時間：2023-10-12 16:11:25
導語：在解決問題的思考的撰寫旅程中，學習并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優秀范文，愿這些內容能夠啟發您的創作靈感，引領您探索更多的創作可能。
1.缺少堅實基礎
（百）分數的意義、運算意義都是分數解決問題教學中的基礎，是學生分析數量關系中基礎的基礎。從一些練習題中明顯看出，有近1/4的學生不能正確理解和掌握分數乘法的運算意義。類似“把5米長的繩子平均分成8段，每段長（ ），每段占全長的（ ），每段是5米的（ ）”這樣的題目，學生常做常錯，其根本原因是學生對（百）分數意義、分數乘法的意義沒有完全掌握，又怎么能應用它去解決實際問題呢？“冰凍三尺，非一日之寒”，意義教學的不落實正是分數解決問題教學的“病根”所在。
2.數量關系模糊
重視數量關系訓練是傳統應用題教學的重要經驗之一，而新課程改革后課堂教學重視創設現實問題情境，課程標準中不再明確要求學生掌握問題中的基本數量關系，弱化了數量關系的教學。教師也明顯感覺到由于數量關系的弱化，越到高年級，學生兩極分化現象越明顯。如學生對于某題中的數量關系“3/10克的鈣質=一個成年人一天所需鈣質×3/8”并不理解，僅僅依靠對題中某些詞語的臆斷而確定計算方法，很容易受到題征詞、數據特點的干擾。這雖是書中的原題，零分率卻達到了驚人的61.21%。再如，類似“有8/9噸的大豆，能榨出1/6千克的豆油。問每千克大豆能榨出多少千克的豆油？每千克豆油需要多少千克的大豆才能榨出來”這樣的題目，很多學生會手足無措、盲目嘗試。假如將題中的分數換成整數，又有許多學生會解題了。這些都說明學生腦中沒有清晰的數量關系，不能在獲取信息后根據題目中的數量關系正確選擇解題方法，往往根據已有的知識和生活經驗解題。
二、分數解決問題的教學建議
針對分數解決問題教學中存在的問題，筆者結合自身的教學經驗，提出相應的教學建議與諸位商榷，希望能引起共鳴。
1.關注“前生”——多一些未雨綢繆，少一些亡羊補牢
這些“意義”教學的課，看似簡單，甚至不用教，學生“都會做”，因此往往得不到教師應有的重視。但恰恰是這些容易被忽略的課，卻是分數解決問題教學的基礎和關鍵。所以，解決問題教學的成敗在一定程度上取決于“種子課”的教學。只有在“種子課”的教學上未雨綢繆，才能避免分數解決問題教學時的亡羊補牢。
（1）結合情境，加深對（百）分數意義的理解
“分數的意義”“百分數的意義”教學，讓學生記住概念是比較簡單的，但真正理解其意義卻不是易事。如教學“分數的意義”一課，即使學生能記住“把單位1平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示”這句話，字面意思也理解了，但也未必能理解分數在具體情境中所表示的意義。因此，教師應多創設情境，設計多樣化的練習，結合實際生活、具體事例、具體語境，加深學生對分數的意義、單位“1”的理解。不妨設計如下的練習：請說出下列各題中（百）分數表示的意義，并填表。
①一條路，已經修了3/10米，距離中點還有800米。這條路長多少米？
②保險公司有女職工120人，其中男職工是女職工人數的1/2，這個保險公司有男職工多少人？
③某工程隊，第一天修600米，第二天修全長的1/5，第三天修了3/5米。
④一種油菜子的出油率為35%。
⑤學校圖書室原有圖書1400冊，今年圖書冊數增加了12%。現在圖書室有多少冊圖書？
⑥爸爸要給小麥施農藥，按藥液上的說明，藥液必須稀釋成5%的藥水后，才能使用。
提供的信息可以是完整的問題，也可以是解決問題所需要的條件，但并不是讓學生去解決這些問題，而是讓學生提前接觸多余條件、缺少條件、缺少問題的信息，初步感受相關條件、無關條件，增強學生的讀題、辨題能力，深入理解分數、百分數、比在生活情境、具體語境中所表示的具體意義。
（2）動手操作，經歷從情境抽象出運算意義的過程
掌握分數乘除法的計算方法并不困難，如分數乘分數就是分子乘分子、分母乘分母，絕大部分學生都會計算。但缺少了從具體情境中抽象出運算意義的經歷，學生是無法真正理解運算意義的，知其然卻未必知其所以然。因此，“分數乘除法意義”的教學應當結合具體情境，讓學生進行必要的操作。如在教學“分數乘法的意義”時，教師出示以下練習：一輛汽車從甲地開往乙地，一小時能行駛全程的3/5，5/6小時能行駛全程的幾分之幾？（可以利用學具袋中提供的學習材料，邊操作邊說算理）
（1）借助情境，積累基本數量關系
不管是畫線段圖、列數量關系式，還是找對應關系，都是將生活情境轉化為數學問題進而理解數量關系的手段，目的都是結合情境，借助各種方法理解信息中分數的意義和數量關系，再從中抽象出數量關系并應用數量關系解決實際問題。
教學中，教師要引導學生樹立積累基本數量關系的意識，培養他們從題中抽象出數量關系并自覺地應用數量關系進行反思和檢驗的習慣，使學生逐漸積累基本數量關系，建構解題模型，成為自己認知結構中的一部分，進而掌握問題的分析思路、解題方法。
（2）整理歸納，簡化基本數量關系
這樣就溝通了“求一個數的幾倍”和“求一個數的幾分之幾”之間的聯系。分數、整數、小數、比等只是“形”上的不同，其“質”都是相同的，數量關系是相通的。這樣就使學生感到新知不新，增強學習的信心。
自從2011年新課程改革以來， “應用題”的字眼在小學數學中已不再出現，換成了“解決實際問題”這樣的字眼。在新《數學課程標準》中，特設了“解決問題”的目標，教材的編寫也凸顯了問題解決的理念。但實際練習中，往往都是“穿新鞋走老路”，考題中的題目還是以前的應用題，題目并不能觸及解決問題的本質，學生的解題思維仍然是以前解決應用題的傳統思維模式，并不能真正提高學生解決問題的能力。
這就促使我思考幾個問題：解決問題是否等同于解答應用題？在平時的教學考查中，到底要考查學生怎樣的解決問題的能力？怎樣讓學生解決問題的能力得到考查，得到真正的考驗呢？
日常教學中，我試著從以下幾個方面來考查學生解決問題的能力。
1.注重考查學生發現問題和提出問題的能力
有人說，發現問題和提出問題比解決問題更重要。發現和提出好的問題更有助于學生成為成功的問題解決者。一個好的問題的解決往往孕育著更好的問題的產生。
例1：要解決“這堆稻谷大約重多少噸？”這個問題，我們要先解決哪些問題，才能完成呢？
本題中，要解決“這堆稻谷大約重多少噸？”這個總目標，較為復雜，不僅需要學生透徹地理解圓錐的體積計算方法，還需要捕捉到“每立方米稻谷重多少噸？”這一隱性問題。所以學生需要寫出的問題主要有：①圓錐的底面積有多大？②圓錐的體積有多大？③每立方米稻谷重多少噸？當然學生還可以提出其他子問題，只要具備可行性，都是可以的。
2.考查學生收集信息、整合信息的能力
例2：一種壓路機前輪直徑0.8米，輪寬1.6米，左右兩輪各是直徑1米、輪寬0.5米。如果壓路機每分鐘向前滾動3米，1小時壓路面積是多少米？
本題設計圖文并茂，富有濃厚的生活氣息，蘊涵著別出心裁的數學智慧。要考慮壓路面積，一般只告訴學生前輪的大小。而本題中，還告訴了學生左右兩輪的大小，其實題目中左右兩輪，只是為了壓路機的前進起到驅動作用。這樣的多余條件，解決問題時勢必給學生造成干擾。
例3：“低碳生活”從現在做起，從我做起。據測算，1公頃落葉闊葉林每年可吸收二氧化碳14噸。如果每臺空調制冷溫度在國家提倡的26℃基礎上調到27℃，相應每年減排二氧化碳21千克。某市僅此項減排就大約相當于18000公頃落葉闊葉林全年吸收的二氧化碳；若每個家庭按2臺空調計，該市家庭約有多少萬戶？
本題蘊涵的信息很是豐富，但解題的關鍵就是學生讀題后能從中分析出吸收二氧化碳量的倍比關系。
3.考查學生對解決問題策略的應用能力
一般解決問題需要經過一定的步驟，最著名的應該是波利亞的“解題四步說”：①理解題意；②擬訂計劃；③實現計劃；④回顧和檢驗。小學階段所學的解題策略有畫圖、一一列舉、倒推、假設、替換等，可以通過紙筆來完成。對于解決問題策略的應用能力的考查，應該作為考查的重點。
例4：甲乙兩車同時從A地開往B地，甲車到達B地后立即返回，在離B地45千米處與乙車相遇。甲乙兩車的速度比是3︰2，求相遇時乙車行了多少千米？
本題主要考查學生運用畫圖策略的能力，題中只有一個具體的量45千米，必須通過畫圖分析出一分量為90千米，這樣題目才能迎刃而解。
關鍵詞：問題解決；教學策略；思考
一、對“問”的現狀思考
在教學中，“問題”的出現有兩種：教師設問和欣賞質疑。長期以來，受應試教育的影響，“填鴨式”“注入式”教學還存在，教師為完成教案而教。教學中，教師和少數被認定的好學生表演一問一答，大多數學生只是“觀眾”和“聽眾”。在這樣的教學情況下，學生完全處于被動學習狀態，成了教師問題的奴隸，這種方式不僅限制了學生的獨立個性和創新能力的培養，使學生不想發問，不敢發問，甚至不善發問，即使提問也很膚淺，質疑能力差，因此，改變這種現狀勢在必行。
二、對“問”的策略研究
在教學中，教師應精心設置“問”點，把握“問”度，積極創設“問”境，鼓勵學生質疑，并引導“問”法，使學生善于質疑。這樣才能使“問”成為師生情感交流、信息交流的重要手段，學生也能在積極思考、主動探索中提高思維能力，培養創新精神。
1.精心設置“問”點
在教學中，問題是學生面對一項任務時才出現的，這項任務通常由教師或教科書設置的，而且往往沒有規定解決方法。因此，教師提問必須根據教材和學生實際精心設計。
（1）在知識的連接處設置“問”點。心理學研究表明，當學生的認識形成沖突時，就會產生學習欲望。新舊知識間的聯系甚為密切，如果教師充分利用新舊知識間的矛盾，在知識連接處、生長點上設疑，不僅能為學生順利學習新知識創造條件，而且能明確教學目標，便于學生更好地解決問題。
（2）在認識的關鍵處設置“問”點。認識關鍵是指教材中起決定作用的知識和內容。教師在關鍵處設問，能使學生從感知材料向理解教材過渡，突出教學重點和難點。
（3）在思維的迷茫處設置“問”點。小學生的思維活動是以一定的知識和思維水平為基礎。在新知識的學習中會經常出現思維方向不明、無從下手的情況，教師要善于在學生的迷茫處或爭議處精心設問，適時點撥，巧妙引導，啟發學生的思路。
2.認真把握“問”度
好的問題不僅能調動學生思維的積極性、主動性，而且能培養學生的創新思維能力。因此，教要把握好提問的尺度。首先，疏密適當。過多的提問會讓學生忙于應付，疏于思考，特別是“對不對”“是不是”“好不好”類似的提問要適量。其次，難易適宜。太難的提問讓學生無從下手，望而生畏，挫傷積極性；太容易的問題缺乏探究性和挑戰性，學生興趣不濃厚，不利于發展學生的思維能力。
3.積極創設“問”境
問題情境是指在新奇未知事物的刺激下學生形成認識沖突，提出問題或接受教師提問，產生解決問題的強烈愿望，并作為自己學習活動的目的的一種情境。恰當的問題情境能喚醒學生的學習熱情，吸引學生積極主動參與，創設最佳問題情境，推動學生發現和提出問題。因此，教學中教師不僅要創設情境設疑，而且還要有目的地創設能使學生提出問題的情境，啟發學生積極發現問題、善于提出問題，從而有效培養學生的質疑能力。
4.努力引導“問”法
亞里士多德說過：“思維是從疑問和驚奇開始的。”質疑是思維的導火索，是學習的內驅力，是探索和創新的源頭。教學中，教師不僅要善于創設問題情境，激發學生的質疑欲望，而且要努力引導，教給學生質疑方法，幫助學生實現由想問到會問的轉變。
（1）自學后引導質疑。學生的認識水平有限，在新課預習中難免出現很多問題，因此，教師要引導學生在對不解之處多問幾個“為什么”，特別是在新知識的定義、概念、性質、規律等方面，如在預習“三角形的定義”后，可引導學生提出：為什么說“三條線段”而不說“三條直線”，為什么要用“圍成”而不說“組成”等問題。
（2）交流中引導質疑。新知識的學習是在師生、生生的不斷交流中完成的。在交流反饋中，必定會存在認知上的沖突和矛盾。這時教師引導學生抓住矛盾突出的地方“打破砂鍋問到底”，勢必會培養他們的質疑能力，發展智力。
一、初中數學“問題解決”教學的實施原則
1.有效性原則
數學問題解決教學的主要目的是通過問題訓練學生的思維，啟發學生深入思考，主動獲取知識，提升自身的能力。因此，如何增強數學問題解決教學的實效性，就成為一個值得探究和思考的問題。在初中數學教學中實施問題解決教學時，教師要把握好有效性原則，通過合理有效的提問方式，引導學生積極思維，主動探究，培養學生分析問題、解決問題的能力，使學生樂于學習，熱愛學習。
2.啟發性原則
在教學過程中，教師要圍繞教學目標，結合學生的認知規律，精心設計問題，啟發學生積極思維，大膽質疑、猜想，主動探索知識。在課堂教學中，創設問題情境后，教師不應急于去講解問題的答案，而應加以適當地點撥指導，鼓勵學生開動腦筋，獨立思考，積極探索，直至得出結論。這樣經過教師適當的啟發引導，學生會自覺地去思考、探索、證明，再現知識的發現過程，從而獲得對知識的深刻理解。
3.針對性原則
教學不應隨意進行，而應經過周密考慮和統籌安排。既要對教學的整體布局進行反復斟酌，又要對教學中的每個具體環節進行反復思考。要緊扣教學目標，針對學生的實際情況和教學重點、難點來設計問題，問題題意清晰，條理分明。在提出問題的過程中，要根據學生的認知規律和最近發展區，自易而難、由表及里、由點帶面、由淺入深地提出問題，調動學生積極思維的主動性和能動性，激發學生學習新知識的強烈動機和興趣。在解決問題的過程中，要充分考慮學生可能遇到的障礙，可能做出的反應，并事先設計好應對策略，以備不時之需，只有這樣教學才能順利、順暢、自然。
4.適時性原則
教學要達到良好的效果，必須把握好“適時”兩字。古人云“不憤不啟，不悱不發”，當學生處于“憤悱”狀態時，教師的及時提問和適時指導，往往可以因勢利導，激發學生探究知識的欲望，調動學生參與教學活動的積極性和主動性。當學生“百思不得其解”“心求通而未得”“口欲言而未能”時，教師巧妙地提問，給學生思維方向和解決途徑以暗示和點撥，可以使學生思維暢通，快速準確地解決問題，從而收到 “曲徑通幽”“柳暗花明”的效果。
二、初中數學“問題解決”教學的實施策略
1.創設情境，提出問題
創設情境，提出問題是實施問題解決教學的第一步。古人云“疑是思之始，學之端”，思維源于疑問，興趣始于好奇，創設恰當的問題情境往往可以激發學生的好奇心和探究欲望，調動學生的學習熱情，從而更加自覺地參與知識的獲得、問題的解決過程。因此，在初中問題解決教學中，教師要緊扣教學內容，結合學生的年齡特點以及思維發展規律，精心創設情境，提出有效問題，誘導啟發學生積極思維，自主探究，尋求出問題的解決之道。如講授“用二元一次方程組解決問題”時，筆者創設了“雞兔同籠”的問題情境：“小江在路上看見一個收購雞和兔的商人，雞、兔放在同一個籠子中，小江問商人籠中雞和兔各有幾只。商人說：‘我從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳。’請問同學們，你知道籠中各有幾只雞和兔呢？”通過這樣的情境創設，既可以吸引學生的注意力，啟迪學生的思維，又可以激發學生探究新知識的熱情，增強數學課堂教學的有效性。
2.自主探究，分析問題
自主探究，分析問題是問題解決教學的關鍵環節，提出問題，并不等于分析解決問題，還需要為學生提供廣闊的時間和空間，引導學生自主探究，主動分析問題，探求出解決問題的策略。因此，在初中數學問題解決教學中，教師在創造問題情境后，要充分給予學生思考的空間，提供獨立“攻堅”的機會，引導學生自主探究，運用已有的知識經驗對問題進行深入的分析、研究，大膽地設想與創新，從而加深對數學知識的理解。
如在探究“三角形全等的判定”時，筆者設計了這樣一個問題：“請同學們拿出三支長短不一的筆，組成一個ABC，三支筆分別表示ABC的三條邊AB、AC、BC。若保持點A不動，分別旋轉AB和AC，使∠A的大小發生變化，請大家仔細觀察、思考：隨著∠A的變化，三角形的其他元素有著怎樣的變化呢？”經過思考，學生紛紛有了自己的看法。有的學生認為，當∠A發生變化后，原來的筆是無法組成三角形的，要想組成三角形，三邊均需要發生變化。有的學生則認為，當∠A發生變化時，AB和AC的長度可以保持不變，只需讓∠A對應邊BC的長度也隨之變化即可，即當∠A變小時，將BC變短，當∠A變大時，將BC變長。這時教師再引導學生設想：“若另外用三支筆組成一個A1B1C1，使得AB=A1B1，AC=A1C1，∠A=∠A1，那么能否用邊來替換∠A使得兩個三角形仍然全等呢？請說明原因。”有學生提出，當B1C1=BC時，B1C1所對的角∠A1與BC所對的∠A也相等，因此可以用B1C1=BC來替換∠A。畫一個ABC，取AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm，另再畫一個A1B1C1，使AB=A1B1，AC=A1C1，B1C1=BC，然后將各自三角形剪下來，相互疊放一起，發現這兩個三角形完全重合，這說明可以用B1C1=BC來替換∠A。
3.合作交流，解決問題
合作交流，解決問題是問題解決教學不可或缺的環節。學生經過自主探究后，有了初步認識，再進行合作交流，會使學生對知識的認識進一步升華。因此，在初中問題解決教學中，教師要為學生提供一些相互合作、相互交流的機會，加強學生之間的合作，促進各種觀點的交流，引導學生相互學習，相互評價，在共同解決問題的過程中，讓學生體驗到成功的喜悅，激發學生“再創造”的動機。
如講授“相似三角形的性質”后，教師提出了這樣的一個探究問題：如何測量操場上的旗桿高度？然后將學生分成三個合作小組，引導各小組成員自主探究，合作交流，共同設計操作方案，解決問題。最后，要求各小組派一名代表匯報結果。各小組的操作方案如下所示。
①在觀測者和旗桿之間的地面上平放一面鏡子，利用鏡子的反射原理，再構造出相似三角形，測出相關的距離，求出旗桿的高度。
②找一根高度適當的標桿，利用視線調整其位置，構造出相似的三角形，然后再測出相關的距離，求出旗桿的高度。
③通過卷尺測出人的身高，再分別測出人在陽光下影子的長度以及旗桿影子的長度，然后利用相似三角形的性質便可求出旗桿的高度。
4.實踐應用，深化問題
實踐應用，深化問題是問題解決教學的升華部分。知識只有經過實踐應用，才能變成自己的實際才干。因此，在初中數學問題解決教學過程中，在自主探究、合作交流、解決問題的基礎上，教師要注意引導學生運用所學的數學知識，解決一些日常生活中的實際問題，通過實踐應用，深化知識理解，完善認知結構，加強數學的應用能力。比如學習《函數》后，教師可設計投資和消費等生產生活中的實際應用問題，增強學生的數學應用能力：“某中學計劃購置一批某型號電腦，市場價每臺5 000元，現有甲、乙兩電腦商家競標，甲商報出的優惠條件是購買10臺以上，從第11臺開始每臺按65%計價，乙商報出的優惠條件是每臺均按70%計價，兩家的電腦品牌、質量、售后服務均相同，假如你是該學校的負責人，你會選擇哪一個商家？請說明理由。”
1．從數學角度發現問題，實現第一個轉化
數學課程標準要求學生嘗試在面對不同的現象（包括數學和非數學的）時，要從“數學的角度發現問題”，換言之，具備一種數學的眼光，能夠識別存在于數學現象或日常生活的、非數學的現象與問題中的數學問題或者數學關系，并將它們提煉出來。在“解決問題”的教學中，很多題目都配有文字和插圖，不同層次的學生對題目理解上有所不同，直接影響到問題的解決。教師應給不同的學生帶上“有數學眼光的眼鏡”，培養從不同角度發現數學問題的能力。也就是實現解決問題中的第一個“轉化”——從紛亂的實際問題中獲取有用的信息，抽象出數學問題。
例如圖1。這是出現在五年級上冊《 數學 》“小數乘法”單元的一道兩步計算的題目：
以圖和文字的形式出現，需要學生把握題目的整體含義。教學前必須了解學生的知識狀態，抓住要了解事物的關鍵屬性，才能順利、高效率地解決問題。
以下是教學片段。
師：仔細觀察圖中的信息，你能了解到什么數學信息？
生：每瓶1.9元，一箱24瓶。
生：我有補充，一共5箱，求一共要花多少錢？
生：一共有5箱純凈水，一箱有24瓶，一瓶1.9元，一共要多少錢？
第一個學生的回答是不全面的，他只看到題目中出現的兩個數字條件，沒有看到5箱這個隱含條件。所以教學時要讓所有的學生抓住圖中的文字說明和問題，尋找解決問題所需要的信息，學會全面地、認真仔細地觀察與思考。
2．強調數量關系，理清解題思路，實現第二個轉化
過去應用題都是分類教學，對每一類的題型都分析數量關系，學生往往掌握得比較好，運用得心應手。如“分數應用題”“行程問題應用題”“工程問題應用題”“歸一應用題”“歸總應用題”等基本的數量關系是小學階段重要的數學模型之一，它為小學生解決同類數學問題指明了方向，提供了基本方法。但現在教學中很多教師不敢講數量關系，害怕學生思維被關系給框住。
其實不然，許多常見的數量關系既是數學化的，又是生活化的，因為它本來就是從生活實際中提煉而成的。當我們購物時，就需要與“花錢”打交道，自然而然地涉及“單價”“數量”“總價”。再如出門乘車，要涉及“速度”“時間”“路程”……這么多常見的數量關系，源于生活，又用于數學。應該讓學生了解并總結一些常見的生活中的“數量關系”，并且熟練地記住它，用它去分析生活中各種數學因素之間的聯系，體驗“有價值的數學”，感悟數學的魅力，從而走出為應用而應用的尷尬境地。
例如，這是第九冊《 數學 》“小數除法”單元第34頁的一道練習題：“雨燕是長距離飛行最快的鳥。一只雨燕3小時可飛行510千米，一只信鴿每小時可飛行74千米。雨燕飛行的速度大約是信鴿的多少倍？”
很多學習能力強的學生讀完題后，馬上就能解答，其實就是發現了題目中的數量關系。以下是教學片段：
師：你認為咱們找到的重要數學信息表示哪些數量？
生：3小時是雨燕飛行的時間，510千米是雨燕飛行的路程，74千米是信鴿飛行的速度。
師：這些數量之間有什么關系？
生：速度=路程÷時間，知道了雨燕飛行的路程和時間，可以求雨燕飛行的速度。
通過簡單的分析，學生準確地找到數量關系，并用語言敘述出來。這樣即使遇到復雜的題目也會做出合理的分析。新教材不給出數量關系，但我們在教學過程中，可以引導學生發現數量之間的關系，幫助學生梳理和總結，使學生在表述或構建知識結構時有所幫助。
3．探索教學步驟，提高課堂成效
解決問題的學習過程，會受到學生的知識水平、思維水平、年齡特征、問題的內容、問題的難度、解決問題的環境等多種因素的影響。筆者認為，教學解決問題可以從以下四個步驟進行：搜索和理解信息，分析數量關系，確定解題策略，反思方法。其中搜索和理解信息、分析數量關系是成功解決問題的保障；確定解題策略、反思方法是提升解決問題能力的途徑。
下面通過案例說明。這是人教版第九冊《 數學 》“解決問題”第32頁中的“做一做”。小毅家上個月的用水量是14.5噸，每噸水的價格是2.50元。小毅家有4口人，平均每人付水費多少元？
不同層次的學生解答題目時出現了不同的情況。① 不理解題意，找不到解題的突破口。② 能列算式，但不能說出解題的思路。③ 只能用一種方法解答。④ 對解題的策略不能提升總結，只是就題論題。
針對以上幾種情況，可以從以下步驟進行：① 找一找題目中重要的數學信息，搜索和理解信息是解決問題的第一步。通過觀察、閱讀了解哪些是已知條件、哪些是問題、哪些是可利用的信息，把這些條件、問題、信息的表象在頭腦中建立起來，看看還缺少什么，需要什么，明確問題的現有狀態和想要達到的未知目標的狀態。② 這些信息有什么聯系？③ 你能解決這個問題了嗎？（獨立思考后，把自己的想法和小組同學互相交流，問題解決的方案可能會有許多種，同一問題可采用不同的方法和策略來解決。）④ 學生匯報不同的解題思路，教師板書解題思路，其他同學可以質疑為什么這樣做。⑤ 列式計算 。⑥ 教師小結不同的解題策略。⑦ 回頭反思方法。
4．注重教學策略反思，加深理解認識
在教學的過程中，及時地引導學生對自己解決問題的過程進行反思，有利于提高學生對自身形成策略過程的認識，從而也更加有利于學生加深對策略的進一步理解。具體來說，在教學過程中，要在以下三處引導學生進行及時的反思。
（1）一題后的反思：策略是如何形成的。此處的反思也就是反省認知，側重幫助學生回顧策略產生的過程：為什么首先要對信息作收集和整理？當時我想到了怎樣的收集整理方法？我是如何認識到怎樣的策略是比較好的？今后遇到什么樣的題目我可以選擇什么樣的策略？這樣一個過程實質上是學生對學習的一種自我監控，形成的策略是學生學習的收獲，而對獲得策略的過程所進行的反思與獲得策略本身具有同樣重要的價值。
（2）一節課后的反思：策略對于解決問題的價值。一節課后，當學生經歷了一系列的解決問題的過程之后，必須引導學生思考：運用所掌握的策略來解決問題，有著怎樣的好處？這是策略對于解決問題的價值的再認識。要讓學生切實體會到，解決一個問題，首先要去收集與此相關的信息，如果所呈現的信息比較凌亂，還要進行有利于分析解題思路的整理。這是解決問題的過程中至關重要的一環。
《全日制義務教育數學課程標準》（以下簡稱數學課程標準）明確把“解決問題”作為重要的課程目標，強調數學教學中，把學生置于生活經驗產生的問題之中，經歷知識產生、形成到應用的全過程，通過他們親身參與實踐活動，獲得數學活動的體驗和經驗，初步學會運用數學思維方式去觀察分析現實生活，解決日常生活和其他學科學習中的問題，即所謂的問題解決教學。
一、實施問題解決的教學過程中存在的誤區
1.問題意識=問題解決。當許多老師絞盡腦汁為一堂課創設了一系列生活化情景，激發學生數學學習興趣和欲望。之后，便讓學生從中收集數學信息，一股腦兒地提出數學問題。不管簡單還是復雜，也不管對本堂課有無利用價值，只要問題多，老師就喜歡。然后便是用自己喜歡的方式，選擇某些問題進行解答。而我們的老師竊以為學生思維能力強，確切地說是發散思維能力強。還以為學生的解決問題的能力得到了提高，準確地說是學生的問題意識進一步增強。盡管科學巨人愛因斯坦說過：“提出一個問題比解決一個問題更重要。”但一味地不加選擇的提問，對學生問題解決能力的全面提高無多大益處。
2.綜合實踐=問題解決。實踐與綜合應用是數學課程標準的一個特色，也是數學知識技能領域一個重要的內容，是新數學課程中一個全新的內容。由于實踐與綜合應用是一種具有現實性、問題性、實踐性、綜合性和探索性的學習活動，老師容易聯系學生生活實際，以課內外相結合的多樣化形式，以學生探索為主線展現，有利于加強數學各部分內容之間、數學與其他學科之間的聯系，綜合應用知識，所以深受教師青睞。也使許多教師把它與問題解決能力培養等同起來。
3.強化題海戰術，問題解決教學的異化。由于追求問題情景的多樣性和解題方法的多樣化，大多數教師以數學試題多樣化和解題研究新穎性作為問題解決能力培養的目標和手段。他們陷入了問題解決的誤區，將問題解決異化為一般的解題研究，當成了新時期“題海戰術”的理論依據。
4.弱化數量關系，問題解決教學的悲哀。新教材中應用題重視情景的創設，關注素材的趣味性、現實性和開放性，鼓勵學生根據已有生活經驗創造性地解題。不少教師關注情境創設，關注信息收集，關注多樣化解題，對于數學學習的“靈魂”――數量關系的分析則在有意或無意中被忽略了。甚至有人認為數量關系的訓練是機械訓練，與新課程新理念背道而馳。管它白貓、黃貓，抓到耗子便是好貓！
要在新課程改革的浪潮中有效地實施問題解決教學，必須冷靜地對問題解決教學做出思考和闡釋。
二、問題解決教學的基本模式
新課程標準倡導“問題情景――建立模型――解釋、應用與拓展”的問題解決教學模式，使學生經歷應用數學解決問題的過程。我在問題解決教學實踐中初步構建以下六個基本環節的教學模式擇其全部或部分進行教學活動。
1.創設情境，明確問題。創設具有生活氣息、難易適度的問題情境，是引起學生主動探究的關鍵。課一開始，展示一張長方形桌面圖紙，提出問題：小明家的桌面被鋸掉一個角，這時桌面的面積有何變化？學生根據問題和提供的信息猜想桌面的新形狀及面積的變化情況。這能激發學生學習興趣，明確需要解決的問題。
2.引導感知，理解問題。只有當學生對數學問題有了真正的感知，才能產生學習的自覺性，提高思維的積極性，并為探求問題解決的策略提供必要前提。這時，根據學生的表述，老師畫出不同的圖形出來，讓學生直觀體會圖形的變化情況，理解問題內涵。
3.指導探索，分析問題。首先提問：要想知道面積的變化后情況，需要知道哪些信息？學生討論后，出示信息：桌面變化前的長與寬的數據，變化部分的相關數據。接著，編成一道應用題展現給學生。然后，讓學生獨立思考，由問題出發收集信息，分析問題。
4.指點迷津，變通建模。通過研究，學生了解到：不管是鋸掉三角形、正方形還是長方形，或是不規則圖形，變化前的面積鋸掉的面積=變化后的面積。
5.由扶到放，解決問題。通過前幾個環節的鋪墊，大多數學生都能獨立解決問題。這時，教師應大膽放手，鼓勵學生運用類比、歸納、猜想、一般化、特殊化等方法，乃至直覺，去尋找解題策略，并具體實施。必要時可給個別學生以提示，并適當延長思考時間。
《標準》規定了各個學段解決問題的目標，第一學段是學生學習的基礎階段，目標如下：能在教師指導下，從日常生活中發現并提出簡單的數學問題；了解同一問題可以有不同的解決辦法；有與同伴合作解決問題的體驗；初步學會表達解決問題的大致過程和結果。一年級作為小學數學學習的第一年，教師更加要重視對學生解決問題能力的培養。本文打算通過自己的實踐、學習和思考來談談對一年級學生數學解決問題能力培養的幾點想法。
一、幾個現象
1.一年級數學課上，教師提問：從圖中你觀察到了什么？
生：有美麗的花草、大大的樹、藍藍的天、碧綠的草地……諸如此類，學生回答得意猶未盡，教師大感無力。
2.教學了幾的認識后，教師問：能用學過的數來說話嗎？
生1：我家有5個人。
生2：我媽媽買了3個蘋果給我吃。
生3：我爸爸買了2個蘋果給我。
生4：我奶奶買了5個梨子給我。
……
3.根據一幅圖寫出加法和減法算式各2道。學生在寫減法時有些會把兩邊相減，形成兩個數據比較的意義，而非部分數和總數之間的關系。
4.一年級的數學問題一般是以圖的形式或者圖文并茂的形式呈現。學生答題有時會出現以下情況：不會列算式，直接數數報出答案；看錯或不理解題目表達的意思；已知總數，求部分數的問題中，直接把問題的答案用來列式，把總數做為答案寫在等于后面。
5.課堂上學習了幾加幾的問題，換了一個情境圖，有個別學生就弄不清楚用什么方法了。或者，到了中年級，同樣的情境，數據變大了，描述方式有所改變，也有學生可能出錯。
……
二、一點想法
《蒙臺梭利教育法》中對兒童數學經驗有如下描述：在一般兒童的生活環境中沒有與數學精確有關的東西。大自然中有樹，有花，有動物，卻沒有與數學（精確）有關的東西。兒童的數學傾向可能會缺少發揮的機會，進而影響以后的發展。
正如這段話所說，現象1中，教師沒有明確要求學生提出與數學有關的問題，學生就自然而然地偏離了數學。現象2中，學生對生活中數學信息的提煉面比較窄，沒有想象到各個方面。現象3中，學生傾向于兩組數據直接比較列成減法算式，而沒有發現總數和部分數之間的數量關系，題目原本是要讓學生體會加、減法之間的內在聯系。在后面的幾個例子中，學生也同樣都是傾向于直接所觀察到的更加直觀的東西和數據，對不熟悉的情境和比較抽象一些的數，學生就不能像簡單、熟悉、直觀的那樣理解，容易解決。也就是說，由于生活經驗和思維特點的限制，一年級學生學習數學，更喜歡直觀的、熟悉的、比較簡單的學習內容，而且需要教師提出清晰的數學學習目標，有意識地引導學生建立生活和數學之間的聯系。教師如果違背了兒童的這些認知規律，反其道而行，則有可能造成學生難以理解問題、對解決問題產生畏難心理、對數學學習失去興趣等。根據一年級學生的認知規律和思維特點，我想從數學說話、數學操作、數學思考等方面來培養學生解決問題能力，發展學生的數學素養。
三、幾點策略
（一）數學說話
語文要培養學生的語言能力，數學同樣也要培養學生的語言能力。數學解決問題有不同的呈現方式，學生要理解數學問題，不但要看得懂生活化的數學語言，還要把生活化的語言數學化，用數學概念、規律等內容來解釋，用數學符號來表達。所以培養學生的數學說話能力對學生解決問題能力的培養是非常重要的。
（二）數學活動
《數學課程標準》強調使學生通過數學活動，掌握基本知識和技能，在活動中親身經歷知識形成的過程，培養學生的數學能力。一年級學生的抽象思維水平較低，脫離了具體的情境和活動數學學習困難。所以，在學習“10以內數的加減法”和解決問題時，教師要多設計生動有趣、直觀形象的數學活動，讓學生通過情境表演、動作演示、學具操作、畫圖理解等活動，提高學生對數學問題的理解和認識，從而提高學生解決問題的能力。
（三）數學思考
在學生多次收集、分析信息和問題（包括生活中和書上出現）、解決問題的過程中，學生積累了豐富的數學經驗，能把生活和數學聯系在一起說、想，學生在說和做的過程中，發展了自己對問題的思考能力，能初步進行分析、概括、推理和應用。
學生在每一次分析信息、解決問題的過程中，教師要強調讓學生說出自己的想法，使學生得出對簡單的具體加減法問題的數量關系，如：男生人數+女生只數=總人數，紅花的朵數+白花的朵數=花的總數，等等個例。
學生有了豐富的加法數量關系的個例感知后，教師再引導學生思考這些數量關系的共同之處，讓學生自己通過觀察、思考獲得更為簡約、更為概括的數量關系模型：“部分數+部分數=總數”。
最后，再用數量關系模型去對照生活中的同類問題，驗證數量關系和解題方法。并進而通過對這一數量關系模型的變式\用，實現數量關系結構化遷移。
每一名學生及其生活都是獨特。他們都有屬于自己的內部世界和外部環境，教師、家長都無法真正代替和完全幫助，他們的生活必須自己面對，因此，需要我們教會孩子獨立面對生活和解決生活問題的思路和辦法。在長期的班主任工作中，我總結出了幾個有助于學生成長的思維范式。
一、發展性思維范式――“敞現、交流、辨析、提升”
案例：一天，女生A把原本是好朋友的女生B的英語書扔到廁所里了。我與A交流，她說和B確實發生了很多矛盾，而且前幾天她還親耳聽到B和C說她壞話。我與B和C了解情況，她們說當時應該是在討論老師講的小說里的主人公，并沒有議論A。A在和B互不知情的情況下，我讓她們分別把誤會矛盾寫在《心靈足跡》本上，做了些了解和調查后，我把她們叫在一起，把誤會作了一一說明，她們也各自承認了自己的一些不恰當的做法。這樣整個問題就“敞現”出來了。然后圍繞“為什么發生、當初的意愿是什么、如何發生了更多的誤會”進行了“交流”。他們都意識到，由于開始的不信任和斗氣，導致后面逐漸偏離了正常的軌道，都開始出現一系列不恰當的做法；經過“辨析”，兩人都意識到尊重、信任與寬容的重要性，實現了一定程度的“提升”。第二天，A同學把英語書復印了一遍，自己用復印的，把自己的書給了B。這樣不但解決了問題，也使她們獲得了一些成長。
正如冰山理論，通常看到的只是整個事件的一部分，而看不見的可能恰好是導致問題發生的關鍵。很多時候，聽到的未必是全部，看到的也未必是真實。而學生往往容易斷章取義、歪曲事實。實踐證明，經常使用此范式處理問題，不但利于解決問題，還可以讓學生關注到問題背后的原因、立場以及隱含的價值觀和道德信念等。并能起到預防和利于處理類似問題的效果，更有助于形成班集體統一的價值追求，從而沉淀出班級文化。
二、反思性思維范式――“平心、換位、比較、反思”
案例：一天，語文老師檢查家長簽條時，對小飛的簽字表達了懷疑。上課過程中，老師又發現小飛有小動作，就開始批評小飛，并逐漸出現一些偏激的語句。小飛有一次沖動起來，摔門而走。第二節是我的課，看到他那氣呼呼喘粗氣的樣子，我笑著和他說，“又一次激情四射的傾情演出？看來，這次咱們的小飛也很占理，是受了不小的委屈。我相信你冷靜下來會知道如何處理這件事，如果需要我，我可以幫助你。”上課時，我特意提問了他一個比較簡單的問題，并對他進行了一些鼓勵。課間操的時候，他基本達到了“平心”的程度。我進一步指出老師的失誤，并為他找了一些借口來表示理解后，我讓他分別用自己、教師和其他同學的立場來分別描述這件事，并假象出他們各自可能采取的方式和得到的結果，并指出每種處理方式的合理性。利用回家吃飯的時候，讓父母點評一下自己的三種設想。經歷“換位”和“比較”后，在下午第二節課的課間，他跑來和我說，他不應該因為一時的沖動而忽視了老師長期的關愛，也不應該抓住老師生氣后的言詞而掩蓋自己昨天沒有認真完成作業的事實。
對于初中生，很多時候，處理了情緒，問題就解決了一半；而換位思考和用不同的立場來描述和假象處理過程，更容易使學生理解別人，實現理性思考。經過反思，可以獲得處理此類事件的經驗，并增長生活智慧。恰當的運用這個范式，既可以減少班主任的說教和對學生的壓治，也可以促使學生自我反思，幫助學生學會冷靜、全面、客觀的看待問題。
三、改善性思維范式―― “認識、情緒、行為、暗示”
案例：有一次，班長收班級作業，班長詢問幾個沒有及時上交的同學時，語氣有些不耐煩，秦同學開始打抱不平。接下來一段時間，秦同學經常和班長唱反調，這讓班長很尷尬。一次，我讓秦同學回收一份“致家長一封信”的回執單，盡管放學時他一再囑咐，還在家長群里讓他媽媽做了提醒，結果還是有幾個拖拉的同學沒交，班長也沒交，秦同學到我這里表達了不滿。借此，我和他討論起他和班長的關系，他對班級的影響，以及班長以前言論漏洞的嚴重性等等。一番交流后，他承認班長競爭失敗讓他一直對班長有些成見，且班長經常對一些上進心不強的學生表現出歧視，這讓他找到了表達不滿的渠道。而且更讓他嫉妒的是，班長的學習成績也一直比他好。他也承認，平時的事如果讓他去做，可能和班長的做法也沒有多少區別。這個過程就實現了“認識”和“情緒”的改變。找到了問題所在，他就意識到他的行為既對班長不公平也對整個班級不利。很快，秦同學的“行為”就發生了改變，在配合班長工作方面做得甚至比一般同學都好了很多。這個過程就是積極“暗示”的效果。而班長在有些工作之前，總去征求一下他的意見，班長的工作順了，秦同學代表的幾個同學，也更加“主流”了。
關鍵詞：小學數學；課堂環境；能力
解決問題的能力是一種綜合性的能力，要求學生參與到教學中，能夠從中獲取信息，把理論知識有效地運用到實際生活中。在新課程標準的要求下，對于義務教育階段的數學課程給予了詳細的規定，要求學生在學習數學后，能夠具有基本的數學能力，獲得解決問題和分析問題的方法，在與他人合作交流的過程中，能夠及時地進行自我反省和評價。同時，課堂教學環境的營造是培養學生解決問題能力的前提條件。因此，我們不難看出，學生問題解決的能力是建立在知識基礎方法積累上的，是體現教師傳授知識方法的重要內容，是整個教學的目的所在。
一、課堂環境與學生的學習表現有著密切的聯系
多年的教學實踐和理論研究表明，愉悅的課堂氛圍對于培養學生的問題解決能力有顯著的正向作用。在實際教學中，課堂教學環境與學生的學習表現有著密切的聯系，不同的課堂環境氛圍會使學生有不同的學習表現。目前，很多人對學習數學仍然有著很大的誤解，認為數學就是計算和公式，在實際生活中運用得很少。然而，數學是培養人邏輯思維能力的過程，是培養學生解決問題和分析問題的重要方式。在實際教學中，老師要善于培養學生的思維習慣，把數學和生活聯系在一起，這樣可以有效地激發學生學習的興趣，提高學生的問題解決能力。對于小學數學而言，課堂環境的營造是非常重要的，因為這個階段學生的年齡還比較小，注意力不能集中，沒有強烈的意識。因此，老師要營造一個和諧、寬松的課堂氛圍，同時還要聯系生活進行教學，這樣更有利于學生對于知識的理解和接受。
二、創設數學的提問情景教學
《義務教育數學課程標準》明確指出，小學數學的教材編制應該生活化、情景化，建議老師在教學中創造生動的教學情景，激發學生參與的積極性和主動性。在教學中，提出一個高質量的問題比解決問題更重要。因此，老師要重視情景的創設，鼓勵學生參與到教學中，啟發學生進行積極的思考。如，在講授“100以內的數字認識”時，老師讓學生認識錢和時間表，因為這些東西每一個學生都非常熟悉和了解，此時，老師可以創設觀光動物園的情景，在情景中學生就是導游，讓學生安排時間表，讓游客在正確的時間進行參觀。同樣，在認識人民幣時，可以讓學生扮演售貨員的角色，進行元、角、分的認識。這些生動有趣的教學情景，可以有效地激發學生參與的積極性，讓學生隨著老師的引導進行主動的探究和思考，與已有的知識聯系起來，在老師的正確引導下，可以培養學生主動探究、積極思考的習慣。老師創設問題情景時，要有意識地貼近學生的實際生活，把實際生活中的數學情景結合到課堂教學中，培養學生的實際運用能力和問題解決能力，將知識生活化。在教學中，只有與學生的認知水平聯系在一起，才能使學生在原有的知識水平上構建出新的知識體系，完成知識的同化過程。
三、把握正確的提問時機
在進行課堂提問時，老師掌握正確的提問時機是非常重要的。小學生的數學思維隨著年齡的發展會不斷增強。在運算階段的學生，思維沒有可逆性，在講授空間和圖形的時候，應借助相關的教具，如三角板等等，如果只是口頭描述，小學生很難理解可逆性的數學內容。在具體運算時，小學生的思維具有永恒的認知，在講授測量時，要充分利用兒童的守恒認知，擴展兒童對于面積和計算的理解能力。
四、重視學生創造性思維的培養
學生創造性思維的培養需要老師的正確引導和鼓勵。老師的創造性問題可以引發學生的積極思考，具有創造性的教學內容可以激發學生的學習興趣。老師的正確引導是培養學生創造性思維的重要途徑。在教學中，老師首先要相信學生具有創造的能力，對于學生無意識的創造行為，老師要給予鼓勵和肯定，這樣才能夠強化學生的創造。學生創造性思維的發展會使學生產生很多的問題，表現出對于知識的不同理解，對于老師講授的知識容易產生疑問。其實，最精湛的教學就是讓學生提出有價值的問題，這時，老師要耐心地進行引導和鼓勵，讓學生的思維在一個和諧、寬松的教學氛圍下成長。
參考文獻：
[1]楊熊兵.小學數學課堂學生“問題解決”能力培養[J].學理論，2013（5）：299-300.