時間：2023-03-01 16:24:30
導語：在九年級數學教學計劃的撰寫旅程中，學習并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優秀范文，愿這些內容能夠啟發您的創作靈感，引領您探索更多的創作可能。
認真研究教材及考綱，明確教學目標，抓住重點、難點，精心設計教學過程，重視每一章節內容與前后知識的聯系及其地位，重視課后反思，設計好每一節課的師生互動的細節。這里給大家分享一些關于新人教版九年級上冊數學教學計劃5篇，供大家參考。
九年級上冊數學教學計劃1一、基本情況分析：
上學年學生期末考試的成績總體來看比較好，但是優生面不廣,尖子不尖。在學生所學知識的掌握程度上，良莠不齊,對優生來說，能夠透徹理解知識，知識間的內在聯系也較為清楚，對差一點的學生來說，有些基礎知識還不能有效的掌握，學生仍然缺少大量的推理題訓練，推理的思考方法與寫法上均存在著一定的困難，對幾何有畏難情緒，相關知識學得不很透徹。在學習能力上，學生課外主動獲取知識的能力較差，為減輕學生的經濟負擔與課業負擔，不提倡學生買教輔參考書，學生自主拓展知識面，向深處學習知識的能力沒有得到很好的培養。在以后的教學中，培養學生課外主動獲取知識的能力。學生的邏輯推理、邏輯思維能力，計算能力需要得到加強，以提升學生的整體成績，應在合適的時候補充課外知識，拓展學生的知識面，提升學生素質;在學習態度上，一部分學生上課能全神貫注，積極的投入到學習中去，大部分學生對數學學習好高鶩遠、心浮氣躁，學習態度和學習習慣還需培養。學生的學習習慣養成還不理想，預習的習慣，進行總結的習慣，自習課專心致志學習的習慣，主動糾正(考試、作業后)錯誤的習慣，有些學生不具有或不夠重視，需要教師的督促才能做，陶行知說：“教育就是培養習慣”，這是本期教學中重點予以關注的。
二、指導思想：
通過九年數學的教學，提供進一步學習所必需的數學基礎知識與基本技能，進一步培養學生的運算能力、思維能力和空間想象能力，能夠運用所學知識解決簡單的實際問題，教育學生掌握基礎知識與基本技能，培養學生的邏輯思維能力、運算能力、空間觀念和解決簡單實際問題的能力，使學生逐步學會正確、合理地進行運算，逐步學會觀察分析、綜合、抽象、概括。會用歸納演繹、類比進行簡單的推理。提高學習數學的興趣，逐步培養學生具有良好的學習習慣，實事求是的態度。頑強的學習毅力和獨立思考、探索的新思想。培養學生應用數學知識解決問題的能力。
三、教學內容
本學期的教學內容共五章：
第22章：二次根式;第23章：一元二次方程;第24章：圖形的相似;
第25章：解直角三角形;第26章：隨機事件的概率。
四、教學重點、難點
重點：
1、要求學生掌握證明的基本要求和方法，學會推理論證;
2、探索證明的思路和方法，提倡證明的多樣性。
難點：
1、引導學生探索、猜測、證明，體會證明的必要性;
2、在教學中滲透如歸納、類比、轉化等數學思想。
五、在教學過程中抓住以下幾個環節：
(1)認真備課。認真研究教材及考綱，明確教學目標，抓住重點、難點，精心設計教學過程，重視每一章節內容與前后知識的聯系及其地位，重視課后反思，設計好每一節課的師生互動的細節。
(2)抓住課堂45分鐘。嚴格按照教學計劃，精心設計每一節課的每一個環節，爭取每節課達到教學目標，突出重點，分散難點，增大課堂容量組織學生人人參與課堂活動，使每個學生積極主動參與課堂活動，使每個學生動手、動口、動腦，及時反饋信息提高課堂效益。
(3)課后反饋。精選適當的練習題、測試卷，及時批改作業，發現問題及時給學生面對面的指出并指導學生搞懂弄通，不留一個疑難點，讓學生學有所獲。
六、教學措施：
1.認真學習鉆研新課標，掌握教材。
2.認真備課，爭取充分掌握學生動態。
3.認真上好每一堂課。
4.落實每一堂課后輔助，查漏補缺。
5.積極與其它老師溝通，加強教研教改，提高教學水平。
6.復習階段多讓學生動腦、動手，通過各種習題、綜合試題和模擬試題的訓練，使學生逐步熟悉各知識點，并能熟練運用。
九年級上冊數學教學計劃2本學期是初中學習的關鍵時期，教學任務非常艱巨。要完成教學任務，必須緊扣教學大綱，結合教學內容和學生實際情況，把握好重點、難點。同時九年級畢業班總復習的教學時間緊，任務重，要求高，如何提高數學總復習的質量和收效，是每位畢業班數學教師必須要解決的問題。下面針對我班的情況進行分析并制定復習計劃。
一、學情分析
本班學生兩極分化比較嚴重，部分學生數學基礎不夠好,學習積極性不高,其中女生居多：--等。部分男生學習習慣不太好，家長也不夠重視，如：--等。由于平時學習不夠認真和扎實，我非常擔心這些學生對前面所學的一些基礎知識記憶不清，掌握不牢。
二、教學內容分析
本學期的課本內容只剩下投影和視圖這一章，因此在一周內把課本最后一章結束，接下來就是整體初中內容的有計劃復習，復習的教學內容大致可分成代數、幾何兩大部分，其中初中數學教學中的六大版塊即：“實數與統計”、“方程與函數”、“解直角三角形”、“三角形”、“四邊形”、“圓”是學業考試考中的重點內容。
在《課標》要求下，培養學生創新精神和實踐能力是當前課堂教學的目標。在近幾年的中考試卷中逐漸出現了一些新穎的題目，如探索開放性問題，閱讀理解問題，以及與生活實際相聯系的應用問題。這些新題型在中考試題中也占有一定的位置，并且有逐年擴大的趨勢。如果想在綜合題以及應用性問題和開放性問題中獲得好成績，那么必須具備扎實的基礎知識和知識遷移能力。因此在總復習階段，必須牢牢抓住基礎不放，對一些常見題解題中的通性通法須掌握。
學生解題過程中存在的主要問題：
(1)審題不清，不能正確理解題意;
(2)解題時自己畫幾何圖形不會畫或有偏差，從而給解題帶來障礙;
(3)對所學知識綜合應用能力不夠;
(4)幾何依然對部分同學是一個難點，主要是幾何分析能力和推理能力較差。
三、教學計劃措施
1、認真研讀學習課標，緊抓中考方向，了解中考的有關的政策，避免走彎路，走錯路。
同時研讀《中考說明》，看清范圍，研究評分的標準，牢記每一個得分點。
2、扎扎實實打好基礎。
重視課本，系統復習。初中數學基礎包括基礎知識和基本技能兩方面。現中考仍以基礎的為主，有些基礎題是課本的原型或改造，后面的大題是教材題目的引伸、變形或組合，復習時應以課本為主。尤其課后的讀一讀，想一想，有些中考題就在此基礎上延伸的，所以，在做題時注意方法的歸納和總結，做到舉一反三。
3、綜合運用知識，提高自身的各種能力。
初中數學基本能力有運算能力、思維能力、空間想象能力以及體現數學與生產、生活相關學科相聯系的能力等等。
(1)提高綜合運用數學知識解題的能力。要求學生必須把各章節的知識聯系起來，并能綜合運用，做到觸類旁通。目前應根據自身的實際，有針對性地復習，查漏補缺做好知識歸納、解題方法地歸納。
(2)狠抓重點內容，適當練習熱點題型。幾年來，初中的數學的方程、函數、直線型一直是中考的重點內容。方程思想、函數思想貫穿試卷始終。另外，開放題、探索題、閱讀理解題、方案設計、動手操作等問題也是中考的熱點題型，所以應重視這方面的學習與訓練，以便適應這類題型。
4、注重課后反思，及時的將一節課的得失記錄下來，不斷積累教學經驗;
同時經常聽取學生良好的合理化建議。
九年級上冊數學教學計劃3一、指導思想
堅持貫徹黨的十教育方針，以《初中數學新課程標準》為準繩，繼續深入開展新課程教學改革。以提高學生中考成績為出發點，注重培養學生的基礎知識和基本技能，提高學生解題答題的能力。同時通過本學期的課堂教學，完成九年級上冊數學教學任務。并根據實際情況，計劃完成九年級下冊新授課教學內容。
二、學情分析
通過對上期末檢測分析，發現本班學生存在很嚴重的兩極分化。一方面是平時成績比較突出的學生基本上掌握了學習的數學的方法和技巧，對學習數學興趣濃厚。另一方面是相當部分學生因為各種原因，數學已經落后很遠，基本喪失了學習數學的興趣。
三、教材分析
第二十一章一元二次方程(13課時)
本章的主要學習一元二次方程及其有關概念,一元二次方程的解法(配方法、公式法、因式分解法),運用一元二次方程分析和解決實際問題。其中解一元二次方程的基本思路和具體解法是本章的重點內容。
方程是科學研究中重要的數學思想方法,也是后續內容學習的基礎和工具,本章是對一元一次方程知識的延續和深化,同時為二次函數的學習作好準備.數學建模思想的教學在本章得到進一步滲透和鞏固。
第二十二章二次函數(12課時)
本章是學生學習了正比例函數、一次函數以后，進一步學習函數知識，是函數知識螺旋發展的一個重要環節。二次函數是描述變量之間關系的重要的數學模型，它既是其他學科研究時所采用的重要方法之一，也是某些單變量化問題的數學模型，如本章所提及的求利潤、面積等實際問題。二次函數的圖像拋物線，既是人們最為熟悉的曲線之一，同時拋物線形狀在建筑上也有著廣泛的應用，如拋物線型拱橋、拋物線型隧道等。和一次函數、反比例函數一樣，二次函數也是一種非常基本的初等函數，對二次函數的研究將為學生進一步學習函數、體會函數的思想奠定基礎和積累經驗。
第二十三章旋轉(9課時)
本章主要是探索和理解旋轉的性質，能夠按要求作出簡面圖形旋轉后的圖形。本章的重點是中心對稱的概念、性質與作圖。本章的難點是辨認中心對稱圖形，按要求作出簡面圖形旋轉后的圖形。
學生通過平移、平面直角坐標系，軸對稱、四邊形等知識的學習，初步積累了一定的圖形變換數學活動經驗.本章在此基礎上，讓學生進行觀察、分析、畫圖、簡單圖案的欣賞與設計等操作性活動形成圖形旋轉概念.它又對今后繼續學習數學，尤其是幾何，包括圓等內容的學習起著橋梁鋪墊之作用。
第二十四章圓(16課時)
理解圓及有關概念，掌握弧、弦、圓心角的關系，探索點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關系，探索圓周角與圓心角的關系，直徑所對圓周角的特點，切線與過切點的半徑之間的關系，正多邊形與圓的關系。
本章是在學習了直線型圖形的有關性質的基礎上，進一步來探索一種特殊的曲線──圓的有關性質.通過本章的學習，對學生今后繼續學習數學，尤其是逐步樹立分類討論的數學思想、歸納的數學思想起著良好的鋪墊作用.本章的學習是高中的數學學習，尤其是圓錐曲線的學習的基礎性工程.
第二十五章概率初步(12課時)
理解概率的意義及其在生活中的廣泛應用。本章的重點是理解概率的意義和應用，掌握概率的計算方法。本章的難點是會用列舉法求隨機事件的概率。
教材注意從知識源頭開始的學習與思考，重視知識的發展過程。從現實情境中提出問題、形成解決問題的意向(原發性思想)，在實踐活動中得到強化或不斷地修正，豐富個人的直接經驗，它將成為學生理解知識的支持系統。背景經驗越豐富，知識的解釋力也越強，適用范圍也更廣，有利于靈活的支配和運用，利于廣泛遷移。
四、教學目標
幫助學生理解數學對社會發展的作用。使每個學生都能夠在數學學習過程中獲得最適合自己的發展。通過九年級數學的教學，提供參加生產實踐和進一步學習所必需的數學基礎知識與基本技能，進一步培養學生的運算能力、思維能力和空間想象能力，能夠運用所學知識解決實際問題，培養學生的數學創新意識、良好個性品質以及初步的唯物主義觀，和愛國主義教育。
五、教學措施
1、認真研讀新課程標準，鉆研新教材，根據新課程標準及教材適度安排教學內容，認真上課，批改作業，認真輔導，認真制作測試試卷。
2、激發學生的興趣，給學生介紹數學家，數學史，介紹相應的數學趣題，給出數學課外思考題，激發學生的興趣。
3、引導學生積極參與知識的構建，營造自主、探究、合作、交流、分享發現快樂的課堂。
4、引導學生積極歸納解題規律，引導學生一題多解，多解歸一，培養學生透過現象看本質的能力，這是提高學生素質的根本途徑之一，培養學生的發散思維，讓學生處于一種思如泉涌的狀態。
5、培養學生良好的學習習慣，陶行知說：教育就是培養習慣，有助于學生穩步提高學習成績，發展學生的非智力因素，彌補智力上的不足。
6、教學中注重數學理論與社會實踐的聯系，鼓勵學生多觀察、多思考實際生活中蘊藏的數學問題，逐步培養學生運用書本知識解決實際問題的能力，重視實習作業。
指導成立“課外興趣小組”，開展豐富多彩的課外活動，帶動班級學生學習數學，同時發展這一部分學生的特長。
7、開展分層教學，布置作業設置a、b、c三類分層布置分別適合于差、中、好三類學生，課堂上的提問照顧好各個層次的學生，使他們都得到發展。
8、把輔優補差工作落到實處，進行個別輔導。
九年級上冊數學教學計劃4一、學情分析
本學期我擔任九年級-班的數學教學，本班現有--名同學，對于數學這一科來說，優等生很少，只有三兩個，大部分被學生底子薄，學生相對其他班級稍活躍，但是也有很多學生學習不上進，思維不緊跟老師，本班學生基礎差，有部分學生問題嚴重。要在本學期獲得理想成績，老師和學生都要付出努力，查漏補缺，充分發揮學生是學習的主體，教師是教的主題的作用，注重方法，培養能力。
二、教學內容
本學期所學包括第二十一章《一元二次方程》，第二十二章《二此函數》，第二十三章《旋轉》，第二十四章《圓》，第二十五章《概率初步》。代數三章，幾何兩張。
三、教學目標
本學期的主要教學任務目標：
(1)根據學情，調整好教學進度，優化學習方法，激活知識積累。
(2)形成知識網絡，解決實際問題。
(3)強化規劃訓練，提高應考能力。
(4)關注學生特長需求，做好學生心理疏導。
具體地說，教育學生掌握基礎知識和基本技能，培養學生的邏輯思維能力，運算能力，空間觀念和解決簡單實際問題的能力，是學生逐步形成正確合理的進行運算，逐步學會觀察分析，綜合，抽象，概括。會用歸納演繹，類比進行簡單的推理。使學生懂得數學來源于實踐又反過來作用于實踐。提高學生學習數學的興趣，逐步培養學生具有良好的學習習慣，實事求是的態度。頑強的學習毅力和獨立思考，探索的新思想。培養學生應用數學知識來解決實際問題的能力。
知識技能目標：掌握二次函數的概念，性質及計算，會解一元二次方程，理解旋轉的基本性質，掌握圓及與圓有關的概念，性質，理解概率在生活中的應用。
過程方法目標：培養學生的觀察，探究，歸納能力，發展學生合情推理能力，邏輯思維能力和推理認證表達能力，提高知識綜合應用能力。
態度情感目標：進一步感受數學與生活密不可分的聯系，同時對學生進行辯證唯物主義世界觀教育。
四、提高教育質量的主要措施
1、做好教學六認真工作，認真研讀新課標，鉆研新教材，認真上課，批改作業，認真輔導，認真對待單元檢測，也教會學生認真對待學習。
2、興趣是的老師，從各個方面來激發學生學習數學的興趣，提高學生學習數學的積極性。
3、引導學生積極參與知識的建構，營造民主、和諧、平等、自主、探究、合作交流的高效學習課堂。
讓學生體會學習的快了，享受學習。
4、引導學生積極歸納解題規律，引導學生一題多解，多解歸一。
提高學生舉一反三的能力，培養學生的發散思維。
5、進一步培養學生學習數學的認真態度和良好習慣。
6、進行個別輔導，優生提升能力，扎實打牢基礎知識，對差生，一些關鍵知識，輔導差生過關，為差生以后的發展鋪平道路。
九年級上冊數學教學計劃5一、教學背景：
為了加強課堂教學，完善教學常規，能夠保證教學的順利開展，完成初中最后一學期的數學教學，使之高效完成學科教學任務制定了本教學計劃。
二、學情分析：
這學期我所帶的班級成績較為一般。查漏補缺，特別是多關心、鼓勵他們，讓這些基礎過差的學生能努力掌握一部分簡單的知識，提高他們的學習積極性，建立一支有進取心、能力較強的學習隊伍，讓全體同學都能樹立明確的數學學習目的，形成良好的數學學習氛圍。
三、新課標要求：
初三數學是按照九年義務教育數學課程標準來實施的,其目的是通過數學教學使每個學生都能夠在學習過程中獲得最適合自己的發展。通過初三數學的教學，教育學生掌握基礎知識與基本技能，培養學生的邏輯思維能力、運算能力、空間觀念和解決簡單實際問題的能力，使學生逐步學會正確、合理地進行運算，逐步學會觀察分析、綜合、抽象、概括。會用歸納演繹、類比進行簡單的推理。使學生懂得數學來源與實踐又反過來作用于實踐。
提高學習數學的興趣，逐步培養學生具有良好的學習習慣，實事求是的態度，頑強的學習毅力和獨立思考、探索的新思想。培養學生應用數學知識解決問題的能力。
四、本學期學科知識在整個體系中的位置和作用：
本冊書的4章內容涉及《數學課程標準》中“數與代數”“空間與圖形”和“實踐與綜合應用”三個領域的內容，其中“二次函數”和“銳角三角函數”的內容，都是基本初等函數的基礎知識，屬于“數與代數”領域。然而，它們又分別與拋物線和直角三角形有密切關系，即這兩章內容既涉及數量關系問題，又涉及圖形問題，能夠很好地反映數形結合的數學思想和方法。“相似”的內容屬于“空間與圖形”領域，其內容以相似三角形為核心，此外還包括了“位似”變換。在這一章的最后部分，安排了對初中階段學習過的四種圖形變換(平移、軸對稱、旋轉和位似)進行歸納以及綜合運用的問題。
“投影與視圖”也屬于“空間與圖形”領域，這一章是應用性較強的內容，它從“由物畫圖”和“由圖想物”兩個方面，反映平面圖形與立體圖形的相互轉化，對于培養空間想象力能夠發揮重要作用。對于“實踐與綜合應用”領域的內容，本套教科書除在各章的正文和習題部分注意安排適當內容之外，還采用了“課題學習”“數學活動”等編排方式加強對數學應用的體現。本冊書的第29章安排了一個課題學習“制作立體模型”，并在每一章的最后安排了2～3個數學活動，通過這些課題學習和數學活動來落實與本冊內容關系密切的“實踐與綜合應用”方面的要求。
五、四個單元章節：
二次函數
本章主要研究二次函數的概念、圖象和基本性質，用二次函數觀點看一元二次方程，用二次函數分析和解決簡單的實際問題等。這些內容分為三節安排。
相似
本章的主要內容包括相似圖形的概念和性質，相似三角形的判定，相似三角形的應用舉例和位似變換等。此前學習的全等是圖形之間的一種特殊關系，而本章學習的相似是比全等更具一般性的圖形之間的關系。全等可以被認為是特殊的相似(相似比為1)，對于全等的認識是學習相似的重要基礎。
銳角三角函數
本章主要內容包括：銳角三角函數(正弦、余弦和正切)，解直角三角形。銳角三角函數是自變量為銳角時的三角函數，即縮小了定義域的后的三角函數。解直角三角形在實際當中有著廣泛的應用，銳角三角函數為解直角三角形提供了有效的工具。相似三角形的知識是學習銳角三角函數的直接基礎，勾股定理等內容也是解直角三角形時經常使用的數學結論，因此本章與第18章“勾股定理”和“相似”有密切關系。
投影與視圖
本章的主要內容包括投影和視圖的基礎知識，一些基本幾何體的三視圖，簡單立體圖形與它的三視圖的相互轉化，根據三視圖制作立體模型的實踐活動。全章分為三節。
六、階段性測試或檢查方式及輔導措施：
(1)注重課后反思，及時的將一節課的得失記錄下來，不斷積累教學經驗。
(2)批好每一次作業：作業反映了一節課的效果如何，學生對知識的掌握程度如何，認真批改作業，使教師能迅速掌握情況，對癥下藥。
(3)按時檢驗學習成果，做到單元測驗的有效、及時，測驗卷子的批改不過夜。考后對典型錯誤利用學生想馬上知道答案的心理立即點評。
(4)及時指導、糾錯：爭取面批、面授，今天的任務不推托到明日，爭取一切時間，緊緊抓住初三階段的每分每秒。課后反饋。落實每一堂課后輔助，查漏補缺。精選適當的練習題、測試卷，及時批改作業，發現問題及時給學生面對面的指出并指導學生搞懂弄通，不留一個疑難點，讓學生學有所獲。
(5)積極與其它老師溝通，加強教研教改，提高教學水平。
(6)經常聽取學生良好的合理化建議。
1、使學生的思想認識有一定的提高，能熱愛自己的家，孝敬父母親，在學校能尊敬老師，團結同學，還著重培養熱愛祖國的感情。
2、在課堂上培養學生多方面的素質，不能只重視學習成績和分數。
3、提高學生聽、說、讀、寫的各項能力。
4、培養學生良好的閱讀和學習習慣。
5、幫助學生樹立正確的學習觀念、成才觀念。
二、教材分析
1.新教材充分體現了新課標的“以人為本”教學理念。達到“以人為本”全面發展的新型素質教育觀，新教材突出了功能和結構的有機結合.新教材非常注重話題，每個單元都圍繞一個具體的話題展開，突出了話題結構、功能、實際運用三個方面的結合。讓每個話題貼近學生生活實際，更便于學生靈活運用。
2、倡導“任務型”教學，強調課堂上師生互動。
本教材共15單元，分二個學期教學。按要求，第一學期為1-10單元，第二學期為11-15單元。課本增加了讀寫訓練的比重，以便于聽說讀寫的全面訓練。其內容主要反映了學生的日常學習和生活。課本設計了中外學生同校學習的情景，便于介紹英語國家的風俗習慣和文化。題材范圍更廣，除了學生的學校生活和家庭生活，還反映了學生的校外活動、勞動、衛生保健、體育運動、節日、尊師愛生、團結友愛、助人為樂的道德風尚。
三、學生情況分析
本屆學生多為留守兒童,家庭教育的缺失等多種因素導致學習普遍有困難。基礎知識掌握不夠扎實，第一大題聽力得分率往往只有68%左右，閱讀寫作得分率低。課堂學習積極性較高，回答問題較積極，絕大多數同學能做到自覺完成作業、自覺背誦課文。受學習態度、風氣的影響，刻苦學習之風漸漸稀薄，輕浮之風開始產生，很多學生上課不認真，課后死記硬背，當然有大部分學生還是勞逸結合，掌握了科學的學習方法。從學生成績來看，存在明顯不平衡。少數優生優勢不明顯，差生面較廣，培尖補差任務重。學生受當今社會環境影響，厭學情緒嚴重。
四、教學措施和要求
要求:
a類學生：課堂上要求能回答較難提問，思考問題積極，教學任務能當堂完成，課后要求閱讀一定量課外讀物，考試時要求失分不大。
b類學生：加強雙基教學，多鼓勵多表揚，使他們愛好英語，并且用抓兩頭促中間的辦法使他們時時有危機感。要求能較好地完成教學任務，能回答上課提出的稍難問題。
c類學生：教學中多關心、多愛護他們，平時與他們多進行談話，讓他們認識到英語學科的重要性，平時對他們要求嚴格但要求不過高。
措施:
首先，努力培養培養學生自覺學習的意識和自主學習的能力.從補習音標自主學習單詞開始,教會學生如何讀熟文章背誦文章學習語法等,讓學生真正成為學習的主人.教師由知識的傳授者向學生學習的向導與顧問的角色轉變.
其次，應重視學生學習英語興趣的培養，激發學生的學習興趣。新時期英語教學要提倡“樂”的觀念，情緒越好，越樂觀，對所學內容便會發生濃厚的興趣，學習效果也將越好。提高學生學習興趣。根據初中學生的年齡特點，起始階段的教學要從視聽入手，聽說的比重應大些。
為實現這個目標，重要的是要調動學生群體的積極性。
（1）采用任務型教學，激發學習興趣。根據初中學生活潑、好動，對新鮮事物充滿好奇的特點，可激發學生的學習興趣，調動其學習積極性，使他們在自覺和不自覺狀態中，開啟“自動學習”的心扉。在教學中，可盡量利用實物、圖片和幻燈等直觀教具進行教學。 嗅覺、視覺、聽覺一起參與感知，將實物與英語聯系起來，學生獲得直觀印象后便很快記住了句型和生詞。
（2）采用情景教學，創設良好氣氛。在日常教學中，我注意使用情景教學法，以聽說訓練為主導，以課文教學為依托，充分運用現有的教學條件和設備，緊扣教材內容，使教學活動盡可能置于語言情景中去進行，使學生的理解力、記憶力、運用能力處于狀態，并在此基礎上聯想、綜合，進行創造性學習，從而達到掌握和運用語言的目的。
運用交際手段，培養學生的能力。絕大部分學生主要是在課堂上學習英語，而在現實生活中缺少語言交際的環境和場所。
如何用好科學的教學方法，在有效的時間內使學生生動活潑地學習，我將做如下：
（一）、精心備課是提高課堂效率的前提。
大家都懂得提高45分鐘課堂效率的重要性。而精心備課則是提高課堂效率的前提。認真的備課，會使我們做到胸有成竹，無論是重點、疑點、難點的落實，問題的設計，教法的選擇，都要精心考慮，通盤安排。只有胸中有教材，眼中有學生（因人施教），才能運用自如，得心應手，才能有效提高課堂教學效率。
（二）、注重非智力因素開發是提高課堂效率的關鍵。
面向全體，全面提高英語教學質量，同時更要注重非智力因素（即信心、興趣和習慣等）的開發，這對后進生尤為重要。因為他們缺乏主觀能動性，學習信心不足，興趣不濃，習慣不好，不肯下功夫背單詞，或方法不妥導致成績差。愛因斯坦說過“興趣是的老師”。初中學生精力旺盛，記憶力好，獵奇心強，求知欲高，一般都能學好英語的。關鍵就在我們如何千方百計地激發不同層次學習的學習興趣，如開展多種多樣的口語活動，朗讀比賽，趣味游戲等等。不斷增添學生的新鮮感，激發學習英語的興趣。
關鍵詞：初中數學；基本概念；體系化；教學研究
經歷了小學數學學習以后，學生的數學思維有了一定的雛形，在數學基本概念問題的分析方法和解決能力上得到了一定的訓練，這也是繼續初中數學學習的基礎。
一、對初中數學基本概念的探究
學生在學習數學知識時，首先要接觸的就是概念，而數學概念往往是用抽象的數學語言去描述客觀事物的空間形式或數量關系，理解起來非常單調、枯燥無味。教師完全可以從數學概念入手，通過展開探究式教學，讓學生在直觀生動的教學過程中，通過觀察、分析、綜合，全方位的掌握數學概念[1]。如在學習線段的垂直平分線這一數學定理時，教師可以設計這樣一個問題：有三個村子分別呈三角形的狀點分布，問，如想在村子附近建一所小學，應該建在哪里才能讓三個村子的學生上學所走的距離相等呢?提出這個問題后，學生開始發揮想象并且畫圖去探究，應該設在哪里才是最合適的建校距離。再比如，在談到用方程式解決問題時，可以結合商場甩賣庫存積壓商品舉例。如某商場以每件120元的價格出售兩件皮上衣，其中一件賺20％，另一件虧20％，在這次買賣中商場是盈利還是虧損？通過這種堂課的學習，學生不僅熟練掌握了一元一次方程的計算方法，培養了對數學的學習興趣，感受到數學在實際生活中無處不在的價值，還增進了對數學的感情。在這種學習方式中，學生不僅形象地掌握了各種數學基本概念，而且能夠對這些概念進行應用。因此，教師對數學概念進行主動性探究，有助于幫助學生有效、深刻的掌握數學知識。
二、對初中數學基本概念的體系化構建
要想學好初中數學僅僅只是對基本概念的掌握是遠遠不夠的。初中數學的特點概括地說，主要有三大特點：知識的抽象性大、知識的密度增大、知識的獨立性大。因此，必須進行體系化構建。而有些教師認為數學概念是約定而成的，學生掌握概念的方法只有死記，對此沒有予以足夠的重視，相反，只是讓學生記住教材上的概念，再通過講解教材上的習題，進行針對性的練習，通過這些傳統的教學方法讓學生掌握知識。這種狀況在提倡素質教育，且對初中教師的教學方法提出了更高要求的情況下是不適宜的。數學基本概念的體系化構建不僅僅是知識的體系化，而且還指思維的體系化、層次化。初中數學主要是思維與技巧的學習，技巧可以通過記憶和多做習題來掌握，思維的鍛煉卻是要經歷一個很長的過程。所以初中數學教師在漸進式教學中，對學生思維的鍛煉需要分階段進行。思維的發展遵循“具體到抽象”，“抽象到具體”以及“多向思維”的過程，而學習興趣是貫穿整個思維發展過程的最好的老師。
三、初中數學教學體系化構建中應遵循規律
初中數學基本概念有著高度的抽象性和概括性等鮮明特點，數學定理、定律、公式是對一般規律的揭示，具有普遍性，我們發現有些數學問題由具體進到抽象更易理解。所以教師應培養學生用“具體到抽象”的思維來解決數學問題。教師在教學過程中除了傳授知識以外，還要教會學生用合適的思維方式思考問題，所謂“授人以魚不如授人以漁”。
立體幾何是初中數學中的主要內容，盡管同學們之前已經有了兩年平面幾何的學習，但初次接觸，對于大部分學生來說還是有很大難度的。教師在教學設計時，應尋找3D教學素材，借助多媒體輔助教學，讓學生在直觀、形象的感性認識中逐步形成立體的概念。這種從“具體到抽象”的方法，便于學生學習立體幾何的初步知識。
1.教學過程中注意培養學生學會“抽象的概念具體化”的思維
抽象是初中數學的一個鮮明的特點。教師怎樣把抽象的概念清楚地傳授給學生？這就要求教師在教學方法上下工夫了。抽象的概念具體化，是通過進行直觀形象的教學手段，把生活中的直觀感性材料呈現給學生，讓抽象的概念具體化、形象化，不但使學生容易理解深奧的概念，而且能與生活銜接起來，體會到數學不僅僅是書本的學問。
2.在教學過程中，注意引導學生應用思維的多向性，使問題得到進一步深化
關鍵詞：小學數學；對話；生本課堂
中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）03-375-01
“以生為本”是新課程理念的核心思想，這一理念要求教育工作者從學生的個性和需求出發開展教學活動，充分尊重學生的學習主體性。然而，受傳統教育思想的影響，教師成了教學活動的“絕對權威”，“一言堂”“滿堂灌”成了眾多課堂的真實寫照，教師在上面滔滔不絕地講課，學生在臺下默默無聞地聽課，教學過程缺乏互動，缺乏對話，缺乏生成，教學實效也受到限制。那么，如何開展小學數學“對話”教學呢？
一、追求教師與學生的平等對話
沒有對話的課堂是教師主導的課堂，是沒有人情味的課堂。平等對話的課堂打破了傳統教學模式下教師的課堂絕對權威地位，在這種課堂教學過程中，師生之間不僅開展熱烈的語言對話，也進行著思想的交流、情感的交流。教師與學生在對話中進行探討、爭論、總結、反思、進步；學生都有很多權利和機會去表達自己的思想，發表自己的觀點，展示自我才華，為每個學生的進步和發展提供了機會和舞臺。
曾有一個教師在課堂上呈現了這樣一個案例：“4比5少百分之幾？”某生解答“（5-4）÷5=20%”后，又有其他同學說：“假如不表述為‘少百分之幾’，而是‘4比5少多少’，我們要如何做？”我內心為之一震，其他同學也陷入沉思。多好的問題啊！4比5少多少，這個問題看似簡單，實際上卻不然。教師借機引導學生展開討論，讓學生分別發表自己的想法。生1說：5-4=1，那么4比5就是少l。該生是從兩個數量直接比大小；生2說：4比5少20%。該生是從百分比的角度進行對比和表述。生3說：我覺得4比5少多少，既可以是少具體的數量，也可以說少百分比或百分數……很多同學對此表示認同，教師則充分肯定了學生的發言，課堂氣氛十分融洽和諧。回想起來，如果教師對學生的問題不予重視甚至直接忽略，不認真聽取學生的個性解讀，那么課堂則沒有了如此積極而平等的對話，也沒有了生成，學生思維也不能被有效激發，課堂也就失去了靈動美。
二、組織學生開展自由對話
新課程倡導的“自主、合作、探究”的教學理念也要求學生之間廣泛開展對話與交流，學生在和諧的互動課堂中能無拘無束地發表自己的見解與想法。在小學數學課堂教學中，教師要引導學生相互進行對話交流，以同桌對話或者小組合作的方式進行積極探討，共同提高。一次，我在教學梯形性質時，一男生說：“我覺得梯形是具有穩定性的，我平時看爸爸用梯子就很穩當。”我立即把問題拋給所有同學：“大家怎么看？”頓時，教室里熱鬧了起來，大家各抒己見，爭論不休。于是，我讓大家分組合作動手操作，分別以等腰的、直角的、接行四邊形的、接近三角形的各種梯形進行綜合對比。學生在親身動手操作，合作交流，相互探討后，進而達成共識：梯形具有不穩定性。
三、激勵學生自我對話
學起于思，思源于疑。“自我對話”就是學生內心的自我審視和感悟過程，在自我對話的過程中，學生自己思考，提出疑惑，總結經驗，反思教訓，獲得大量感性經驗，從而避免重復錯誤，提高思考能力。自我對話的一種形式是自我提問，那問自己在數學學習過程中存在哪些疑慮；另一種是自我總結，反思成功的經驗和失敗的教訓。筆者提倡學生進行錯題集的整理，將自己做錯的典型習題和解題思路列出來，由此及彼，觸類旁通。學生將自己的思維過程呈現出來后，印象會更加深刻，事半功倍，時時受用。當然，鼓勵學生進行自我對話并不是要學生閉門造車，不與老師和同學開展交流，切忌陷入誤區。
總之，“對話”教學是生本理念下的新型課堂教學模式，它體現了學生的主體性，也有利于發揮學生的創造性，值得我們教育工作者在實際工作中不斷摸索。筆者相信，對話教學模式，一定會使小學數學課堂更精彩！
參考文獻：
關鍵詞：教學質量；以生為本；提高效率；自學能力
提高九年級的數學課堂質量，不僅是指學生的數學成績，還包括提高初中生的數學技能以及學生在數學學習中的情感體驗。現在，我國初中數學教學依然存在很多問題，比如尖子生雖然成績優異，但是獲取數學信息的能力較弱，數學意識較差；中等生的數學基礎比較薄弱，成績不夠穩定，學習興趣較差；后進生對數學學習失去信心，課堂紀律渙散，在學習中自暴自棄。這些問題嚴重影響了數學課堂的教學質量，不利于促進素質教育的發展。為了改變這種教學現象，教師必須以學生的認識水平為基礎，激發學生對數學的學習興趣，幫助初中生掌握科學的學習方法，幫助他們在數學課堂上獲得“知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀”的綜合發展。下面，本文從以生為本、優化課堂效率、培養學生的自學能力三個方面，闡述提高九年級數學教學質量的策略。
一、以生為本
傳統的數學教學活動是以中考為指向標的，“考什么教什么”幾乎已經成為所有師生的共識。九年級是比較關鍵的一年，很多老師會由于中考考點的變化，改變自己的教學計劃。這種機械的教學方式違背了因材施教的教學原則，無法讓每位學生都受到良好的數學教育。教師要深入分析數學教材，合理制定教學目標，以不打擊學生的積極性，促進學生發展為目的，為不同的學生布置不同的學習任務。九年級學生的學習壓力較大，情緒也比較敏感，他們在數學學習中所取得的進步與退步，都會擾亂他們的情緒，強大的心理也是影響中考成績的重要因素。以生為本是以學生的實際需求為基礎的，在九年級數學課堂上實現以生為本，能夠使其樹立自信心，讓每個人都相信自己能夠學好數學。在“解直三角形應用”中，我為不同的學生制定了不同的學習任務：學困生必須主動參與教學課堂，維護課堂秩序，學習直角三角形的基本知識，如了解橫斷面圖等；中等生要學會將一些復雜的圖形轉化為解直角三角形的問題，熟練運用三角函數；尖子生必須要學會靈活添加輔助線，將復雜的問題簡單化，用解直角三角形的思路來解決問題。
二、優化課堂效率
教師與課堂是初中生學習數學活動的主要場地，優化課堂效率是提高數學教學質量的最主要手段。九年級的學生時間緊、任務重，教師要珍惜每一分每一秒，增加課堂的信息量，使學生在最短的時間內學到最多、最優的數學知識。首先，教師要認真安排數學課堂，合理分配時間點。數學課時是比較固定的、有限的。在數學課堂開始之初，老師應創設良好的學習情境，使九年級的學生高度集中注意力，促進他們主動探究數學知識。其次，老師要做好課堂小結，利用數學課堂幫助學生解決在學習過程中遇到的重、難點問題，避免學生的問題積少成多，成績不斷下滑，喪失數學學習興趣。最后，教師要認真把握課堂節奏，明確每個教學活動所耗費的時間，合理掌控課堂節奏。在“投影”一課中，我拉住教室的窗簾，利用燈光、手等，為學生展示一些有趣的手影，學生需要根據影子猜測這個手影的實際物體。然后，我問學生：“大家知道這是什么嗎？”學生回答：“手影。”我再接著問：“那大家知道這個手影的原理是什么嗎？”學生在這個游戲中都表現出好奇心，并且積極參與“投影”的教學活動，極大地提高了學習效率。在這堂課中，我安排了“手影”游戲、小組合作探究活動、教師點撥、課堂小結幾個環節，時間為5分、20分、15分、5分。
三、培養學生的自學能力
國際21世紀教育委員會的報告《教育――財富蘊藏其中》中指出，21世紀教育的四大支柱是“學會求知、學會做事、學會共處、學會做人”，其中“學會認知”就是指學會學習。“活到老，學到老”，因此，培養九年級學生的自學能力，已經成為時展的需求。如果九年級學生具備良好的自學能力，他們就可以開展有效的預習、復習等活動，明確自己的優、劣勢，做到有目的地學習數學。首先，教師要開展激趣型教學，激發學生的內在學習動機；其次，教師要使學生養成良好的學習習慣，課前獨立預習，課中認真思考、課下鞏固復習，使其漸漸改正依賴老師的壞習慣。在“投影”一課中，我將學生分組，開展探究教學活動。學生需要通過小組合作，探究平行投影和中心投影之間的聯系與區別，了解二者的特征與性質。每個學生都必須在小組內表達自己的意見以及自己的探究思路。然后，學生必須要討論每個小組成員的觀點，，最終達成共識。每位學生都要總結本堂課的知識點，獨立完成課后作業。在掌握所有的知識點后，學生需要開展下一輪的復習活動，提出預習中所遇到的疑難點。
總之，提高九年級數學課堂的教學質量，是促進學生數學知識與數學能力的發展，提高其數學能力，培養數學學科素養的要求。老師要以生為本，開展符合學生身心發展特點的數學教學活動，培養他們對數學學科的學習興趣；優化課堂效率，使數學課堂的每一分每一秒都能夠被充分利用；培養學生的自學能力，使其掌握學數學的方法，具備終身學習的能力。
參考文獻：
1.緊扣考標，從“了解、理解、掌握、運用”等不同層次和“經歷、體驗、探究”等過程性目標明確中考命題的知識點與重點，從中尋找中考命題的關注點。
2.重溫教材（學生在課余時間提前完成），近幾年中考考題中有些題在教材上可以找到它的原型，并且我在新課授課之際，就要求學生把重點、考點、易錯點記錄在書上，這樣，在復習課中學生就會協同我找出課本的亮點，對課本中的一些典型例題、習題重組或改編，提高學生取勝的信心。
3.以《株洲中考—數學指導叢書》為藍本，作為復習的主導資料，結合課本的亮點，靈活處理指導叢書的知識點，可以不忙于讓學生填完，只需學生口答，五天后再由學生自主填完，加深對知識點的記憶，對于例題要精講，中考連接和深化練習的填空、選擇采用快速訓練，解答題布置作業。另外認真分析去年中考的副卷與四套模擬試卷，掌握試卷的基本特點，適當編題來加強知識點的落實，考完數學后有些學生很高興的告訴我，有些我在上課出的題跟考題一模一樣，其實這只是我在上課時靈感一來隨意編的。
4.要有切實可行的教學計劃，計劃可以具體一點但更要有老師處理問題的靈活性，我習慣了每周的最后一節課通報下周的復習安排，方便學生做好準備，在第一輪的基礎知識復習（以株洲中考為主）時，每天上完課就布置要復習教材內容，方便學生看教材；第二輪的專題復習時，每天上完課就布置要復習的專題和相關內容，這個階段我還適時串講壓軸題；第三輪的考練講評我們還做了前期鋪墊，從開學開始就是每周的星期一的晚自習進行前22題的考試訓練，星期三晚自習進行講評；第四輪的查漏補缺出臺了四組易錯填空題你和選擇題，還征對學生的情況還選取了部分易錯計算（亂去分母）、解方程（分式方程不檢驗）等。
5.努力營造尊重學生、關心學生氛圍，課堂教師提問、做練習，都由“差生”打頭陣，優生來做補充，讓“差生”的問題在課堂上得到最大限度的暴露，便于師生有針對性的輔導，我在課后輔導的主要對象也是“差生”，交流談心最多的也是“差生”，還布置了一個優生幫助一個“差生”的任務，試卷的講評還是有點照顧“差生”，經過幾個月的努力，“差生”的成績上升很快，取到了預期的效果。
以上是我在今年上期數學教學實踐中的一些做法或想法，雖有所收獲，但也還有些差距，我有決心與信心在今后的工作中加倍努力，不斷總結新經驗、新方法，使教學工作再上新臺階，爭取再創佳績。
一年級數學教學個人工作總結
八年級數學教學計劃
數學初三教育教學計劃【一】
本學期我擔任九年級（3）（5）兩個班的數學教學工作。共有學生94人，上學期期末考試成績不理想，落后面比較大,學習風氣還欠濃厚。正如人們所說的“現在的學生是低分低能”,我深感教育教學的壓力很大，在本學期的數學教學中務必精耕細作。使用的教材是新課程標準實驗教材《人教版數學九年級上冊》，如何用新理念使用好新課程標準教材？如何在教學中貫徹新課標精神？這要求在教學過程中具有創新意識、每一個教學環節都必須巧做安排。為此，特制定本計劃。
一、指導思想
在教學中努力推進九年義務教育，落實新課改，體現新理念，培養創新精神。通過數學課的教學，使學生切實學好從事現代化建設和進一步學習現代化科學技術所必需的數學基本知識和基本技能；努力培養學生的運算能力、邏輯思維能力，以及分析問題和解決問題的能力。
二、學情分析
九年級是初中學習過程中的關鍵時期，學生基礎的好壞，直接影響到將來是否能升學。九（3）班和九（5）班比較，九（3）班學生稍活躍，但有少數學生不上進，思維不緊跟老師，九（5）班學生相對單純，有部分同學基礎較差，問題較嚴重。要在本期獲得理想成績，老師和學生都要付出努力，查漏補缺，充分發揮學生是學習的主體，教師是教的主體作用，注重方法，培養能力。
三、教材分析
本學期教學內容共計五章，知識的前后聯系，教材的教學目標，
重、難點分析如下：
1、理解二次根式的概念及其性質，掌握二次根式的加、減、乘、除運算法則，會運用它們進行實數的簡單四則混合運算。
2、認識一元二次方程及其有關概念，掌握配方法、公式法和因式分解法等方法解方程。經歷分析和解決實際問題的過程，體會一元二次方程的數學模型作用，進一步提高在實際問題中運用方程的基本能力。
3、通過具體實例認識旋轉，探索它的基本性質，欣賞旋轉在現實生活中的應用。探索圖形之間的變換關系，靈活運用軸對稱、平移、旋轉的組合進行圖案設計。
4、理解圓及其有關概念，理解弧、弦、圓心角的關系等性質特征，進一步培養學生的合情推理能力。
5、通過實例進一步豐富對概率的認識，并解決一些實際問題。
四、提高學科教育質量的主要措施
1、認真做好教學工作。把認真教學作為提高成績的主要方法，認真研讀新課程標準，鉆研新教材，根據新課程標準，擴充教材內容，認真上課，批改作業，認真輔導，認真制作測試試卷，也讓學生學會認真學習。
2、興趣是最好的老師，愛因斯坦如是說：激發學生的興趣，給學生介紹數學家，數學史，介紹相應的數學趣題，給出數學課外思考題，激發學生的興趣。
3、引導學生積極參與知識的構建，營造民主、和諧、平等、自主、探究、合作、交流、分享發現快樂的高效的學習課堂，讓學生體會學習的快樂，享受學習。引導學生寫復習提綱，使知識來源于學生的構造。
4、引導學生積極歸納解題規律，引導學生一題多解，多解歸一，培養學生透過現象看本質，提高學生舉一反三的能力，這是提高學生素質的根本途徑之一，培養學生的發散思維，讓學生處于一種思如泉涌的狀態。
5、運用新課程標準的理念指導教學，積極更新自己腦海中固有的教育理念，不同的教育理念將帶來不同的教育效果。
6、培養學生學習數學的良好習慣。這些習慣包括：認真做作業的習慣包括作業前清理好桌面，作業后認真檢查；預習的習慣；認真看批改后的作業并及時更正的習慣；認真做好課前準備的習慣；在書上作精要筆記的習慣；妥善保管書籍資料和學習用品的習慣；認真閱讀數學教材的習慣。
7、開展分層教學，布置作業設置不同層次分別適合于差、中、好學生，課堂上的提問照顧好好、中、差學生，使他們都得到發展。
8、進行個別輔導，優生提升能力，扎實打牢基礎知識，后進生，一些關鍵知識，輔導后進生過關，為后進生以后的發展鋪平道路。在課后，為不同層次的學生進行相應的輔導，以滿足不同層次的學生的需求，避免了一刀切的弊端，同時加大了后進生的輔導力度。對后進生的輔導，并不限于學習知識性的輔導，更重要的是學習思想的輔導，要提高后進生的成績。
以上是本學期的個人教學工作計劃，自己有決心不讓計劃成為一紙空文，在工作中一定按計劃完成各項工作。爭取把自己所能教給學生，讓學生的學習成績在學期末能再上一個新的臺階。
數學初三教育教學計劃【二】
根據學校工作安排，我擔任初三年級數學，本學期教學計劃如下：
一、教學思想：
教育學生掌握基礎知識與基本技能，培養學生的邏輯思維能力、運算能力、空間觀念和解決簡單實際問題的能力，使學生逐步學會正確、合理地進行運算，逐步學會觀察分析、綜合、抽象、概括，初三數學教學計劃。會用歸納演繹、類比進行簡單的推理。使學生懂得數學來源于實踐又反過來作用于實踐。提高學習數學的興趣，逐步培養學生具有良好的學習習慣，實事求是的態度。頑強的學習毅力和獨立思考、探索的新思想。培養學生應用數學知識解決問題的能力。
二、學生基本情況分析：
總體來看，成績只能算一般。在學生所學知識的掌握程度上，整個年級已經開始出現兩極分化了，對優生來說，能夠透徹理解知識，知識間的內在聯系也較為清楚，對后進生來說，簡單的基礎知識還不能有效的掌握，成績較差，學生仍然缺少大量的推理題訓練，推理的思考方法與寫法上均存在著一定的困難，對幾何有畏難情緒，相關知識學得不很透徹。在學習能力上，學生課外主動獲取知識的能力較差，為減輕學生的經濟負擔與課業負擔，不提倡學生買教輔參考書，學生自主拓展知識面，向深處學習知識的能力沒有得到培養。
在以后的教學中，對有條件的孩子應鼓勵他們買課外參考書，不一定是教輔參考書，有趣的課外數學讀物更好，培養學生課外主動獲取知識的能力。學生的邏輯推理、邏輯思維能力，計算能力需要得到加強，以提升學生的整體成績，應在合適的時候補充課外知識，拓展學生的知識面，提升學生素質；在學習態度上，絕大部分學生上課能全神貫注，積極的投入到學習中去，少數幾個學生對數學處于一種放棄的心態，課堂作業，大部分學生能認真完成，少數學生需要教師督促，這一少數學生也成為老師的重點牽掛對象，課堂家庭作業，學生完成的質量要打折扣；學生的學習習慣養成還不理想，預習的習慣，進行總結的習慣，自習課專心致至學習的習慣，主動糾正（考試、作業后）錯誤的習慣，比較多的學生不具有，需要教師的督促才能做，陶行知說：教育就是培養習慣，這是本期教學中重點予以關注的。
三、本學期的教學內容共五章：
第22章：二次根式；第23章：一元二次方程；第24章：圖形的相似；第25章：解直角三角形；第26章：隨機事件的概率。
四、在教學過程中抓住以下幾個環節：
（1）認真備課。認真研究教材及考綱，明確教學目標，抓住重點、難點，精心設計教學過程，重視每一章節內容與前后知識的聯系及其地位，重視課后反思，設計好每一節課的師生互動的細節。
（2）抓住課堂45分鐘。 嚴格按照教學計劃，備課統一進度，統一練習，進行教學，精心設計每一節課的每一個環節，爭取每節課達到教學目標，突出重點，分散難點，增大課堂容量組織學生人人參與課堂活動，使每個學生積極主動參與課堂活動，使每個學生動手、動口、動腦，及時反饋信息提高課堂效益。
（3）課后反饋。精選適當的練習題、測試卷，及時批改作業，發現問題及時給學生面對面的指出并指導學生搞懂弄通，不留一個疑難點，讓學生學有所獲。
五、不斷鉆研業務，提高業務能力及水平：
積極參加業務學習，看書、看報，參加學校組織的培訓，使之更好的為基礎教育的改革努力，掌握新的技能、技巧，不斷努力，取長補短，揚長避短，努力使教學更務實，方法更靈活，手段更先進。
六、提高質量的措施：
1.認真學習鉆研新課標，掌握教材。
2.認真備課，爭取充分掌握學生動態。
3.認真上好每一堂課。
4.落實每一堂課后輔助，查漏補缺。
5.積極與其它老師溝通，加強教研教改，提高教學水平。
6.經常聽取學生良好的合理化建議。
強化年級管理 加強制度落實 抓實校本研究 提高辦學質量
——洼子店中學教育教學質量管理簡述
姚淑玉
幾年來，洼子店中學在教育教學中不斷強化年級管理，加強制度的落實，抓實校本研究，學校辦學質量有所提升。下面和各位同仁作一下交流。
一、強化年級管理
20__年，蔣校長就提出了“校長——副校長——年級主任”的教育教學管理模式，并不斷強化年級管理。幾年來，我校總結了一些管理經驗。
年級管理是同一年級教師一起辦公，年級主任對本年級教師以行政管理為主，兼顧業務協調與管理的一種管理模式。年級主任要對本年級的教育教學質量全面負責，除了對教師的專業成績進行考核外，還包括學生的道德發展情況。如七年級組細化了“學生綜合素質評價管理”，年級主任制訂標準操作細則，每周收集班主任管理的第一手資料，錄入微機統計，及時了解學生發展情況，為年級管理和教育教學的實施提供可靠的依據，較好地解決了教育教學兩張皮的現象。今年上半年，年級組管理再次作了改革，各委派一名校級領導深入年級，較好地保證了上下級之間溝通的渠道。同時，年級主任開始參與學校行政會，參與學校重大決策，使年級主任行政權威得到強化，又縮短了信息傳遞的鏈條。年級管理使管理重心下移，整合和傳遞信息的速度加快，管理更直接更有力，提高了管理效率。
二、加強制度落實
年級組管理的執行基礎在于科學有效的管理制度，年級組管理的力度和效果在于學校總體協調之下對制度的落實。下面舉例談談。
1、教師業務考核制度
今年我校教師個人業務考核做了很大改革，把學年度評優名額平均分配到了各年級組。過程考核由年級主任和教導處考核，年級主任考核占1/3。值得一提的是過程考核的輔導項目轉向評價輔導效果。如九年級組計算前100名學生單科平均分，低于平均分者為該科輔導對象。輔導效果則體現為下一次月考中這部分同學等于或高于平均分者所占該學科這部分人數的比例，并按比例賦予分值納入過程考核。這一制度，強化了對優生弱科的關注。所以今年中考才有一名學生進入“珍珠班”， 13名學生進入全縣前300名的好成績。教師專業素質終結性評價，我校自去年就由考評教師單科成績轉變為對團隊的考核。教學成績40分化為班團隊10分，備課組團隊30分兩部分。第一部分計算教師所教班級總成績的三率和+平均分作為成績一部分，按開放班級成績名分為A、B、C、D四個等級，依次賦予10分、9分、8分、7分，第二部分成績以教師單科成績的三率和+平均分為依據，第一名賦予30分，其他教師得分= （單科三率和+平均分）除以（第一名單科三率+平均分）結果再乘以30分。教師終結性評價成績等于兩部分之和。這種團隊考核的優勢在于：促使每一位教師自覺團結協作，促進每一位教師自覺提高個人素質。所以說，科學有效的制度建設是年級組管理執行的基礎。年級管理又要去落實，落實到位，公正、合理，自然會取得較好的管理效果。
2、考勤制度
我校考勤由主管領導和年級主任雙方負責。教師請假必須向主管領導和年級主任同時說明。每周末，年級主任和主管領導核查教師出勤情況，并及時量化結果。再加之年級主任一天三次查崗制，所以我校教師遲到、早退、曠工等現象絕少發生，真正做到了人人堅守崗位。
3、候課值班制度
我校借鑒了求實中學的候課制，要求上課教師和下課教師在教室門口做好崗位交接。年級主任配合值班領導檢查候課情況，對不候課或候課不及時的教師進行記錄匯總于年級主任納入考核。不久，候課已成為一種自覺，規范了學生的良好習慣。后來，變候課為課間每一層樓設一名教師值班對學生管理，并要求值班教師每次至少完成一個扣分任務。這一要求看似不近人情，但效果極佳。一段時間過后，學生自覺養成了輕聲慢步、文明用語、靠右通行的良好習慣。
再如住宿生管理，學生養成教育等，均在年級組管理下進行落實、調控，使管理趨于扁平化。
三、抓實校本研究
校本研究是年級組管理實現教學目標的主要途徑。在校本研究中，我們重點做了兩方面工作。
（一）、以年級為單位的培訓
我校教師培訓以年級為單位，強調年級培訓，年級主任協調教研主任、政教處，根據年級特點、教師和學生特點確定培訓內容。如七年級組織了“班主任管理策略”培訓，“如何進行學生評價”的培訓，“小組合作學習實效性探討”培訓,“如何調動學生學習積極性”的培訓等，八年級作了“如何防止學生兩極分化”等培訓，畢業班作了“優化復習模式”的培訓，培訓由年級組管理，便于組織，有針對性，效果明顯。
（二）大力推行課堂 數學的改革
近幾年，我校充分考察了求實、洋思、杜郎口等名校，根據校情，確定了“分層教學、全面發展”的觀念，實施了“先學后教、當堂達標”的課堂教學模式和“分組學習、合作交流”的學習方式，倡導了“信息技術與學科教學整合”的教學手段，推進課堂教學的改革。觀念的轉變，教學模式的推行，教學方法的應用，都在年級組管理之下推行。在年級組確定重點學科，樹立典型，以點帶面逐步鋪開。為了增強改革力度，年級主任和包片校級領導推門深入聽課已成為一種習慣，保證教學改革落到實處。
關鍵詞： 教材資源 數學思想 數學思維 數學方法
一、課題研究的現實背景和意義
日本著名數學教育家米山國藏在《數學的精神、思想和方法》一書中曾指出：“在學校學的數學知識，畢業后若沒什么機會去用，一兩年后很快就忘掉了。然而不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在心中的數學的精神、數學的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發生作用，使他們終生受益。”這是數學教育家結合學習和數學研究的切身體驗對教師提出的肺腑之言。然而長期以來，可能由于受應試教育和傳統教學思想的影響，一些教師只關注學生對知識的理解與掌握，只重視他們解題能力的提高，而忽視從這些知識的掌握和運用中歸納、提取數學思想的能力，從而使學生感覺到數學越來越難學，甚至會談“數”色變，認為數學就是一堆冷冰冰的數字和奇特符號的組合，數學學習留給他們的只是“枯燥、繁難”的回味。事實上，這是學生受教師的不良影響，歪曲了對數學本質的理解。
首先，從學科本身的特點來看，數學不僅僅是傳授給學生數學知識，更重要的是培養學生的數學思想方法。數學思想方法一般有兩種：一是數學思維方法，這是數學方法中較高層次的方法，是數學中思考問題的方法，它必須一開始就逐步滲透。二是數學解題方法，這是數學解題的通法，相對于特殊的解題技巧而言，它今后有系統學習。數學學習的目的之一在于訓練學生的數學思維，培養學生良好的學習數學的品質，以及科學的世界觀和方法論，使學生能面對客觀現實，能用數學的方法進行分析，從而使問題得以解決。
其次，從教學現狀看，數學思想方法的教學不受重視。相當一部分教師在教學目標中只注重知識與技能的達標，根本沒有把數學思想方法納入目標體系，即使納入也只是在課堂上提提名而已。
再次，從數學教材體系看，整個數學教材中貫穿兩條主線，一是寫進教材的基礎的數學知識，它是明線，一貫很受重視。另一條是數學能力培養和數學思想方法的滲透，這是條暗線，對學生的成長十分重要，但往往被忽視。現在教學中存在重視知識達標評價，輕視數學思想形成的評價；重視學生眼前的分數利益，輕視學生的長遠素質發展等問題。一些教師對數學思想方法的理解不透徹，造成數學思想方法的滲透在課堂教學中短時期難以見成效。因此，在教學中數學思想方法的教學難以規范有序地展開，教學實踐中僅僅關注雙基的落實，滿足學生考試分數的提高，忽略對學生數學思維品質的關注，導致學生思維發展的差異，且后續發展的差異越來越大，這種差異將直接影響學生今后數學學習的興趣和解決其他問題能力的發展。教材里各個章節里隱含很多數學思想方法，教師作為組織者、引導合作者，必須重視數學思想方法在日常教學中的有機滲透，只有將無形的數學思想方法貫穿到有形的數學知識之中，才有利于從整體上把握數學教學目的，將數學知識形成的過程、解決問題的過程展示給學生，將思維的方式方法展現給學生。
基于上述分析，我們抓住數學學科的本質與靈魂，以數學的精神、思想、方法為突破口，提出“依托新教材培養學生數學思想的實踐研究”這一課題，通過這一課題的研究挖掘數學教材中的有機資源，促進學生對數學知識和技能的深入理解，提高他們對數學思想的領悟能力，真正提高他們的數學素養，實現數學學習的可持續發展。
二、課題研究的前提思考
（一）新教材指的是浙江教育出版社出版的7-9年級義務教育課程標準實驗教科書。
（二）數學思想是指人類對數學對象及其研究的本質和規律性認識。它是在數學活動中解決問題的觀點和根本想法，是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀點，并在認識活動中被反復運用，帶有普遍指導意義，是建立數學和運用數學工具解決問題的指導思想。數學界對數學思想方法還有一些觀點上的分歧，包含范圍比較廣泛，但并不影響本課題的研究。本課題的數學思想主要定位于通過挖掘教材中的資源滲透符號化、函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想、化歸與轉化思想與數學模型思想這五類常用的數學思想。
（三）數學思想和數學方法之間的關系。數學方法是指人們從事數學活動的程序、途徑，是實施數學思想的技術手段，也是數學思想的具體化反映。所以說，數學思想是內隱的，而數學方法是外顯的，數學思想比數學方法更深刻，更抽象地反映數學對象間的內在聯系。由于數學是逐層抽象的，數學方法在實際運用中往往具有過程性和層次性等特點，層次越低，操作性越強。如變換方法包括恒等變換，恒等變換中又分換元法、配方法、待定系數法等。
數學思想和數學方法有區別也有聯系，首先，兩者都以一定的數學知識為基礎。其次，兩者具有抽象概括程度的不同，表現出互為表里的關系。數學方法受到數學思想的指引，是數學思想在數學活動中的反映和體現，表現形式外顯；數學思想是相應數學方法的結晶和升華，表現形式內隱。數學思想往往帶有理論性的特征，而數學方法具有實踐性的傾向。一般來說，強調指導思想時稱數學思想，強調操作過程時稱數學方法。由于人們在數學學習與研究活動中，很難把思想和方法嚴格區分開，因此常統稱為數學思想方法。
（四）數學思想的主要特征。
1.導向性。數學思想的導向性是指研究數學和解決數學問題的指導思想，是數學思維的策略。數學思想的導向性表現在它既是數學產生和發展的根源，又是建立數學體系的基礎，還是解決具體問題“向導”。正如日本學者米山國藏所說：“數學的精神、思想是創造數學著作，發現新的東西，使數學得以不斷地向前發展的根源。”比如極限思想既是微積分理論的基礎，又是解決許多數學問題的重要方法。在解決具體問題中，數學思想往往起主導作用，尤其是它對產生一個好“念頭”、一種好“思路”、一種好“猜想”提供方向。當然，數學思想在指示解題的方向時，還為數學方法的具體實施留有應變的余地。
2.統攝性。數學思想對于具體的數學知識和方法具有巨大的凝聚力，它是聯系知識的紐帶，具有舉綱張目的作用。數學思想的統攝性主要表現在兩個方面：一是優化數學知識結構。雖然數學知識數量的不同是影響學生數學能力的一個方面，但是，即使有同樣數量的知識點的學生，由于知識點之間聯系結構的差異，也會造成數學能力發展不平衡。二是發展數學認知結構。數學思想在知識轉化為能力的過程中起重要的中介作用。如果說能力是知識的結晶的話，那么思想往往起著結晶核的作用。學生在學習教材中的定義、定理、公式等外顯知識時，若未能了解這些知識所蘊含的數學思想，則很難真正理解知識，因而就會出現數學知識學了不少，但由于缺乏數學思想的統領，知識沒有活性，能力卻得不到發展的現象。另一方面，數學思想將分散的知識吸附起來，組成一個整體，并且能像滾雪球那樣越滾越大。
3.概括性。人們的理性認識之所以高于感性認識，是因為理性認識能反映、揭示事物的普遍的必然的本質屬性和聯系，這就是理性認識的一大特點。數學思想在這方面具有突出的表現，即數學思想具有較高的概括性。概括性程度的不同決定數學思想有層次之分，概括化程度高，其“抽象度”大；對數學對象本質屬性揭示得越深刻，對問題的理解就愈透徹。數學思想的概括性還表現在客觀存在，能反映數學對象之間的聯系和內部規律上。
4.遷移性。高度的概括性導致數學思想具有廣泛的遷移性。這種遷移性表現在數學內部：數學思想是數學知識的精髓，這是數學知識遷移的基礎和根源，是溝通數學各部分、各分支間聯系的橋梁和紐帶，是構建數學理論的基石。這種遷移性表現在數學外部：能溝通數學與其他科學、與社會的聯系，產生更廣泛的遷移。
三、依托新教材培養學生數學思想的實踐與研究
數學思想的培養、發展、形成是以數學知識為載體，通過問題解決體現的，所以數學思想方法的教學要以學生接受知識的全過程加以滲透，以便逐漸形成。
（一）數學思想形成的過程
從認識論的角度看，對客觀事物的認識，必須經歷“具體―抽象―具體”，即從感性的具體到抽象的規定，再從抽象的規定上升到思維中具體的過程。
對數學的認識所形成的“感性的具體”是指掌握某部分數學內容，如具體的概念、定理、公式、法則等。“抽象的規定”是指掌握某些數學思想或數學方法。認識過程達到的“思維中的具體”則是指數學認知結構的形成。
從上圖可以看出數學思想形成必須經歷掌握數學基礎知識、明確其中的數學思想和數學方法、建立良好的數學認知結構這一過程。數學思想的形成主要來自于以下渠道：
1.在知識發生中挖掘數學思想方法。
在教學過程中，要注意知識的形成過程，特別是定理、性質、公式的推導過程和例題求解的過程，數學思想和數學方法就是在這個過程中形成和發展的。
（1）在概念、定理的講述中呈現數學思想方法。
概念是思維的細胞，是感性認識飛躍到理性認識的結果，而飛躍的實現要經過分析、綜合、比較、抽象、概括等思維的邏輯加工，需依據數學思想方法的指導。因而概念教學應當完整地體現這一過程，引導學生揭示隱藏于概念之中的思維內核。如“有理數”一章就是最好的例證，學生初次接觸負數、相反數、絕對值等抽象概念時，往往理解上有困難，如果能有機地滲透數形結合思想，通過數軸幫助理解就可以降低理解這些概念的難度。
（2）在規律、法則的推導運用中引進數學思想方法。
在定理、性質、法則、公式、規律等的教學中要引導學生積極參與這些結論的探索、發現、推導的過程，不斷在數學思想方法指導下，弄清每個結論的因果關系，最后引導學生歸納得出結論。如，學生在學習一元一次方程的解法時，如果只是讓學生注意解一元一次方程的步驟，即去分母、去括號、移項、合并同類項等，而未掌握解一元一次方程的思想――求出一個與原方程同解的且解是明顯的方程，即ax=b（a≠0），那么學生對這一思想的精髓就不會真正領悟，對解方程的認識只能是“知其然，而不知其所以然”。在教學中，在強調解決步驟的同時應著重強調所反映出的“化歸”思想方法，使學生真正體會解題步驟是“化歸”思想方法指導下的具體外顯，這樣學生才會舉一反三，建立數學模型，加強方法遷移。
2.在思維活動中滲透數學思想方法。
數學課堂教學必須充分暴露思維過程，讓學生參與教學實踐活動，揭示其中隱含的數學思想，才能有效地發展學生的數學思想，提高學生的數學素質。例如八下“多邊形”的教學可以借三角形、四邊形、五邊形等圖形的分析探求，讓學生大膽猜想，指導發現方法，滲透類比、歸納、猜想思想，在驗證所得結論中結合多邊形可化歸三角形處理從而得以證明，從中滲透化歸思想和分類思想。
3.在問題解決過程中揭示數學思想方法。
數學問題的探索與解決過程，實質是命題不斷變化和數學思想方法反復運用的過程，數學思想方法是數學問題的解決的觀念性成果，它存在于數學問題解決的過程之中。數學問題的探索與解決，都遵循數學思想方法的指導。數學問題的推廣、引申和解決過程既是新的問題發現和解決的過程，又是數學思想方法深化的過程。一些教師往往有這樣的困惑：題目講得不少，但是學生總是停留在模仿型解題的水平上，只要條件稍微變化就不知所措，不能形成較強的解決問題的能力，更談不上創新能力的形成。究其原因就是教師在問題解決中就題論題，沒有抓住問題的本質，沒有突出數學思想方法，“只有劍招，沒有劍魂”。
在解題教學中，教師首先要善于通過選擇典型例題進行解題示范，通過范例展現自己是如何“想”數學，如何“做”數學的。進一步說，就是自己是怎樣審清題意的，是怎樣運用探索法誘發靈感、產生“好念頭”的，是怎樣對問題進行轉化和變更的，是怎樣通過解題進行回顧、概括形成方法和模式的，是怎樣運用合情推理發現結論的，等等。其次，在解題教學中，要引導學生善于反思，達到舉一反三的效果。
4.在知識整理歸納中概括數學思想方法。
數學教材是采用蘊含披露的方式將數學思想方法融于數學知識體系中，適時對數學思想作出歸納、概括是十分必要的。概括數學思想方法要納入教學計劃，應有目的、有步驟地引導學生參與數學思想的概括過程，尤其在章節結束或單元復習中對知識復習的同時，將統攝知識的數學思想方法概括出來，可以增強學生對數學思想方法的運用意識，也使其對運用數學思想解決問題的具體操作方式有更深刻的了解，有利于活化所學知識，形成獨立分析、解決問題的能力。例如，在二元一次方程組的解法中有這樣的敘述：這種解法的思路是，通過“代入”、“加減”，達到消元（即消去一個未知數）的目的，從而將二元一次方程組轉化為一元一次方程。在教學實踐中給足時間，讓學生自讀，結合課本題目，專項討論“消元”怎樣進行，不僅突出重點，突破難點，更重要的是強化內容所反映出來的數學思想方法。
為此，我們不難發現，由于同一數學知識可表現出不同的數學思想方法，而同一數學思想方法又常常分布在許多不同的知識點里，因此通過課堂小結、單元總結或總復習，甚至在某個概念、定理公式、問題教學都可以在縱橫兩方面歸納概括出數學思想方法。
（二）數學思想在教材中的體現及實踐操作
大量的、較高層次的思想方法蘊含于表層知識之中，處于潛形態，教師應該將深層知識揭示出來，將這些深層知識由潛形態轉變為顯形態，由對數學思想方法的朦朧感受轉變為明晰的理解和掌握。
1.符號化、方程與函數思想。
符號化思想、方程思想和函數思想本來是三個不同的思想，它們各有側重點，符號化偏重于形式化、結構化。方程思想相對于算術法，偏重于關注問題中的等量關系、構造方程，由解方程而達到問題解決。函數思想則偏重于事物的運動變化，尋求變量之間的對應關系。但是，一方面由于數學知識量畢竟有限，這三種思想的形成還有待學生在后繼學習中完成，另一方面這三種思想存在有機聯系，符號化是方程思想實現的基礎，而方程又可以看做是函數的特殊情況，方程方法是研究函數的有力工具。
（1）符號化思想。符號既可以表示數，又可以表示量；既可以表示未知數，又可以表示已知數；既可以表示常量，又可以表示變量，還可以用符號表示運算、表示關系、表示語句、表示圖形。如七年級上冊4.1《用字母表示數》用節前語中的兒歌青蛙跳水動畫場面，寓教于樂地引出用字母表示數的思想，認識到字母表示數具有問題的一般性，就便于問題的研究和解決，由此就可產生從算術到代數的認識飛躍。學生領會用字母表示數的思想就可順利地進行以下內容的教學：①用字母表示問題（代數式模仿、列代數式）；②用字母表示規律（運算定理、計算公式、認識數式通性的思想）；③用字母表示數解題（適應字母式問題能力）。
（2）方程思想。在解決數學問題時，有一種從未知轉化為已知的手段就是通過設元，尋找已知與未知之間的等量關系，構造方程或方程組，然后求解方程完成未知向已知的轉化，這種解決問題的思想稱為方程思想。
如（“7.3線段的長短比較”例3）如圖1，點P是線段AB的中點，點C，D把線段AB三等分，已知線段CP的長為1.5cm，求線段AB的長。在講解完書上的解法之后，引導學生分析：能否用方程的思想解決呢？這一問不僅引起學生的好奇，而且激活學生的思維，多種解決問題方法的產生也就不足為奇了。
如果設∠AOC的度數為x度，那么∠COB的度數就等于（x+30）度，再根據∠AOC與∠COB是互為鄰補角，就得到下面的方程。
x+（x+30）=180，解得x=75.即∠AOC=75°，∠COB=105°，∠AOE=∠AOD+∠DOE=105°+37.5°=142.5°.
教材中能用方程思想解決的問題有很多，如“7.6余角和補角”一節中的例2：已知一個角的補角是這個角的余角的4倍，求這個角的度數。本章復習題的第5、10、11、15題等。在教學中，適時適度地引導學生用方程的思想思考問題，不僅有利于學生建立模型思想，而且能提高學生學習興趣，增強數學應用意識。
③函數思想。世界上一切事物都處在運動、變化和發展的過程中，我們在教學中必須重視函數思想方法的教學。函數思想是一種考慮對應、考慮運動變化、相依關系，以一種狀態確定地刻畫另一種狀態，由研究狀態過渡到研究變化過程的思想方法。函數思想的本質在于建立和研究變量之間的對應關系。要有意識、有計劃、有目的地培養函數思想方法，讓學生逐漸形成以運動的觀點觀察事物，并借助函數關系思考解決問題。
如八（上）一次函數的簡單應用例2：小聰和小慧去某風景區游覽，約好在“飛瀑”見面，上午7：00小聰乘電動汽車從“古剎”出發，沿景區公路去“飛瀑”，車速為36km/h，小慧也于上午7：00從“塔林”出發，騎電動自行車沿景區公路去“飛瀑”，車速為26km/h。
（1）當小聰追上小慧時，他們是否已經過了“草甸”？
（2）當小聰到達“飛瀑”時，小慧離“飛瀑”還有多少km？
第一個問題對于大部分學生來說，還是有一定的“恐懼感”。我們不妨讓每個同學都先獨立思考，至少想到一種方法，然后小組交流。通過合作學習后展示討論結果時，有以下幾種思考方法。
法一：把這個問題看成是純粹的應用題，則是一個同時不同地出發的追及問題，只要算出什么時候什么地方追上就能判斷小聰追上小慧時，他們是否已經過了“草甸”；有兩種不同解題思路，一種是用算術的方法，另一種是用列方程解決。
法二：因為小聰和小慧所走的路程與時間是呈正比例關系的兩個變量，所以可用函數知識解決這個問題，追上的時間與地點就是兩個函數圖像的交點，而這里兩個變量的設法也有多種，真可謂思維異彩紛呈。
對于第二個問題，我們完全拋給學生，讓他們合作討論完成。
第一小組：生1：用算術的方法求解；
生3和生4都是用方程的方法。
第二小組：生5、生6都是用方程的方法。
生8不會解答，但在其他同學的幫助下懂得了如何列方程進行解答。
該生介紹這種方法后，得到了大家的一致認同，最后教師作出延伸，從上述幾種方法的解答中我們發現：兩條直線的交點坐標（1，36），就是二元一次方程組s=36ts=26t+10的解。可見，用圖像法也能求方程組的解（近似解）。
2.數形結合思想。
數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學（恩格斯語）。數學中兩大研究對象“數”與“形”的矛盾統一是數學發展的內在因素，數形結合是貫穿于數學發展歷史長河中的一條主線，并且使數學在實踐中的應用更加廣泛和深入。一方面，借助圖形的性質可以將許多抽象的數學概念和數量關系形象化、簡單化，給人以直覺的啟示。另一方面，將圖形問題轉化為代數問題，獲得精確的結論。這種“數”與“形”的信息轉換，相互滲透，不僅可以使一些題目的解決簡潔明快，而且可以大大開拓我們的解題思路，為研究和探求數學問題開辟一條重要的途徑。因此，數形結合不應僅僅作為一種解題方法，而應作為一種重要的數學思想，它是將知識轉化為能力的“橋”。為了培養學生良好的思維習慣，在七年級數學中就可以有意識地滲透數形結合思想。
如在《有理數》一章中，數軸就是把數和形結合在一起的內容。這樣在討論相反數、絕對值、倒數的幾何意義時，數和形結合得合理將為學習降低難度。
（1）利用圖像，創設學習負數情境。七年級教材通過溫度計引出數軸概念，能夠具體、直觀地掌握負數的意義。利用數軸把點與數的對應關系揭示出來，這樣數量關系常常可以通過幾何圖形做出直觀的反映和描述。
（2）相反數。在數軸上，相反數就是在原點兩旁到原點距離相等的兩個點所表示的數。零的相反數是它本身即原點。如圖：
（3）絕對值。在數軸上，一個數的絕對值表示這個數的點離開原點的距離。在下圖中，A點到原點的距離比B點到原點的距離大，所以A點表示的數的絕對值比B點表示的數的絕對值大。
（4）倒數。在數軸上表示a與1的位置關系。可以結合數軸加以分析，把0、+1、-1作為分界點，然后再進行討論。
觀察是人們認識客觀事物的開始，直觀是圖形的特征。例如，利用數軸可以比較兩個有理數大小，學生在學習兩個負數比較大小時，常常不過了符號關，利用數軸學生可以準確、快速地確定結論。相反數概念的引入、理解，都依賴“數軸”，特別是教材第一次出現字母表示數：數的相反數是時，學生會出現思維難點，利用數軸可以幫助學生理解：可以是正數、0、負數。
在數形轉化結合的過程中，必須遵循下述原則：轉化等價原則；數形互補原則；求解簡單原則。當然在教學滲透數形結合思想時，應指導學生掌握以下幾點：
（1）善于觀察圖形，揭示圖形中蘊含的數量關系。
（2）正確繪制圖形，反映圖形中相應的數量關系。
（3）切實把握“數”與“形”的對應關系，以圖識性，以性識圖。
教師可以通過各種形式有意識地使學生領會到數形結合方法具有形象、直觀、易于說明等優點，并初步學會用數形結合觀點分析問題、解決問題。
3.分類討論思想。
分類討論思想就是根據數學對象本質屬性的共同點和差異點，將數學對象區分為不同種類的思想方法。分類是以比較為基礎的，它能揭示數學對象之間的內在規律，有助于學生總結歸納數學知識，使所學知識條理化。我們可啟發學生按不同的情況對同一對象進行分類，如實數的分類、三角形的分類、方程的分類等，幫助他們掌握好分類的方法原則形成分類的思想。當數量大小不確定，或圖形的位置、形狀不確定時，常常可以運用分類討論的思想分析解決。如對七年級有理數的加法教學中，引導學生觀察、思考、探究，將有理數的加法分為三類進行研究，正確歸納出有理數加法法則，這樣學生不僅掌握具體的“法則”，而且對“分類”有深刻的認識，能在較復雜的情況下，利用掌握好的分類的思想方法，正確地確定標準，不重不漏地進行分類，從而使看問題更加全面。
在進行分類討論時，必須遵循以下原則：
（1）分類原則――不重復、不遺漏。由于學生在思考問題時有時帶有片面性或缺乏條理性，因此在解決問題過程中，往往違背這個原則。實際上，在教材中定理證明、例題、習題中都采用分類思想，只要同學們認真鉆研教材，多思考，并注意解題后的回顧與總結，在分類時就會做到不重、不漏。
（2）對復雜問題采用多級分類。對一個復雜的問題有時進行一級分類，很難將問題討論清楚，這時需要對其中一類或幾類再進行分類，即多級分類。多級分類是一個難點，應注意：①每一級分類一定要把握好分類標準。②每一級里，要始終如一地按一個標準討論，同時每一級都要以“不重不漏”為原則。教材中很多定義、定理、公式本身是分類定義、分類概括的，教師在教學過程中要有意識地讓學生在學習中逐漸體會分類討論的思想。
如（“7.2線段、射線和直線”課內練習的第2題），請寫出圖3中以O為端點的各條射線。
這是一個封閉性的題目，條件明確，結論唯一。如果在教學中，我們在學生練習完之后引導學生進行解題后的反思，把這個問題中的條件“以O為端點”去掉，那么圖中又有多少條射線呢？這就是一個以射線端點為分類標準的一個分類問題。該問題雖小，但它讓學生看到了分類思想解決問題的巨大作用。如果再把這個圖形進行變式，點A為直線BC上的一點，那么在圖4中有幾條射線呢？
進一步，如果直線BC上有3個點，4個點，乃至n個點，那么圖4中又有多少條射線呢？至此，學生自己已經不難解決這個問題了。
再如（“7.5角的大小比較”例2），如圖5，∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分∠ABD，求∠ABP的度數。
這是一道幾何計算題，它包含簡單的推理過程，怎樣有條理地表述解題過程，這是幾何入門教學過程中學生遇到的又一個難點。就本題來說，為使學生能表述清楚語句之間的邏輯關系，首先引導學生觀察題目中的圖形，找出圖5中與解題有關的角，分清哪些是已知度數的角，哪個是所求的角；其次根據已知條件和圖形，分析角與角的數量關系。然而，這樣的能力培養在學習的初始階段是需要模仿的，那么怎樣選擇問題呢？我們不妨對例2做簡單的變式，把題中的“如圖”兩字刪去，這時由于圖形位置的不確定性，需要對問題進行分類討論，學生對問題既有新鮮感，又可以模仿例題的格式學習，正可謂一舉兩得。
4.化歸與轉化思想。
所謂“化歸”，從字面上看可理解為轉化和歸結的意思。數學中把待解決的問題通過轉化，歸結到已經能解決或者比較容易解決的問題中，最終獲得原問題解答的一種手段和方法。化歸方法用框圖可直觀表示為：
其中，問題B常被稱作化歸目標或方向，轉化的手段被稱為化歸途徑或化歸策略。化歸包括三個要素，即化歸對象、化歸目標和化歸策略。化歸的方向是：由未知到已知，由復雜到簡單，由困難到容易。
在數學教材中無處不滲透化歸思想，我們時常需要把高次的化為低次的，把多元的化為單元的，把高維的化為低維的，把指數運算化為乘法運算，把幾何問題化為代數問題，化無理為有理等。從化歸的方向上來看，化歸的方向大致可以分為下面兩種：
（1）新知識向已知知識點或知識塊的轉化
在數學教材中，有許多新知識的獲得或新問題的解決都是通過轉化為已知知識或已解決的問題完成的，也就是將新知識向已知知識點或知識塊轉化，從而使問題得到解決。下面就以解方程為例分析這種化歸的方向。
①消元降次化歸，實現新知識向已知知識點的轉化。
I.降次化歸解一元方程
解一元二次方程時有以下四種解法：
b.如果將方程通過配方恒等變形，一邊化為含未知數的完全平方式，另一邊為非負的常數，則其后的求解可由思路一完成，此為配方法。
c.如果方程一邊為零，一邊能分解成兩個一次因式之積，就可以得到兩個因式分別為零的一次方程，它們的解都是原方程的解，此為因式分解法。
d.如果以上三條思路受阻，便可把方程整理為一般形式，直接利用公式求解。
從以上分析不難看出：將“一元二次”這個新知識點轉化為“一元一次”這個已知知識點之際，也就是順利求解一元二次方程之時。因此，應用化歸思想降次轉化為一元一次方程，是解一元二次方程各方法之“宗”。
II.消元化歸解方程組
解二元一次方程組，其方法是通過加減消元或是代入消元轉化為一元一次方程，即完成從新知識點到已知知識點的轉化，從而得到求解。三元一次方程組，通過消元，轉化為二元一次方程組，再進一步轉化為一元一次方程，從而使問題得解。
②分式方程整式化，實現新知識向已知知識塊的轉化。
新教材中的分式方程按去分母后的形式分為可化為一元一次方程的分式方式和可化為一元二次方程的分式方程，前者安排在七年級（下），后者雖然在教材中沒有安排，但是在中考復習中也會頻頻出現，可以看出把分式方程轉化為整式方程這一已知的知識模式是解分式方程的思路。這里需要注意的是在分式方程整式化變形過程中，有可能不是恒等變形，可能產生增根，所以分式方程必須驗根。
縱觀整個教材，除解方程問題外，還有許多知識的轉化都屬于新知識向已知知識點或知識塊的轉化，如：異分母分數的加減法，通過通分轉化成同分母分數的加減法；多邊形的內角和問題轉化為三角形的內角和解決；梯形的中位線問題轉化為三角形的中位線解決等，無不滲透化歸思想。
（2）一般情況向特殊情況的轉化
在解決數學問題中除上述的化歸方向外，還有一類化歸方向是：先解決特殊條件或特殊情況下的問題，然后通過恰當的化歸方法把一般情況下的問題轉化為特殊情況下的問題解決，這也是解決新問題獲得新知識的一種重要的化歸方向。
如九年級上冊圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
分析：圓周角∠BAC與圓心O的位置關系有三種：（1）圓心O在∠BAC的一條邊AB（或AC）上（如圖二）；（2）圓心O在∠BAC的內部（如圖三）；（3）圓心O在∠BAC的外部（如圖四）。
圖二 圖三 圖四
在第一種位置關系中，圓心角∠BOC恰為AOC的外角，這時很容易得到結論；在第二、三兩種位置關系中，我們均可作出過點A的直徑，將問題轉化為第一種情況，同樣可以證得結論。上述問題的解決都是先解決特殊條件或特殊情況下的問題，然后通過恰當的化歸方法把一般情況下的問題轉化為特殊情況下的問題解決，同時此定理的證明也滲透合理的分類數學思想。
5.數學模型思想。
現代數學哲學認為：數學是模式的科學，數學所揭示的是人們從自然界和數學本身的抽象世界中所觀察到的數學結構。各種數學概念和各種數學命題都具有超越特殊對象的普遍意義，它們都是一種模式。如果把數學理解為由概念、命題、問題和方法等組合成的復合體，那么掌握模式的思想就有助于領悟數學的本質。數學模型就是指針對或參照某種事物的特征或數量的相依關系，采用形式化的數學語言，概括地或近似地表述出來的數學結構。
數學模型的構建過程，大致可用如下框圖說明：
在數學教學中應讓學生經歷“問題情境―建立模型―解釋、應用、拓展”的過程，在教師的指導下，學生通過實踐活動，自己研究、探索，經歷數學建模的全過程，從而體會方程、不等式、函數等是現實世界的模型，初步領會數學建模的思想和方法，提高數學應用意識和應用數學知識解決實際問題的能力。
如“用不等式知識解決實際問題”的教學就可使用課后一道習題引入：
師：不等式（組）是反映現實世界數量不等關系的一個有效的數學模型，許多現實問題可用不等式（組）知識來解決。
問題：某次數學測驗，共有20道題，評分辦法是：對于每一道題，答對給10分，答錯或不答扣5分。如果某學生總得分不少于80分，那么這個學生至少要答對多少道題？
師：這個問題含有那些要素？
生1：閱讀后略加思考答：①答對題數，②答錯或不答題數，③試題數，④總得分數。其中，已知量：試題數=20、答對一題給10分，某題答錯或不答扣5分、某學生總得分不少于80分，未知量：這個學生至少要答對多少道題？
師：要素之間的數量關系如何？
生2：略加思考答：①答對題數+答錯或不答題數=20；②答對題數×10+答錯或不答題數×（-5）≥80；③答對題數×10≤200；④答錯或不答題數×（-5）≥-100。
師：非常好！這是問題解決過程中的重要一環――分析。對于復雜的問題，將自然語言轉化為圖表語言能使數量關系更清晰。
師：怎樣用符號表示這些關系？
生3：設答對題數為x，則10x-5（20-x）≥80
生4：設答對題數為x，答錯或不答題數為y，則x+y=2010x-5y≥80
生5：設答錯或不答題數至多為x，則15x≤200-80
生6：設答對題數為x，則-100+15x≥80
師：多角度思考問題是學好數學的秘訣！這是問題解決的第二個環節――建模。同一個問題的數學模型可能具有多樣性！
師：怎樣解決這個數學問題？
生7：……
師：這是問題解決的第三個環節――解模。
師：這個數學問題的解是不是實際問題的解？
生8：……
師：這是問題解決的第四個環節――還原。
師：上述四個數學模型那個更有價值？為什么？
生9：……
師：這個問題還有其他解法嗎？
生10：相互研討后答：逐步逼近法（教師有改動）：答對10題、11題、12題……進行試探，逐步逼近）。
師：這是一種解決數學問題的重要思想方法，尤其用于解數學競賽題。
師：上述問題改答對一題給10分，答錯一題扣5分，不答不給分也不扣分呢？
眾生：對不答題數進行分類討論。
師：思路正確！請你將其具體化，試試看。
師：這是問題解決的第五個環節――反思。
師：現在我們再回顧一下上述問題解決的全過程，繼續思考并回答下列問題：
（1）分析有哪些具體方法？（如自然語言轉化為圖表語言等）
（2）建模的實質是什么？（實際問題轉化為數學問題――符號語言）
（3）解模的本質是什么？（邏輯推理）
（4）還原的理由是什么？（實際問題的解應該具有實際意義）
（5）反思的視角與視點是什么？（模型是否具有多樣性、解法是否具有多樣性、問題是否具有一般性、知識與方法是否具有內在聯系性等）
學生回答，教師點評并作出概括。
師：請你預測一下“問題解決”的過程與方法，對今后學習是否具有指導作用？過去用過這種思想方法嗎？
眾生：……
師：不等式10x-5（20-x）≥80是否具有實際意義？請你結合生活和生產實際，提出盡可能多的問題？
生：……
師：在這節課的學習過程中，你有哪些收獲與感受？請大家提出自己的觀點，毫無保留地交流自己的學習成果與思想。
四、結語
隨著新課改的進一步深化，學生的學習方式發生變化，由接受性學習變為研究性學習；學生的學習重點發生轉移，從培養學生“分析與解決問題的能力”轉移到“發現與提出問題的能力”；教育評價從重結果的終結性評價轉到達到結果的過程性評價。那么數學教育教給學生，毫無疑問是以數學知識為載體，以訓練數學思想方法為手段，開發學生潛能，讓學生學會學習、學會生活。僅僅將數學作為一種工具，不能科學評價數學在現代社會中的地位和價值。
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