與之聯結的知識內容。在設計某一知識的復習內容時，首先要考慮這些內容的整體結構，并提煉出所要復習的內容綱要。這種知識的內容綱要，既要關注到某知識在本內容領域中的聯結，又要考慮到在不同內容領域間的聯結。在本節課中，其知識結構的關聯大致可梳理如下：
雖然這種結構的梳理對于六年級學生來說有一定困難，但是教師要盡可能幫助學生用這樣的視角去審視數學問題。在這樣的視野中，我們可整理出本內容的整體框架綱要。
內容1：圖形運動方式，一個圖形可以有怎樣的運動變化。
內容2：圖形平移的知識結構，重點研究圖形平移的特征、操作、不同領域間關聯應用。
內容3：圖形旋轉的知識結構，重點研究圖形旋轉的特征、操作、不同領域間關聯應用。
內容4：圖形縮放的知識結構，重點研究圖形縮放的特征、操作、不同領域間關聯應用。
內容5：圖形的各種運動方式間的結構聯系。
考慮到小學一節課的容量，本節課僅研究學習內容1、2、3，因此本節課的基本教學環節設計如下：
環節1：初步認識圖形運動的類別和基本特征。
環節2：圖形平移的結構，包括平移圖形的特征、平移圖形的操作、平面圖形在不同領域關聯應用。
環節3：圖形旋轉的結構，包括圖形繞點旋轉（旋轉圖形特征、操作、不同領域關聯應用）、圖形繞直線旋轉（旋轉圖形特征、操作、不同領域關聯應用）。
環節4：自我整理。
二、知識結構的構建應展開于教學導入環節
很多教師在上專題復習課時，會像本課執教者那樣，把知識結構的構建集中在教學導入環節，恨不得在導入環節就要讓學生形成牢固的知識結構，因而在這個環節上花費大量時間，通過生生互動、師生互動、教師評價歸納等多種方式展開。其實，我們在這樣的導入環節上只是讓學生初步回憶起知識點的起源，以及從更寬的視角去初步體會這些知識點。在本節課中，導入環節可設計如下兩個問題：
問題1：如果將ΔABC運動，你會將它怎樣運動？
問題2：我們知道對于一個圖形來說自身有很多屬性，那么將這個圖形運動后，這些屬性會有哪些變化？
問題1是通過具體的情境，讓學生回憶圖形運動的類型，問題2就是觀察圖形運動前后的關系結構。通過這兩個問題，讓學生初步形成對圖形運動的整體認識。
四、知識結構的構建應收斂于課堂小結
當前的課堂小結形態，大多采用本文開頭所描述的“這堂課你學到了什么”的方式。事實上，從課堂的現實狀況看，這種小結方式僅關注了一些知識點的梳理，學生的認知水平大多停留在散狀、淺層的知識上，沒有聚焦在對知識整體結構的構建上。因此，通過前面幾個環節的展開后，知識結構應收斂于課堂小結。并可從四個視角進行課堂小結的知識構建：回顧知識點，初步梳理知識結構；再悟知識的過程展開；提煉典型的思想方法；梳理知識的關聯。在本節課中，可以設計如下課堂小結：
問題1：請同學們完整地梳理今天學習圖形運動的類型，并嘗試用圖連結。
問題2：請同學們選擇一種圖形運動，利用一個三角板，再次體會運動過程及前后變化的特征。
問題3：請同學們體會一個圖形運動后的一些特殊位置。
問題4：當一個圖形運動后產生了新的圖形，這時新圖形與原圖形在形狀、大小這兩個方面上有什么聯系。