時間：2022-11-09 11:30:48
導語：在混合運算教案的撰寫旅程中，學習并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優秀范文，愿這些內容能夠啟發您的創作靈感，引領您探索更多的創作可能。
學習目標
1．知識與技能：
掌握分數四則混合運算的運算順序，能按照正確的順序進行計算；同時能在運算中應用運算定律進行合理、靈活的計算，進一步提高計算能力。
2．過程與方法：
經歷獨立嘗試計算和合作交流學習的過程。
3．情感態度與價值觀：
在學習過程中，獲得積極的情感體驗，培養知識遷移和自主學習能力。
學習重難點
重點：掌握分數四則混合運算的順序并能正確計算。
難點：合理靈活的計算，進一步提高計算能力。
學習準備
1．分數加減法、乘法、除法計算方法；整數混合運算的運算順序；乘法運算律。
2．審清運算符號，確定好運算順序，不丟數、不抄錯數，認真計算很重要啊！
學習過程
導
案
課前預習自學
一、舊知鋪墊
1．算一算
+=
－=
×4=
×=
÷=
÷=
2．畫出下列各題的運算順序
如：53+63÷9
（12+9）÷3
×﹢
（-）×
分數混合運算的運算順序與整數混合運算的運算順序
，都是先算
后算
，有括號的先算
再算
。
1．獨立思考自主完成
2．小組交流核對結果
組長負責組織
重點交流：
分數除法的算法混合運算的順序
1．說說運算順序先算
法，再算
法
2．自己嘗試計算
提示：將分數混合運算中的除法運算轉化為乘法運算
合作展示點撥
二、嘗試、交流，體會算法
1．
請你說一說運算順序并試著算一算
﹢÷
÷×
=
=
=
=
=
=
（-）÷
=
=
=
強調：
1）分數混合運算和整數、小數混合運算運算順序
。
即先算
后算
，有括號的先算
再算
。
﹡2）分數除以一個數（0除外）等于
，要注意符號“÷”變
，除數變
。
2．鞏固練習
÷÷
÷（÷2）
÷7+×
課堂小結：
通過這節課，你有什么收獲？
，不就是我們第四單元學過的知識了嗎？
3．小組內交流計算結果和算理
重點交流計算過程
組長負責組織
4．板演，全班展示反饋
小結：
在分數四則混合運算的計算過程中，每一步都要仔細觀察、分析，如果能應用運算定律或規律使計算簡便的，我們要用簡便方法。
達標檢測
用喜歡的方法計算
÷×
關鍵詞: 職業學校數學教學 教案設計 分組教學模式
教育家第斯多惠曾說:“一個壞的老師是奉送真理,一個好的老師是教人發現真理。”葉圣陶先生也曾說:“教,是為了不教。”這些都是我多年來的教育信條。我想,每一個教育工作者的身體里都流淌著責任的血液,都努力將教學中的每一個環節做精做細,做優做強,讓其理論化、層次化、系統化、實踐化、創新化,使自己成為學習型、研究型、育人型的教師。
一、數學教師要有大局觀,全局觀。
《數學課程標準》指出:數學教學是數學活動的教學,是師生之間、生生之間交流互動、共同發展的過程。教師要向學生提供充分的從事數學活動的機會,引導他們在自主探索與合作交流的過程中,真正理解和掌握數學知識與技能,思想與方法,思維模型,從而學習有價值的數學。以下用整章案例說明。
(一)教材使用簡介
書名:數學(第二冊);作者:《數學》編寫組;責任編輯:宋強、主編:葉惠英;出版發行:瘋狂出版傳媒集團、江蘇教育出版社;版次:2011年2月第一版;書號:ISBN978-7-5499-0439-6;電話:0515-88153008.
同時這本教材也是五年制高等職業教育21世紀課程改革規劃新教材。
(二)教案流程
1.寫好設計說明(根據教學大綱結合自己的設想,可以結合本文說明設計理念和模式等);
2.9.1向量的概念,9.2向量的坐標表示及其運算,9.3向量的數量積;
3.向量前三節復習課,拓展實踐活動課《挑戰自我熔煉團隊》(體育場進行);
4.9.4復數的概念,9.5復數的表示形式,9.6復數的運算,9.7向量與復數應用舉例;
5.第九章復習課與習題課,攝影知識講座(數學在攝影中的美)。
(三)教案設計模式
1.講授型教案:教師講授新知,啟發為主,學生分組討論學習為輔。例如,章節9.1.1向量的概念,9.3.1向量的數量積定義等概念性的內容的課型。主要目的是體現數學的精準和魅力,讓學生喜歡數學。
2.分組合作型教案:學生分組討論學習為主,教師引導,啟發為輔,教會學生學會學習,合作意識、擴展思維等。例如章節9.1.2-1向量的加法,9.5.3復數的三角形式(二)等概念與計算混合型的課型。主要目的是讓學生體驗學習的樂趣和團結的力量。
3.導學型教案:學生分組討論自學為主,教師引導,啟發精講為輔,教會學生學會思想方法,鍛煉意志品質、拓展思維、培養興趣等。例如9.1.2-1向量的減法,9.6.1復數的四則運算(代數形式)等章節帶有遷移,計算的內容的課型。主要讓學生掌握學習方法,學會學習。
4.自學型教案:以學生自主學習為主,教師因材施教,培養自學習慣,利用知識遷移,開拓學生思維。例如章節9.1.3向量的數乘,9.4.3在復數內解實系數一元二次方程等延續性、遷移性、簡單性的內容課程。主要目的是培養學生學習習慣,提高學生學習能力。
5.拓展與講座教案:增進師生、生生交流,豐富知識內涵等。如《挑戰自我熔煉團隊》拓展戶外活動,《數學在攝影中的美》講座。主要目的是增進師生情感交流,進一步拉近師生的距離,讓課堂變得豐富多彩。
二、數學教師對學生要有教學觀,育人觀。
職業高中學生是經普通高中“篩選”后才入讀職業中學的,甚至有一部分學生初中沒畢業或沒有參加中考就入學的,學生數學基礎差、厭學,大部分學生對數學無興趣。首先,學習目的不明確,學習主動性差,依賴性強。此類學生從小嬌生慣養,事事由家長包辦。因此,學習無計劃,無恒心,意志力薄弱,缺乏自制力。其次,信心不足,畏難、厭學情緒嚴重。多數學生自卑心理較強,總覺得自己學習不如別人,被人看不起,對前途不抱太大希望。有的甚至得過且過,對學習有抗拒感。這種消極心理極易形成學習障礙,對學習尤其是數學學習產生厭惡、畏難情緒。再者,上課注意力不集中,課后作業不交或遲交,知識遺漏多,知識銜接困難,久而久之,就被動地應付學習和考試,甚至放棄學習。
怎樣才能解決以上問題呢?這就要求老師們不能只教不育或只育不教。這在教案設計中已經得到解決,每種教案模型都有對應的體現,而且又都能相輔相成,只要掌握內涵,就會發揮其作用。
三、教案設計體現理念觀、思想觀。
(一)展現自我教育理念:“沒有愛就沒有教育,沒有興趣就沒有學習。”教育的愛是建立在師生相互信賴的基礎上的,教育就是要培養學生的學習興趣。
(二)體現出自我教學思想:快樂學習,學習快樂——“教中學,學中做,做中會,會中樂”,“情中思,思中悟,悟中益,益中育”。以教學內容為外線,運用適當的教學方法、學法與手段達到教學目標的要求。以情感教育為內線,通過拓展活動、勵志故事、激勵言語,豐富課堂,達到情感教育目標,讓枯燥的數字變成美麗的音符,讓學生從情感內心深處接受不一樣的數學課。
(三)采用的教學原則:主要應用的是葉圣陶先生所講的教學原則:“教,是為了不教。”教師不可能教學生一生,他們需要獨立。
(四)擁有獨特的教育技能:拓展活動訓練思維、勵志故事活躍氣氛,讓數學課堂有血有肉,豐富多彩,充滿生機。
(五)主要教學策略:思維比知識更重要。完善學生的知識結構體系,構建數學認知結構,建立學生數學思維模型;運用拓展小活動,發散思維,利用勵志小故事講道理,活躍課堂氣氛。開展室外拓展實踐活動,建立師生,生生之間更深感情基礎,進行攝影講座,豐富學習內涵,讓學生喜歡數學老師,進而喜歡數學課,培養學習興趣。
四、分組教學模式體現實用觀、創新觀。
數學分組教學中的分組設計:班級09物流47人。
1.分組:分成8組,每組六人,第八組5人,
2.規則:按照班級數學成績排名1—47,按蛇形排列成8組,每組取一個響亮且有寓意的名字。
充分發揮學生的主體作用,把自交給學生,尊重每位學生的選擇。比如分小組,也可以不按成績分組,就按照學生的興趣愛好分成“數學故事組”“數學游戲組”“數字推理組”“圖形推理組”等。每個成員還可以不定期地換到其他組去。這樣同學間相互交流合作的機會增多了,知識豐富了,活動的舞臺更寬廣了。隨著活動的深入開展,我深刻體會到只有和學生多交流,才能了解學生所需要的,才能開發出學生感興趣的課程,這樣才能真正激發他們的學習興趣。
五、結論與感悟
教學目的
1、使學生正確掌握分式的乘除法的法則。
2、能熟練地運用分式的乘除法的法則進行計算。
教學分析
重點：分式的乘除法的法則是本節的教學重點。
難點：分子或分母為多項式的分式的乘除法是本節教學的難點。
教學過程
一、復習
1、復習提問：
(1)什么叫做分式的約分？約分的根據是什么？(可叫一位學生回答．)
(2)用投影儀(或小黑板)出示以下題目：
下列各式是否正確？為什么？。
先讓學生觀察思考，最后老師作結論．
2、用類比的方法總結出分式的乘除法的法則。
由分數的基本性質類比地得到分式的基本性質，由分數的約分類比地得到分式的約分．由分數乘除法的法則同樣可類比地得到分式的乘除法的法則．現在我們來學習分式的乘除法．(板書課題)
讓學生回憶并回答什么是“分數的乘除法的法則”；用投影儀(或小黑板)出示分數的乘除法的法則，然后啟發學生，用類比的方法敘述出分式的乘除法的法則．。
二、新授
用投影儀或小黑板出示分式的乘除法法則：
分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母；
分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后與被除式相乘．
用式子表示即是：
例1計算
分析(1)題并引導學生解答：
①(1)題是幾個分式進行什么運算？
②每個分式的分子和分母都是什么代數式？
③運用分式乘除法法則得到的積的分子、分母各是什么？
④積的符號是什么？
⑤怎樣應用分式的約分法則使積化成最簡分式或單項式？
隨手板書解題過程：
分析(2)題并引導學生自解：
①(2)題兩個分式進行什么運算？
②每個分式的分子、分母各是什么代數式？
③怎樣應用分式的除法法則把分式的除法運算變成分式的乘法運算？
以下可由學生寫出運算結果：
(用投影儀或小黑板出示以下小結內容)
小結：分子和分母都是單項式的分式乘除法的解題步驟是：
①含有分式除法運算時，先用分式除法法則把分式除法運算變成分式乘法運算；
②再用分式乘法法則得出積的分式；
③用分式符號法則確定積的符號；
④用分式約分法則使積化成最簡分式或整式(一般為單項式)．
三、練習
課堂練習1：
計算：
分析、引導學生
①本題是幾個分式在進行什么運算？
②每個分式的分子和分母都是什么代數式？
③在分式的分子、分母中的多項式是否可以分解因式，怎樣分解？(a2-4)=(a+2)(a-2)，a2-4a+3=(a-1)(a-3)，a2+3a+2=(a+1)(a+2)．
④怎樣應用分式乘法法則得到積的分式？
⑤怎樣應用分式約分法則使積化成最簡分式或整式(一般為多項式)？
隨手板書解題過程．
課堂練習2：
計算：
小結：分子或分母是多項式的分式乘除法的解題步驟是：
①將原分式中含同一字母的各多項式按降冪(或升冪)排列；在乘除過程中遇到整式則視其為分母為1，分子為這個整式的分式；
②把各分式中分子或分母里的多項式分解因式；
③應用分式乘除法法則進行運算得到積的分式；
④應用分式約分法則使積化成最簡分式或整式．
先分析：本題是分子或分母為多項式的分式乘除法混合運算，運算過程從左至右依次進行；因此，分式乘除法法則也適用于兩個以上的分式相乘除．然后讓學生自己做，教師巡視，并找出得出正、反兩個結果的學生上臺板書，讓大家判斷正誤．
四、小結
(1)讓兩個學生分別用語言敘述和式子表示分式乘除法法則．
(2)課堂驗收題：在余下的時間內讓學生獨立完成以下題目，下課時全收上來，批閱打分，以便檢查課堂效果．(題目可用小黑板出示)．
計算：
五、作業
1．計算：
2．計算：
【關鍵詞】問題系統引導學習法；高中數學；實驗
基于問題系統引導學習法是近幾年來受到廣泛重視的一種學習方式，它突出強調學生是自己知識的建構者，通過在解決問題的活動中，主動進行批判性和創造性的思考，并依托“學習共同體”的合力，不斷構建自己的寬厚而靈活的知識基礎，發展高層次的思維能力（包括問題解決、創造性思維、批判性思維、自我反思等），成為自主的學習者和有效的合作者。這種學習方式是建構主義學習理論思想的集中體現，與當前新課程基本理念是一致的。
一、實驗介紹
中學數學《問題系統引導教學法實驗》是一項關于教育思想、教材、教法及課堂結構等方面的綜合改革實驗，其基本理論是全面落實數學問題系統、目標與檢測、自學、情感等四個因素，以擴展數學習題的功能，充分發揮教與學的內在功能，其指導思想是把統編教材轉化為一個科學的、生動的、富有啟發性和導向性的問題系統組成的、符合該年齡段中學生認知水平和心理水平、直接為教與學服務的實驗教材，并由此去轉變規范教與學的方法，優化數學教學的基本因素，把數學教學變成數學活動的教學，而不僅僅是活動結果（知識）的教學，實現數學教學“面向全體學生，負擔輕，速度快，容量大，效果好”的教學目標。
二、教案本與問題系統引導教學 現行高考的知識點取于教材，但題型及解題方法在教材中是難見的，就是說對教材全部熟練，高考不一定得到好的成績，問題系統引導教學法就是針對這個脫節而進行的。實驗所編教案本的使用離不開教材，因為教材的解題方法和定義是絕對權威的，以學生為主體，個個問題讓學生動筆動腦，教師只對學生作引導，這樣就培養了學生的自學能力，且對學生的負擔和教師的工作量大大減輕和減少。如：《基礎知識復習》，這課前問題是以填空題出現最好；大題和難題要加一些解答過程；選題量可多而易；在教材編寫中，第五章――不等式就當今數學熱點問題加入了不等式證明的放縮法和換元法，還加入了柯西不等式的應用，并列舉了一些應用題。在數列這章教材中，相應側重了等差數列和等比數列的混合求和運算，增加了簡單的遞推數列。
三、實驗操作情況
高中數學問題系統引導教學法的實驗主要是如何用好教案本，它不同于復習資料，也不同于教材（課本），我們是這樣使用它的：
（一）課前把它當預習本，要求每個學生閱讀教材后，能正確填寫教案本中的復習和概念的填空，并適當抽查學生的進度，如遇難題可暫停等到上課時再做。有了課前預習，課堂教學就非常順利且效果良好，并使課堂氣氛活躍。
（二）課堂中把它當作教師的教案和學生的課堂練習，教師課前熟悉這節課所要講解的教學內容，并要有節制地穿插一些相關內容，使學生體會到數學其味無窮；但又不超過教案本的內容，否則會造成誤為數學深奧無比。以問題系統引導為主，圍繞教育實驗目的，使教學循序漸進，由淺入深。
（三）課后把它當作練習本，因為課堂中不一定把每節課處理完，有些題型在進行系統訓練時，插入的各種題型可能較多，也可能是本節課內容多，總之，教案本后有一些習題是留給學生課后去作的；所以，它是課后的練習本。
四、實驗總結
實驗進行過程中，取得了相當滿意的效果，這當然也取奪于我校學生有良好的素質和刻苦學習的精神，效果在以下兩方面：
（一）減輕了教師的負擔
問題系統引導教學法的實驗，主要引導了學生的自覺學習習慣，因為每節課都要學生預習，學生只有預先閱讀教材后，才能正確填寫教案本，填寫完教案本后，等于做完課本中的容易練習，這樣，一節課后，有許多練習可以不必作了，對教材中的習題讓學生自己去做，如果學生已經會了，就可以不必去做了，而學習上有困難的學生就必須多加強教材習題訓練，否則，他的考試成績就差。這樣，有了教案本，我的備課工作量減少了，作業批改量也減少了許多。
（二）成績提高幅度大
在單元測驗中，競有許多人次能得高分，這是我這幾年教學中，少有遇見。
五、實驗的發展
有人說，高三年級是關鍵的一年，弄不好會搞砸的，別前功盡棄了；現在已進入高三年級，高三年級雖不同高一、高二年級有那么多新課程，但我們已作好了繼續實驗的準備，相應編好了高三教學用的數學專題講座。只要實驗對我們有利，對教學有利，受廣大師生的歡迎，我們就把它堅持下去，說過：世上無難事，只怕有心人。對問題系統引導教學法實驗，我校領導和教師大力支持，只要我們有恒心，有信心，我們的實驗就會成功的。
在基于問題式學習教學模式中，問題提出后不能放任自流，教師的主導作用要貫穿始終，但更要突出學生主體與操作，學生的學習實際上是一個“再創造、再發現”過程，其中不可避免會出現錯誤。基于問題式學習旨在通過引導學生解決復雜的、實際的問題，使學習者建構起寬厚而靈活的知識基礎，發展有效的問題解決技能，對培養學生的學習動機和創造性思維能力，可以起到事半功倍的效果。
【參考文獻】
[1]梁瑞儀.基于問題系統引導學習法學習模式的研究[J].中國電化教育，2001（6）
[2]梁貫成.認知科學、建構主義與數學教育.上海教育出版社，2002
素質教育要求教學中講求實效，提高效率，減輕學生過重的課業負擔，大面積提高教學質量，這就給教師提出了一個新目標。小學數學教學也是如此，如何在小學數學課堂內增效益，提質量？教師在課堂教學中占據主導性地位，應該把握教材，抓住基本環節，重視練習，提高教學效率。
一、課前準備要充分可行
課前準備是授課前通過查閱資料、集體備課說課、個人單獨構思設計等方式，對課程地位、教學目標、重點難點、教學手段做出周詳的教案。課前準備直接影響課堂教學的效率，準備時要緊緊圍繞課堂內容，準備既要全面，還要做好多種準備，設計多種方案，到時候可以靈活處置，可以優中選優，達到做好的效果。備課不光備教材，還要備學生，就是指應該把握教材，明確目的，聯系學習實際，重點、難點做到心中有數，教學設計抓住思維的主線，教具準備充分，板書設計清晰。例如：教學“組合圖形”時，可讓學生自制七巧板等學具，課上用來拼一拼、量一量、算一算。抓住求“面積和”、“面積差”展開教學。
二、課堂教學重學生練習
實施素質教育的重要途徑是以學生為主體，充分發揮學生的主體作用，讓學生動腦、動手，實現教學目標。一般說來，小學生對知識的掌握往往通過練習來達到目的，在新授小學數學課時，教師如何抓住重點，突破難點呢？設計練習時就要圍繞“突破”二字下功夫，一般地來說可以從以下幾個方面著手：
1、最基本的基礎練習：新授前的這種練習有明確的目的及極強的針對性，是為新授作鋪墊的。例如教學小數除法時，可先復習整數除法及商不變的性質；教學平行四邊形面積時，可先復習長方形面積及指出平行四邊形的底和高，為新課的引入作鋪墊。
2、結合實際的針對性練習：新授后具有針對性強的單項訓練，圍繞如何突破難點作文章。例如，教學較復雜的分數乘除法應用題時，可先通過確定誰是單位“1”的量，找對分應率，填寫關系式和作線段圖等練習來分散難點，突破重點。
3、動手動腦的操作性練習：通過畫、剪、拼等操作手段，寓教育于實踐中，既培養了動手能力，又發展了形象思維。例如在教學“三角形內角和”時，通過學生用自制正方形紙對折成二個三角形或把小三角形三個內角對折，拼成一個平角、或者撕下三角形的三個內角，在桌上拼成一個平角等操作手段來達到目的。
4、口語表達的口述性訓練：通過學生用語言表達來說清算理，培養初步邏輯推理能力。例如在教學一般應用題時，用綜合法或分析法講解過后，可讓學生說說每一步所表達的意思，試著讓學生獨立分析，如何從問題推算到條件，對數量間關系有一個完整的認識。
三、 課后鞏固要靈活多樣
到了知識鞏固階段，學生對所學知識建立了初步的表象，如何深化這一表象，以達到對知識的理解、掌握及應用，實現從感性認識到理性認識的升化，一般的有：
1、 鞏固性練習：對知識加深理解并轉化為技能技巧。例如在分數小數四則混合運算中，可對基礎知識重點練，強化運算順序；關鍵步驟專項練，轉化為技能技巧；簡便運算完整練，強化對運算定律的運用。
2、比較性練習：通過尋同辨異，加深理解。例如求三個數最大公約數與最小公倍數，可以通過尋找它們的共同點及分析它們的不同之處，在對比中加深理解，達到對知識的鞏固。
3、變式練習：擺脫學生裝一味機械地模仿，克服思維定勢，一題多變。例如在學生會解基本形式工程問題后，可加強變式練習，可出現全程為“1”的相遇問題，可變換工作方法，出現“合做……完成一半……”、“獨做……余下合做……”、“合做……余下獨做……”等題目類型，拓寬思維，加強對基本數量關系的理解。
4、開拓性練習：通過練習，發展思維，培養能力。在教學“正反比例應用題”時，除了掌握所教比例解外，啟發學生尋找多種解法，可用整數方法解，分數方法解等等，把新知、舊知有機結合起來，融會貫通。
四、 課堂小結具反饋意識
【關鍵詞】同底數；冪；乘法
一、教學目標
1.知識與能力：理解同底數冪的乘法法則，會應用法則進行計算.
2.過程與方法：在進一步體會冪的意義的過程中，發展學生的推理能力和有條理的表達能力，提高學生觀察、歸納、類比、概括等能力.
3.情感與態度：通過邊做邊學和合作學習，使學生輕松掌握學習的內容.
二、教學重點：同底數冪的乘法法則
三、教學難點：正確靈活使用法則
四、教學方法：邊做邊學
五、教學過程設計
活動一：做中學
師：引入課題（這節課我們邊做、邊想、邊學，請同學們看下面的問題）
你還記得嗎？an表示的意義是什么？a，n，an各表示什么？
請生答.
1.（師：回答得很好！你能用這個知識解決下面的問題嗎？請看屏幕）
活動一：解答實際問題
一種電子計算機每秒可進行1014次運算，它工作103秒可進行多少次運算？
生口述：
解 1014×103=（10×…×10）×（10×10×10）（14個10）……（3個10）=10×10×…×10（共17個10）=1017.
活動二：（師：你還能用這道題的計算方法計算下列各題嗎？）（師：請把解答過程寫在題單上，做完的舉手示意.學生做，師巡視）
2.利用上面的方法計算下面的題（要求：先獨立解決，再小組互幫，然后抽個別同學展示）
1）22×24=2）a2·a3=
3）am·a2=4）am·an=
師：（接下來請同學們在小組里議一議針對這組題提出的問題，看哪個小組先解決問題.）
（師：這組算式有什么共同的特點.）
活動三：發現同底數冪的乘法法則
提出問題：
（1）仔細觀察上面每個算式都有什么共同的特點.（生答：各式冪的底數相同，是乘法.）
（師：這組算式有什么共同的特點？）
師：我們把具有這種共同特點的運算叫同底數冪的乘法.板書課題：同底數冪的乘法
（2）同底數冪的乘法結果有什么規律？你是怎樣發現的？（生答：底數不變，指數相加.）
（3）同底數的冪相乘的方法是什么？（歸納同底數冪的乘法法則）分別用數學符號和文字語言表達.
師：大家能用一個簡潔的式子表達嗎？這個式子怎樣推導？
（通過推導證實了同學們發現的規律是正確的，由此形成法則，同學們再讀一遍.）
（師：你們真了不起，發現了這么重要的法則，回過頭我們用法則再計算活動一的問題1014×103=1017你會覺得解答過程就更簡便了.接下來我們應用法則計算下列各題看誰又準又快.）
活動四：1.搶答下列各題：（屏幕展示）
（1）73×75=（2）（-5）3×（-5）4=
（3）-13×-132=
（4）b5·b6=
（5）x·x6=（6）（a+b）2·（a+b）4=
（7）22×24×23=（8）y2·y4·y3=
（9）（x-y）（x-y）2（x-y）3=
（師：同學們運用法則很熟練，在學習中我們不僅會運用法則，還要注意觀察，善于歸納總結你還會有新的發現，請同學們再觀察并在小組議一議看哪個小組最先有較多的發現.）
2.問題：1）仔細觀察底數可以是什么.
2）發現多個同底數冪的乘法法則：am·an·…·ap=？（m，n，…，p都是整數）
（師：同學們很聰明，把法則擴展到多個同底數冪的乘法法則，所以我們在練習中注意觀察，善于歸納總結，發現更普遍的規律.）
3.方法指導：練習中要注意觀察，善于歸納總結，發現更普遍
的規律.
師：（接下來我們解決下面的問題.）
活動五：法則應用一（師：試一試，你能用上面學到的知識計算下列各題嗎？）
例1計算：（生試一試做）
（1） -122×-123×-12 （2）x·x6·x4
（3） -x2m+1·xm-1 （4）103×100+1000×102
（師：通過上面的計算要注意什么？生說一說）
評（1）直接用法則，注意結果底數的符號要轉化為冪的符號.
（2） 同底數冪的乘法的混合運算.
（3）先確定積的符號，再用法則.注意指數是多項式時要化簡.
（師：從同底數冪的乘法法則的探究到應用同學們表現得都很優秀，接下來看看法則還能怎樣應用？）
活動六：
同底數冪的乘法法則：am·an=am+n，（m，n都是整數）.
反之亦成立： am+n=am·an，（m，n都是整數）.
（師：請應用這個知識解答下列各題.）
例2試一試，解答下列各題：
（1）若ax=2，ay=3，求ax+y的值.
（2）若42n+1=64，求n的值.（學生盡可能地表演，師總結：觀察這三種解法都有一個共同的思路是什么？）（轉化為同底數的冪相等）
師：很好！讓我們一起回顧這一節課你學到了什么？
活動七：課堂小結
這節課你學到了什么？
一、同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加.
二、同底數冪法則的應用
師：這節課我們經歷了同底數冪的乘法法則的探究，其探究規律的一般步驟是什么？
第一學期八年級數學上冊教學計劃
一、指導思想
以生為本，落實新課改，體現新理念，培養創新意識, 注重學生的運算能力、邏輯思維能力培養,提高解決問題的能力,扎實打好數學基礎。
二、教學目標
1、知識與技能目標
學生通過探究實際問題，認識三角形、全等三角形、軸對稱、整式乘除和因式分解、分式，掌握有關規律、概念、性質和定理，并能進行簡單的應用。進一步提高必要的運算技能和作圖技能，提高應用數學語言的應用能力，通過一次函數的學習初步建立數形結合的思維模式。
2、過程與方法目標
掌握提取實際問題中的數學信息的能力，并用有關的代數和幾何知識表達數量之間的相互關系；通過探究全等三角形的判定、軸對稱性質進一步培養學生的識圖能力；初步建立數形結合的數學模式；通過對整式乘除和因式分解的探究，培養學生發現規律和總結規律的能力，建立數學類比思想。
3、情感與態度目標
通過對數學知識的探究，進一步認識數學與生活的密切聯系，明確學習數學的意義，并用數學知識去解決實際問題，獲得成功的體驗，樹立學好數學的信心,養成獨立思考和合作交流相結合的良好思維品質。
三、學生情況分析
我班學生共46人，總體上看，學生的數學成績較差，在學生的數學知識上看，基本概念，基本計算，以及基本的空間與圖形知識都極其欠缺；數學的思維混亂,不能獨立思考，需要老師的引導，這要求老師注意引導學生明確學習目的，激發他們廣泛的愛好和興趣,使他們解決問題的能力得到進一步培養和提高。
四、教材分析
第十一章 三角形主要學習三角形的三邊關系、分類，三角形的內角、多邊形的內外角和。本章節是后兩章的基礎，了解了相關的知識，教學時加強與實際的聯系，加強推理能力的培養，開展好數學活動。
第十二章 全等三角形主要介紹了三角形全等的性質和判定方法及直角三角形全等的特殊條件。更多的注重學生推理意識的建立和對推理過程的理解，學生在直觀認識和簡單說明理由的基礎上，從幾個基本事實出發，比較嚴格地證明全等三角形的一些性質，探索三角形全等的條件。
第十三章 軸對稱立足于已有的生活經驗和初步的數學活動經歷，從觀察生活中的軸對稱現象開始，從整體的角度直觀認識并概括出軸對稱的特征；通過逐步分析角、線段、等腰三角形等簡單的軸對稱圖形，引入等腰三角形的性質和判定的概念。
第十四章 整式在形式上力求突出：整式及整式運算產生的實際背景——使學生經歷實際問題“符號化”的過程，發展符號感；有關運算法則的探索過程——為探索有關運算法則設置了歸納、類比等活動；對算理的理解和基本運算技能的掌握——設置恰當數量和難度的符號運算，同時要求學生說明運算的根據。
第十五章 分式主要學習分式的概念、性質、能用基本性質進行約分和通分并進行相關的四則混合運算。教學時重視和分數類比，加強分式、分式方程與實際的聯系，體現數學建模思想。
五、教學措施
1、認真學習鉆研新課標，掌握教材；課堂內講授與練習相結合，及時根據反饋信息，掃除學習中的障礙點。
2、認真備課、精心授課，抓緊課堂四十五分鐘，認真上好每一堂課，爭取充分掌握學生動態，努力提高教學效果。
3、抓住關鍵、分散難點、突出重點，在培養學生能力上下功夫；落實每一堂課后輔助，查漏補缺。
4、不斷改進教學方法，提高自身業務素養。積極與其它老師溝通，加強教研教改，提高教學水平。
5、教學中注重自主學習、合作學習、探究學習。
六、教學進度(按20周算)
周次
教學進度
1
與三角形有關的線段 、與三角形有關的角
2
多邊形及內角和第十一章小結
3
全等三角形、三角形全等的條件
4
三角形全等的條件、角平分線的性質
5
第十二章小結
6
軸對稱、 軸對稱變換
7
等腰三角形、等邊三角形
8
課題學習、第十三章小結
9
第十三章小結、期中備考
10
期中考試
11
整式、整式的加減
12
同底數冪的乘法、冪的乘方、 積的乘方、整式的乘法
13
整式的乘法、平方差公式、完全平方公式
14
完全平方公式、同底數冪的除法、整式的除法
15
因式分解、提公因式法、公式法
16
第十四章小結、分式
17
分式運算
18
分式運算、分式方程、第十五章小結
19
期末備考
20
期末備考
贛州市南康區麻雙中學
黃濤
2018年9月3日
2018—2019學年度八年級數學上冊教學計劃
田家炳中學 廖寶宏
一、指導思想
以《初中數學新課程標準》為指導，貫徹黨的教育方針，開展新課程教學改革，對學生實施素質教育，切實激發學生學習數學的興趣，掌握學習數學的方法和技巧，建立數學思維模式，培養學生探究思維的能力，提高學習數學、應用數學的能力。同時通過本期教學，完成八年級上冊數學教學任務。
二、教學目標
1、知識與技能目標
學生通過探究實際問題，了解三角形，認識全等三角形、軸對稱、整式的乘法與因式分解、分式，掌握有關規律、概念、性質和定理，并能進行簡單的應用。進一步提高必要的作圖技能，提高應用數學語言的應用能力。
2、過程與方法目標
掌握提取實際問題中的數學信息的能力，并用有關的代數和幾何知識表達數量之間的相互關系；通過探究全等三角形的判定、軸對稱性質進一步培養學生的識圖能力。
3、情感與態度目標
通過對數學知識的探究，進一步認識數學與生活的密切聯系，明確學習數學的意義，并用數學知識去解決實際問題，獲得成功的體驗，樹立學好數學的信心。體會到數學是解決實際問題的重要工具，了解數學對促進社會進步和發展的重要作用。認識數學學習是一個充滿觀察、實踐、探究、歸納、類比、推理和創造性的過程。養成獨立思考和合作交流相結合的良好思維品質。了解我國數學家的杰出貢獻，增強民族的自豪感，增強愛國主義。
三、教材分析
第十一章三角形
本章主要學習以下知識：
1、了角三角形的角平分線、中線、高等有關概念，會畫任意三角形的角平分線，中線和高；
2、掌握三角形的三條邊、三個角之間的關系，會按邊或角對三角形進行分類；
3、了解命題、真命題、假命題的意義，會區分命題的條件和結論，知道反倒的意義和作用；
4、了解定義、公理、定理、推論、證明的意義，通過具體例子掌握綜合法證明的步驟和書寫格式，切實打好形式化證明的基礎；
5、掌握“三角形內角和定理”的證明及其簡單的應用。了解在證明三角形內角和定理時所引輔助線的作用，了解三角形外角的概念、性質及應用。
6、能夠運用已學的有關知識證明一些簡單的幾何命題。
7、了解證明書的必要性，讓學生了解推理過程步步有據的重要性，增強學生的推理論證意識，初步發展學生的演繹推理能力。
教學重難點：
本章的重點是三角形的邊角關系，及區分一個命題的題設和結論，綜合法證明一個幾何命題的方法和步驟。
本章的難點是區分命題的條件和結論，簡單反例的構造，一個幾何命題綜合法證明思路的分析和證明過程的規范表述。
第十二章全等三角形
本章主要學習全等三角形的性質與判定方法，學習應用全等三角形的性質與判定解決實際問題的思維方式。
教學重點：全等三角形性質與判定方法及其應用；掌握綜合法證明的格式。
教學難點：領會證明的分析思路、學會運用綜合法證明的格式。教學關鍵提示：突出全等三角形的判定。
第十三章 軸對稱
本章主要學習軸對稱及其基本性質，同時利用軸對稱變換，探究等腰三角形和正三角形的性質。
教學重點：軸對稱的性質與應用，等腰三角形、正三角形的性質與判定。
教學難點：軸對稱性質的應用。教學關鍵提示：突出分析問題的思維方式。
第十四章 整式的乘法與因式分解
整式在形式上力求突出：整式及整式運算產生的實際背景——使學生經歷實際問題“符號化”的過程，發展符號感；有關運算法則的探索過程——為探索有關運算法則設置了歸納、類比等活動；對算理的理解和基本運算技能的掌握——設置恰當數量和難度的符號運算，同時要求學生說明運算的根據。
教學重點：掌握整式的乘法及因式分解的方法。
教學難點：乘法分式的靈活運用及靈活運用因式分解的方法。
第十五章 分式
分式主要學習分式的概念、性質、能用基本性質進行約分和通分并進行相關的四則混合運算。教學時重視和分數類比，加強分式、分式方程與實際的聯系，體現數學建模思想。
教學重點：分式的運算。
教學難點：分式的四則混合運算。
四、必要的教學措施
1、作好課前準備。認真鉆研教材教法，仔細揣摩教學內容與新課程教學目標，充分考慮教材內容與學生的實際情況，精心設計探究示例，為不同層次的學生設計練習和作業，作好教具準備工作，寫好教案。
2、營造課堂氣氛。利用現代化教學設施和準備好教具，創設良好的教學情境，營造溫馨、和諧的課堂教學氣氛，調動學生學習的積極性和求知欲望，為學生掌握課堂知識打下堅實的基礎。
3、搞好閱卷分析。在條件許可的情況下，盡可能采用當面批改的方式對學生作業進行批閱，指出學生作業中存在的問題，并進行分析、講解，幫助學生解決存在的知識性錯誤。
4、寫好課后小結。課后及時對當堂課的教學情況、學生聽課情況進行小結，總結成功的經驗，找出失敗的原因，并作出分析和改進措施，對于嚴重的問題重新進行定位，制定并實施補救方案。
5、加強課后輔導。優等生要擴展其知識面，提高訓練的難度；中等生要夯實基礎，發展思維，提高分析問題和解決問題的能力，后進生要激發其學習欲望，針對其基礎和學習能力采取針對性的補救措施。
6、成立學習小組。根據班內實際情況進行優等生、中等生與后進生搭配，將全班學生分成多個學習小組，以優輔良，以優促后，實現共同提高的目標。
7、組織單元測試。根據教學進度對每單元教學內容進行測試，做好試卷分析，查找問題。大面積存在的問題在進行試卷講解時要重點進行分析講解，力求透徹。
六、教學進度(按20周算)
教學內容及課時安排
與三角形有關的線段與三角形有關的角（3） 第一周
多邊形及內角和第十一章小結（2） 第二周
全等三角形(1)，三角形全等的條件(4) 第三周
三角形全等的條件(2)，角平分線的性質(1) 第四周
第十二章小結(3) 第五周
軸對稱(3)，軸對稱變換 第六周
(2) 等腰三角形(3)，等邊三角形 第七周
課題學習(2)，第十三章小結(2) 第八周
第十三章小結(2)，期中備考 第九周
期中考試 第十周
整式(1)，整式的加減(2) 第十一周
同底數冪的乘法(1)，冪的乘方(1)，積的乘方(1)，
整式的乘法(2) 第十二周
整式的乘法(2)，平方差公式(2)，完全平方公式(1) 第十三周
完全平方公式(2)，同底數冪的除法(1)，整式的除法(2) 第十四周
因式分解(1)，提公因式法(1)，公式法(3) 第十五周
第十四章小結(2)，分式（3） 第十六周
分式運算（5） 第十七周
分式運算（1），分式方程（3），第十五章小結（1） 第十八周
學習內容是探究學習設計的載體，沒有具體的探究材料來“活化”主題的主動性，學生對知識的理解掌握、應用、遷移以及技能的形成都是空洞的，而小學數學教材中并非所有的內容都適合探究學習，如四則混合運算的順序、面積的概念等就不適用探究學習的方法。這就要求我們不僅要認真研究教本正確使用教材，根據數學學科的特點和我的教學實踐認為，規律性較強的知識適合探究，而一般的常識性知識不宜探究；首次遇到的生疏的學習內容不適合探究，而后繼內容既有知識基礎，又有能力儲備，可以展開探究；類比性強的知識，可利用知識和方法的遷移性進行類推性探究，而零散的孤立性知識不易探究，而且要努力開發教材資源，設計符合學生實際、適應學生發展的探究教學內容。
例如，教學“平行四邊形面積”時，不要先帶著學生用畫、剪、拼、量的操作來得出相應的結論，而要先啟發學生思考：“能不能試著自己動手剪一剪、拼一拼，把平行四邊形轉化成長方形?”于是學生紛紛投人到探索“如何轉化”的學習活動中，熱切地討論、大膽地嘗試、獨立地操作、積極地思考⋯⋯結果不少學生找到了不同于教材上的轉化方法。(如圖1，2，3)無論沿著哪條虛線剪開，平移后都能拼成一個長方形，從而推導出計算公式：平行四邊形的面積=底×高。這樣的處理使學生在探究過程中把獲取知識、拓展思路、培養能力有機地結合起來了。
二、找準探究學習的時機
尋找探究學習的時機，關鍵是把探究的支配權還給學生，根據學生的需要決定何時實施探究，其實質是對學生主體地位的認可。如果教師只是想著自己教案，只是按預定的方案組織探究，而忽視了學生是否有探究的需要，就很可能出現探究超前或滯后的現象。所以教師在課堂上一定要準確把握學生的思維狀況，并據此選擇探究的最佳時機。如果學生沒有探究的需要，即使是教案上安排的也要舍棄，如果學生產生了迷惑即使教案上沒有安排，也要組織探究。重點要抓住以下幾個時機：
l、探尋規律時。教師創設問題情境后，要引導學生通過探究去尋找規律，去發現規律，例如《商不變的性質》為例，教師創設情境，提供正反材料，引導學生圍繞“被除數和除數怎樣變化時，商才不變”這一中心問題展開合作探究。學生在情境中感悟，在探究中體驗，最終發現商不變性質的規律，并通過對一些變式材料的進一步探究，加深對商不變性質的理解，使思維的深刻性得到發展。
2、驗證猜想時。提出探究內容后，可讓學生先大膽地猜想一下，然后引導學生合作探究去驗證猜想。例如在《三角形面積》的教學中，教師出示一個直角三角形，并提問：這是一個什么三角形?猜一猜它的面積是多少?你是根據什么猜到的?學生在已經掌握長方形面積的基礎上，聯系長方形與直角三角形面積之間的關系，提出“直角三角形的面積是同等條件下的長方形面積的一半”這一猜想。然后組織學生去探究、去驗證猜想。
3、爭執不下時。在運用概念、性質或定律等數學知識去判斷、辨析正誤中出現不同意見時，組織探究，進一步探究本質特征，即能引起學生濃厚的興趣，又能讓學生有更多的發表見解的機會。
4、攻克難題時。當教學中出現一些挑戰性題目時由于思維力度大，開放性強，依靠個人力量往往難以找到解答方法或者思考不全，此時需要小組合作，開展討論交流等探究活動。
三、加強探究學習的指導
學生的探究活動要取得成功，還需要教師及時有效的指導作保障。當然，此時的教師不以主宰者的身份出現，而是學生探究活動的組織者、引導者、促進者和合作者。教師應該對整個探究活動進行宏觀調控。教師的指導作用可以通過以下途徑來實現。
關鍵詞：新課改；小學數學；高效課堂
高效課堂是指教學效率或者是教學效果在有限的課堂時間內完成相當高的目標，教師的教學質量得到體現。課堂教學是新課程改革的主陣地，也是學校實施素質教育的主要途徑，在實際的教學過程中，如何完成教學任務以及提高學生的學習興趣，讓學生自主學習，充分體現現代教育的輕負擔以及高質量教學是教師必須思考的問題。構建一個高效的課堂需要多方面努力，具體如下：
一、明確教學目標，精心準備教案
課程改革不管如何開展與進行，教師的主要任務都是鉆研教材與做好課前備案的工作。新課程提倡，在教學過程中，教師必須以學生的心理認知與學習興趣出發去引導學生的發散性思維能力，特別是小學數學，教師在實際教學過程中要對抽象的、復雜的數學知識點，深入淺出地引導學生學習。因此，教師只有在把握教材的基礎上才可以做到游刃有余。對新課程的研讀與教材的布局都要在明確教學目標的基礎上去整體把握，對課前教案的編寫必須貼近學生的生活，符合小學生的心理特點與認知水平。另外，教師還必須思考在課堂中有可能出現的教學意外，多擴展一下知識點，確保教學工作的順利進行。
二、優化課堂結構，提高課堂效率
打造一個高效課堂，就必須對課堂的結構進行改革，改變傳統的教學課堂模式，真正做到以學生為主體，教師為主要引導作用的思想意識，讓學生成為課堂的主人，堅持以學生對知識的理解程度以及學習興趣為主，全力貫徹興趣教學。
1.環境教學。教師想要真正打造一個高效課堂，就必須營造合適的學習氛圍，讓學生在具體的情境中去學習數學。傳統的數學教學是以教師講解例題以及讓學生做大量的習題來學習新的知識點，小學生在這樣的模式下，不僅容易對數學產生厭惡的主觀情緒，還容易無法真正掌握知識點。因此，教師在現代教學模式中需要擯棄這樣的教學方法，先可以創設情景，然后在情景中教學。具體情況可以根據實際教學內容來進行合理編排，例如，在學習《四則混合運算》這一知識點時，教師就可以用反問或提問的方式鼓勵學生感受加、減、乘、除的計算方式，然后通過舊的知識點來導入新的知識點。這樣的環境教學，可以引起學生的積極性，滿足小學生渴望得到教師的認同感，在這樣的積極求知心態下，教師也更容易展開課堂教學，保證整個教學的質量。
2.實踐動手操作。教師在實際教學中，還需要通過實踐動手操作的方式讓學生的手和眼以及大腦等多個器官配合協調。例如，在教導學生認識各種三角形與正方形的時候，我就會讓學生利用工具，自己動手剪出圖形的樣式。在這樣的實踐動手過程中，教師可以引導學生去思考圖形的邊長與高的關系，為后面的學習起一個鋪墊作用，學生在這樣的一個過程里可以很輕易地完成對知識點的理解，并且印象深刻，因此，教師需要合理安排一定的時間讓學生去動手操作。
3.加強互動。課堂上教師不僅需要利用環境教學以及實踐動手操作的教學手段來達到知識點的引導，也要學會讓學生之間進行討論以及小組合作探究的教學方式，培養學生的合作意識與團隊精神。數學本身就不及語文課生動有趣，也不及美術課形象好玩，數學的知識點本身就是比較枯燥的，教師在教學中要想學生主動地去學習數學以及自發地去思考數學難題，就要鼓勵學生大膽地說出自己對知識點的不理解，通過小組合作討論的方式，多角度地去觀察與思考問題。
4.改變學習方式。新課程標準給學生提供了許多貼近學生生活的學習內容，在這樣的背景下，教師就有必要改變學生以往習慣性的從教師這里接受知識的習慣，主動進行一個自我預習的工作。通過提前自學的方式，學生對一些概念性的數學知識點，會主觀地形成一個自我認識，加強記憶力和理解能力。因此，教師在新課改要求的背景下，要改變學生的學習方式，有目的地培養學生的自主探究能力和思考能力，從這樣的方式來全方面培養學生的綜合素質能力，打造一個高效率的數學教學課堂。
綜上所述，教師想要在新課改的背景下，打造一個高效的小學數學課堂，就必須明確新課改的要求，研究新課本的基礎上去深入地總結每節課的教學任務。教師在實際的教學工作中必須重視對教案的設計，把控課堂節奏，真正通過多元化的教學手段來完成教學目的。教師想要持續構建一個高效的課堂，就必須充分地了解學生目前階段的心理需求，在這樣的方式下才可以真正展開趣味教學，改變學生對數學刻板的印象與認識，提高學生的學習興趣以及自主學習能力，從而打造一個真正的、持續的、高效率的數學課堂。