時間：2023-07-25 16:50:44
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當0
事實上，這是一道較為簡單，但是很典型的例子，在高中數學階段是經常可以看到的.但是如果只是把它當成一個簡單的例子去復習，那是沒有太多的意義的.因此，高中數學教師要利用這個問題，讓學生能夠從各個角度出發，復習相關的知識點，并能夠用多種方法解題.
教師：同學們，這是一個含參數不等式恒成立問題，這個問題看起來并不難，條件和設問都很簡單，請大家給出三種以上的解題思路.
學生開始思考和討論，部分學生感覺用多種思路解題是較為困難的.
教師：其實，我們之前對含參數方程的有解問題也有過了初步的接觸，請同學們從含參數方程有解的根的分布理論來思考這個問題.
學生：基本方法有四種：求解法；值域法；圖象法；利用一元二次方程法.
在這一階段，學生可以在一道簡單的例子中，思考后得出可用解決含參數不等式恒成立問題的多種基本方法求解，體現了“以少勝多”，舉一反三的教學效果.當然，教師還需要考慮到學生的認識規律，所以應該盡可能地讓學生從熟悉的含參數方程的有解問題開始思考，然后再通過其他方式的類比來完成這幾個知識點的綜合復習.
【解法1】將不等式看成關于t的一元二次不等式，解之得
-c-c2+126≤t≤-c+c2+126，
因為c2+12＞｜c｜≥－c，所以-c-c2+126＜0.
因此，使原不等式在0＜t≤1／2恒成立，只需
-c+c2+126≥12,即c2+12≥c＋3.
解得c≤1／2，從而c的取值范圍為c≤1／2.
【解法2】當0
設f(x)＝1t-3t(0
【解法3】原不等式可變為ct≤1－3t2.
設y＝g(t)＝1－3t2，y＝h(t)＝ct，在同一直角坐標系內畫出它們的圖象，
要使原不等式在0
根據c的幾何意義，所以c≤1／2.從而可以得知c的取值范圍是c≤1/2.
【解法4】
設y=f(t)=3t2+ct-1，如右圖所示，要使原不等式在0
f(0)＜0，
f(12)≤0，即3/4+1/2c-1≤0.
解得c≤1/2，從而可以得知c的取值范圍是c≤1/2.
對高一新生來講，學習環境是全新的，新教材、新同學、新教師、新集體，學生需要有一個由陌生到熟悉的適應過程。另外，經過緊張的中考復習，考取了自己理想中的高中，必有些學生會產生“松口氣”的想法，入學后無緊迫感。也有些學生有畏懼心理，他們在入學前就耳聞高中數學很難學，高中數學課一開始也確有些難理解的抽象概念，如映射、集合等，使他們從開始就處于被動局面。
二、課時的變化
在初中，由于內容少，題型簡單，課時較充足。因此課容量小，進度慢，對重難點內容均有充足時間反復強調，對各類習題的解法，教師有足夠的時間進行舉例示范，學生也有足夠的時間進行鞏固。而到高中，由于知識點增多，靈活性加大，課時(自習輔導課)減少，課容量增大，進度加快，對重難點內容沒有更多的時間強調，對各類題型也不可能講全講細以及鞏固強化。這也使高一新生開始不適應高中學習而影響成績的提高。
三、教學內容的銜接
首先，初中數學教材內容通俗具體，多為常量，題型少且簡單；而高中數學內容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計算，而且還注重理論分析，與初中數學相比增加了難度。其次，由于近幾年教材內容的調整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中階段由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，便造成了高中數學實際難度沒有降低的現實。因此，從一定意義上講，調整后的教材不僅沒有縮小初高中教材內容的難度差距，反而加大了。此外相對初中數學所富有“生活趣味” 來講，高中數學則更有“數學味”。高中數學第一章就是集合、簡易邏輯等知識，緊接著就是函數問題。函數單調性的證明又是一個難點，立體幾何對空間想象能力的要求又很高。教材概念多、符號多、定義嚴格，論證要求又高。初中刪減的內容都需要在高中階段補充上，因而增加了高中學生的課業負擔，這些都是升入高中后學生數學成績下降的客觀原因。
四、教學方法的銜接
初、高中教學方法上的差異也是高一新生成績下降的一個重要原因。初中數學教學中重視直觀、形象教學，每學習一道例題，都要進行相應的練習，學生板演的機會較多。
一些重點題目學生可以反復練習，強化學習效果。而高中數學教學則更強調數學思想和方法，注重舉一反三，在嚴格的論證和推理上下工夫。高中數學的課堂教學往往采用粗線條模式，為學生構建一定的知識框架，講授一些典型 例題，以落實“三基”培養能力。 剛進入高中的學生不容易適應這種教學方法．聽課時存在思維障礙，難以適應快速的教學推進速度，從而產生學習障礙，影響學習成績。因此，新高一數學教學中應注意加強基本概念、基礎知識的講授，盡量以形象、直觀的方式講解抽象的數學慨念。 中國論比如講映射時可舉“某班5O名學生安排到50張單人課桌的分配方法” 等直觀例子，為引入映射概念創造階梯。由于初中學生尚未形成嚴格的論證能力，所以在高一證明函數單調性時可進行系列訓練，讓學生進行板演，從而及時發現問題，解決問題。又比如在《拋物線及其標準方程 的教學中，可以從學生初中所學過的“二次函數的圖像是拋物線”入手，利用學生的已有的知識存量，引導學生找到聯系與區別，這樣便于學生對新知識的理解。 通過上述方法，能夠降低教材難度，增強學生的學習信心，讓學生逐步適應高中數學的正常教學。
五、學習方法的銜接
關鍵詞：高中數學 學困生 根本原因 必要性 對策
一、前言
在高中數學教學中，由于其學科抽象性較高，而且范圍較廣，掌握知識需要一定的技巧性，這些都使得初中數學優異的學生因難以適應高中數學教學方法，從而逐漸對高中數學的學習失去了興趣，以至于成為高中數學的學困生。數學學困生是影響教學效率提高的主要因素，因此，提高學困生學習效率是每一位數學教師應該高度重視的問題。本文筆者重點對提高學困生學習效率的重要性和高中數學學困生形成的根本原因進行了深入的探討和分析，并且提出了一些轉變高中數學學困生學習效率的對策。
二、在高中數學教學中產生學困生的根本原因
1.對基礎知識的學習不夠扎實
有些高中生在小學或者是初中階段對數學基礎知識掌握不夠扎實，特別是數學計算能力較差，主要表現在以下幾個方面：計算速度慢、出錯率高、計算方法不合理等。而有些學生對最基礎的知識都難以弄懂，因此，在運用數學知識時，出現諸多低級錯誤。上述情況都是由于學生沒有熟練掌握基本的概念、定律等所造成的，此類學生在步入高中階段后，從某個角度來分析，他們已經成為了此學科的學困生。
2.未能熟練掌握有效學習方法
對某些高中生來說，在小學或者是初中階段，其學習的自控能力偏低，因此，難以養成一個良好的預習和復習習慣，更不會深入地探究數學結論的由來，對數學知識的學習只是停留在表面。該類學生做題不會舉一反三，教師講一種方法就是一種解法，不會繼續延伸。與此同時，該類學生在出現錯誤后，又沒有進行總結，只重視最終結果，卻完全忽略解決過程。這樣一來，該類學生對所學知識難以進行系統、全面的掌握。
3.學困生學習數學的態度不夠端正
某些學困生認為時代變了，現在是一個“拼爹”“拼關系”的社會，一切向“錢”看了，那些數學理論值幾個錢呢？況且又不能當飯吃，從而不想學數學，上數學課就想睡覺，作業隨便抄一下就完事了。
三、提高高中數學學困生學習效率的有效對策
1.在教學過程中重視基礎
學生從初中進入高中，需要一定的適應時間，教師在傳授新課時，應注意與初中知識相結合，實行有效過渡，加強對概念、公式、定理由來的講解。教師要重視計算能力的培養，如每次作業都要涉及一定量的計算題，但不要求學生做難題與怪題。
2.課堂要以問題為主體，鼓勵學困生勤思考，提高學困生的學習效率
為了使學生更好地從多方面思考問題，教師要對表現好的學困生進行一定的獎勵措施，這樣將會激發學生更大的興趣進行發散學習及思考。同時，教學工作真正做到：①多激發學生提出自己的問題，想自己的問題；②教學生會想、會思考，從而實現自己擴大知識量，增加思維量。同時，教師可采用學生自主探索學習的教學方法，重視“實踐—學習與探究—反省、聯系與總結”的過程，對于數學問題的學習，積極引導學生用“做─比─問”的方法來學習。“做”就是學生先審題、分析、試做，目的是訓練和檢查學生獨立分析和解決問題的能力；“比”就是學生把自己的分析、做法同教師或書上的方法對比，找出優劣，發現問題；“問”就是提問題，總結經驗：①解法是怎樣想出來的？關鍵是哪一步？自己為什么沒想出來？②能找到更好的解題途徑嗎？③這個方法能推廣嗎？④通過解這個題，我應該學到什么？
案例：某校教師在講選修2-2這部分內容時，其中涉及如何求一個曲邊梯形的面積時，教師提問：有哪些求法？該教師并指出要對其中想出好方法最多的學生進行獎勵，這樣學生在思考這一問題時將會從各種不同的角度出發。最后，學生歸納“無限逼近”的數學思想，從而引出定積分的概念，這樣很好地鍛煉了學生發散性思維能力，使學困生在以后的數學學習中能自主探究、積極思考。
3.正確引導學生，調動學生積極性
現如今，有些學困生依然比較喜歡數學學科，對數學學習有極大的興趣，這類學生通常會充分利用課余時間進行強化學習，但他們并沒有獲得較大成效，其主要原因是學生不知道從哪開始著手，還沒有找到一條適合自己學習的道路。因此，教師應對學生進行正確的指導，在學習上給予他們幫助，如上課時經常叫他們回答問題，還可以讓他們來當課代表。他們有何問題，都可以和教師直接溝通，以便幫助他們找到適合自己學習的思路，進而調動學困生學習數學的積極性，提高他們的數學成績。
4.幫助學困生樹立一個適當的學習目標
在高中數學學習中，學困生沒有競爭的意識，從某種程度上來分析，學困生認為自身學習能力較差，因此，便失去了學習數學的信心，完全不相信憑借自己的能力會取得非常優異的成績。所以，數學教師必須要指導學困生樹立自信心，以調動其非智力因素，激發學習興趣，指導學習方法，如面批作業，利用課間或中午休息時間進行重點輔導。教師可將學習成績優異的學生作為學困生學習的榜樣，為他們制定可行的學習目標，讓學生相信，通過他們自己的努力，也會取得十分優異的成績，從而激發出學生學習數學的興趣與動力。
四、小結
總體來說，在高中數學教學中，提高學困生的學習效率是每一位數學教師需要解決的首要問題。教師要在課堂講授中，針對學困生的特點給予他們更多的幫助，及時轉變學困生陳舊的思想觀念，以便快速提高學困生的學習效率，使高中數學收到良好的教學效果，減少學困生的比例。
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關鍵詞：高中數學；高效課堂
數學是高中階段的重點學科，不僅在高考中占有重要位置，對于學生思維能力的培養也具有重要意義。自從新課標實施以來，高中數學高校課堂建設成為適應新課標要求的高中數學教學發展重要趨勢。然而在實踐中高中數學高效課堂建設的效果并不盡如人意，這與教師沒有深入理解高中數學高效課堂的含義以及新課標的要求關系密切，進而導致教師無法采取有效的高效課堂建設措施，進而影響了高中階段的數學教學質量的提升。
一、高中數學高效課堂建設的意義
高中數學是高考得分的主要科目之一，其知識結構和層次決定了在數學科目中，學生成績往往可能會出現較大的差距，這使得高中數學教學人員長期以來飽受詬病。其中，受指責最多的還是幾十年來一如既往的傳統數學教學方法。因此，輿論的壓力迫使高中數學教學的改革和高效課堂的建立。隨著教學條件不斷提升和生源數量的不斷減少，在各方面條件上，都已經有了實施高效課堂建設的硬件條件。另外，作為當代初等教育的總綱，新課程改革的實施也要求高中數學必須加快高效課堂建設。新課程改革要求教育主管單位、教育機構、學校、基層教育人員都必須要打破傳統思維，開創新的教學模式。高中數學高效課堂的建設正式在這樣的背景下興起和開展起來的。這對于改變傳統高中教育模式有著至關重要的意義。換言之，高中數學高效課堂的建設是一種探索。如果這種教學方式能夠獲得成功，那么其他的科目也可以相應推廣。
二、創新教學方法，改進教學方式
擺脫傳統教學模式的約束是建設高中數學高效課堂的重要前提，教師應當對落后的教學觀念進行創新，通過先進的教學思路、新穎的教學方法、科學的教學方式推動高中數學高效課堂的而建設。當前高中數學教學效率不高的主要原因是應試條件下產生的題海戰訓練方法和填鴨式授課方式，面對應試教育影響下產生課堂教學問題，進行高中數學教學方法和教學方式的改革和創新是提升課堂教學成效的主要途徑。第一，教師應當對自身的教學理念進行創新，并據此對科學、合理的教學方法進行選擇，通過對僵硬枯燥舊式教學的變革，實現數學教學課堂新鮮感的創造和學生數學知識興趣的培養。同時教師還應當對學生的主動學習和探究進行引導，最終實現提升數學課堂效率的目的。高中數學新課標的重要要求是高中教學思路的創新。第二，高中數學教師應當從新課標要求出發，創新和調整課堂教學方法和教學方式，進而使數學教學方法符合新形勢下的教學要求。高中數學教師可不采用一成不變、循規蹈矩的教學模式，通過改革和創新高數數學教學方法，滿足高中數學課堂教學的發展需要。
三、拉近老師與學生距離，促進師生關系的和諧
師生關系是否良好對學生興趣的培養有很大關系。師生關系的和諧發展對學生興趣的培養和有效的課堂紀律都有很大幫助。老師在教學的過程中要與學生拉近關系，主動去關心學生的學習與生活，愛每一個學生并且尊重他們，這樣可以使學生對老師產生由衷的敬意，喜歡與老師交往，促進課堂上師生之間的默契度，擺脫以前死氣沉沉的課堂形式，使學生在輕松、愉快的環境里學到更多的知識。
四、讓學生養成數學學習的習慣
良好數學學習習慣的養成，不僅能使學生在學習中感到輕松，同時也對學生其他學習習慣的養成有益.勤思考、多質疑、重歸納、好動手、注意應用就是良好的高中數學習慣，學生在學習中，要把老師傳授的知識轉化為自己腦子里的知識.數學學習同樣也有竅門：
（1）對數學筆記的記錄，尤其是要記錄下數學規律、拓展知識、概念理解.還有就是把未解決的問題、有價值的例題或者思想方法也統統記錄下來.
（2）知識記下來，防止再犯.盡可能做到找到錯誤、分析錯誤、改正錯誤、防止錯誤.
（3）對知識結構經常性的梳理，從而使知識系統化、條理化，從而達到舉一反三的目的.
（4）閱讀一些數學課堂以外的報刊和書籍，參加數學課外活動和講座，從而使知識面得到拓展，加大自學的力度.
（5）要進行及時的復習，加強對基本概念的記憶和理解，適當的進行反復鞏固.
（6）要學會從多層次、多角度對知識進行歸納與總結.
（7）在經常做的題后面進行反思，想一想題中采用的數學方法和基礎知識是什么，這樣想的原因是什么，是不是還有其他的想法與解法.
五、及時發現學生的閃光點，并且及時贊揚與鼓勵
贊揚是世界上最美的語言。每個人都喜歡被人贊揚，所以，老師要注意觀察學生的閃光點，當學生做對一道題的時候，當學生對某一問題提出自己的獨到見解時老師都要對學生的進步及時肯定，多對學生進行贊揚與鼓勵。學生停了鼓勵之后肯定會更加勤奮的去學習去鉆研，長此以往對學生興趣的培養也會有很大幫助。
高中數學高效課堂的建立是建立在教學實際的基礎上，對當前教學環境和教學質量總體要求的高度上開展和實施的。這是一項符合新課改要求的，能夠對高中數學教學產生積極影響的教學模式探索。在未來，高中數學教學必須要堅持高效課堂的開展，不斷從中吸取經驗教訓。高效課堂的開展應不僅局限于高中數學教學，也要在其他學科的教學中積極探索。
參考文獻：
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關鍵詞:數學教育;問題分析;應對策略
眾所周知，數學是一門能夠培養學生獨立思考習慣以及提升學生創新能力和邏輯能力的課程．由于我國的教育現狀都是應試教育，并且高中數學在高考中占有很大比重，因此，高中數學教育一直是教師和家長非常重視的部分．即使各方面都在努力提升高中數學教育的質量，可依然存在很多潛在的問題．下面就簡單介紹幾個問題．
一、高中數學教育中存在的問題
高中階段的數學知識點通常以大量的數據計算和抽象的幾何圖形為主，所以對于一些學生來說在學習過程中存在著很大的壓力，高中數學就成了考試取得好成績的阻礙．社會在不斷地發展，傳統的教育方式被打破，取而代之的是新環境下的教學模式，雖然新的教學理念改掉了傳統教學的一些弊端，但是與此同時，也帶來了諸多問題．1．高中數學學習常見誤區．(1)聽懂就代表學會了一些高中學生經常反映一個問題，課上聽懂了，但是課下自己做題還是不會．其實這恰恰就印證了一個現象，上課的時候聽懂了教師所講的內容，就是真的把知識掌握了嗎?很明顯答案是否定的．對于數學知識的掌握，并不只是聽那么簡單，還要學會在所學知識的基礎上舉一反三，將各個知識點串聯起來，形成知識鏈，結合具體題目綜合應用．如果僅僅局限于教師上課講的知識會了，自己不會運用，是不會學好數學的［1］．(2)解決問題時更側重于結果而忽視過程高中數學的學習在需要學生能夠解出答案的同時，還需要掌握解題的思路與過程．在傳統的高中數學教學模式中，教師為了提高講課效率，把握課程進度，不顧學生能否接受而一味地向學生灌輸知識，同時教師在解決問題時沒有詳細的解題過程，或者解題方法太過單一，這樣不僅會影響學生對知識點的理解，還會給學生造成學不會，聽不懂的學習壓力．(3)課堂活動學生參與度低為了提高學生解題效率，教師通常會選擇設計課堂活動這樣的教學方式，讓學生參與其中，更好地掌握解題方法以及知識點．但是，如果教師所設計的課堂活動并不能達到理想的效果，反而有可能會導致學生課堂積極性下降，不利于他們自身的高中數學知識水平的提高．此外，在高中數學問題的解答中，學生的參與度不高也會影響課堂教學氣氛，不利于高效學習課堂氣氛的營造［2］．2．教師在上課的過程中沒有把握好“度”．新課改要求，教師要注重培養學生的自主能力，雖然打破了傳統的教育方式，改變了學生只是被動接受知識的局面，但是造成了學生過分“自由”的現象．高中數學以大量的數據計算為主，知識點多而復雜，對于學生來說學習任務比較繁重．在課堂上，教師過分強調自主學習，將大部分學習任務交給學生自己完成，特別是對一些重點和難點的掌握，讓學生的確很吃力．教師在整個教學過程中的功能沒有完全體現出來，最終并不能提高學生的學習成績，反而有可能會導致學生的成績下降．
二、如何解決高中數學教育中存在的問題
1．解決高中學習的誤區．(1)養成良好的學習數學的習慣養成良好的學習數學的習慣．如，課前預習、上課專心聽講和及時復習，要想學好高中數學并不能僅僅靠上課認真聽講．課前把課程預習一下，才能在課堂上跟上教師的節奏，深入掌握知識點結構，不至于僅局限于聽懂．課上教師講的往往都是重要的知識點，保證好聽課的質量，課下再加強復習，將已經講過的知識進一步鞏固，不能一知半解，要善于總結以及應用到實際問題當中去［3］．(2)重結果的同時也重過程數學屬于開放性思維的學科，一個問題往往會有不同的答案，而且數學也是一門非常嚴謹的學科，解題過程中容不得一點差錯．教師在教學過程中應當注意，不能為了提高課堂效率而省略解題的步驟和方法，教師要注重啟發學生多思考，學會嚴謹并多樣化的解決問題．下面是一個教學案例:已知ABC中BC=2，AB槡=23，sinA=cosC，求ABC中角C的大小．解法1:根據正弦定理asinA=bsinB=csinC，再根據題設條件代入數據可得2cosC=槡23sinC，化簡可得角C的大小為30°．解法2:根據余弦定理c2=a2+b2－2abcosC，再根據題設條件sinA=cosC進行轉換，最終化簡得到角C的大小為30°［4］．教師在課堂上通過運用一題多解的方法，并且將詳細步驟寫出來，能夠在一定程度上提高學生的計算能力．(3)提高學生的學習興趣興趣是學習的動力，是注意力集中的前提，如果對一門知識沒有興趣就很難在這方面有所成就．教師的任務就是能夠讓學生對知識感興趣，學生只有愿意學，才能學好．高中數學知識多而復雜是學生認為學習數學枯燥并且吃力的最大的原因，雖然教師在課堂起著主導的作用，但是學生無法參與到其中，也就無法達到教學效果．為了解決這一現狀，教師應采取在實際中教學的策略，講到某個知識點的時候可以設置與該知識點相關的問題，讓學生思考并解決它，這樣不僅提高了講課效率而且提高了學生的課堂參與程度［5］．2．提高教師教學質量．高中數學在考試時占有較大的比重，從而，數學教師也是高中教學事業中的重要骨干，在嚴格要求學生的成績的同時，作為教師也不能松懈．新課改要求培養學生自主動手解決問題的能力，并不是說明教師在教學過程中失去了主導地位，而是在一定程度上放手讓學生多觀察，多思考，多動手，并且適當的以學生的成績作為重要的考量依據進行教學．還可以創設一些開放性的題目，例如，在學習推導橢圓的標準方程時，可以先從班里選兩位學生，讓他們提前準備一條長度大約10cm的無彈性的細繩，將兩端各結上一個套，教師提前準備一條長度大約60cm的無彈性細繩，并且一端結個套，另一端是活動的，另加兩個圖釘．上課時，將細繩套上鉛筆，拉緊繩子的同時移動筆尖，畫一個橢圓．在做的過程中可以進行適當提問:你們能說出移動的筆尖(或者動點)滿足的幾何條件是什么嗎?等問題［6］，既能激發學生的發散性思維又能激發學生的學習興趣．
總之，在高中階段，高中數學成績的好壞將直接影響他們的高考成績的高低，甚至直接影響到他們未來的發展道路．因此，不僅是學生對高中數學非常重視，更是牽動著家長和教師的心．一直以來，我國實行的是應試教育，這也是導致高中數學教育越來越極端化的一個重要原因，學生即使很努力，也不一定會收獲好的結果．對于教師來說，既要注重學生的自主學習，又要突出教師的作用，只有這樣才能解決現今高中數學教學中的種種問題，真正提高學生的學習的效率，幫助學生提高數學成績．
作者:呂紅霞 單位:江陰市成化高級中學
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關鍵詞：高中數學；創新性思維；獨創性；求異性
中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2016）17-0320-050
目前很多高級中學采用的數學教材加強了對學生創新能力和實踐能力的培養，體現了素質教育的重要內涵，重在讓學生認識數學的科學價值、文化價值，提高提出問題、分析問題和解決問題的能力，形成理性思維，發展智力和創新意識。使學生形成科學的世界觀、價值觀，是新教材編寫的基點；以學生主動探究、親自體驗為特征，是新教材內容體現的重點；知識來源于生活、應用于生活是新教材的熱點；讓所有學生的個性得到尊重、理解和健全，是新教材創新教育的靈魂。在教學中，我們應把傳授知識與培養學生的創新性思維有機結合起來，通過高中數學課堂，讓學生的創新能力得以培養和提高，進而促進他們綜合素質的全面提升。
一、創新性思維和高中數學課程的關系
創新性思維是指以新穎獨創的方法解決問題的思維過程，通過這種思維能突破常規思維的界限，以超常規甚至反常規的方法、視角去思考問題，提出與眾不同的解決方案，從而產生新穎的、獨到的、有社會意義的思維成果。創新思維的本質在于將創新意識的感性愿望提升到理性的探索上，實現創新活動由感性認識到理性思考的飛躍。在高中數學學習中，學生的創新性思維主要表現為五個方面。（1）獨創性，這樣的學生思維靈活，不受傳統習慣和先例的禁錮，超出常規。在學習過程中對所學定義、定理、公式、法則、解題思路、解題方法、解題策略等會提出自己的觀點、想法，提出科學的懷疑、合情合理的“挑剔”。（2）求異性，學生的思維表現出標新立異的特點，喜歡“異想天開”，出奇制勝。在高中數學的學習過程中，對一些傳統的解題思路和技巧不滿足，樂于謀求一題多解，享受不一樣所帶來的成就感和價值感。（3）聯想性，這一特點主要表現在當我們面臨某一種情境時，思維可立即向縱深方向發展；覺察某一現象后，思維立即設想它的反面。這實質上是一種由此及彼、由表及里、舉一反三、融會貫通的思維的連貫性和發散性。在高中數學學習中，聯想性主要表現在學生理解問題的深度，聯系已學知識的廣度和復雜度，達到觸類旁通的效果。（4）靈活性，思維突破“定向”“系統”“規范”“模式”的束縛。在學習過程中，不拘泥于書本所學的、老師所教的，遇到具體問題靈活多變，活學活用活化。（5）綜合性，思維調節局部與整體、直接與間接、簡易與復雜的關系，在諸多的信息中進行概括、整理，把抽象內容具體化，繁雜內容簡單化，從中提煉出較系統的經驗，以理解和熟練掌握所學定理、公式、法則及有關解題策略。因此，由以上分析可以看出，在高中數學教學中，我們應有針對性地對學生的創新性思維加以培養提高。
二、高中數學教學中培養學生創新性思維能力的途徑
首先，教師要轉變教育教學理念，充分發揮學生的學習自主性。不管是基礎知識的掌握還是創新思維的培養，只有學生主動去吸收，主動去思考，才能把這些知識真正變成學生自己的，而創新思維的培養更是如此，要注意激發學生的積極主動性。很多人會認為，創新思維是一種天賦，有的人天生就有著異乎常人的思維，他們思維敏捷，解題時往往能另辟蹊徑，學習效率驚人。殊不知，這恰恰是他們創新能力較高的一種表現，而創新思維和能力是可以培養和提高的，這些學生在成長過程中自覺或不自覺地使自己的創新思維得以鍛煉，正是這種長期的鍛煉才使得他們有超乎尋常的表現。所以，教師首先要轉變思維，打破傳統的天賦論，讓學生相信通過鍛煉，自己的創新思維也可以大幅提升。創新不是極少數人的專利，而是人人都可以創新的。只有燃起學生的自信心，他們才會充滿熱情地投入到對未知、對新方法、新思路的探究中去，將他們的自主性充分地調動起來。其次，密切聯系教材，活學活用。僅有學生的自主性還不夠，教師還要做好領路人的角色，備課時充分研究教材，自己首先要打破常規，尋找新的解題路徑。授課中，要多用啟發法，教師講解基本的定理公式之后，可以將定理公式的應用更多地讓學生自己去探索。比如，在做課后習題的過程中，學生自然會把基礎的知識點應用到問題的解決中去。每一道習題的解法也可以安排學生輪流給大家講解，如果其他同學還有不一樣的解法，都可以隨后加以補充，這樣，教師將更多的課堂主動權和時間交給學生，會大大提高他們學習的熱情，激發他們對創新的渴望和由此帶來的價值感的期待。最后，注意營造團結互助的學習氛圍。創新思維能力本身并不是純理性的，它是感性和理性的完美結合，是情感與理智的完美碰撞。我們培養學生的創新思維能力不是為了創新而創新，而是為了人類更美好的生活和未來。發自內心對人類共同社會的關注對世界的關愛才是人們創新的最強勁、最健康的源動力，因此，作為高中數學教師，在教學中我們會發現，學生創新思維能力的培養，需要更多發揮學生個性當中無私利他的成分，讓他們在與老師同學的互動中體會互助合作的美好，體會人與人之間相互分享鼓勵支持的人性之美。這樣，我們培養的學生才會是心懷天下，樂群互助的創新型人才，這才是我們的社會真正需要的。
總之，作為高中數學教師，我們應該認識到，學生創新思維能力的培養是我國素質教育的重要內容，在學生的綜合素質系統當中，處于非常重要的地位。高中數學教學的根本任務不僅在于向學生傳授知識，更重要的是開發學生的思維品質，使學生的創新思維得到培養。在教學的每個環節中，教師都應該積極創設途徑，選擇問題內容，通過啟迪和引導，發揮學生的自主性，在愉悅輕松、團結協作的課堂氛圍中，使學生的創新思維能力得到有效的培養和提高。
參考文獻：
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[2] 梁世忠.從新教材的視角談數學創新性思維的培養[J].讀與寫：教育教學刊，2009（5）.
關鍵詞：高中數學；輕負高質；效率
在數學學習實踐中，隨著素質教育的推進和新課程改革的全面實施，我國數學教育已經由片面追求成績和升學率，轉而到注重培養學生的數學思維和數學能力上來． 但遺憾的是，學生學習負擔過重、學習效率不高仍是基礎教育改革面臨的等待解決的重要問題．我國基礎數學教育取得巨大成績的背后，是廣大數學教師與學生的辛勤勞動與大量付出．減輕學生學業負擔，提高數學學習效率，在中小學以及數學教育領域都已是眾望所歸． 以下筆者結合自身教學體會，對此問題進行具體探討．
高中數學教學中違背“輕負高質”的體現
1. 過度擴展知識面，致使學生學習負擔加重
新課程提倡教學目標綜合化、多元化和均衡化，使學生對數學知識理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等方面得到進一步發展． 但許多數學教師在教學中仍然沿用舊傳統的教學方法，不斷地補充一些公式及特殊的解題方法，這在高中數學教學中幾乎屢見不鮮――尤其是在高三數學總復習中，有的數學教師恨不能將其所有知識和方法灌輸給學生． 正因為如此，高考考試大綱曾多次明確限制這種無限擴充知識面的行為，如異面直線之間的距離、異面直線上兩點間的距離公式、利用遞推關系求數列的通項公式等. 一般情況下，這些補充的公式或方法往往缺乏普遍性，只對一些極其特殊的問題有效． 久而久之，學生認為學數學就是不斷地套公式、套題型，一旦試題稍加變化，學生就無所適從，而且這些補充的眾多公式與方法大多是不加證明的，有的公式和方法甚至無法用中學所學知識證明，只是一些教師多年教學中總結的結論或課外書中的經驗和結果． 沒有學生探索、分析、比較的發現過程，大多學生是憑記憶死記它們，而且有的方法用得也比較少．
2. 不能因材施教，造成學生負擔加重
教學效果好壞不僅在于學生的學習方式，而且在于教師是否有引發學生學習的情趣. 數學課堂中要根據教學內容和學生實際來確定課堂教學理念，既要重視“雙基”，培養學生高水平思維能力，又要根據新的背景和要求變活更新．因材施教是最基本的教學原則，但是我們現在的很多做法都是與之背離的，十幾億人口的大國，高中數學幾乎就是一本教材，高考幾乎就是一張試卷，這在教育發達的外國幾乎是不可想象的． 當然，對我們這樣一個泱泱大國，要一下子改變教材教法及高考體制，不是一件容易的事情．筆者要強調的是，即使在教材、高考試卷基本不變的情況下，我們廣大高中數學教師仍然是有所作為的．前幾年上海建民中學就開始這方面的探索，他們在不改變傳統班級設置的前提下，高中數學上課分為A，B，C，D四個層次，取得了較好的成效． 相反，我們一些高中數學教師，不管自己所教學生的情況，眼睛只瞄準高考數學一百五十分的試卷，把學生當成容器，這也是造成學生過重學習負擔的一個重要原因． 筆者認為，在高中數學教學中，我們應該根據所教學生的情況，在教學的深度與廣度方面加以區別. 當然，要做到這一點，對教師的要求比較高，它不僅需要足夠的勇氣，更需要正確的判斷，要充分了解自己所教的學生，要正確把握教材與高考大綱．
高中數學教學中實施“輕負高質”的策略
1. 高中數學“輕負高質”學習的反思性策略
（1）反思知識形成過程
數學學習活動過程是一個自主構建自己對數學知識的理解的過程，學生帶著自己原有的知識背景、活動經驗和理解走進數學學習活動，并通過自己的主動活動，包括獨立思考、與他人交流和反思等，去構建對數學的理解． 知識的得出固然重要，但反思知識的形成過程則更有意義． 因為后者能為學生積累諸多的學習方法，能為他們的終身學習打下厚實的基礎．
例如，學習過圓臺的體積公式S臺＝h（S++S′）后，不應停留在對公式的記憶上，而應反思是通過怎樣的途徑推導出圓臺的體積計算方法的（將圓臺轉化為兩個錐體之差），這種方法對以后的學習有什么啟示？（當遇到一個新的幾何體時，可以通過割補等方法將其轉化為熟悉的幾何體）可見，“授人以魚，不如授人以漁”，通過反思，學生能夠做到知其然，并知其所以然，且易于形成一定的學習方法，這對于培養他們解決問題的能力大有益處．
（2）反思問題解決過程
“解題是數學的心臟”，學習數學，關鍵之一是學習解題． 然而，如果在解題之后即將其束之高閣而不對解題過程進行反思，那么解題活動只能停留在較低的經驗水平，解題能力很難有真正的提高． 如果在解題之后能對自己的思路作出自我評價，對整個解題過程的方方面面進行深入的探討，學生的思維就可能在較高的層面上得到概括，并可提升學生的理性思維水平．
那么，對于數學問題解決的過程要反思什么？可從以下幾個方面反思：
反思解題時運用了哪些思維方法，解法是如何分析來的，解法是否具有普遍意義，又有何規律可循.
反思在解題過程中運用了哪些基礎知識和基本技能，哪些步驟上容易發生錯誤，原因何在，如何防止.
反思問題解決的關鍵，如何進行突破，是否還有其他不同的解法，哪種解法最優.
反思問題的條件和結論具有何種結構特征，運用這些特征是否可以將條件和結論加以推廣.
反思在解題過程中起初遇到哪些困難，后來又是如何解決的，有哪些成功的經驗和失敗的教訓.
針對這幾方面，我們舉一例子：
袋中裝有大小、形狀完全相同的m個紅球和n個白球，期中m，n滿足2n4時，從袋中任取3個球，設取到紅球的個數為ξ，求ξ的分布列及數學期望．
本題涉及排列組合、概率統計、隨機變量的分布列、數學期望和不等式等基礎知識，涉及邏輯思維能力、運算能力和分析、解決問題的能力，涉及函數與方程思想及分類討論思想，屬于中等題． 解題過程中因參數有兩個會感覺有些混亂，但只要我們抓住關鍵字詞，如“m個、n個、2個、同色、異色、概率相等”即可得到一個等式．此等式運用排列組合的公式得到關于m，n的一個等式，再結合不等式及分類討論得到m，n的兩組值． 此題可一題多解，反思比較各解法的優越性． 有些題也可多題一解，說明它們的數學本質是相同的，可多歸納多總結． 若解題中碰到很難很復雜的題，我們可逐字逐句認真體會題意、分解難點、尋找條件與結論間的橋梁． 有句話說“難題無非是多個簡單題的組裝”，可以運用轉化與化歸等數學思想突破難點，分解成各易解、易懂的小題．
2. 高中數學高效率學習的計劃性策略
（1）進行自我分析
在制訂具體的學習計劃前，要從自己數學學習的實際情況出發，進行客觀的自我分析，為下一步具體計劃的制訂奠定基礎．進行自我分析可從以下幾個方面入手：
第一，分析自己的學習現狀． 對自己學習現狀的分析可以通過橫向比較與縱向分析兩個方面得到． 橫向比較是指通過將自己的數學學習情況與班級整體的學習情況進行比較，客觀掌握自己在班級中的位置． 縱向分析是指將自己現在的數學學習狀況與自己過去的情況相比較，分析出自己的學習潛力和發展趨勢． 通過橫向和縱向兩個維度的比較分析，則可以較為客觀全面地了解自己的學習現狀，為學習計劃的制訂做好準備．
第二，分析國內的學習特點． 每個學生都有不同的學習方法和學習習慣，因此也就形成了各自的學習特點． 在制訂具體的學習計劃前，應仔細回顧一下自己的學習情況，從中分析出自己的學習特點． 如有的學生善于記憶，而有的學生則長于想象，根據不同的學習特點，才能有針對性地制訂學習計劃．
第三，分析自己的有效學習時間． 有效學習時間是指在每個學習階段具體可用的學習時間，包括常規學習時間和自由學習時間． 只有以有效的學習時間作為保證，我們才能順利地落實學習計劃．
（2）制訂具體計劃
如果說目標是遠期的夢想，那么計劃就是夢想和現實之間的路徑． 制訂出具體有效的計劃，并認真地加以執行，是提高學生數學學習效率的必由之路．一套行之有效的數學學習計劃應滿足以下要求：
第一，有明確的學習目標體系．學生的學習目標是由不同層次的目標所組成的目標體系，包括學目標、階段目標和課時目標等． 學目標是學生通過數學學習的全過程而最終達到的學習目標，需要經過很長時間才能實現，也可稱為宏觀目標． 階段目標是根據數學學習中每個階段的任務而制定的，一個學期可以分為開學、期中、期末幾個階段，各階段數學學習的任務是各不相同的． 課時目標是每一節課應達到的具體要求，包括要掌握哪些基本知識和技能，重點、難點在哪里等．有了明確的學習目標體系，把總的學習目標分成若干小目標來完成，才能保證學習的效率．
【關鍵詞】提升；高中數學；教學質量；興趣
一、理論知識直觀化
學生在學習過程中并非只是積累知識這么簡單，更重要的是要將自己所學習到的知識用一些專業術語進行加工處理。高中數學在教育過程中體現出來的特點有兩個方面：第一，數學的推理、概括、歸納等保持不變；第二，每個知識點具有很強的連貫性，是舊知識與新知識的結合點，既是繼承，也是發展。通常情況下，直觀、形象、具體的知識是很容易被學生接受的。但是，數學的知識恰恰與其相反，數學知識的特點是符號化、概括化、抽象化，這就讓學生很難弄清公式、定理所表達出來的數學含義。針對這一問題，高中數學教師應該積極思考，找出能夠把數學結論的推導過程詳細地講解給學生聽，使學生能夠運用自己的方法將數學知識由符號化、規范化、概括化轉化為自己能清楚理解的形式，這樣就對學習很有幫助，學生學習數學的能力將得到發展。
二、發散思維加強化
高中學生常常會對某一些問題提出自己的看法，這種求異的探索知識的心理，在數學方面加以引導，常表現為思維的發散性。由此可見，教學時要多注意學生思維中的合理因素，鼓勵一定的“標新立異”。在教學中，教師應采取各種手段，如啟發誘導、實踐活動、多媒體演示等，引導他們發展思維，開拓思路，從不同的角度去分析問題、解決問題，有利于創新思維的訓練。例如，求函數f（θ）=sinθ -cosθ-2的最大值和最小值。求解時可用以下多種思路：利用三角函數的有界性來解；利用變量代換，轉化為有理分式函數求解；利用解析幾何中的斜率公式，轉化為圖形的幾何意義來解，等等。通過這一問題，引導學生從三角函數、分式函數、解析幾何等眾多角度尋求問題的解法，溝通了知識間的聯系，克服了思維定式，拓寬了創新的廣度，從而培養了學生的發散思維能力。
三、教學內容系統化
教學既是一種工作，也是一個學習的過程。教師在教學過程中不斷學習改善，才會提高教學質量。數學的邏輯性很強，概念、法則、公式、定理是組成數學知識的主要元素，三者之間在某種條件下也可以相互轉化。根據這種情況，重整理各種知識結構、方法、技巧是高中數學教學的重點內容。在知識結構整理方面，需要進行雙方面的整理工作，縱向知識和橫向知識都應該整理到位，從而將教學內容融匯貫通。例如，反證法、配方法、待定系數法，等等。需要強調的一點是，如果進行配方法的教學，在舉例的過程中需要說明它除了可以解決二次函數求極值問題，對于因式分解、根式化筒、韋達定理也是能夠進行解決的。
四、教學過程注重實際，內容貼近生活
現今學生學習高中數學的方式依舊是，上課認真聽講，認真總結分析，記公式定理，課下多做題。這已經有點跟不上現代數學學習的潮流。為此高中數學教學工作者們應該積極引導學生形成自主探究，動手實踐，合作交流學習數學知識的好習慣。在課上的教學內容也應該貼近生活。況且，高中數學中很多概念都很會晦澀難懂，利用生活中的例子來講解數學概念也有助于學生理解，便于記憶。“生活是我們的好老師”教學內容多聯系生活中平常的事物并不是很困難，畢竟生活處處是數學。例如在講述高中數學中排列組合這一章節時，若是按照課本內容講課的話，就只能跟數字字母打交道了A13、A32……，只能靠同學們的大腦憑空去想象究竟有幾種排列組合的方式。但是老師在講課的時候要是能根據這一章節的制售聯系到同學們的平常生活中，理解起來就很輕松了。例如老師可以以每天班級值日組人員分配問題來具體講述排列組合的內容。每組五個人，要做三個部分的值日：掃地、擦地、擦黑板。五個人如何來分配？此時同學們可能都會聯想到自己每周都要做的值日工作，也會想到自己組員，不由得就把自己放進了問題中。這樣不但把繁冗的數學概念變化成生活中很平常的事情，便于學生理解且記憶。教學質量就自然而然的上去了。
五、注重復習舊知識，注重知識點之間的聯系
對于數學知識的學習，一直都不是只包括學習的過程，復習的過程同樣很重要。我國著名古代典籍《論語》中就有關于“復習”重要性的概括“溫故而知新，可以為師矣。”可見復習對于學習的重要作用。關于高中數學的復習我們這里提倡系統復習的方法，并不提倡知識點單獨的復習方法。在高中數學中，各個知識點之間都是存在聯系的，系統的復習你可以在你的腦海里構建出一個高中數學的一個整體構架。并且在解決問題的時候可以很明確很迅速的找到想要找的知識點以及可以延伸的知識點。對于解決一些設計知識面比較廣的大題來說有很大的幫助。在復習過程中老師要充當引導者的角色。例如可以引導學生自己發現和總結三件函數與指數函數之間的關系，統計學與數列之間的關系，平面向量與空間幾何之間的關系等。
六、建立良好的師生關系
自古我們就一直追求一種良師益友的師生關系。之所以我們這么喜歡這種關系，身為學生是因為在這種師生關系下可以學習到更多的知識，身為老師則是因為在這種師生關系下可以心情愉悅的把自己的知識毫無保留的教給學生。盡管在新的課程背景下，這種師生關系同樣值得我們去努力營造。擁有良好的師生關系在提高高中教學質量方面有著重大的作用。為了建立這種良好的師生關系，身為老師應該主動去關系每個學生的生活，了解不同學生的不同需求，以及在知識上的優劣。同時身為學生要明白理解老師的辛苦，做一個懂事的孩子，悉聽老師教誨。在此基礎上老師要努力提升自身個人魅力，讓學生們喜歡自己，喜歡自己的講課方式和語言風格。例如在課上講一些無傷大雅的玩笑，活躍課堂氣氛，但是又不能讓場面失控。課間時候可以多來教室，多參與同學們的活動，與學生打成一片。
提高新課程背景下高中數學的教學質量，需要老師和同學的共同努力。教師在教學過程中，應該注重對學生學習興趣培養，關注學生的心理發展和興趣愛好，對傳統單一的教學方法做出針對性的改革和調整，豐富課堂的內容，讓學生從在樂趣中獲得知識，在學習中收獲樂趣，從而切實提高高中數學的教學質量。
【參考文獻】
關鍵詞：變式訓練；教學模式；高中數學解題
中圖分類號：G633.61 文獻標識碼：A 收稿日期：2015-12-14
一、高中數學教學采用變式訓練教學模式的意義
1.啟發學生的歸納、分析、概括能力
受傳統教學模式的影響，數學教學活動中學生做題思維越來越被固化，很多學生走“捷徑”，在原有的歸納總結中采用“套公式”的學習方式，湮滅了數學的魅力，從而無法真正理解數學內涵。變式訓練教學模式，有利于學生聯想、轉化、推理思維能力的拓展，通過將已知問題運用到未知問題解題方面上，有利于學生創新思維能力的培養，可培養學生的創新能力和創新精神。使用變式訓練教學模式靈活改變知識點表達方式，拓展學生整體思維水平，讓學生學會做題的同時，其思維也得到訓練，學生成績自然而然得到提高。例如學習高中數學有理指數冪的運算性質時，可以歸納出指數冪的運算法則，包括：①an?am=an+m；②（am）n=am?n ；③（a?b）m=am?bm。通過多種變式，從各個方面直觀地表達概念的定義，使學生對概念有更深的理解，對概念當中的本質東西有清晰的認識，從而提高學生學習效率，促使他們在有限學習時間里實現學習效益最大化。
2.培養學生多向變通的思維能力
數學思維的培養還包括定理、推理和性質應用能力，理解定理、推理和性質之間的聯系有利于學生整體數學成績的提高。例如，在解決平面的基本性質及運用問題時，可設計題目：四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，如圖1所示，∠BAD=∠FAB=90°，BC=―AD，BE=―FA，G、H分別是FA、FD的中點。
問題：C、D、F、E四點是否共面？ 為什么？
這道題目有兩種解題思路。第一種方法：證明D點在EF、CH確定的平面內。第二種方法：如圖2所示，延長FE、DC分別與AB交于M，M'，可以證明M與M'重合，從而證明FE與DC相交。
第一種解法使用基本思路證明四點共面。
具體解法：由于BE=―AF，G是FA的中點，可以得到BE=FG，所以四邊形BEFG是平行四邊形，所以EF平行BG。由題目BG平行CH可以得到EF平行CH，EF與CH共面；又因為D屬于FH，所以C、D、F、E四點共面。
第二種方法通過作圖，使用變通式思維拓展學生解決問題能力。
具體解題方法如圖2所示，通過延長FE，DC分別與AB交于點M，M'，因為BE=―AF，所以B是MA的中點；又因為BC=―AD，所以B為 A之中點，所以M與M'重合，FE與DC相交于點M（M'），所以C、D、E、F四點共面。
二、應用變式訓練教學模式應注意的問題
變式訓練教學在高中數學教學當中雖然有很多好處，但是它也有變式教學模式難以取代的地方，并不是在任何方面變式教學模式都能取得良好教學效果。只有通過合理運用變式教學模式，才能達到事半功倍的效果。變式訓練教學模式要注重對思維的培養，達到舉一反三的效果；而不能僅僅使用題海戰術鞏固思維模式。題海戰術運用在基礎知識的學習當中能夠取得較好的效果，但是在變式訓練教學活動中，卻會讓學生的思維在另一方面變得僵化，缺少靈機應變的解題能力。變式訓練教學模式要穿插在基礎教學內容當中，在學生掌握基礎知識之后，使用變式訓練教學模式加深學生對基礎知識的理解，從另一個思維角度對變式訓練教學進行自我反思，以完善數學知識體系。
參考文獻：