時間：2024-02-29 16:27:55
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一、高中數學概念教學的重要性
概念具有高度抽象和高度概括的特點，是數學命題的基本單位，概念的實際應用可以幫助我們理解復雜的事物，將其簡化、分類或概括.概念從我們固有的內在經驗出發，建立新的情境并分類，我們能夠發現新的知識或事物的本質.
學生在學習數學概念時可以鍛煉自己的空間想象能力和思維能力，又可以達到理解數學概念進行實際應用的目的.高中數學概念是高中數學基礎知識的主體與核心，它的基礎性地位是學生進一步學習的前提.對學生的思維能力、空間想象能力、學習能力是一種鍛煉.
二、高中數學概念的特點
⑴普遍性.通常數學概念是代表一類事物而不是一種事物的.例如，“長方體”這個概念是代表所有長方體物質的抽象概念，而不是具體指某一個長方形物體的大小、顏色和質料.
⑵形式化.數學概念多是用數學符號來表示的，比較形式化.例如，用“S”表示三角形面積、用“∑”表示求和等.所以在教學中要注意數學符號在數學概念中的應用.
⑶簡明化.數學概念是高度抽象和概括的，而且其中包含了很多的數學符號，所以形式或結構非常簡明，易于記憶和理解.
⑷辯證性.數學概念具有個別和一般、具體和抽象的辯證統一的特點.
⑸系統性.多個數學概念可以整理為一個系統概念，例如，將整數、分數和小數概括整理為有理數.
三、高中數學概念教學的現狀
高中數學的教學特點使得教師的教學任務重，教學方法單一.很多教師在實際教學中重視解題技巧而忽視數學概念，往往是將數學概念簡單地教給學生，重點放在將數學概念的實際應用和解題上.這種本末倒置的做法使得學生對概念理解不清、認識模糊，通過死記硬背將這些概念機械地記憶下來，在解題過程中無法很好地使用數學概念，學習能力提高不上來.在遇到新的數學題型時就束手無策，無法獨立將數學概念運用自如.
很多老師意識不到數學概念教學的重要性，認為學生最重要的是解題能力的提高，但是解題能力和理解能力是建立在掌握數學概念基礎之上的.對于這種簡單的數學概念教學模式急需進行教學改革.
四、高中數學概念的教學方法
（1）多角度剖析數學概念
高中數學概念多數由數學公式、圖形、文字、數量關系等組成，所以對這些定義的理解非常重要.教師要從這些方面入手，多角度的幫助學生吃透數學概念.
首先，可以從數學公式、文字和圖形入手.例如，在學習立體幾何時，對“二面角”的學習就可以從圖形、文字和公式三方面層層遞進來學習.如圖1所示.
圖1
其次，可以從數量關系和位置來分析數學概念.在學習橢圓的相關概念時就可以畫圖，分別將焦點在x軸上和y軸上的橢圓方程展現出來.橢圓標準方程為x2/a2+y2/b2=1（焦點在x軸）和y2/a2+x2/b2=1（焦點在y軸），其中，a>b>0.從數量關系和圖形位置來幫助學生將抽象概念具體化，激發他們的學習興趣，提高他們的思維能力.
（2）明確數學定義，擴展外延
首先，在學習某一數學概念時將這個概念的基本屬性教給學生，并注意進行外延的擴展，提高學生的學習能力.例如，在學習“函數”概念時，要讓學生明確與函數相關的定義域和值域，以及函數圖象和對應法則等.
其次，對數學概念進行適當的擴展，引導學生深入理解并提高解題能力.在學習函數時，還要對常見的函數單調性、周期性和奇偶性進行擴展和練習.
（3）創設情境，幫助學生理解
數學概念的抽象性和形象性使得它僅憑語言解釋或枯燥的黑板教學是不能讓學生全面掌握的，還要為學生創設相關的情境，從而加強概念引入，激發學生的學習動機.利用學生身邊實際發生的事或經常接觸到的物體進行概念教學.例如，在學習“四面體”時，對它的一些抽象概念進行情境創設，將學生們常見的四面體拿到課堂上來或讓同學們想象自己在接觸四面體時的感受，并進行分析和總結.
（4）加強變式訓練
概念學習關鍵是要會運用，很多數學題型都不是對數學概念直接的運用而是數學定義的變式，教師要加強對學生變式解題能力的鍛煉和拓展.例如，對二項式定理的變式，將（a+b）n中的a、b、n進行替換來出題訓練學生對概念的深層理解能力.
關鍵詞：新課程；數學概念；情境教學
隨著時代的發展，一種新的教育教學理念油然而生，它是新形勢下的一種新的教學方式，也是素質教育的必備條件。在《義務教育數學課程標準》中明確要求：學生在學習數學的過程中，準確地理解和掌握數學教材中的概念是學生學好數學的關鍵。作為一名初中數學教師，教會學生用簡練的語言概括所研究的對象，是學生學好數學的必備條件。可是由于初中學生年齡較小、生活經驗不足等方面的限制，對教材中的一些概念不能正確的理解。所以，作為教師，要結合學生年齡特點，注重學生心理發展特征，引導學生分析事物的本質，正確理解教材中的各種法則、定理、公式，這就要求教師在教學過程對概念深入講解，要讓學生在理解的基礎上加以記憶，使學生能過做到融會貫通。因此說，新課程標準下的數學教學，只有在搞好數學概念教學的基礎上，才能提高數學教學質量，下面是我就談談自己教學中的幾點做法：
一、通過新舊知識聯系。引導學生學習數學概念
初中數學中的一些概念學生較難理解，很難把握，這就要求教師在講解過程中把一些有關的概念聯系在一起加以分析、對照，使學生能夠注意到概念與概念之間的區別與聯系，這樣在比較中茅塞頓開，另辟蹊徑。例如在學習“正整數”和“自然數”的概念、“平方根”和“算術平方根”的概念、“方根”和“根式”是交叉關系的概念、“平行四邊形”和“梯形”的概念、“矩形”和“菱形”的概念時，我就采用了這種方法。還有在學習“圓心角”與“圓周角”時，因為學生們早已知道了“圓心角”是頂點在圓心的角，我不失時機地運用學生學過的知識進行講解，使大部分學生自己能夠得出“圓周角”的定義，這時我再把將“圓周角”的定義正確完整地敘述出來，同學們就會對該概念深入理解，通過比較“圓心角”與“圓周角”的概念，學生們就會清清楚楚，一目了然。是的，我們大家都知道概念深化的關鍵于應用，在運用概念的過程中能夠深入領會概念的實質以及與其他知識的聯系，作為教師應該在教學過程中抓住每個概念的實質，把概念中的每個詞、句子以及相關的特征，講得清清楚楚、明明白白，透透徹徹，并使學生搞清概念的內涵和外延，使學生在實踐中來驗證這個過程，形成一個概念的整體，這也是新課程背景下素質教育的要求所在。
二、通過創設情境教學。引導學生學習數學概念
我們大家清楚的明白，傳統的數學教學就是把教材中的概念簡單的讀給學生，教師不去加以講解、分析。例如在學習“平面直角坐標系”的定義時，教師就會這樣給學生一個答案：平面直角坐標系是兩條互相垂直并且有公共原點的數軸組成的。并沒有讓學生了解這個坐標系是在什么背景下產生的，這樣就使學生失去了數學與生活的聯系，也遺棄了數學中的歷史文化，這種傳統的教學模式只能讓學生機械地記憶概念，卻不能理解概念的本質。因為學生們對概念的理解是有一個時間過程的，這就要求我們教師在教學中要善于創設情境，讓學生了解概念的發生，形成以及其認識的規律。因此創設情境應從實際問題出發，使抽象提煉的過程再一次重演，讓學生有一種身臨其境般地感覺，使他們親身感受從實際背景到抽象成概念的“數學化”過程。還是以“平面直角坐標系”這個概念為例，在教學中我通過“蜘蛛織網，給蜘蛛確定在某一個點的位置”來激起學生的好奇心、求知欲，使學生在積極思考中尋找答案，這時學生的答案就五花八門了，我便根據學生的答案，引導他們歸納出“平面直角坐標系”這個概念，同時還不失時機地給學生講解坐標系的創始人及其相關的背景故事，這樣學生對概念的理解會很深刻，同時也培養了學生的數學歷史文化素養，使他們明白數學是與生活緊密聯系在一起的。
三、結合生活實際。引導學生學習數學概念
概念是理性的知識，但是它的形成是依靠感性認識的，作為初中生，他們比較容易接受具體的感性事物。所以，我在教學過程中，經常利用生活中的一些實際例子來揭示教材中的概念，通過引導學生從具體的實物人手，比較清楚地理解概念的本質和特征。例如，在講解“圓”的概念時，我在教學中結合典型的事例，運用教室中的時鐘，使學生獲得感性的認識；在講解“梯形”一節時，我則引入了梯子的事例。再如講“數軸”一節時，我則把家中的秤桿拿到課堂上，從而使學生比較輕松地理解了“數軸”的概念。還有，在學習“平面內點的直角坐標”的概念時，我引導學生用看電影找座位的生活經歷來引入正題，使學生在無意識中學會了新的概念。這一些形象的事例非常符合學生的認識規律，使學生在學習的過程中留下了深刻的印象。我們大家都知道，概念的概括是一個由感性到理性、由特殊到一般的思維過程。為了讓學生有一個清晰的認識，教師就應該結合學生的年齡特征和心理特點，不能照本宣科，讓學生死記硬背概念，而是從學生的實際經驗人手引入概念，讓學生在潛移默化中理解概念的實質，防止學生曲解概念，走向另一個極端。
在新課程教育理念下，作為一名初中數學教師，要高度重視數學概念的教學，使學生明白概念的來龍去脈，進一步從整體上把握概念的實質。這樣才能激發學生的學習積極性，提高學生的數學素養。
參考文獻：
[1]楊琴艷，淺談初中數學基本概念的教學，當代教育，2007(4)。
一、“反比例函數的圖像和性質”的教學設計
復習引入:
問:反比例函數的解析式和定義域?
師:這節課,我們研究在直角坐標平面中反比例函數的圖像和性質。
出示課題:18.3.2反比例函數的圖像和性質(1)
(一)三個操作,確定觀察實例
(2)描點
(3)連線
師:按照自變量從小到大,即按點從左到右,用光滑的曲線連接,并向兩方伸展。所畫圖像向兩方延伸,會不會與坐標軸相交?
小結:根據解析式,如果x所取值的絕對值越來越大,那么y的對應值的絕對值越來越小;而x所取值的絕對值越來越小(不為零),則y的對應值的絕對值越來越大。由此可知,圖像向右或向左延伸,與x軸越來越靠近;圖像向上或向下延伸,與y軸越來越靠近,但都不會與坐標軸相交。
操作2(師生同步畫圖)
類比操作1,畫反比例函數 的圖像。
(2)描點
(3)連線
師:對學生畫圖中出現的問題進行投影講評,引導學生小結畫反比例函數圖像應注意的事項。
3.操作3(學生獨立畫圖)
畫反比例函數和 的圖像。
(老師示范 自變量x的取值、描點)
(二)三次類比,分析本質屬性
師:我們前面研究正比例函數是通過圖像得到性質,這里我們同樣通過函數圖像來歸納反比例函數的性質。
問:正比例函數的圖像是什么?那么反比例函數的圖像是什么?(投影表格)
完成正反比例函數圖像部分的填寫
1.類比思考
問:正比例函數有哪些性質?
師:觀察、比較上面四個函數的圖像,類比正比例函數性質的研究,請各小組從“圖像的位置分布、函數的增減性”幾個方面討論反比例函數有哪些性質。
討論參考問題:
(1)函數的圖像分別位于哪幾個象限內?
(2)隨著圖像上的點的橫坐標x逐漸增大,縱坐標y是怎樣變化的?
(3)圖像的每支都向兩方無限延伸,它們可能與x軸、y軸相交嗎?為什么?
2.類比歸納
反比例函數(k是常數,k)的性質:
(邊歸納邊完成表格)
分組討論,修正性質
師:以函數為例,若在第一象限的分支上取兩點,如a(1,6),b(3,2),可知自變量x的值逐漸增大,y的值隨著逐漸減小;若在第三象限的分支上取兩點,如c(-1,-6),d(-3,-2),可知自變量x的值逐漸增大,y的值隨著逐漸減小。但如果,分別在第一、三象限各取一點,如a(1,6),d(-3,-2),是否符合這一增減性規律?
生:應該加上“在每個象限內”或“在對于每個分支而言”或“當x>0或x<0”時,等等。
3.類比小結
對照表格,談談正反比例函數圖像和性質的異同點。
(三)三層練習,進行鞏固運用
(1)比例系數k分別是多少?
(2)圖像分別在哪些象限?
(3)圖像在每個象限內,y的值隨x的值的變化而怎樣變化?
課堂小結
談談你學習的收獲和體會
(學生沒有提到的部分,老師通過引導直接講解,幫助學生進行小結)
師:同學們回答的很好,這節課我們不僅學習了畫反比例函數的圖像,還研究了它的性質,更重要的是我們感受了學習知識的方法。上節課我們學習了反比例函數的概念,這節課我們學習了如何畫反比例函數的圖像,歸納得出了反比例函數的性質,下節課我們將運用這些性質來解決一些問題。
二、對數學概念課教學設計的幾點思考
“反比例函數圖像和性質”的內容教學,學生在前面已經學習了正比例函數的解析式、圖像和性質,反比例函數的解析式。本節課的教學重難點有兩個:一是會用描點法畫反比例函數的圖像;二是結合圖像分析歸納反比例函數的基本性質,并掌握這些性質。
反比例函數的圖像和性質較正比例函數而言,較難操作畫圖,比較抽象,不易理解。這堂課力求在學生已有知識結構的基礎上,讓學生在動手操作、性質比較、自主探究的過程中不斷地發現新知識,從而促進學生對有關反比例函數圖像和性質的知識構建。
(一)注重兩種數學概念學習形式的有機結合
數學概念學習主要有兩種形式:一是數學概念形成,二是數學概念同化。數學概念形成需要的是對物體或事件的直接經驗,從這些物體或事件中抽象出它們的共同屬性。而在數學概念同化的過程中,重點在于學生把新知識與頭腦中已有的有關知識聯系起來。但兩者不是互相排斥的,在數學教學中可以把這兩種數學概念學習形式有機的結合起來,常常能收到較好的效果。
本例中設計了三個操作、三次類比、三層練習,讓學生經歷了“觀察操作實例——分析本質屬性——修正本質屬性——練習簡單運用”等幾個階段,這里運用的是數學概念形成的學習形式。本例從具體的操作實例出發,對反比例函數從k>0和k<0的兩種情況分類研究操作畫圖,歸納得出了反比例函數圖像性質的“本質屬性”,再通過具體實例函數 在第一象限的分支上的兩點a(1,6),b(3,2)和第三象限的分支上的兩點c(-1,-6),d(-3,-2),對性質進行檢驗與修正,最終概括得到反比例函數的性質。然而,在分析本質屬性中,本課將正反比例函數的圖像和性質進行三次類比,運用了數學概念同化的學習形式。使新概念與原有認知結構中有關觀念建立聯系,把新概念納入到相應的概念體系中,同化新概念。
通過數學概念形成和數學概念同化兩種學習形式的結合運用,學生對“反比例函數的圖像和性質”既有感性認識又有理性認識,從具體到抽象,符合人的認識規律,提高了教學效率,使學生能夠在較短的時間內正確理解數學概念所反映的事物的本質屬性。
(二)注重數學思想方法的滲透
對數學而言,知識的發生過程,實際上也就是思想方法的發生過程。因此,概念的形成過程、結論的推導過程、方法的思考過程、問題的發現過程、規律的被揭示過程等都是向學生滲透數學思想方法的極好機會。
本例的一個重難點是“理解和掌握反比例函數的圖像和性質”。在性質歸納中設計了“類比思考”、“類比歸納”、“類比小結”三個環節,對正反比例函數進行充分的類比,讓學生更好的體會利用函數圖像來研究函數性質的研究方法,降低學習難度,對反比例函數的圖像和性質的掌握會更好。
另外,本課將反比例函數分成“k>0”和“k<0”兩種情況進行研究,滲透了分類討論的數學思想。在反比例函數增減性的講解中,借助圖像和具體的點和坐標,再從具體到抽象,充分運用數形結合的數學思想方法,幫助學生更好的理解性質中的難點。
數學的概念、性質和定理等知識都明顯地寫在教材中,是有“形”的,而基本的數學思想方法卻隱含在知識的教學過程中,是無“形”的,并且不成體系散見于教材各章節中。在概念課的教學過程中,我們老師應注意把握好數學思想的滲透時機,尋找適合學生的認知發展水平的滲透方法。
(三)注重數學概念的過程教學
數學知識的發生、發展、形成和應用的過程,是課程目標內容,也是課程學習內容。在數學概念課教學中,要抓住數學概念的本質屬性及其內部聯系,結合學生的能力狀況及知識水平,采用多種方式,組織學生參與概念的分析、概括、形成過程,變“成果教學”為“過程教學”。
例如在“反比例函數增減性”的教學中,不是直接給出“在每一象限內”這一前提,而是先由學生類比得出“k>0時,y的值隨x的增大而減小;k<0時,y的值隨x的增大而增大”這一不正確的結論。再給出具體的函數上的兩點a(1,6),d(-3,-2),討論是否符合這一增減性規律。最后,對得到的結論進行修正。
學生在這一討論后,提出了不同的修正方案,有“對于每一個分支而言”、“對于每個象限”而言、“當x>0時”等。這一開放性的教學策略,為學生提供更多的機會和時間,讓學生提問和質疑、嘗試和探究、討論和交流、歸納和總結,使課堂成為學生能動地、創造性的生成過程,避免了把數學概念絕對化,讓學生形成“正確的答案可能不止一個”的認識。
總之,數學概念的教學,既是數學教學的重要環節,又是數學學習的核心,其根本任務是準確地揭示概念的內涵與外延,使學生思考問題、推理證明有所依據,能夠創見性地解決問題。概念教學的效果如何,將直接影響學生對數學知識的理解、掌握和應用。因此,在概念教學中,教師要根據課程標準對概念教學的具體要求,創造性地使用教材,努力優化概念教學設計,把握概念教學過程,真正讓學生在參與的過程中產生內心的體驗和創造。
整理
參考文獻:
[1]瑜文琪.要重視概念和知識的發展過程的教學.中學數學教學參考,2000.
[2]奚定華等.數學教學設計.華東師范大學出版社,2001.
關鍵詞 數學基礎 概念 相似題型 實效
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2014）13-0040-02
初中數學是一個整體。初二的難點最多，初三的考點最多。相對而言，初一數學的知識點很多，但都比較簡單。很多同學在學校里的學習中感受不到壓力，慢慢積累了很多小問題，這些問題在進入初二，遇到困難（如學科的增加、難度的加深）后，就凸現出來了。
有一部分同學對初一數學不夠重視，在進入初二后，發現跟不上老師的進度，感覺學習數學越來越吃力。這個問題究其原因，主要是對初一數學的基礎性重視不夠。在這里先列舉一下在初一數學學習中經常出現的問題：1.對知識點的理解停留在一知半解的層次上；2.解題始終不能把握其中關鍵的數學技巧，孤立的看待每一道題，缺乏舉一反三的能力；3.解題時，小錯誤太多，始終不能完整的解決問題；4.解題效率低，在規定的時間內不能完成一定量的題目，不適應考試節奏；5.未養成總結歸納的習慣，不能習慣性的歸納所學的知識點。這些問題如果在初一階段不能很好的解決，在初二的兩極分化階段，同學們可能就會出現成績的滑坡。相反，如果能夠大好初一數學基礎，初二的學習只會是知識點上的增多和難度的增加，在學習方法上同學們很容易適應的。
那怎樣才能打好初一的數學基礎呢？
一、細心地發掘概念和公式
很多學生對概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個方面：一是對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。例如，在代數式的概念（用字母或數字表示的式子是代數式）中，很多同學忽略了“單個字母或數字也是代數式”。二是對概念和公式一味的死記硬背，缺乏與實際題目的聯系。這樣就不能很好的將學到的知識點與解題聯系起來。三是一部分同學不重視對數學公式的記憶。記憶是理解的基礎。如果你不能將公式爛熟于心，又怎能夠在題目中熟練運用呢？因此要求學生在平時的學習過程中更細心一點（觀察特例），更深入一點（了解它在題目中的常見考點），更熟練一點（無論它以什么面目出現，我們都能夠應用自如）。
二、總結相似的類型題目
這個工作不僅僅是老師的事，要讓學生學會自己做。當你會總結題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，你才真正的掌握了這門學科的竅門，才能真正的做到“任它千變萬化，我自巋然不動”。這個問題解決不好，在進入初二初三以后，同學們會發現，有一部分同學天天做題，可成績不升反降。其原因就是他們天天都在做重復的工作，很多相似的題目反復做，需要解決的問題卻不能專心攻克。久而久之，不會的題目還是不會，會做的題目也因為缺乏對數學的整體把握弄的一團糟。因為“總結歸納”是將題目越做越少的最好辦法。
三、收集自己的典型錯誤和不會的題目
學生最難面對的就是自己的錯誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問題。學生做題目，有兩個重要的目的：一是將所學的知識點和技巧，在實際的題目中演練。另外一個就是找出自己的不足，然后彌補它。這個不足，也包括兩個方面，容易犯的錯誤和完全不會的內容。但現實情況是，學生只追求做題是數量，草草的應付作業了事，而不解決出現的問題，更談不上收集錯誤。我們之所以建議大家收集自己的典型錯誤和不會的題目，是因為一旦你做了這件事，你就會發現過去你認為自己有很多的小毛病，現在發現原來就是這一個反復在出現；過去你認為自己有很多問題都不懂，現在發現原來就這幾個關鍵點沒有解決。做題就像挖金礦，每一道題都是一塊金礦，只有發掘、冶煉，才會有收獲。
四、就不懂的問題，積極提問、討論
發現了不懂的問題，積極向他人請教。這是很平常的道理。但就是這一點，很多同學都做不到。原因可能有兩個方面：一是對該問題的重視不夠，不求甚解；二是不好意思，怕問老師被訓，問同學被同學瞧不起。抱著這樣的心態，學習任何東西都不可能學好。“閉門造車”只會讓你的問題越來也多，知識本身是連貫性的，前面的知識不清楚，學到后面時會更難理解。這些問題積累到一定程度，就會造成對該學科慢慢失去興趣。
討論是一種非常好的學習方法。一個比較難的題目，經過與同學討論，你可能就會獲得很好的靈感，從對方那里學到好的方法和技巧。需要注意的是，討論的對象最好是與自己水平相當的同學，這樣有利于大家相互學習。要讓學生明白“勤學”是基礎，“好問”是關鍵。
五、注重實戰（考試）經驗的培養
一、注重第一印象
教與學是雙向交流的，如果學生對老師或初中數學課的第一印象不好，勢必影響到今后的教學質量。所以，在學生首次接觸初一數學這門課時，老師應該給學生創造一個良好的首因效應，為以后的數學教學開一個好頭，打好基礎。
1.要給學生留下一個好的第一印象
初一學生的年齡特征決定了他們對事物好惡的片面性、隨意性及遷移性。當他們的第一印象比較好時，就會把這種“好感”遷移到你所教的學科上。此外，老師的思維方式、教學態度等，也將對你所教的學生產生潛移默化的作用，甚至會影響他們一生對數學的態度和看法。
2.要認真上好第一節課
初一學生對數學是比較喜歡的，但具有不穩性。剛開始學習時，好奇心強、興趣較濃，如果第一節課處理得不理想，就會使學生大失所望。因此，第一節課不能掉以輕心，而應精心設計，激發學生的好奇心、求知欲，認識到學習數學的重要性，從而培養學生學習數學的興趣和熱情。
3.要努力處理好每章的第一節課
一般來說，每章的第一節課內容都是本章的重要概念，是一章的核心所在。這節課上得好與不好，必將影響到課堂效果，影響到學生對概念的掌握，甚至影響到后面章節的學習。尤其是對于第一次出現的概念，要一次講清、講透。若一開始就講不清楚，甚至出錯，后面要想讓學生糾正就很難，甚至花較大的精力和時間都不一定能得到好的效果。因為第一次的印象形成的概念和結論是非常深刻而長久的。
4.要認真對待每位學生的第一次提問
課堂提問能夠及時地反饋學生的學習信息，第一次回答數學課上的提問，對學生來講是十分重要的，教師如果處理不當，將起不到提問本來的作用，并會對今后的學習產生副作用。所以，在課堂上教師要創設一種互相尊重、理解、和諧的學習氣氛，設計的問題要適應學生年齡和個人能力水平，及時表揚、鼓勵學生的回答，注意保護學生回答問題的積極性。
5.要注意第一次考試的難度
由于初一學生對問題的評價是表面的，興趣是不穩定的，往往會因一時一事的失利而感到一切都差，挫傷他們學習數學的積極性。因此，第一次考試應合理設計內容，應使絕大多數學生都有比較理想的成績，這樣就會使學生感到數學并不難學，對今后學習數學的自信心就會增強，積極性會更高，為使數學教學取得大面積豐收創造條件。
二、重視數學思想的挖掘和教育
教師在教學中重視數學思想的滲透，學生將學得更活，更重要的是學生對數學研究和解決問題的思想方法有了一定的了解和掌握，提高了學生的數學素質，達到了素質教育的目的。
1.用字母表示數的思想
教師在教學中要向學生說明這種思想，更要說明利用這種思想進行研究與學習的好處。它是代數最基本的思想，如加法交換律可簡單表示為a+b=b+a，并且使代數式可以計算。講述這樣的思想灌輸，學生就會逐步用字母解決問題，表示規律。
2.分類的思想
初一教材分類思想主要體現在：有理數的分類、絕對值問題的分類、整式的分類、三角形的分類等。在教學過程中，對這些思想應有適當的說明和滲透灌輸，學生進一步學習時才能有一個清晰的認識和掌握。更重要的是隨著分類思想在學生頭腦中生根、發芽和發展，學生的思維能力就會得到提高。
3.對立統一的思想
數學和其他學科一樣，充滿著對立與統一。如正數與負數、乘方與開方、已知與未知、常量與變量、有限與無限、特殊與一般、整體與局部等等。抓住對立與統一思想的教學必然會起到潛移默化的教學效果，如初一數學中，求代數式的值是由一般的式子到特殊的數的問題，而用字母表示數學規律a+b=b+a則展現了從特殊到一般的思想過程，在教學中應告訴學生：特殊與一般是一對矛盾體，特殊中含有一般，在一定條件下一般又可轉化為特殊。引導學生學習，讓他們初步形成這種思想方法。
4.數形結合的思想
對這種思想，初一教材在數學的應用中大量出現，而且在其他地方也有體現。如在講述數軸時，一定要讓學生分清“數軸上的點和點所表示的數”是兩個不同的概念，前者是形，后者是數，有了數軸這個數形結合的工具就可以相互表示。“相反數”與“絕對值”兩個重要的概念可通過它們在數軸上的幾何意義來讓學生弄清楚。通過數形結合思想的教學不僅可以提高學生的遷移思維能力，還可以提高學生的數形轉換能力。
5.方程的思想
初一教材蘊涵著方程的思想。數學中應向學生說明方程思想的根本實質就是未知數和已知數以同等的地位參與列式。因此，未知數的位置沒有任何限制，與小學數學要求的“未知數在一邊，已知數在另一邊”相比，極大地簡化和加速了思維的進程。通過這樣的教學，學生對用字母表示數及代數的優越性得到了進一步的認識，用代數方程解決問題和建立數字模型的能力得到了培養。
6.化歸思想
化歸思想是數學中最重要，最基本的思想之一。初一數學教材中主要體現在：用絕對值將兩個負數大小比較化歸為兩個算術數大小比較；用絕對值將有理數的加、減、乘、除化歸為算術數的加、減、乘、除；用相反數將有理數減法化歸為有理數加法等等，通過化歸思想的教學，可以同時提高學生數學轉化能力、識別數學模式能力及數字變式能力。
在初一數學教材中，除了重視以上幾種數學思想方法的滲透外，還有應用思想、類比思想、實驗歸納思想等教學方法。
三、注重與小學數學的銜接
學生剛從小學進入初中，思維方式與思維能力處在轉變之中，小學生的特點是記憶能力強而理解能力弱，并且小學的概念及思維習慣在頭腦中根深蒂固，在小學中學習的是一些直觀、簡單、通俗的基礎知識，比起在初一要學習的代數、幾何知識來，在知識的抽象性、難易性、嚴密性上都面臨巨大的飛躍。中小學數學教學銜接好，對提高數學質量有很大的現實意義。
1.讓學生知其不足，正確對待知識階梯
要讓學生認識到，小學數學知識遠遠不能滿足將來工作學習和生活的需要，還需要加深、擴展。如講授“正數與負數”時，教材是小學知識中涉及的溫度和海拔高度的例子來引出負數的，教學時應結合實際應用問題強調負數引出的客觀需要。
2.以舊知引新知，注重數學語言，完成從算術到代數的過渡，促成知識銜接
在教學中應講清楚中小學教材中的相似處，讓學生掌握好新舊知識的內在聯系，把握新舊知識上的交叉點和突破點，這樣就減少了不必要的重復，又防止了知識的斷層。如對有理數運算律的教學，學生早已熟知，但那僅限于數與數，今天學習這一知識，讓學生認識到字母具有簡明、普遍的優越性，更能鍛煉抽象概括的能力。在教學中應注意“語言數學”到“數學語言”的過渡，為了突破這個重難點，一定要講清一些關鍵性詞語的含義，如和、差、積、商、倍、分、大、小、多、少、增、減等，過了“數學語言”這一關，才能為代數的學習掃除“攔路虎”，打開算術通往代數的大門。
3.不斷歸納，加強認識
小學、初中數學認識，雖然存在差異，但其本質內涵是相同的，不應人為造成割裂，而應及時歸納整理使之系統化。如學完有理數的四則運算后指出：小學所學的運算只是零、正有理數的運算，是特殊有理數的運算。這一歸納，使小學、初中的有關運算渾然一體，加強了知識系統性。
四、重視學法指導
眾所周知，“授人以魚，不如授人以漁。”只有教會學生科學的學習方法，才能使學生終生受益。
1.指導預習方法，培養自學能力
初一學生的自學能力是比較差的，他們往往認為看書就是預習，因此，找不出要點，也不知道自己有無問題，上課時“眉毛胡子一把抓”，這樣效果肯定是不佳的。因此，在上新課時，應給學生介紹課型特點及預習方法，為學生編排相應的預習題，達到預習的目的。
2.指導聽課方法，向45分鐘要效益
要求學生在課堂上必須做到“四到”即心到、眼到、身到、手到。心到是關鍵，只有會想，才能會學，也才能學會。要善于觀察，學會做筆記，聽完一節課，概念實質要明確，主次內容要分明。
3.指導復習方法，培養學生邏輯思維能力和綜合概括能力
要求學生先復習后做作業，每一單元讓學生學會歸納小結，整理知識。復習時可通過對照法、聯想法、概括法等方法來進行。
4.指導解題方法，培養數學能力
抓住典型例題、習題的教學，引導學生探索，幫助學生形成解題的技能，學會總結、積累方法，防止學生生搬硬套。
五、重視教學中的情感因素
剛離開小學的初一學生，他們對老師還像小學那樣偏于感情上的依賴，情緒容易沖動，意志比較弱，自己學習的習慣還沒養成，為了在數學課上培養他們濃厚的學習興趣和良好的學習品質，在教學中應重視情感因素。
1.熱愛學生，增加感情投入
平時一旦發現學生的長處，要及時給予肯定和表揚，對他們的缺點、弱點要“動之以情，曉之以理”。
2.言傳身教，樹立威望，培養學生的自信心
在小學生的眼中，老師的話幾乎句句都對，到了初一，他們開始對老師有了一定的評價能力，雖有“主見”，但仍偏于模仿，教師的思想品德、態度、行為等都對學生有潛移默化的作用。老師平時以身作則，為人師表，親切細致，和學生打成一片，學生才會接近、喜歡，以至于喜歡學數學。
關鍵詞：初一數學 數學基礎 建議
初中數學是一個整體。初二的難點最多，初三的考點最多。相對而言，初一數學知識點雖然很多，但都比較簡單。很多同學在學校里的學習中感受不到壓力，慢慢積累了很多小問題，這些問題在進入初二，遇到困難（如學科的增加、難度的加深）后，就凸現出來。
現在中考網的初二學員中，有一部分新同學就是對初一數學不夠重視，在進入初二后，發現跟不上老師的進度，感覺學習數學越來越吃力，希望參加我們的輔導班來彌補的。這個問題究其原因，主要是對初一數學的基礎性，重視不夠。我們這里先列舉一下在初一數學學習中經常出現的幾個問題：
1、對知識點的理解停留在一知半解的層次上；
2、解題始終不能把握其中關鍵的數學技巧，孤立的看待每一道題，缺乏舉一反三的能力；
3、解題時，小錯誤太多，始終不能完整的解決問題；
4、解題效率低，在規定的時間內不能完成一定量的題目，不適應考試節奏；
5、未養成總結歸納的習慣，不能習慣性的歸納所學的知識點；
以上這些問題如果在初一階段不能很好的解決，在初二的兩極分化階段，同學們可能就會出現成績的滑坡。相反，如果能夠打好初一數學基礎，初二的學習只會是知識點上的增多和難度的增加，在學習方法上同學們是很容易適應的。
那怎樣才能打好初一的數學基礎呢？
（1）細心地發掘概念和公式
很多同學對概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個方面：一是，對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。例如，在代數式的概念（用字母或數字表示的式子是代數式）中，很多同學忽略了"單個字母或數字也是代數式"。二是，對概念和公式一味的死記硬背，缺乏與實際題目的聯系。這樣就不能很好的將學到的知識點與解題聯系起來。 三是，一部分同學不重視對數學公式的記憶。記憶是理解的基礎。如果你不能將公式爛熟于心，又怎能夠在題目中熟練應用呢？
我們的建議是：更細心一點（觀察特例），更深入一點（了解它在題目中的常見考點），更熟練一點（無論它以什么面目出現，我們都能夠應用自如）。
（2）總結相似的類型題目
這個工作，不僅僅是老師的事，我們的同學要學會自己做。當你會總結題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，你才真正的掌握了這門學科的竅門，才能真正的做到"任它千變萬化，我自巋然不動"。這個問題如果解決不好，在進入初二、初三以后，同學們會發現，有一部分同學天天做題，可成績不升反降。其原因就是，他們天天都在做重復的工作，很多相似的題目反復做，需要解決的問題卻不能專心攻克。久而久之，不會的題目還是不會，會做的題目也因為缺乏對數學的整體把握，弄的一團糟。
我們的建議是："總結歸納"是將題目越做越少的最好辦法。
（3）收集自己的典型錯誤和不會的題目
同學們最難面對的，就是自己的錯誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問題。同學們做題目，有兩個重要的目的：一是，將所學的知識點和技巧，在實際的題目中演練。另外一個就是，找出自己的不足，然后彌補它。這個不足，也包括兩個方面，容易犯的錯誤和完全不會的內容。但現實情況是，同學們只追求做題的數量，草草的應付作業了事，而不追求解決出現的問題，更談不上收集錯誤。我們之所以建議大家收集自己的典型錯誤和不會的題目，是因為，一旦你做了這件事，你就會發現，過去你認為自己有很多的小毛病，現在發現原來就是這一個反復在出現；過去你認為自己有很多問題都不懂，現在發現原來就這幾個關鍵點沒有解決。
我們的建議是：做題就像挖金礦，每一道錯題都是一塊金礦，只有發掘、冶煉，才會有收獲。
（4）就不懂的問題，積極提問、討論
發現了不懂的問題，積極向他人請教。這是很平常的道理。但就是這一點，很多同學都做不到。原因可能有兩個方面：一是，對該問題的重視不夠，不求甚解；二是，不好意思，怕問老師被訓，問同學被同學瞧不起。抱著這樣的心態，學習任何東西都不可能學好。"閉門造車"只會讓你的問題越來越多。知識本身是有連貫性的，前面的知識不清楚，學到后面時，會更難理解。這些問題積累到一定程度，就會造成你對該學科慢慢失去興趣。直到無法趕上步伐。
討論是一種非常好的學習方法。一個比較難的題目，經過與同學討論，你可能就會獲得很好的靈感，從對方那里學到好的方法和技巧。需要注意的是，討論的對象最好是與自己水平相當的同學，這樣有利于大家相互學習。
我們的建議是："勤學"是基礎，"好問"是關鍵。
（5）注重實戰（考試）經驗的培養
一、端正思想,樹立正確的學習態度
根據我的經驗,大部分學習成績差的學生是由于學習態度不端正,抱著沒有目的的學習,或者抱著老師安排哪里,我就學習哪里,而另一部分呢,人在教室,老師講到哪里他也不知道,或者在下面搞小動作,和別人講話,或者干別的事等等。總之,這些都是不對的,要學好數學,上課要認真聽老師的講解,學生的思路跟著老師的走。
二、搞好入門難關
主要有兩個重要概念:負數、代數式。初一數學課程一開始就講解了有理數,數域突然就擴充到了負數范圍,很多學生并不能很快接受,這一方面要求老師講解時盡量從實際出發,另一方面也希望學生能夠盡快認識它的本質屬性,建立起負數的概念。代數式則是另一個重要概念,由于剛上初一的學生普遍對算術式情有獨鐘,讓他們立刻轉換思路是比較困難的,這一環節的掌握關系著知識銜接的成敗。建議從以下幾方面著手:
1.留給學生一個良好的第一印象,取得學生的信任;
2.進度適當,精講多練,穩扎穩打;
3.分層導學,激發學習興趣;
4.和諧師生關系,提高教學質量。
中小學的數學教育存在一些斷層,可以說是某些知識點的突變。如果不能正確應對這些突變,就算是小學成績相當優秀的孩子,到了初中可能也不會獲得非常滿意的成績。
三、建立數學思想
新九年義務教育初中數學教學大綱指出:初中數學的基礎知識是指初中數學中的定義、法則、性質、公式、公理、定理、判定以及其內容所反映出來的數學思想和方法。我本人認為掌握數學思想比掌握知識點重要得多,實際上每掌握一個數學思想就是掌握一種思考問題的方法,但它本身比較抽象,并且難于掌握。我所歸納的數學思想主要包括:數形結合思想,方程與函數思想,建模思想,分類討論思想和化歸與轉化思想等。
既然是思想,就意味著它們的應用范圍很廣。例如數形結合這個思想,初一的數學教學中主要強調絕對值與距離的對應關系,但其他方面也有用武之地。在數學上的一部分公式:
我通常都會畫一個圖給孩子們進行講解和對照:這樣講起來比較直觀,達到數形結合。
最關鍵的是通過講解,可以讓孩子們體會到數學思想的威力,讓他們真的喜歡上這樣的思考方式。
四、注重知識細節
先舉一個簡單的例子:對于剛剛接觸負數的學生,他們很多人會認為-a就是負數,而實際上“-”可以有三種含意,減號、負號、相反數。這里的“-a”只不過是“a”的相反數而已。再比如問一些學生這樣的問題:什么時候的值為零?一般都說下x=0,卻往往忽略了它的限制。而對于“-a”的讀法,我建議讀作“a的相反數”。
可以說,初一數學的難點并不多,更多的是一些最基本的概念以及計算。如果對細節之處把握不好,就算是那些很優秀的學生,也會因為所謂的“粗心”而痛失分數。
筆者認為注重細節從以下幾方面著手:
1.注意培養孩子愛動腦筋的習慣,提高其思維能力;
2.幫助孩子精選一些有代表性的練習題做,達到舉一反三、觸類旁通的效果;
3.按孩子的實際學習水平,適當選擇一些難度較大的有代表性的綜合性練習題讓孩子去做,以發展孩子的能力;
4.對一時不能解答的難題,要求孩子反復閱讀教科書,重溫學過的舊知識,以加深對問題的理解,從而創造解題的有利條件;
五、培養人際關系
1.尊重他人,關心他人,對人一視同仁,富有同情心;
2.熱心班集體的活動,對工作非常可靠和負責任;
3.待人真誠,樂于助人;
4.重視自己的獨立性,且具有謙遜的品質;
5.有多方面的興趣和愛好;
6.有審美的眼光和幽默感;
7.有動人的儀表。
“人際關系與數學成績有顯著相關。人際關系越好,數學成績越高。數學成績與人的思維特點有關,思維的周密性、靈活性、變通性直接影響著對數學問題的解決。而人際關系與思維特點也有關,思維的特點影響著人們對待事物的態度以及采取什么樣的行為方式。對待事物的態度和行為方式直接影響人們形成什么樣的人際關系。”
“人際關系與語文成績無關,因為在初中一年級語文的學習與記憶力相關大,而記憶力的差別不會嚴重影響人際關系的好壞。”
六、認真做好預習和復習
課前預習有三大好處。首先,預習可以使我們了解下一節課要學習的內容,使我們可以有針對性地學習;第二,預習可以幫助我們了解新課的重點和難點,幫助我們在聽課時抓住重點,使學習更有針對性;第三,通過長期的預習有益于提高我們的閱讀能力,培養自學能力。
1.掩卷沉思想一想,接下來該學習什么了?
2.全面閱讀教材,了解新課的主要內容;
3.抓住新知識的重點和難點;
4.適當做學習筆記;
5.其他。
這里所說的其他,無非是指所有人都經常會提到的:認真筆記、不懂就問、積極討論、總結錯題等等,我就不再一一贅述了。憑我的經驗,這里所說的方法并不絕對。需要強調的是,任何方法最重要的是有效,同學們在學習中千萬要避免形式化,要追求實效。
初中階段的數學教學難度加深，學生接觸到的知識越來越多。初中階段，學生們開始接觸代數知識，在一開始的學習過程中，學生們會在代數學習上遇到障礙。作為一名初中數學教師，應該如何進行代數教學工作，讓學生對初中數學學習產生興趣呢？
代數知識是在算術知識的基礎上發展起來的，其特點是用字母表示數，使數的概念及其運算法則抽象化和公式化。初中一年級剛接觸代數時，學生要經歷由算術到代數的過渡，這里的主要標志是由數過渡到字母表示數，這是在小學的數的概念的基礎上更高一個層次上的抽象。字母是代表數的，但它不代表某個具體的數，這種一般與特殊的關系正是初一學生學習的困難所在。
為了克服初一新生對這一轉化而引發的學習障礙，教學中要特別重視"代數初步知識"這一章的教學。它是承小學知識之前，啟初中知識之后，開宗明義，搞好中小學數學銜接的重要環節。數學中要把握全章主體內容的深度，從小學學過的用字母表示數的知識入手，盡量用一些字母表示數的實例，自然而然地引出代數式的概念。再講述如何列代數式表示常見的數量關系，以及代數式的一些初步應用知識。要注意始終以小學所接觸過的代數知識（小學沒有用"代數"的提法）為基礎，對其進行較為系統的歸納與復習，并適當加強提高。使學生感到升入初一就像在小學升級那樣自然，從而減小升學感覺的負效應。
初一代數的第一堂課，一般不講課本知識，而是對學生初學代數給予一定的描述、指導。目的是在總體上給學生一個認識，使其粗略了解中學數學的一些情況。如介紹：（1）數學的特點。（2）初中數學學習的特點。（3）初中數學學習展望。（4）中學數學各環節的學習方法，包括預習、聽講、復習、作業和考核等。（5）注意觀察、記憶、想象、思維等智力因素與數學學習的關系。（6）動機、意志、性格、興趣、情感等非智力因素與數學學習的聯系。
學生對于數的概念，在小學數學中雖已有過兩次擴展，一次是引進數0，一次是引進分數（指正分數）。但學生對數的概念為什么需要擴展，體會不深。而到了初一要引進的新數――負數，與學生日常生活上的聯系表面上看不很密切。他們習慣于"升高"、"下降"的這種說法，而現在要把"下降5米"說成"升高負5米"是很不習慣的，為什么要這樣說，一時更不易理解。所以使學生認識引進負數的必要是初一數學中首先遇到的一個難點。
我們在正式引入負數這一概念前，先把小學數學中的數的知識作一次系統的整理，使學生注意到數的概念是為解決實際問題的需要而逐漸發展的，也是由原有的數集與解決實際問題的矛盾而引發新數集的擴展。即自然數集添進數0擴大自然數集（非負整數集）添進正分數算術數集（非負有理數集）添進負整數、負分數有理數集……。這樣就為數系的再一次擴充作好準備。
正式引入負數概念時，可以這樣處理，例：在小學對運進60噸與運出40噸，增產300千克與減產100千克的意義已很明確了，怎樣用一個簡單的數把它們的意義全面表示出來呢？從而激發學生的求知欲。再讓學生自己舉例說明這種相反意義的量在生活中是經常地接觸到的，而這種量除了要用小學學過的算術數表示外，還要用一個語句來說明它們的相反的意義。如果取一個量為基準即"0"，并規定其中一種意義的量為"正"的量，與之相反意義的量就為"負"的量。用"+"表示正，用"-"表示負。
這樣，逐步引進正、負數的概念，將會有助于學生體會引進新數的必要性。從而在心理產生認同，進而順利地把數的范疇從小學的算術數擴展到初一的有理數，使學生不至產生巨大的跳躍感。
初一的四則運算是源于小學數學的非負有理數運算而發展到有理數的運算，不僅要計算絕對值，還要首先確定運算符號，這一點學生開始很不適應。在負數的"參算"下往往出現計算上的錯誤，有理數的混合運算結果的準確率較低，所以，特別需要加強練習。
另外，對于運算結果來說，計算的結果也不再像小學那樣唯一了。如|a|，其結果就應分三種情況討論。這一變化，對于初一學生來說是比較難接受的，代數式的運算對他們而言是個全新的問題，要正確解決這一難點，必須非常注重，要使學生在正確理解有理數概念的基礎上，掌握有理數的運算法則。對運算法則理解越深，運算才能掌握得越好。但是，初一學生的數學基礎尚不能透徹理解這些運算法則，所以在處理上要注意設置適當的梯度，逐步加深。有理數的四則運算最終要歸結為非負數的運算，因此"絕對值"概念應該是我們教學中必須抓住的關鍵點。而定義絕對值又要用到"互為相反數"的概念，"數軸"又是講授這兩個概念的基礎，一定要注意數形結合，加強直觀性，不能急于求成。學生正確掌握、熟練運用絕對值這一概念，是要有一個過程的。在結合實例利用數軸來說明絕對值概念后，還得在練習中逐步加深認識、進行鞏固。
1.注重預習方法，培養自學能力
課前必須預習，只有通過預習，才能帶著問題去聽講，提高聽課效率。由于初一學生處于半成熟半幼稚狀態，進入中學后，需逐步發展抽象思維能力，但他們在小學聽慣了詳盡、細致、形象的講解，剛一進入中學就遇到“急轉彎”往往很不適應，他們雖然有求知欲和思考能力，但自學能力是較差的。初一教材涉及數、式、方程，這些內容與小學數學中的算術數、簡易方程、算術應用題等知識有關，但初一數學內容比小學內容更為豐富，抽象，復雜，在教學方法上也不盡相同；而小學學生的數學學習習慣和學習方法與中學生也不盡一致，他們往往認為看書就是預習。因此，找不出要點，也不知自己有無問題，上課時只得把老師講的內容“胡子眉毛一起抓”。顯然，這樣做“疲勞有余，效果不佳”。為此，在上某一新課前，應給學生介紹課型、特點及預習方法。如對概念課，一般是針對教材的重點、難點為學生編排相應預習題，讓學生看書思考去找答案，達到預習的目的。
2.注重聽課方法，向45分鐘要效率
初一學生往往對課程增多、課堂學習容量加大不適應，顧此失彼、精力分散，使聽課效率下降，因此，學生只有掌握好正確的聽課方法，才能使課堂上的45分鐘發揮最大的效益。宋代朱熹在他的“三到讀書法”中說過的“三到之中，心到最急”。可見聽課必須專心。我結合數學課的特點，要求學生在課堂上必須做到“四到”即“心到、眼到、耳到、手到”。
所謂心到：是開動腦筋，積極思維；要求學生會圍繞老師講述展開聯想，理清教材文字敘述思路；要善于從特殊到一般，學會分析、判斷與推理。遇到問題后，要多想幾個“為什么”，思考一下“怎么辦”。只有會想，才能會學，也才能學會；眼到：是要善于觀察，勤看。既要觀察老師表情和手勢，因為數學上有許多抽象的概念，通過教師的眼神、手勢往往會表達的更生動、更形象，利于理解。又要仔細觀察知識語言的表現，多方面增加感性知識；耳到：要求學生學會聽，要聽出教師講述的重點難點，聽清楚知識的來龍去脈，弄清問題的實質所在；舊知識要耐心聽，新知識要仔細聽；跨越聽課的學習障礙，不受干擾；聽完一節課后，概念的實質要明確，主次內容要分明；手到：首先，嚴格按要求進行操作，掌握技能；其次，學會做筆記，根據教師講課特點和板書習慣，抓住中心實質，在理解基礎上扼要記下重點、難點；思路有時也可以記下。教師形象比喻，深入淺出的分析等，尤其是技能的形成必須親手操作才能逐漸形成。顯然，在上面“四到”之中，“心到”是關鍵，善于動腦，勤于思考，是學好數學的先決條件。
3.注重復習方法，培養學生邏輯思維能力和綜合概括能力
及時復習是高效率學習的一個重要環節。通過反復閱讀教材，多方面查閱有關資料，強化對基本概念及知識體系的理解與記憶，將所學的新知識與有關舊知識聯系起來，進行分析比較，一邊復習一邊將復習成果整理在筆記本上，使所學的新知識由“懂”到“會”。復習方法上，讓學生學會歸納知識，整理知識，有助于提高學生的思維能力和概括知識的能力。通過比較可以明確本質，辨析異同，從而收到舉一反三是效果；通過聯想，可以建立知識問的相互聯系，有利于形成知識網絡；通過概括，可把零碎的知識條理化，系統化，便于記憶，利于掌握，并靈活運用。
4.注重解題方法，培養數學能力
初一學生考慮問題較單純，不善于進行全面深入的思考，對一個問題的認識，往往注意了這一面，忽視了另一面，只看到現象，看不到本質。這種思維上的不成熟給科目成倍增加、知識內容明顯加深的初中階段的教學帶來了困難。因此，在教學中，要多給學生發表見解的機會，細心捉摸其思考問題的方法，分析其產生錯誤的原因，啟發學生遇到問題要認真
析，不要輕易下結論。同時從回顧解題策略、方法的優劣來開展評價，培養學生去分析，使學生學會反思。要總結相似的類型題目，當你會總結題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，你才真正的掌握了這門學科的竅門，才能真正的做到“兵來將擋，水來土掩”，“知己知彼，百戰不殆”。