時間：2023-02-15 19:17:16
導語：在數學知識總結的撰寫旅程中，學習并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優秀范文，愿這些內容能夠啟發您的創作靈感，引領您探索更多的創作可能。
一、算術
1、加法交換律：兩數相加交換加數的位置，和不變。
2、加法結合律：a + b = b + a
3、乘法交換律：a × b = b × a
4、乘法結合律：a × b × c = a ×(b × c)
5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c
6、除法的性質：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c)
7、除法的性質：在除法里，被除數和除數同時擴大(或縮小)相同的倍數，商不變。 O除以任何不是O的數都得O。 簡便乘法：被乘數、乘數末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不參加運算，有幾個零都落下，添在積的末尾。
8、有余數的除法： 被除數=商×除數+余數
二、方程、代數與等式
等式：等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式。 等式的基本性質：等式兩邊同時乘以(或除以)一個相同的數，等式仍然成立。
方程式：含有未知數的等式叫方程式。
一元一次方程式：含有一個未知數，并且未知數的次 數是一次的等式叫做一元一次方程式。學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有的算式并計算。
代數： 代數就是用字母代替數。
代數式：用字母表示的式子叫做代數式。如：3x =ab+c
三、分數
分數：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數,叫做分數。
分數大小的比較：同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分數相比較，先通分然后再比較;若分子相同，分母大的反而小。
分數的加減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然后再加減。
分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。
分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。
分數的加、減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然后再加減。
倒數的概念：1.如果兩個數乘積是1，我們稱一個是另一個的倒數。這兩個數互為倒數。1的倒數是1，0沒有倒數。
分數除以整數(0除外)，等于分數乘以這個整數的倒數。
分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數(0除外)，分數的大小
分數的除法則：除以一個數(0除外)，等于乘這個數的倒數。
真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。
假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大于或等于1。
帶分數：把假分數寫成整數和真分數的形式，叫做帶分數。
分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數(0除外)，分數的大小不變。
四、體積和表面積
三角形的面積=底×高÷2。 公式 S= a×h÷2
正方形的面積=邊長×邊長 公式 S= a2
長方形的面積=長×寬 公式 S= a×b
平行四邊形的面積=底×高 公式 S= a×h
梯形的面積=(上底+下底)×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2
內角和：三角形的內角和=180度。
長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高 ) ×2 公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2
正方體的表面積=棱長×棱長×6 公式： S=6a2
長方體的體積=長×寬×高 公式：V = abh
長方體(或正方體)的體積=底面積×高 公式：V = abh
正方體的體積=棱長×棱長×棱長 公式：V = a3
圓的周長=直徑×π 公式：L=πd=2πr
圓的面積=半徑×半徑×π 公式：S=πr2
圓柱的表(側)面積：圓柱的表(側)面積等于底面的周長乘高。公式：S=ch=πdh=2πrh
圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。 公式：S=ch+2s=ch+2πr2
圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公式：V=Sh
圓錐的體積=1/3底面×積高。公式：V=1/3Sh
五、數量關系計算公式
單價×數量=總價 2、單產量×數量=總產量
速度×時間=路程 4、工效×時間=工作總量
加數+加數=和 一個加數=和+另一個加數
被減數-減數=差 減數=被減數-差 被減數=減數+差
一.知識歸納：
1.集合的有關概念。
1)集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集).其中每一個對象叫元素
注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。
②集合中的元素具有確定性(a?a和a?a，二者必居其一)、互異性(若a?a，b?a，則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個集合)。
③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件
2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法
3)集合的分類：有限集，無限集，空集。
4)常用數集：n，z，q，r，n*
2.子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念。
1)子集：若對x∈a都有x∈b，則a b(或a b);
2)真子集：a b且存在x0∈b但x0 a;記為a b(或 ，且 )
3)交集：a∩b={x| x∈a且x∈b}
4)并集：a∪b={x| x∈a或x∈b}
5)補集：cua={x| x a但x∈u}
注意：①? a，若a≠?，則? a ;
②若 ， ，則 ;
③若 且 ，則a=b(等集)
3.弄清集合與元素、集合與集合的關系，掌握有關的術語和符號，特別要注意以下的符號：(1) 與 、?的區別;(2) 與 的區別;(3) 與 的區別。
4.有關子集的幾個等價關系
①a∩b=a a b;②a∪b=b a b;③a b c ua c ub;
④a∩cub = 空集 cua b;⑤cua∪b=i a b。
5.交、并集運算的性質
①a∩a=a，a∩? = ?，a∩b=b∩a;②a∪a=a，a∪? =a，a∪b=b∪a;
③cu (a∪b)= cua∩cub，cu (a∩b)= cua∪cub;
6.有限子集的個數：設集合a的元素個數是n，則a有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。
二.例題講解：
【例1】已知集合m={x|x=m+ ,m∈z},n={x|x= ,n∈z},p={x|x= ,p∈z}，則m,n,p滿足關系
a) m=n p b) m n=p c) m n p d) n p m
分析一：從判斷元素的共性與區別入手。
解答一：對于集合m：{x|x= ,m∈z};對于集合n：{x|x= ,n∈z}
對于集合p：{x|x= ,p∈z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數，而6m+1表示被6除余1的數，所以m n=p，故選b。
分析二：簡單列舉集合中的元素。
解答二：m={…， ，…}，n={…， , , ，…}，p={…， , ，…}，這時不要急于判斷三個集合間的關系，應分析各集合中不同的元素。
= ∈n， ∈n，∴m n，又 = m，∴m n，
= p，∴n p 又 ∈n，∴p n，故p=n，所以選b。
點評：由于思路二只是停留在最初的歸納假設，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。
變式：設集合 ， ，則( b )
a.m=n b.m n c.n m d.
解：
當 時，2k+1是奇數，k+2是整數，選b
【例2】定義集合a*b={x|x∈a且x b}，若a={1,3,5,7},b={2,3,5}，則a*b的子集個數為
a)1 b)2 c)3 d)4
分析：確定集合a*b子集的個數，首先要確定元素的個數，然后再利用公式：集合a={a1，a2，…，an}有子集2n個來求解。
解答：a*b={x|x∈a且x b}， ∴a*b={1,7}，有兩個元素，故a*b的子集共有22個。選d。
變式1：已知非空集合m {1,2,3,4,5}，且若a∈m，則6?a∈m，那么集合m的個數為
a)5個 b)6個 c)7個 d)8個
變式2：已知{a,b} a {a,b,c,d,e},求集合a.
解：由已知，集合中必須含有元素a,b.
集合a可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.
評析 本題集合a的個數實為集合{c,d,e}的真子集的個數，所以共有 個 .
【例3】已知集合a={x|x2+px+q=0},b={x|x2?4x+r=0},且a∩b={1},a∪b={?2,1,3},求實數p,q,r的值。
解答：a∩b={1} ∴1∈b ∴12?4×1+r=0,r=3.
∴b={x|x2?4x+r=0}={1,3}, a∪b={?2,1,3},?2 b, ∴?2∈a
a∩b={1} ∴1∈a ∴方程x2+px+q=0的兩根為-2和1，
∴ ∴
變式：已知集合a={x|x2+bx+c=0},b={x|x2+mx+6=0},且a∩b={2},a∪b=b，求實數b,c,m的值.
解：a∩b={2} ∴1∈b ∴22+m?2+6=0,m=-5
∴b={x|x2-5x+6=0}={2,3} a∪b=b ∴
又 a∩b={2} ∴a={2} ∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4
∴b=-4,c=4,m=-5
【例4】已知集合a={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合b滿足：a∪b={x|x>-2}，且a∩b={x|1
分析：先化簡集合a，然后由a∪b和a∩b分別確定數軸上哪些元素屬于b，哪些元素不屬于b。
解答：a={x|-21}。由a∩b={x|1-2}可知[-1,1] b，而(-∞,-2)∩b=ф。
綜合以上各式有b={x|-1≤x≤5}
變式1：若a={x|x3+2x2-8x>0}，b={x|x2+ax+b≤0},已知a∪b={x|x>-4}，a∩b=φ,求a,b。(答案：a=-2，b=0)
點評：在解有關不等式解集一類集合問題，應注意用數形結合的方法，作出數軸來解之。
變式2：設m={x|x2-2x-3=0},n={x|ax-1=0}，若m∩n=n，求所有滿足條件的a的集合。
解答：m={-1,3} , m∩n=n, ∴n m
①當 時，ax-1=0無解，∴a=0 ②
綜①②得：所求集合為{-1，0， }
【例5】已知集合 ，函數y=log2(ax2-2x+2)的定義域為q，若p∩q≠φ，求實數a的取值范圍。
分析：先將原問題轉化為不等式ax2-2x+2>0在 有解，再利用參數分離求解。
解答：(1)若 ， 在 內有有解
令 當 時，
所以a>-4,所以a的取值范圍是
變式：若關于x的方程 有實根,求實數a的取值范圍。
小學數學的學習需要不斷的積累和創新，最重要的就是及時進行知識點的鞏固和復習。小編為大家整理了北師大版四年級數學知識點歸納及學習方法總結，希望能對大家有幫助。
北師大版四年級數學知識點
第一單元 大數的認識
數位：用數字表示數時，計數單位按照一定順序排列，它們所占的位置叫做數位。
自然數：表示物體個數的0，1，2，3，4，5……都是自然數。所有的自然數都是整數。0是最小的自然數。
計數單位：個(一)、十、百、千……都是計數單位。
十進制計數法：每相鄰兩個計數單位之間的進率都是十的計數方法叫做十進制計數法。
第二單元 公頃和平方千米
1公頃：邊長是100米的正方形面積是1公頃。
1平方千米：邊長是1千米的正方形面積是1平方千米。
第三單元 角的度量
角：從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。
1°：將圓平均分成360份，將其中1份所對的角作為度量角的單位，它的大小就是1度，記作1°。
平角：一條射線繞它的端點旋轉半周，形成的角叫做平角。
周角：一條射線繞它的端點旋轉一周，形成的角叫做周角。
銳角：大于0°小于90°的角叫銳角。
鈍角：大于90°小于180°的角叫鈍角。
第四單元 三位數乘兩位數
積的變化規律：一個因數不變，另一個因數乘幾或除以幾(0除外)，積也乘(或除以)幾。
速度：單位時間內行駛的路程叫做速度。(千米/小時米/分鐘)
第五單元 平行四邊形和梯形
平行：在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。
垂直：兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。
點到直線的距離：從直線外一點到這條直線所畫垂直線段最短，它的長度叫做點到直線的距離。
平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。從平行四邊形一條邊上的一點向對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。
梯形：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一個角是直角的梯形叫做直角梯形。
第六單元 除數是兩位數的除法
商的變化規律：
1.除數不變，被除數乘或除以幾(0除外)，商也乘或除以幾。
2.被除數不變，除數乘或除以幾(0除外)，商反而除以或乘幾。
3.被除數和除數都乘或除以一個相同的數(0除外)，商不變。
余數的變化規律：
被除數和除數的末尾都去掉相同個數的0，商不變。但余數發生變化，去掉幾個0，余數末尾應添上幾個0。
北師大版四年級數學學習方法
一、思考：思考是數學學習方法的核心。在學這門課中，思考有重大意義。解數學題時，首先要觀察、分析、思考。思考往往能發現題目的特點，找出解題的突破口、簡便的解題方法。在我們周圍，凡是真正學得好的同學，都有勤于思考，經常開動腦筋的習慣，于是腦子就越用越靈，勤于思考變成了善于思考。我正因為掌握應用了這一方法，所以在全國數學競賽中獲得了武漢市一等獎。
二、動手試一試：動手有助于消化學習過的知識，做到融會貫通。課下，我常常把老師講過的公式進行推導，推導時不要看書，要默記。這樣就能使自己對公式掌握滾瓜爛熟，可為公式變形計算打下扎實的基礎。
三、培養創造精神：所謂創造，就是想出新辦法，做出新成績，建立新理論。創造，就要不局限于老師、課本講的方法。平時，有一些難度高的題目，我在聽懂了老師講的方法后，還要自己去找一找有沒有另外的解法，這樣能加深對題目的理解，能比較幾種解法的利弊，使解題思維達到一個更高的境界。
北師大版四年級數學復習計劃
一、復習指導思想
通過總復習，使學生對本學期所學的知識進行系統整理和復習，進一步鞏固數概念，提高計算能力和解決問題的能力，發展空間觀念、統計觀念，獲得自身數學能力提高的成功體驗，全面達到本學期規定的教學目標。
二、復習內容
大數的認識、角的度量、兩位數乘三位數、除數是兩位數的除法、混合運算及簡便運算、可能性大小及數學好玩
重點：大數的認識、兩位數乘三位數、除數是兩位數的除法。
三、復習形式：
分類復習、綜合復習
四、復習目標：
1、對萬級、億級的數，十進制計數法，用“萬”、“億”作單位表示大數目以及近似數、改寫等知識有進一步的認識，建立有關整數概念的認知結構;
2、復習乘、除法口算，把因數和積的關系、商變化的規律和乘、除法口算結合起來復習，使學生進一步理解口算算理，并靈活運用這些規律進行口算，使口算更正確、快速。
3、復習筆算乘、除法，讓學生說一說進行乘、除法筆算需要注意什么，如因數中間、末尾有0的乘法應注意什么，除法試商、調商的原則是什么等等，會用乘、除法解決簡單的實際問題，通過復習使學生理解估算在解決問題中的必要性，體會估算策略的多樣化。
4、進一步提高用計算器進行大數目計算以及探索規律的操作技能，加深對計算器的認識;
5、掌握直線、射線和線段的特征，認識角，能正確畫出平行線和垂線(過直線外一點和直線上一點)，進一步發展空間觀念;
6、對混合運算的運算順序及運用運算律進行簡算。
7、生活中的正負數，及正負數所表示的意義。
8、數學好玩中編碼，數圖形中的規律。
9、通過整理和復習，進一步提高綜合運用所學知識解決實際問題的能力，在解決實際問題的過程中進一步體會數學的價值;
10、通過整理和復習，經歷回顧本學期的學習情況，以及整理知識和學習方法的過程，激發學生主動學習的愿望，進一步培養反思的意識和能力。
五、復習措施：
1、查漏補缺。對本冊教材內容進行系統的歸納整理，理清知識點的聯系，通過對基礎知識的復習和練習，加強學生的記憶，深化認識，使所學的知識內化為學生的知識素養，使學生對知識的掌握理解由感性認識提升到一個理性的認識上來
2、靈活解題，提高綜合運用與解決實際問題的能力。使學生在復習、練習 過程中，對知識進行分類、整理，幫助學生找出各知識之間的聯系和解題規律， 重新整合，形成一個完整的知識體系，達到舉一反三、能綜合、靈活地運用所學的知識解決簡單實際問題、應用數學的能力。
3、在復習、練習過程當中，注重學生的學習方法、數感和數學思維的梳理和培養，發展學生邏輯思維能力。
4、養成學生認真做題、細心檢查的良好學習習慣，形成良好的數學情操。
5、教會學生復習方法，對所學知識進行全面系統的復習，先全面復習每一單元， 再重點復習有關重點內容。
復習作業的設計體現層次性、綜合性、趣味性和開放性，及時批改，及時發現問題，查漏補缺，做到知 識天天清。
6、狠抓學生的計算和理解方面的能力。采用多種方法，比如學生出題，搶 答，抽查，學生互批等方法，提高學習興趣。
7、提高基礎較好的學生，主要是在課堂提高。對基礎較差的學生采取課堂引導，課后輔導，盡量提高對基礎題的理解掌握。
8、加強補差，將課內課外補差相結合，采用“一幫一”的形式，發動學生幫助他們一起進步，同時取得家長的配合，鼓勵和督促其進步。做到課上多提問，作業多輔導，練習多講解，多表揚、鼓勵，多提供表現的機會。讓他們力爭做到當天的任務當天完成。
本人于1994年畢業于常熟高等專科學校，96年8月分配到東萊中學，98年調到慶東小學，99年到東萊小學，一直工作至今。98年9月經張家港市中小學教師職務評審委員會評為小學一級教師，同年獲教師資格證書，99年1月，參加蘇州市辦公自動化考核，成績合格。99年12月取得了現代化教育技術合格證書，2000年11月參加普通話培訓考核達到二級乙等。2002年5月，參加全國成人高考，錄取江蘇省揚州大學科學與計算機系，現本科在讀。2002年10月參加了江蘇省職稱計算機考核，成績合格。共通過三篇版權所有論文鑒定，其中二篇達到良好。現任三到六年級的信息技術教學工作。
自從參加工作以來，我首先在師德上嚴格要求自己，要做一個合格的人民教師！認真學習和領會××*的十六大精神和“三個代表”重要思想，與時俱進，愛崗敬業，為人師表，熱愛學生，尊重學生，爭取讓每個學生都能享受到最好的教育，都能有不同程度的發展。
基于以上認識，我在工作上兢兢業業，不敢有絲毫馬虎，備好每一節課，上好每一堂課，批好每一份作業，教育好每一個學生，努力去做一個深受學生尊重和信賴的老師。
一、做一個科研型教師
教師的從教之日，正是重新學習之時。新時代要求教師具備的不只是操作技巧，還要有直面新情況、分析新問題、解決新矛盾的本領。在學校領導的指引下，我積極投身于學校教科研，被學校聘為教科員，協助教科室開展教學研究工作。在朱玉棣老師的指點下，成功申請了市級課題《綜合實踐活動設計模式的研究》，由我執筆撰寫了《東萊中心小學綜合實踐活動課程方案》，我的活動方案《奔向二00八》也被選送蘇州。2003年4月，在學校領導和市教研室傅強老師的指導下，綜合實踐活動課題組研討活動在我校順利開展，并取得聽課老師的一致好評。去年4月，我參加了全國首屆智慧學術研討活動，論文《大成智慧學與教育信息化》獲準大會交流，并入選學術研討會論文集，現被張家港市智慧研究所聘為研究03年4月，在學校領導和市教研室傅強老師的指導下，綜合實踐活動課題組研討活動在我校順利開展，并取得聽課老師的一致好評。去年4月，我參加了全國首屆智慧學術研討活動，論文《大成智慧學與教育信息化》獲準大會交流，并入選學術研討會論文集，現被張家港市智慧研究所聘為研究員，參與了國家級課題《智慧學理論在教育中應用研究》方案的撰寫。
二、做一個富有愛心的教師
愛學生，就必須善于走進學生的情感世界，就必須把學生當作朋友，去感受他們的喜怒哀樂。愛學生，要以尊重和依賴為前提，要做做到嚴中有愛、嚴中有章、嚴中有信、嚴中有度。我經常從小處著手，從學生關心的事尋求最佳教育時機，給學生春風沐浴般的教育。我的工作隨筆《教育，從尊重學生的個性開始》《實施“心情教育”培養健康心理》《一瓶鋼筆水引起的思考》《再富也不能富孩子》在張家港日報《家庭教育》月刊上相繼發表。其次，我和家長也積極共同探討教育孩子的方法，使家長的教育更具理性。我的實踐《別開生面的家長會》在《關心下一代周報》上發表，并在該社當年上半年好稿件評選中獲二等獎。我的思考《家庭教育中的素質教育》在張家港日報《家庭教育》月刊刊登。
三、做一個理念新的教師
目前，新一輪的基礎教育改革已經在張家港市全面推開，在認真學習新課程理念的基礎上，結合自己所教的學科，積極探索有效的教學方法。在數學課上，我把數學知識與學生的生活相結合，為學生創設一個富有生活氣息的學習情境，同時注重學生的探究發現，引導學生在學習中學會合作交流，提高學習能力。在信息技術課上，我一改以往教師演示、學生模仿的傳統教學方式，在學生中開展探究式學習，使學生的知識來源不只是老師，更多的是來自對書本的理解和與同伴的交流，促使學生在學習中學會學習。我在實踐的同時，也不忘時刻反思自己的教學行為。教學設計《展現變化規律激發主動發現》在市小學數學教學案例論文評比中獲一等獎，論文《小學數學教學探例》《“圓柱的認識”教學案例對比分析》《中小學信息技術課堂教學初探》《小學信息技術文字處理單元教學設計》《論新課程標準下的信息技術教育》《當教學設計面對新課標》相繼發表。2002年12月，在市小學信息技術教師基本功競賽中獲一等獎。
四、做一個信息時代的教師
目前，以計算機和互聯網為代表的信息技術，正以驚人的速度改變著人們的生存方式和學習方式。信息社會的高度發展要求教育必須改革以滿足培養面向信息化社會創新人才的要求，因此，我們教師再也不能滿足于用粉筆來教學了，而要把計算機和網絡當作新的教學工具，進一版權所有步把我們的課堂進行延伸！在信息技術與學科整合上，在理論上我作了以下探索，論文《信息化環境下戰爭與和平的教學設計》《“形神兼備”的整合》《新課程：整合，可以更精彩》《信息技術與小學社會學科整合的實踐與思考》在國家級專業刊物上發表，我還積極參與第一、二屆張家港市信息技術與學科整合評優課活動，均獲三等獎。第一屆參賽學科是社會課，課題是戰爭與和平，第二屆參賽學科是數學課，課題是平面圖形的初步認識。我還參與了學校網站的建設，為老師和學生搭建了一個網絡化學習的平臺，為學校的教育信息化進程作出自己的貢獻。因我在這方面所作的努力，2002年被評為張家港市中小學現代教育技術應用先進個人。
有質量的知識才是名校的真實力，每一所這樣的大學，至少都有十種左右高質知識儲備在教授門手中，儲備在這些學校與世界的多重聯系中，正是這高質量知識的儲備。下面小編給大家分享一些數學高一知識點，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!
數學高一知識點1統計
2.1.1簡單隨機抽樣
1.總體和樣本
在統計學中,把研究對象的全體叫做總體.把每個研究對象叫做個體.把總體中個體的總數叫做總體容量.為了研究總體 的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分：研究，我們稱它為樣本.其中個體的個數稱為樣本容量.
2.簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。
就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才采用這種方法。
3.簡單隨機抽樣常用的方法：
(1)抽簽法;⑵隨機數表法;⑶計算機模擬法;⑷使用統計軟件直接抽取。
在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：①總體變異情況;②允許誤差范圍;③概率保證程度。
4.抽簽法:
(1)給調查對象群體中的每一個對象編號;
(2)準備抽簽的工具，實施抽簽
(3)對樣本中的每一個個體進行測量或調查
例：請調查你所在的學校的學生做喜歡的體育活動情況。
5.隨機數表法：
例：利用隨機數表在所在的班級中抽取10位同學參加某項活動。
2.1.2系統抽樣
1.系統抽樣(等距抽樣或機械抽樣)：
把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。
K(抽樣距離)=N(總體規模)/n(樣本規模)
前提條件：總體中個體的排列對于研究的變量來說，應是隨機的，即不存在某種與研究變量相關的規則分布。可以在調查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環性規律，且這種循環和抽樣距離重合。
2.系統抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。
因為它對抽樣框的要求較低，實施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調查指標相關的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊的話，使用系統抽樣可以大大提高估計精度。
2.1.3分層抽樣
1.分層抽樣(類型抽樣)：
先將總體中的所有單位按照某種特征或標志(性別、年齡等)劃分成若干類型或層次，然后再在各個類型或層次中采用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。
兩種方法：
1.先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。
2.先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統抽樣的方法抽取樣本。
2.分層抽樣是把異質性較強的總體分成一個個同質性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。
分層標準：
(1)以調查所要分析和研究的主要變量或相關的變量作為分層的標準。
(2)以保證各層內部同質性強、各層之間異質性強、突出總體內在結構的變量作為分層變量。
(3)以那些有明顯分層區分的變量作為分層變量。
3.分層的比例問題：
(1)按比例分層抽樣：根據各種類型或層次中的單位數目占總體單位數目的比重來抽取子樣本的方法。
(2)不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數據資料進行加權處理，調整樣本中各層的比例，使數據恢復到總體中各層實際的比例結構。
2.2.2用樣本的數字特征估計總體的數字特征
1、本均值：
2、樣本標準差：
3.用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。
在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的。
雖然我們用樣本數據得到的分布、均值和標準差并不是總體的真正的分布、均值和標準差，而只是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當樣本量很大時，它們確實反映了總體的信息。
4.(1)如果把一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個共同的常數，標準差不變
(2)如果把一組數據中的每一個數據乘以一個共同的常數k，標準差變為原來的k倍
(3)一組數據中的最大值和最小值對標準差的影響，區間 的應用;
“去掉一個最高分，去掉一個最低分”中的科學道理
2.3.2兩個變量的線性相關
1、概念:
(1)回歸直線方程
(2)回歸系數
2.最小二乘法
3.直線回歸方程的應用
(1)描述兩變量之間的依存關系;利用直線回歸方程即可定量描述兩個變量間依存的數量關系
(2)利用回歸方程進行預測;把預報因子(即自變量x)代入回歸方程對預報量(即因變量Y)進行估計，即可得到個體Y值的容許區間。
(3)利用回歸方程進行統計控制規定Y值的變化，通過控制x的范圍來實現統計控制的目標。如已經得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。
4.應用直線回歸的注意事項
(1)做回歸分析要有實際意義;
(2)回歸分析前,最好先作出散點圖;
(3)回歸直線不要外延。
數學高一知識點2概 率
3.1.1
—3.1.2隨機事件的概率及概率的意義
1、基本概念：
(1)必然事件：在條件S下，一定會發生的事件，叫相對于條件S的必然事件;
(2)不可能事件：在條件S下，一定不會發生的事件，叫相對于條件S的不可能事件;
(3)確定事件：必然事件和不可能事件統稱為相對于條件S的確定事件;
(4)隨機事件：在條件S下可能發生也可能不發生的事件，叫相對于條件S的隨機事件;
(5)頻數與頻率：在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現，稱n次試驗中事件A出現的次數nA為事件A出現的頻數;稱事件A出現的比例fn(A)=為事件A出現的概率：對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數的增加，事件A發生的頻率fn(A)穩定在某個常數上，把這個常數記作P(A)，稱為事件A的概率。
(6)頻率與概率的區別與聯系：隨機事件的頻率，指此事件發生的次數nA與試驗總次數n的比值，它具有一定的穩定性，總在某個常數附近擺動，且隨著試驗次數的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數叫做隨機事件的概率，概率從數量上反映了隨機事件發生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率
3.1.3概率的基本性質
1、基本概念：
(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件
(2)若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱事件A與事件B互斥;
(3)若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件;
(4)當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)
2、概率的基本性質：
1)必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1;
2)當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);
3)若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);
4)互斥事件與對立事件的區別與聯系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發生，其具體包括三種不同的情形：(1)事件A發生且事件B不發生;(2)事件A不發生且事件B發生;(3)事件A與事件B同時不發生，而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發生，其包括兩種情形;(1)事件A發生B不發生;(2)事件B發生事件A不發生，對立事件互斥事件的特殊情形。
3.2.1
—3.2.2古典概型及隨機數的產生
1、(1)古典概型的使用條件：試驗結果的有限性和所有結果的等可能性。
(2)古典概型的解題步驟;
①求出總的基本事件數;
②求出事件A所包含的基本事件數，然后利用公式P(A)=
3.3.1—3.3.2幾何概型及均勻隨機數的產生
1、基本概念：
(1)幾何概率模型：如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型;
(2)幾何概型的概率公式：
P(A)=;
(3)幾何概型的特點：1)試驗中所有可能出現的結果(基本事件)有無限多個;2)每個基本事件出現的可能性相等。
數學高一知識點3一、集合有關概念
1.集合的含義
2.集合的中元素的三個特性：
(1)元素的確定性如：世界上的山
(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合
3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數集及其記法：XKb1.Com
非負整數集(即自然數集)記作：N
正整數集：N-或N+
整數集：Z
有理數集：Q
實數集：R
1)列舉法：{a,b,c……}
2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}
3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4)Venn圖:
4、集合的分類：
(1)有限集含有有限個元素的集合
(2)無限集含有無限個元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合間的基本關系
1.“包含”關系—子集
注意：有兩種可能
(1)A是B的一部分，;
(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2.“相等”關系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)
實
例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”
即：
①任何一個集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
③如果AíB,BíC,那么AíC
④如果AíB同時BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4.子集個數：
有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-1個非空子集，含有2n-1個非空真子集
三、集合的運算
運算類型交集并集補集
定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.
由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：AB(讀作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).
數學高一知識點4一、指數函數
(一)指數與指數冪的運算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈-.
當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數.此時，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(radicalexponent)，叫做被開方數(radicand).
當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數.此時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負數沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。
注意：當是奇數時，當是偶數時，
2.分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規定：
0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義
指出：規定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪.
3.實數指數冪的運算性質
(二)指數函數及其性質
1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數(exponential)，其中x是自變量，函數的定義域為R.
注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1.
2、指數函數的圖象和性質
數學高一知識點51、函數零點的概念：對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點。
2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。
即：
方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點.
3、函數零點的求法：
求函數的零點：
(1)(代數法)求方程的實數根;
(2)(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點.
4、二次函數的零點：
二次函數.
1)>0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點.
關鍵詞 知識結構輸入 英語教學 細化 具體化 系統化
中圖分類號：G642 文獻標識碼：A
Knowledge Structure Input Research in English Teaching
SUN Yin
(School of Foreign Languages, Shandong Normal University, Jinan, Shandong 250014)
Abstract In this paper, from 2001 to 2011 on the domestic foreign language knowledge of the core structure of the English journal articles, and other periodicals input on this topic on the representation of articles in the literature search and statistical, analysis of the structure of the input current knowledge of English studies basic trends in basic and higher English education problems, concludes in English teaching, how to make the knowledge structure of the detailed, specific and systematic is the focus of research in the field.
Key words knowledge structure input; English teaching; detailed; specific; systematic
0 引言
人類的英語語言知識怎樣變為學生個體的英語知識，從現代認知心理學的觀點來看，就是通過教學將英語的知識結構轉化為學生的英語認知結構的問題。我們中國人學習英語就是要掌握另外一種完全區別于漢語的語言系統，而判斷能否掌握這種語言的標志是能否具有對英語知識結構“內化”的能力。著名語言學家喬姆斯基曾提出，語言包括語言能力（competence）和語言運用（performance）兩大方面。語言能力是指操某種語言的人有把這種語言的語法“內化”的能力。它是關于某種語言的規則系統，說話人可以根據該系統說出和理解無限多的句子，識別語法錯誤和歧義。語言運用則是指具體的語段，運用語言能力說出來的具體的話語，也就是個人在說話和寫作時對語言的實際運用。“內化”的過程有兩個方面：語言學習(language learning)和語言習得（language acquisition）。就英語而言，“學習”是指對英語的語音、詞匯、語法、篇章、修辭等各個層次的知識進行系統的學習；“習得”是指在英語環境和英語交際中，不知不覺地掌握英語的全過程。要真正學好英語、教好英語，首先應該深入理解這一系列概念。
1 英語知識結構的概述
美國教育心理學家布魯納強調：“不論我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的基本結構。”可見知識結構在學科教學中占有十分重要的位置。學生懂得了知識結構，有助于加強對所學知識的回憶。記憶規律表明，如果把所學的知識納入一個結構，就不容易忘記。相反，若僅強調各單項知識的記憶，時過境遷，很快就會忘記。所以布魯納指出：“高明的理論不僅是現在理解現象的工具，而且也是明天回憶那個現象的工具。”認知心理學認為，各種知識都是對于按一定的關系和一定的模式構成的事物結構的認識。因此，每門學科也就是與某一種“事物結構”相應的知識結構。而人們去掌握某門學科的知識時，總是要通過包括感知、理解、推理等一系列的認知的活動，在這個認知活動中，人們就會形成一定的認知模式，即認知結構。認知結構是存在于人體頭腦中的知識結構。英語教學的過程，實際上就是將英語的知識結構轉化為學生的英語認知結構的過程。英語的知識結構作為便于學生學習的內容，它以教學大綱、教科書即教材的形式出現。英語教材是根據學生的年齡階段特點，按一定的順序編成的知識結構，它具有嚴密的邏輯性和確定無誤的科學性。我國英語教育的英語知識結構主要涉及語言知識和語言運用兩個大方面：語言知識方面又分為詞法和句法，詞法主要包括詞匯量、各種詞類的學習和構詞法；句法包括簡單句、并列句、復合句、虛擬語氣、主謂一致、倒裝、強調、省略等。語言運用則包括聽力、口語、閱讀和寫作四大方面。
2 英語知識結構輸入研究的基本趨勢
本文將2001年到2011年發表在國內外語類核心期刊上有關英語知識結構輸入的文章以及其他期刊上有關這一主題的代表性文章作為研究對象，通過比較分析發現：國內對英語知識結構輸入的專題研究非常有限，研究大都集中在教學內容、教學法、教材和大綱等領域。直到20世紀90年代，國內學者的研究方向才逐漸轉向關注外語教師在教學中所擁有的知識結構和知識技能以及應該具備怎樣的專業素質，研究成果多是論述外語教學理論及外語教學技能或是對外語教師應該具有的知識和技能等專業素質的羅列。但是，并未對外語教師在實際教學中應該如何恰當地進行知識結構輸入做出深入的研究。在我國的外語教學中，已經越來越多的暴露出由于知識結構輸入不合理而造成的問題。
2.1 基礎教育中存在的問題
隨著素質教育的全面推進，基礎教育（包括小學教育和中學教育）原有的課程標準已無法滿足培養學生的創新精神和實踐能力這一目標，為解決這一難題，近幾年來，國家對現行教材的課程標準進行了全面改革，其核心理念是：“為了每一位學生的發展”。 我國普通高等院校入學考試科目為3+X，英語是重點科目之一，教師和學生對英語學科都非常重視。然而，英語這門學科有其獨特性：零散的知識點特別多。這些零散的考點就靠平時一點一滴的積累，有的學生在單獨學習某個知識點的時候，能夠很好的掌握，但一旦把眾多的知識點聚集在一起的時候就顯得很茫然，拿不定主意了。在日常英語教學中，我們經常會發現有的學生雖然每日刻苦攻讀，勤于記憶，也確實記住了不少東西，但到了具體應用的時候，往往失去條理，身臨考場，常常不知所措，在答卷中出現許多意想不到的錯誤。基礎教育的英語學習要求學生掌握大量的英語知識，盡管我國教育界一直倡導素質教育，但學生最終面對的還是高考。高考錄取是按照分數從高分到低分錄取,所以，分數決定學生的命運。如何系統地幫助學生掌握好所學的知識內容，是每一位英語老師都要認真面對的問題。學生能不能在高考中取得好成績，很大程度上取決于能否將已獲得的零散的英語知識，通過分析、歸類、有機地串聯起來，從而加深理解、增強記憶，使知識條理化、系統化。同時，教師在此基礎上將知識的傳授轉化成能力的培養，使不同層次的學生各有收益。因此，知識結構在整個基礎教育階段顯得尤其重要。一旦學生懂得了知識結構，就會有助于加強對所學知識的回憶。如果把所學的知識納入一個結構，就不容易忘記了。相反，若僅強調各單項知識的記憶，時過境遷，很快就會忘記。重視知識結構的教學，學生便能學到完整的知識，教學效果相對來說就會好很多；反之，忽視知識結構的教學，學生掌握的知識就會支離破碎，教學效果就差。
2.2 高等教育中存在的問題
2003年教育部頒布新的《大學英語課程教學要求》對大學生英語水平提出了一般要求，較高要求和更高要求，目的是提高大學生的英語綜合應用能力，尤其是聽說能力。隨后，全國180所高校從2004年2月啟動為期1年的大學英語教學改革試點。從教育部對全國高校大學外語教學現狀的調查結果顯示，目前大學英語教學存在的主要問題是教學思想相對滯后，教學模式、教學方法相對單一和陳舊，師資隊伍建設亟待加強，與中小學教學相對脫節，應試教學傾向依然存在。這些問題的產生都與我國高校英語教師的素質有關。Shulman(2002:250)論述“高校的教師必須擁有勝任特征并展示在學科知識，教學知識和學科教學知識方面，學科知識指的是掌握概念和概念的主要結構，教學知識指的是指導、管理、評估和與學生交流的技能，學科教學知識指的是通過多種教學模式傳授學科知識以提高學生理解和幫助學生獲得成就的能力。”Bartels(2003:738)認為：“教師的學術知識包涵語言學知識、經驗知識、了解應用語言學知識和研究、統計學知識、懂二語習得理論、整合和運用知識能力、豐富個人知識庫能力。”國內學者林崇德、申繼亮等認為，一位能勝任教育教學的教師主要具備三方面的知識：本體性知識、條件性知識和實踐性知識。筆者通過對我國英語教學研究現狀及高校英語教師的素質進行調查分析發現，現今高校英語教育的首要任務是要構建學生多元化的專業知識結構，而高校英語教師自身的知識結構會在教學過程中直接影響這學生知識結構的發展形成。因此需要高校英語教師首先必須構建合理的、多元化的知識結構。而高校英語教師在知識結構方面主要存在以下三方面問題：（1）學科知識結構尚不夠合理，跨學科知識結構不夠全面，很難進行對復合型、創新型人才的培養；（2）教育理念陳舊，缺乏創新意識，對教育科學相關理論、教材教法及教育科研等諸多相關理論認識膚淺；（3）缺乏外語教學中本應具有的課堂情景知識以及相關的知識。
3 對英語知識結構輸入研究未來的展望
針對上述問題進行分析，我們能夠清楚地認識到：在英語學習過程中，如果只重視知識點攝取，而不注重對這些知識進行加工、整理、歸納、總結，使其細化、條理化、系統化，那么獲取的知識就會雜亂無章，這樣記憶的知識也是零散的、無條理的，不利于使用時的靈活提取。由此可見，對英語知識結構輸入的研究已成為現今我國外語教育界研究的重中之重。這一領域的研究還將向廣度和深度發展：如何合理的進行英語知識結構的輸入；在具體教學過程中，如何使知識結構更加細化、具體化和系統化以及教師應該如何提升個人的知識結構以適應迅速發展的社會和不斷發展的教育對于創新型、復合型外語人才的需求將會成為該領域的重點研究方向，這必將推動外語教學與研究的前進。
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橢圓面積公式：S=π(圓周率)×a×b，其中a、b分別是橢圓的長半軸，短半軸的長。橢圓面積公式屬于幾何數學領域。c1c2clone可以依據關于圓的有關公式，類比出關于橢圓公式。
橢圓（Ellipse）是平面內到定點F1、F2的距離之和等于常數（大于|F1F2|）的動點P的軌跡，F1、F2稱為橢圓的兩個焦點。其數學表達式為：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。橢圓是圓錐曲線的一種，即圓錐與平面的截線。橢圓的周長等于特定的正弦曲線在一個周期內的長度。
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當地是山區，土地奇缺，村民主要種植的作物是玉米和土豆，經濟作物還有核桃。土地大多在坡上，耕作依舊采用原始的方式。令人感到吃驚的是在坡度超過四十五度的坡上還種有莊稼。山中部分地區有野豬出沒，禍害莊稼，深深困擾村民。 小編為大家整理的暑期銷小學支教實踐個人總結文章，提供參考，歡迎參閱。
總結一
首先xx區是國家級貧困縣，而xx村所屬的xx村(行政村)又是當地扶貧開發的重點村。在此次支農支教的三個村子，xx最為偏僻，地處流嶺深處，是整個流嶺海拔最高的村子。由于地處深山，交通不便，當地沒有手機信號覆蓋，村中電話也很少，村里沒有商店，沒有診所，整體上當地群眾生活比較艱苦。當地人不少人信仰基督教，精神文化生活匱乏。
xx小學所屬xx小學，該小學時三年制小學，只有一個代課老師——楊老師，一個人負擔一到三年級的所有課程。學校只有一間教室，教室的墻是土墻，窗戶破舊，采光差，照明查，桌椅板凳破舊，黑板是土質的……教室一到下雨就不能上課，屬于危房。學生生源主要來自村中，這些年在校學生一般平均維持在九人。
xx村基本沒有樓房，連磚木解構的平房也很少，村民居住條件較差。主要原因在于交通不便，建材都是從山外運輸進入，運輸成本驚人，自然很多村民的居住條件得不到改善。通村的水泥路，只到村口，大概從xx小學向上走，村中主干道沒有硬化，而上邊居住了村中的大部分村民。村民飲水來自山中自家挖的水窖，飲水安全得不到保證。村中年輕人多出去打工，只有留守兒童和老人在家。
當地是山區，土地奇缺，村民主要種植的作物是玉米和土豆，經濟作物還有核桃。土地大多在坡上，耕作依舊采用原始的方式。令人感到吃驚的是在坡度超過四十五度的坡上還種有莊稼。山中部分地區有野豬出沒，禍害莊稼，深深困擾村民。
從山陽服務區徒步進山，一路上一直在走上坡的山路，到xx約三十里山路，我們的隊員，一步一步走了上來。這里充分發揮團結友愛，大家相互幫助一路堅持最后到達目的地。由于前期和xx小學的楊老師有過交涉，我們在xx的工作得到了楊老師的大力支持。
9日到xx已經傍晚，隊員們身體都比較疲憊，住宿問題尚未安排妥當，所以招生工作定在10日上午。根據楊老師的介紹，我們對xx的生源分布有了大概的了解，于是兵分兩路，一路順著上路向上走，一路順著山路向下走，逐戶走訪村民，一來將在家的孩子們都招到學校，二來了解一下村民家目前的基本狀況，正值農忙時節，看是否有力所能及的農活可以幫助村民去做。由于放假，一些孩子被父母接到打工的地方去，最后經過半天的走訪，我們一共招了九名學生，一年級到三年級都有。基本上都是xx小學的學生。
這次招生的結果雖然不容樂觀但是之前已經在楊老師那里有所了解，所以最后還是覺得招生結果可以接受。。經過我們的初步了解，我們對孩子們的一些學習情況有些了解。這里的孩子們基礎比較差，加上年齡比較小，采取課堂講授的方式，教學效果不太好。我們最后采取的是分組教學的方式。
我們這些山外來的大學生，在這里進行短期的支教活動，我們重點在于如何能夠給孩子們帶去希望，對他們的今后的人生產生影響。還有一點我們盡量不涉足他們的課堂內容。因為有一個現實就是，鑒于當地老師自身的素質，在一些語言類的問題上發音方言味道太重，一些漢字的書寫，筆順等問題有出入。如果我們在這些問題上涉入過多，會導致將來我們走后當地老師的教學工作受到影響。所以呢，我們盡量在課堂中回避這些問題。還有，我們這些志愿者畢竟不是專業的老師，沒有受到過相關的培訓。
根據安排，我們每天下午的工作重點就是進行藝術啟蒙。對于一年級的孩子，此時就像一塊尚未開發的沃土，在藝術方面進行啟蒙顯得很有必要。隊員中有不少學過繪畫，在這里陪著孩子一起，教孩子們繪畫。從簡單的簡筆畫開始學起。孩子們呢，對于畫畫也很有興趣。興趣是最好的老師，存在興趣的情況下，教學顯得容易很多，尤其我們這種家教式的輔導。孩子們在描簡筆畫的過程中收獲快樂，我們也收獲著快樂。其中我們讓孩子們，對著一個隊員畫他們心中的哥哥，最后看著孩子畫的畫，大家都笑得很開心。
除了畫畫，我們還積極發掘孩子們的才藝，其中一個就要讀一年級的小姑娘竟然會歌伴舞--《荷塘月色》，看著孩子精彩的表演，大家拿dv記錄，大家一起為孩子鼓掌。我們的隊員在之前精心準備，在下午課余還彈吉他教孩子們一起唱歌。歌聲飄蕩在這破舊的教室中，到處充滿著歡聲笑語。為了迎接后期的文藝匯演，我們積極組織節目，期間還給孩子們排演了一個短話劇《花木蘭》。在這些過程中，孩子們彌補了以往課堂上缺少的內容，同時收獲了快樂。
孩子們都有暑假作業，但是爺爺奶奶歲數比較大，沒法督促孩子們完成作業。我們隊員經過商議，覺得輔導孩子們作業是最容易發現問題和解決問題比較有效的方式。于是每天上午的學習安排就是輔導作業。一般一個隊員帶一到兩個學生，隨時解決在作業中遇到的問題。在這里我們發現了一個問題，就是基礎。就漢字而言，很多基本漢字孩子們都不會寫，即便會寫，也沒有按照正確的筆畫順序，整個漢字就是比葫蘆畫瓢照樣子畫的。后來我們覺得孩子們的漢字應該得到提高，就在市區給孩子們買了二十本練字本，我們相信經過聯系，孩子們的寫字水平會得到一定的提高，這對于將來教學以及長遠來說都是有益的。
我們向楊老師探求過這些問題，最后問題的根源又落到了留守兒童問題。由于長期父母不在家，爺爺奶奶文化水平也不高，平時放學回去后沒法輔導孩子作業。同時就是當地父母的觀念問題，以寫字為例，父母之看法在于，只要人的就行，筆順不重要。由于學生在家庭教育不能及時跟著在學校的教育，所以出現了回家孩子不學習，回校孩子學習難的狀況。只有讓父母的觀念轉變過來，積極督促，配合好學校老師的教學，孩子們才能在學習上取得進步。同時，這里尊師重教的觀念還是不夠。孩子的成績上去了，家長理所當然的認為這是孩子的努力，把老師的付出放在一邊;孩子成績上不去，做為家長很少反思家庭教育出現的問題，將責任歸咎于老師。如何提高老師的社會地位，使尊師重教的觀念深入人心，對于提高鄉村教育顯得尤為重要。
在此次支教活動中，我們隊伍得到村中楊老師的大力幫助。楊老師積極照顧隊員的生活，安排我們住在她家，給隊員們做飯，在生活上極可能的照顧大家。其中最讓人感動的是楊老師夫婦搬出自己的房間把屋子讓給我們，讓自己小兒子搬到同學家，還打算自己在外屋木板搭床……楊老師本身不是正式的教師，是一個本應在中國消失的民辦教師。她一個人守在山里這所破舊的小學，一守就是七年。這七年拿著微不足道的工資，這七年得不到一個教師應有的待遇，這七年自己貼錢購置教學用品……在雨中，是這位老師把孩子送過河，是這位老師將孩子們從失修多年的危房帶到家中上課……在朝夕相處的一周多時間，我和楊老師交流較多，深深被這位樸實的鄉村教師的品德所折服。
農村有許多復雜的問題，我們這些初來乍到的人不要卷入其中的糾紛，因為這些事情多是很多年的陳年老事，其中緣由難以辨清出，盡管心里想幫助解決，但是我們的好心也許會讓事情變得更加復雜，卷入其中容易給隊伍隊員以及楊老師帶來麻煩，所以紀律要求不能參與當地群眾糾紛。xx地處深山，交通閉塞，通訊條件落后，無手機信號，山中有野豬等出沒，毒蛇也較多。出于安全第一的考慮，我們要求隊員只能在學校區域活動，出門向領隊匯報，以確保安全。在平時，通過和孩子們交流談心，我們了解到一些人家的困難，正值農忙，我們也積極組織隊員幫助一些老人做一些力所能及的農活。在干活的過程中同時緩解老人的孤獨感，得到很多村民的認可。
在這七天，大家吃了很多苦，尤其在飲食的不習慣，居住條件差，但是大家都克服了。九個人從最初的不相識，為了一個共同的目的走到一起，在xx每天一起吃苦，一起陪著孩子們歡笑，到最后建立深深的感情。每天早起下山跑步，和xx的同志們一起唱隊歌，一起朗誦少年中國說。每天擠在一起睡，在一起吃著土豆，開著玩笑，一起總結支教過程發現的問題。這其中有贊揚，有批評，在大家開誠布公的真誠交流里，最后我們建立了深厚的友誼。我相信這也是此次下鄉每個隊員一生的財富。
總結二
依舊是一個夏日炎炎的暑假。我大二的暑假過得挺有意義，因為很榮幸并且很高興地參加了學校的暑期社會實踐，成為 20xx 年xx大學應用技術學院“通追夢 共成長”塔山支教暑期社會實踐團的一員。
今年暑期社會實踐活動的主題是“藝術點亮童心”。我們一行 14人于期末考完的第二天即 7 月3 號的上午六點多就上車出發前往塔山中心小學進行計劃為期十多天的愛心義務支教活動。累并快樂的支教很快結束了， 12 號上午搞完文藝匯演就把已經收拾好的鍋碗瓢盆和個人行李物品搬上車，和那群樸實可愛的學生艱難地告別后返回學校。支教時日比原計劃多了 2 天。短短十天的支教讓我獲益匪淺，頗有感觸。我學到了很多，認識了很多，也懂得了很多。
新的工作，新的挑戰，第一次擔任孩子們的手語歌教師，感覺難度有點大，由于小學沒有開設這樣類似的課程，雖然孩子們對手語舞蹈一無所知，但是并沒有打擊到孩子們的自信心，孩子們每堂課都非常認真。
經過幾天接觸，我發現這些孩子對于未知 的知識充滿興趣。但由于時間的有限，在這段時間里我們能夠做的只是打開他們的求知的大門，僅僅能夠給他們帶去一些新的理念和方法，給他們的暑假增添求知的快樂。
支教很辛苦，卻很快樂。每天早晨離 8 點尚有一個半小時左右就有學生來學校，我們只有在他們的到點之前就起床;每個支教隊員每天平均下來有 3 節課;每天晚飯后還要開例會、備課，基本上每天都至少 23 點后睡覺;一天中還要抽出隊員拍照、做一日三餐、做新聞稿的推送。但是，和這些辛苦比起來，學生們課內課外的活躍和笑容，學生和老師課堂上的 互動和課余的交流，支教隊員之間的和睦融洽與互幫互助，帶給我更多的是感動和快樂。
當老師很難，當小學的老師，更難。以前我覺得當老師很酷，那么多孩子在家皮得很，一老老師面前就服服帖帖的，我弟弟正在上小學一年級，在家罵不怕，打不怕，每次調皮得實在管不住的時候就搬出他們老師來當殺手锏，只要說“你要是再不聽話就告訴你的 * 老師來!”保管有效。支教之后我就覺得，當老師不僅不酷，而且很辛苦，給孩子們改作業、備課上課就夠累的了，課后還得總結反思，還得處理一些比如學生之間鬧矛盾吵口打架、課堂搗亂等學生問題， 找學生談話，反正事情不少，這些都是當過老師才有的切身體會。
對團隊、對團結有了進一步的認識。與孩子們玩了一個大型游戲，活動并不是很流暢，活動中總覺得只有自己一個人在戰斗，搞的我自己也生了自己一天的悶氣，我的沉悶影響了團隊的團結，后來經過反思，主要原因出在自己身上，游戲前與隊友溝通不 夠，以致做游戲時隊友不是很明白我的意思，活動過程中自己的一些說話言語欠考慮，也太急躁了些，另外怪我缺乏對隊友能力的絕對信任等等。游戲之后我反思了很久，一個團隊最重要的，就是溝通、團結和信任。這是這次支教給我的切身體會。此外，作為隊里的大二學生，一口一個“學姐”地被叫著，我時常感覺到的不是驕傲和得意，更多的是責任和壓力，是遇事時的冷靜和果斷，掛有隊長之名就要敢擔當，對于因為自己一天的沉悶而影響其他隊員的心情，給團隊的團結帶來負面影響，事后我深感內疚和抱歉。
這次支教不僅僅讓我更加深入地了解學生，讓我體驗了一把走上三尺講臺當老師的感覺，還近距離地切身觀察了青海農村的生活，進一步了解贛榆。暑期支教讓我明白，作為大學生的我還有很多東西需要學習，距一名合格的老師還有很大的距離，我還需要不斷地努力和更多的鍛煉。
在這次支教中，我一直在思考這樣一個問題：支教“支”什么?不僅是知識，還有尊重和愛。為孩子們支撐起遠大的志向，是饋贈于他們最好的禮物。支教，讓我能從另外的角度思考怎樣才能成為一個合格的教師。支教，也讓我重新思索我的人生定位。
在這里，我要感謝一群人。首先，我要感謝學校能夠給我們提供這么一次鍛煉的機會，感謝學校領導、老師的關心指導，其次，我要感謝我的隊友，是他們給了我充分的發揮空間，是他們的信任讓我有勇氣有信心去做，是他們和我一起努力才能順利完成任務，是他們的辛勤勞作才能讓我們的活動變得精彩，變得完美;最后，我要感謝這群大山的孩子，是他們讓我們隊伍的工作變得有意義，是他們讓我感受到了愛的真諦，是他們讓我們的暑假變得充實，是他們給與了我們前進的動力。最后，我要感謝塔山小學的校領導竭盡全力為我們提供最好的教學環境并且為我們的提供住宿和做飯的地方。
人們很難接受與已有知識和經驗相左的信息或觀念，因為一個人已有的知識和觀念都是經過反復篩選的。下面小編給大家分享一些三年級數學總結知識點上冊，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!
三年級數學總結知識點1第一單元 時 分 秒
1、鐘面上有3根針，它們分別是時針、分針、秒針，其中走得最快的是秒針，走得最慢的是時針。
(時針最短，秒針最長)
2、計量很短的時間，常用秒。
秒是比分更小的時間單位。
3、鐘面上最長最細的針是秒針。
秒針走一小格的時間是1秒。
4、秒表：一般在體育運動中用來記錄以秒為單位的時間。
5、常用時間單位：時、分、秒。
6、時間單位：時、分、秒，每相鄰兩個單位之間的進率都是60。
1時=60分 1分=60秒 半時=30分 30分=半時
7、分針走一圈，時針走一大格，是1小時。
秒針走一圈，分針走一小格，是1分。
8、計算一段時間，可以用結束的時刻減去開始的時刻。
三年級數學總結知識點2第三單元 測量
1、在生活中，量比較短的物品，可以用毫米(mm)、厘米(cm)、分米(dm)做單位。
量比較長的物體，常用米(m)做單位。
量比較長的路程一般用千米(km)做單位。
2、運動場的跑道，通常1圈是400米，2圈半是1000米。
3、1枚1分的硬幣、尺子、磁卡、小紐扣、鑰匙、身份證的厚度大約是1毫米。
4、量比較短的物體的長度或者要求量得比較精確時，可以用毫米作單位。
5、1厘米中間的每一小格的長度是1毫米。
6、在計算長度時，只有相同的長度單位才能相加減;
單位不同時，要先轉化成相同的單位再計算。
7、表示物體有多重時，通常要用到質量單位。
稱比較輕的物品的質量，可以用“克”作單位;稱一般物品的質量，常用“千克”作單位;表示大型物體的質量或載質量一般用“噸”作單位。
8、常用長度單位：米、分米、厘米、毫米、千米。
9、長度單位：米、分米、厘米、毫米，每相鄰兩個單位之間的進率都是10。
1米=10分米, 1分米=10厘米, 1厘米=10毫米
1米=100厘米 1千米(公里)=1000米
10、質量單位
：噸、千克、克，每相鄰兩個單位之間的進率都是1000 。
1噸=1000千克 1千克=1000克
三年級數學總結知識點3第二、四單元 萬以內的加法和減法
1、最大的幾位數和最小的幾位數:
最大的一位數是9， 最小的一位數是0.
最大的二位數是99， 最小的二位數是10
最大的三位數是999， 最小的三位數是100
最大的四位數是9999， 最小的四位數是1000
最大的五位數是99999， 最小的五位數是10000
最大的三位數比最小的四位數小1。
2、筆算加減法時：相同數位要對齊;
從個位算起。哪一位上的數相加滿10，就向前一位進1;哪一位上的數不夠減，就從前一位退1當作10，加本位再減;如果前一位是0，則再從前一位退1。
3、兩個三位數相加的和:可能是三位數，也有可能是四位數。
4、加法公式：
加數 + 加數 = 和
和 - 另一個加數 = 加數
5、減法公式：
被減數 - 減數 = 差
差 + 減數 = 被減數 或 被減數 = 差 + 減數
被減數 - 差 = 減數
6、口算時：
例：(1)35+48，先算35+40=75，再算75+8=83。
(2)72-28，先算72-20=52，再算52-8=44
或 先算72-30=42，再算42+2=44
7、問題中出現“大約”、“約”、“估一估”、“估算”、“估計一下”
“應準備”等詞語時，都是用估算。
第五單元 倍的認識
求一個數是另一個數的幾倍是多少? 用除法計算： 一個數÷另一個數=倍數
36是4的幾倍? 36÷4=9
已知一個數的幾倍是A，求這個數。 用除法計算： A÷倍數=這個數
已知一個數的5倍數是35，求這個數? 35÷5=7
求一個數的幾倍是多少? 用乘法計算： 一個數×倍數= 結果
9的6倍是多少? 9×6=54
三年級數學總結知識點4第六單元 多位數乘一位數
1、多位數乘一位數(進位)的筆算方法：
相同數位對齊，從個位乘起，用一位數依次去乘多位數的每一位，哪一位上乘得的數積滿幾十，就向前一位進幾。
2、在乘法里，乘數也叫做因數。
3、0和任何數相乘都得0;
1和任何不是0的數相乘還得這個數。
4、三位數乘一位數：積有可能是三位數，也有可能是四位數。
第七單元 長方形和正方形
1、用相同的小正方形拼長方形或正方形時，拼成的圖形長和寬越接近(或長、寬相等)時，周長最短。
2、四邊形的特點：有4條直的邊，有4個角。
3、長方形的特點：對邊相等，有4個直角。
4、正方形的特點：4條邊都相等，有4個直角。
5、封閉圖形一周的長度，是它的周長。
6、長方形的周長=(長+寬)×2
正方形的周長=邊長×4
7、在一個長方形中剪出一個最大的正方形，長方形的寬就是這個正方形的邊長。
第八單元 分數的初步認識
1、分數的意義：把一個整體平均分成若干份，表示1份或幾份的數就是分數。
表示：把一個整體平均分成5份，取其中的兩份
表示：把一個整體平均分成4份，取其中的一份
2、比較大小的方法：
(1)分子相同，分母小的分數就大。
(2)分母相同：分子大的分數就大。
3、同分母分數相加減，分母不變，只把分子相加減。
如何學好小學數學的方法一、恰當的學習方法和學習習慣
1、做好課前預習，掌握聽課主動權。
課前準備的好壞，直接影響聽課的效果。
2、專心聽講，做好課堂筆記。
3、及時復習，把知識轉化為技能。
4、認真完成作業，形成技能技巧，提高分析解決問題的能力。
5、及時進行小結，把所學知識條理化、系統化。
因此，我們今后還要保持“先預習、后聽講;先復習、后作業;經常進行階段小結”的好習慣。
二、良好的學習動機和學習興趣
學習動機是推動你們學習的直接動力。華羅庚說：“有了興趣就會樂此不疲，好之不倦，因而，也就會擠時間來學習了。”我很高興你們能夠喜歡數學課，我希望你們在數學的學習中獲得更多樂趣。
三、堅強的意志
在學習數學的過程中，你們遇到過許多大大小小的困難，你們能堅定信心，勇敢地面對困難，戰勝困難，這需要堅強的意志。滿懷信心地迎接困難，奮力拼搏戰勝困難，就是意志堅韌的表現。你們具有這種十分可貴的品質，在學習遇到困難或挫折時，就會不灰心喪氣;在取得好成績時，也不驕傲自滿，而是善于總結經驗教訓，探索學習的規律和方法，奮勇前進。這樣才取得了好成績。
四、自信心與勤奮